Finite Group Databasebeta

← #33143178

Subgroups — #33143178

Order 18688.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988880C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17988583C211yesmaximal, characteristic
3#22613623C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22612772C211yesmaximal, characteristic
5#22611454C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611317C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611315C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22611065C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610201C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610183C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610132C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22610108C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22609958C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22609944C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1788C211yesmaximal, characteristic
16C23×#10596831C2211yescharacteristic
17C2×#14556590C2211yescharacteristic
18C2×Q8×Dic73C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic73C2211yescharacteristic
20C2×#14556550C2211yescharacteristic
21#17988880—24no—
22C2×#14556525C2211yescharacteristic
23C2×#14556524C2211yescharacteristic
24C2×#14556524C2211yescharacteristic
25C2×#14556523C2211yescharacteristic
26C2×#14556520C2211yescharacteristic
27C2×#14556520C2211yescharacteristic
28#17988583—24no—
29C2×#14556515C2211yescharacteristic
30C2×#14556515C2211yescharacteristic
31C2×#14556512C2211yescharacteristic
32C2×#14556512C2211yescharacteristic
33#17988510—21no—
34#17988499—21no—
35#17988491—21no—
36#17988490—21no—
37#17988490—21no—
38#17988490C2211yescharacteristic
39#17988490C2211yescharacteristic
40#17988486C2211yescharacteristic
41#17988483C2211yescharacteristic
42#17988470—21no—
43#17988452C2211yescharacteristic
44#17988447—21no—
45#17988447C2211yescharacteristic
46C4×C22⋊Dic73—21no—
47C4×C22⋊Dic73C2211yescharacteristic
48#17988350C2211yescharacteristic
49#17988350C2211yescharacteristic
50#17988349C2211yescharacteristic
51#17988349C2211yescharacteristic
52#17988341C2211yescharacteristic
53#17988341C2211yescharacteristic
54C22×#41×C73C2211yescharacteristic
55C2×#103×C73C2211yescharacteristic
56C2×#103×C73C2211yescharacteristic
57C2×#102×C73C2211yescharacteristic
58C2×#102×C73C2211yescharacteristic
59C2×C22⋊C8×C73C2211yescharacteristic
60#380×C73C2211yescharacteristic
61C22×Dic146—21no—
62C22×#10596831—22no—
63C22×#10596831—22no—
64C22×#10596831—41no—
65C22×#10596831C2311yescharacteristic
66C22×#10596831C2311yescharacteristic
67#14556590—22no—
68#14556590—41no—
69Q8×Dic73—22no—
70Q8×Dic73—22no—
71Q8×Dic73—41no—
72Q8×Dic73—41no—
73#14556550—22no—
74#14556550—41no—
75C2×C4⋊Dic73—21no—
76C2×C4⋊Dic73—21no—
77C2×C4⋊Dic73—21no—
78C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
82C2×#11924007—21no—
83C2×#11924007—21no—
84C2×C22⋊Dic73—21no—
85C2×C22⋊Dic73—21no—
86C2×C22⋊Dic73—21no—
87C2×C22⋊Dic73—21no—
88C2×C22⋊Dic73—21no—
89C2×C22⋊Dic73—21no—
90C2×C22⋊Dic73D411yescharacteristic
91C2×C22⋊Dic73D411yescharacteristic
92C2×C4×Dic73—21no—
93C2×C4×Dic73—21no—
94C2×C4×Dic73—21no—
95C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
96C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
97#14556525—22no—
98#14556524—22no—
99#14556524—41no—
100#14556523—41no—
101#14556520—22no—
102#14556520—41no—
103#14556515—22no—
104#14556515D414yes—
105#14556512—22no—
106#14556512—22no—
107#14556498—21no—
108#14556498—21no—
109#14556498—21no—
110#14556498—21no—
111#14556498—21no—
112#14556498D411yescharacteristic
113#14556498D411yescharacteristic
114C2×#41×C73—22no—
115C2×#41×C73—22no—
116C2×#41×C73—22no—
117C2×#41×C73—41no—
118C2×#41×C73—41no—
119C2×#41×C73Q814yescomplemented
120C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
121C22×D4×C73—21no—
122C22×D4×C73C2311yescharacteristic
123C23×C4×C73—21no—
124C23×C4×C73C2311yescharacteristic
125C22×C8×C73C2311yescharacteristic
126C22×C8×C73C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
129C2×C22⋊C4×C73—21no—
130#103×C73—22no—
131#103×C73—22no—
132#102×C73—41no—
133#102×C73—41no—
134C22⋊C8×C73—22no—
135#95×C73—21no—
136C2×Dic146—42no—
137C2×Dic146—42no—
138C2×Dic146—81no—
139C22×Dic73—21no—
140C22×Dic73—21no—
141C22×Dic73—21no—
142C22×Dic73—21no—
143C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
147C2×#10596831—21no—
148C2×#10596831—21no—
149C2×#10596831—21no—
150C2×#10596831—21no—
151C2×#10596831—21no—
152C2×#10596831—44no—
153C2×#10596831C2×D412yes—
154C4⋊Dic73—21no—
155C4⋊Dic73—21no—
156C4⋊Dic73—21no—
157C4⋊Dic73—21no—
158C4⋊Dic73—21no—
159C4⋊Dic73—21no—
160C4⋊Dic73—21no—
161C4⋊Dic73—42no—
162C4⋊Dic73—42no—
163C4⋊Dic73—42no—
164C4⋊Dic73C2×D412yes—
165#11924007—42no—
166#11924007—81no—
167C22⋊Dic73—22no—
168C22⋊Dic73—41no—
169C22⋊Dic73—42no—
170C22⋊Dic73—42no—
171C22⋊Dic73—42no—
172C22⋊Dic73—81no—
173C22⋊Dic73—81no—
174C22⋊Dic73—81no—
175C4×Dic73—21no—
176C4×Dic73—21no—
177C4×Dic73—21no—
178C4×Dic73—21no—
179C4×Dic73—42no—
180C4×Dic73—42no—
181C4×Dic73—42no—
182C24×C73—21no—
183C24×C73C2×D411yescharacteristic
184#41×C73—28no—
185#41×C73—44no—
186#41×C73—44no—
187#41×C73—44no—
188C2×Q8×C73—21no—
189C2×Q8×C73—21no—
190C2×Q8×C73—21no—
191C2×Q8×C73C2×D412yes—
192C2×Q8×C73C2×Q812yes—
193C2×Q8×C73#4112yes—
194C2×D4×C73—24no—
195C2×D4×C73—21no—
196C2×D4×C73—21no—
197C2×D4×C73—21no—
198C2×D4×C73—21no—
199C2×D4×C73—21no—
200C2×D4×C73—42no—
201C2×D4×C73—42no—
202C2×D4×C73C2×Q812yes—
203C22×C4×C73—21no—
204C22×C4×C73—21no—
205C22×C4×C73—21no—
206C22×C4×C73—21no—
207C22×C4×C73—21no—
208C22×C4×C73—24no—
209C22×C4×C73—21no—
210C22×C4×C73—21no—
211C22×C4×C73—42no—
212C22×C4×C73—42no—
213C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C73C2×Q812yes—
215C22×C4×C73#4112yes—
216C22×C4×C73C2411yescharacteristic
217C2×C8×C73—21no—
218C2×C8×C73—21no—
219C2×C8×C73—21no—
220C2×C8×C73—21no—
221C2×C8×C73—21no—
222C2×C8×C73—21no—
223C4⋊C4×C73—21no—
224C4⋊C4×C73—21no—
225C4⋊C4×C73—21no—
226C4⋊C4×C73—21no—
227C22⋊C4×C73—81no—
228C23×C73—21no—
229C23×C73—21no—
230C23×C73—21no—
231C23×C73—21no—
232C23×C73—21no—
233C23×C73—21no—
234C23×C73—22no—
235C23×C73—41no—
236C23×C73—41no—
237C23×C73—41no—
238C23×C73—41no—
239C23×C73—41no—
240C23×C73—41no—
241C23×C73C22⋊Q812yes—
242C23×C73C22×D411yescharacteristic
243Q8×C73—22no—
244Q8×C73—22no—
245Q8×C73—22no—
246Q8×C73C22⋊Q814yes—
247D4×C73—22no—
248D4×C73—22no—
249D4×C73—48no—
250D4×C73—41no—
251D4×C73—41no—
252C2×C4×C73—22no—
253C2×C4×C73—21no—
254C2×C4×C73—22no—
255C2×C4×C73—21no—
256C2×C4×C73—22no—
257C2×C4×C73—22no—
258C2×C4×C73—22no—
259C2×C4×C73—22no—
260C2×C4×C73—22no—
261C2×C4×C73—48no—
262C2×C4×C73—41no—
263C2×C4×C73—41no—
264C2×C4×C73—41no—
265C2×C4×C73—41no—
266C2×C4×C73—41no—
267C2×C4×C73—41no—
268C2×C4×C73C22⋊Q812yes—
269C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C73C22×Q811yescharacteristic
271C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
272C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
273C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
274C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
275C2×Dic73—21no—
276C2×Dic73—21no—
277C2×Dic73—21no—
278C2×Dic73—22no—
279C2×Dic73—21no—
280C2×Dic73—21no—
281C2×Dic73—21no—
282C2×Dic73—21no—
283C2×Dic73—21no—
284C2×Dic73—21no—
285C2×Dic73—21no—
286C2×Dic73—21no—
287C2×Dic73—41no—
288C2×Dic73—41no—
289C2×Dic73—41no—
290C2×Dic73—41no—
291C2×Dic73—41no—
292C2×Dic73—41no—
293C2×Dic73—41no—
294C2×Dic73—41no—
295C2×Dic73—41no—
296C2×Dic73—41no—
297C2×Dic73—41no—
298C2×Dic73#13512yes—
299Dic146—84no—
300C8×C73—41no—
301C8×C73—41no—
302#10596831—22no—
303#10596831—41no—
304C22×C73—22no—
305C22×C73—22no—
306C22×C73—22no—
307C22×C73—41no—
308C22×C73—41no—
309C22×C73—41no—
310C22×C73—41no—
311C22×C73—42no—
312C22×C73—42no—
313C22×C73—42no—
314C22×C73—81no—
315C22×C73—81no—
316C22×C73—81no—
317C22×C73—81no—
318C22×C73C2×C22⋊Q811yescharacteristic
319C22×C73D4211yescharacteristic
320C22×C73#54611yescharacteristic
321C22×C73C2×#13511yescharacteristic
322C22×C73#57511yescharacteristic
323C22×C73#57611yescharacteristic
324C22×C73#57811yescharacteristic
325C4×C73—22no—
326C4×C73—24no—
327C4×C73—81no—
328C4×C73—81no—
329C4×C73C2×C22⋊Q811yescharacteristic
330C4×C73#54311yescharacteristic
331C4×C73#54611yescharacteristic
332C4×C73#55111yescharacteristic
333Dic73—22no—
334Dic73—41no—
335Dic73—42no—
336Dic73—41no—
337Dic73—41no—
338Dic73—81no—
339Dic73—81no—
340Dic73—81no—
341#25959—731nomaximal, Sylow
342C2×C73—42no—
343C2×C73—82no—
344C2×C73#243711yescharacteristic
345C2×C73#307611yescharacteristic
346C2×C73#308311yescharacteristic
347C2×C73#326811yescharacteristic
348C2×C73#328511yescharacteristic
349C2×C73#330511yescharacteristic
350C2×C73#331311yescharacteristic
351C2×#477—731no—
352C2×#416—731no—
353#2439—731no—
354#2341—731no—
355#2092—731no—
356#2067—731no—
357#2067—731no—
358#2023—731no—
359#1865—731no—
360#1863—731no—
361#1854—731no—
362#1850—731no—
363#1808—731no—
364#1805—731no—
365#1788D7311yescharacteristic
366C73#2595911yescharacteristic, complemented, Sylow
367C22×#41C2×D7311yescharacteristic
368C23×C8—731no—
369C2×C4⋊Q8—731no—
370C2×C4×Q8—731no—
371C2×C4×Q8—731no—
372C2×#117—731no—
373#477—1464no—
374C2×#107—731no—
375C2×#107—731no—
376C2×#107—731no—
377C2×#106—731no—
378C2×C4⋊C8—731no—
379C2×C4⋊C8—731no—
380#416—1464no—
381C2×#103—731no—
382C2×#103—731no—
383C2×#103C2×D7311yescharacteristic
384C2×#103C2×D7311yescharacteristic
385C2×#102—731no—
386C2×#102—731no—
387C2×#102C2×D7311yescharacteristic
388C2×#102C2×D7311yescharacteristic
389C2×C22⋊C8C2×D7311yescharacteristic
390#396—1461no—
391#393—1461no—
392#391—1461no—
393#390—731no—
394#390—731no—
395#390—1461no—
396#390—1461no—
397#389—731no—
398#389—731no—
399#387—1461no—
400#382—731no—
401#380—731no—
402#380—1461no—
403#380C2×D7311yescharacteristic
404C4×C22⋊C4—731no—
405C4×C22⋊C4—1461no—
406#340—731no—
407#340—731no—
408#340—731no—
409#340—731no—
410#336—731no—
411#336—731no—
412C2×#41—22no—
413C2×#41—22no—
414C2×#41—22no—
415C2×#41—41no—
416C2×#41—41no—
417C2×#41Dic14614yescomplemented
418C22×Q8—1461no—
419C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
420C22×D4—21no—
421C22×D4C22×D7311yescharacteristic
422C23×C4—21no—
423C23×C4C22×D7311yescharacteristic
424C22×C8—2921no—
425C22×C8—731no—
426C22×C8—731no—
427C22×C8—1462no—
428C22×C8—1462no—
429C22×C8C22×D7311yescharacteristic
430C22×C8C22×D7311yescharacteristic
431C4⋊Q8—2921no—
432C4⋊Q8—1462no—
433C4×Q8—2921no—
434C4×Q8—2921no—
435C4×Q8—1462no—
436C4×Q8—1462no—
437#117—2921no—
438#117—1462no—
439C2×C4⋊C4—731no—
440C2×C4⋊C4—731no—
441C2×C4⋊C4—731no—
442C2×C4⋊C4—731no—
443C2×C4⋊C4—1461no—
444C2×C4⋊C4—1461no—
445C2×C4⋊C4—1461no—
446C2×C4⋊C4—1461no—
447C2×C4⋊C4—1461no—
448C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
449C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
450C2×C22⋊C4—21no—
451C2×C22⋊C4—731no—
452C2×C22⋊C4—731no—
453C2×C22⋊C4—1461no—
454C2×C22⋊C4—1461no—
455C2×C22⋊C4—1461no—
456C2×C22⋊C4—1461no—
457C2×C22⋊C4—1461no—
458C2×C22⋊C4—1461no—
459C2×C42—731no—
460C2×C42—731no—
461C2×C42—1461no—
462C2×C42—1461no—
463C2×C42—1461no—
464#107—2921no—
465#107—1462no—
466#107—1462no—
467#106—2921no—
468C4⋊C8—2921no—
469C4⋊C8—1462no—
470#103—22no—
471#103—22no—
472#103—734no—
473#103—1462no—
474#102—41no—
475#102—41no—
476#102—1462no—
477#102—1462no—
478C22⋊C8—22no—
479#95—21no—
480#95—731no—
481#95—731no—
482#95—1461no—
483#95—1461no—
484#95—1461no—
485#95—1461no—
486#95—1461no—
487C24—21no—
488C24D4×D7311yescharacteristic
489#41—28no—
490#41—44no—
491#41—44no—
492#41—44no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—2922no—
497C2×Q8—2922no—
498C2×Q8—5841no—
499C2×Q8D4×D7312yes—
500C2×Q8C2×Dic14612yes—
501C2×Q8#1192402712yes—
502C2×D4—24no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—42no—
509C2×D4—42no—
510C2×D4C2×Dic14612yes—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—24no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—42no—
520C22×C4—42no—
521C22×C4—731no—
522C22×C4—731no—
523C22×C4—731no—
524C22×C4—731no—
525C22×C4—1461no—
526C22×C4—1461no—
527C22×C4—1461no—
528C22×C4—1461no—
529C22×C4D4×D7311yescharacteristic
530C22×C4C2×Dic14612yes—
531C22×C4#1192402712yes—
532C22×C4C23×D7311yescharacteristic
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—2924no—
540C2×C8—732no—
541C2×C8—1461no—
542C2×C8—1461no—
543C2×C8—1461no—
544C2×C8—1461no—
545C2×C8—1461no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—2922no—
551C4⋊C4—2922no—
552C4⋊C4—2922no—
553C4⋊C4—2922no—
554C4⋊C4—5841no—
555C4⋊C4—732no—
556C4⋊C4—1461no—
557C4⋊C4—1461no—
558C4⋊C4—1461no—
559C4⋊C4—1461no—
560C4⋊C4—1461no—
561C4⋊C4—1461no—
562C4⋊C4—1461no—
563C22⋊C4—81no—
564C22⋊C4—2922no—
565C22⋊C4—2922no—
566C22⋊C4—2922no—
567C22⋊C4—2921no—
568C22⋊C4—5841no—
569C22⋊C4—5841no—
570C22⋊C4—5841no—
571C22⋊C4—1462no—
572C42—2922no—
573C42—2922no—
574C42—2922no—
575C42—1461no—
576C42—1461no—
577C42—1461no—
578C42—1461no—
579C23—21no—
580C23—21no—
581C23—21no—
582C23—21no—
583C23—21no—
584C23—21no—
585C23—22no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23#1455656812yes—
593C23C2×D4×D7311yescharacteristic
594Q8—22no—
595Q8—22no—
596Q8—22no—
597Q8—5844no—
598Q8#1455656814yes—
599D4—22no—
600D4—22no—
601D4—48no—
602D4—41no—
603D4—41no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—48no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—2921no—
621C2×C4—2921no—
622C2×C4—2921no—
623C2×C4—2921no—
624C2×C4—2921no—
625C2×C4—2921no—
626C2×C4—2921no—
627C2×C4—2921no—
628C2×C4—2921no—
629C2×C4—2921no—
630C2×C4—2921no—
631C2×C4—732no—
632C2×C4—1461no—
633C2×C4—1461no—
634C2×C4—1461no—
635C2×C4—1461no—
636C2×C4—1461no—
637C2×C4—1462no—
638C2×C4—1461no—
639C2×C4—1461no—
640C2×C4—1461no—
641C2×C4—1461no—
642C2×C4—1461no—
643C2×C4—1461no—
644C2×C4#1455656812yes—
645C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
646C2×C4C22×Dic14611yescharacteristic
647C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
648C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
649C2×C4#1455663611yescharacteristic
650C2×C4#1455663611yescharacteristic
651C8—41no—
652C8—41no—
653C8—2921no—
654C8—1462no—
655C22—22no—
656C22—22no—
657C22—22no—
658C22—41no—
659C22—41no—
660C22—41no—
661C22—41no—
662C22—42no—
663C22—42no—
664C22—42no—
665C22—81no—
666C22—81no—
667C22—81no—
668C22—81no—
669C22C2×#1455656811yescharacteristic
670C22#1798921911yescharacteristic
671C22#1798922411yescharacteristic
672C22#135×D7311yescharacteristic
673C22#1798938411yescharacteristic
674C22#1798939111yescharacteristic
675C22#1798940311yescharacteristic
676C4—22no—
677C4—24no—
678C4—81no—
679C4—81no—
680C4—2922no—
681C4—2921no—
682C4—2921no—
683C4—2921no—
684C4—5841no—
685C4—5841no—
686C4—5841no—
687C4—1462no—
688C4C2×#1455656811yescharacteristic
689C4#1798921311yescharacteristic
690C4#1798922411yescharacteristic
691C4#1798926811yescharacteristic
692C2—42no—
693C2—82no—
694C2#2261359711yescharacteristic
695C2#2261971511yescharacteristic
696C2#2261978611yescharacteristic
697C2#2262146411yescharacteristic
698C2#2262167011yescharacteristic
699C2#2262187411yescharacteristic
700C2#2262200111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1788C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC22×#41×C73C22
hypercenter#1788D73
hypocenterC73#25959
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1788

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17988880C2semidirect
3. #22613623C2semidirect
5. #22611454C2semidirect
6. #22611317C2semidirect
7. #22611315C2semidirect
8. #22611065C2semidirect
9. #22610201C2semidirect
10. #22610183C2semidirect
11. #22610132C2semidirect
12. #22610108C2semidirect
13. #22609958C2semidirect
14. #22609944C2semidirect
119. C2×#41×C73Q8semidirect
366. C73#25959semidirect
417. C2×#41Dic146semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179888802
C2×#179885832
#226136232
#226127722
#226114542
#226113172
#226113152
#226110652
#226102012
#226101832
#226101322
#226101082
#226099582
#226099442
C73×#17882
#2595973