Finite Group Databasebeta

← #33143512

Subgroups — #33143512

Order 18688.

920 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988892C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17988594C211yesmaximal, characteristic
3#22613647C211yesmaximal, characteristic
4Q8×#11924005C211yesmaximal, characteristic
5#22611470C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611313C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611311C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22611081C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610199C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610183C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610131C211yesmaximal, characteristic
12#22610112C211yesmaximal, characteristic
13#22609963C211yesmaximal, characteristic
14#22609864C211yesmaximal, characteristic
15C73×#1803C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D73C2211yescharacteristic
17C22×#11924011C2211yescharacteristic
18C2×#14556582C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic73C2211yescharacteristic
20C2×#14556549C2211yescharacteristic
21#17988892—24no—
22C2×#14556524C2211yescharacteristic
23C2×#14556524C2211yescharacteristic
24C2×#14556523C2211yescharacteristic
25C2×#14556522C2211yescharacteristic
26C2×#14556520C2211yescharacteristic
27#17988594—24no—
28C2×#14556516C2211yescharacteristic
29C2×#14556516C2211yescharacteristic
30C2×#14556515C2211yescharacteristic
31C2×#14556515C2211yescharacteristic
32C2×#14556514C2211yescharacteristic
33C2×#14556514C2211yescharacteristic
34C2×#14556503C2211yescharacteristic
35#17988522—21no—
36#17988509—21no—
37#17988493—21no—
38#17988493C2211yescharacteristic
39#17988492—21no—
40#17988492C2211yescharacteristic
41#17988485C2211yescharacteristic
42#17988483C2211yescharacteristic
43#17988482—21no—
44#17988473—21no—
45#17988444—21no—
46#17988444C2211yescharacteristic
47#17988444C2211yescharacteristic
48C4×#11924005—21no—
49C4×#11924005C2211yescharacteristic
50#17988350C2211yescharacteristic
51#17988349C2211yescharacteristic
52#17988342C2211yescharacteristic
53#17988341C2211yescharacteristic
54C2×C4×Q8×C73C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
56C2×#103×C73C2211yescharacteristic
57C2×#103×C73C2211yescharacteristic
58#384×C73C2211yescharacteristic
59#340×C73C2211yescharacteristic
60#340×C73C2211yescharacteristic
61C22×Dic146—21no—
62C22×Dic146C2311yescharacteristic
63C2×Q8×D73—22no—
64C2×Q8×D73—22no—
65C2×Q8×D73—22no—
66C2×Q8×D73—41no—
67C2×Q8×D73—41no—
68C2×Q8×D73Q814yes—
69C22×C4×D73—21no—
70C22×C4×D73C2311yescharacteristic
71C2×#11924011—22no—
72C2×#11924011—22no—
73C2×#11924011—41no—
74C22×#10596831C2311yescharacteristic
75C22×#10596831C2311yescharacteristic
76#14556582—22no—
77#14556582—41no—
78Q8×Dic73—22no—
79Q8×Dic73—41no—
80#14556549—22no—
81#14556549—41no—
82C2×C4⋊Dic73—21no—
83C2×C4⋊Dic73—21no—
84C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
87C2×#11924007—21no—
88C2×#11924007—21no—
89C2×#11924007—21no—
90C2×#11924005—21no—
91C2×#11924005—21no—
92C2×#11924005—21no—
93C2×#11924005D411yescharacteristic
94C2×#11924005D411yescharacteristic
95C2×C4×Dic73—21no—
96C2×C4×Dic73—21no—
97C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
98#14556524—22no—
99#14556524—41no—
100#14556523—22no—
101#14556522—41no—
102#14556520—22no—
103#14556516—22no—
104#14556516—41no—
105#14556515—22no—
106#14556515D414yes—
107#14556514—22no—
108#14556514—41no—
109#14556503—22no—
110#14556498—21no—
111#14556498—21no—
112#14556498—21no—
113#14556498—21no—
114#14556498—21no—
115#14556498—21no—
116#14556498—21no—
117#14556498—21no—
118#14556498D411yescharacteristic
119#14556498D411yescharacteristic
120C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
121C22×C8×C73C2311yescharacteristic
122C22×C8×C73C2311yescharacteristic
123C4×Q8×C73—22no—
124C4×Q8×C73—41no—
125C2×C4⋊C4×C73—21no—
126C2×C4⋊C4×C73—21no—
127C2×C4⋊C4×C73—21no—
128C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
131C2×C42×C73—21no—
132C2×C42×C73C2311yescharacteristic
133C4⋊C8×C73—41no—
134#103×C73—22no—
135#103×C73—22no—
136C23×D73C2×D411yescharacteristic
137C2×Dic146—21no—
138C2×Dic146—21no—
139C2×Dic146—21no—
140C2×Dic146—21no—
141C2×Dic146—21no—
142C2×Dic146—24no—
143C2×Dic146—42no—
144C2×Dic146—42no—
145C2×Dic146C2×Q812yes—
146Q8×D73—28no—
147Q8×D73—44no—
148Q8×D73—44no—
149Q8×D73—44no—
150C22×Dic73—21no—
151C22×Dic73—21no—
152C22×Dic73—21no—
153C22×Dic73—21no—
154C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D73—21no—
158C2×C4×D73—21no—
159C2×C4×D73—21no—
160C2×C4×D73—21no—
161C2×C4×D73—24no—
162C2×C4×D73—42no—
163C2×C4×D73—42no—
164C2×C4×D73C2×Q812yes—
165C2×C4×D73#4112yes—
166#11924011—44no—
167C2×#10596831—21no—
168C2×#10596831—21no—
169C2×#10596831—21no—
170C2×#10596831—21no—
171C2×#10596831—21no—
172C2×#10596831C2×D412yes—
173C4⋊Dic73—21no—
174C4⋊Dic73—21no—
175C4⋊Dic73—21no—
176C4⋊Dic73—21no—
177C4⋊Dic73—21no—
178C4⋊Dic73—42no—
179C4⋊Dic73—42no—
180C4⋊Dic73C2×D412yes—
181#11924007—42no—
182#11924007—42no—
183#11924007—81no—
184#11924005—22no—
185#11924005—41no—
186#11924005—42no—
187#11924005—42no—
188#11924005—81no—
189C4×Dic73—21no—
190C4×Dic73—21no—
191C4×Dic73—42no—
192C4×Dic73—42no—
193C2×Q8×C73—21no—
194C2×Q8×C73—21no—
195C2×Q8×C73—21no—
196C2×Q8×C73C2×D412yes—
197C2×Q8×C73C2×Q812yes—
198C2×Q8×C73#4112yes—
199C22×C4×C73—21no—
200C22×C4×C73—21no—
201C22×C4×C73—21no—
202C22×C4×C73—21no—
203C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C73C2411yescharacteristic
206C2×C8×C73—21no—
207C2×C8×C73—21no—
208C2×C8×C73—21no—
209C2×C8×C73—21no—
210C2×C8×C73—21no—
211C2×C8×C73—21no—
212C4⋊C4×C73—21no—
213C4⋊C4×C73—21no—
214C4⋊C4×C73—21no—
215C4⋊C4×C73—21no—
216C4⋊C4×C73—21no—
217C4⋊C4×C73—21no—
218C4⋊C4×C73—42no—
219C4⋊C4×C73—42no—
220C4⋊C4×C73—81no—
221C42×C73—21no—
222C42×C73—21no—
223C42×C73—42no—
224C23×C73C22×D411yescharacteristic
225C22×D73—21no—
226C22×D73—21no—
227C22×D73—21no—
228C22×D73—21no—
229C22×D73—21no—
230C22×D73—21no—
231C22×D73C22⋊Q812yes—
232Q8×C73—22no—
233Q8×C73—22no—
234Q8×C73—22no—
235Q8×C73C22⋊Q814yes—
236C2×C4×C73—22no—
237C2×C4×C73—22no—
238C2×C4×C73—21no—
239C2×C4×C73—22no—
240C2×C4×C73—21no—
241C2×C4×C73—21no—
242C2×C4×C73—21no—
243C2×C4×C73—21no—
244C2×C4×C73—41no—
245C2×C4×C73—41no—
246C2×C4×C73—41no—
247C2×C4×C73—41no—
248C2×C4×C73—41no—
249C2×C4×C73—41no—
250C2×C4×C73—41no—
251C2×C4×C73—41no—
252C2×C4×C73—41no—
253C2×C4×C73#13712yes—
254C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C73C22×Q811yescharacteristic
256C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
260C2×Dic73—21no—
261C2×Dic73—21no—
262C2×Dic73—22no—
263C2×Dic73—21no—
264C2×Dic73—21no—
265C2×Dic73—22no—
266C2×Dic73—21no—
267C2×Dic73—21no—
268C2×Dic73—21no—
269C2×Dic73—21no—
270C2×Dic73—41no—
271C2×Dic73—41no—
272C2×Dic73—41no—
273C2×Dic73—41no—
274C2×Dic73—41no—
275C2×Dic73—41no—
276C2×Dic73—41no—
277C2×Dic73—41no—
278C2×Dic73—41no—
279C2×Dic73—41no—
280C2×Dic73C22⋊Q812yes—
281C4×D73—22no—
282C4×D73—22no—
283C4×D73—22no—
284C4×D73—22no—
285C4×D73—48no—
286Dic146—22no—
287Dic146—22no—
288Dic146—48no—
289Dic146—41no—
290Dic146—41no—
291C8×C73—41no—
292C8×C73—41no—
293#10596831—22no—
294#10596831—41no—
295C22×C73C2×C22⋊Q811yescharacteristic
296C22×C73D4211yescharacteristic
297C22×C73#54611yescharacteristic
298C22×C73C2×#13711yescharacteristic
299C22×C73#57511yescharacteristic
300C22×C73#57711yescharacteristic
301C22×C73#57811yescharacteristic
302C2×D73—22no—
303C2×D73—22no—
304C2×D73—22no—
305C2×D73—41no—
306C2×D73—41no—
307C2×D73—41no—
308C2×D73—41no—
309C4×C73—24no—
310C4×C73—22no—
311C4×C73—41no—
312C4×C73—81no—
313C4×C73—81no—
314C4×C73—81no—
315C4×C73C2×C22⋊Q811yescharacteristic
316C4×C73#54311yescharacteristic
317C4×C73#54611yescharacteristic
318C4×C73#55111yescharacteristic
319Dic73—22no—
320Dic73—42no—
321Dic73—41no—
322Dic73—41no—
323Dic73—42no—
324Dic73—81no—
325Dic73—81no—
326#25981—731nomaximal, Sylow
327C2×C73#243711yescharacteristic
328C2×C73#307811yescharacteristic
329C2×C73#308211yescharacteristic
330C2×C73#327111yescharacteristic
331C2×C73#327611yescharacteristic
332C2×C73#332011yescharacteristic
333C2×C73#332711yescharacteristic
334D73—42no—
335C2×#479—731no—
336C2×#419—731no—
337#2441—731no—
338Q8×C22⋊C4—731no—
339#2095—731no—
340#2066—731no—
341#2066—731no—
342#2026—731no—
343#1865—731no—
344#1863—731no—
345#1854—731no—
346#1851—731no—
347#1809—731no—
348#1803D7311yescharacteristic, complemented
349#1787—731no—
350C73#2598111yescharacteristic, complemented, Sylow
351C23×Q8—731no—
352C22×M16—731no—
353C2×#125—731no—
354C2×C4×Q8—731no—
355C2×C4×Q8C2×D7311yescharacteristic
356C2×#117—731no—
357#479—1464no—
358C2×#107—731no—
359C2×#107—731no—
360C2×#106—731no—
361C2×#106—731no—
362C2×C4⋊C8—731no—
363C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
364#419—1464no—
365C2×#103—731no—
366C2×#103—731no—
367C2×#103—731no—
368C2×#103—731no—
369C2×#103—731no—
370C2×#103—731no—
371C2×#103C2×D7311yescharacteristic
372C2×#103C2×D7311yescharacteristic
373C2×C22⋊C8—731no—
374#399—1461no—
375#396—1461no—
376#391—731no—
377#391—731no—
378#391—1461no—
379#391—1461no—
380#389—731no—
381#389—731no—
382#389—1461no—
383#387—1461no—
384#384C2×D7311yescharacteristic
385#380—731no—
386#380—731no—
387#380—1461no—
388C4×C22⋊C4—731no—
389C4×C22⋊C4—1461no—
390#340—731no—
391#340—731no—
392#340C2×D7311yescharacteristic
393#340C2×D7311yescharacteristic
394#336—731no—
395#336—731no—
396C22×Q8—2921no—
397C22×Q8—2921no—
398C22×Q8—734no—
399C22×Q8—731no—
400C22×Q8—1461no—
401C22×Q8—1462no—
402C22×Q8—1462no—
403C22×Q8—1462no—
404C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
405C23×C4—731no—
406C23×C4—1461no—
407C2×M16—2921no—
408C2×M16—1462no—
409C2×M16—1462no—
410C22×C8—731no—
411C22×C8—731no—
412C22×C8C22×D7311yescharacteristic
413C22×C8C22×D7311yescharacteristic
414#125—2921no—
415#125—1462no—
416C4×Q8—22no—
417C4×Q8—41no—
418C4×Q8—2921no—
419C4×Q8—1462no—
420#117—2921no—
421#117—1462no—
422C2×C4⋊C4—21no—
423C2×C4⋊C4—21no—
424C2×C4⋊C4—21no—
425C2×C4⋊C4—731no—
426C2×C4⋊C4—731no—
427C2×C4⋊C4—731no—
428C2×C4⋊C4—1461no—
429C2×C4⋊C4—1461no—
430C2×C4⋊C4—1461no—
431C2×C4⋊C4—1461no—
432C2×C4⋊C4—1461no—
433C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
434C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
435C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
436C2×C22⋊C4—731no—
437C2×C22⋊C4—731no—
438C2×C22⋊C4—1461no—
439C2×C22⋊C4—1461no—
440C2×C22⋊C4—1461no—
441C2×C42—21no—
442C2×C42—731no—
443C2×C42—1461no—
444C2×C42—1461no—
445C2×C42C22×D7311yescharacteristic
446#107—2921no—
447#107—1462no—
448#106—2921no—
449#106—1462no—
450C4⋊C8—41no—
451C4⋊C8—1462no—
452#103—22no—
453#103—22no—
454#103—2921no—
455#103—2921no—
456#103—734no—
457#103—1462no—
458#103—1462no—
459#103—1462no—
460C22⋊C8—1462no—
461#95—731no—
462#95—731no—
463#95—1461no—
464#95—1461no—
465#95—1461no—
466#95—1461no—
467#95—1461no—
468#95—1461no—
469#95—1461no—
470#95—1461no—
471C24—731no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—2922no—
476C2×Q8—2922no—
477C2×Q8—2924no—
478C2×Q8—2924no—
479C2×Q8—2924no—
480C2×Q8—732no—
481C2×Q8—1464no—
482C2×Q8—1468no—
483C2×Q8—1461no—
484C2×Q8—1461no—
485C2×Q8—1461no—
486C2×Q8—1461no—
487C2×Q8—1461no—
488C2×Q8D4×D7312yes—
489C2×Q8Q8×D7312yes—
490C2×Q8#1192402812yes—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—2922no—
496C22×C4—2922no—
497C22×C4—731no—
498C22×C4—732no—
499C22×C4—732no—
500C22×C4—731no—
501C22×C4—731no—
502C22×C4—1464no—
503C22×C4—1461no—
504C22×C4—1461no—
505C22×C4—1461no—
506C22×C4—1461no—
507C22×C4—1461no—
508C22×C4—1461no—
509C22×C4—1461no—
510C22×C4—1461no—
511C22×C4D4×D7311yescharacteristic
512C22×C4D4×D7311yescharacteristic
513C22×C4C23×D7311yescharacteristic
514M16—2924no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—732no—
522C2×C8—1461no—
523C2×C8—1461no—
524C2×C8—1461no—
525C2×C8—1461no—
526C2×C8—1461no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—42no—
534C4⋊C4—42no—
535C4⋊C4—81no—
536C4⋊C4—2922no—
537C4⋊C4—2922no—
538C4⋊C4—2922no—
539C4⋊C4—2922no—
540C4⋊C4—5841no—
541C4⋊C4—732no—
542C4⋊C4—1461no—
543C4⋊C4—1461no—
544C4⋊C4—1461no—
545C4⋊C4—1461no—
546C4⋊C4—1461no—
547C22⋊C4—2921no—
548C22⋊C4—2922no—
549C22⋊C4—2922no—
550C22⋊C4—5841no—
551C22⋊C4—1462no—
552C42—21no—
553C42—21no—
554C42—42no—
555C42—2922no—
556C42—2922no—
557C42—1461no—
558C42—1461no—
559C23—732no—
560C23—1461no—
561C23—1461no—
562C23—1461no—
563C23—1461no—
564C23—1461no—
565C23—1461no—
566C23C2×D4×D7311yescharacteristic
567Q8—22no—
568Q8—22no—
569Q8—22no—
570Q8—2928no—
571Q8—2921no—
572Q8—2921no—
573Q8—1462no—
574Q8—1462no—
575Q8#1455656914yes—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—2928no—
594C2×C4—2921no—
595C2×C4—2921no—
596C2×C4—2921no—
597C2×C4—2921no—
598C2×C4—2921no—
599C2×C4—2921no—
600C2×C4—2921no—
601C2×C4—2921no—
602C2×C4—2921no—
603C2×C4—2921no—
604C2×C4—732no—
605C2×C4—1461no—
606C2×C4—1461no—
607C2×C4—1461no—
608C2×C4—1461no—
609C2×C4—1461no—
610C2×C4—1462no—
611C2×C4—1461no—
612C2×C4—1462no—
613C2×C4—1461no—
614C2×C4—1461no—
615C2×C4—1462no—
616C2×C4—1462no—
617C2×C4—1462no—
618C2×C4—1462no—
619C2×C4#1455662312yes—
620C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
621C2×C4C2×Q8×D7311yescharacteristic
622C2×C4#41×D7311yescharacteristic
623C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
624C2×C4#1455663611yescharacteristic
625C2×C4#1455663711yescharacteristic
626C8—41no—
627C8—41no—
628C8—2921no—
629C8—1462no—
630C22—2921no—
631C22—2921no—
632C22—2921no—
633C22—2921no—
634C22—1462no—
635C22—1462no—
636C22—1462no—
637C22C22⋊Q8×D7311yescharacteristic
638C22#1798922111yescharacteristic
639C22#1798922711yescharacteristic
640C22C2×#1455662311yescharacteristic
641C22#1798938311yescharacteristic
642C22#1798939311yescharacteristic
643C22#1798940311yescharacteristic
644C4—24no—
645C4—22no—
646C4—41no—
647C4—81no—
648C4—81no—
649C4—81no—
650C4—2921no—
651C4—2922no—
652C4—2922no—
653C4—2921no—
654C4—5841no—
655C4—5841no—
656C4—1462no—
657C4C2×#1455656911yescharacteristic
658C4#1798921211yescharacteristic
659C4#1798922611yescharacteristic
660C4#1798926111yescharacteristic
661C2—2922no—
662C2#2261359911yescharacteristic
663C2#2261973711yescharacteristic
664C2#2261976611yescharacteristic
665C2#2262151111yescharacteristic
666C2#2262157211yescharacteristic
667C2#2262209811yescharacteristic
668C2#2262220011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1803C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC23×D73C2×D4
hypercenter#1803D73
hypocenterC73#25981
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1803

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17988892C2semidirect
5. #22611470C2semidirect
6. #22611313C2semidirect
7. #22611311C2semidirect
8. #22611081C2semidirect
9. #22610199C2semidirect
10. #22610183C2semidirect
15. C73×#1803C2semidirect
348. #1803D73semidirect
350. C73#25981semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179888922
C2×#179885942
#226136472
Q8×#119240052
#226114702
#226113132
#226113112
#226110812
#226101992
#226101832
#226101312
#226101122
#226099632
#226098642
C73×#18032
#2598173