Finite Group Databasebeta

← #33143142

Subgroups — #33143142

Order 18688.

946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#103×D73C211yesmaximal, characteristic
2#22613651C211yesmaximal, characteristic
3Q8×#11924005C211yesmaximal, characteristic
4#22611480C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611321C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611311C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611079C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610201C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610185C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610117C211yesmaximal, characteristic
11#22610107C211yesmaximal, characteristic
12#22609953C211yesmaximal, characteristic
13#22609944C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22609864C211yesmaximal, characteristic
15C2×#479×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D73C2211yescharacteristic
17C22×C8×D73C2211yescharacteristic
18C2×Q8×Dic73C2211yescharacteristic
19C2×C4⋊C4×D73C2211yescharacteristic
20C2×#14556524C2211yescharacteristic
21C2×#14556523C2211yescharacteristic
22C2×#14556520C2211yescharacteristic
23C2×#14556516C2211yescharacteristic
24C2×#14556516C2211yescharacteristic
25C2×#14556515C2211yescharacteristic
26C2×#14556515C2211yescharacteristic
27C2×#14556514C2211yescharacteristic
28C2×#14556514C2211yescharacteristic
29#103×D73—24no—
30C2×#14556503C2211yescharacteristic
31#17988525—21no—
32#17988520—21no—
33#17988493—21no—
34#17988493C2211yescharacteristic
35#17988492—21no—
36#17988492C2211yescharacteristic
37#17988486C2211yescharacteristic
38#17988485C2211yescharacteristic
39#17988458—21no—
40#17988452C2211yescharacteristic
41#17988444—21no—
42#17988444—21no—
43#17988444C2211yescharacteristic
44#17988444C2211yescharacteristic
45C4×#11924005—21no—
46C4×#11924005C2211yescharacteristic
47#17988350C2211yescharacteristic
48#17988349C2211yescharacteristic
49#17988349C2211yescharacteristic
50#17988349C2211yescharacteristic
51#17988342C2211yescharacteristic
52#17988341C2211yescharacteristic
53C2×#125×C73C2211yescharacteristic
54C2×C4×Q8×C73C2211yescharacteristic
55#479×C73—24no—
56C2×#107×C73C2211yescharacteristic
57C2×#106×C73C2211yescharacteristic
58C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
59C2×#103×C73C2211yescharacteristic
60C2×#103×C73C2211yescharacteristic
61C22×Dic146—21no—
62C22×Dic146C2311yescharacteristic
63C2×Q8×D73—22no—
64C2×Q8×D73—22no—
65C2×Q8×D73—22no—
66C2×Q8×D73—41no—
67C2×Q8×D73—41no—
68C2×Q8×D73Q814yes—
69C22×C4×D73—21no—
70C22×C4×D73—21no—
71C22×C4×D73C2311yescharacteristic
72C22×#10596831C2311yescharacteristic
73C22×#10596831C2311yescharacteristic
74C2×C8×D73—22no—
75C2×C8×D73—22no—
76C2×C8×D73—41no—
77Q8×Dic73—22no—
78Q8×Dic73—41no—
79C2×C4⋊Dic73—21no—
80C2×C4⋊Dic73—21no—
81C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
84C2×#11924007—21no—
85C2×#11924007—21no—
86C4⋊C4×D73—22no—
87C4⋊C4×D73—41no—
88C2×#11924005—21no—
89C2×#11924005—21no—
90C2×#11924005D411yescharacteristic
91C2×#11924005D411yescharacteristic
92C2×C4×Dic73—21no—
93C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
94#14556524—41no—
95#14556523—41no—
96#14556520—41no—
97#14556516—22no—
98#14556516—41no—
99#14556515—22no—
100#14556515—22no—
101#14556514—22no—
102#14556514—41no—
103#14556503—22no—
104#14556498—21no—
105#14556498—21no—
106#14556498—21no—
107#14556498—21no—
108#14556498—21no—
109#14556498—21no—
110#14556498—21no—
111#14556498—21no—
112#14556498—21no—
113#14556498—21no—
114#14556498D411yescharacteristic
115#14556498D411yescharacteristic
116C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
117C22×C8×C73C2311yescharacteristic
118C22×C8×C73C2311yescharacteristic
119#125×C73—22no—
120#125×C73—41no—
121C4×Q8×C73—22no—
122C4×Q8×C73—41no—
123C2×C4⋊C4×C73—21no—
124C2×C4⋊C4×C73—21no—
125C2×C4⋊C4×C73—21no—
126C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
129C2×C42×C73—21no—
130C2×C42×C73C2311yescharacteristic
131#107×C73—22no—
132#106×C73—22no—
133C4⋊C8×C73—22no—
134#103×C73—22no—
135#103×C73D414yes—
136C23×D73C2×D411yescharacteristic
137C2×Dic146—21no—
138C2×Dic146—21no—
139C2×Dic146—21no—
140C2×Dic146—21no—
141C2×Dic146—21no—
142C2×Dic146—24no—
143C2×Dic146—42no—
144C2×Dic146—42no—
145C2×Dic146C2×Q812yes—
146Q8×D73—28no—
147Q8×D73—44no—
148Q8×D73—44no—
149Q8×D73—44no—
150C22×Dic73—21no—
151C22×Dic73—21no—
152C22×Dic73—21no—
153C22×Dic73—21no—
154C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D73—21no—
158C2×C4×D73—21no—
159C2×C4×D73—21no—
160C2×C4×D73—21no—
161C2×C4×D73—24no—
162C2×C4×D73—42no—
163C2×C4×D73—42no—
164C2×C4×D73—42no—
165C2×C4×D73—42no—
166C2×C4×D73—81no—
167C2×C4×D73C2×Q812yes—
168C2×C4×D73#4112yes—
169C2×#10596831—21no—
170C2×#10596831—21no—
171C2×#10596831—21no—
172C2×#10596831—21no—
173C2×#10596831—21no—
174C2×#10596831—21no—
175C8×D73—44no—
176C4⋊Dic73—21no—
177C4⋊Dic73—21no—
178C4⋊Dic73—21no—
179C4⋊Dic73—21no—
180C4⋊Dic73—21no—
181C4⋊Dic73—21no—
182C4⋊Dic73—42no—
183C4⋊Dic73—81no—
184#11924007—42no—
185#11924007—81no—
186#11924005—22no—
187#11924005—22no—
188#11924005—42no—
189#11924005—42no—
190C4×Dic73—21no—
191C4×Dic73—21no—
192C4×Dic73—42no—
193C2×Q8×C73—21no—
194C2×Q8×C73—21no—
195C2×Q8×C73—21no—
196C2×Q8×C73C2×D412yes—
197C2×Q8×C73C2×Q812yes—
198C2×Q8×C73#4112yes—
199C22×C4×C73—21no—
200C22×C4×C73—21no—
201C22×C4×C73—21no—
202C22×C4×C73—21no—
203C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C73C2411yescharacteristic
206C2×C8×C73—21no—
207C2×C8×C73—21no—
208C2×C8×C73—21no—
209C2×C8×C73—21no—
210C2×C8×C73—21no—
211C2×C8×C73C2×D412yes—
212C4⋊C4×C73—21no—
213C4⋊C4×C73—21no—
214C4⋊C4×C73—21no—
215C4⋊C4×C73—21no—
216C4⋊C4×C73—21no—
217C4⋊C4×C73—42no—
218C4⋊C4×C73—42no—
219C4⋊C4×C73—42no—
220C4⋊C4×C73C2×D412yes—
221C42×C73—21no—
222C42×C73—21no—
223C42×C73—42no—
224C23×C73C22×D411yescharacteristic
225C22×D73—21no—
226C22×D73—21no—
227C22×D73—21no—
228C22×D73—21no—
229C22×D73C22⋊Q812yes—
230C22×D73#13512yes—
231C22×D73#13712yes—
232Q8×C73—22no—
233Q8×C73—22no—
234Q8×C73—22no—
235Q8×C73C22⋊Q814yes—
236C2×C4×C73—22no—
237C2×C4×C73—22no—
238C2×C4×C73—22no—
239C2×C4×C73—21no—
240C2×C4×C73—21no—
241C2×C4×C73—22no—
242C2×C4×C73—21no—
243C2×C4×C73—21no—
244C2×C4×C73—21no—
245C2×C4×C73—21no—
246C2×C4×C73—41no—
247C2×C4×C73—41no—
248C2×C4×C73—41no—
249C2×C4×C73—41no—
250C2×C4×C73—41no—
251C2×C4×C73—41no—
252C2×C4×C73—41no—
253C2×C4×C73—41no—
254C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C73C22×Q811yescharacteristic
256C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
260C2×Dic73—21no—
261C2×Dic73—21no—
262C2×Dic73—22no—
263C2×Dic73—21no—
264C2×Dic73—21no—
265C2×Dic73—21no—
266C2×Dic73—21no—
267C2×Dic73—21no—
268C2×Dic73—21no—
269C2×Dic73—41no—
270C2×Dic73—41no—
271C2×Dic73—41no—
272C2×Dic73—41no—
273C2×Dic73—41no—
274C2×Dic73—41no—
275C2×Dic73—41no—
276C2×Dic73—41no—
277C2×Dic73—41no—
278C2×Dic73—41no—
279C2×Dic73—41no—
280C2×Dic73C22⋊Q812yes—
281C4×D73—22no—
282C4×D73—22no—
283C4×D73—22no—
284C4×D73—22no—
285C4×D73—48no—
286C4×D73—84no—
287Dic146—22no—
288Dic146—22no—
289Dic146—48no—
290Dic146—41no—
291Dic146—41no—
292C8×C73—22no—
293C8×C73—41no—
294#10596831—41no—
295#10596831—41no—
296C22×C73C2×C22⋊Q811yescharacteristic
297C22×C73D4211yescharacteristic
298C22×C73#54611yescharacteristic
299C22×C73C2×#13511yescharacteristic
300C22×C73C2×#13711yescharacteristic
301C22×C73#57711yescharacteristic
302C22×C73#57811yescharacteristic
303C2×D73—22no—
304C2×D73—22no—
305C2×D73—22no—
306C2×D73—22no—
307C2×D73—22no—
308C2×D73—22no—
309C2×D73#47914yescomplemented
310C4×C73—24no—
311C4×C73—41no—
312C4×C73—42no—
313C4×C73—41no—
314C4×C73—81no—
315C4×C73—81no—
316C4×C73C2×C22⋊Q811yescharacteristic
317C4×C73#54311yescharacteristic
318C4×C73#54611yescharacteristic
319C4×C73#55111yescharacteristic
320Dic73—22no—
321Dic73—42no—
322Dic73—41no—
323Dic73—41no—
324Dic73—81no—
325Dic73—81no—
326Dic73—81no—
327#25957—731nomaximal, Sylow
328C2×C73#243711yescharacteristic
329C2×C73C2×#47911yescharacteristic
330C2×C73#308211yescharacteristic
331C2×C73#327011yescharacteristic
332C2×C73#328211yescharacteristic
333C2×C73#330011yescharacteristic
334C2×C73#332011yescharacteristic
335D73—24no—
336C2×#479D7311yescharacteristic, complemented
337C22×#103—731no—
338#2442—731no—
339Q8×C22⋊C4—731no—
340#2097—731no—
341#2068—731no—
342#2066—731no—
343#2026—731no—
344#1865—731no—
345#1863—731no—
346#1852—731no—
347#1850—731no—
348#1807—731no—
349#1805—731no—
350#1787—731no—
351C73#2595711yescharacteristic, complemented, Sylow
352C23×Q8—731no—
353C23×C8—731no—
354C2×#125C2×D7311yescharacteristic
355C2×C4×Q8—731no—
356C2×C4×Q8C2×D7311yescharacteristic
357C22×C4⋊C4—731no—
358#479—24no—
359C2×#107—731no—
360C2×#107C2×D7311yescharacteristic
361C2×#106—731no—
362C2×#106C2×D7311yescharacteristic
363C2×C4⋊C8—731no—
364C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
365C2×#103—731no—
366C2×#103—731no—
367C2×#103—731no—
368C2×#103—731no—
369C2×#103—731no—
370C2×#103—731no—
371C2×#103—1464no—
372C2×#103C2×D7311yescharacteristic
373C2×#103C2×D7311yescharacteristic
374C2×C22⋊C8—731no—
375#400—1461no—
376#398—1461no—
377#391—731no—
378#391—731no—
379#391—1461no—
380#391—1461no—
381#389—731no—
382#389—731no—
383#385—1461no—
384#382—731no—
385#380—731no—
386#380—731no—
387#380—1461no—
388#380—1461no—
389C4×C22⋊C4—731no—
390C4×C22⋊C4—1461no—
391#340—731no—
392#340—731no—
393#340—731no—
394#340—731no—
395#336—731no—
396#336—731no—
397C22×Q8—2921no—
398C22×Q8—2921no—
399C22×Q8—734no—
400C22×Q8—731no—
401C22×Q8—1461no—
402C22×Q8—1462no—
403C22×Q8—1462no—
404C22×Q8—1462no—
405C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
406C23×C4—731no—
407C23×C4—1461no—
408C23×C4—1461no—
409C22×C8—2921no—
410C22×C8—731no—
411C22×C8—731no—
412C22×C8—1462no—
413C22×C8—1462no—
414C22×C8C22×D7311yescharacteristic
415C22×C8C22×D7311yescharacteristic
416#125—22no—
417#125—41no—
418C4×Q8—22no—
419C4×Q8—41no—
420C4×Q8—2921no—
421C4×Q8—1462no—
422C2×C4⋊C4—21no—
423C2×C4⋊C4—21no—
424C2×C4⋊C4—21no—
425C2×C4⋊C4—2921no—
426C2×C4⋊C4—731no—
427C2×C4⋊C4—731no—
428C2×C4⋊C4—731no—
429C2×C4⋊C4—1461no—
430C2×C4⋊C4—1461no—
431C2×C4⋊C4—1462no—
432C2×C4⋊C4—1461no—
433C2×C4⋊C4—1461no—
434C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
435C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
436C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
437C2×C22⋊C4—731no—
438C2×C22⋊C4—731no—
439C2×C22⋊C4—1461no—
440C2×C22⋊C4—1461no—
441C2×C42—21no—
442C2×C42—731no—
443C2×C42—1461no—
444C2×C42C22×D7311yescharacteristic
445#107—22no—
446#107—2921no—
447#106—22no—
448#106—2921no—
449C4⋊C8—22no—
450C4⋊C8—2921no—
451#103—22no—
452#103—2921no—
453#103—2921no—
454#103—1462no—
455#103—1462no—
456#103—1462no—
457#103—1462no—
458#103C22⋊D7314yes—
459C22⋊C8—1462no—
460#95—731no—
461#95—731no—
462#95—1461no—
463#95—1461no—
464#95—1461no—
465#95—1461no—
466#95—1461no—
467#95—1461no—
468#95—1461no—
469#95—1461no—
470#95—1461no—
471#95—1461no—
472C24—731no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—2922no—
477C2×Q8—2922no—
478C2×Q8—2924no—
479C2×Q8—2924no—
480C2×Q8—2924no—
481C2×Q8—732no—
482C2×Q8—1464no—
483C2×Q8—1468no—
484C2×Q8—1461no—
485C2×Q8—1461no—
486C2×Q8—1461no—
487C2×Q8—1461no—
488C2×Q8—1461no—
489C2×Q8C2×C22⋊D7312yes—
490C2×Q8Q8×D7312yes—
491C2×Q8#1192402912yes—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—2922no—
497C22×C4—2922no—
498C22×C4—2922no—
499C22×C4—2922no—
500C22×C4—5841no—
501C22×C4—731no—
502C22×C4—732no—
503C22×C4—732no—
504C22×C4—731no—
505C22×C4—731no—
506C22×C4—1464no—
507C22×C4—1461no—
508C22×C4—1461no—
509C22×C4—1461no—
510C22×C4—1461no—
511C22×C4—1461no—
512C22×C4—1461no—
513C22×C4—1461no—
514C22×C4—1461no—
515C22×C4D4×D7311yescharacteristic
516C22×C4D4×D7311yescharacteristic
517C22×C4C23×D7311yescharacteristic
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—2924no—
524C2×C8—1461no—
525C2×C8—1461no—
526C2×C8—1461no—
527C2×C8—1461no—
528C2×C8—1461no—
529C2×C8—1461no—
530C2×C8C2×C22⋊D7312yes—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—42no—
537C4⋊C4—42no—
538C4⋊C4—42no—
539C4⋊C4—2922no—
540C4⋊C4—2922no—
541C4⋊C4—5841no—
542C4⋊C4—5841no—
543C4⋊C4—1461no—
544C4⋊C4—1461no—
545C4⋊C4—1461no—
546C4⋊C4—1461no—
547C4⋊C4—1461no—
548C4⋊C4—1461no—
549C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
550C22⋊C4—2922no—
551C22⋊C4—2922no—
552C22⋊C4—1462no—
553C22⋊C4—1462no—
554C42—21no—
555C42—21no—
556C42—42no—
557C42—2922no—
558C42—1461no—
559C42—1461no—
560C23—732no—
561C23—732no—
562C23—732no—
563C23—1461no—
564C23—1461no—
565C23—1461no—
566C23—1461no—
567C23C2×D4×D7311yescharacteristic
568Q8—22no—
569Q8—22no—
570Q8—22no—
571Q8—2928no—
572Q8—2921no—
573Q8—2921no—
574Q8—1462no—
575Q8—1462no—
576Q8#1455656714yes—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—2928no—
596C2×C4—2921no—
597C2×C4—2921no—
598C2×C4—2921no—
599C2×C4—2921no—
600C2×C4—2921no—
601C2×C4—2921no—
602C2×C4—2921no—
603C2×C4—2921no—
604C2×C4—2921no—
605C2×C4—2921no—
606C2×C4—2921no—
607C2×C4—5844no—
608C2×C4—732no—
609C2×C4—1461no—
610C2×C4—1461no—
611C2×C4—1461no—
612C2×C4—1461no—
613C2×C4—1461no—
614C2×C4—1462no—
615C2×C4—1461no—
616C2×C4—1461no—
617C2×C4—1461no—
618C2×C4—1462no—
619C2×C4—1462no—
620C2×C4—1462no—
621C2×C4—1462no—
622C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
623C2×C4C2×Q8×D7311yescharacteristic
624C2×C4#41×D7311yescharacteristic
625C2×C4C2×#1192402911yescharacteristic
626C2×C4#1455663611yescharacteristic
627C2×C4#1455663711yescharacteristic
628C8—22no—
629C8—41no—
630C8—2921no—
631C8—2921no—
632C22—734no—
633C22—1462no—
634C22—1462no—
635C22—1462no—
636C22—1462no—
637C22—1462no—
638C22—1462no—
639C22C22⋊Q8×D7311yescharacteristic
640C22D4×C22⋊D7311yescharacteristic
641C22#1798922811yescharacteristic
642C22#135×D7311yescharacteristic
643C22#137×D7311yescharacteristic
644C22#1798939411yescharacteristic
645C22#1798940311yescharacteristic
646C4—24no—
647C4—41no—
648C4—41no—
649C4—42no—
650C4—81no—
651C4—81no—
652C4—2922no—
653C4—2921no—
654C4—2921no—
655C4—5841no—
656C4—5841no—
657C4—5841no—
658C4—1462no—
659C4C2×#1455656711yescharacteristic
660C4#1798921211yescharacteristic
661C4#1798922511yescharacteristic
662C4#1798926411yescharacteristic
663C2—1464no—
664C2#2261359411yescharacteristic
665C2#479×D7311yescharacteristic
666C2#2261977011yescharacteristic
667C2#2262149511yescharacteristic
668C2#2262163211yescharacteristic
669C2#2262181511yescharacteristic
670C2#2262209911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC2×#479×C73C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC23×D73C2×D4
hypercenterC2×#479D73
hypocenterC73#25957
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#479

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22611480C2semidirect
5. #22611321C2semidirect
6. #22611311C2semidirect
7. #22611079C2semidirect
8. #22610201C2semidirect
9. #22610185C2semidirect
13. #22609944C2semidirect
15. C2×#479×C73C2semidirect
309. C2×D73#479semidirect
336. C2×#479D73semidirect
351. C73#25957semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#103×D732
#226136512
Q8×#119240052
#226114802
#226113212
#226113112
#226110792
#226102012
#226101852
#226101172
#226101072
#226099532
#226099442
#226098642
C2×#479×C732
#2595773