Finite Group Databasebeta

← #33143182

Subgroups — #33143182

Order 18688.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988880C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17988582C211yesmaximal, characteristic
3#22613625C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22612769C211yesmaximal, characteristic
5#22611455C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611320C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611318C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22611066C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610197C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610185C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610133C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22610107C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22609959C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22609870C211yesmaximal, characteristic
15C73×#1805C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11924029C2211yescharacteristic
17C22×C8×D73C2211yescharacteristic
18C2×#14556590C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic73C2211yescharacteristic
20C2×#14556549C2211yescharacteristic
21#17988880—24no—
22C2×#14556525C2211yescharacteristic
23C2×#14556524C2211yescharacteristic
24C2×#14556524C2211yescharacteristic
25C2×#14556522C2211yescharacteristic
26C2×#14556520C2211yescharacteristic
27#17988582—24no—
28C2×#14556515C2211yescharacteristic
29C2×#14556515C2211yescharacteristic
30C2×#14556513C2211yescharacteristic
31C2×#14556513C2211yescharacteristic
32C2×#14556511C2211yescharacteristic
33C2×#14556511C2211yescharacteristic
34C2×#14556503C2211yescharacteristic
35#17988511—21no—
36#17988500—21no—
37#17988491—21no—
38#17988489—21no—
39#17988489C2211yescharacteristic
40#17988488—21no—
41#17988488C2211yescharacteristic
42#17988485C2211yescharacteristic
43#17988483C2211yescharacteristic
44#17988469—21no—
45#17988444—21no—
46#17988444C2211yescharacteristic
47#17988444C2211yescharacteristic
48C4×#11924005—21no—
49C4×#11924005C2211yescharacteristic
50#17988350C2211yescharacteristic
51#17988349C2211yescharacteristic
52#17988342C2211yescharacteristic
53#17988341C2211yescharacteristic
54C2×C4×Q8×C73C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
56C2×#103×C73C2211yescharacteristic
57C2×#103×C73C2211yescharacteristic
58#382×C73C2211yescharacteristic
59#340×C73C2211yescharacteristic
60#340×C73C2211yescharacteristic
61C2×#11924029—22no—
62C2×#11924029—22no—
63C2×#11924029—22no—
64C2×#11924029—41no—
65C2×#11924029—41no—
66C2×#11924029Q814yescomplemented
67C22×Dic146—21no—
68C22×D292—21no—
69C22×D292C2311yescharacteristic
70C22×C4×D73—21no—
71C22×C4×D73C2311yescharacteristic
72C22×#10596831C2311yescharacteristic
73C22×#10596831C2311yescharacteristic
74C2×C8×D73—22no—
75C2×C8×D73—22no—
76C2×C8×D73—41no—
77#14556590—22no—
78#14556590—41no—
79Q8×Dic73—22no—
80Q8×Dic73—41no—
81#14556549—22no—
82#14556549—41no—
83C2×C4⋊Dic73—21no—
84C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
87C2×#11924007—21no—
88C2×#11924007—21no—
89C2×#11924007—21no—
90C2×#11924005—21no—
91C2×#11924005—21no—
92C2×#11924005—21no—
93C2×#11924005—21no—
94C2×#11924005—21no—
95C2×#11924005—21no—
96C2×#11924005—21no—
97C2×#11924005D411yescharacteristic
98C2×#11924005D411yescharacteristic
99C2×C4×Dic73—21no—
100C2×C4×Dic73—21no—
101C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
102#14556525—22no—
103#14556524—22no—
104#14556524—41no—
105#14556522—41no—
106#14556520—22no—
107#14556515—22no—
108#14556515D414yes—
109#14556513—22no—
110#14556513—41no—
111#14556511—22no—
112#14556511—41no—
113#14556503—22no—
114#14556498—21no—
115#14556498—21no—
116#14556498—21no—
117#14556498—21no—
118#14556498D411yescharacteristic
119#14556498D411yescharacteristic
120C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
121C22×C8×C73C2311yescharacteristic
122C22×C8×C73C2311yescharacteristic
123C4×Q8×C73—22no—
124C4×Q8×C73—41no—
125C2×C4⋊C4×C73—21no—
126C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
129C2×C42×C73—21no—
130C2×C42×C73C2311yescharacteristic
131C4⋊C8×C73—41no—
132#103×C73—22no—
133#103×C73—22no—
134#95×C73—21no—
135#95×C73—21no—
136C23×D73—21no—
137C23×D73C2×D411yescharacteristic
138#11924029—28no—
139#11924029—44no—
140#11924029—44no—
141#11924029—44no—
142C2×Dic146—42no—
143C2×Dic146—42no—
144C2×Dic146—81no—
145C2×D292—21no—
146C2×D292—21no—
147C2×D292—21no—
148C2×D292—21no—
149C2×D292—24no—
150C2×D292—21no—
151C2×D292—42no—
152C2×D292—42no—
153C2×D292C2×Q812yes—
154C22×Dic73—21no—
155C22×Dic73—21no—
156C22×Dic73—21no—
157C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D73—21no—
161C2×C4×D73—21no—
162C2×C4×D73—21no—
163C2×C4×D73—21no—
164C2×C4×D73—24no—
165C2×C4×D73—42no—
166C2×C4×D73—42no—
167C2×C4×D73C2×Q812yes—
168C2×C4×D73#4112yes—
169C2×#10596831—21no—
170C2×#10596831—21no—
171C2×#10596831—21no—
172C2×#10596831—21no—
173C2×#10596831—21no—
174C2×#10596831C2×D412yes—
175C8×D73—44no—
176C4⋊Dic73—21no—
177C4⋊Dic73—21no—
178C4⋊Dic73—21no—
179C4⋊Dic73—21no—
180C4⋊Dic73—21no—
181C4⋊Dic73—42no—
182C4⋊Dic73C2×D412yes—
183#11924007—42no—
184#11924007—42no—
185#11924007—81no—
186#11924005—22no—
187#11924005—41no—
188#11924005—42no—
189#11924005—42no—
190#11924005—42no—
191#11924005—81no—
192#11924005—81no—
193#11924005—81no—
194#11924005—81no—
195C4×Dic73—21no—
196C4×Dic73—21no—
197C4×Dic73—42no—
198C4×Dic73—42no—
199C2×Q8×C73—21no—
200C2×Q8×C73—21no—
201C2×Q8×C73—21no—
202C2×Q8×C73C2×D412yes—
203C2×Q8×C73C2×Q812yes—
204C2×Q8×C73#4112yes—
205C22×C4×C73—21no—
206C22×C4×C73—21no—
207C22×C4×C73—21no—
208C22×C4×C73—21no—
209C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C73C2411yescharacteristic
212C2×C8×C73—21no—
213C2×C8×C73—21no—
214C2×C8×C73—21no—
215C2×C8×C73—21no—
216C2×C8×C73—21no—
217C2×C8×C73—21no—
218C4⋊C4×C73—21no—
219C4⋊C4×C73—21no—
220C4⋊C4×C73—21no—
221C4⋊C4×C73—21no—
222C4⋊C4×C73—21no—
223C4⋊C4×C73—21no—
224C4⋊C4×C73—42no—
225C42×C73—21no—
226C42×C73—21no—
227C42×C73—42no—
228C23×C73C22×D411yescharacteristic
229C22×D73—21no—
230C22×D73—21no—
231C22×D73—21no—
232C22×D73—21no—
233C22×D73—21no—
234C22×D73—21no—
235C22×D73—22no—
236C22×D73—41no—
237C22×D73—41no—
238C22×D73—41no—
239C22×D73—41no—
240C22×D73—41no—
241C22×D73—41no—
242C22×D73C22⋊Q812yes—
243Q8×C73—22no—
244Q8×C73—22no—
245Q8×C73—22no—
246Q8×C73C22⋊Q814yes—
247C2×C4×C73—22no—
248C2×C4×C73—22no—
249C2×C4×C73—22no—
250C2×C4×C73—21no—
251C2×C4×C73—21no—
252C2×C4×C73—21no—
253C2×C4×C73—21no—
254C2×C4×C73—21no—
255C2×C4×C73—21no—
256C2×C4×C73—41no—
257C2×C4×C73—41no—
258C2×C4×C73—41no—
259C2×C4×C73—41no—
260C2×C4×C73—41no—
261C2×C4×C73—41no—
262C2×C4×C73—41no—
263C2×C4×C73—41no—
264C2×C4×C73—41no—
265C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C73C22×Q811yescharacteristic
267C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
270C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
271C2×Dic73—21no—
272C2×Dic73—21no—
273C2×Dic73—21no—
274C2×Dic73—21no—
275C2×Dic73—21no—
276C2×Dic73—22no—
277C2×Dic73—21no—
278C2×Dic73—21no—
279C2×Dic73—41no—
280C2×Dic73—41no—
281C2×Dic73—41no—
282C2×Dic73—41no—
283C2×Dic73—41no—
284C2×Dic73—41no—
285C2×Dic73—41no—
286C2×Dic73—41no—
287C2×Dic73C22⋊Q812yes—
288C2×Dic73#13512yes—
289D292—22no—
290D292—22no—
291D292—48no—
292D292—41no—
293D292—41no—
294C4×D73—22no—
295C4×D73—22no—
296C4×D73—22no—
297C4×D73—22no—
298C4×D73—48no—
299Dic146—84no—
300C8×C73—41no—
301C8×C73—41no—
302#10596831—22no—
303#10596831—41no—
304C22×C73C2×C22⋊Q811yescharacteristic
305C22×C73D4211yescharacteristic
306C22×C73#54611yescharacteristic
307C22×C73C2×#13511yescharacteristic
308C22×C73#57511yescharacteristic
309C22×C73#57611yescharacteristic
310C22×C73#57811yescharacteristic
311C2×D73—22no—
312C2×D73—22no—
313C2×D73—22no—
314C2×D73—41no—
315C2×D73—41no—
316C2×D73—41no—
317C2×D73—41no—
318C2×D73—42no—
319C2×D73—42no—
320C2×D73—42no—
321C2×D73—81no—
322C2×D73—81no—
323C2×D73—81no—
324C2×D73—81no—
325C4×C73—24no—
326C4×C73—41no—
327C4×C73—41no—
328C4×C73—81no—
329C4×C73—81no—
330C4×C73—81no—
331C4×C73C2×C22⋊Q811yescharacteristic
332C4×C73#54311yescharacteristic
333C4×C73#54611yescharacteristic
334C4×C73#55111yescharacteristic
335Dic73—22no—
336Dic73—22no—
337Dic73—41no—
338Dic73—42no—
339Dic73—81no—
340Dic73—81no—
341#25959—731nomaximal, Sylow
342C2×C73#243711yescharacteristic
343C2×C73#307611yescharacteristic
344C2×C73#308311yescharacteristic
345C2×C73#326811yescharacteristic
346C2×C73#328511yescharacteristic
347C2×C73#330511yescharacteristic
348C2×C73#331311yescharacteristic
349D73—42no—
350D73—82no—
351C2×#477—731no—
352C2×#416—731no—
353#2439—731no—
354#2341—731no—
355#2092—731no—
356#2067—731no—
357#2067—731no—
358#2023—731no—
359#1865—731no—
360#1863—731no—
361#1854—731no—
362#1850—731no—
363#1808—731no—
364#1805D7311yescharacteristic, complemented
365#1788—731no—
366C73#2595911yescharacteristic, complemented, Sylow
367C22×#41—731no—
368C23×C8—731no—
369C2×C4⋊Q8—731no—
370C2×C4×Q8—731no—
371C2×C4×Q8C2×D7311yescharacteristic
372C2×#117—731no—
373#477—1464no—
374C2×#107—731no—
375C2×#107—731no—
376C2×#107—731no—
377C2×#106—731no—
378C2×C4⋊C8—731no—
379C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
380#416—1464no—
381C2×#103—731no—
382C2×#103—731no—
383C2×#103C2×D7311yescharacteristic
384C2×#103C2×D7311yescharacteristic
385C2×#102—731no—
386C2×#102—731no—
387C2×#102—731no—
388C2×#102—731no—
389C2×C22⋊C8—731no—
390#396—1461no—
391#393—1461no—
392#391—1461no—
393#390—731no—
394#390—731no—
395#390—1461no—
396#390—1461no—
397#389—731no—
398#389—731no—
399#387—1461no—
400#382C2×D7311yescharacteristic
401#380—731no—
402#380—731no—
403#380—1461no—
404C4×C22⋊C4—731no—
405C4×C22⋊C4—1461no—
406#340—731no—
407#340—731no—
408#340C2×D7311yescharacteristic
409#340C2×D7311yescharacteristic
410#336—731no—
411#336—731no—
412C2×#41—2921no—
413C2×#41—2921no—
414C2×#41—734no—
415C2×#41—1462no—
416C2×#41—1462no—
417C2×#41—1462no—
418C22×Q8—1461no—
419C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
420C22×D4—731no—
421C22×D4—1461no—
422C23×C4—731no—
423C23×C4—1461no—
424C22×C8—2921no—
425C22×C8—731no—
426C22×C8—731no—
427C22×C8—1462no—
428C22×C8—1462no—
429C22×C8C22×D7311yescharacteristic
430C22×C8C22×D7311yescharacteristic
431C4⋊Q8—2921no—
432C4⋊Q8—1462no—
433C4×Q8—22no—
434C4×Q8—41no—
435C4×Q8—2921no—
436C4×Q8—1462no—
437#117—2921no—
438#117—1462no—
439C2×C4⋊C4—21no—
440C2×C4⋊C4—731no—
441C2×C4⋊C4—731no—
442C2×C4⋊C4—731no—
443C2×C4⋊C4—1461no—
444C2×C4⋊C4—1461no—
445C2×C4⋊C4—1461no—
446C2×C4⋊C4—1461no—
447C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
448C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
449C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
450C2×C22⋊C4—731no—
451C2×C22⋊C4—731no—
452C2×C22⋊C4—1461no—
453C2×C22⋊C4—1461no—
454C2×C22⋊C4—1461no—
455C2×C22⋊C4—1461no—
456C2×C22⋊C4—1461no—
457C2×C22⋊C4—1461no—
458C2×C22⋊C4—1461no—
459C2×C42—21no—
460C2×C42—731no—
461C2×C42—1461no—
462C2×C42—1461no—
463C2×C42C22×D7311yescharacteristic
464#107—2921no—
465#107—1462no—
466#107—1462no—
467#106—2921no—
468C4⋊C8—41no—
469C4⋊C8—1462no—
470#103—22no—
471#103—22no—
472#103—734no—
473#103—1462no—
474#102—2921no—
475#102—2921no—
476#102—1462no—
477#102—1462no—
478C22⋊C8—1462no—
479#95—21no—
480#95—21no—
481#95—731no—
482#95—731no—
483#95—1461no—
484#95—1461no—
485#95—1461no—
486#95—1461no—
487C24—731no—
488C24—1461no—
489#41—2924no—
490#41—2924no—
491#41—2924no—
492#41—1468no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—2922no—
497C2×Q8—2922no—
498C2×Q8—5841no—
499C2×Q8D4×D7312yes—
500C2×Q8Q8×D7312yes—
501C2×Q8#1192402812yes—
502C2×D4—2922no—
503C2×D4—2922no—
504C2×D4—732no—
505C2×D4—1464no—
506C2×D4—1461no—
507C2×D4—1461no—
508C2×D4—1461no—
509C2×D4—1461no—
510C2×D4—1461no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—2922no—
516C22×C4—2922no—
517C22×C4—731no—
518C22×C4—731no—
519C22×C4—732no—
520C22×C4—732no—
521C22×C4—731no—
522C22×C4—1464no—
523C22×C4—1461no—
524C22×C4—1461no—
525C22×C4—1461no—
526C22×C4—1461no—
527C22×C4—1461no—
528C22×C4—1461no—
529C22×C4—1461no—
530C22×C4D4×D7311yescharacteristic
531C22×C4D4×D7311yescharacteristic
532C22×C4C23×D7311yescharacteristic
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—2924no—
540C2×C8—732no—
541C2×C8—1461no—
542C2×C8—1461no—
543C2×C8—1461no—
544C2×C8—1461no—
545C2×C8—1461no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—42no—
553C4⋊C4—2922no—
554C4⋊C4—2922no—
555C4⋊C4—2922no—
556C4⋊C4—5841no—
557C4⋊C4—732no—
558C4⋊C4—1461no—
559C4⋊C4—1461no—
560C4⋊C4—1461no—
561C4⋊C4—1461no—
562C4⋊C4—1461no—
563C22⋊C4—2922no—
564C22⋊C4—2921no—
565C22⋊C4—2922no—
566C22⋊C4—2922no—
567C22⋊C4—5841no—
568C22⋊C4—5841no—
569C22⋊C4—5841no—
570C22⋊C4—5841no—
571C22⋊C4—1462no—
572C42—21no—
573C42—21no—
574C42—42no—
575C42—2922no—
576C42—2922no—
577C42—1461no—
578C42—1461no—
579C23—2921no—
580C23—2921no—
581C23—2921no—
582C23—2921no—
583C23—2921no—
584C23—2921no—
585C23—732no—
586C23—1462no—
587C23—1461no—
588C23—1461no—
589C23—1461no—
590C23—1461no—
591C23—1461no—
592C23—1461no—
593C23C2×D4×D7311yescharacteristic
594Q8—22no—
595Q8—22no—
596Q8—22no—
597Q8—5844no—
598Q8#1455656914yes—
599D4—2928no—
600D4—2921no—
601D4—2921no—
602D4—1462no—
603D4—1462no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—2928no—
623C2×C4—2921no—
624C2×C4—2921no—
625C2×C4—2921no—
626C2×C4—2921no—
627C2×C4—2921no—
628C2×C4—2921no—
629C2×C4—2921no—
630C2×C4—2921no—
631C2×C4—732no—
632C2×C4—732no—
633C2×C4—1461no—
634C2×C4—1461no—
635C2×C4—1462no—
636C2×C4—1461no—
637C2×C4—1461no—
638C2×C4—1461no—
639C2×C4—1461no—
640C2×C4—1461no—
641C2×C4—1462no—
642C2×C4—1462no—
643C2×C4—1462no—
644C2×C4—1462no—
645C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
646C2×C4C2×Q8×D7311yescharacteristic
647C2×C4#41×D7311yescharacteristic
648C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
649C2×C4#1455663611yescharacteristic
650C2×C4#1455663711yescharacteristic
651C8—41no—
652C8—41no—
653C8—2921no—
654C8—1462no—
655C22—2921no—
656C22—2921no—
657C22—2921no—
658C22—2921no—
659C22—2922no—
660C22—2922no—
661C22—2922no—
662C22—5841no—
663C22—5841no—
664C22—5841no—
665C22—5841no—
666C22—1462no—
667C22—1462no—
668C22—1462no—
669C22C22⋊Q8×D7311yescharacteristic
670C22#1798922111yescharacteristic
671C22#1798922711yescharacteristic
672C22#135×D7311yescharacteristic
673C22#1798938611yescharacteristic
674C22#1798938911yescharacteristic
675C22#1798940311yescharacteristic
676C4—24no—
677C4—41no—
678C4—41no—
679C4—81no—
680C4—81no—
681C4—81no—
682C4—2922no—
683C4—2921no—
684C4—5841no—
685C4—5841no—
686C4—1462no—
687C4—1462no—
688C4C2×#1455656911yescharacteristic
689C4#1798921211yescharacteristic
690C4#1798922611yescharacteristic
691C4#1798926111yescharacteristic
692C2—2922no—
693C2—5842no—
694C2#2261359911yescharacteristic
695C2#2261971811yescharacteristic
696C2#2261978511yescharacteristic
697C2#2262146611yescharacteristic
698C2#2262166711yescharacteristic
699C2#2262187711yescharacteristic
700C2#2262199811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1805C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC22×#11924029C22
hypercenter#1805D73
hypocenterC73#25959
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1805

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17988880C2semidirect
3. #22613625C2semidirect
5. #22611455C2semidirect
6. #22611320C2semidirect
7. #22611318C2semidirect
8. #22611066C2semidirect
9. #22610197C2semidirect
10. #22610185C2semidirect
11. #22610133C2semidirect
12. #22610107C2semidirect
13. #22609959C2semidirect
15. C73×#1805C2semidirect
66. C2×#11924029Q8semidirect
364. #1805D73semidirect
366. C73#25959semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179888802
C2×#179885822
#226136252
#226127692
#226114552
#226113202
#226113182
#226110662
#226101972
#226101852
#226101332
#226101072
#226099592
#226098702
C73×#18052
#2595973