Finite Group Databasebeta

← #33143215

Subgroups — #33143215

Order 18688.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988875C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22613616C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22612761C211yesmaximal, characteristic
4#22611481C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611310C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611308C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611070C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610194C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610176C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610130C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610109C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609956C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22609939C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22609871C211yesmaximal, characteristic
15C2×#416×C73C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14556590C2211yescharacteristic
17C2×D4×Dic73C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic73C2211yescharacteristic
19#17988875—24no—
20C2×#14556524C2211yescharacteristic
21C2×#14556523C2211yescharacteristic
22C2×#14556523C2211yescharacteristic
23C2×#14556522C2211yescharacteristic
24C2×#14556520C2211yescharacteristic
25C2×#14556520C2211yescharacteristic
26C2×#14556515C2211yescharacteristic
27C2×#14556515C2211yescharacteristic
28C2×#14556512C2211yescharacteristic
29C2×#14556512C2211yescharacteristic
30C2×C22⋊#10596831C2211yescharacteristic
31#17988510—21no—
32#17988499—21no—
33#17988494C2211yescharacteristic
34#17988494C2211yescharacteristic
35#17988493—21no—
36#17988486C2211yescharacteristic
37#17988483C2211yescharacteristic
38#17988471—21no—
39#17988467—21no—
40#17988467—21no—
41#17988452C2211yescharacteristic
42#17988450—21no—
43#17988447C2211yescharacteristic
44#17988447C2211yescharacteristic
45C4×C22⋊Dic73C2211yescharacteristic
46C2×#14556498—21no—
47#17988350C2211yescharacteristic
48#17988350C2211yescharacteristic
49#17988349C2211yescharacteristic
50#17988349C2211yescharacteristic
51#17988341C2211yescharacteristic
52#17988341C2211yescharacteristic
53C22×#41×C73C2211yescharacteristic
54C23×C8×C73C2211yescharacteristic
55C2×#117×C73C2211yescharacteristic
56#416×C73—24no—
57C2×#103×C73C2211yescharacteristic
58C2×#103×C73C2211yescharacteristic
59C2×#102×C73C2211yescharacteristic
60C2×#102×C73C2211yescharacteristic
61C22×Dic146—21no—
62C23×Dic73—21no—
63C23×Dic73—21no—
64C22×#10596831C2311yescharacteristic
65C22×#10596831C2311yescharacteristic
66#14556590—22no—
67#14556590—41no—
68D4×Dic73—22no—
69D4×Dic73—22no—
70D4×Dic73—41no—
71D4×Dic73—41no—
72C2×C4⋊Dic73—21no—
73C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
77C2×#11924007—21no—
78C2×#11924007—21no—
79C2×C22⋊Dic73—21no—
80C2×C22⋊Dic73—21no—
81C2×C22⋊Dic73—21no—
82C2×C22⋊Dic73—21no—
83C2×C22⋊Dic73D411yescharacteristic
84C2×C22⋊Dic73D411yescharacteristic
85C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
86C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
87#14556524—41no—
88#14556523—22no—
89#14556523—41no—
90#14556522—22no—
91#14556520—22no—
92#14556520—41no—
93#14556515—41no—
94#14556515—41no—
95#14556512—22no—
96#14556512—22no—
97C22⋊#10596831—22no—
98#14556498—21no—
99#14556498—21no—
100#14556498—21no—
101#14556498—21no—
102#14556498—21no—
103#14556498—21no—
104#14556498—21no—
105#14556498—21no—
106#14556498—21no—
107#14556498—21no—
108#14556498D411yescharacteristic
109#14556498D411yescharacteristic
110C2×#41×C73—22no—
111C2×#41×C73—22no—
112C2×#41×C73—22no—
113C2×#41×C73—41no—
114C2×#41×C73—41no—
115C2×#41×C73Q814yescomplemented
116C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
117C22×D4×C73—21no—
118C22×D4×C73C2311yescharacteristic
119C23×C4×C73—21no—
120C23×C4×C73C2311yescharacteristic
121C22×C8×C73—22no—
122C22×C8×C73—22no—
123C22×C8×C73—41no—
124C22×C8×C73C2311yescharacteristic
125C22×C8×C73C2311yescharacteristic
126#117×C73—22no—
127#117×C73—41no—
128C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
130C2×C22⋊C4×C73—21no—
131C2×C42×C73—21no—
132#103×C73—22no—
133#103×C73—22no—
134#102×C73—22no—
135#102×C73D414yes—
136C2×Dic146—42no—
137C2×Dic146—42no—
138C2×Dic146—81no—
139C22×Dic73—21no—
140C22×Dic73—21no—
141C22×Dic73—21no—
142C22×Dic73—21no—
143C22×Dic73—42no—
144C22×Dic73—42no—
145C22×Dic73—42no—
146C22×Dic73—42no—
147C22×Dic73—81no—
148C22×Dic73—81no—
149C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
153C2×#10596831—21no—
154C2×#10596831—21no—
155C2×#10596831—21no—
156C2×#10596831—21no—
157C2×#10596831—21no—
158C2×#10596831—21no—
159C4⋊Dic73—21no—
160C4⋊Dic73—21no—
161C4⋊Dic73—21no—
162C4⋊Dic73—21no—
163C4⋊Dic73—21no—
164C4⋊Dic73—21no—
165C4⋊Dic73—21no—
166C4⋊Dic73—21no—
167C4⋊Dic73—81no—
168#11924007—42no—
169#11924007—42no—
170C22⋊Dic73—22no—
171C22⋊Dic73—41no—
172C22⋊Dic73—42no—
173C22⋊Dic73—42no—
174C22⋊Dic73—81no—
175C22⋊Dic73—81no—
176C4×Dic73—21no—
177C4×Dic73—21no—
178C4×Dic73—21no—
179C4×Dic73—21no—
180C24×C73—21no—
181C24×C73C2×D411yescharacteristic
182#41×C73—28no—
183#41×C73—44no—
184#41×C73—44no—
185#41×C73—44no—
186C2×Q8×C73—21no—
187C2×Q8×C73—21no—
188C2×Q8×C73—21no—
189C2×Q8×C73—21no—
190C2×Q8×C73—21no—
191C2×Q8×C73C2×Q812yes—
192C2×D4×C73—24no—
193C2×D4×C73—21no—
194C2×D4×C73—21no—
195C2×D4×C73—21no—
196C2×D4×C73—42no—
197C2×D4×C73—42no—
198C2×D4×C73C2×D412yes—
199C2×D4×C73C2×Q812yes—
200C2×D4×C73#4112yes—
201C22×C4×C73—21no—
202C22×C4×C73—21no—
203C22×C4×C73—21no—
204C22×C4×C73—21no—
205C22×C4×C73—21no—
206C22×C4×C73—21no—
207C22×C4×C73—24no—
208C22×C4×C73—21no—
209C22×C4×C73—42no—
210C22×C4×C73—42no—
211C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C73C2×Q812yes—
213C22×C4×C73#4112yes—
214C22×C4×C73C2411yescharacteristic
215C2×C8×C73—21no—
216C2×C8×C73—21no—
217C2×C8×C73—21no—
218C2×C8×C73—21no—
219C2×C8×C73—21no—
220C2×C8×C73—44no—
221C2×C8×C73C2×D412yes—
222C4⋊C4×C73—21no—
223C4⋊C4×C73—21no—
224C4⋊C4×C73—21no—
225C4⋊C4×C73C2×D412yes—
226C22⋊C4×C73—42no—
227C42×C73—42no—
228C23×C73—22no—
229C23×C73—21no—
230C23×C73—22no—
231C23×C73—21no—
232C23×C73—22no—
233C23×C73—21no—
234C23×C73—21no—
235C23×C73—21no—
236C23×C73—21no—
237C23×C73—41no—
238C23×C73—41no—
239C23×C73—41no—
240C23×C73—41no—
241C23×C73C22⋊Q812yes—
242C23×C73C22×D411yescharacteristic
243Q8×C73—22no—
244Q8×C73—22no—
245Q8×C73—41no—
246Q8×C73—41no—
247D4×C73—22no—
248D4×C73—22no—
249D4×C73—22no—
250D4×C73—48no—
251D4×C73C22⋊Q814yes—
252C2×C4×C73—21no—
253C2×C4×C73—21no—
254C2×C4×C73—22no—
255C2×C4×C73—22no—
256C2×C4×C73—22no—
257C2×C4×C73—22no—
258C2×C4×C73—22no—
259C2×C4×C73—22no—
260C2×C4×C73—48no—
261C2×C4×C73—41no—
262C2×C4×C73—41no—
263C2×C4×C73—41no—
264C2×C4×C73—41no—
265C2×C4×C73—41no—
266C2×C4×C73—41no—
267C2×C4×C73—41no—
268C2×C4×C73C22⋊Q812yes—
269C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C73C22×Q811yescharacteristic
271C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
272C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
273C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
274C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
275C2×Dic73—21no—
276C2×Dic73—21no—
277C2×Dic73—21no—
278C2×Dic73—21no—
279C2×Dic73—21no—
280C2×Dic73—21no—
281C2×Dic73—21no—
282C2×Dic73—21no—
283C2×Dic73—21no—
284C2×Dic73—21no—
285C2×Dic73—21no—
286C2×Dic73—41no—
287C2×Dic73—41no—
288C2×Dic73—41no—
289C2×Dic73—41no—
290C2×Dic73—41no—
291C2×Dic73—41no—
292C2×Dic73—41no—
293C2×Dic73—41no—
294C2×Dic73—41no—
295C2×Dic73—41no—
296C2×Dic73—41no—
297C2×Dic73—41no—
298C2×Dic73—84no—
299C2×Dic73—84no—
300C2×Dic73#13512yes—
301Dic146—84no—
302C8×C73—22no—
303C8×C73—41no—
304#10596831—41no—
305#10596831—41no—
306C22×C73—22no—
307C22×C73—22no—
308C22×C73—22no—
309C22×C73—24no—
310C22×C73—42no—
311C22×C73—42no—
312C22×C73—41no—
313C22×C73—42no—
314C22×C73—42no—
315C22×C73—41no—
316C22×C73—41no—
317C22×C73—42no—
318C22×C73—42no—
319C22×C73—41no—
320C22×C73C2×C22⋊Q811yescharacteristic
321C22×C73D4211yescharacteristic
322C22×C73#54611yescharacteristic
323C22×C73C2×#13511yescharacteristic
324C22×C73#57511yescharacteristic
325C22×C73#57711yescharacteristic
326C22×C73#57711yescharacteristic
327C4×C73—22no—
328C4×C73—42no—
329C4×C73—42no—
330C4×C73—81no—
331C4×C73C2×C22⋊Q811yescharacteristic
332C4×C73#54311yescharacteristic
333C4×C73#54611yescharacteristic
334C4×C73#55111yescharacteristic
335Dic73—22no—
336Dic73—41no—
337Dic73—41no—
338Dic73—41no—
339Dic73—81no—
340Dic73—81no—
341Dic73—81no—
342Dic73—81no—
343#25962—731nomaximal, Sylow
344C2×C73—42no—
345C2×C73—44no—
346C2×C73#243711yescharacteristic
347C2×C73#307611yescharacteristic
348C2×C73#308411yescharacteristic
349C2×C73#326711yescharacteristic
350C2×C73#328211yescharacteristic
351C2×C73#330311yescharacteristic
352C2×C73#331111yescharacteristic
353C2×#476—731no—
354C2×#416D7311yescharacteristic
355#2439—731no—
356#2339—731no—
357#2097—731no—
358#2066—731no—
359#2066—731no—
360#2024—731no—
361#1864—731no—
362#1862—731no—
363#1854—731no—
364#1850—731no—
365#1807—731no—
366#1804—731no—
367#1788—731no—
368C73#2596211yescharacteristic, complemented, Sylow
369C22×#41C2×D7311yescharacteristic
370C23×C8C2×D7311yescharacteristic
371C2×C4⋊Q8—731no—
372C2×C4×D4—731no—
373C2×C4×D4—731no—
374C2×#117C2×D7311yescharacteristic
375#476—1464no—
376C2×#107—731no—
377C2×#106—731no—
378C2×#106—731no—
379C2×#106—731no—
380C2×C4⋊C8—731no—
381C2×C4⋊C8—731no—
382#416—24no—
383C2×#103—731no—
384C2×#103—731no—
385C2×#103C2×D7311yescharacteristic
386C2×#103C2×D7311yescharacteristic
387C2×#102—731no—
388C2×#102—731no—
389C2×#102C2×D7311yescharacteristic
390C2×#102C2×D7311yescharacteristic
391C2×C22⋊C8—731no—
392#396—1461no—
393#393—1461no—
394#391—731no—
395#391—731no—
396#391—1461no—
397#389—731no—
398#389—731no—
399#387—1461no—
400#386—1461no—
401#386—1461no—
402#382—731no—
403#381—1461no—
404#380—731no—
405#380—731no—
406C4×C22⋊C4—731no—
407C2×#95—1461no—
408#340—731no—
409#340—731no—
410#340—731no—
411#340—731no—
412#336—731no—
413#336—731no—
414C2×#41—22no—
415C2×#41—22no—
416C2×#41—22no—
417C2×#41—41no—
418C2×#41—41no—
419C2×#41Dic14614yescomplemented
420C22×Q8—1461no—
421C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
422C22×D4—21no—
423C22×D4C22×D7311yescharacteristic
424C23×C4—21no—
425C23×C4—1461no—
426C23×C4—1461no—
427C23×C4C22×D7311yescharacteristic
428C22×C8—22no—
429C22×C8—22no—
430C22×C8—41no—
431C22×C8—731no—
432C22×C8—731no—
433C22×C8C22×D7311yescharacteristic
434C22×C8C22×D7311yescharacteristic
435C4⋊Q8—2921no—
436C4⋊Q8—1462no—
437C4×D4—2921no—
438C4×D4—2921no—
439C4×D4—1462no—
440C4×D4—1462no—
441#117—22no—
442#117—41no—
443C2×C4⋊C4—731no—
444C2×C4⋊C4—731no—
445C2×C4⋊C4—731no—
446C2×C4⋊C4—731no—
447C2×C4⋊C4—1461no—
448C2×C4⋊C4—1461no—
449C2×C4⋊C4—1461no—
450C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
451C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
452C2×C22⋊C4—21no—
453C2×C22⋊C4—731no—
454C2×C22⋊C4—731no—
455C2×C22⋊C4—1461no—
456C2×C22⋊C4—1461no—
457C2×C22⋊C4—1461no—
458C2×C22⋊C4—1461no—
459C2×C42—21no—
460C2×C42—731no—
461C2×C42—731no—
462#107—2921no—
463#106—2921no—
464#106—1462no—
465#106—1462no—
466C4⋊C8—2921no—
467C4⋊C8—1462no—
468#103—22no—
469#103—22no—
470#103—2921no—
471#103—2921no—
472#102—22no—
473#102—1462no—
474#102—1462no—
475#102C22⋊D7314yes—
476C22⋊C8—1462no—
477#95—731no—
478#95—731no—
479#95—1461no—
480#95—1461no—
481#95—1461no—
482#95—1461no—
483#95—1461no—
484#95—1461no—
485#95—1461no—
486#95—1461no—
487#95—1461no—
488#95—1461no—
489C24—21no—
490C24D4×D7311yescharacteristic
491#41—28no—
492#41—44no—
493#41—44no—
494#41—44no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—21no—
498C2×Q8—21no—
499C2×Q8—21no—
500C2×Q8—2922no—
501C2×Q8—2922no—
502C2×Q8—5841no—
503C2×Q8C2×Dic14612yes—
504C2×D4—24no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—42no—
509C2×D4—42no—
510C2×D4C2×C22⋊D7312yes—
511C2×D4C2×Dic14612yes—
512C2×D4#1192402812yes—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—24no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—42no—
522C22×C4—42no—
523C22×C4—2922no—
524C22×C4—2922no—
525C22×C4—2922no—
526C22×C4—2922no—
527C22×C4—5841no—
528C22×C4—5841no—
529C22×C4—731no—
530C22×C4—731no—
531C22×C4—731no—
532C22×C4—731no—
533C22×C4—1461no—
534C22×C4—1461no—
535C22×C4—1461no—
536C22×C4—1461no—
537C22×C4D4×D7311yescharacteristic
538C22×C4C2×Dic14612yes—
539C22×C4#1192402712yes—
540C22×C4C23×D7311yescharacteristic
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—44no—
547C2×C8—1461no—
548C2×C8—1461no—
549C2×C8—1461no—
550C2×C8—1461no—
551C2×C8—1461no—
552C2×C8—1461no—
553C2×C8C2×C22⋊D7312yes—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—2922no—
558C4⋊C4—2922no—
559C4⋊C4—5841no—
560C4⋊C4—1461no—
561C4⋊C4—1461no—
562C4⋊C4—1461no—
563C4⋊C4—1461no—
564C4⋊C4—1461no—
565C4⋊C4—1461no—
566C4⋊C4—1461no—
567C4⋊C4—1461no—
568C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
569C22⋊C4—42no—
570C22⋊C4—2922no—
571C22⋊C4—2922no—
572C22⋊C4—2921no—
573C22⋊C4—5841no—
574C22⋊C4—5841no—
575C22⋊C4—1462no—
576C42—42no—
577C42—1461no—
578C42—1461no—
579C42—1461no—
580C42—1461no—
581C23—21no—
582C23—21no—
583C23—21no—
584C23—21no—
585C23—22no—
586C23—22no—
587C23—21no—
588C23—22no—
589C23—21no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23#1455656812yes—
595C23C2×D4×D7311yescharacteristic
596Q8—22no—
597Q8—22no—
598Q8—41no—
599Q8—41no—
600Q8—5844no—
601D4—22no—
602D4—22no—
603D4—22no—
604D4—48no—
605D4#1455657014yes—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—48no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—2921no—
623C2×C4—2921no—
624C2×C4—2921no—
625C2×C4—2921no—
626C2×C4—2921no—
627C2×C4—2921no—
628C2×C4—2921no—
629C2×C4—2921no—
630C2×C4—2921no—
631C2×C4—2921no—
632C2×C4—2921no—
633C2×C4—2921no—
634C2×C4—5844no—
635C2×C4—5844no—
636C2×C4—732no—
637C2×C4—1461no—
638C2×C4—1461no—
639C2×C4—1461no—
640C2×C4—1461no—
641C2×C4—1461no—
642C2×C4—1461no—
643C2×C4—1461no—
644C2×C4—1461no—
645C2×C4—1461no—
646C2×C4—1461no—
647C2×C4—1461no—
648C2×C4#1455656812yes—
649C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
650C2×C4C22×Dic14611yescharacteristic
651C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
652C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
653C2×C4#1455663611yescharacteristic
654C2×C4#1455663611yescharacteristic
655C8—22no—
656C8—41no—
657C8—2921no—
658C8—2921no—
659C22—22no—
660C22—22no—
661C22—24no—
662C22—22no—
663C22—42no—
664C22—41no—
665C22—41no—
666C22—42no—
667C22—42no—
668C22—42no—
669C22—41no—
670C22—42no—
671C22—42no—
672C22—41no—
673C22C2×#1455656811yescharacteristic
674C22D4×C22⋊D7311yescharacteristic
675C22#1798922711yescharacteristic
676C22#135×D7311yescharacteristic
677C22#1798938411yescharacteristic
678C22#1798939411yescharacteristic
679C22#1798939411yescharacteristic
680C4—22no—
681C4—42no—
682C4—42no—
683C4—81no—
684C4—2921no—
685C4—2921no—
686C4—2921no—
687C4—5841no—
688C4—5841no—
689C4—5841no—
690C4—5841no—
691C4—1462no—
692C4C2×#1455657011yescharacteristic
693C4#1798921311yescharacteristic
694C4#1798923111yescharacteristic
695C4#1798926311yescharacteristic
696C2—42no—
697C2—44no—
698C2#2261359211yescharacteristic
699C2#2261971511yescharacteristic
700C2#2261979111yescharacteristic
701C2#2262145611yescharacteristic
702C2#2262163211yescharacteristic
703C2#2262185511yescharacteristic
704C2#2262196311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC2×#416×C73C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC22×#41×C73C22
hypercenterC2×#416D73
hypocenterC73#25962
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#416

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17988875C2semidirect
2. #22613616C2semidirect
4. #22611481C2semidirect
5. #22611310C2semidirect
6. #22611308C2semidirect
7. #22611070C2semidirect
8. #22610194C2semidirect
9. #22610176C2semidirect
10. #22610130C2semidirect
11. #22610109C2semidirect
12. #22609956C2semidirect
13. #22609939C2semidirect
115. C2×#41×C73Q8semidirect
368. C73#25962semidirect
419. C2×#41Dic146semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179888752
#226136162
#226127612
#226114812
#226113102
#226113082
#226110702
#226101942
#226101762
#226101302
#226101092
#226099562
#226099392
#226098712
C2×#416×C732
#2596273