Finite Group Databasebeta

← #33143530

Subgroups — #33143530

Order 18688.

884 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 432 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22619798C212yesmaximal, complemented
2#22618452C212yesmaximal
3#22611289C212yesmaximal, complemented
4#22611087C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22610209C212yesmaximal, complemented
6#22610156C212yesmaximal, complemented
7#22609991C212yesmaximal, complemented
8#22609884C211yesmaximal, characteristic
9C73×#2094C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14556636C2211yescharacteristic
11C2×#14556597C2212yes—
12#17989218C2211yescharacteristic, complemented
13#17989068C2212yes—
14#17988897—22no—
15#17988886—22no—
16#17988876—22no—
17#17988871—22no—
18C2×#14556527C2212yescomplemented
19#17988627C2212yescomplemented
20#17988613C2212yescomplemented
21C2×#14556519C2212yes—
22#17988592C2212yes—
23#17988590—22no—
24#17988586C2212yes—
25#17988586C2212yes—
26#17988585—22no—
27#17988584C2212yes—
28#17988580—22no—
29#102×D73—22no—
30C2×#14556508C2211yescharacteristic
31#17988356C2211yescharacteristic, complemented
32#17988356C2212yescomplemented
33#17988347C2212yescomplemented
34C2×#106×C73C2212yescomplemented
35C2×#102×C73C2212yes—
36#390×C73C2211yescharacteristic
37#384×C73C2211yescharacteristic, complemented
38#336×C73C2211yescharacteristic, complemented
39#14556636—24no—
40#14556636—41no—
41#14556636Q814yescomplemented
42C2×#11924028C2312yes—
43C2×#11924027—22no—
44C22×C22⋊D73—41no—
45C2×D4×D73—22no—
46#14556597—24no—
47#14556597—42no—
48C2×#11924012C2312yes—
49C2×#11924012C2312yes—
50C2×#11924011—22no—
51C2×C8×D73—22no—
52#14556590—22no—
53#14556582—22no—
54#14556570—41no—
55#14556556—22no—
56#14556553—22no—
57C4×C22⋊D73—42no—
58#14556550C2312yes—
59#14556549—22no—
60C4⋊C4×D73—22no—
61#14556527—42no—
62#14556524—22no—
63#14556522—22no—
64#14556520—22no—
65#14556520—22no—
66#14556519—24no—
67#14556516D412yes—
68#14556516D412yes—
69#14556514—22no—
70#14556514—22no—
71#14556513D412yes—
72#14556513D412yes—
73#14556512—22no—
74#14556512—22no—
75#14556511—22no—
76#14556511—22no—
77#14556508—41no—
78C22×D4×C73C2311yescharacteristic
79C22×C8×C73C2312yes—
80C2×C4⋊C4×C73—41no—
81C2×C4⋊C4×C73C2312yes—
82C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
83C2×C22⋊C4×C73—41no—
84C2×C42×C73C2311yescharacteristic
85#106×C73—22no—
86#106×C73—22no—
87#102×C73—22no—
88#102×C73—22no—
89C23×D73—41no—
90#11924028—22no—
91#11924028—22no—
92#11924028C2×Q814yes—
93#11924028#4114yes—
94#11924027—28no—
95#11924027—44no—
96C2×Dic146—41no—
97C2×Dic146C2×D412yes—
98C2×D292C2×D412yes—
99C2×C22⋊D73—22no—
100C2×C22⋊D73—42no—
101C2×C22⋊D73—44no—
102C2×C22⋊D73—44no—
103D4×D73—28no—
104D4×D73—44no—
105C22×Dic73—41no—
106C2×C4×D73—22no—
107C2×C4×D73—42no—
108#11924012—22no—
109#11924012—22no—
110#11924012—22no—
111#11924012—22no—
112#11924011—44no—
113C2×#10596831—22no—
114C2×#10596831—22no—
115C8×D73—44no—
116C4⋊Dic73—41no—
117C4⋊Dic73C2×D412yes—
118C4⋊Dic73C2×D412yes—
119#11924007—42no—
120#11924007—42no—
121C22⋊Dic73—22no—
122#11924005—42no—
123C4×Dic73—22no—
124C4×Dic73—42no—
125C24×C73—21no—
126C2×D4×C73—22no—
127C2×D4×C73—22no—
128C2×D4×C73—21no—
129C2×D4×C73C2×Q812yes—
130C22×C4×C73—21no—
131C22×C4×C73—21no—
132C22×C4×C73—22no—
133C22×C4×C73C2411yescharacteristic
134C2×C8×C73—22no—
135C2×C8×C73—22no—
136C2×C8×C73C2×D412yes—
137C2×C8×C73C2×D412yes—
138C4⋊C4×C73—22no—
139C4⋊C4×C73—22no—
140C4⋊C4×C73—22no—
141C4⋊C4×C73—82no—
142C22⋊C4×C73—82no—
143C42×C73—22no—
144C23×C73—22no—
145C23×C73—41no—
146C23×C73—41no—
147C23×C73—81no—
148C23×C73—81no—
149C23×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
150C22×D73—22no—
151C22×D73—44no—
152C22×D73—161no—
153C22×D73—161no—
154D4×C73—24no—
155D4×C73—42no—
156C2×C4×C73—22no—
157C2×C4×C73—41no—
158C2×C4×C73—41no—
159C2×C4×C73—42no—
160C2×C4×C73—41no—
161C2×C4×C73—81no—
162C2×C4×C73—82no—
163C2×C4×C73C22×D412yes—
164C2×C4×C73C22×Q811yescharacteristic
165C2×C4×C73C2×#4112yes—
166C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
167C22⋊D73—24no—
168C22⋊D73—24no—
169C22⋊D73—48no—
170C2×Dic73—22no—
171C2×Dic73—22no—
172C2×Dic73—22no—
173C2×Dic73—44no—
174D292—22no—
175D292C22⋊Q814yes—
176C4×D73—24no—
177C4×D73—24no—
178C4×D73—162no—
179Dic146—22no—
180Dic146—161no—
181Dic146C22⋊Q814yes—
182C8×C73—22no—
183C8×C73—22no—
184#10596831—42no—
185#10596831—42no—
186C22×C73—21no—
187C22×C73—21no—
188C22×C73—42no—
189C22×C73—82no—
190C22×C73—81no—
191C22×C73—81no—
192C22×C73—161no—
193C22×C73#54311yescharacteristic
194C22×C73D4211yescharacteristic
195C22×C73#55111yescharacteristic
196C2×D73—24no—
197C2×D73—42no—
198C2×D73—42no—
199C2×D73—164no—
200C4×C73—42no—
201C4×C73—82no—
202C4×C73—81no—
203C4×C73C2×C22⋊Q812yes—
204C4×C73#54612yes—
205Dic73—24no—
206Dic73—42no—
207Dic73—42no—
208#25983—731nomaximal, Sylow
209C2×C73—21no—
210C2×C73—21no—
211C2×C73—82no—
212C2×C73#243711yescharacteristic
213C2×C73#328811yescharacteristic
214C2×C73#329111yescharacteristic
215D73—44no—
216#3084—732no—
217#2897—732no—
218#2094D7311yescharacteristic, complemented
219#2063—732no—
220#2027—731no—
221#1866—732no—
222#1859—732no—
223#1815—732no—
224#1792—731no—
225C73#2598311yescharacteristic, complemented, Sylow
226C2×H(5,𝔽2)—731no—
227C2×#131—732no—
228#544—731no—
229#520—732no—
230#479—1462no—
231#478—1462no—
232#476—1462no—
233#475—1462no—
234C2×#108—732no—
235#428—732no—
236C2×#106C2×D7312yescomplemented
237#424—732no—
238C2×#104—732no—
239#418—732no—
240#418—1462no—
241#417—732no—
242#417—732no—
243#417—1462no—
244#416—732no—
245#416—1462no—
246C2×#102—1462no—
247C2×#102C2×D7312yes—
248C2×#100—731no—
249#390C2×D7311yescharacteristic
250#384C2×D7311yescharacteristic, complemented
251#343—732no—
252#343—731no—
253#339—732no—
254#336C2×D7311yescharacteristic, complemented
255H(5,𝔽2)—2921no—
256H(5,𝔽2)—734no—
257H(5,𝔽2)—1464no—
258C2×#41—732no—
259C2×#41—1462no—
260C22×D4—2921no—
261C22×D4—1462no—
262C22×D4C22×D7311yescharacteristic
263#131—2922no—
264#131—1464no—
265C2×M16—732no—
266C2×M16—732no—
267C2×M16—1462no—
268C22×C8—1462no—
269C22×C8C22×D7312yes—
270C4⋊Q8—1462no—
271#125—1462no—
272C22⋊Q8—2921no—
273C4×Q8—1462no—
274C4×D4—2922no—
275C4×D4—1462no—
276#117—732no—
277#117—1462no—
278C2×C4⋊C4—41no—
279C2×C4⋊C4—1462no—
280C2×C4⋊C4C22×D7312yes—
281C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
282C2×C22⋊C4—41no—
283C2×C42C22×D7311yescharacteristic
284#108—2922no—
285#107—1462no—
286#106—22no—
287#106—22no—
288#106—1462no—
289C4⋊C8—1462no—
290C4⋊C8—1462no—
291#104—1464no—
292#103—732no—
293#103—732no—
294#103—1462no—
295#103—1462no—
296#102—22no—
297#102—22no—
298#102—732no—
299#102—732no—
300#102—1462no—
301#102—1462no—
302#102—1462no—
303#102—1462no—
304#100—2921no—
305C24—21no—
306C24—2921no—
307#41—2924no—
308#41—734no—
309#41—734no—
310#41—1468no—
311#41—1462no—
312#41—1462no—
313C2×Q8—2921no—
314C2×Q8—732no—
315C2×D4—22no—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—21no—
318C2×D4—2924no—
319C2×D4—2924no—
320C2×D4—2924no—
321C2×D4—2922no—
322C2×D4—732no—
323C2×D4—1468no—
324C2×D4—1462no—
325C2×D4Q8×D7312yes—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—2922no—
330C22×C4—2921no—
331C22×C4—1462no—
332C22×C4C23×D7311yescharacteristic
333M16—2924no—
334M16—1462no—
335M16—1462no—
336M16—1462no—
337M16—1462no—
338C2×C8—22no—
339C2×C8—22no—
340C2×C8—2924no—
341C2×C8—1462no—
342C2×C8—1462no—
343C2×C8D4×D7312yes—
344C2×C8D4×D7312yes—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—22no—
348C4⋊C4—82no—
349C4⋊C4—2922no—
350C4⋊C4—2922no—
351C4⋊C4—2921no—
352C4⋊C4—732no—
353C4⋊C4—732no—
354C22⋊C4—82no—
355C22⋊C4—2922no—
356C22⋊C4—1462no—
357C42—22no—
358C42—2922no—
359C42—1462no—
360C23—22no—
361C23—41no—
362C23—41no—
363C23—81no—
364C23—81no—
365C23—2924no—
366C23—11681no—
367C23—11681no—
368C23—1462no—
369C23#1455663611yescharacteristic
370Q8—734no—
371Q8—11681no—
372Q8—1462no—
373D4—24no—
374D4—42no—
375D4—2928no—
376D4—734no—
377D4—1464no—
378D4—1464no—
379D4—1462no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—81no—
386C2×C4—82no—
387C2×C4—2924no—
388C2×C4—11682no—
389C2×C4—1462no—
390C2×C4—1462no—
391C2×C4—1462no—
392C2×C4—1464no—
393C2×C4—1464no—
394C2×C4C2×D4×D7312yes—
395C2×C4C2×Q8×D7311yescharacteristic
396C2×C4#41×D7312yes—
397C2×C4#1455663711yescharacteristic
398C8—22no—
399C8—22no—
400C8—2922no—
401C8—2922no—
402C22—21no—
403C22—21no—
404C22—42no—
405C22—82no—
406C22—81no—
407C22—81no—
408C22—161no—
409C22—2922no—
410C22—2922no—
411C22—11684no—
412C22—1464no—
413C22#1798921211yescharacteristic
414C22#1798922211yescharacteristic
415C22#1798926511yescharacteristic
416C4—42no—
417C4—82no—
418C4—81no—
419C4—2922no—
420C4—2922no—
421C4—1464no—
422C4C22⋊Q8×D7312yes—
423C4#1798922912yes—
424C2—21no—
425C2—21no—
426C2—82no—
427C2—2924no—
428C2#2261359811yescharacteristic
429C2#2262169711yescharacteristic
430C2#2262172411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989222
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#2094C2
socleC22×C73D42
prime radicalC2×#14556636C22
hypercenter#2094D73
hypocenterC73#25983
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2094

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22619798C2semidirect
3. #22611289C2semidirect
4. #22611087C2semidirect
5. #22610209C2semidirect
6. #22610156C2semidirect
7. #22609991C2semidirect
9. C73×#2094C2semidirect
12. #17989218C22semidirect
18. C2×#14556527C22semidirect
19. #17988627C22semidirect
20. #17988613C22semidirect
31. #17988356C22semidirect
32. #17988356C22semidirect
33. #17988347C22semidirect
34. C2×#106×C73C22semidirect
37. #384×C73C22semidirect
38. #336×C73C22semidirect
41. #14556636Q8semidirect
218. #2094D73semidirect
225. C73#25983semidirect
236. C2×#106C2×D73semidirect
250. #384C2×D73semidirect
254. #336C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226197982
#226184522
#226112892
#226110872
#226102092
#226101562
#226099912
#226098842
C73×#20942
#2598373