Finite Group Databasebeta

← #33143127

Subgroups — #33143127

Order 18688.

986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988580C211yesmaximal, characteristic
2#22613640C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22612756C211yesmaximal, characteristic
4#22611466C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611325C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611307C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611079C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610180C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610178C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610129C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610107C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609957C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22609929C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22609868C211yesmaximal, characteristic
15C2×#478×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11924027C2211yescharacteristic
17C22×C8×D73C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic73C2211yescharacteristic
19C2×#14556549C2211yescharacteristic
20C2×#14556525C2211yescharacteristic
21C2×#14556524C2211yescharacteristic
22C2×#14556520C2211yescharacteristic
23#17988580—24no—
24C2×#14556516C2211yescharacteristic
25C2×#14556516C2211yescharacteristic
26C2×#14556514C2211yescharacteristic
27C2×#14556514C2211yescharacteristic
28C2×#14556512C2211yescharacteristic
29C2×#14556512C2211yescharacteristic
30C2×#14556503C2211yescharacteristic
31#17988522—21no—
32#17988509—21no—
33#17988493C2211yescharacteristic
34#17988492C2211yescharacteristic
35#17988486C2211yescharacteristic
36#17988485C2211yescharacteristic
37#17988483—21no—
38#17988468—21no—
39#17988466—21no—
40#17988464—21no—
41#17988456C2211yescharacteristic
42#17988448—21no—
43#17988444C2211yescharacteristic
44#17988444C2211yescharacteristic
45C4×#11924005C2211yescharacteristic
46C2×#14556498—21no—
47#17988350C2211yescharacteristic
48#17988349C2211yescharacteristic
49#17988349C2211yescharacteristic
50#17988349C2211yescharacteristic
51#17988342C2211yescharacteristic
52#17988341C2211yescharacteristic
53C2×#125×C73C2211yescharacteristic
54C2×C4×D4×C73C2211yescharacteristic
55#478×C73—24no—
56C2×#107×C73C2211yescharacteristic
57C2×#106×C73C2211yescharacteristic
58C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
59C2×#102×C73C2211yescharacteristic
60C2×#102×C73C2211yescharacteristic
61C2×#11924027—22no—
62C2×#11924027—22no—
63C2×#11924027—22no—
64C2×#11924027—41no—
65C2×#11924027—41no—
66C2×#11924027Q814yes—
67C22×Dic146C2311yescharacteristic
68C22×C22⋊D73—21no—
69C23×Dic73—21no—
70C23×Dic73—21no—
71C22×C4×D73C2311yescharacteristic
72C22×#10596831C2311yescharacteristic
73C22×#10596831C2311yescharacteristic
74C2×C8×D73—22no—
75C2×C8×D73—22no—
76C2×C8×D73—41no—
77D4×Dic73—22no—
78D4×Dic73—41no—
79#14556549—22no—
80#14556549—41no—
81C2×C4⋊Dic73—21no—
82C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
85C2×#11924007—21no—
86C2×#11924007—21no—
87C2×#11924007—21no—
88C2×C22⋊Dic73—21no—
89C2×#11924005—21no—
90C2×#11924005—21no—
91C2×#11924005—21no—
92C2×#11924005D411yescharacteristic
93C2×#11924005D411yescharacteristic
94C2×C4×Dic73—21no—
95C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
96#14556525—41no—
97#14556524—41no—
98#14556520—41no—
99#14556516—22no—
100#14556516—41no—
101#14556514—22no—
102#14556514—41no—
103#14556512—22no—
104#14556512—22no—
105#14556503—22no—
106#14556498—21no—
107#14556498—21no—
108#14556498—21no—
109#14556498—21no—
110#14556498—21no—
111#14556498—21no—
112#14556498—21no—
113#14556498—21no—
114#14556498D411yescharacteristic
115#14556498D411yescharacteristic
116C22×D4×C73C2311yescharacteristic
117C23×C4×C73—21no—
118C22×C8×C73C2311yescharacteristic
119C22×C8×C73C2311yescharacteristic
120#125×C73—22no—
121#125×C73—41no—
122C4×D4×C73—22no—
123C4×D4×C73—41no—
124C2×C4⋊C4×C73—21no—
125C2×C4⋊C4×C73—21no—
126C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
129C2×C22⋊C4×C73—21no—
130C2×C42×C73C2311yescharacteristic
131#107×C73—22no—
132#106×C73—22no—
133C4⋊C8×C73—22no—
134#102×C73—22no—
135#102×C73D414yes—
136C23×D73C2×D411yescharacteristic
137#11924027—28no—
138#11924027—44no—
139#11924027—44no—
140#11924027—44no—
141C2×Dic146—21no—
142C2×Dic146—21no—
143C2×Dic146—21no—
144C2×Dic146—21no—
145C2×Dic146—21no—
146C2×Dic146C2×Q812yes—
147C2×C22⋊D73—24no—
148C2×C22⋊D73—42no—
149C2×C22⋊D73—42no—
150C22×Dic73—21no—
151C22×Dic73—24no—
152C22×Dic73—21no—
153C22×Dic73—21no—
154C22×Dic73—21no—
155C22×Dic73—42no—
156C22×Dic73—42no—
157C22×Dic73—42no—
158C22×Dic73—42no—
159C22×Dic73—81no—
160C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D73—21no—
164C2×C4×D73—21no—
165C2×C4×D73—21no—
166C2×C4×D73—21no—
167C2×C4×D73C2×Q812yes—
168C2×C4×D73#4112yes—
169C2×#10596831—21no—
170C2×#10596831—21no—
171C2×#10596831—21no—
172C2×#10596831—21no—
173C2×#10596831—21no—
174C2×#10596831—21no—
175C8×D73—44no—
176C4⋊Dic73—21no—
177C4⋊Dic73—21no—
178C4⋊Dic73—21no—
179C4⋊Dic73—21no—
180C4⋊Dic73—21no—
181C4⋊Dic73—21no—
182C4⋊Dic73—42no—
183#11924007—42no—
184#11924007—81no—
185#11924007—81no—
186C22⋊Dic73—42no—
187#11924005—22no—
188#11924005—41no—
189#11924005—42no—
190#11924005—81no—
191#11924005—81no—
192C4×Dic73—21no—
193C4×Dic73—21no—
194C4×Dic73—42no—
195C24×C73—21no—
196C2×D4×C73—21no—
197C2×D4×C73—21no—
198C2×D4×C73—21no—
199C2×D4×C73C2×D412yes—
200C2×D4×C73C2×Q812yes—
201C2×D4×C73#4112yes—
202C22×C4×C73—21no—
203C22×C4×C73—21no—
204C22×C4×C73—21no—
205C22×C4×C73—42no—
206C22×C4×C73—42no—
207C22×C4×C73—81no—
208C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C73C2411yescharacteristic
211C2×C8×C73—21no—
212C2×C8×C73—21no—
213C2×C8×C73—21no—
214C2×C8×C73—21no—
215C2×C8×C73—21no—
216C2×C8×C73C2×D412yes—
217C4⋊C4×C73—21no—
218C4⋊C4×C73—21no—
219C4⋊C4×C73—21no—
220C4⋊C4×C73—21no—
221C4⋊C4×C73—21no—
222C4⋊C4×C73—42no—
223C4⋊C4×C73—42no—
224C4⋊C4×C73C2×D412yes—
225C22⋊C4×C73—42no—
226C42×C73—21no—
227C42×C73—21no—
228C23×C73—22no—
229C23×C73—22no—
230C23×C73—22no—
231C23×C73—41no—
232C23×C73—41no—
233C23×C73—41no—
234C23×C73—41no—
235C23×C73C22×D411yescharacteristic
236C22×D73—21no—
237C22×D73—21no—
238C22×D73—21no—
239C22×D73—21no—
240C22×D73—21no—
241C22×D73—21no—
242C22×D73C22⋊Q812yes—
243D4×C73—22no—
244D4×C73—22no—
245D4×C73—22no—
246D4×C73C22⋊Q814yes—
247C2×C4×C73—21no—
248C2×C4×C73—21no—
249C2×C4×C73—22no—
250C2×C4×C73—21no—
251C2×C4×C73—21no—
252C2×C4×C73—21no—
253C2×C4×C73—21no—
254C2×C4×C73—41no—
255C2×C4×C73—41no—
256C2×C4×C73—41no—
257C2×C4×C73—41no—
258C2×C4×C73—41no—
259C2×C4×C73—41no—
260C2×C4×C73—41no—
261C2×C4×C73—41no—
262C2×C4×C73—84no—
263C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C73C22×Q811yescharacteristic
265C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
268C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
269C22⋊D73—48no—
270C2×Dic73—21no—
271C2×Dic73—21no—
272C2×Dic73—21no—
273C2×Dic73—21no—
274C2×Dic73—22no—
275C2×Dic73—21no—
276C2×Dic73—21no—
277C2×Dic73—21no—
278C2×Dic73—48no—
279C2×Dic73—41no—
280C2×Dic73—41no—
281C2×Dic73—41no—
282C2×Dic73—41no—
283C2×Dic73—41no—
284C2×Dic73—41no—
285C2×Dic73—41no—
286C2×Dic73—41no—
287C2×Dic73—41no—
288C2×Dic73—41no—
289C2×Dic73—41no—
290C2×Dic73—84no—
291C2×Dic73C22⋊Q812yes—
292C2×Dic73#13512yes—
293C4×D73—22no—
294C4×D73—22no—
295C4×D73—22no—
296C4×D73—22no—
297Dic146—22no—
298Dic146—22no—
299Dic146—41no—
300Dic146—41no—
301C8×C73—22no—
302C8×C73—41no—
303#10596831—41no—
304#10596831—41no—
305C22×C73—24no—
306C22×C73—42no—
307C22×C73—42no—
308C22×C73—42no—
309C22×C73—42no—
310C22×C73—42no—
311C22×C73—42no—
312C22×C73C2×C22⋊Q811yescharacteristic
313C22×C73D4211yescharacteristic
314C22×C73#54611yescharacteristic
315C22×C73C2×#13511yescharacteristic
316C22×C73#57511yescharacteristic
317C22×C73#57611yescharacteristic
318C22×C73#57811yescharacteristic
319C2×D73—22no—
320C2×D73—22no—
321C2×D73—22no—
322C2×D73—41no—
323C2×D73—41no—
324C2×D73—41no—
325C2×D73—41no—
326C4×C73—41no—
327C4×C73—41no—
328C4×C73—42no—
329C4×C73—81no—
330C4×C73—81no—
331C4×C73C2×C22⋊Q811yescharacteristic
332C4×C73#54311yescharacteristic
333C4×C73#54611yescharacteristic
334C4×C73#55111yescharacteristic
335Dic73—22no—
336Dic73—22no—
337Dic73—42no—
338Dic73—41no—
339Dic73—81no—
340Dic73—81no—
341Dic73—81no—
342#25956—731nomaximal, Sylow
343C2×C73—44no—
344C2×C73#243711yescharacteristic
345C2×C73#307611yescharacteristic
346C2×C73#308311yescharacteristic
347C2×C73#326811yescharacteristic
348C2×C73#328311yescharacteristic
349C2×C73#329711yescharacteristic
350C2×C73#331511yescharacteristic
351D73—42no—
352C2×#478D7311yescharacteristic, complemented
353C2×#416—731no—
354#2441—731no—
355#2339—731no—
356#2095—731no—
357#2068—731no—
358#2066—731no—
359#2026—731no—
360#1862—731no—
361#1862—731no—
362#1854—731no—
363#1850—731no—
364#1808—731no—
365#1802—731no—
366#1788—731no—
367C73#2595611yescharacteristic, complemented, Sylow
368C22×#41—731no—
369C23×C8—731no—
370C2×#125C2×D7311yescharacteristic
371C2×C4×D4—731no—
372C2×C4×D4C2×D7311yescharacteristic
373C2×#117—731no—
374#478—24no—
375C2×#107—731no—
376C2×#107—731no—
377C2×#107C2×D7311yescharacteristic
378C2×#106C2×D7311yescharacteristic
379C2×C4⋊C8—731no—
380C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
381#416—1464no—
382C2×#103—731no—
383C2×#103—731no—
384C2×#103—731no—
385C2×#103—731no—
386C2×#102—731no—
387C2×#102—731no—
388C2×#102C2×D7311yescharacteristic
389C2×#102C2×D7311yescharacteristic
390C2×C22⋊C8—731no—
391#399—1461no—
392#396—1461no—
393#391—731no—
394#391—731no—
395#389—731no—
396#389—731no—
397#389—1461no—
398#387—1461no—
399#386—1461no—
400#386—1461no—
401#384—731no—
402#381—1461no—
403#380—731no—
404#380—731no—
405C4×C22⋊C4—731no—
406C2×#95—1461no—
407#340—731no—
408#340—731no—
409#340—731no—
410#340—731no—
411#336—731no—
412#336—731no—
413C2×#41—2921no—
414C2×#41—2921no—
415C2×#41—734no—
416C2×#41—1462no—
417C2×#41—1462no—
418C2×#41—1462no—
419C22×Q8—731no—
420C22×D4—1461no—
421C22×D4C22×D7311yescharacteristic
422C23×C4—21no—
423C23×C4—731no—
424C23×C4—1461no—
425C23×C4—1461no—
426C22×C8—2921no—
427C22×C8—731no—
428C22×C8—731no—
429C22×C8—1462no—
430C22×C8—1462no—
431C22×C8C22×D7311yescharacteristic
432C22×C8C22×D7311yescharacteristic
433#125—22no—
434#125—41no—
435C4×D4—22no—
436C4×D4—41no—
437C4×D4—2921no—
438C4×D4—1462no—
439#117—2921no—
440#117—1462no—
441C2×C4⋊C4—21no—
442C2×C4⋊C4—21no—
443C2×C4⋊C4—731no—
444C2×C4⋊C4—731no—
445C2×C4⋊C4—731no—
446C2×C4⋊C4—1461no—
447C2×C4⋊C4—1461no—
448C2×C4⋊C4—1461no—
449C2×C4⋊C4—1461no—
450C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
451C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
452C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
453C2×C22⋊C4—21no—
454C2×C22⋊C4—731no—
455C2×C22⋊C4—731no—
456C2×C22⋊C4—1461no—
457C2×C22⋊C4—1461no—
458C2×C22⋊C4—1461no—
459C2×C22⋊C4—1461no—
460C2×C42—731no—
461C2×C42—1461no—
462C2×C42C22×D7311yescharacteristic
463#107—22no—
464#107—2921no—
465#107—2921no—
466#106—22no—
467C4⋊C8—22no—
468C4⋊C8—2921no—
469#103—2921no—
470#103—2921no—
471#103—1462no—
472#103—1462no—
473#102—22no—
474#102—1462no—
475#102—1462no—
476#102C22⋊D7314yes—
477C22⋊C8—1462no—
478#95—731no—
479#95—731no—
480#95—1461no—
481#95—1461no—
482#95—1461no—
483#95—1461no—
484#95—1461no—
485#95—1461no—
486#95—1461no—
487#95—1461no—
488C24—21no—
489C24—731no—
490#41—2924no—
491#41—2924no—
492#41—2924no—
493#41—1468no—
494C2×Q8—732no—
495C2×Q8—1461no—
496C2×Q8—1461no—
497C2×Q8—1461no—
498C2×Q8—1461no—
499C2×Q8—1461no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—2922no—
504C2×D4—2922no—
505C2×D4—1464no—
506C2×D4C2×C22⋊D7312yes—
507C2×D4Q8×D7312yes—
508C2×D4#1192402912yes—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—42no—
513C22×C4—42no—
514C22×C4—81no—
515C22×C4—2922no—
516C22×C4—2922no—
517C22×C4—2922no—
518C22×C4—2922no—
519C22×C4—5841no—
520C22×C4—731no—
521C22×C4—731no—
522C22×C4—732no—
523C22×C4—732no—
524C22×C4—731no—
525C22×C4—1461no—
526C22×C4—1461no—
527C22×C4—1461no—
528C22×C4—1464no—
529C22×C4—1461no—
530C22×C4—1461no—
531C22×C4—1461no—
532C22×C4—1461no—
533C22×C4—1461no—
534C22×C4D4×D7311yescharacteristic
535C22×C4D4×D7311yescharacteristic
536C22×C4C23×D7311yescharacteristic
537C2×C8—21no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—2924no—
543C2×C8—1461no—
544C2×C8—1461no—
545C2×C8—1461no—
546C2×C8—1461no—
547C2×C8—1461no—
548C2×C8—1461no—
549C2×C8C2×C22⋊D7312yes—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—42no—
556C4⋊C4—42no—
557C4⋊C4—2922no—
558C4⋊C4—2922no—
559C4⋊C4—5841no—
560C4⋊C4—5841no—
561C4⋊C4—1461no—
562C4⋊C4—1461no—
563C4⋊C4—1461no—
564C4⋊C4—1461no—
565C4⋊C4—1461no—
566C4⋊C4—1461no—
567C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
568C22⋊C4—42no—
569C22⋊C4—2922no—
570C22⋊C4—2921no—
571C22⋊C4—2922no—
572C22⋊C4—5841no—
573C22⋊C4—5841no—
574C22⋊C4—1462no—
575C42—21no—
576C42—21no—
577C42—2922no—
578C42—1461no—
579C42—1461no—
580C23—22no—
581C23—22no—
582C23—22no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—732no—
588C23—1461no—
589C23—1461no—
590C23—1461no—
591C23—1461no—
592C23—1461no—
593C23—1461no—
594C23C2×D4×D7311yescharacteristic
595Q8—2921no—
596Q8—2921no—
597Q8—1462no—
598Q8—1462no—
599D4—22no—
600D4—22no—
601D4—22no—
602D4—2928no—
603D4#1455656714yes—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—84no—
620C2×C4—2921no—
621C2×C4—2921no—
622C2×C4—2928no—
623C2×C4—2921no—
624C2×C4—2921no—
625C2×C4—2921no—
626C2×C4—2921no—
627C2×C4—2921no—
628C2×C4—2921no—
629C2×C4—2921no—
630C2×C4—2921no—
631C2×C4—2921no—
632C2×C4—5844no—
633C2×C4—732no—
634C2×C4—732no—
635C2×C4—1461no—
636C2×C4—1461no—
637C2×C4—1461no—
638C2×C4—1462no—
639C2×C4—1461no—
640C2×C4—1461no—
641C2×C4—1461no—
642C2×C4—1461no—
643C2×C4—1462no—
644C2×C4—1462no—
645C2×C4—1462no—
646C2×C4—1462no—
647C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
648C2×C4C2×Q8×D7311yescharacteristic
649C2×C4#41×D7311yescharacteristic
650C2×C4C2×#1192402911yescharacteristic
651C2×C4#1455663611yescharacteristic
652C2×C4#1455663711yescharacteristic
653C8—22no—
654C8—41no—
655C8—2921no—
656C8—2921no—
657C22—24no—
658C22—42no—
659C22—42no—
660C22—42no—
661C22—42no—
662C22—42no—
663C22—42no—
664C22—2921no—
665C22—2921no—
666C22—2921no—
667C22—2921no—
668C22—1462no—
669C22—1462no—
670C22—1462no—
671C22C22⋊Q8×D7311yescharacteristic
672C22D4×C22⋊D7311yescharacteristic
673C22#1798922811yescharacteristic
674C22#135×D7311yescharacteristic
675C22#1798938311yescharacteristic
676C22#1798939111yescharacteristic
677C22#1798940111yescharacteristic
678C4—41no—
679C4—41no—
680C4—42no—
681C4—81no—
682C4—81no—
683C4—2921no—
684C4—2922no—
685C4—5841no—
686C4—5841no—
687C4—5841no—
688C4—1462no—
689C4—1462no—
690C4C2×#1455656711yescharacteristic
691C4#1798921211yescharacteristic
692C4#1798922511yescharacteristic
693C4#1798926411yescharacteristic
694C2—44no—
695C2—2922no—
696C2#2261359411yescharacteristic
697C2#2261971611yescharacteristic
698C2#2261978311yescharacteristic
699C2#2262146511yescharacteristic
700C2#2262164711yescharacteristic
701C2#2262177811yescharacteristic
702C2#2262202411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC2×#478×C73C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC22×#11924027C22
hypercenterC2×#478D73
hypocenterC73#25956
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#478

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22613640C2semidirect
4. #22611466C2semidirect
5. #22611325C2semidirect
6. #22611307C2semidirect
7. #22611079C2semidirect
8. #22610180C2semidirect
9. #22610178C2semidirect
10. #22610129C2semidirect
11. #22610107C2semidirect
12. #22609957C2semidirect
13. #22609929C2semidirect
15. C2×#478×C73C2semidirect
352. C2×#478D73semidirect
367. C73#25956semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179885802
#226136402
#226127562
#226114662
#226113252
#226113072
#226110792
#226101802
#226101782
#226101292
#226101072
#226099572
#226099292
#226098682
C2×#478×C732
#2595673