Finite Group Databasebeta

← #33143153

Subgroups — #33143153

Order 18688.

946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988897C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#14556516C211yesmaximal, characteristic
3#22613656C211yesmaximal, characteristic
4#22612763C211yesmaximal, characteristic
5#22611480C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611327C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611307C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22611081C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610196C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610186C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610118C211yesmaximal, characteristic
12#22610109C211yesmaximal, characteristic
13#22609945C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22609865C211yesmaximal, characteristic
15C73×#1807C211yesmaximal, characteristic
16C23×Dic146C2211yescharacteristic
17C2×#14556582C2211yescharacteristic
18C2×#14556556C2211yescharacteristic
19C2×#14556556C2211yescharacteristic
20C22×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
21#17988897—24no—
22C2×#14556524C2211yescharacteristic
23C2×#14556524C2211yescharacteristic
24C2×#14556520C2211yescharacteristic
25C2×#14556520C2211yescharacteristic
26C2×#14556516—24no—
27C2×#14556516C2211yescharacteristic
28C2×#14556516C2211yescharacteristic
29C2×#14556516C2211yescharacteristic
30C2×#14556516C2211yescharacteristic
31C2×#14556514C2211yescharacteristic
32C2×#14556514C2211yescharacteristic
33C2×#14556514C2211yescharacteristic
34C2×#14556514C2211yescharacteristic
35C2×C22⋊#10596831C2211yescharacteristic
36#17988529—21no—
37#17988519—21no—
38#17988492C2211yescharacteristic
39#17988492C2211yescharacteristic
40#17988491—21no—
41#17988491—21no—
42#17988486C2211yescharacteristic
43#17988483C2211yescharacteristic
44#17988462—21no—
45#17988452C2211yescharacteristic
46#17988445—21no—
47#17988445—21no—
48C22⋊C4×Dic73—21no—
49C4×C22⋊Dic73C2211yescharacteristic
50#17988349C2211yescharacteristic
51#17988349C2211yescharacteristic
52#17988341C2211yescharacteristic
53#17988341C2211yescharacteristic
54C23×C8×C73C2211yescharacteristic
55C2×#106×C73C2211yescharacteristic
56C2×#106×C73C2211yescharacteristic
57#380×C73C2211yescharacteristic
58#380×C73C2211yescharacteristic
59#340×C73C2211yescharacteristic
60#340×C73C2211yescharacteristic
61C22×Dic146—22no—
62C22×Dic146—22no—
63C22×Dic146—21no—
64C22×Dic146—22no—
65C22×Dic146—41no—
66C22×Dic146—41no—
67C22×Dic146Q814yes—
68C22×Dic146C2311yescharacteristic
69C22×Dic146C2311yescharacteristic
70C23×Dic73—21no—
71C23×Dic73—21no—
72C22×#10596831C2311yescharacteristic
73C22×#10596831C2311yescharacteristic
74#14556582—22no—
75#14556582—41no—
76#14556556—22no—
77#14556556—22no—
78#14556556—41no—
79#14556556—41no—
80C2×C4⋊Dic73—22no—
81C2×C4⋊Dic73—21no—
82C2×C4⋊Dic73—21no—
83C2×C4⋊Dic73—21no—
84C2×C4⋊Dic73—41no—
85C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
87C2×#11924007—21no—
88C2×#11924007—21no—
89C2×#11924007—21no—
90C2×#11924007—21no—
91C2×C22⋊Dic73D411yescharacteristic
92C2×C22⋊Dic73D411yescharacteristic
93C2×C4×Dic73—21no—
94C2×C4×Dic73—21no—
95C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
96C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
97#14556524—22no—
98#14556524—41no—
99#14556520—22no—
100#14556520—41no—
101#14556516—22no—
102#14556516—22no—
103#14556516—22no—
104#14556516D414yes—
105#14556514—22no—
106#14556514—22no—
107#14556514—41no—
108#14556514—41no—
109C22⋊#10596831—22no—
110#14556498—21no—
111#14556498—21no—
112#14556498—21no—
113#14556498—21no—
114#14556498—21no—
115#14556498—21no—
116#14556498—21no—
117#14556498—21no—
118#14556498D411yescharacteristic
119#14556498D411yescharacteristic
120C23×C4×C73C2311yescharacteristic
121C22×C8×C73—22no—
122C22×C8×C73—22no—
123C22×C8×C73—41no—
124C22×C8×C73C2311yescharacteristic
125C22×C8×C73C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
130C2×C22⋊C4×C73—21no—
131C2×C22⋊C4×C73—21no—
132#106×C73—22no—
133#106×C73—41no—
134#95×C73—21no—
135#95×C73—21no—
136C2×Dic146—21no—
137C2×Dic146—21no—
138C2×Dic146—21no—
139C2×Dic146—21no—
140C2×Dic146—21no—
141C2×Dic146—21no—
142C2×Dic146—21no—
143C2×Dic146—28no—
144C2×Dic146—24no—
145C2×Dic146—21no—
146C2×Dic146—44no—
147C2×Dic146—44no—
148C2×Dic146—44no—
149C2×Dic146—42no—
150C2×Dic146—42no—
151C2×Dic146C2×D412yes—
152C2×Dic146C2×Q812yes—
153C2×Dic146C2×Q812yes—
154C2×Dic146#4112yes—
155C22×Dic73—21no—
156C22×Dic73—24no—
157C22×Dic73—21no—
158C22×Dic73—21no—
159C22×Dic73—21no—
160C22×Dic73—42no—
161C22×Dic73—42no—
162C22×Dic73—42no—
163C22×Dic73—42no—
164C22×Dic73—81no—
165C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
169C2×#10596831—21no—
170C2×#10596831—21no—
171C2×#10596831—21no—
172C2×#10596831—21no—
173C2×#10596831—21no—
174C2×#10596831—21no—
175C4⋊Dic73—21no—
176C4⋊Dic73—21no—
177C4⋊Dic73—21no—
178C4⋊Dic73—42no—
179C4⋊Dic73—42no—
180C4⋊Dic73—81no—
181C4⋊Dic73C2×D412yes—
182#11924007—42no—
183#11924007—42no—
184#11924007—42no—
185#11924007—81no—
186C22⋊Dic73—22no—
187C22⋊Dic73—22no—
188C4×Dic73—21no—
189C4×Dic73—21no—
190C4×Dic73—21no—
191C4×Dic73—21no—
192C4×Dic73—42no—
193C4×Dic73—42no—
194C24×C73C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C73—21no—
196C22×C4×C73—21no—
197C22×C4×C73—21no—
198C22×C4×C73—21no—
199C22×C4×C73—21no—
200C22×C4×C73—21no—
201C22×C4×C73—21no—
202C22×C4×C73—21no—
203C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C73C2×Q812yes—
205C22×C4×C73#4112yes—
206C22×C4×C73C2411yescharacteristic
207C2×C8×C73—21no—
208C2×C8×C73—21no—
209C2×C8×C73—21no—
210C2×C8×C73—21no—
211C2×C8×C73—21no—
212C2×C8×C73—44no—
213C2×C8×C73C2×D412yes—
214C4⋊C4×C73—21no—
215C4⋊C4×C73—21no—
216C4⋊C4×C73—21no—
217C4⋊C4×C73—21no—
218C4⋊C4×C73—21no—
219C4⋊C4×C73—21no—
220C4⋊C4×C73—21no—
221C4⋊C4×C73—21no—
222C22⋊C4×C73—42no—
223C22⋊C4×C73—42no—
224C23×C73—21no—
225C23×C73—21no—
226C23×C73—21no—
227C23×C73—21no—
228C23×C73C22⋊Q812yes—
229C23×C73#13512yes—
230C23×C73#13712yes—
231C23×C73C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C73—21no—
233C2×C4×C73—21no—
234C2×C4×C73—22no—
235C2×C4×C73—22no—
236C2×C4×C73—22no—
237C2×C4×C73—22no—
238C2×C4×C73—41no—
239C2×C4×C73—41no—
240C2×C4×C73—41no—
241C2×C4×C73—41no—
242C2×C4×C73—41no—
243C2×C4×C73—41no—
244C2×C4×C73—41no—
245C2×C4×C73—41no—
246C2×C4×C73—41no—
247C2×C4×C73—41no—
248C2×C4×C73—41no—
249C2×C4×C73—41no—
250C2×C4×C73C22⋊Q812yes—
251C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C73C22×Q811yescharacteristic
253C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257C2×Dic73—22no—
258C2×Dic73—22no—
259C2×Dic73—22no—
260C2×Dic73—22no—
261C2×Dic73—21no—
262C2×Dic73—21no—
263C2×Dic73—22no—
264C2×Dic73—21no—
265C2×Dic73—21no—
266C2×Dic73—21no—
267C2×Dic73—21no—
268C2×Dic73—21no—
269C2×Dic73—21no—
270C2×Dic73—21no—
271C2×Dic73—21no—
272C2×Dic73—21no—
273C2×Dic73—21no—
274C2×Dic73—48no—
275C2×Dic73—41no—
276C2×Dic73—41no—
277C2×Dic73—41no—
278C2×Dic73—41no—
279C2×Dic73—41no—
280C2×Dic73—41no—
281C2×Dic73—41no—
282C2×Dic73—84no—
283Dic146—22no—
284Dic146—22no—
285Dic146—22no—
286Dic146—22no—
287Dic146—22no—
288Dic146—48no—
289Dic146—41no—
290Dic146—41no—
291Dic146C22⋊Q814yes—
292C8×C73—22no—
293C8×C73—41no—
294#10596831—41no—
295#10596831—41no—
296C22×C73—22no—
297C22×C73—22no—
298C22×C73—22no—
299C22×C73—22no—
300C22×C73—22no—
301C22×C73—22no—
302C22×C73#47914yescomplemented
303C22×C73C2×C22⋊Q811yescharacteristic
304C22×C73D4211yescharacteristic
305C22×C73#54611yescharacteristic
306C22×C73C2×#13511yescharacteristic
307C22×C73C2×#13711yescharacteristic
308C22×C73#57711yescharacteristic
309C22×C73#57811yescharacteristic
310C4×C73—22no—
311C4×C73—81no—
312C4×C73—81no—
313C4×C73—81no—
314C4×C73—81no—
315C4×C73C2×C22⋊Q811yescharacteristic
316C4×C73#54311yescharacteristic
317C4×C73#54611yescharacteristic
318C4×C73#55111yescharacteristic
319Dic73—24no—
320Dic73—42no—
321Dic73—41no—
322Dic73—41no—
323Dic73—42no—
324Dic73—41no—
325Dic73—41no—
326Dic73—81no—
327#25957—731nomaximal, Sylow
328C2×C73—24no—
329C2×C73#243711yescharacteristic
330C2×C73C2×#47911yescharacteristic
331C2×C73#308211yescharacteristic
332C2×C73#327011yescharacteristic
333C2×C73#328211yescharacteristic
334C2×C73#330011yescharacteristic
335C2×C73#332011yescharacteristic
336C2×#479—731no—
337C22×#103—731no—
338#2442—731no—
339Q8×C22⋊C4—731no—
340#2097—731no—
341#2068—731no—
342#2066—731no—
343#2026—731no—
344#1865—731no—
345#1863—731no—
346#1852—731no—
347#1850—731no—
348#1807D7311yescharacteristic
349#1805—731no—
350#1787—731no—
351C73#2595711yescharacteristic, complemented, Sylow
352C23×Q8—731no—
353C23×C8C2×D7311yescharacteristic
354C2×#125—731no—
355C2×C4×Q8—731no—
356C2×C4×Q8—731no—
357C22×C4⋊C4—731no—
358#479—1464no—
359C2×#107—731no—
360C2×#107—731no—
361C2×#106C2×D7311yescharacteristic
362C2×#106C2×D7311yescharacteristic
363C2×C4⋊C8—731no—
364C2×C4⋊C8—731no—
365C2×#103—731no—
366C2×#103—731no—
367C2×#103—731no—
368C2×#103—731no—
369C2×#103—731no—
370C2×#103—731no—
371C2×#103—731no—
372C2×#103—731no—
373C2×#103—1464no—
374C2×C22⋊C8—731no—
375#400—1461no—
376#398—1461no—
377#391—731no—
378#391—731no—
379#391—1461no—
380#391—1461no—
381#389—731no—
382#389—731no—
383#385—1461no—
384#382—731no—
385#380—1461no—
386#380—1461no—
387#380C2×D7311yescharacteristic
388#380C2×D7311yescharacteristic
389C4×C22⋊C4—731no—
390C4×C22⋊C4—1461no—
391#340—731no—
392#340—731no—
393#340C2×D7311yescharacteristic
394#340C2×D7311yescharacteristic
395#336—731no—
396#336—731no—
397C22×Q8—2921no—
398C22×Q8—2921no—
399C22×Q8—734no—
400C22×Q8—731no—
401C22×Q8—731no—
402C22×Q8—1462no—
403C22×Q8—1462no—
404C22×Q8—1461no—
405C22×Q8—1462no—
406C23×C4—1461no—
407C23×C4—1461no—
408C23×C4C22×D7311yescharacteristic
409C22×C8—22no—
410C22×C8—22no—
411C22×C8—41no—
412C22×C8—731no—
413C22×C8—731no—
414C22×C8C22×D7311yescharacteristic
415C22×C8C22×D7311yescharacteristic
416#125—2921no—
417#125—1462no—
418C4×Q8—2921no—
419C4×Q8—2921no—
420C4×Q8—1462no—
421C4×Q8—1462no—
422C2×C4⋊C4—2921no—
423C2×C4⋊C4—731no—
424C2×C4⋊C4—731no—
425C2×C4⋊C4—1461no—
426C2×C4⋊C4—1461no—
427C2×C4⋊C4—1461no—
428C2×C4⋊C4—1461no—
429C2×C4⋊C4—1461no—
430C2×C4⋊C4—1462no—
431C2×C4⋊C4—1461no—
432C2×C4⋊C4—1461no—
433C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
434C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
435C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
436C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
437C2×C22⋊C4—21no—
438C2×C22⋊C4—21no—
439C2×C22⋊C4—731no—
440C2×C22⋊C4—731no—
441C2×C42—731no—
442C2×C42—731no—
443C2×C42—1461no—
444C2×C42—1461no—
445#107—2921no—
446#107—1462no—
447#106—22no—
448#106—41no—
449C4⋊C8—2921no—
450C4⋊C8—1462no—
451#103—2921no—
452#103—2921no—
453#103—734no—
454#103—1462no—
455#103—1462no—
456#103—1462no—
457#103—1462no—
458#103—1462no—
459C22⋊C8—1462no—
460#95—21no—
461#95—21no—
462#95—731no—
463#95—731no—
464#95—1461no—
465#95—1461no—
466#95—1461no—
467#95—1461no—
468#95—1461no—
469#95—1461no—
470#95—1461no—
471#95—1461no—
472C24D4×D7311yescharacteristic
473C2×Q8—2924no—
474C2×Q8—2924no—
475C2×Q8—2924no—
476C2×Q8—2922no—
477C2×Q8—2922no—
478C2×Q8—732no—
479C2×Q8—732no—
480C2×Q8—732no—
481C2×Q8—732no—
482C2×Q8—1468no—
483C2×Q8—1461no—
484C2×Q8—1461no—
485C2×Q8—1461no—
486C2×Q8—1461no—
487C2×Q8—1464no—
488C2×Q8—1461no—
489C2×Q8—1461no—
490C2×Q8—1461no—
491C2×Q8—1461no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—2922no—
501C22×C4—2922no—
502C22×C4—2922no—
503C22×C4—2922no—
504C22×C4—5841no—
505C22×C4—731no—
506C22×C4—731no—
507C22×C4—731no—
508C22×C4—731no—
509C22×C4—1461no—
510C22×C4—1464no—
511C22×C4—1461no—
512C22×C4—1461no—
513C22×C4—1461no—
514C22×C4D4×D7311yescharacteristic
515C22×C4Q8×D7312yes—
516C22×C4#1192402812yes—
517C22×C4C23×D7311yescharacteristic
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—44no—
524C2×C8—1461no—
525C2×C8—1461no—
526C2×C8—1461no—
527C2×C8—1461no—
528C2×C8—1461no—
529C2×C8—1461no—
530C2×C8D4×D7312yes—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—2922no—
540C4⋊C4—2922no—
541C4⋊C4—2922no—
542C4⋊C4—2922no—
543C4⋊C4—2922no—
544C4⋊C4—5841no—
545C4⋊C4—5841no—
546C4⋊C4—732no—
547C4⋊C4—1461no—
548C4⋊C4—1461no—
549C4⋊C4—1461no—
550C22⋊C4—42no—
551C22⋊C4—42no—
552C22⋊C4—1462no—
553C22⋊C4—1462no—
554C42—2922no—
555C42—2922no—
556C42—1461no—
557C42—1461no—
558C42—1461no—
559C42—1461no—
560C23—21no—
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—21no—
564C23#1455656912yes—
565C23#1455661212yes—
566C23#1455662012yes—
567C23C2×D4×D7311yescharacteristic
568Q8—2928no—
569Q8—2921no—
570Q8—2921no—
571Q8—734no—
572Q8—1462no—
573Q8—1462no—
574Q8—1462no—
575Q8—1462no—
576Q8—1462no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—2921no—
596C2×C4—2921no—
597C2×C4—2921no—
598C2×C4—2921no—
599C2×C4—2928no—
600C2×C4—2921no—
601C2×C4—2921no—
602C2×C4—2921no—
603C2×C4—5844no—
604C2×C4—1461no—
605C2×C4—1461no—
606C2×C4—1461no—
607C2×C4—1461no—
608C2×C4—1461no—
609C2×C4—1461no—
610C2×C4—1461no—
611C2×C4—1461no—
612C2×C4—1462no—
613C2×C4—1461no—
614C2×C4—1461no—
615C2×C4—1462no—
616C2×C4—1461no—
617C2×C4—1461no—
618C2×C4—1462no—
619C2×C4—1462no—
620C2×C4—1462no—
621C2×C4#1455656912yes—
622C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
623C2×C4C2×Q8×D7311yescharacteristic
624C2×C4#41×D7311yescharacteristic
625C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
626C2×C4#1455663611yescharacteristic
627C2×C4#1455663711yescharacteristic
628C8—22no—
629C8—41no—
630C8—2921no—
631C8—2921no—
632C22—22no—
633C22—22no—
634C22—22no—
635C22—22no—
636C22—22no—
637C22—22no—
638C22#1798889714yescomplemented
639C22C2×#1455656911yescharacteristic
640C22#1798922111yescharacteristic
641C22#1798922611yescharacteristic
642C22C2×#1455661211yescharacteristic
643C22C2×#1455662011yescharacteristic
644C22#1798939411yescharacteristic
645C22#1798940111yescharacteristic
646C4—22no—
647C4—81no—
648C4—81no—
649C4—81no—
650C4—81no—
651C4—2921no—
652C4—2922no—
653C4—2921no—
654C4—2921no—
655C4—2922no—
656C4—2921no—
657C4—5841no—
658C4—1464no—
659C4C22⋊Q8×D7311yescharacteristic
660C4#1798921211yescharacteristic
661C4#1798922711yescharacteristic
662C4#1798926111yescharacteristic
663C2—24no—
664C2#2261359911yescharacteristic
665C2C2×#1798889711yescharacteristic
666C2#2261977611yescharacteristic
667C2#2262149811yescharacteristic
668C2#2262163511yescharacteristic
669C2#2262182411yescharacteristic
670C2#2262210811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1807C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC24×C73C2×D4
hypercenter#1807D73
hypocenterC73#25957
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1807

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17988897C2semidirect
5. #22611480C2semidirect
6. #22611327C2semidirect
7. #22611307C2semidirect
8. #22611081C2semidirect
9. #22610196C2semidirect
10. #22610186C2semidirect
13. #22609945C2semidirect
302. C22×C73#479semidirect
351. C73#25957semidirect
638. C22#17988897semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179888972
C22×#145565162
#226136562
#226127632
#226114802
#226113272
#226113072
#226110812
#226101962
#226101862
#226101182
#226101092
#226099452
#226098652
C73×#18072
#2595773