Finite Group Databasebeta

← #33143183

Subgroups — #33143183

Order 18688.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988881C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17988584C211yesmaximal, characteristic
3#22613623C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22612768C211yesmaximal, characteristic
5#22611449C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611320C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611314C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22611066C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610200C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610182C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610128C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22610109C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22609945C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22609869C211yesmaximal, characteristic
15C73×#1808C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11924028C2211yescharacteristic
17C2×#14556590C2211yescharacteristic
18C2×#14556556C2211yescharacteristic
19C2×#14556556C2211yescharacteristic
20C2×#14556550C2211yescharacteristic
21#17988881—24no—
22C2×#14556524C2211yescharacteristic
23C2×#14556522C2211yescharacteristic
24C2×#14556520C2211yescharacteristic
25C2×#14556520C2211yescharacteristic
26#17988584—24no—
27C2×#14556516C2211yescharacteristic
28C2×#14556516C2211yescharacteristic
29C2×#14556514C2211yescharacteristic
30C2×#14556514C2211yescharacteristic
31C2×#14556513C2211yescharacteristic
32C2×#14556513C2211yescharacteristic
33C2×#14556511C2211yescharacteristic
34C2×#14556511C2211yescharacteristic
35C2×C22⋊#10596831C2211yescharacteristic
36#17988510—21no—
37#17988499—21no—
38#17988491—21no—
39#17988488C2211yescharacteristic
40#17988488C2211yescharacteristic
41#17988487—21no—
42#17988487—21no—
43#17988486C2211yescharacteristic
44#17988483C2211yescharacteristic
45#17988470—21no—
46#17988452C2211yescharacteristic
47#17988446—21no—
48C4×C22⋊Dic73C2211yescharacteristic
49#17988434—21no—
50#17988349C2211yescharacteristic
51#17988349C2211yescharacteristic
52#17988341C2211yescharacteristic
53#17988341C2211yescharacteristic
54C23×C8×C73C2211yescharacteristic
55C2×#107×C73C2211yescharacteristic
56C2×#107×C73C2211yescharacteristic
57#380×C73C2211yescharacteristic
58#380×C73C2211yescharacteristic
59#340×C73C2211yescharacteristic
60#340×C73C2211yescharacteristic
61C2×#11924028—22no—
62C2×#11924028—22no—
63C2×#11924028—22no—
64C2×#11924028—41no—
65C2×#11924028—41no—
66C2×#11924028Q814yescomplemented
67C22×Dic146—21no—
68C22×Dic146C2311yescharacteristic
69C22×D292C2311yescharacteristic
70C22×C22⋊D73—21no—
71C22×C4×D73—21no—
72C22×#10596831C2311yescharacteristic
73C22×#10596831C2311yescharacteristic
74#14556590—22no—
75#14556590—41no—
76#14556556—22no—
77#14556556—22no—
78#14556556—41no—
79#14556556—41no—
80#14556550—22no—
81#14556550—41no—
82C2×C4⋊Dic73—21no—
83C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
85C2×#11924007—21no—
86C2×#11924007—21no—
87C2×#11924007—21no—
88C2×#11924007—21no—
89C2×C22⋊Dic73—21no—
90C2×C22⋊Dic73D411yescharacteristic
91C2×C22⋊Dic73D411yescharacteristic
92C2×#11924005—21no—
93C2×#11924005—21no—
94C2×#11924005—21no—
95C2×#11924005—21no—
96C2×C4×Dic73—21no—
97C2×C4×Dic73—21no—
98C2×C4×Dic73—21no—
99C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
100C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
101#14556524—22no—
102#14556522—41no—
103#14556520—22no—
104#14556520—41no—
105#14556516—22no—
106#14556516D414yes—
107#14556514—22no—
108#14556514—22no—
109#14556513—22no—
110#14556513—22no—
111#14556511—41no—
112#14556511—41no—
113C22⋊#10596831—22no—
114#14556498—21no—
115#14556498—21no—
116#14556498—21no—
117#14556498—21no—
118#14556498D411yescharacteristic
119#14556498D411yescharacteristic
120C23×C4×C73C2311yescharacteristic
121C22×C8×C73—22no—
122C22×C8×C73—22no—
123C22×C8×C73—41no—
124C22×C8×C73C2311yescharacteristic
125C22×C8×C73C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
130C2×C22⋊C4×C73—21no—
131C2×C22⋊C4×C73—21no—
132#107×C73—22no—
133#107×C73—41no—
134#95×C73—21no—
135#95×C73—21no—
136C23×D73—21no—
137#11924028—28no—
138#11924028—44no—
139#11924028—44no—
140#11924028—44no—
141C2×Dic146—21no—
142C2×Dic146—21no—
143C2×Dic146—21no—
144C2×Dic146—42no—
145C2×Dic146—42no—
146C2×Dic146—81no—
147C2×Dic146C2×D412yes—
148C2×Dic146C2×Q812yes—
149C2×Dic146#4112yes—
150C2×D292—21no—
151C2×D292—21no—
152C2×D292—21no—
153C2×D292—21no—
154C2×D292—21no—
155C2×D292C2×Q812yes—
156C2×C22⋊D73—24no—
157C2×C22⋊D73—42no—
158C2×C22⋊D73—42no—
159C22×Dic73—21no—
160C22×Dic73—21no—
161C22×Dic73—21no—
162C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D73—24no—
167C2×C4×D73—42no—
168C2×C4×D73—42no—
169C2×#10596831—21no—
170C2×#10596831—21no—
171C2×#10596831—21no—
172C2×#10596831—21no—
173C2×#10596831—21no—
174C2×#10596831—21no—
175C4⋊Dic73—21no—
176C4⋊Dic73—21no—
177C4⋊Dic73—21no—
178C4⋊Dic73—42no—
179C4⋊Dic73C2×D412yes—
180#11924007—42no—
181#11924007—42no—
182#11924007—42no—
183#11924007—81no—
184C22⋊Dic73—22no—
185C22⋊Dic73—41no—
186C22⋊Dic73—42no—
187#11924005—42no—
188#11924005—42no—
189#11924005—81no—
190#11924005—81no—
191C4×Dic73—21no—
192C4×Dic73—21no—
193C4×Dic73—21no—
194C4×Dic73—21no—
195C4×Dic73—42no—
196C4×Dic73—42no—
197C4×Dic73—42no—
198C24×C73C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C73—21no—
200C22×C4×C73—21no—
201C22×C4×C73—21no—
202C22×C4×C73—21no—
203C22×C4×C73—21no—
204C22×C4×C73—21no—
205C22×C4×C73—21no—
206C22×C4×C73—21no—
207C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C73C2×Q812yes—
209C22×C4×C73#4112yes—
210C22×C4×C73C2411yescharacteristic
211C2×C8×C73—21no—
212C2×C8×C73—21no—
213C2×C8×C73—21no—
214C2×C8×C73—21no—
215C2×C8×C73—21no—
216C2×C8×C73—44no—
217C2×C8×C73C2×D412yes—
218C4⋊C4×C73—21no—
219C4⋊C4×C73—21no—
220C4⋊C4×C73—21no—
221C4⋊C4×C73—21no—
222C4⋊C4×C73—21no—
223C4⋊C4×C73—21no—
224C4⋊C4×C73—21no—
225C4⋊C4×C73—21no—
226C22⋊C4×C73—81no—
227C22⋊C4×C73—81no—
228C23×C73—21no—
229C23×C73—21no—
230C23×C73—21no—
231C23×C73—21no—
232C23×C73—21no—
233C23×C73—21no—
234C23×C73C22⋊Q812yes—
235C23×C73C22×D411yescharacteristic
236C22×D73—22no—
237C22×D73—41no—
238C22×D73—41no—
239C22×D73—41no—
240C22×D73—41no—
241C22×D73—41no—
242C22×D73—41no—
243C2×C4×C73—21no—
244C2×C4×C73—21no—
245C2×C4×C73—22no—
246C2×C4×C73—22no—
247C2×C4×C73—22no—
248C2×C4×C73—22no—
249C2×C4×C73—41no—
250C2×C4×C73—41no—
251C2×C4×C73—41no—
252C2×C4×C73—41no—
253C2×C4×C73—41no—
254C2×C4×C73—41no—
255C2×C4×C73—41no—
256C2×C4×C73—41no—
257C2×C4×C73—41no—
258C2×C4×C73—41no—
259C2×C4×C73—41no—
260C2×C4×C73—41no—
261C2×C4×C73C22⋊Q812yes—
262C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C73C22×Q811yescharacteristic
264C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
267C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
268C22⋊D73—48no—
269C2×Dic73—22no—
270C2×Dic73—21no—
271C2×Dic73—22no—
272C2×Dic73—22no—
273C2×Dic73—21no—
274C2×Dic73—21no—
275C2×Dic73—22no—
276C2×Dic73—21no—
277C2×Dic73—21no—
278C2×Dic73—21no—
279C2×Dic73—21no—
280C2×Dic73—21no—
281C2×Dic73—21no—
282C2×Dic73—21no—
283C2×Dic73—21no—
284C2×Dic73—41no—
285C2×Dic73—41no—
286C2×Dic73—41no—
287C2×Dic73—41no—
288C2×Dic73—41no—
289C2×Dic73#13512yes—
290D292—22no—
291D292—22no—
292D292—41no—
293D292—41no—
294C4×D73—48no—
295Dic146—22no—
296Dic146—22no—
297Dic146—22no—
298Dic146—84no—
299Dic146C22⋊Q814yes—
300C8×C73—22no—
301C8×C73—41no—
302#10596831—41no—
303#10596831—41no—
304C22×C73—22no—
305C22×C73—22no—
306C22×C73—22no—
307C22×C73—41no—
308C22×C73—41no—
309C22×C73—41no—
310C22×C73—41no—
311C22×C73C2×C22⋊Q811yescharacteristic
312C22×C73D4211yescharacteristic
313C22×C73#54611yescharacteristic
314C22×C73C2×#13511yescharacteristic
315C22×C73#57511yescharacteristic
316C22×C73#57611yescharacteristic
317C22×C73#57811yescharacteristic
318C2×D73—42no—
319C2×D73—42no—
320C2×D73—42no—
321C2×D73—81no—
322C2×D73—81no—
323C2×D73—81no—
324C2×D73—81no—
325C4×C73—22no—
326C4×C73—81no—
327C4×C73—81no—
328C4×C73—81no—
329C4×C73—81no—
330C4×C73C2×C22⋊Q811yescharacteristic
331C4×C73#54311yescharacteristic
332C4×C73#54611yescharacteristic
333C4×C73#55111yescharacteristic
334Dic73—24no—
335Dic73—22no—
336Dic73—41no—
337Dic73—42no—
338Dic73—41no—
339Dic73—41no—
340Dic73—81no—
341#25959—731nomaximal, Sylow
342C2×C73—42no—
343C2×C73#243711yescharacteristic
344C2×C73#307611yescharacteristic
345C2×C73#308311yescharacteristic
346C2×C73#326811yescharacteristic
347C2×C73#328511yescharacteristic
348C2×C73#330511yescharacteristic
349C2×C73#331311yescharacteristic
350D73—82no—
351C2×#477—731no—
352C2×#416—731no—
353#2439—731no—
354#2341—731no—
355#2092—731no—
356#2067—731no—
357#2067—731no—
358#2023—731no—
359#1865—731no—
360#1863—731no—
361#1854—731no—
362#1850—731no—
363#1808D7311yescharacteristic, complemented
364#1805—731no—
365#1788—731no—
366C73#2595911yescharacteristic, complemented, Sylow
367C22×#41—731no—
368C23×C8C2×D7311yescharacteristic
369C2×C4⋊Q8—731no—
370C2×C4×Q8—731no—
371C2×C4×Q8—731no—
372C2×#117—731no—
373#477—1464no—
374C2×#107—731no—
375C2×#107C2×D7311yescharacteristic
376C2×#107C2×D7311yescharacteristic
377C2×#106—731no—
378C2×C4⋊C8—731no—
379C2×C4⋊C8—731no—
380#416—1464no—
381C2×#103—731no—
382C2×#103—731no—
383C2×#103—731no—
384C2×#103—731no—
385C2×#102—731no—
386C2×#102—731no—
387C2×#102—731no—
388C2×#102—731no—
389C2×C22⋊C8—731no—
390#396—1461no—
391#393—1461no—
392#391—1461no—
393#390—731no—
394#390—731no—
395#390—1461no—
396#390—1461no—
397#389—731no—
398#389—731no—
399#387—1461no—
400#382—731no—
401#380—1461no—
402#380C2×D7311yescharacteristic
403#380C2×D7311yescharacteristic
404C4×C22⋊C4—731no—
405C4×C22⋊C4—1461no—
406#340—731no—
407#340—731no—
408#340C2×D7311yescharacteristic
409#340C2×D7311yescharacteristic
410#336—731no—
411#336—731no—
412C2×#41—2921no—
413C2×#41—2921no—
414C2×#41—734no—
415C2×#41—1462no—
416C2×#41—1462no—
417C2×#41—1462no—
418C22×Q8—731no—
419C22×Q8—1461no—
420C22×D4—731no—
421C22×D4—1461no—
422C23×C4—1461no—
423C23×C4C22×D7311yescharacteristic
424C22×C8—22no—
425C22×C8—22no—
426C22×C8—41no—
427C22×C8—731no—
428C22×C8—731no—
429C22×C8C22×D7311yescharacteristic
430C22×C8C22×D7311yescharacteristic
431C4⋊Q8—2921no—
432C4⋊Q8—1462no—
433C4×Q8—2921no—
434C4×Q8—2921no—
435C4×Q8—1462no—
436C4×Q8—1462no—
437#117—2921no—
438#117—1462no—
439C2×C4⋊C4—731no—
440C2×C4⋊C4—731no—
441C2×C4⋊C4—1461no—
442C2×C4⋊C4—1461no—
443C2×C4⋊C4—1461no—
444C2×C4⋊C4—1461no—
445C2×C4⋊C4—1461no—
446C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
447C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
448C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
449C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
450C2×C22⋊C4—21no—
451C2×C22⋊C4—21no—
452C2×C22⋊C4—731no—
453C2×C22⋊C4—731no—
454C2×C22⋊C4—1461no—
455C2×C22⋊C4—1461no—
456C2×C22⋊C4—1461no—
457C2×C22⋊C4—1461no—
458C2×C22⋊C4—1461no—
459C2×C42—731no—
460C2×C42—731no—
461C2×C42—1461no—
462C2×C42—1461no—
463C2×C42—1461no—
464#107—22no—
465#107—41no—
466#107—1462no—
467#106—2921no—
468C4⋊C8—2921no—
469C4⋊C8—1462no—
470#103—734no—
471#103—1462no—
472#103—1462no—
473#103—1462no—
474#102—2921no—
475#102—2921no—
476#102—1462no—
477#102—1462no—
478C22⋊C8—1462no—
479#95—21no—
480#95—21no—
481#95—731no—
482#95—731no—
483#95—1461no—
484#95—1461no—
485#95—1461no—
486#95—1461no—
487C24—1461no—
488C24D4×D7311yescharacteristic
489#41—2924no—
490#41—2924no—
491#41—2924no—
492#41—1468no—
493C2×Q8—2922no—
494C2×Q8—2922no—
495C2×Q8—5841no—
496C2×Q8—732no—
497C2×Q8—732no—
498C2×Q8—732no—
499C2×Q8—1461no—
500C2×Q8—1461no—
501C2×Q8—1461no—
502C2×D4—2922no—
503C2×D4—2922no—
504C2×D4—732no—
505C2×D4—1464no—
506C2×D4—1461no—
507C2×D4—1461no—
508C2×D4—1461no—
509C2×D4—1461no—
510C2×D4—1461no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—2922no—
520C22×C4—2922no—
521C22×C4—731no—
522C22×C4—731no—
523C22×C4—731no—
524C22×C4—731no—
525C22×C4—1461no—
526C22×C4—1461no—
527C22×C4—1464no—
528C22×C4—1461no—
529C22×C4D4×D7311yescharacteristic
530C22×C4Q8×D7312yes—
531C22×C4#1192402812yes—
532C22×C4C23×D7311yescharacteristic
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—44no—
539C2×C8—1461no—
540C2×C8—1461no—
541C2×C8—1461no—
542C2×C8—1461no—
543C2×C8—1461no—
544C2×C8—1461no—
545C2×C8D4×D7312yes—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—2922no—
555C4⋊C4—2922no—
556C4⋊C4—2922no—
557C4⋊C4—2922no—
558C4⋊C4—5841no—
559C4⋊C4—732no—
560C4⋊C4—1461no—
561C4⋊C4—1461no—
562C4⋊C4—1461no—
563C22⋊C4—81no—
564C22⋊C4—81no—
565C22⋊C4—2922no—
566C22⋊C4—2922no—
567C22⋊C4—2922no—
568C22⋊C4—2921no—
569C22⋊C4—5841no—
570C22⋊C4—5841no—
571C22⋊C4—1462no—
572C42—2922no—
573C42—2922no—
574C42—2922no—
575C42—1461no—
576C42—1461no—
577C42—1461no—
578C42—1461no—
579C23—21no—
580C23—21no—
581C23—21no—
582C23—21no—
583C23—21no—
584C23—21no—
585C23—2921no—
586C23—2921no—
587C23—2921no—
588C23—2921no—
589C23—2921no—
590C23—2921no—
591C23—1462no—
592C23#1455656912yes—
593C23C2×D4×D7311yescharacteristic
594Q8—5844no—
595Q8—734no—
596Q8—1462no—
597Q8—1462no—
598Q8—1462no—
599D4—2928no—
600D4—2921no—
601D4—2921no—
602D4—1462no—
603D4—1462no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—2928no—
623C2×C4—2921no—
624C2×C4—2921no—
625C2×C4—2921no—
626C2×C4—2921no—
627C2×C4—2921no—
628C2×C4—732no—
629C2×C4—1461no—
630C2×C4—1461no—
631C2×C4—1461no—
632C2×C4—1461no—
633C2×C4—1461no—
634C2×C4—1462no—
635C2×C4—1461no—
636C2×C4—1461no—
637C2×C4—1461no—
638C2×C4—1461no—
639C2×C4—1461no—
640C2×C4—1461no—
641C2×C4—1462no—
642C2×C4—1462no—
643C2×C4—1462no—
644C2×C4#1455656912yes—
645C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
646C2×C4C2×Q8×D7311yescharacteristic
647C2×C4#41×D7311yescharacteristic
648C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
649C2×C4#1455663611yescharacteristic
650C2×C4#1455663711yescharacteristic
651C8—22no—
652C8—41no—
653C8—2921no—
654C8—2921no—
655C22—22no—
656C22—22no—
657C22—22no—
658C22—41no—
659C22—41no—
660C22—41no—
661C22—41no—
662C22—2922no—
663C22—2922no—
664C22—2922no—
665C22—5841no—
666C22—5841no—
667C22—5841no—
668C22—5841no—
669C22C2×#1455656911yescharacteristic
670C22#1798922111yescharacteristic
671C22#1798922611yescharacteristic
672C22#135×D7311yescharacteristic
673C22#1798938411yescharacteristic
674C22#1798938811yescharacteristic
675C22#1798940011yescharacteristic
676C4—22no—
677C4—81no—
678C4—81no—
679C4—81no—
680C4—81no—
681C4—2922no—
682C4—2921no—
683C4—2921no—
684C4—2921no—
685C4—5841no—
686C4—1464no—
687C4—1462no—
688C4C22⋊Q8×D7311yescharacteristic
689C4#1798921211yescharacteristic
690C4#1798922711yescharacteristic
691C4#1798926111yescharacteristic
692C2—42no—
693C2—5842no—
694C2#2261359911yescharacteristic
695C2#2261971711yescharacteristic
696C2#2261978711yescharacteristic
697C2#2262146811yescharacteristic
698C2#2262167511yescharacteristic
699C2#2262187611yescharacteristic
700C2#2262200311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1808C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC22×#11924028C22
hypercenter#1808D73
hypocenterC73#25959
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1808

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17988881C2semidirect
3. #22613623C2semidirect
5. #22611449C2semidirect
6. #22611320C2semidirect
7. #22611314C2semidirect
8. #22611066C2semidirect
9. #22610200C2semidirect
10. #22610182C2semidirect
11. #22610128C2semidirect
12. #22610109C2semidirect
13. #22609945C2semidirect
15. C73×#1808C2semidirect
66. C2×#11924028Q8semidirect
363. #1808D73semidirect
366. C73#25959semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179888812
C2×#179885842
#226136232
#226127682
#226114492
#226113202
#226113142
#226110662
#226102002
#226101822
#226101282
#226101092
#226099452
#226098692
C73×#18082
#2595973