Finite Group Databasebeta

← #33143515

Subgroups — #33143515

Order 18688.

884 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22619782C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619780C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22618457C211yesmaximal, characteristic
4#22611457C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611291C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611289C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611085C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610208C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610206C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610157C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610155C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609995C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22609993C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22609885C211yesmaximal, characteristic
15C73×#2897C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14556598C2211yescharacteristic
17#17989215C2211yescharacteristic, complemented
18#17989070C2211yescharacteristic
19#17988896—21no—
20#17988894—21no—
21#17988887—21no—
22#17988885—21no—
23#17988882—21no—
24#17988880—21no—
25#17988867—21no—
26#17988865—21no—
27C2×#14556527C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#14556526C2211yescharacteristic, complemented
29#17988630C2211yescharacteristic, complemented
30#17988627C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#14556525C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#14556524C2211yescharacteristic, complemented
33#17988614C2211yescharacteristic, complemented
34#17988613C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#14556518C2211yescharacteristic
36C2×#14556518C2211yescharacteristic
37#17988592—21no—
38#17988592C2211yescharacteristic
39#17988588—21no—
40#17988588C2211yescharacteristic
41#17988588C2211yescharacteristic
42#17988588C2211yescharacteristic
43#17988583—21no—
44#17988583C2211yescharacteristic
45C2×#14556512—21no—
46C2×#14556512C2211yescharacteristic
47C2×#14556508C2211yescharacteristic
48#17988490C2211yescharacteristic
49#17988456C2211yescharacteristic, complemented
50#17988356C2211yescharacteristic, complemented
51#17988355C2211yescharacteristic, complemented
52#17988355C2211yescharacteristic, complemented
53#17988348C2211yescharacteristic, complemented
54#17988346C2211yescharacteristic, complemented
55#17988341C2211yescharacteristic, complemented
56C2×H(5,𝔽2)×C73C2211yescharacteristic
57C2×#131×C73C2211yescharacteristic
58#520×C73C2211yescharacteristic
59#418×C73—21no—
60#418×C73C2211yescharacteristic
61#417×C73—21no—
62#417×C73C2211yescharacteristic
63#416×C73—21no—
64#416×C73C2211yescharacteristic
65C2×#102×C73—21no—
66C2×#102×C73C2211yescharacteristic
67#14556598—22no—
68#14556598—41no—
69C2×#11924012—21no—
70C2×#11924012C2311yescharacteristic
71C2×#11924012C2311yescharacteristic
72C2×#11924012C2311yescharacteristic
73C22×#10596831—21no—
74C22×#10596831C2311yescharacteristic
75#14556591—21no—
76#14556590—21no—
77#14556583—21no—
78#14556582—21no—
79#14556568—41no—
80Q8×Dic73—21no—
81D4×Dic73—21no—
82D4×Dic73—41no—
83#14556550—21no—
84#14556550C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic73—21no—
86C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
88C2×#11924007—41no—
89C2×C22⋊Dic73—41no—
90C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
91#14556527—41no—
92#14556526—41no—
93#14556525—21no—
94#14556525—21no—
95#14556524—21no—
96#14556524—21no—
97#14556524—21no—
98#14556524—21no—
99#14556522—21no—
100#14556522—21no—
101C4⋊#10596831—21no—
102C4⋊#10596831—21no—
103#14556520—21no—
104#14556520—21no—
105#14556518—22no—
106#14556518—22no—
107#14556515—21no—
108#14556515—21no—
109#14556515—21no—
110#14556515D411yescharacteristic
111#14556515D411yescharacteristic
112#14556512—21no—
113#14556512—21no—
114#14556512—21no—
115#14556512—21no—
116#14556512—21no—
117#14556512—21no—
118#14556512—21no—
119#14556512D411yescharacteristic
120#14556512D411yescharacteristic
121#14556508—41no—
122H(5,𝔽2)×C73—22no—
123H(5,𝔽2)×C73—22no—
124H(5,𝔽2)×C73—41no—
125H(5,𝔽2)×C73Q814yescomplemented
126C2×#41×C73—21no—
127C2×#41×C73—21no—
128C2×#41×C73C2311yescharacteristic
129C2×#41×C73C2311yescharacteristic
130C22×D4×C73—21no—
131C22×D4×C73—21no—
132C22×D4×C73—41no—
133C22×D4×C73C2311yescharacteristic
134#131×C73—22no—
135#131×C73—41no—
136C2×M16×C73—21no—
137C2×M16×C73C2311yescharacteristic
138C22×C8×C73—21no—
139C22×C8×C73C2311yescharacteristic
140C4×Q8×C73—21no—
141C4×D4×C73—21no—
142C4×D4×C73—41no—
143#117×C73—21no—
144#117×C73C2311yescharacteristic
145C2×C4⋊C4×C73—21no—
146C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
147#103×C73—21no—
148#103×C73D411yescharacteristic
149#103×C73D411yescharacteristic
150#102×C73—21no—
151#102×C73—21no—
152#102×C73—21no—
153#102×C73—21no—
154#102×C73—21no—
155#102×C73D411yescharacteristic
156#102×C73D411yescharacteristic
157C2×Dic146—41no—
158C22×Dic73—21no—
159C22×Dic73—21no—
160C22×Dic73—21no—
161C22×Dic73—41no—
162#11924012—21no—
163#11924012—21no—
164#11924012—21no—
165#11924012—21no—
166#11924012—21no—
167#11924012—21no—
168#11924012—42no—
169C2×#10596831—21no—
170C2×#10596831—21no—
171C2×#10596831—21no—
172C2×#10596831—21no—
173C2×#10596831—21no—
174C2×#10596831—42no—
175C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
176C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic73—21no—
178C4⋊Dic73—21no—
179C4⋊Dic73—21no—
180C4⋊Dic73—21no—
181C4⋊Dic73—41no—
182C4⋊Dic73—41no—
183C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
185#11924007—41no—
186#11924007—41no—
187#11924007—82no—
188C22⋊Dic73—21no—
189C22⋊Dic73—41no—
190C22⋊Dic73—82no—
191C4×Dic73—21no—
192C4×Dic73—21no—
193C4×Dic73—21no—
194C4×Dic73—41no—
195C24×C73—21no—
196C24×C73—41no—
197#41×C73—21no—
198#41×C73—21no—
199#41×C73—21no—
200#41×C73—21no—
201#41×C73—24no—
202#41×C73—24no—
203#41×C73—42no—
204#41×C73—42no—
205#41×C73C2×Q812yes—
206#41×C73C2×Q812yes—
207#41×C73#4112yes—
208#41×C73#4112yes—
209C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
210C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
211C2×D4×C73—21no—
212C2×D4×C73—21no—
213C2×D4×C73—24no—
214C2×D4×C73—24no—
215C2×D4×C73—21no—
216C2×D4×C73—21no—
217C2×D4×C73—21no—
218C2×D4×C73—21no—
219C2×D4×C73—21no—
220C2×D4×C73—42no—
221C2×D4×C73—42no—
222C2×D4×C73—41no—
223C2×D4×C73—41no—
224C2×D4×C73—44no—
225C2×D4×C73—44no—
226C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
227C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
228C2×D4×C73C2×Q812yes—
229C22×C4×C73—21no—
230C22×C4×C73—21no—
231C22×C4×C73—21no—
232C22×C4×C73—41no—
233C22×C4×C73—41no—
234C22×C4×C73C2411yescharacteristic
235M16×C73—21no—
236M16×C73—21no—
237M16×C73—42no—
238C2×C8×C73—21no—
239C2×C8×C73—21no—
240C2×C8×C73—21no—
241C2×C8×C73—42no—
242C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
243C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
244C4⋊C4×C73—21no—
245C4⋊C4×C73—21no—
246C4⋊C4×C73—41no—
247C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
248C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
249C22⋊C4×C73—21no—
250C22⋊C4×C73—41no—
251C42×C73—21no—
252C42×C73—41no—
253C23×C73—21no—
254C23×C73—21no—
255C23×C73—22no—
256C23×C73—44no—
257C23×C73—41no—
258C23×C73—41no—
259C23×C73—81no—
260C23×C73—81no—
261C23×C73—161no—
262C23×C73—161no—
263C23×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
264Q8×C73—21no—
265Q8×C73—21no—
266Q8×C73C22⋊Q812yes—
267Q8×C73C22⋊Q812yes—
268D4×C73—22no—
269D4×C73—22no—
270D4×C73—22no—
271D4×C73—22no—
272D4×C73—22no—
273D4×C73—22no—
274D4×C73—21no—
275D4×C73—21no—
276D4×C73—44no—
277D4×C73—44no—
278D4×C73—41no—
279D4×C73—41no—
280D4×C73C22⋊Q812yes—
281D4×C73C22⋊Q812yes—
282C2×C4×C73—21no—
283C2×C4×C73—21no—
284C2×C4×C73—22no—
285C2×C4×C73—22no—
286C2×C4×C73—22no—
287C2×C4×C73—22no—
288C2×C4×C73—21no—
289C2×C4×C73—21no—
290C2×C4×C73—44no—
291C2×C4×C73—41no—
292C2×C4×C73—81no—
293C2×C4×C73—161no—
294C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C73C22×Q811yescharacteristic
297C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
298C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
299C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
300C2×Dic73—22no—
301C2×Dic73—21no—
302C2×Dic73—21no—
303C2×Dic73—41no—
304C2×Dic73—41no—
305C2×Dic73—41no—
306C2×Dic73—41no—
307C2×Dic73—81no—
308C2×Dic73—81no—
309C2×Dic73—161no—
310Dic146—161no—
311C8×C73—21no—
312C8×C73—21no—
313C8×C73—41no—
314#10596831—21no—
315#10596831—21no—
316#10596831—41no—
317#10596831—41no—
318#10596831—41no—
319C22×C73—21no—
320C22×C73—21no—
321C22×C73—22no—
322C22×C73—22no—
323C22×C73—41no—
324C22×C73—41no—
325C22×C73—41no—
326C22×C73—41no—
327C22×C73—42no—
328C22×C73—82no—
329C22×C73—81no—
330C22×C73—81no—
331C22×C73—161no—
332C22×C73—164no—
333C22×C73#54311yescharacteristic
334C22×C73D4211yescharacteristic
335C22×C73#55111yescharacteristic
336C4×C73—22no—
337C4×C73—22no—
338C4×C73—41no—
339C4×C73—41no—
340C4×C73—81no—
341C4×C73C2×C22⋊Q811yescharacteristic
342C4×C73C2×C22⋊Q811yescharacteristic
343C4×C73#54611yescharacteristic
344C4×C73#54611yescharacteristic
345Dic73—42no—
346Dic73—41no—
347Dic73—41no—
348Dic73—81no—
349Dic73—81no—
350#25982—731nomaximal, Sylow
351C2×C73—21no—
352C2×C73—21no—
353C2×C73—42no—
354C2×C73—42no—
355C2×C73—82no—
356C2×C73#243711yescharacteristic
357C2×C73#328911yescharacteristic
358C2×C73#329211yescharacteristic
359#3083—731no—
360#3083—731no—
361#2897—731no—
362#2897D7311yescharacteristic
363#2093—731no—
364#2063—731no—
365#2063—731no—
366#2027—731no—
367#1866—731no—
368#1866—731no—
369#1859—731no—
370#1859—731no—
371#1816—731no—
372#1816—731no—
373#1792—731no—
374C73#2598211yescharacteristic, complemented, Sylow
375C2×H(5,𝔽2)C2×D7311yescharacteristic
376C2×#131—731no—
377C2×#131C2×D7311yescharacteristic
378#544—731no—
379#520—731no—
380#520C2×D7311yescharacteristic
381#479—1461no—
382#479—1461no—
383#478—1461no—
384#478—1461no—
385#477—1461no—
386#477—1461no—
387#474—1461no—
388#474—1461no—
389C2×#108—731no—
390C2×#108—731no—
391#428—731no—
392#428—731no—
393C2×#107—731no—
394C2×#107—731no—
395#424—731no—
396#424—731no—
397C2×#104—731no—
398C2×#104—731no—
399#418—21no—
400#418—731no—
401#418—1461no—
402#418C2×D7311yescharacteristic
403#417—21no—
404#417—731no—
405#417—731no—
406#417—731no—
407#417—1461no—
408#417C2×D7311yescharacteristic
409#416—21no—
410#416—731no—
411#416—1461no—
412#416C2×D7311yescharacteristic
413C2×#102—21no—
414C2×#102—731no—
415C2×#102—1461no—
416C2×#102C2×D7311yescharacteristic
417C2×#100—731no—
418#390—731no—
419#384—731no—
420#343—731no—
421#343—731no—
422#343—731no—
423#339—731no—
424#339—731no—
425#336—731no—
426H(5,𝔽2)—22no—
427H(5,𝔽2)—22no—
428H(5,𝔽2)—41no—
429H(5,𝔽2)Dic14614yescomplemented
430C2×#41—21no—
431C2×#41—21no—
432C2×#41C22×D7311yescharacteristic
433C2×#41C22×D7311yescharacteristic
434C22×D4—21no—
435C22×D4—21no—
436C22×D4—41no—
437C22×D4C22×D7311yescharacteristic
438#131—22no—
439#131—41no—
440#131—2921no—
441#131—1462no—
442C2×M16—21no—
443C2×M16—731no—
444C2×M16—731no—
445C2×M16—731no—
446C2×M16—1461no—
447C2×M16C22×D7311yescharacteristic
448C22×C8—21no—
449C22×C8—731no—
450C22×C8—1461no—
451C22×C8C22×D7311yescharacteristic
452C4⋊Q8—1461no—
453C4⋊Q8—1461no—
454#125—1461no—
455#125—1461no—
456C22⋊Q8—2921no—
457C4×Q8—21no—
458C4×Q8—1461no—
459C4×D4—21no—
460C4×D4—41no—
461C4×D4—2921no—
462C4×D4—1461no—
463#117—21no—
464#117—731no—
465#117—1461no—
466#117C22×D7311yescharacteristic
467C2×C4⋊C4—21no—
468C2×C4⋊C4—2921no—
469C2×C4⋊C4—731no—
470C2×C4⋊C4—731no—
471C2×C4⋊C4—1461no—
472C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
473C2×C22⋊C4—2921no—
474C2×C42—731no—
475#108—2921no—
476#108—2921no—
477#107—1461no—
478#107—1461no—
479#107—1461no—
480#107—1461no—
481#107—1461no—
482#107—1461no—
483#106—1461no—
484#106—1461no—
485C4⋊C8—1461no—
486C4⋊C8—1461no—
487C4⋊C8—1461no—
488C4⋊C8—1461no—
489#104—1462no—
490#104—1462no—
491#103—21no—
492#103—731no—
493#103—731no—
494#103—1461no—
495#103—1461no—
496#103—1461no—
497#103C22⋊D7311yescharacteristic
498#103C22⋊D7311yescharacteristic
499#102—21no—
500#102—21no—
501#102—21no—
502#102—21no—
503#102—21no—
504#102—731no—
505#102—731no—
506#102—1461no—
507#102—1461no—
508#102—1461no—
509#102—1461no—
510#102—1461no—
511#102—1461no—
512#102—1461no—
513#102C22⋊D7311yescharacteristic
514#102C22⋊D7311yescharacteristic
515#100—2921no—
516C24—21no—
517C24—41no—
518#41—21no—
519#41—21no—
520#41—21no—
521#41—21no—
522#41—24no—
523#41—24no—
524#41—42no—
525#41—42no—
526#41C2×Dic14612yes—
527#41C2×Dic14612yes—
528#41#1192402712yes—
529#41#1192402812yes—
530C2×Q8—2921no—
531C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
532C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
533C2×D4—21no—
534C2×D4—21no—
535C2×D4—24no—
536C2×D4—24no—
537C2×D4—21no—
538C2×D4—21no—
539C2×D4—21no—
540C2×D4—21no—
541C2×D4—21no—
542C2×D4—42no—
543C2×D4—42no—
544C2×D4—41no—
545C2×D4—41no—
546C2×D4—44no—
547C2×D4—44no—
548C2×D4D4×D7311yescharacteristic
549C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
550C2×D4C2×Dic14612yes—
551C22×C4—21no—
552C22×C4—21no—
553C22×C4—21no—
554C22×C4—41no—
555C22×C4—41no—
556C22×C4—2921no—
557C22×C4—1461no—
558C22×C4—1461no—
559C22×C4—1461no—
560C22×C4C23×D7311yescharacteristic
561M16—21no—
562M16—21no—
563M16—42no—
564M16—2922no—
565M16—1461no—
566M16—1461no—
567M16—1461no—
568M16—1461no—
569M16—1461no—
570M16—1461no—
571C2×C8—21no—
572C2×C8—21no—
573C2×C8—21no—
574C2×C8—42no—
575C2×C8—2922no—
576C2×C8—731no—
577C2×C8—731no—
578C2×C8—1461no—
579C2×C8—1461no—
580C2×C8—1461no—
581C2×C8—1461no—
582C2×C8—1461no—
583C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
584C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—41no—
588C4⋊C4—2921no—
589C4⋊C4—2921no—
590C4⋊C4—2921no—
591C4⋊C4—2921no—
592C4⋊C4—5842no—
593C4⋊C4—731no—
594C4⋊C4—731no—
595C4⋊C4—1461no—
596C4⋊C4—1461no—
597C4⋊C4—1461no—
598C4⋊C4—1461no—
599C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
600C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
601C22⋊C4—21no—
602C22⋊C4—41no—
603C22⋊C4—2921no—
604C22⋊C4—5842no—
605C22⋊C4—1461no—
606C42—21no—
607C42—41no—
608C42—2921no—
609C42—1461no—
610C42—1461no—
611C42—1461no—
612C23—21no—
613C23—21no—
614C23—22no—
615C23—44no—
616C23—41no—
617C23—41no—
618C23—81no—
619C23—81no—
620C23—161no—
621C23—161no—
622C23#1455663611yescharacteristic
623Q8—21no—
624Q8—21no—
625Q8—11681no—
626Q8#1455656812yes—
627Q8#1455657012yes—
628D4—22no—
629D4—22no—
630D4—22no—
631D4—22no—
632D4—21no—
633D4—21no—
634D4—22no—
635D4—22no—
636D4—44no—
637D4—44no—
638D4—41no—
639D4—41no—
640D4#1455656812yes—
641D4#1455657012yes—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—44no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—81no—
653C2×C4—161no—
654C2×C4—2921no—
655C2×C4—2921no—
656C2×C4—2921no—
657C2×C4—2921no—
658C2×C4—5841no—
659C2×C4—5841no—
660C2×C4—11681no—
661C2×C4—1462no—
662C2×C4—1461no—
663C2×C4—1461no—
664C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
665C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
666C2×C4C22×Dic14611yescharacteristic
667C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
668C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
669C2×C4#1455663611yescharacteristic
670C8—21no—
671C8—21no—
672C8—41no—
673C8—2921no—
674C8—2921no—
675C8—2921no—
676C8—1461no—
677C8—1461no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—22no—
681C22—22no—
682C22—41no—
683C22—41no—
684C22—41no—
685C22—41no—
686C22—42no—
687C22—82no—
688C22—81no—
689C22—81no—
690C22—161no—
691C22—164no—
692C22#1798921311yescharacteristic
693C22D4×C22⋊D7311yescharacteristic
694C22#1798926311yescharacteristic
695C4—22no—
696C4—22no—
697C4—41no—
698C4—41no—
699C4—81no—
700C4—2922no—
701C4—2921no—
702C4—2921no—
703C4—5841no—
704C4—5841no—
705C4C2×#1455656811yescharacteristic
706C4C2×#1455657011yescharacteristic
707C4#1798922711yescharacteristic
708C4#1798923111yescharacteristic
709C2—21no—
710C2—21no—
711C2—42no—
712C2—42no—
713C2—82no—
714C2#2261359211yescharacteristic
715C2#2262170411yescharacteristic
716C2#2262172811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#2897C2
socleC22×C73D42
prime radicalC2×H(5,𝔽2)×C73C22
hypercenter#2897D73
hypocenterC73#25982
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2897

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22619782C2semidirect
2. #22619780C2semidirect
4. #22611457C2semidirect
5. #22611291C2semidirect
6. #22611289C2semidirect
7. #22611085C2semidirect
8. #22610208C2semidirect
9. #22610206C2semidirect
10. #22610157C2semidirect
11. #22610155C2semidirect
12. #22609995C2semidirect
13. #22609993C2semidirect
17. #17989215C22semidirect
27. C2×#14556527C22semidirect
28. C2×#14556526C22semidirect
29. #17988630C22semidirect
30. #17988627C22semidirect
31. C2×#14556525C22semidirect
32. C2×#14556524C22semidirect
33. #17988614C22semidirect
34. #17988613C22semidirect
49. #17988456C22semidirect
50. #17988356C22semidirect
51. #17988355C22semidirect
52. #17988355C22semidirect
53. #17988348C22semidirect
54. #17988346C22semidirect
55. #17988341C22semidirect
125. H(5,𝔽2)×C73Q8semidirect
374. C73#25982semidirect
429. H(5,𝔽2)Dic146semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226197822
#226197802
#226184572
#226114572
#226112912
#226112892
#226110852
#226102082
#226102062
#226101572
#226101552
#226099952
#226099932
#226098852
C73×#28972
#2598273