Finite Group Databasebeta

← #33143122

Subgroups — #33143122

Order 18688.

990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988870C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#103×D73C211yesmaximal, characteristic
3#22613636C211yesmaximal, characteristic
4Q8×#11924005C211yesmaximal, characteristic
5#22611475C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611313C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611311C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22611071C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610199C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610197C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610125C211yesmaximal, characteristic
12#22610107C211yesmaximal, characteristic
13#22609955C211yesmaximal, characteristic
14#22609864C211yesmaximal, characteristic
15C73×#1803C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D73C2211yescharacteristic
17C22×C8×D73C2211yescharacteristic
18C2×#14556590C2211yescharacteristic
19C2×#14556569—21no—
20C2×Q8×Dic73C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊C4×D73C2211yescharacteristic
22#17988870—24no—
23C2×#14556523C2211yescharacteristic
24C2×#14556522C2211yescharacteristic
25C2×#14556522C2211yescharacteristic
26C2×#14556522C2211yescharacteristic
27C2×#14556520C2211yescharacteristic
28C2×#14556516C2211yescharacteristic
29C2×#14556516C2211yescharacteristic
30C2×#14556515C2211yescharacteristic
31C2×#14556515C2211yescharacteristic
32C2×#14556514C2211yescharacteristic
33C2×#14556514C2211yescharacteristic
34#103×D73—24no—
35C2×#14556503C2211yescharacteristic
36#17988518—21no—
37#17988507—21no—
38#17988493—21no—
39#17988493C2211yescharacteristic
40#17988492—21no—
41#17988492C2211yescharacteristic
42#17988485C2211yescharacteristic
43#17988483C2211yescharacteristic
44#17988458—21no—
45#17988444—21no—
46#17988444C2211yescharacteristic
47#17988444C2211yescharacteristic
48C4×#11924005—21no—
49C4×#11924005C2211yescharacteristic
50#17988350C2211yescharacteristic
51#17988349C2211yescharacteristic
52#17988342C2211yescharacteristic
53#17988341C2211yescharacteristic
54C2×C4×Q8×C73C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
56C2×#103×C73C2211yescharacteristic
57C2×#103×C73C2211yescharacteristic
58#384×C73C2211yescharacteristic
59#340×C73C2211yescharacteristic
60#340×C73C2211yescharacteristic
61C22×Dic146—21no—
62C22×Dic146—21no—
63C22×Dic146C2311yescharacteristic
64C2×Q8×D73—22no—
65C2×Q8×D73—22no—
66C2×Q8×D73—22no—
67C2×Q8×D73—41no—
68C2×Q8×D73—41no—
69C2×Q8×D73Q814yescomplemented
70C22×C4×D73—21no—
71C22×C4×D73—21no—
72C22×C4×D73C2311yescharacteristic
73C22×#10596831C2311yescharacteristic
74C22×#10596831C2311yescharacteristic
75C2×C8×D73—22no—
76C2×C8×D73—22no—
77C2×C8×D73—41no—
78#14556590—22no—
79#14556590—41no—
80#14556569—44no—
81Q8×Dic73—22no—
82Q8×Dic73—41no—
83C2×C4⋊Dic73—21no—
84C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
87C2×#11924007—21no—
88C2×#11924007—21no—
89C2×#11924007—21no—
90C2×#11924007—21no—
91C4⋊C4×D73—22no—
92C4⋊C4×D73—41no—
93C2×#11924005—21no—
94C2×#11924005—21no—
95C2×#11924005D411yescharacteristic
96C2×#11924005D411yescharacteristic
97C2×C4×Dic73—21no—
98C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
99#14556523—22no—
100#14556522—22no—
101#14556522—41no—
102#14556522—41no—
103#14556520—22no—
104#14556516—22no—
105#14556516—41no—
106#14556515—22no—
107#14556515D414yes—
108#14556514—22no—
109#14556514—41no—
110#14556503—22no—
111#14556498—21no—
112#14556498—21no—
113#14556498—21no—
114#14556498—21no—
115#14556498—21no—
116#14556498—21no—
117#14556498—21no—
118#14556498—21no—
119#14556498D411yescharacteristic
120#14556498D411yescharacteristic
121C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
122C22×C8×C73C2311yescharacteristic
123C22×C8×C73C2311yescharacteristic
124C4×Q8×C73—22no—
125C4×Q8×C73—41no—
126C2×C4⋊C4×C73—21no—
127C2×C4⋊C4×C73—21no—
128C2×C4⋊C4×C73—21no—
129C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
132C2×C42×C73—21no—
133C2×C42×C73C2311yescharacteristic
134C4⋊C8×C73—41no—
135#103×C73—22no—
136#103×C73—22no—
137C23×D73C2×D411yescharacteristic
138C2×Dic146—21no—
139C2×Dic146—21no—
140C2×Dic146—21no—
141C2×Dic146—21no—
142C2×Dic146—21no—
143C2×Dic146—24no—
144C2×Dic146—42no—
145C2×Dic146—42no—
146C2×Dic146—42no—
147C2×Dic146—42no—
148C2×Dic146—81no—
149C2×Dic146C2×Q812yes—
150Q8×D73—28no—
151Q8×D73—44no—
152Q8×D73—44no—
153Q8×D73—44no—
154C22×Dic73—21no—
155C22×Dic73—21no—
156C22×Dic73—21no—
157C22×Dic73—21no—
158C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D73—21no—
162C2×C4×D73—21no—
163C2×C4×D73—21no—
164C2×C4×D73—21no—
165C2×C4×D73—24no—
166C2×C4×D73—42no—
167C2×C4×D73—42no—
168C2×C4×D73—42no—
169C2×C4×D73—42no—
170C2×C4×D73—81no—
171C2×C4×D73C2×Q812yes—
172C2×C4×D73#4112yes—
173C2×#10596831—21no—
174C2×#10596831—21no—
175C2×#10596831—21no—
176C2×#10596831—21no—
177C2×#10596831—21no—
178C2×#10596831C2×D412yes—
179C8×D73—44no—
180C4⋊Dic73—21no—
181C4⋊Dic73—21no—
182C4⋊Dic73—21no—
183C4⋊Dic73—21no—
184C4⋊Dic73—21no—
185C4⋊Dic73—42no—
186C4⋊Dic73C2×D412yes—
187#11924007—42no—
188#11924007—42no—
189#11924007—42no—
190#11924007—42no—
191#11924005—22no—
192#11924005—42no—
193#11924005—42no—
194#11924005SD1614yes—
195C4×Dic73—21no—
196C4×Dic73—21no—
197C4×Dic73—42no—
198C2×Q8×C73—21no—
199C2×Q8×C73—21no—
200C2×Q8×C73—21no—
201C2×Q8×C73C2×D412yes—
202C2×Q8×C73C2×Q812yes—
203C2×Q8×C73#4112yes—
204C22×C4×C73—21no—
205C22×C4×C73—21no—
206C22×C4×C73—21no—
207C22×C4×C73—21no—
208C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C73C2411yescharacteristic
211C2×C8×C73—21no—
212C2×C8×C73—21no—
213C2×C8×C73—21no—
214C2×C8×C73—21no—
215C2×C8×C73—21no—
216C2×C8×C73—21no—
217C4⋊C4×C73—21no—
218C4⋊C4×C73—21no—
219C4⋊C4×C73—21no—
220C4⋊C4×C73—21no—
221C4⋊C4×C73—21no—
222C4⋊C4×C73—21no—
223C4⋊C4×C73—42no—
224C4⋊C4×C73—42no—
225C4⋊C4×C73—81no—
226C42×C73—21no—
227C42×C73—21no—
228C42×C73—42no—
229C23×C73C22×D411yescharacteristic
230C22×D73—21no—
231C22×D73—21no—
232C22×D73—21no—
233C22×D73—21no—
234C22×D73C22⋊Q812yes—
235C22×D73C2×SD1612yes—
236C22×D73#13712yes—
237Q8×C73—22no—
238Q8×C73—22no—
239Q8×C73—22no—
240Q8×C73C22⋊Q814yescomplemented
241C2×C4×C73—22no—
242C2×C4×C73—22no—
243C2×C4×C73—21no—
244C2×C4×C73—22no—
245C2×C4×C73—21no—
246C2×C4×C73—21no—
247C2×C4×C73—21no—
248C2×C4×C73—21no—
249C2×C4×C73—41no—
250C2×C4×C73—41no—
251C2×C4×C73—41no—
252C2×C4×C73—41no—
253C2×C4×C73—41no—
254C2×C4×C73—41no—
255C2×C4×C73—41no—
256C2×C4×C73—41no—
257C2×C4×C73—41no—
258C2×C4×C73C2×SD1612yes—
259C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C73C22×Q811yescharacteristic
261C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
264C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
265C2×Dic73—21no—
266C2×Dic73—21no—
267C2×Dic73—21no—
268C2×Dic73—21no—
269C2×Dic73—22no—
270C2×Dic73—21no—
271C2×Dic73—22no—
272C2×Dic73—21no—
273C2×Dic73—21no—
274C2×Dic73—41no—
275C2×Dic73—41no—
276C2×Dic73—41no—
277C2×Dic73—41no—
278C2×Dic73—41no—
279C2×Dic73—41no—
280C2×Dic73—41no—
281C2×Dic73—41no—
282C2×Dic73—41no—
283C2×Dic73—41no—
284C2×Dic73C22⋊Q812yes—
285C2×Dic73C2×SD1612yes—
286C4×D73—22no—
287C4×D73—22no—
288C4×D73—22no—
289C4×D73—22no—
290C4×D73—48no—
291C4×D73—84no—
292Dic146—22no—
293Dic146—22no—
294Dic146—48no—
295Dic146—41no—
296Dic146—41no—
297Dic146—84no—
298C8×C73—41no—
299C8×C73—41no—
300#10596831—22no—
301#10596831—41no—
302C22×C73C2×C22⋊Q811yescharacteristic
303C22×C73D4211yescharacteristic
304C22×C73#54611yescharacteristic
305C22×C73C22×SD1611yescharacteristic
306C22×C73C2×#13711yescharacteristic
307C22×C73#57711yescharacteristic
308C22×C73#57811yescharacteristic
309C2×D73—22no—
310C2×D73—22no—
311C2×D73—22no—
312C2×D73—22no—
313C2×D73—22no—
314C2×D73—22no—
315C2×D73#47514yescomplemented
316C4×C73—24no—
317C4×C73—22no—
318C4×C73—41no—
319C4×C73—81no—
320C4×C73—81no—
321C4×C73—81no—
322C4×C73C2×C22⋊Q811yescharacteristic
323C4×C73#54311yescharacteristic
324C4×C73#54611yescharacteristic
325C4×C73#55111yescharacteristic
326Dic73—22no—
327Dic73—22no—
328Dic73—42no—
329Dic73—41no—
330Dic73—42no—
331Dic73—81no—
332Dic73—81no—
333#25955—731nomaximal, Sylow
334C2×C73#243711yescharacteristic
335C2×C73C2×#47511yescharacteristic
336C2×C73#308211yescharacteristic
337C2×C73#327011yescharacteristic
338C2×C73D4×SD1611yescharacteristic
339C2×C73#329811yescharacteristic
340C2×C73#331611yescharacteristic
341D73—24no—
342C2×#475—731no—
343C22×#103—731no—
344#2440—731no—
345Q8×C22⋊C4—731no—
346#2096—731no—
347#2066—731no—
348#2066—731no—
349#2024—731no—
350#1865—731no—
351#1865—731no—
352#1853—731no—
353#1850—731no—
354#1807—731no—
355#1803D7311yescharacteristic, complemented
356#1787—731no—
357C73#2595511yescharacteristic, complemented, Sylow
358C23×Q8—731no—
359C23×C8—731no—
360C2×C4⋊Q8—731no—
361C2×C22⋊Q8—1461no—
362C2×C4×Q8—731no—
363C2×C4×Q8C2×D7311yescharacteristic
364C22×C4⋊C4—731no—
365#475—1464no—
366C2×#106—731no—
367C2×#106—731no—
368C2×#106—731no—
369C2×#106—731no—
370C2×C4⋊C8—731no—
371C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
372C2×#103—731no—
373C2×#103—731no—
374C2×#103—731no—
375C2×#103—731no—
376C2×#103—731no—
377C2×#103—731no—
378C2×#103—1464no—
379C2×#103C2×D7311yescharacteristic
380C2×#103C2×D7311yescharacteristic
381C2×C22⋊C8—731no—
382#398—1461no—
383#395—1461no—
384#391—731no—
385#391—731no—
386#391—1461no—
387#391—1461no—
388#389—731no—
389#389—731no—
390#385—1461no—
391#384C2×D7311yescharacteristic
392#380—731no—
393#380—731no—
394#380—1461no—
395C4×C22⋊C4—731no—
396C4×C22⋊C4—1461no—
397#340—731no—
398#340—731no—
399#340C2×D7311yescharacteristic
400#340C2×D7311yescharacteristic
401#336—731no—
402#336—731no—
403C22×Q8—2921no—
404C22×Q8—2921no—
405C22×Q8—734no—
406C22×Q8—731no—
407C22×Q8—1461no—
408C22×Q8—1461no—
409C22×Q8—1462no—
410C22×Q8—1462no—
411C22×Q8—1462no—
412C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
413C23×C4—731no—
414C23×C4—1461no—
415C23×C4—1461no—
416C22×C8—2921no—
417C22×C8—731no—
418C22×C8—731no—
419C22×C8—1462no—
420C22×C8—1462no—
421C22×C8C22×D7311yescharacteristic
422C22×C8C22×D7311yescharacteristic
423C4⋊Q8—2921no—
424C4⋊Q8—1462no—
425C22⋊Q8—2924no—
426C4×Q8—22no—
427C4×Q8—41no—
428C4×Q8—2921no—
429C4×Q8—1462no—
430C2×C4⋊C4—21no—
431C2×C4⋊C4—21no—
432C2×C4⋊C4—21no—
433C2×C4⋊C4—2921no—
434C2×C4⋊C4—731no—
435C2×C4⋊C4—731no—
436C2×C4⋊C4—731no—
437C2×C4⋊C4—1462no—
438C2×C4⋊C4—1461no—
439C2×C4⋊C4—1461no—
440C2×C4⋊C4—1461no—
441C2×C4⋊C4—1461no—
442C2×C4⋊C4—1461no—
443C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
444C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
445C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
446C2×C22⋊C4—731no—
447C2×C22⋊C4—731no—
448C2×C22⋊C4—1461no—
449C2×C22⋊C4—1461no—
450C2×C42—21no—
451C2×C42—731no—
452C2×C42—1461no—
453C2×C42C22×D7311yescharacteristic
454#106—2921no—
455#106—2921no—
456#106—1462no—
457#106—1462no—
458C4⋊C8—41no—
459C4⋊C8—1462no—
460#103—22no—
461#103—22no—
462#103—2921no—
463#103—2921no—
464#103—734no—
465#103—1462no—
466#103—1462no—
467#103—1462no—
468C22⋊C8—1462no—
469#95—731no—
470#95—731no—
471#95—1461no—
472#95—1461no—
473#95—1461no—
474#95—1461no—
475#95—1461no—
476#95—1461no—
477#95—1461no—
478#95—1461no—
479C24—731no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—2922no—
484C2×Q8—2922no—
485C2×Q8—2922no—
486C2×Q8—2922no—
487C2×Q8—2924no—
488C2×Q8—2924no—
489C2×Q8—2924no—
490C2×Q8—5841no—
491C2×Q8—732no—
492C2×Q8—1464no—
493C2×Q8—1468no—
494C2×Q8—1461no—
495C2×Q8—1461no—
496C2×Q8—1461no—
497C2×Q8—1461no—
498C2×Q8—1461no—
499C2×Q8D4×D7312yes—
500C2×Q8Q8×D7312yes—
501C2×Q8#1192402812yes—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—2922no—
507C22×C4—2922no—
508C22×C4—2922no—
509C22×C4—2922no—
510C22×C4—5841no—
511C22×C4—731no—
512C22×C4—731no—
513C22×C4—732no—
514C22×C4—732no—
515C22×C4—731no—
516C22×C4—1464no—
517C22×C4—1461no—
518C22×C4—1461no—
519C22×C4—1461no—
520C22×C4—1461no—
521C22×C4—1461no—
522C22×C4—1461no—
523C22×C4—1461no—
524C22×C4—1461no—
525C22×C4D4×D7311yescharacteristic
526C22×C4D4×D7311yescharacteristic
527C22×C4C23×D7311yescharacteristic
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—2924no—
535C2×C8—732no—
536C2×C8—1461no—
537C2×C8—1461no—
538C2×C8—1461no—
539C2×C8—1461no—
540C2×C8—1461no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—42no—
548C4⋊C4—42no—
549C4⋊C4—81no—
550C4⋊C4—2922no—
551C4⋊C4—2922no—
552C4⋊C4—2922no—
553C4⋊C4—2922no—
554C4⋊C4—2922no—
555C4⋊C4—732no—
556C4⋊C4—1461no—
557C4⋊C4—1461no—
558C4⋊C4—1461no—
559C4⋊C4—1461no—
560C4⋊C4—1461no—
561C22⋊C4—2922no—
562C22⋊C4—2922no—
563C22⋊C4—734no—
564C22⋊C4—1462no—
565C42—21no—
566C42—21no—
567C42—42no—
568C42—2922no—
569C42—1461no—
570C42—1461no—
571C23—732no—
572C23—732no—
573C23—732no—
574C23—1461no—
575C23—1461no—
576C23—1461no—
577C23—1461no—
578C23C2×D4×D7311yescharacteristic
579Q8—22no—
580Q8—22no—
581Q8—22no—
582Q8—2928no—
583Q8—2921no—
584Q8—2921no—
585Q8—5844no—
586Q8—1462no—
587Q8—1462no—
588Q8#1455656914yescomplemented
589C2×C4—21no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—2928no—
607C2×C4—2921no—
608C2×C4—2921no—
609C2×C4—2921no—
610C2×C4—2921no—
611C2×C4—2921no—
612C2×C4—2921no—
613C2×C4—2921no—
614C2×C4—2921no—
615C2×C4—2921no—
616C2×C4—2921no—
617C2×C4—5844no—
618C2×C4—732no—
619C2×C4—732no—
620C2×C4—1461no—
621C2×C4—1461no—
622C2×C4—1461no—
623C2×C4—1462no—
624C2×C4—1462no—
625C2×C4—1461no—
626C2×C4—1461no—
627C2×C4—1461no—
628C2×C4—1461no—
629C2×C4—1462no—
630C2×C4—1462no—
631C2×C4—1462no—
632C2×C4—1462no—
633C2×C4SD16×D7312yes—
634C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
635C2×C4C2×Q8×D7311yescharacteristic
636C2×C4#41×D7311yescharacteristic
637C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
638C2×C4#1455663611yescharacteristic
639C2×C4#1455663711yescharacteristic
640C8—41no—
641C8—41no—
642C8—2921no—
643C8—1462no—
644C22—734no—
645C22—1462no—
646C22—1462no—
647C22—1462no—
648C22—1462no—
649C22—1462no—
650C22—1462no—
651C22C22⋊Q8×D7311yescharacteristic
652C22#1798922111yescharacteristic
653C22#1798922711yescharacteristic
654C22C2×SD16×D7311yescharacteristic
655C22#137×D7311yescharacteristic
656C22#1798939711yescharacteristic
657C22#1798940011yescharacteristic
658C4—24no—
659C4—22no—
660C4—41no—
661C4—81no—
662C4—81no—
663C4—81no—
664C4—2921no—
665C4—2922no—
666C4—2922no—
667C4—5841no—
668C4—5841no—
669C4—1462no—
670C4—1462no—
671C4C2×#1455656911yescharacteristic
672C4#1798921211yescharacteristic
673C4#1798922611yescharacteristic
674C4#1798926111yescharacteristic
675C2—1464no—
676C2#2261359911yescharacteristic
677C2#475×D7311yescharacteristic
678C2#2261976811yescharacteristic
679C2#2262150711yescharacteristic
680C2#2262162211yescharacteristic
681C2#2262179211yescharacteristic
682C2#2262204311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1803C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC23×D73C2×D4
hypercenter#1803D73
hypocenterC73#25955
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1803

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17988870C2semidirect
5. #22611475C2semidirect
6. #22611313C2semidirect
7. #22611311C2semidirect
8. #22611071C2semidirect
9. #22610199C2semidirect
10. #22610197C2semidirect
15. C73×#1803C2semidirect
69. C2×Q8×D73Q8semidirect
240. Q8×C73C22⋊Q8semidirect
315. C2×D73#475semidirect
355. #1803D73semidirect
357. C73#25955semidirect
588. Q8#14556569semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179888702
C2×#103×D732
#226136362
Q8×#119240052
#226114752
#226113132
#226113112
#226110712
#226101992
#226101972
#226101252
#226101072
#226099552
#226098642
C73×#18032
#2595573