Finite Group Databasebeta

← #33143217

Subgroups — #33143217

Order 18688.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988580C211yesmaximal, characteristic
2#22613618C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22612756C211yesmaximal, characteristic
4#22611480C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611311C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611307C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611069C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610194C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610178C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610129C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610107C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609953C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22609939C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22609868C211yesmaximal, characteristic
15C2×#476×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11924027C2211yescharacteristic
17C22×C8×D73C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic73C2211yescharacteristic
19C2×#14556549C2211yescharacteristic
20C2×#14556524C2211yescharacteristic
21C2×#14556523C2211yescharacteristic
22C2×#14556520C2211yescharacteristic
23#17988580—24no—
24C2×#14556516C2211yescharacteristic
25C2×#14556516C2211yescharacteristic
26C2×#14556514C2211yescharacteristic
27C2×#14556514C2211yescharacteristic
28C2×#14556512C2211yescharacteristic
29C2×#14556512C2211yescharacteristic
30C2×#14556503C2211yescharacteristic
31#17988509—21no—
32#17988498—21no—
33#17988494—21no—
34#17988493C2211yescharacteristic
35#17988492C2211yescharacteristic
36#17988486C2211yescharacteristic
37#17988485C2211yescharacteristic
38#17988468—21no—
39#17988466—21no—
40#17988464—21no—
41#17988452C2211yescharacteristic
42#17988448—21no—
43#17988444C2211yescharacteristic
44#17988444C2211yescharacteristic
45C4×#11924005C2211yescharacteristic
46C2×#14556498—21no—
47#17988350C2211yescharacteristic
48#17988349C2211yescharacteristic
49#17988349C2211yescharacteristic
50#17988349C2211yescharacteristic
51#17988342C2211yescharacteristic
52#17988341C2211yescharacteristic
53C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
54C2×C4×D4×C73C2211yescharacteristic
55#476×C73—24no—
56C2×#106×C73C2211yescharacteristic
57C2×#106×C73C2211yescharacteristic
58C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
59C2×#102×C73C2211yescharacteristic
60C2×#102×C73C2211yescharacteristic
61C2×#11924027—22no—
62C2×#11924027—22no—
63C2×#11924027—22no—
64C2×#11924027—41no—
65C2×#11924027—41no—
66C2×#11924027Q814yescomplemented
67C22×Dic146C2311yescharacteristic
68C22×C22⋊D73—21no—
69C23×Dic73—21no—
70C23×Dic73—21no—
71C22×C4×D73C2311yescharacteristic
72C22×#10596831C2311yescharacteristic
73C22×#10596831C2311yescharacteristic
74C2×C8×D73—22no—
75C2×C8×D73—22no—
76C2×C8×D73—41no—
77D4×Dic73—22no—
78D4×Dic73—41no—
79#14556549—22no—
80#14556549—41no—
81C2×C4⋊Dic73—21no—
82C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
85C2×#11924007—21no—
86C2×C22⋊Dic73—21no—
87C2×#11924005—21no—
88C2×#11924005—21no—
89C2×#11924005—21no—
90C2×#11924005D411yescharacteristic
91C2×#11924005D411yescharacteristic
92C2×C4×Dic73—21no—
93C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
94#14556524—41no—
95#14556523—41no—
96#14556520—41no—
97#14556516—22no—
98#14556516—41no—
99#14556514—22no—
100#14556514—41no—
101#14556512—22no—
102#14556512—22no—
103#14556503—22no—
104#14556498—21no—
105#14556498—21no—
106#14556498—21no—
107#14556498—21no—
108#14556498—21no—
109#14556498—21no—
110#14556498—21no—
111#14556498—21no—
112#14556498—21no—
113#14556498—21no—
114#14556498D411yescharacteristic
115#14556498D411yescharacteristic
116C22×Q8×C73—21no—
117C22×D4×C73C2311yescharacteristic
118C23×C4×C73—21no—
119C22×C8×C73C2311yescharacteristic
120C22×C8×C73C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C73—22no—
122C4⋊Q8×C73—41no—
123C4×D4×C73—22no—
124C4×D4×C73—41no—
125C2×C4⋊C4×C73—21no—
126C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
129C2×C22⋊C4×C73—21no—
130C2×C42×C73C2311yescharacteristic
131#106×C73—22no—
132#106×C73—22no—
133C4⋊C8×C73—22no—
134#102×C73—22no—
135#102×C73D414yes—
136C23×D73C2×D411yescharacteristic
137#11924027—28no—
138#11924027—44no—
139#11924027—44no—
140#11924027—44no—
141C2×Dic146—21no—
142C2×Dic146—21no—
143C2×Dic146—21no—
144C2×Dic146—21no—
145C2×Dic146—21no—
146C2×Dic146C2×Q812yes—
147C2×C22⋊D73—24no—
148C2×C22⋊D73—42no—
149C2×C22⋊D73—42no—
150C22×Dic73—21no—
151C22×Dic73—24no—
152C22×Dic73—21no—
153C22×Dic73—21no—
154C22×Dic73—21no—
155C22×Dic73—42no—
156C22×Dic73—42no—
157C22×Dic73—42no—
158C22×Dic73—42no—
159C22×Dic73—81no—
160C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D73—21no—
164C2×C4×D73—21no—
165C2×C4×D73—21no—
166C2×C4×D73—21no—
167C2×C4×D73C2×Q812yes—
168C2×C4×D73#4112yes—
169C2×#10596831—21no—
170C2×#10596831—21no—
171C2×#10596831—21no—
172C2×#10596831—21no—
173C2×#10596831—21no—
174C2×#10596831—21no—
175C8×D73—44no—
176C4⋊Dic73—21no—
177C4⋊Dic73—21no—
178C4⋊Dic73—21no—
179C4⋊Dic73—21no—
180C4⋊Dic73—21no—
181C4⋊Dic73—21no—
182C4⋊Dic73—81no—
183#11924007—42no—
184C22⋊Dic73—42no—
185#11924005—22no—
186#11924005—41no—
187#11924005—42no—
188#11924005—81no—
189#11924005—81no—
190C4×Dic73—21no—
191C4×Dic73—21no—
192C4×Dic73—42no—
193C24×C73—21no—
194C2×Q8×C73—42no—
195C2×Q8×C73—42no—
196C2×Q8×C73—81no—
197C2×D4×C73—21no—
198C2×D4×C73—21no—
199C2×D4×C73—21no—
200C2×D4×C73C2×D412yes—
201C2×D4×C73C2×Q812yes—
202C2×D4×C73#4112yes—
203C22×C4×C73—21no—
204C22×C4×C73—21no—
205C22×C4×C73—21no—
206C22×C4×C73—42no—
207C22×C4×C73—42no—
208C22×C4×C73—81no—
209C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C73C2411yescharacteristic
212C2×C8×C73—21no—
213C2×C8×C73—21no—
214C2×C8×C73—21no—
215C2×C8×C73—21no—
216C2×C8×C73—21no—
217C2×C8×C73C2×D412yes—
218C4⋊C4×C73—21no—
219C4⋊C4×C73—21no—
220C4⋊C4×C73—21no—
221C4⋊C4×C73—21no—
222C4⋊C4×C73—21no—
223C4⋊C4×C73—42no—
224C4⋊C4×C73C2×D412yes—
225C22⋊C4×C73—42no—
226C42×C73—21no—
227C42×C73—21no—
228C23×C73—22no—
229C23×C73—22no—
230C23×C73—22no—
231C23×C73—41no—
232C23×C73—41no—
233C23×C73—41no—
234C23×C73—41no—
235C23×C73C22×D411yescharacteristic
236C22×D73—21no—
237C22×D73—21no—
238C22×D73—21no—
239C22×D73—21no—
240C22×D73—21no—
241C22×D73—21no—
242C22×D73C22⋊Q812yes—
243Q8×C73—84no—
244D4×C73—22no—
245D4×C73—22no—
246D4×C73—22no—
247D4×C73C22⋊Q814yes—
248C2×C4×C73—21no—
249C2×C4×C73—21no—
250C2×C4×C73—21no—
251C2×C4×C73—22no—
252C2×C4×C73—21no—
253C2×C4×C73—21no—
254C2×C4×C73—41no—
255C2×C4×C73—41no—
256C2×C4×C73—41no—
257C2×C4×C73—41no—
258C2×C4×C73—41no—
259C2×C4×C73—41no—
260C2×C4×C73—41no—
261C2×C4×C73—41no—
262C2×C4×C73—84no—
263C2×C4×C73#13512yes—
264C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C73C22×Q811yescharacteristic
266C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
269C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
270C22⋊D73—48no—
271C2×Dic73—21no—
272C2×Dic73—21no—
273C2×Dic73—22no—
274C2×Dic73—21no—
275C2×Dic73—21no—
276C2×Dic73—21no—
277C2×Dic73—21no—
278C2×Dic73—21no—
279C2×Dic73—21no—
280C2×Dic73—48no—
281C2×Dic73—41no—
282C2×Dic73—41no—
283C2×Dic73—41no—
284C2×Dic73—41no—
285C2×Dic73—41no—
286C2×Dic73—41no—
287C2×Dic73—41no—
288C2×Dic73—41no—
289C2×Dic73—41no—
290C2×Dic73—41no—
291C2×Dic73—41no—
292C2×Dic73—84no—
293C2×Dic73C22⋊Q812yes—
294C4×D73—22no—
295C4×D73—22no—
296C4×D73—22no—
297C4×D73—22no—
298Dic146—22no—
299Dic146—22no—
300Dic146—41no—
301Dic146—41no—
302C8×C73—22no—
303C8×C73—41no—
304#10596831—41no—
305#10596831—41no—
306C22×C73—24no—
307C22×C73—42no—
308C22×C73—42no—
309C22×C73—42no—
310C22×C73—42no—
311C22×C73—42no—
312C22×C73—42no—
313C22×C73C2×C22⋊Q811yescharacteristic
314C22×C73D4211yescharacteristic
315C22×C73#54611yescharacteristic
316C22×C73C2×#13511yescharacteristic
317C22×C73#57511yescharacteristic
318C22×C73#57711yescharacteristic
319C22×C73#57711yescharacteristic
320C2×D73—22no—
321C2×D73—22no—
322C2×D73—22no—
323C2×D73—41no—
324C2×D73—41no—
325C2×D73—41no—
326C2×D73—41no—
327C4×C73—22no—
328C4×C73—41no—
329C4×C73—42no—
330C4×C73—81no—
331C4×C73—81no—
332C4×C73C2×C22⋊Q811yescharacteristic
333C4×C73#54311yescharacteristic
334C4×C73#54611yescharacteristic
335C4×C73#55111yescharacteristic
336Dic73—22no—
337Dic73—42no—
338Dic73—41no—
339Dic73—41no—
340Dic73—81no—
341Dic73—81no—
342Dic73—81no—
343#25962—731nomaximal, Sylow
344C2×C73—44no—
345C2×C73#243711yescharacteristic
346C2×C73#307611yescharacteristic
347C2×C73#308411yescharacteristic
348C2×C73#326711yescharacteristic
349C2×C73#328211yescharacteristic
350C2×C73#330311yescharacteristic
351C2×C73#331111yescharacteristic
352D73—42no—
353C2×#476D7311yescharacteristic, complemented
354C2×#416—731no—
355#2439—731no—
356#2339—731no—
357#2097—731no—
358#2066—731no—
359#2066—731no—
360#2024—731no—
361#1864—731no—
362#1862—731no—
363#1854—731no—
364#1850—731no—
365#1807—731no—
366#1804—731no—
367#1788—731no—
368C73#2596211yescharacteristic, complemented, Sylow
369C22×#41—731no—
370C23×C8—731no—
371C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
372C2×C4×D4—731no—
373C2×C4×D4C2×D7311yescharacteristic
374C2×#117—731no—
375#476—24no—
376C2×#107—731no—
377C2×#106—731no—
378C2×#106C2×D7311yescharacteristic
379C2×#106C2×D7311yescharacteristic
380C2×C4⋊C8—731no—
381C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
382#416—1464no—
383C2×#103—731no—
384C2×#103—731no—
385C2×#103—731no—
386C2×#103—731no—
387C2×#102—731no—
388C2×#102—731no—
389C2×#102C2×D7311yescharacteristic
390C2×#102C2×D7311yescharacteristic
391C2×C22⋊C8—731no—
392#396—1461no—
393#393—1461no—
394#391—731no—
395#391—731no—
396#391—1461no—
397#389—731no—
398#389—731no—
399#387—1461no—
400#386—1461no—
401#386—1461no—
402#382—731no—
403#381—1461no—
404#380—731no—
405#380—731no—
406C4×C22⋊C4—731no—
407C2×#95—1461no—
408#340—731no—
409#340—731no—
410#340—731no—
411#340—731no—
412#336—731no—
413#336—731no—
414C2×#41—2921no—
415C2×#41—2921no—
416C2×#41—734no—
417C2×#41—1462no—
418C2×#41—1462no—
419C2×#41—1462no—
420C22×Q8—21no—
421C22×Q8—731no—
422C22×D4—1461no—
423C22×D4C22×D7311yescharacteristic
424C23×C4—21no—
425C23×C4—731no—
426C23×C4—1461no—
427C23×C4—1461no—
428C22×C8—2921no—
429C22×C8—731no—
430C22×C8—731no—
431C22×C8—1462no—
432C22×C8—1462no—
433C22×C8C22×D7311yescharacteristic
434C22×C8C22×D7311yescharacteristic
435C4⋊Q8—22no—
436C4⋊Q8—41no—
437C4×D4—22no—
438C4×D4—41no—
439C4×D4—2921no—
440C4×D4—1462no—
441#117—2921no—
442#117—1462no—
443C2×C4⋊C4—21no—
444C2×C4⋊C4—731no—
445C2×C4⋊C4—731no—
446C2×C4⋊C4—731no—
447C2×C4⋊C4—1461no—
448C2×C4⋊C4—1461no—
449C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
450C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
451C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
452C2×C22⋊C4—21no—
453C2×C22⋊C4—731no—
454C2×C22⋊C4—731no—
455C2×C22⋊C4—1461no—
456C2×C22⋊C4—1461no—
457C2×C22⋊C4—1461no—
458C2×C22⋊C4—1461no—
459C2×C42—731no—
460C2×C42—1461no—
461C2×C42C22×D7311yescharacteristic
462#107—2921no—
463#106—22no—
464#106—22no—
465#106—2921no—
466C4⋊C8—22no—
467C4⋊C8—2921no—
468#103—2921no—
469#103—2921no—
470#103—1462no—
471#103—1462no—
472#102—22no—
473#102—1462no—
474#102—1462no—
475#102C22⋊D7314yes—
476C22⋊C8—1462no—
477#95—731no—
478#95—731no—
479#95—1461no—
480#95—1461no—
481#95—1461no—
482#95—1461no—
483#95—1461no—
484#95—1461no—
485#95—1461no—
486#95—1461no—
487#95—1461no—
488#95—1461no—
489C24—21no—
490C24—731no—
491#41—2924no—
492#41—2924no—
493#41—2924no—
494#41—1468no—
495C2×Q8—42no—
496C2×Q8—42no—
497C2×Q8—81no—
498C2×Q8—732no—
499C2×Q8—1461no—
500C2×Q8—1461no—
501C2×Q8—1461no—
502C2×Q8—1461no—
503C2×Q8—1461no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—2922no—
508C2×D4—2922no—
509C2×D4—1464no—
510C2×D4C2×C22⋊D7312yes—
511C2×D4Q8×D7312yes—
512C2×D4#1192402912yes—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—42no—
517C22×C4—42no—
518C22×C4—81no—
519C22×C4—2922no—
520C22×C4—2922no—
521C22×C4—2922no—
522C22×C4—2922no—
523C22×C4—5841no—
524C22×C4—731no—
525C22×C4—732no—
526C22×C4—732no—
527C22×C4—731no—
528C22×C4—731no—
529C22×C4—1461no—
530C22×C4—1461no—
531C22×C4—1461no—
532C22×C4—1464no—
533C22×C4—1461no—
534C22×C4—1461no—
535C22×C4—1461no—
536C22×C4—1461no—
537C22×C4—1461no—
538C22×C4D4×D7311yescharacteristic
539C22×C4D4×D7311yescharacteristic
540C22×C4C23×D7311yescharacteristic
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—2924no—
547C2×C8—1461no—
548C2×C8—1461no—
549C2×C8—1461no—
550C2×C8—1461no—
551C2×C8—1461no—
552C2×C8—1461no—
553C2×C8C2×C22⋊D7312yes—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—42no—
560C4⋊C4—2922no—
561C4⋊C4—5841no—
562C4⋊C4—1461no—
563C4⋊C4—1461no—
564C4⋊C4—1461no—
565C4⋊C4—1461no—
566C4⋊C4—1461no—
567C4⋊C4—1461no—
568C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
569C22⋊C4—42no—
570C22⋊C4—2922no—
571C22⋊C4—2921no—
572C22⋊C4—2922no—
573C22⋊C4—5841no—
574C22⋊C4—5841no—
575C22⋊C4—1462no—
576C42—21no—
577C42—21no—
578C42—2922no—
579C42—1461no—
580C42—1461no—
581C23—22no—
582C23—22no—
583C23—22no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—732no—
589C23—1461no—
590C23—1461no—
591C23—1461no—
592C23—1461no—
593C23—1461no—
594C23—1461no—
595C23C2×D4×D7311yescharacteristic
596Q8—84no—
597Q8—2921no—
598Q8—2921no—
599Q8—1462no—
600Q8—1462no—
601D4—22no—
602D4—22no—
603D4—22no—
604D4—2928no—
605D4#1455656714yes—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—84no—
621C2×C4—2921no—
622C2×C4—2921no—
623C2×C4—2928no—
624C2×C4—2921no—
625C2×C4—2921no—
626C2×C4—2921no—
627C2×C4—2921no—
628C2×C4—2921no—
629C2×C4—2921no—
630C2×C4—2921no—
631C2×C4—2921no—
632C2×C4—2921no—
633C2×C4—5844no—
634C2×C4—732no—
635C2×C4—1461no—
636C2×C4—1461no—
637C2×C4—1461no—
638C2×C4—1461no—
639C2×C4—1461no—
640C2×C4—1462no—
641C2×C4—1461no—
642C2×C4—1461no—
643C2×C4—1461no—
644C2×C4—1462no—
645C2×C4—1462no—
646C2×C4—1462no—
647C2×C4—1462no—
648C2×C4#1455661212yes—
649C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
650C2×C4C2×Q8×D7311yescharacteristic
651C2×C4#41×D7311yescharacteristic
652C2×C4C2×#1192402911yescharacteristic
653C2×C4#1455663611yescharacteristic
654C2×C4#1455663711yescharacteristic
655C8—22no—
656C8—41no—
657C8—2921no—
658C8—2921no—
659C22—24no—
660C22—42no—
661C22—42no—
662C22—42no—
663C22—42no—
664C22—42no—
665C22—42no—
666C22—2921no—
667C22—2921no—
668C22—2921no—
669C22—2921no—
670C22—1462no—
671C22—1462no—
672C22—1462no—
673C22C22⋊Q8×D7311yescharacteristic
674C22D4×C22⋊D7311yescharacteristic
675C22#1798922811yescharacteristic
676C22C2×#1455661211yescharacteristic
677C22#1798938311yescharacteristic
678C22#1798939311yescharacteristic
679C22#1798939711yescharacteristic
680C4—22no—
681C4—41no—
682C4—42no—
683C4—81no—
684C4—81no—
685C4—2921no—
686C4—2922no—
687C4—2921no—
688C4—5841no—
689C4—5841no—
690C4—5841no—
691C4—1462no—
692C4C2×#1455656711yescharacteristic
693C4#1798921211yescharacteristic
694C4#1798922511yescharacteristic
695C4#1798926411yescharacteristic
696C2—44no—
697C2—2922no—
698C2#2261359411yescharacteristic
699C2#2261972011yescharacteristic
700C2#2261978811yescharacteristic
701C2#2262145011yescharacteristic
702C2#2262163811yescharacteristic
703C2#2262185611yescharacteristic
704C2#2262196411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC2×#476×C73C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC22×#11924027C22
hypercenterC2×#476D73
hypocenterC73#25962
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#476

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22613618C2semidirect
4. #22611480C2semidirect
5. #22611311C2semidirect
6. #22611307C2semidirect
7. #22611069C2semidirect
8. #22610194C2semidirect
9. #22610178C2semidirect
10. #22610129C2semidirect
11. #22610107C2semidirect
12. #22609953C2semidirect
13. #22609939C2semidirect
15. C2×#476×C73C2semidirect
66. C2×#11924027Q8semidirect
353. C2×#476D73semidirect
368. C73#25962semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179885802
#226136182
#226127562
#226114802
#226113112
#226113072
#226110692
#226101942
#226101782
#226101292
#226101072
#226099532
#226099392
#226098682
C2×#476×C732
#2596273