Finite Group Databasebeta

← #33143527

Subgroups — #33143527

Order 18688.

884 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22619795C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619791C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22618458C211yesmaximal, characteristic
4#22618453C211yesmaximal, characteristic
5#22611463C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611290C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611286C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22611086C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610209C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610159C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610158C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609990C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22609987C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22609886C211yesmaximal, characteristic
15C73×#1866C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556637C2211yescharacteristic
17C2×#14556597C2211yescharacteristic
18#17989215C2211yescharacteristic, complemented
19#17989070C2211yescharacteristic
20#17989067C2211yescharacteristic
21#17988895—21no—
22#17988892—21no—
23#17988889—21no—
24#17988888—21no—
25#17988878—21no—
26#17988875—21no—
27#17988873—21no—
28#17988870—21no—
29C2×#14556527C2211yescharacteristic, complemented
30#17988630C2211yescharacteristic, complemented
31#17988629C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#14556523C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#14556523C2211yescharacteristic, complemented
34#17988613C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#14556519C2211yescharacteristic
36#17988593—21no—
37#17988593C2211yescharacteristic
38#17988591C2211yescharacteristic
39#17988590—21no—
40#17988589—21no—
41#17988589C2211yescharacteristic
42#17988589C2211yescharacteristic
43#17988588C2211yescharacteristic
44#17988588C2211yescharacteristic
45#17988587—21no—
46#17988584—21no—
47#17988584C2211yescharacteristic
48#17988582—21no—
49C2×#14556513—21no—
50C2×#14556513C2211yescharacteristic
51C2×#14556513C2211yescharacteristic
52#102×D73—21no—
53C2×#14556507C2211yescharacteristic
54#17988489C2211yescharacteristic
55#17988457C2211yescharacteristic, complemented
56#17988355C2211yescharacteristic, complemented
57#17988355C2211yescharacteristic, complemented
58#17988355C2211yescharacteristic, complemented
59#17988347C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#131×C73C2211yescharacteristic
61C2×#108×C73C2211yescharacteristic, complemented
62#424×C73C2211yescharacteristic, complemented
63C2×#104×C73C2211yescharacteristic
64#416×C73C2211yescharacteristic
65#339×C73C2211yescharacteristic, complemented
66#336×C73C2211yescharacteristic, complemented
67#14556637—22no—
68#14556637—22no—
69#14556637—41no—
70#14556637Q814yescomplemented
71C2×#11924029—21no—
72C2×#11924028—21no—
73C2×#11924028C2311yescharacteristic
74C22×D292—21no—
75C22×D292C2311yescharacteristic
76C2×D4×D73—21no—
77C2×D4×D73—41no—
78#14556597—22no—
79#14556597—41no—
80C2×#11924012C2311yescharacteristic
81C2×#11924012C2311yescharacteristic
82C2×#11924011—21no—
83C2×C8×D73—21no—
84#14556591—21no—
85#14556590—21no—
86#14556583—21no—
87#14556582—21no—
88#14556568—41no—
89Q8×Dic73—21no—
90C4×Dic146—21no—
91C4×D292—21no—
92D4×Dic73—21no—
93D4×Dic73—41no—
94#14556551—41no—
95#14556550—21no—
96#14556550C2311yescharacteristic
97#14556549—21no—
98C2×C4⋊Dic73—21no—
99C2×C4⋊Dic73—41no—
100C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
103C4⋊C4×D73—21no—
104C2×#11924005—41no—
105#14556527—41no—
106#14556525—21no—
107#14556524—21no—
108#14556523—21no—
109#14556523—21no—
110#14556523—21no—
111#14556523—21no—
112#14556523—21no—
113#14556522—21no—
114#14556520—21no—
115#14556520—21no—
116#14556519—22no—
117#14556516—21no—
118#14556516—21no—
119#14556516D411yescharacteristic
120#14556516D411yescharacteristic
121#14556515—21no—
122#14556515—21no—
123#14556513—21no—
124#14556513—21no—
125#14556513—21no—
126#14556513—21no—
127#14556513—21no—
128#14556513—21no—
129#14556513—21no—
130#14556513—21no—
131#14556513D411yescharacteristic
132#14556513D411yescharacteristic
133#14556512—21no—
134#14556512—21no—
135#14556511—21no—
136#14556511—21no—
137#14556507—41no—
138C2×#41×C73C2311yescharacteristic
139#131×C73—22no—
140#131×C73—41no—
141C2×M16×C73—21no—
142C2×M16×C73C2311yescharacteristic
143C2×M16×C73C2311yescharacteristic
144C22×C8×C73—21no—
145C22×C8×C73C2311yescharacteristic
146C22×C8×C73C2311yescharacteristic
147#117×C73C2311yescharacteristic
148C2×C42×C73C2311yescharacteristic
149#108×C73—41no—
150C4⋊C8×C73—21no—
151C4⋊C8×C73—21no—
152#104×C73—22no—
153#103×C73D411yescharacteristic
154#103×C73D411yescharacteristic
155#102×C73D411yescharacteristic
156#102×C73D411yescharacteristic
157C23×D73—21no—
158C23×D73—41no—
159#11924029—24no—
160#11924029—42no—
161#11924028—21no—
162#11924028—21no—
163#11924028—24no—
164#11924028—42no—
165#11924028C2×Q812yes—
166#11924028#4112yes—
167C2×Dic146—41no—
168C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
169C2×D292—21no—
170C2×D292—21no—
171C2×D292—21no—
172C2×D292—21no—
173C2×D292—24no—
174C2×D292—21no—
175C2×D292—42no—
176C2×D292—41no—
177C2×D292C2×D411yescharacteristic
178C2×D292C2×Q812yes—
179C2×C22⋊D73—21no—
180C2×C22⋊D73—41no—
181D4×D73—24no—
182D4×D73—42no—
183D4×D73—44no—
184D4×D73—44no—
185C22×Dic73—21no—
186C22×Dic73—21no—
187C22×Dic73—21no—
188C22×Dic73—41no—
189C2×C4×D73—21no—
190C2×C4×D73—41no—
191C2×C4×D73—41no—
192#11924012—21no—
193#11924012—21no—
194#11924012—21no—
195#11924012—21no—
196#11924011—42no—
197C2×#10596831—21no—
198C2×#10596831—21no—
199C8×D73—42no—
200C4⋊Dic73—21no—
201C4⋊Dic73—21no—
202C4⋊Dic73—21no—
203C4⋊Dic73—21no—
204C4⋊Dic73—21no—
205C4⋊Dic73—21no—
206C4⋊Dic73—41no—
207C4⋊Dic73—41no—
208C4⋊Dic73—82no—
209C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
211#11924007—41no—
212#11924007—41no—
213#11924007—41no—
214C22⋊Dic73—21no—
215C22⋊Dic73—41no—
216#11924005—41no—
217#11924005—82no—
218C4×Dic73—21no—
219C4×Dic73—41no—
220C4×Dic73—41no—
221#41×C73—21no—
222#41×C73—21no—
223#41×C73C2×Q812yes—
224#41×C73#4112yes—
225C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
226C2×D4×C73—21no—
227C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
228C22×C4×C73—21no—
229C22×C4×C73—21no—
230C22×C4×C73C2411yescharacteristic
231M16×C73—21no—
232M16×C73—21no—
233M16×C73—21no—
234M16×C73—21no—
235M16×C73—42no—
236C2×C8×C73—21no—
237C2×C8×C73—21no—
238C2×C8×C73—21no—
239C2×C8×C73—21no—
240C2×C8×C73—21no—
241C2×C8×C73—21no—
242C2×C8×C73—42no—
243C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
244C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
245C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
246C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
247C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
248C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
249C22⋊C4×C73—21no—
250C42×C73—21no—
251C42×C73—21no—
252C42×C73—21no—
253C23×C73—21no—
254C23×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C22×D73—21no—
256C22×D73—22no—
257C22×D73—44no—
258C22×D73—41no—
259C22×D73—41no—
260C22×D73—81no—
261C22×D73—81no—
262C22×D73—161no—
263C22×D73—161no—
264Q8×C73—21no—
265Q8×C73C22⋊Q812yes—
266D4×C73—22no—
267D4×C73—22no—
268D4×C73—21no—
269D4×C73C22⋊Q812yes—
270C2×C4×C73—21no—
271C2×C4×C73—22no—
272C2×C4×C73—22no—
273C2×C4×C73—22no—
274C2×C4×C73—21no—
275C2×C4×C73—21no—
276C2×C4×C73—41no—
277C2×C4×C73—41no—
278C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C73C22×Q811yescharacteristic
281C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
282C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
283C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
284C22⋊D73—22no—
285C22⋊D73—22no—
286C22⋊D73—44no—
287C2×Dic73—21no—
288C2×Dic73—21no—
289C2×Dic73—21no—
290C2×Dic73—41no—
291C2×Dic73—41no—
292C2×Dic73—41no—
293C2×Dic73—81no—
294C2×Dic73—81no—
295C2×Dic73—81no—
296C2×Dic73—161no—
297D292—22no—
298D292—22no—
299D292—21no—
300D292—44no—
301D292—41no—
302D292—41no—
303D292C22⋊Q812yes—
304C4×D73—22no—
305C4×D73—22no—
306C4×D73—44no—
307C4×D73—161no—
308Dic146—21no—
309Dic146—161no—
310Dic146C22⋊Q812yes—
311C8×C73—21no—
312C8×C73—21no—
313C8×C73—21no—
314C8×C73—21no—
315C8×C73—41no—
316C8×C73—41no—
317#10596831—41no—
318#10596831—41no—
319C22×C73—21no—
320C22×C73—21no—
321C22×C73—22no—
322C22×C73—41no—
323C22×C73—41no—
324C22×C73#54311yescharacteristic
325C22×C73D4211yescharacteristic
326C22×C73#55111yescharacteristic
327C2×D73—22no—
328C2×D73—41no—
329C2×D73—41no—
330C2×D73—42no—
331C2×D73—81no—
332C2×D73—81no—
333C2×D73—82no—
334C2×D73—164no—
335C2×D73—161no—
336C4×C73—22no—
337C4×C73—42no—
338C4×C73—41no—
339C4×C73—41no—
340C4×C73C2×C22⋊Q811yescharacteristic
341C4×C73C2×C22⋊Q811yescharacteristic
342C4×C73#54611yescharacteristic
343C4×C73#54611yescharacteristic
344Dic73—22no—
345Dic73—41no—
346Dic73—41no—
347Dic73—81no—
348Dic73—81no—
349Dic73—81no—
350#25983—731nomaximal, Sylow
351C2×C73—21no—
352C2×C73—21no—
353C2×C73—42no—
354C2×C73#243711yescharacteristic
355C2×C73#328811yescharacteristic
356C2×C73#329111yescharacteristic
357D73—42no—
358D73—82no—
359#3084—731no—
360#3084—731no—
361#2897—731no—
362#2897—731no—
363#2094—731no—
364#2063—731no—
365#2063—731no—
366#2027—731no—
367#1866—731no—
368#1866D7311yescharacteristic, complemented
369#1859—731no—
370#1859—731no—
371#1815—731no—
372#1815—731no—
373#1792—731no—
374C73#2598311yescharacteristic, complemented, Sylow
375C2×H(5,𝔽2)—731no—
376C2×#131—731no—
377C2×#131C2×D7311yescharacteristic
378#544—731no—
379#520—731no—
380#520—731no—
381#479—1461no—
382#479—1461no—
383#478—1461no—
384#478—1461no—
385#476—1461no—
386#476—1461no—
387#475—1461no—
388#475—1461no—
389C2×#108—731no—
390C2×#108C2×D7311yescharacteristic, complemented
391#428—731no—
392#428—731no—
393C2×#106—731no—
394C2×#106—731no—
395#424—731no—
396#424C2×D7311yescharacteristic, complemented
397C2×#104—731no—
398C2×#104C2×D7311yescharacteristic
399#418—731no—
400#418—731no—
401#418—1461no—
402#418—1461no—
403#417—731no—
404#417—731no—
405#417—731no—
406#417—731no—
407#417—1461no—
408#417—1461no—
409#416—731no—
410#416—1461no—
411#416—1461no—
412#416C2×D7311yescharacteristic
413C2×#102—731no—
414C2×#102—731no—
415C2×#102—1461no—
416C2×#102—1461no—
417C2×#100—731no—
418#390—731no—
419#384—731no—
420#343—731no—
421#343—731no—
422#343—731no—
423#339—731no—
424#339C2×D7311yescharacteristic, complemented
425#336C2×D7311yescharacteristic, complemented
426H(5,𝔽2)—2921no—
427H(5,𝔽2)—734no—
428H(5,𝔽2)—1462no—
429H(5,𝔽2)—1462no—
430C2×#41—731no—
431C2×#41—1461no—
432C2×#41—1461no—
433C2×#41C22×D7311yescharacteristic
434C22×D4—2921no—
435C22×D4—731no—
436C22×D4—1461no—
437C22×D4—1461no—
438#131—22no—
439#131—41no—
440#131—2921no—
441#131—1462no—
442C2×M16—21no—
443C2×M16—731no—
444C2×M16—731no—
445C2×M16—1461no—
446C2×M16C22×D7311yescharacteristic
447C2×M16C22×D7311yescharacteristic
448C22×C8—21no—
449C22×C8—1461no—
450C22×C8C22×D7311yescharacteristic
451C22×C8C22×D7311yescharacteristic
452C4⋊Q8—1461no—
453C4⋊Q8—1461no—
454#125—1461no—
455#125—1461no—
456C22⋊Q8—2921no—
457C4×Q8—1461no—
458C4×Q8—1461no—
459C4×D4—2921no—
460C4×D4—2921no—
461C4×D4—1461no—
462C4×D4—1461no—
463#117—731no—
464#117—1461no—
465#117—1461no—
466#117C22×D7311yescharacteristic
467C2×C4⋊C4—2921no—
468C2×C4⋊C4—731no—
469C2×C4⋊C4—731no—
470C2×C4⋊C4—731no—
471C2×C4⋊C4—1461no—
472C2×C4⋊C4—1461no—
473C2×C22⋊C4—2921no—
474C2×C42C22×D7311yescharacteristic
475#108—41no—
476#108—2921no—
477#107—1461no—
478#107—1461no—
479#106—1461no—
480#106—1461no—
481#106—1461no—
482#106—1461no—
483#106—1461no—
484#106—1461no—
485C4⋊C8—21no—
486C4⋊C8—21no—
487C4⋊C8—1461no—
488C4⋊C8—1461no—
489#104—22no—
490#104—1462no—
491#103—731no—
492#103—731no—
493#103—1461no—
494#103—1461no—
495#103—1461no—
496#103—1461no—
497#103D29211yescharacteristic
498#103D29211yescharacteristic
499#102—731no—
500#102—731no—
501#102—1461no—
502#102—1461no—
503#102—1461no—
504#102—1461no—
505#102—1461no—
506#102—1461no—
507#102—1461no—
508#102—1461no—
509#102—1461no—
510#102—1461no—
511#102—1461no—
512#102—1461no—
513#102D29211yescharacteristic
514#102D29211yescharacteristic
515#100—2921no—
516C24—2921no—
517C24—1461no—
518#41—21no—
519#41—21no—
520#41—2922no—
521#41—2922no—
522#41—732no—
523#41—732no—
524#41—1464no—
525#41—1464no—
526#41—1461no—
527#41—1461no—
528#41Q8×D7312yes—
529#41#1192402712yes—
530C2×Q8—2921no—
531C2×Q8—731no—
532C2×Q8C2×D29211yescharacteristic
533C2×D4—21no—
534C2×D4—2921no—
535C2×D4—2922no—
536C2×D4—2924no—
537C2×D4—2924no—
538C2×D4—2922no—
539C2×D4—2921no—
540C2×D4—731no—
541C2×D4—732no—
542C2×D4—1464no—
543C2×D4—1464no—
544C2×D4—1461no—
545C2×D4—1461no—
546C2×D4—1461no—
547C2×D4—1461no—
548C2×D4—1461no—
549C2×D4—1461no—
550C2×D4C2×D29211yescharacteristic
551C22×C4—21no—
552C22×C4—21no—
553C22×C4—2921no—
554C22×C4—2921no—
555C22×C4—2921no—
556C22×C4—1461no—
557C22×C4—1461no—
558C22×C4—1461no—
559C22×C4—1461no—
560C22×C4C23×D7311yescharacteristic
561M16—21no—
562M16—21no—
563M16—21no—
564M16—21no—
565M16—42no—
566M16—2922no—
567M16—1461no—
568M16—1461no—
569M16—1461no—
570M16—1461no—
571C2×C8—21no—
572C2×C8—21no—
573C2×C8—21no—
574C2×C8—21no—
575C2×C8—21no—
576C2×C8—21no—
577C2×C8—42no—
578C2×C8—2922no—
579C2×C8—1461no—
580C2×C8—1461no—
581C2×C8D4×D7311yescharacteristic
582C2×C8D4×D7311yescharacteristic
583C2×C8C2×D29211yescharacteristic
584C2×C8C2×D29211yescharacteristic
585C4⋊C4—2921no—
586C4⋊C4—2921no—
587C4⋊C4—2921no—
588C4⋊C4—2921no—
589C4⋊C4—2921no—
590C4⋊C4—5842no—
591C4⋊C4—731no—
592C4⋊C4—731no—
593C4⋊C4—1461no—
594C4⋊C4—1461no—
595C4⋊C4—1461no—
596C4⋊C4—1461no—
597C4⋊C4—1461no—
598C4⋊C4—1461no—
599C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
600C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
601C22⋊C4—21no—
602C22⋊C4—2921no—
603C22⋊C4—2921no—
604C22⋊C4—5842no—
605C22⋊C4—1461no—
606C42—21no—
607C42—21no—
608C42—21no—
609C42—2921no—
610C42—2921no—
611C42—1461no—
612C23—21no—
613C23—2924no—
614C23—2921no—
615C23—2921no—
616C23—5841no—
617C23—5841no—
618C23—11681no—
619C23—11681no—
620C23—1461no—
621C23—1462no—
622C23#1455663711yescharacteristic
623Q8—21no—
624Q8—732no—
625Q8—11681no—
626Q8—1461no—
627Q8#1455657112yes—
628D4—22no—
629D4—22no—
630D4—21no—
631D4—2924no—
632D4—2924no—
633D4—2921no—
634D4—2921no—
635D4—732no—
636D4—1462no—
637D4—1462no—
638D4—1461no—
639D4—1462no—
640D4—1462no—
641D4#1455657112yes—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—2924no—
651C2×C4—2921no—
652C2×C4—2921no—
653C2×C4—2921no—
654C2×C4—5841no—
655C2×C4—5841no—
656C2×C4—5841no—
657C2×C4—11681no—
658C2×C4—11681no—
659C2×C4—1461no—
660C2×C4—1461no—
661C2×C4—1461no—
662C2×C4—1462no—
663C2×C4—1462no—
664C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
665C2×C4C22×D29211yescharacteristic
666C2×C4C2×Q8×D7311yescharacteristic
667C2×C4#41×D7311yescharacteristic
668C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
669C2×C4#1455663611yescharacteristic
670C8—21no—
671C8—21no—
672C8—21no—
673C8—21no—
674C8—41no—
675C8—41no—
676C8—2921no—
677C8—2921no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—22no—
681C22—41no—
682C22—41no—
683C22—2921no—
684C22—2921no—
685C22—2922no—
686C22—5842no—
687C22—5841no—
688C22—5841no—
689C22—11681no—
690C22—11684no—
691C22—1462no—
692C22#1798921211yescharacteristic
693C22D4×D29211yescharacteristic
694C22#1798926011yescharacteristic
695C4—22no—
696C4—42no—
697C4—41no—
698C4—41no—
699C4—2921no—
700C4—2921no—
701C4—5841no—
702C4—5841no—
703C4—5841no—
704C4—1462no—
705C4C22⋊Q8×D7311yescharacteristic
706C4C2×#1455657111yescharacteristic
707C4#1798922411yescharacteristic
708C4#1798923211yescharacteristic
709C2—21no—
710C2—21no—
711C2—42no—
712C2—2922no—
713C2—5842no—
714C2#2261359511yescharacteristic
715C2#2262169811yescharacteristic
716C2#2262172511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D292
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1866C2
socleC22×C73D42
prime radicalC2×#14556637C22
hypercenter#1866D73
hypocenterC73#25983
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1866

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22619795C2semidirect
2. #22619791C2semidirect
5. #22611463C2semidirect
6. #22611290C2semidirect
7. #22611286C2semidirect
8. #22611086C2semidirect
9. #22610209C2semidirect
10. #22610159C2semidirect
11. #22610158C2semidirect
12. #22609990C2semidirect
13. #22609987C2semidirect
15. C73×#1866C2semidirect
18. #17989215C22semidirect
29. C2×#14556527C22semidirect
30. #17988630C22semidirect
31. #17988629C22semidirect
32. C2×#14556523C22semidirect
33. C2×#14556523C22semidirect
34. #17988613C22semidirect
55. #17988457C22semidirect
56. #17988355C22semidirect
57. #17988355C22semidirect
58. #17988355C22semidirect
59. #17988347C22semidirect
61. C2×#108×C73C22semidirect
62. #424×C73C22semidirect
65. #339×C73C22semidirect
66. #336×C73C22semidirect
70. #14556637Q8semidirect
368. #1866D73semidirect
374. C73#25983semidirect
390. C2×#108C2×D73semidirect
396. #424C2×D73semidirect
424. #339C2×D73semidirect
425. #336C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226197952
#226197912
#226184582
#226184532
#226114632
#226112902
#226112862
#226110862
#226102092
#226101592
#226101582
#226099902
#226099872
#226098862
C73×#18662
#2598373