Finite Group Databasebeta

← #33143179

Subgroups — #33143179

Order 18688.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988881C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17988580C211yesmaximal, characteristic
3#22613625C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22612770C211yesmaximal, characteristic
5#22611319C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611317C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611065C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610196C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610188C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610129C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610110C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609957C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22609943C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22609868C211yesmaximal, characteristic
15C73×#2092C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11924027C2211yescharacteristic
17C22×C8×D73C2211yescharacteristic
18C2×#14556590C2211yescharacteristic
19C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
20C2×#14556556C2211yescharacteristic
21C2×#14556549C2211yescharacteristic
22#17988881—24no—
23C2×#14556525C2211yescharacteristic
24C2×#14556524C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
26C2×#14556520C2211yescharacteristic
27#17988580—24no—
28C2×#14556516C2211yescharacteristic
29C2×#14556516C2211yescharacteristic
30C2×#14556514C2211yescharacteristic
31C2×#14556514C2211yescharacteristic
32C2×#14556512C2211yescharacteristic
33C2×#14556512C2211yescharacteristic
34C2×#14556503C2211yescharacteristic
35#17988511—21no—
36#17988500—21no—
37#17988491—21no—
38#17988490C2211yescharacteristic
39#17988487—21no—
40#17988487—21no—
41#17988485C2211yescharacteristic
42#17988483C2211yescharacteristic
43#17988469—21no—
44#17988445—21no—
45#17988444C2211yescharacteristic
46#17988444C2211yescharacteristic
47C22⋊C4×Dic73—21no—
48C4×#11924005C2211yescharacteristic
49#17988350C2211yescharacteristic
50#17988349C2211yescharacteristic
51#17988349C2211yescharacteristic
52#17988349C2211yescharacteristic
53#17988341C2211yescharacteristic
54C2×#107×C73C2211yescharacteristic
55C2×#106×C73C2211yescharacteristic
56C2×#102×C73C2211yescharacteristic
57C2×#102×C73C2211yescharacteristic
58#390×C73C2211yescharacteristic
59#382×C73C2211yescharacteristic
60#336×C73C2211yescharacteristic
61C2×#11924027—22no—
62C2×#11924027—22no—
63C2×#11924027—22no—
64C2×#11924027—41no—
65C2×#11924027—41no—
66C2×#11924027Q814yescomplemented
67C22×Dic146—21no—
68C22×Dic146C2311yescharacteristic
69C22×C22⋊D73—21no—
70C23×Dic73—21no—
71C22×C4×D73C2311yescharacteristic
72C22×#10596831C2311yescharacteristic
73C22×#10596831C2311yescharacteristic
74C2×C8×D73—22no—
75C2×C8×D73—22no—
76C2×C8×D73—41no—
77#14556590—22no—
78#14556590—41no—
79C4×Dic146—22no—
80C4×Dic146—41no—
81#14556556—22no—
82#14556556—41no—
83#14556549—22no—
84#14556549—41no—
85C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
88C2×#11924007—21no—
89C2×#11924007—21no—
90C2×#11924007—21no—
91C2×#11924007—21no—
92C2×#11924007—21no—
93C2×C22⋊Dic73—21no—
94C2×C22⋊Dic73—21no—
95C2×#11924005—21no—
96C2×#11924005—21no—
97C2×#11924005—21no—
98C2×#11924005D411yescharacteristic
99C2×#11924005D411yescharacteristic
100C2×C4×Dic73—21no—
101C2×C4×Dic73—21no—
102C2×C4×Dic73—21no—
103C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
104#14556525—41no—
105#14556524—22no—
106C4⋊#10596831—41no—
107#14556520—22no—
108#14556516—22no—
109#14556516D414yes—
110#14556514—22no—
111#14556514—22no—
112#14556512—22no—
113#14556512—41no—
114#14556503—22no—
115#14556498—21no—
116#14556498—21no—
117#14556498—21no—
118#14556498—21no—
119#14556498D411yescharacteristic
120#14556498D411yescharacteristic
121C22×D4×C73C2311yescharacteristic
122C22×C8×C73C2311yescharacteristic
123C22×C8×C73C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
127C2×C22⋊C4×C73—21no—
128C2×C22⋊C4×C73—21no—
129C2×C42×C73C2311yescharacteristic
130#107×C73—22no—
131#106×C73—41no—
132#102×C73—22no—
133#102×C73—41no—
134#95×C73—21no—
135#95×C73—21no—
136C23×D73C2×D411yescharacteristic
137#11924027—28no—
138#11924027—44no—
139#11924027—44no—
140#11924027—44no—
141C2×Dic146—21no—
142C2×Dic146—21no—
143C2×Dic146—21no—
144C2×Dic146—42no—
145C2×Dic146—42no—
146C2×Dic146—81no—
147C2×Dic146C2×D412yes—
148C2×Dic146C2×Q812yes—
149C2×Dic146#4112yes—
150C2×C22⋊D73—24no—
151C2×C22⋊D73—42no—
152C2×C22⋊D73—42no—
153C22×Dic73—21no—
154C22×Dic73—21no—
155C22×Dic73—24no—
156C22×Dic73—21no—
157C22×Dic73—21no—
158C22×Dic73—42no—
159C22×Dic73—42no—
160C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D73—21no—
164C2×C4×D73—21no—
165C2×C4×D73—21no—
166C2×C4×D73—21no—
167C2×C4×D73C2×Q812yes—
168C2×C4×D73#4112yes—
169C2×#10596831—21no—
170C2×#10596831—21no—
171C2×#10596831—21no—
172C2×#10596831—21no—
173C2×#10596831—21no—
174C2×#10596831—21no—
175C8×D73—44no—
176C4⋊Dic73—21no—
177C4⋊Dic73—21no—
178C4⋊Dic73—21no—
179C4⋊Dic73—21no—
180C4⋊Dic73—21no—
181C4⋊Dic73C2×D412yes—
182#11924007—42no—
183#11924007—42no—
184#11924007—42no—
185#11924007—42no—
186#11924007—81no—
187C22⋊Dic73—42no—
188C22⋊Dic73—81no—
189#11924005—22no—
190#11924005—41no—
191#11924005—42no—
192#11924005—81no—
193#11924005—81no—
194C4×Dic73—21no—
195C4×Dic73—21no—
196C4×Dic73—42no—
197C4×Dic73—42no—
198C4×Dic73—42no—
199C24×C73—21no—
200C2×D4×C73—21no—
201C2×D4×C73—21no—
202C2×D4×C73—21no—
203C2×D4×C73—21no—
204C2×D4×C73—21no—
205C2×D4×C73C2×Q812yes—
206C22×C4×C73—21no—
207C22×C4×C73—21no—
208C22×C4×C73—21no—
209C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C73C2411yescharacteristic
212C2×C8×C73—21no—
213C2×C8×C73—21no—
214C2×C8×C73—21no—
215C2×C8×C73—21no—
216C2×C8×C73—21no—
217C2×C8×C73C2×D412yes—
218C4⋊C4×C73—21no—
219C4⋊C4×C73—21no—
220C4⋊C4×C73—21no—
221C4⋊C4×C73—21no—
222C4⋊C4×C73—21no—
223C4⋊C4×C73—21no—
224C22⋊C4×C73—42no—
225C22⋊C4×C73—81no—
226C42×C73—21no—
227C42×C73—21no—
228C23×C73—22no—
229C23×C73—41no—
230C23×C73—41no—
231C23×C73—41no—
232C23×C73—41no—
233C23×C73—41no—
234C23×C73—41no—
235C23×C73C22×D411yescharacteristic
236C22×D73—21no—
237C22×D73—21no—
238C22×D73—21no—
239C22×D73—21no—
240C22×D73—21no—
241C22×D73—21no—
242C22×D73C22⋊Q812yes—
243D4×C73—22no—
244D4×C73—22no—
245D4×C73—41no—
246D4×C73—41no—
247C2×C4×C73—21no—
248C2×C4×C73—21no—
249C2×C4×C73—21no—
250C2×C4×C73—21no—
251C2×C4×C73—21no—
252C2×C4×C73—21no—
253C2×C4×C73—41no—
254C2×C4×C73—41no—
255C2×C4×C73—41no—
256C2×C4×C73—41no—
257C2×C4×C73—41no—
258C2×C4×C73—41no—
259C2×C4×C73—41no—
260C2×C4×C73—41no—
261C2×C4×C73—41no—
262C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C73C22×Q811yescharacteristic
264C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
267C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
268C22⋊D73—48no—
269C2×Dic73—22no—
270C2×Dic73—21no—
271C2×Dic73—21no—
272C2×Dic73—22no—
273C2×Dic73—22no—
274C2×Dic73—21no—
275C2×Dic73—21no—
276C2×Dic73—21no—
277C2×Dic73—22no—
278C2×Dic73—21no—
279C2×Dic73—21no—
280C2×Dic73—48no—
281C2×Dic73—41no—
282C2×Dic73—41no—
283C2×Dic73—41no—
284C2×Dic73—41no—
285C2×Dic73—41no—
286C2×Dic73—41no—
287C2×Dic73—41no—
288C2×Dic73—41no—
289C2×Dic73C22⋊Q812yes—
290C2×Dic73#13512yes—
291C4×D73—22no—
292C4×D73—22no—
293C4×D73—22no—
294C4×D73—22no—
295Dic146—22no—
296Dic146—22no—
297Dic146—22no—
298Dic146—84no—
299Dic146C22⋊Q814yes—
300C8×C73—22no—
301C8×C73—41no—
302#10596831—41no—
303#10596831—41no—
304C22×C73—42no—
305C22×C73—42no—
306C22×C73—42no—
307C22×C73—81no—
308C22×C73—81no—
309C22×C73—81no—
310C22×C73—81no—
311C22×C73C2×C22⋊Q811yescharacteristic
312C22×C73D4211yescharacteristic
313C22×C73#54611yescharacteristic
314C22×C73C2×#13511yescharacteristic
315C22×C73#57511yescharacteristic
316C22×C73#57611yescharacteristic
317C22×C73#57811yescharacteristic
318C2×D73—22no—
319C2×D73—22no—
320C2×D73—22no—
321C2×D73—41no—
322C2×D73—41no—
323C2×D73—41no—
324C2×D73—41no—
325C4×C73—41no—
326C4×C73—41no—
327C4×C73—81no—
328C4×C73—81no—
329C4×C73—81no—
330C4×C73C2×C22⋊Q811yescharacteristic
331C4×C73#54311yescharacteristic
332C4×C73#54611yescharacteristic
333C4×C73#55111yescharacteristic
334Dic73—24no—
335Dic73—22no—
336Dic73—22no—
337Dic73—41no—
338Dic73—42no—
339Dic73—81no—
340Dic73—81no—
341#25959—731nomaximal, Sylow
342C2×C73—82no—
343C2×C73#243711yescharacteristic
344C2×C73#307611yescharacteristic
345C2×C73#308311yescharacteristic
346C2×C73#326811yescharacteristic
347C2×C73#328511yescharacteristic
348C2×C73#330511yescharacteristic
349C2×C73#331311yescharacteristic
350D73—42no—
351C2×#477—731no—
352C2×#416—731no—
353#2439—731no—
354#2341—731no—
355#2092D7311yescharacteristic, complemented
356#2067—731no—
357#2067—731no—
358#2023—731no—
359#1865—731no—
360#1863—731no—
361#1854—731no—
362#1850—731no—
363#1808—731no—
364#1805—731no—
365#1788—731no—
366C73#2595911yescharacteristic, complemented, Sylow
367C22×#41—731no—
368C23×C8—731no—
369C2×C4⋊Q8—731no—
370C2×C4×Q8—731no—
371C2×C4×Q8—731no—
372C2×#117—731no—
373#477—1464no—
374C2×#107—731no—
375C2×#107—731no—
376C2×#107C2×D7311yescharacteristic
377C2×#106C2×D7311yescharacteristic
378C2×C4⋊C8—731no—
379C2×C4⋊C8—731no—
380#416—1464no—
381C2×#103—731no—
382C2×#103—731no—
383C2×#103—731no—
384C2×#103—731no—
385C2×#102—731no—
386C2×#102—731no—
387C2×#102C2×D7311yescharacteristic
388C2×#102C2×D7311yescharacteristic
389C2×C22⋊C8—731no—
390#396—1461no—
391#393—1461no—
392#391—1461no—
393#390—731no—
394#390—1461no—
395#390—1461no—
396#390C2×D7311yescharacteristic
397#389—731no—
398#389—731no—
399#387—1461no—
400#382C2×D7311yescharacteristic
401#380—731no—
402#380—731no—
403#380—1461no—
404C4×C22⋊C4—731no—
405C4×C22⋊C4—1461no—
406#340—731no—
407#340—731no—
408#340—731no—
409#340—731no—
410#336—731no—
411#336C2×D7311yescharacteristic
412C2×#41—2921no—
413C2×#41—2921no—
414C2×#41—734no—
415C2×#41—1462no—
416C2×#41—1462no—
417C2×#41—1462no—
418C22×Q8—731no—
419C22×Q8—1461no—
420C22×D4—1461no—
421C22×D4C22×D7311yescharacteristic
422C23×C4—731no—
423C23×C4—1461no—
424C22×C8—2921no—
425C22×C8—731no—
426C22×C8—731no—
427C22×C8—1462no—
428C22×C8—1462no—
429C22×C8C22×D7311yescharacteristic
430C22×C8C22×D7311yescharacteristic
431C4⋊Q8—2921no—
432C4⋊Q8—1462no—
433C4×Q8—2921no—
434C4×Q8—2921no—
435C4×Q8—1462no—
436C4×Q8—1462no—
437#117—2921no—
438#117—1462no—
439C2×C4⋊C4—731no—
440C2×C4⋊C4—731no—
441C2×C4⋊C4—731no—
442C2×C4⋊C4—1461no—
443C2×C4⋊C4—1461no—
444C2×C4⋊C4—1461no—
445C2×C4⋊C4—1461no—
446C2×C4⋊C4—1461no—
447C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
448C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
449C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
450C2×C22⋊C4—21no—
451C2×C22⋊C4—21no—
452C2×C22⋊C4—731no—
453C2×C22⋊C4—731no—
454C2×C22⋊C4—1461no—
455C2×C22⋊C4—1461no—
456C2×C22⋊C4—1461no—
457C2×C22⋊C4—1461no—
458C2×C22⋊C4—1461no—
459C2×C42—731no—
460C2×C42—1461no—
461C2×C42—1461no—
462C2×C42—1461no—
463C2×C42C22×D7311yescharacteristic
464#107—22no—
465#107—2921no—
466#107—1462no—
467#106—41no—
468C4⋊C8—2921no—
469C4⋊C8—1462no—
470#103—734no—
471#103—1462no—
472#103—1462no—
473#103—1462no—
474#102—22no—
475#102—41no—
476#102—2921no—
477#102—1462no—
478C22⋊C8—1462no—
479#95—21no—
480#95—21no—
481#95—731no—
482#95—731no—
483#95—1461no—
484#95—1461no—
485#95—1461no—
486#95—1461no—
487C24—21no—
488C24—731no—
489#41—2924no—
490#41—2924no—
491#41—2924no—
492#41—1468no—
493C2×Q8—2922no—
494C2×Q8—2922no—
495C2×Q8—5841no—
496C2×Q8—732no—
497C2×Q8—732no—
498C2×Q8—732no—
499C2×Q8—1461no—
500C2×Q8—1461no—
501C2×Q8—1461no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—2922no—
508C2×D4—2922no—
509C2×D4—1464no—
510C2×D4Q8×D7312yes—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—2922no—
515C22×C4—2922no—
516C22×C4—731no—
517C22×C4—731no—
518C22×C4—732no—
519C22×C4—732no—
520C22×C4—731no—
521C22×C4—1461no—
522C22×C4—1461no—
523C22×C4—1464no—
524C22×C4—1461no—
525C22×C4—1461no—
526C22×C4—1461no—
527C22×C4—1461no—
528C22×C4—1461no—
529C22×C4—1461no—
530C22×C4D4×D7311yescharacteristic
531C22×C4D4×D7311yescharacteristic
532C22×C4C23×D7311yescharacteristic
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—2924no—
539C2×C8—1461no—
540C2×C8—1461no—
541C2×C8—1461no—
542C2×C8—1461no—
543C2×C8—1461no—
544C2×C8—1461no—
545C2×C8D4×D7312yes—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—2922no—
553C4⋊C4—2922no—
554C4⋊C4—2922no—
555C4⋊C4—2922no—
556C4⋊C4—5841no—
557C4⋊C4—732no—
558C4⋊C4—1461no—
559C4⋊C4—1461no—
560C4⋊C4—1461no—
561C4⋊C4—1461no—
562C4⋊C4—1461no—
563C22⋊C4—42no—
564C22⋊C4—81no—
565C22⋊C4—2921no—
566C22⋊C4—2922no—
567C22⋊C4—2922no—
568C22⋊C4—5841no—
569C22⋊C4—5841no—
570C22⋊C4—5841no—
571C22⋊C4—1462no—
572C42—21no—
573C42—21no—
574C42—2922no—
575C42—2922no—
576C42—2922no—
577C42—1461no—
578C42—1461no—
579C23—22no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—732no—
587C23—1461no—
588C23—1461no—
589C23—1461no—
590C23—1461no—
591C23—1461no—
592C23—1461no—
593C23C2×D4×D7311yescharacteristic
594Q8—5844no—
595Q8—734no—
596Q8—1462no—
597Q8—1462no—
598Q8—1462no—
599D4—22no—
600D4—22no—
601D4—41no—
602D4—41no—
603D4—2928no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—2921no—
620C2×C4—2921no—
621C2×C4—2921no—
622C2×C4—2921no—
623C2×C4—2921no—
624C2×C4—2921no—
625C2×C4—2921no—
626C2×C4—2921no—
627C2×C4—2928no—
628C2×C4—732no—
629C2×C4—732no—
630C2×C4—1461no—
631C2×C4—1461no—
632C2×C4—1462no—
633C2×C4—1461no—
634C2×C4—1461no—
635C2×C4—1461no—
636C2×C4—1461no—
637C2×C4—1462no—
638C2×C4—1462no—
639C2×C4—1461no—
640C2×C4—1462no—
641C2×C4—1462no—
642C2×C4—1462no—
643C2×C4—1462no—
644C2×C4—1462no—
645C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
646C2×C4C2×Q8×D7311yescharacteristic
647C2×C4#41×D7311yescharacteristic
648C2×C4#41×D7311yescharacteristic
649C2×C4#1455663611yescharacteristic
650C2×C4#1455663711yescharacteristic
651C8—22no—
652C8—41no—
653C8—2921no—
654C8—2921no—
655C22—42no—
656C22—42no—
657C22—42no—
658C22—81no—
659C22—81no—
660C22—81no—
661C22—81no—
662C22—2921no—
663C22—2921no—
664C22—2921no—
665C22—2921no—
666C22—1462no—
667C22—1462no—
668C22—1462no—
669C22C22⋊Q8×D7311yescharacteristic
670C22#1798922211yescharacteristic
671C22#1798922911yescharacteristic
672C22#135×D7311yescharacteristic
673C22#1798938311yescharacteristic
674C22#1798939111yescharacteristic
675C22#1798940111yescharacteristic
676C4—41no—
677C4—41no—
678C4—81no—
679C4—81no—
680C4—81no—
681C4—2922no—
682C4—2921no—
683C4—5841no—
684C4—5841no—
685C4—1462no—
686C4—1464no—
687C4—1462no—
688C4C22⋊Q8×D7311yescharacteristic
689C4#1798921211yescharacteristic
690C4#1798922911yescharacteristic
691C4#1798926511yescharacteristic
692C2—82no—
693C2—2922no—
694C2#2261359811yescharacteristic
695C2#2261971611yescharacteristic
696C2#2261978311yescharacteristic
697C2#2262147011yescharacteristic
698C2#2262167111yescharacteristic
699C2#2262187911yescharacteristic
700C2#2262200011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#2092C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC22×#11924027C22
hypercenter#2092D73
hypocenterC73#25959
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2092

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17988881C2semidirect
3. #22613625C2semidirect
5. #22611319C2semidirect
6. #22611317C2semidirect
7. #22611065C2semidirect
8. #22610196C2semidirect
9. #22610188C2semidirect
10. #22610129C2semidirect
11. #22610110C2semidirect
12. #22609957C2semidirect
13. #22609943C2semidirect
15. C73×#2092C2semidirect
66. C2×#11924027Q8semidirect
355. #2092D73semidirect
366. C73#25959semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179888812
C2×#179885802
#226136252
#226127702
#226113192
#226113172
#226110652
#226101962
#226101882
#226101292
#226101102
#226099572
#226099432
#226098682
C73×#20922
#2595973