Finite Group Databasebeta

← #33143032

Subgroups — #33143032

Order 18688.

1202 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623734C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22615084C212yesmaximal, complemented
3#22614817C211yesmaximal, characteristic
4#22611099C212yesmaximal, complemented
5#22611096C212yesmaximal, complemented
6#22610916C212yesmaximal, complemented
7#22610342C212yesmaximal, complemented
8#22610337C212yesmaximal
9C4×#99×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17989296—24no—
11#17989294—22no—
12D4×Dic146—22no—
13#17989218—21no—
14#17989213—21no—
15#17989213C2212yes—
16#17989144—21no—
17C2×#14556572C2211yescharacteristic
18C2×#14556570—21no—
19C2×#14556570C2212yes—
20C2×#14556559C2211yescharacteristic
21#17989062C2212yes—
22C22×#11924005C2211yescharacteristic
23#17988514—22no—
24#17988509—21no—
25#17988503—21no—
26#17988500—22no—
27#17988478—24no—
28#17988478—21no—
29#17988466—21no—
30#17988448C2211yescharacteristic
31#17988448C2214yes—
32#17988447C2211yescharacteristic
33#17988442C2211yescharacteristic
34#17988442C2214yes—
35#17988353C2214yes—
36#17988353C2214yes—
37C2×C4×D4×C73C2211yescharacteristic
38C2×#99×C73C2212yes—
39C4×C22⋊C4×C73C2212yes—
40#342×C73C2212yes—
41C24×D73C2311yescharacteristic
42C22×Dic146—21no—
43C22×Dic146D412yescomplemented
44C22×C22⋊D73—21no—
45C23×Dic73C2311yescharacteristic
46#14556591—21no—
47#14556591—21no—
48#14556590—24no—
49#14556583—22no—
50#14556582—24no—
51#14556572—24no—
52#14556570—22no—
53#14556570—22no—
54#14556570—22no—
55#14556570—22no—
56#14556570—22no—
57#14556570—22no—
58#14556570—22no—
59#14556570—22no—
60#14556568—24no—
61#14556568—24no—
62#14556568—24no—
63#14556568—24no—
64#14556559—24no—
65C4×Dic146—22no—
66C4×Dic146—22no—
67D4×Dic73—24no—
68D4×Dic73—24no—
69#14556550—22no—
70C2×C4⋊Dic73—21no—
71C2×C4⋊Dic73—21no—
72C2×C4⋊Dic73D412yescomplemented
73C2×#11924007—22no—
74C2×#11924007—21no—
75C2×#11924007D414yescomplemented
76C2×C22⋊Dic73—22no—
77C2×C22⋊Dic73—21no—
78C2×C22⋊Dic73C2311yescharacteristic
79C2×C22⋊Dic73C2311yescharacteristic
80C2×C22⋊Dic73C2314yes—
81C2×#11924005—24no—
82C2×#11924005—24no—
83C2×#11924005—21no—
84C2×#11924005—21no—
85C2×#11924005—22no—
86C2×#11924005—21no—
87C2×#11924005—22no—
88C2×#11924005—21no—
89C2×#11924005—21no—
90#14556498—24no—
91#14556498—24no—
92#14556498—21no—
93#14556498—21no—
94#14556498—21no—
95C22×D4×C73C2311yescharacteristic
96C23×C4×C73D411yescharacteristic
97C23×C4×C73C2311yescharacteristic
98C4×D4×C73—22no—
99C4×D4×C73—22no—
100C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
101C2×C22⋊C4×C73D411yescharacteristic
102C2×C22⋊C4×C73C2314yes—
103C2×C22⋊C4×C73C2311yescharacteristic
104C2×C42×C73—22no—
105C2×C42×C73D411yescharacteristic
106#99×C73—24no—
107#95×C73—22no—
108C23×D73—22no—
109C23×D73—21no—
110C23×D73—22no—
111C23×D73—22no—
112C23×D73—42no—
113C23×D73—81no—
114C2×Dic146—22no—
115C2×Dic146—22no—
116C2×Dic146—22no—
117C2×Dic146—22no—
118C2×Dic146—82no—
119C2×Dic146—82no—
120C2×C22⋊D73—42no—
121C2×C22⋊D73—42no—
122C2×C22⋊D73—81no—
123C22×Dic73—22no—
124C22×Dic73—22no—
125C22×Dic73—22no—
126C22×Dic73—21no—
127C22×Dic73—21no—
128C22×Dic73—21no—
129C22×Dic73—22no—
130C22×Dic73—22no—
131C22×Dic73C2×D414yes—
132C22×Dic73C2×D414yes—
133C4⋊Dic73—22no—
134C4⋊Dic73—22no—
135C4⋊Dic73—22no—
136C4⋊Dic73—22no—
137C4⋊Dic73—22no—
138C4⋊Dic73—22no—
139C4⋊Dic73—81no—
140#11924007—24no—
141#11924007—24no—
142#11924007—24no—
143#11924007—24no—
144#11924007—42no—
145C22⋊Dic73—24no—
146C22⋊Dic73—24no—
147C22⋊Dic73—24no—
148C22⋊Dic73—22no—
149C22⋊Dic73—22no—
150C22⋊Dic73—42no—
151#11924005—48no—
152#11924005—42no—
153#11924005—41no—
154#11924005—41no—
155#11924005—42no—
156#11924005—42no—
157#11924005—84no—
158#11924005—81no—
159C4×Dic73—24no—
160C24×C73C2×D411yescharacteristic
161C24×C73C2411yescharacteristic
162C2×D4×C73—22no—
163C2×D4×C73—22no—
164C2×D4×C73#4114yes—
165C22×C4×C73—21no—
166C22×C4×C73—21no—
167C22×C4×C73—24no—
168C22×C4×C73—81no—
169C22×C4×C73—81no—
170C22×C4×C73C2×D412yes—
171C22×C4×C73C2×D412yes—
172C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C73—22no—
178C22⋊C4×C73—22no—
179C22⋊C4×C73—22no—
180C22⋊C4×C73—24no—
181C22⋊C4×C73—24no—
182C42×C73—21no—
183C42×C73—21no—
184C42×C73—82no—
185C23×C73—21no—
186C23×C73—21no—
187C23×C73—41no—
188C23×C73—41no—
189C23×C73—41no—
190C23×C73—41no—
191C23×C73#12412yes—
192C23×C73C22×D412yes—
193C23×C73C22×D411yescharacteristic
194C23×C73C2×#4112yes—
195C23×C732−1+412yes—
196C22×D73—24no—
197C22×D73—22no—
198C22×D73—44no—
199C22×D73—41no—
200C22×D73—41no—
201C22×D73—42no—
202C22×D73—41no—
203C22×D73—41no—
204C22×D73—41no—
205C22×D73—41no—
206C22×D73—44no—
207C22×D73—84no—
208C22×D73—84no—
209D4×C73—28no—
210C2×C4×C73—21no—
211C2×C4×C73—21no—
212C2×C4×C73—21no—
213C2×C4×C73—21no—
214C2×C4×C73—42no—
215C2×C4×C73—41no—
216C2×C4×C73—41no—
217C2×C4×C73—42no—
218C2×C4×C73—42no—
219C2×C4×C73—41no—
220C2×C4×C73—41no—
221C2×C4×C73—44no—
222C2×C4×C73—44no—
223C2×C4×C73—44no—
224C2×C4×C73—81no—
225C2×C4×C73#12011yescharacteristic
226C2×C4×C73#12011yescharacteristic
227C2×C4×C73#12012yes—
228C2×C4×C73#12412yes—
229C22⋊D73—84no—
230C2×Dic73—24no—
231C2×Dic73—24no—
232C2×Dic73—44no—
233C2×Dic73—44no—
234C2×Dic73—41no—
235C2×Dic73—41no—
236C2×Dic73—41no—
237C2×Dic73—41no—
238C2×Dic73—41no—
239C2×Dic73—41no—
240C2×Dic73—41no—
241C2×Dic73—41no—
242C2×Dic73—41no—
243C2×Dic73—44no—
244C2×Dic73—82no—
245C2×Dic73—82no—
246Dic146—44no—
247Dic146—82no—
248Dic146—82no—
249Dic146—82no—
250C22×C73—22no—
251C22×C73—21no—
252C22×C73—22no—
253C22×C73—21no—
254C22×C73—22no—
255C22×C73—42no—
256C22×C73—42no—
257C22×C73—42no—
258C22×C73—41no—
259C22×C73—41no—
260C22×C73—81no—
261C22×C73C2×#12011yescharacteristic
262C22×C73C2×#12411yescharacteristic
263C22×C73#53611yescharacteristic
264C22×C73#54814yes—
265C2×D73—42no—
266C2×D73—48no—
267C2×D73—42no—
268C2×D73—42no—
269C2×D73—81no—
270C2×D73—84no—
271C2×D73—81no—
272C2×D73—81no—
273C2×D73—81no—
274C4×C73—22no—
275C4×C73—21no—
276C4×C73—22no—
277C4×C73—21no—
278C4×C73—41no—
279C4×C73—41no—
280C4×C73—84no—
281Dic73—44no—
282Dic73—44no—
283Dic73—81no—
284Dic73—81no—
285Dic73—81no—
286#25949—731nomaximal, Sylow
287C2×C73—21no—
288C2×C73—24no—
289C2×C73—21no—
290C2×C73—42no—
291C2×C73#243611yescharacteristic
292C2×C73#302511yescharacteristic
293C2×C73#302611yescharacteristic
294D73—82no—
295#3501—731no—
296#2561—732no—
297#2534—731no—
298#2030—732no—
299#2029—732no—
300#1996—732no—
301#1890—732no—
302#1889—732no—
303C4×#99D7311yescharacteristic, complemented
304C73#2594911yescharacteristic, complemented, Sylow
305#554—1462no—
306#554—1464no—
307D4×Q8—1462no—
308#544—1461no—
309#543—732no—
310#543—1461no—
311#533—1461no—
312C2×#123—731no—
313C2×C22⋊Q8—732no—
314C2×C22⋊Q8—1461no—
315C2×#120—731no—
316#518—732no—
317C2×C4×D4C2×D7311yescharacteristic
318C22×C22⋊C4—731no—
319C2×#99C2×D7312yes—
320#397—1462no—
321#396—1461no—
322#394—1461no—
323#393—1462no—
324#388—1464no—
325#388—1461no—
326#386—1461no—
327#381—734no—
328#381—731no—
329#380—731no—
330#379—734no—
331#379—731no—
332C4×C22⋊C4C2×D7312yes—
333#342—734no—
334#342—734no—
335#342C2×D7312yes—
336C25—731no—
337C22×Q8—732no—
338C22×Q8—1461no—
339C22×D4—1461no—
340C22×D4C22×D7311yescharacteristic
341C23×C4—731no—
342C23×C4D29211yescharacteristic
343C23×C4C22×D7311yescharacteristic
344C4⋊Q8—1461no—
345C4⋊Q8—1461no—
346C4⋊Q8—1464no—
347#125—1462no—
348#125—1464no—
349#123—1464no—
350C22⋊Q8—1464no—
351C22⋊Q8—1464no—
352C22⋊Q8—1464no—
353C22⋊Q8—1464no—
354C22⋊Q8—1462no—
355C22⋊Q8—1462no—
356C22⋊Q8—1462no—
357C22⋊Q8—1462no—
358C22⋊Q8—1462no—
359C22⋊Q8—1462no—
360C22⋊Q8—1462no—
361C22⋊Q8—1462no—
362#120—1464no—
363C4×Q8—1462no—
364C4×Q8—1462no—
365C4×D4—22no—
366C4×D4—22no—
367C4×D4—1464no—
368C4×D4—1464no—
369#117—1462no—
370C2×C4⋊C4—734no—
371C2×C4⋊C4—732no—
372C2×C4⋊C4—1461no—
373C2×C4⋊C4—1461no—
374C2×C4⋊C4—1462no—
375C2×C4⋊C4—1461no—
376C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
377C2×C22⋊C4—734no—
378C2×C22⋊C4—731no—
379C2×C22⋊C4—731no—
380C2×C22⋊C4—1464no—
381C2×C22⋊C4—1461no—
382C2×C22⋊C4—1462no—
383C2×C22⋊C4—1462no—
384C2×C22⋊C4—1461no—
385C2×C22⋊C4—1461no—
386C2×C22⋊C4—1461no—
387C2×C22⋊C4—1461no—
388C2×C22⋊C4—1464no—
389C2×C22⋊C4—1461no—
390C2×C22⋊C4—1462no—
391C2×C22⋊C4D29211yescharacteristic
392C2×C22⋊C4C22×D7314yes—
393C2×C22⋊C4C22×D7311yescharacteristic
394C2×C42—22no—
395C2×C42D29211yescharacteristic
396#99—24no—
397#95—22no—
398#95—1464no—
399#95—1464no—
400#95—1461no—
401#95—1461no—
402#95—1461no—
403C24—2922no—
404C24—5841no—
405C24—1462no—
406C24—1461no—
407C24—1462no—
408C24—1462no—
409C24C2×D29211yescharacteristic
410C24C23×D7311yescharacteristic
411C2×Q8—5842no—
412C2×Q8—5842no—
413C2×Q8—1462no—
414C2×Q8—1462no—
415C2×Q8—1462no—
416C2×Q8—1462no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—2922no—
420C2×D4—2922no—
421C2×D4—5841no—
422C2×D4#1192402814yes—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—24no—
426C22×C4—81no—
427C22×C4—81no—
428C22×C4—734no—
429C22×C4—734no—
430C22×C4—1462no—
431C22×C4—1461no—
432C22×C4—1461no—
433C22×C4—1461no—
434C22×C4—1462no—
435C22×C4—1462no—
436C22×C4—1462no—
437C22×C4—1462no—
438C22×C4D4×D7312yes—
439C22×C4D4×D7312yes—
440C22×C4C2×D29211yescharacteristic
441C22×C4C2×D29211yescharacteristic
442C22×C4C2×D29211yescharacteristic
443C22×C4C2×D29211yescharacteristic
444C22×C4C2×D29211yescharacteristic
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—2922no—
447C4⋊C4—5841no—
448C4⋊C4—1464no—
449C4⋊C4—1464no—
450C4⋊C4—1462no—
451C4⋊C4—1462no—
452C4⋊C4—1462no—
453C4⋊C4—1462no—
454C4⋊C4—1464no—
455C4⋊C4—1464no—
456C4⋊C4—1462no—
457C4⋊C4—1462no—
458C22⋊C4—22no—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—24no—
461C22⋊C4—24no—
462C22⋊C4—2922no—
463C22⋊C4—2928no—
464C22⋊C4—2922no—
465C22⋊C4—2921no—
466C22⋊C4—2921no—
467C22⋊C4—2922no—
468C22⋊C4—2922no—
469C22⋊C4—5841no—
470C22⋊C4—5844no—
471C22⋊C4—1462no—
472C22⋊C4—1462no—
473C22⋊C4—1464no—
474C22⋊C4—1464no—
475C22⋊C4—1464no—
476C42—21no—
477C42—21no—
478C42—82no—
479C42—1464no—
480C23—21no—
481C23—21no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—2924no—
487C23—2921no—
488C23—2921no—
489C23—2922no—
490C23—2921no—
491C23—2921no—
492C23—2924no—
493C23—2921no—
494C23—2921no—
495C23—5844no—
496C23—5844no—
497C23—1464no—
498C23—1462no—
499C23#1455657912yes—
500C23C2×D4×D7312yes—
501C23C22×D29211yescharacteristic
502C23C2×#1192402812yes—
503C23#1455663812yes—
504Q8—2924no—
505Q8—5842no—
506Q8—5842no—
507Q8—5842no—
508D4—28no—
509D4—5844no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—44no—
522C2×C4—44no—
523C2×C4—44no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—2924no—
526C2×C4—2924no—
527C2×C4—2921no—
528C2×C4—2921no—
529C2×C4—2921no—
530C2×C4—2921no—
531C2×C4—2921no—
532C2×C4—2924no—
533C2×C4—2921no—
534C2×C4—2921no—
535C2×C4—2921no—
536C2×C4—2921no—
537C2×C4—5842no—
538C2×C4—5842no—
539C2×C4—1464no—
540C2×C4—1464no—
541C2×C4#1455656111yescharacteristic
542C2×C4#1455656111yescharacteristic
543C2×C4#1455656112yes—
544C2×C4#1455657912yes—
545C22—22no—
546C22—21no—
547C22—22no—
548C22—21no—
549C22—22no—
550C22—42no—
551C22—42no—
552C22—42no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—81no—
556C22—2922no—
557C22—2928no—
558C22—2922no—
559C22—2922no—
560C22—5844no—
561C22—5841no—
562C22—5841no—
563C22—5841no—
564C22—5841no—
565C22C2×#1455656111yescharacteristic
566C22C2×#1455657911yescharacteristic
567C22#1798916311yescharacteristic
568C22#1798924614yes—
569C4—22no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—22no—
573C4—41no—
574C4—41no—
575C4—84no—
576C4—2924no—
577C4—2924no—
578C4—5841no—
579C4—5841no—
580C4—5841no—
581C2—24no—
582C2—21no—
583C2—21no—
584C2—42no—
585C2—5842no—
586C2#2261358911yescharacteristic
587C2#2261932511yescharacteristic
588C2#2261933011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC24×C73C24
FrattiniC24C23×D73
FittingC4×#99×C73C2
socleC22×C73C2×#120
prime radicalC2×#14556559C22
hypercenterC4×#99D73
hypocenterC73#25949
LCSG ▷ C24×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C4×#99

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623734C2semidirect
2. #22615084C2semidirect
4. #22611099C2semidirect
5. #22611096C2semidirect
6. #22610916C2semidirect
7. #22610342C2semidirect
9. C4×#99×C73C2semidirect
43. C22×Dic146D4semidirect
72. C2×C4⋊Dic73D4semidirect
75. C2×#11924007D4semidirect
303. C4×#99D73semidirect
304. C73#25949semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226237342
#226150842
#226148172
#226110992
#226110962
#226109162
#226103422
#226103372
C4×#99×C732
#2594973