Finite Group Databasebeta

← #33143202

Subgroups — #33143202

Order 18688.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988582C211yesmaximal, characteristic
2#22613640C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22612769C211yesmaximal, characteristic
4#22611456C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611318C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611300C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611074C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610187C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610185C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610129C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610107C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609957C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22609934C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22609870C211yesmaximal, characteristic
15C2×#479×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11924029C2211yescharacteristic
17C22×C8×D73C2211yescharacteristic
18C2×Q8×Dic73C2211yescharacteristic
19C2×#14556549C2211yescharacteristic
20C2×#14556525C2211yescharacteristic
21C2×#14556524C2211yescharacteristic
22C2×#14556520C2211yescharacteristic
23#17988582—24no—
24C2×#14556515C2211yescharacteristic
25C2×#14556515C2211yescharacteristic
26C2×#14556513C2211yescharacteristic
27C2×#14556513C2211yescharacteristic
28C2×#14556511C2211yescharacteristic
29C2×#14556511C2211yescharacteristic
30C2×#14556503C2211yescharacteristic
31#17988522—21no—
32#17988509—21no—
33#17988489—21no—
34#17988489C2211yescharacteristic
35#17988488—21no—
36#17988488C2211yescharacteristic
37#17988486C2211yescharacteristic
38#17988485C2211yescharacteristic
39#17988483—21no—
40#17988468—21no—
41#17988456C2211yescharacteristic
42#17988444—21no—
43#17988444C2211yescharacteristic
44#17988444C2211yescharacteristic
45C4×#11924005—21no—
46C4×#11924005C2211yescharacteristic
47#17988350C2211yescharacteristic
48#17988349C2211yescharacteristic
49#17988349C2211yescharacteristic
50#17988349C2211yescharacteristic
51#17988342C2211yescharacteristic
52#17988341C2211yescharacteristic
53C2×#125×C73C2211yescharacteristic
54C2×C4×Q8×C73C2211yescharacteristic
55#479×C73—24no—
56C2×#107×C73C2211yescharacteristic
57C2×#106×C73C2211yescharacteristic
58C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
59C2×#103×C73C2211yescharacteristic
60C2×#103×C73C2211yescharacteristic
61C2×#11924029—22no—
62C2×#11924029—22no—
63C2×#11924029—22no—
64C2×#11924029—41no—
65C2×#11924029—41no—
66C2×#11924029Q814yes—
67C22×D292—21no—
68C22×D292C2311yescharacteristic
69C22×C4×D73—21no—
70C22×C4×D73C2311yescharacteristic
71C22×#10596831C2311yescharacteristic
72C22×#10596831C2311yescharacteristic
73C2×C8×D73—22no—
74C2×C8×D73—22no—
75C2×C8×D73—41no—
76Q8×Dic73—22no—
77Q8×Dic73—41no—
78#14556549—22no—
79#14556549—41no—
80C2×C4⋊Dic73—21no—
81C2×C4⋊Dic73—21no—
82C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
85C2×#11924007—21no—
86C2×#11924007—21no—
87C2×#11924007—21no—
88C2×#11924005—21no—
89C2×#11924005—21no—
90C2×#11924005—21no—
91C2×#11924005—21no—
92C2×#11924005—21no—
93C2×#11924005—21no—
94C2×#11924005—21no—
95C2×#11924005D411yescharacteristic
96C2×#11924005D411yescharacteristic
97C2×C4×Dic73—21no—
98C2×C4×Dic73—21no—
99C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
100#14556525—41no—
101#14556524—41no—
102#14556520—41no—
103#14556515—22no—
104#14556515—22no—
105#14556513—22no—
106#14556513—41no—
107#14556511—22no—
108#14556511—41no—
109#14556503—22no—
110#14556498—21no—
111#14556498—21no—
112#14556498—21no—
113#14556498—21no—
114#14556498D411yescharacteristic
115#14556498D411yescharacteristic
116C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
117C22×C8×C73C2311yescharacteristic
118C22×C8×C73C2311yescharacteristic
119#125×C73—22no—
120#125×C73—41no—
121C4×Q8×C73—22no—
122C4×Q8×C73—41no—
123C2×C4⋊C4×C73—21no—
124C2×C4⋊C4×C73—21no—
125C2×C4⋊C4×C73—21no—
126C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
129C2×C42×C73—21no—
130C2×C42×C73C2311yescharacteristic
131#107×C73—22no—
132#106×C73—22no—
133C4⋊C8×C73—22no—
134#103×C73—22no—
135#103×C73D414yes—
136C23×D73—21no—
137C23×D73C2×D411yescharacteristic
138#11924029—28no—
139#11924029—44no—
140#11924029—44no—
141#11924029—44no—
142C2×D292—21no—
143C2×D292—21no—
144C2×D292—21no—
145C2×D292—21no—
146C2×D292—24no—
147C2×D292—21no—
148C2×D292—42no—
149C2×D292—42no—
150C2×D292C2×Q812yes—
151C22×Dic73—21no—
152C22×Dic73—21no—
153C22×Dic73—21no—
154C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D73—21no—
158C2×C4×D73—21no—
159C2×C4×D73—21no—
160C2×C4×D73—21no—
161C2×C4×D73—24no—
162C2×C4×D73—42no—
163C2×C4×D73—42no—
164C2×C4×D73C2×Q812yes—
165C2×C4×D73#4112yes—
166C2×#10596831—21no—
167C2×#10596831—21no—
168C2×#10596831—21no—
169C2×#10596831—21no—
170C2×#10596831—21no—
171C2×#10596831—21no—
172C8×D73—44no—
173C4⋊Dic73—21no—
174C4⋊Dic73—21no—
175C4⋊Dic73—21no—
176C4⋊Dic73—21no—
177C4⋊Dic73—21no—
178C4⋊Dic73—21no—
179C4⋊Dic73—42no—
180C4⋊Dic73—42no—
181#11924007—42no—
182#11924007—81no—
183#11924007—81no—
184#11924005—22no—
185#11924005—41no—
186#11924005—42no—
187#11924005—42no—
188#11924005—42no—
189#11924005—81no—
190#11924005—81no—
191#11924005—81no—
192#11924005—81no—
193C4×Dic73—21no—
194C4×Dic73—21no—
195C4×Dic73—42no—
196C4×Dic73—42no—
197C2×Q8×C73—21no—
198C2×Q8×C73—21no—
199C2×Q8×C73—21no—
200C2×Q8×C73C2×D412yes—
201C2×Q8×C73C2×Q812yes—
202C2×Q8×C73#4112yes—
203C22×C4×C73—21no—
204C22×C4×C73—21no—
205C22×C4×C73—21no—
206C22×C4×C73—21no—
207C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C73C2411yescharacteristic
210C2×C8×C73—21no—
211C2×C8×C73—21no—
212C2×C8×C73—21no—
213C2×C8×C73—21no—
214C2×C8×C73—21no—
215C2×C8×C73C2×D412yes—
216C4⋊C4×C73—21no—
217C4⋊C4×C73—21no—
218C4⋊C4×C73—21no—
219C4⋊C4×C73—21no—
220C4⋊C4×C73—21no—
221C4⋊C4×C73—42no—
222C4⋊C4×C73—42no—
223C4⋊C4×C73—42no—
224C4⋊C4×C73C2×D412yes—
225C42×C73—21no—
226C42×C73—21no—
227C42×C73—42no—
228C23×C73C22×D411yescharacteristic
229C22×D73—21no—
230C22×D73—21no—
231C22×D73—21no—
232C22×D73—21no—
233C22×D73—21no—
234C22×D73—21no—
235C22×D73—22no—
236C22×D73—41no—
237C22×D73—41no—
238C22×D73—41no—
239C22×D73—41no—
240C22×D73—41no—
241C22×D73—41no—
242C22×D73C22⋊Q812yes—
243Q8×C73—22no—
244Q8×C73—22no—
245Q8×C73—22no—
246Q8×C73C22⋊Q814yes—
247C2×C4×C73—22no—
248C2×C4×C73—22no—
249C2×C4×C73—22no—
250C2×C4×C73—21no—
251C2×C4×C73—21no—
252C2×C4×C73—22no—
253C2×C4×C73—21no—
254C2×C4×C73—21no—
255C2×C4×C73—21no—
256C2×C4×C73—21no—
257C2×C4×C73—41no—
258C2×C4×C73—41no—
259C2×C4×C73—41no—
260C2×C4×C73—41no—
261C2×C4×C73—41no—
262C2×C4×C73—41no—
263C2×C4×C73—41no—
264C2×C4×C73—41no—
265C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C73C22×Q811yescharacteristic
267C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
270C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
271C2×Dic73—21no—
272C2×Dic73—21no—
273C2×Dic73—21no—
274C2×Dic73—21no—
275C2×Dic73—21no—
276C2×Dic73—21no—
277C2×Dic73—21no—
278C2×Dic73—41no—
279C2×Dic73—41no—
280C2×Dic73—41no—
281C2×Dic73—41no—
282C2×Dic73—41no—
283C2×Dic73—41no—
284C2×Dic73—41no—
285C2×Dic73—41no—
286C2×Dic73—41no—
287C2×Dic73C22⋊Q812yes—
288C2×Dic73#13512yes—
289D292—22no—
290D292—22no—
291D292—48no—
292D292—41no—
293D292—41no—
294C4×D73—22no—
295C4×D73—22no—
296C4×D73—22no—
297C4×D73—22no—
298C4×D73—48no—
299C8×C73—22no—
300C8×C73—41no—
301#10596831—41no—
302#10596831—41no—
303C22×C73C2×C22⋊Q811yescharacteristic
304C22×C73D4211yescharacteristic
305C22×C73#54611yescharacteristic
306C22×C73C2×#13511yescharacteristic
307C22×C73#57511yescharacteristic
308C22×C73#57611yescharacteristic
309C22×C73#57811yescharacteristic
310C2×D73—22no—
311C2×D73—22no—
312C2×D73—22no—
313C2×D73—41no—
314C2×D73—41no—
315C2×D73—41no—
316C2×D73—41no—
317C2×D73—42no—
318C2×D73—42no—
319C2×D73—42no—
320C2×D73—81no—
321C2×D73—81no—
322C2×D73—81no—
323C2×D73—81no—
324C4×C73—24no—
325C4×C73—41no—
326C4×C73—42no—
327C4×C73—41no—
328C4×C73—81no—
329C4×C73—81no—
330C4×C73C2×C22⋊Q811yescharacteristic
331C4×C73#54311yescharacteristic
332C4×C73#54611yescharacteristic
333C4×C73#55111yescharacteristic
334Dic73—22no—
335Dic73—22no—
336Dic73—41no—
337Dic73—81no—
338Dic73—81no—
339Dic73—81no—
340#25961—731nomaximal, Sylow
341C2×C73#243711yescharacteristic
342C2×C73#307611yescharacteristic
343C2×C73#308311yescharacteristic
344C2×C73#326911yescharacteristic
345C2×C73#328711yescharacteristic
346C2×C73#330011yescharacteristic
347C2×C73#330911yescharacteristic
348D73—42no—
349D73—82no—
350C2×#479D7311yescharacteristic, complemented
351C2×#416—731no—
352#2441—731no—
353#2341—731no—
354#2093—731no—
355#2067—731no—
356#2065—731no—
357#2025—731no—
358#1863—731no—
359#1863—731no—
360#1854—731no—
361#1850—731no—
362#1808—731no—
363#1803—731no—
364#1788—731no—
365C73#2596111yescharacteristic, complemented, Sylow
366C22×#41—731no—
367C23×C8—731no—
368C2×#125C2×D7311yescharacteristic
369C2×C4×Q8—731no—
370C2×C4×Q8C2×D7311yescharacteristic
371C2×#117—731no—
372#479—24no—
373C2×#107—731no—
374C2×#107—731no—
375C2×#107C2×D7311yescharacteristic
376C2×#106C2×D7311yescharacteristic
377C2×C4⋊C8—731no—
378C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
379#416—1464no—
380C2×#103—731no—
381C2×#103—731no—
382C2×#103C2×D7311yescharacteristic
383C2×#103C2×D7311yescharacteristic
384C2×#102—731no—
385C2×#102—731no—
386C2×#102—731no—
387C2×#102—731no—
388C2×C22⋊C8—731no—
389#399—1461no—
390#396—1461no—
391#390—731no—
392#390—731no—
393#390—1461no—
394#390—1461no—
395#389—731no—
396#389—731no—
397#389—1461no—
398#387—1461no—
399#384—731no—
400#380—731no—
401#380—731no—
402#380—1461no—
403C4×C22⋊C4—731no—
404C4×C22⋊C4—1461no—
405#340—731no—
406#340—731no—
407#340—731no—
408#340—731no—
409#336—731no—
410#336—731no—
411C2×#41—2921no—
412C2×#41—2921no—
413C2×#41—734no—
414C2×#41—1462no—
415C2×#41—1462no—
416C2×#41—1462no—
417C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
418C22×D4—731no—
419C22×D4—1461no—
420C23×C4—731no—
421C23×C4—1461no—
422C22×C8—2921no—
423C22×C8—731no—
424C22×C8—731no—
425C22×C8—1462no—
426C22×C8—1462no—
427C22×C8C22×D7311yescharacteristic
428C22×C8C22×D7311yescharacteristic
429#125—22no—
430#125—41no—
431C4×Q8—22no—
432C4×Q8—41no—
433C4×Q8—2921no—
434C4×Q8—1462no—
435#117—2921no—
436#117—1462no—
437C2×C4⋊C4—21no—
438C2×C4⋊C4—21no—
439C2×C4⋊C4—21no—
440C2×C4⋊C4—731no—
441C2×C4⋊C4—731no—
442C2×C4⋊C4—731no—
443C2×C4⋊C4—1461no—
444C2×C4⋊C4—1461no—
445C2×C4⋊C4—1461no—
446C2×C4⋊C4—1461no—
447C2×C4⋊C4—1461no—
448C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
449C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
450C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
451C2×C22⋊C4—731no—
452C2×C22⋊C4—731no—
453C2×C22⋊C4—1461no—
454C2×C22⋊C4—1461no—
455C2×C22⋊C4—1461no—
456C2×C22⋊C4—1461no—
457C2×C22⋊C4—1461no—
458C2×C22⋊C4—1461no—
459C2×C22⋊C4—1461no—
460C2×C42—21no—
461C2×C42—731no—
462C2×C42—1461no—
463C2×C42—1461no—
464C2×C42C22×D7311yescharacteristic
465#107—22no—
466#107—2921no—
467#107—2921no—
468#106—22no—
469C4⋊C8—22no—
470C4⋊C8—2921no—
471#103—22no—
472#103—1462no—
473#103—1462no—
474#103C22⋊D7314yes—
475#102—2921no—
476#102—2921no—
477#102—1462no—
478#102—1462no—
479C22⋊C8—1462no—
480#95—731no—
481#95—731no—
482#95—1461no—
483#95—1461no—
484#95—1461no—
485#95—1461no—
486C24—731no—
487C24—1461no—
488#41—2924no—
489#41—2924no—
490#41—2924no—
491#41—1468no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8C2×C22⋊D7312yes—
496C2×Q8Q8×D7312yes—
497C2×Q8#1192402912yes—
498C2×D4—2922no—
499C2×D4—2922no—
500C2×D4—732no—
501C2×D4—1464no—
502C2×D4—1461no—
503C2×D4—1461no—
504C2×D4—1461no—
505C2×D4—1461no—
506C2×D4—1461no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—2922no—
512C22×C4—2922no—
513C22×C4—731no—
514C22×C4—731no—
515C22×C4—732no—
516C22×C4—732no—
517C22×C4—731no—
518C22×C4—1464no—
519C22×C4—1461no—
520C22×C4—1461no—
521C22×C4—1461no—
522C22×C4—1461no—
523C22×C4—1461no—
524C22×C4—1461no—
525C22×C4—1461no—
526C22×C4D4×D7311yescharacteristic
527C22×C4D4×D7311yescharacteristic
528C22×C4C23×D7311yescharacteristic
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—2924no—
535C2×C8—1461no—
536C2×C8—1461no—
537C2×C8—1461no—
538C2×C8—1461no—
539C2×C8—1461no—
540C2×C8—1461no—
541C2×C8C2×C22⋊D7312yes—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—42no—
548C4⋊C4—42no—
549C4⋊C4—42no—
550C4⋊C4—2922no—
551C4⋊C4—2922no—
552C4⋊C4—2922no—
553C4⋊C4—5841no—
554C4⋊C4—5841no—
555C4⋊C4—1461no—
556C4⋊C4—1461no—
557C4⋊C4—1461no—
558C4⋊C4—1461no—
559C4⋊C4—1461no—
560C4⋊C4—1461no—
561C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
562C22⋊C4—2922no—
563C22⋊C4—2922no—
564C22⋊C4—2921no—
565C22⋊C4—2922no—
566C22⋊C4—5841no—
567C22⋊C4—5841no—
568C22⋊C4—5841no—
569C22⋊C4—5841no—
570C22⋊C4—1462no—
571C42—21no—
572C42—21no—
573C42—42no—
574C42—2922no—
575C42—2922no—
576C42—1461no—
577C42—1461no—
578C23—2921no—
579C23—2921no—
580C23—2921no—
581C23—2921no—
582C23—2921no—
583C23—2921no—
584C23—732no—
585C23—1462no—
586C23—1461no—
587C23—1461no—
588C23—1461no—
589C23—1461no—
590C23—1461no—
591C23—1461no—
592C23C2×D4×D7311yescharacteristic
593Q8—22no—
594Q8—22no—
595Q8—22no—
596Q8#1455656714yes—
597D4—2928no—
598D4—2921no—
599D4—2921no—
600D4—1462no—
601D4—1462no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—2928no—
621C2×C4—2921no—
622C2×C4—2921no—
623C2×C4—2921no—
624C2×C4—2921no—
625C2×C4—2921no—
626C2×C4—2921no—
627C2×C4—2921no—
628C2×C4—2921no—
629C2×C4—2921no—
630C2×C4—732no—
631C2×C4—732no—
632C2×C4—1461no—
633C2×C4—1461no—
634C2×C4—1461no—
635C2×C4—1461no—
636C2×C4—1461no—
637C2×C4—1461no—
638C2×C4—1461no—
639C2×C4—1462no—
640C2×C4—1462no—
641C2×C4—1462no—
642C2×C4—1462no—
643C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
644C2×C4C2×Q8×D7311yescharacteristic
645C2×C4#41×D7311yescharacteristic
646C2×C4C2×#1192402911yescharacteristic
647C2×C4#1455663611yescharacteristic
648C2×C4#1455663711yescharacteristic
649C8—22no—
650C8—41no—
651C8—2921no—
652C8—2921no—
653C22—2921no—
654C22—2921no—
655C22—2921no—
656C22—2921no—
657C22—2922no—
658C22—2922no—
659C22—2922no—
660C22—5841no—
661C22—5841no—
662C22—5841no—
663C22—5841no—
664C22—1462no—
665C22—1462no—
666C22—1462no—
667C22C22⋊Q8×D7311yescharacteristic
668C22D4×C22⋊D7311yescharacteristic
669C22#1798922811yescharacteristic
670C22#135×D7311yescharacteristic
671C22#1798938611yescharacteristic
672C22#1798938911yescharacteristic
673C22#1798940311yescharacteristic
674C4—24no—
675C4—41no—
676C4—42no—
677C4—41no—
678C4—81no—
679C4—81no—
680C4—2921no—
681C4—5841no—
682C4—5841no—
683C4—5841no—
684C4—1462no—
685C4—1462no—
686C4C2×#1455656711yescharacteristic
687C4#1798921211yescharacteristic
688C4#1798922511yescharacteristic
689C4#1798926411yescharacteristic
690C2—2922no—
691C2—5842no—
692C2#2261359411yescharacteristic
693C2#2261971811yescharacteristic
694C2#2261978511yescharacteristic
695C2#2262148011yescharacteristic
696C2#2262168511yescharacteristic
697C2#2262181511yescharacteristic
698C2#2262193411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC2×#479×C73C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC22×#11924029C22
hypercenterC2×#479D73
hypocenterC73#25961
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#479

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22613640C2semidirect
4. #22611456C2semidirect
5. #22611318C2semidirect
6. #22611300C2semidirect
7. #22611074C2semidirect
8. #22610187C2semidirect
9. #22610185C2semidirect
10. #22610129C2semidirect
11. #22610107C2semidirect
12. #22609957C2semidirect
13. #22609934C2semidirect
15. C2×#479×C73C2semidirect
350. C2×#479D73semidirect
365. C73#25961semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179885822
#226136402
#226127692
#226114562
#226113182
#226113002
#226110742
#226101872
#226101852
#226101292
#226101072
#226099572
#226099342
#226098702
C2×#479×C732
#2596173