Finite Group Databasebeta

← #33143522

Subgroups — #33143522

Order 18688.

884 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22619787C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619786C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22618458C211yesmaximal, characteristic
4#22618455C211yesmaximal, characteristic
5#22611456C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611292C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611286C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22611088C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610206C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610203C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610160C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22610155C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22609994C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22609883C211yesmaximal, characteristic
15C73×#1816C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556637C2211yescharacteristic
17C2×#14556599C2211yescharacteristic
18#17989218C2211yescharacteristic, complemented
19#17989070C2211yescharacteristic
20#17989068C2211yescharacteristic
21#17988893—21no—
22#17988892—21no—
23#17988890—21no—
24#17988889—21no—
25#17988881—21no—
26#17988880—21no—
27#17988866—21no—
28#17988865—21no—
29C2×#14556526C2211yescharacteristic, complemented
30#17988629C2211yescharacteristic, complemented
31#17988627C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#14556524C2211yescharacteristic, complemented
33#17988615C2211yescharacteristic, complemented
34#17988613C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#14556518C2211yescharacteristic
36C2×#14556517C2211yescharacteristic
37#17988593—21no—
38#17988593C2211yescharacteristic
39#17988593C2211yescharacteristic
40#17988590—21no—
41#17988589—21no—
42#17988589C2211yescharacteristic
43#17988587—21no—
44#17988586C2211yescharacteristic
45#17988584—21no—
46#17988584C2211yescharacteristic
47#17988583C2211yescharacteristic
48#17988582—21no—
49C2×#14556513—21no—
50C2×#14556513C2211yescharacteristic
51C2×#14556511C2211yescharacteristic
52#102×D73—21no—
53C2×#14556507C2211yescharacteristic
54#17988488C2211yescharacteristic
55#17988456C2211yescharacteristic, complemented
56#17988355C2211yescharacteristic, complemented
57#17988348C2211yescharacteristic, complemented
58#17988348C2211yescharacteristic, complemented
59#17988341C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#131×C73C2211yescharacteristic
61C2×#108×C73C2211yescharacteristic, complemented
62C2×#107×C73C2211yescharacteristic, complemented
63#417×C73C2211yescharacteristic
64#417×C73C2211yescharacteristic
65#343×C73C2211yescharacteristic, complemented
66#343×C73C2211yescharacteristic, complemented
67#14556637—22no—
68#14556637—22no—
69#14556637—41no—
70#14556637Q814yescomplemented
71C2×#11924029—21no—
72C2×#11924028—21no—
73C2×#11924028C2311yescharacteristic
74C22×D292—21no—
75C22×D292C2311yescharacteristic
76C2×D4×D73—21no—
77C2×D4×D73—41no—
78#14556599—22no—
79#14556599—41no—
80C2×#11924012C2311yescharacteristic
81C2×#11924011—21no—
82C22×#10596831C2311yescharacteristic
83C2×C8×D73—21no—
84#14556590—21no—
85#14556590—21no—
86#14556582—21no—
87#14556582—21no—
88#14556570—41no—
89Q8×Dic73—21no—
90#14556556—21no—
91D4×Dic73—21no—
92D4×Dic73—41no—
93#14556553—21no—
94C4×C22⋊D73—41no—
95#14556550—21no—
96#14556550C2311yescharacteristic
97#14556550C2311yescharacteristic
98#14556549—21no—
99C2×C4⋊Dic73—21no—
100C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
101C2×#11924007—41no—
102C4⋊C4×D73—21no—
103C2×#11924005—41no—
104C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
105#14556526—41no—
106#14556525—21no—
107#14556524—21no—
108#14556524—21no—
109#14556524—21no—
110#14556523—21no—
111#14556522—21no—
112#14556520—21no—
113#14556520—21no—
114#14556520—21no—
115#14556520—21no—
116#14556518—22no—
117#14556517—22no—
118#14556516—21no—
119#14556516D411yescharacteristic
120#14556516D411yescharacteristic
121#14556515D411yescharacteristic
122#14556515D411yescharacteristic
123#14556514—21no—
124#14556513—21no—
125#14556513—21no—
126#14556513—21no—
127#14556513—21no—
128#14556513—21no—
129#14556513—21no—
130#14556513—21no—
131#14556513D411yescharacteristic
132#14556513D411yescharacteristic
133#14556512D411yescharacteristic
134#14556512D411yescharacteristic
135#14556511—21no—
136#14556511—21no—
137#14556511—21no—
138#14556507—41no—
139C2×#41×C73C2311yescharacteristic
140#131×C73—22no—
141#131×C73—41no—
142C2×M16×C73—21no—
143C2×M16×C73C2311yescharacteristic
144C2×M16×C73C2311yescharacteristic
145C2×M16×C73C2311yescharacteristic
146C22×C8×C73—21no—
147C22×C8×C73C2311yescharacteristic
148C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
149C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
150#108×C73—41no—
151#107×C73—21no—
152#107×C73—21no—
153#103×C73—21no—
154#103×C73—21no—
155#102×C73—21no—
156#102×C73—21no—
157C23×D73—21no—
158C23×D73—41no—
159#11924029—24no—
160#11924029—42no—
161#11924028—21no—
162#11924028—21no—
163#11924028—24no—
164#11924028—42no—
165#11924028C2×Q812yes—
166#11924028#4112yes—
167C2×Dic146—41no—
168C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
169C2×D292—21no—
170C2×D292—21no—
171C2×D292—21no—
172C2×D292—21no—
173C2×D292—24no—
174C2×D292—21no—
175C2×D292—42no—
176C2×D292—41no—
177C2×D292C2×D411yescharacteristic
178C2×D292C2×Q812yes—
179C2×C22⋊D73—21no—
180C2×C22⋊D73—41no—
181D4×D73—24no—
182D4×D73—42no—
183D4×D73—44no—
184D4×D73—44no—
185C22×Dic73—21no—
186C22×Dic73—21no—
187C22×Dic73—41no—
188C2×C4×D73—21no—
189C2×C4×D73—41no—
190C2×C4×D73—41no—
191#11924012—21no—
192#11924012—21no—
193#11924011—42no—
194C2×#10596831—21no—
195C2×#10596831—21no—
196C2×#10596831—21no—
197C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
198C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
199C8×D73—42no—
200C4⋊Dic73—21no—
201C4⋊Dic73—21no—
202C4⋊Dic73—41no—
203C4⋊Dic73—41no—
204C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
208#11924007—41no—
209#11924007—41no—
210#11924007—41no—
211#11924007—82no—
212C22⋊Dic73—21no—
213C22⋊Dic73—21no—
214C22⋊Dic73—41no—
215#11924005—41no—
216#11924005—82no—
217C4×Dic73—21no—
218C4×Dic73—21no—
219C4×Dic73—21no—
220C4×Dic73—21no—
221C4×Dic73—41no—
222C4×Dic73—41no—
223#41×C73—21no—
224#41×C73—21no—
225#41×C73C2×Q812yes—
226#41×C73#4112yes—
227C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
228C2×D4×C73—21no—
229C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
230C22×C4×C73—21no—
231C22×C4×C73—21no—
232C22×C4×C73—21no—
233C22×C4×C73C2411yescharacteristic
234M16×C73—21no—
235M16×C73—21no—
236M16×C73—21no—
237M16×C73—21no—
238M16×C73—21no—
239M16×C73—21no—
240M16×C73—42no—
241C2×C8×C73—21no—
242C2×C8×C73—21no—
243C2×C8×C73—21no—
244C2×C8×C73—21no—
245C2×C8×C73—21no—
246C2×C8×C73—42no—
247C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
248C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
249C4⋊C4×C73—21no—
250C4⋊C4×C73—21no—
251C4⋊C4×C73—21no—
252C4⋊C4×C73—21no—
253C23×C73—21no—
254C23×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C22×D73—21no—
256C22×D73—22no—
257C22×D73—44no—
258C22×D73—41no—
259C22×D73—41no—
260C22×D73—81no—
261C22×D73—81no—
262C22×D73—161no—
263C22×D73—161no—
264Q8×C73—21no—
265Q8×C73C22⋊Q812yes—
266D4×C73—22no—
267D4×C73—22no—
268D4×C73—21no—
269D4×C73C22⋊Q812yes—
270C2×C4×C73—21no—
271C2×C4×C73—22no—
272C2×C4×C73—22no—
273C2×C4×C73—41no—
274C2×C4×C73—41no—
275C2×C4×C73—81no—
276C2×C4×C73—81no—
277C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C73C22×Q811yescharacteristic
280C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
281C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
282C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
283C22⋊D73—22no—
284C22⋊D73—22no—
285C22⋊D73—44no—
286C2×Dic73—21no—
287C2×Dic73—22no—
288C2×Dic73—21no—
289C2×Dic73—21no—
290C2×Dic73—21no—
291C2×Dic73—21no—
292C2×Dic73—41no—
293C2×Dic73—41no—
294C2×Dic73—41no—
295C2×Dic73—81no—
296C2×Dic73—161no—
297D292—22no—
298D292—22no—
299D292—21no—
300D292—44no—
301D292—41no—
302D292—41no—
303D292C22⋊Q812yes—
304C4×D73—22no—
305C4×D73—22no—
306C4×D73—44no—
307C4×D73—161no—
308Dic146—21no—
309Dic146—161no—
310Dic146C22⋊Q812yes—
311C8×C73—21no—
312C8×C73—21no—
313C8×C73—41no—
314C8×C73—41no—
315C8×C73—41no—
316#10596831—21no—
317#10596831—21no—
318#10596831—41no—
319C22×C73—21no—
320C22×C73—21no—
321C22×C73—22no—
322C22×C73—41no—
323C22×C73—41no—
324C22×C73#54311yescharacteristic
325C22×C73D4211yescharacteristic
326C22×C73#55111yescharacteristic
327C2×D73—22no—
328C2×D73—41no—
329C2×D73—41no—
330C2×D73—42no—
331C2×D73—81no—
332C2×D73—81no—
333C2×D73—82no—
334C2×D73—164no—
335C2×D73—161no—
336C4×C73—22no—
337C4×C73—81no—
338C4×C73—81no—
339C4×C73C2×C22⋊Q811yescharacteristic
340C4×C73C2×C22⋊Q811yescharacteristic
341C4×C73#54611yescharacteristic
342C4×C73#54611yescharacteristic
343Dic73—22no—
344Dic73—42no—
345Dic73—41no—
346Dic73—41no—
347Dic73—41no—
348Dic73—41no—
349Dic73—81no—
350#25982—731nomaximal, Sylow
351C2×C73—21no—
352C2×C73—21no—
353C2×C73—42no—
354C2×C73#243711yescharacteristic
355C2×C73#328911yescharacteristic
356C2×C73#329211yescharacteristic
357D73—42no—
358D73—82no—
359#3083—731no—
360#3083—731no—
361#2897—731no—
362#2897—731no—
363#2093—731no—
364#2063—731no—
365#2063—731no—
366#2027—731no—
367#1866—731no—
368#1866—731no—
369#1859—731no—
370#1859—731no—
371#1816—731no—
372#1816D7311yescharacteristic, complemented
373#1792—731no—
374C73#2598211yescharacteristic, complemented, Sylow
375C2×H(5,𝔽2)—731no—
376C2×#131—731no—
377C2×#131C2×D7311yescharacteristic
378#544—731no—
379#520—731no—
380#520—731no—
381#479—1461no—
382#479—1461no—
383#478—1461no—
384#478—1461no—
385#477—1461no—
386#477—1461no—
387#474—1461no—
388#474—1461no—
389C2×#108—731no—
390C2×#108C2×D7311yescharacteristic, complemented
391#428—731no—
392#428—731no—
393C2×#107—731no—
394C2×#107C2×D7311yescharacteristic, complemented
395#424—731no—
396#424—731no—
397C2×#104—731no—
398C2×#104—731no—
399#418—731no—
400#418—731no—
401#418—1461no—
402#418—1461no—
403#417—731no—
404#417—731no—
405#417—1461no—
406#417—1461no—
407#417C2×D7311yescharacteristic
408#417C2×D7311yescharacteristic
409#416—731no—
410#416—731no—
411#416—1461no—
412#416—1461no—
413C2×#102—731no—
414C2×#102—731no—
415C2×#102—1461no—
416C2×#102—1461no—
417C2×#100—731no—
418#390—731no—
419#384—731no—
420#343—731no—
421#343C2×D7311yescharacteristic, complemented
422#343C2×D7311yescharacteristic, complemented
423#339—731no—
424#339—731no—
425#336—731no—
426H(5,𝔽2)—2921no—
427H(5,𝔽2)—734no—
428H(5,𝔽2)—1462no—
429H(5,𝔽2)—1462no—
430C2×#41—731no—
431C2×#41—1461no—
432C2×#41—1461no—
433C2×#41C22×D7311yescharacteristic
434C22×D4—2921no—
435C22×D4—731no—
436C22×D4—1461no—
437C22×D4—1461no—
438#131—22no—
439#131—41no—
440#131—2921no—
441#131—1462no—
442C2×M16—21no—
443C2×M16—731no—
444C2×M16—1461no—
445C2×M16C22×D7311yescharacteristic
446C2×M16C22×D7311yescharacteristic
447C2×M16C22×D7311yescharacteristic
448C22×C8—21no—
449C22×C8—731no—
450C22×C8—1461no—
451C22×C8C22×D7311yescharacteristic
452C4⋊Q8—1461no—
453C4⋊Q8—1461no—
454#125—1461no—
455#125—1461no—
456C22⋊Q8—2921no—
457C4×Q8—1461no—
458C4×Q8—1461no—
459C4×D4—2921no—
460C4×D4—2921no—
461C4×D4—1461no—
462C4×D4—1461no—
463#117—731no—
464#117—731no—
465#117—1461no—
466#117—1461no—
467C2×C4⋊C4—2921no—
468C2×C4⋊C4—731no—
469C2×C4⋊C4—1461no—
470C2×C4⋊C4—1461no—
471C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
472C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
473C2×C22⋊C4—2921no—
474C2×C42—731no—
475#108—41no—
476#108—2921no—
477#107—21no—
478#107—21no—
479#107—1461no—
480#107—1461no—
481#107—1461no—
482#107—1461no—
483#106—1461no—
484#106—1461no—
485C4⋊C8—1461no—
486C4⋊C8—1461no—
487C4⋊C8—1461no—
488C4⋊C8—1461no—
489#104—1462no—
490#104—1462no—
491#103—21no—
492#103—21no—
493#103—731no—
494#103—731no—
495#103—731no—
496#103—731no—
497#103—1461no—
498#103—1461no—
499#102—21no—
500#102—21no—
501#102—731no—
502#102—731no—
503#102—731no—
504#102—731no—
505#102—1461no—
506#102—1461no—
507#102—1461no—
508#102—1461no—
509#102—1461no—
510#102—1461no—
511#102—1461no—
512#102—1461no—
513#102—1461no—
514#102—1461no—
515#100—2921no—
516C24—2921no—
517C24—1461no—
518#41—21no—
519#41—21no—
520#41—2922no—
521#41—2922no—
522#41—732no—
523#41—732no—
524#41—1464no—
525#41—1464no—
526#41—1461no—
527#41—1461no—
528#41Q8×D7312yes—
529#41#1192402812yes—
530C2×Q8—2921no—
531C2×Q8—731no—
532C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
533C2×D4—21no—
534C2×D4—2921no—
535C2×D4—2922no—
536C2×D4—2924no—
537C2×D4—2924no—
538C2×D4—2922no—
539C2×D4—2921no—
540C2×D4—731no—
541C2×D4—732no—
542C2×D4—1464no—
543C2×D4—1464no—
544C2×D4—1461no—
545C2×D4—1461no—
546C2×D4—1461no—
547C2×D4—1461no—
548C2×D4—1461no—
549C2×D4—1461no—
550C2×D4D4×D7311yescharacteristic
551C22×C4—21no—
552C22×C4—21no—
553C22×C4—21no—
554C22×C4—2921no—
555C22×C4—2921no—
556C22×C4—2921no—
557C22×C4—1461no—
558C22×C4—1461no—
559C22×C4—1461no—
560C22×C4C23×D7311yescharacteristic
561M16—21no—
562M16—21no—
563M16—21no—
564M16—21no—
565M16—21no—
566M16—21no—
567M16—42no—
568M16—2922no—
569M16—1461no—
570M16—1461no—
571C2×C8—21no—
572C2×C8—21no—
573C2×C8—21no—
574C2×C8—21no—
575C2×C8—21no—
576C2×C8—42no—
577C2×C8—2922no—
578C2×C8—731no—
579C2×C8—731no—
580C2×C8—1461no—
581C2×C8—1461no—
582C2×C8—1461no—
583C2×C8D4×D7311yescharacteristic
584C2×C8D4×D7311yescharacteristic
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—2921no—
590C4⋊C4—2921no—
591C4⋊C4—2921no—
592C4⋊C4—2921no—
593C4⋊C4—2921no—
594C4⋊C4—5842no—
595C4⋊C4—731no—
596C4⋊C4—731no—
597C4⋊C4—731no—
598C4⋊C4—731no—
599C4⋊C4—1461no—
600C4⋊C4—1461no—
601C22⋊C4—2921no—
602C22⋊C4—2921no—
603C22⋊C4—5842no—
604C22⋊C4—1461no—
605C22⋊C4—1461no—
606C42—2921no—
607C42—2921no—
608C42—1461no—
609C42—1461no—
610C42—1461no—
611C42—1461no—
612C23—21no—
613C23—2924no—
614C23—2921no—
615C23—2921no—
616C23—5841no—
617C23—5841no—
618C23—11681no—
619C23—11681no—
620C23—1461no—
621C23—1462no—
622C23#1455663711yescharacteristic
623Q8—21no—
624Q8—732no—
625Q8—11681no—
626Q8—1461no—
627Q8#1455656912yes—
628D4—22no—
629D4—22no—
630D4—21no—
631D4—2924no—
632D4—2924no—
633D4—2921no—
634D4—2921no—
635D4—732no—
636D4—1462no—
637D4—1462no—
638D4—1461no—
639D4—1462no—
640D4—1462no—
641D4#1455656912yes—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—81no—
648C2×C4—81no—
649C2×C4—2924no—
650C2×C4—2921no—
651C2×C4—2921no—
652C2×C4—2921no—
653C2×C4—5841no—
654C2×C4—11681no—
655C2×C4—11681no—
656C2×C4—1462no—
657C2×C4—1461no—
658C2×C4—1461no—
659C2×C4—1461no—
660C2×C4—1461no—
661C2×C4—1461no—
662C2×C4—1462no—
663C2×C4—1462no—
664C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
665C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
666C2×C4C2×Q8×D7311yescharacteristic
667C2×C4#41×D7311yescharacteristic
668C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
669C2×C4#1455663611yescharacteristic
670C8—21no—
671C8—21no—
672C8—41no—
673C8—41no—
674C8—41no—
675C8—2921no—
676C8—1461no—
677C8—1461no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—22no—
681C22—41no—
682C22—41no—
683C22—2921no—
684C22—2921no—
685C22—2922no—
686C22—5842no—
687C22—5841no—
688C22—5841no—
689C22—11681no—
690C22—11684no—
691C22—1462no—
692C22#1798921211yescharacteristic
693C22#1798922111yescharacteristic
694C22#1798926111yescharacteristic
695C4—22no—
696C4—81no—
697C4—81no—
698C4—2922no—
699C4—2921no—
700C4—2921no—
701C4—2921no—
702C4—2921no—
703C4—5841no—
704C4—1462no—
705C4C22⋊Q8×D7311yescharacteristic
706C4C2×#1455656911yescharacteristic
707C4#1798922611yescharacteristic
708C4#1798922711yescharacteristic
709C2—21no—
710C2—21no—
711C2—42no—
712C2—2922no—
713C2—5842no—
714C2#2261359911yescharacteristic
715C2#2262170511yescharacteristic
716C2#2262172911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989221
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1816C2
socleC22×C73D42
prime radicalC2×#14556637C22
hypercenter#1816D73
hypocenterC73#25982
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1816

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22619787C2semidirect
2. #22619786C2semidirect
5. #22611456C2semidirect
6. #22611292C2semidirect
7. #22611286C2semidirect
8. #22611088C2semidirect
9. #22610206C2semidirect
10. #22610203C2semidirect
11. #22610160C2semidirect
12. #22610155C2semidirect
13. #22609994C2semidirect
15. C73×#1816C2semidirect
18. #17989218C22semidirect
29. C2×#14556526C22semidirect
30. #17988629C22semidirect
31. #17988627C22semidirect
32. C2×#14556524C22semidirect
33. #17988615C22semidirect
34. #17988613C22semidirect
55. #17988456C22semidirect
56. #17988355C22semidirect
57. #17988348C22semidirect
58. #17988348C22semidirect
59. #17988341C22semidirect
61. C2×#108×C73C22semidirect
62. C2×#107×C73C22semidirect
65. #343×C73C22semidirect
66. #343×C73C22semidirect
70. #14556637Q8semidirect
372. #1816D73semidirect
374. C73#25982semidirect
390. C2×#108C2×D73semidirect
394. C2×#107C2×D73semidirect
421. #343C2×D73semidirect
422. #343C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226197872
#226197862
#226184582
#226184552
#226114562
#226112922
#226112862
#226110882
#226102062
#226102032
#226101602
#226101552
#226099942
#226098832
C73×#18162
#2598273