Finite Group Databasebeta

← #33143532

Subgroups — #33143532

Order 18688.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22619789C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619778C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22618456C211yesmaximal, characteristic
4#22618456C211yesmaximal, characteristic
5#22611452C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611291C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611291C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610207C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610207C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610165C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610165C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609994C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22609989C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22609884C211yesmaximal, characteristic
15C73×#2027C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556636C2211yescharacteristic
17C2×#14556599C2211yescharacteristic
18C2×#14556599C2211yescharacteristic
19#17989067C2211yescharacteristic
20#17989067C2211yescharacteristic
21#17988891—21no—
22#17988891—21no—
23#17988884—21no—
24#17988884—21no—
25#17988879—21no—
26#17988874—21no—
27#17988869—21no—
28#17988864—21no—
29C2×#14556526C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#14556526C2211yescharacteristic, complemented
31#17988630C2211yescharacteristic, complemented
32#17988630C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#14556524C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#14556522C2211yescharacteristic, complemented
35#17988614C2211yescharacteristic, complemented
36#17988614C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#14556519C2211yescharacteristic
38C2×#14556519C2211yescharacteristic
39#17988590—21no—
40#17988590—21no—
41#17988589C2211yescharacteristic
42#17988589C2211yescharacteristic
43#17988586C2211yescharacteristic
44#17988586C2211yescharacteristic
45#17988585—21no—
46#17988585—21no—
47#17988581C2211yescharacteristic
48#17988581C2211yescharacteristic
49#17988580—21no—
50#17988580—21no—
51C2×#14556512C2211yescharacteristic
52C2×#14556512C2211yescharacteristic
53#102×D73—21no—
54#102×D73—21no—
55C2×#14556508C2211yescharacteristic
56#17988453C2211yescharacteristic, complemented
57#17988355C2211yescharacteristic, complemented
58#17988355C2211yescharacteristic, complemented
59#17988342C2211yescharacteristic, complemented
60#544×C73C2211yescharacteristic, complemented
61#418×C73C2211yescharacteristic
62#418×C73C2211yescharacteristic
63#390×C73C2211yescharacteristic
64#343×C73C2211yescharacteristic, complemented
65#339×C73C2211yescharacteristic, complemented
66#339×C73C2211yescharacteristic, complemented
67#14556636—22no—
68#14556636—22no—
69#14556636—41no—
70#14556636Q814yescomplemented
71C2×#11924028C2311yescharacteristic
72C2×#11924028C2311yescharacteristic
73C2×#11924027—21no—
74C2×#11924027—21no—
75C22×C22⋊D73—41no—
76C2×D4×D73—21no—
77C2×D4×D73—21no—
78#14556599—22no—
79#14556599—22no—
80#14556599—41no—
81#14556599—41no—
82C2×#11924012C2311yescharacteristic
83C2×#11924012C2311yescharacteristic
84C2×#11924011—21no—
85C2×#11924011—21no—
86C22×#10596831C2311yescharacteristic
87C22×#10596831C2311yescharacteristic
88C2×C8×D73—21no—
89C2×C8×D73—21no—
90C4×Dic146—21no—
91C4×Dic146—21no—
92C4×D292—21no—
93C4×D292—21no—
94#14556551—41no—
95#14556551—41no—
96#14556549—21no—
97#14556549—21no—
98C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
100C4⋊C4×D73—21no—
101C4⋊C4×D73—21no—
102#14556526—41no—
103#14556526—41no—
104#14556524—21no—
105#14556524—21no—
106#14556524—21no—
107#14556524—21no—
108#14556522—21no—
109#14556522—21no—
110#14556522—21no—
111#14556522—21no—
112C4⋊#10596831—21no—
113C4⋊#10596831—21no—
114C4⋊#10596831—21no—
115C4⋊#10596831—21no—
116#14556519—22no—
117#14556519—22no—
118#14556516—21no—
119#14556516—21no—
120#14556514—21no—
121#14556514—21no—
122#14556514D411yescharacteristic
123#14556514D411yescharacteristic
124#14556514D411yescharacteristic
125#14556514D411yescharacteristic
126#14556513—21no—
127#14556513—21no—
128#14556512—21no—
129#14556512—21no—
130#14556512—21no—
131#14556512—21no—
132#14556511—21no—
133#14556511—21no—
134#14556511D411yescharacteristic
135#14556511D411yescharacteristic
136#14556511D411yescharacteristic
137#14556511D411yescharacteristic
138#14556508—41no—
139#14556498—41no—
140C22×D4×C73C2311yescharacteristic
141C2×M16×C73C2311yescharacteristic
142C2×M16×C73C2311yescharacteristic
143C4⋊Q8×C73—21no—
144C4⋊Q8×C73—21no—
145#125×C73—21no—
146#125×C73—21no—
147C22⋊Q8×C73—41no—
148#117×C73C2311yescharacteristic
149#117×C73C2311yescharacteristic
150C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
151C2×C22⋊C4×C73—41no—
152C2×C42×C73C2311yescharacteristic
153#102×C73—21no—
154#102×C73—21no—
155#102×C73—21no—
156#102×C73—21no—
157C23×D73—41no—
158#11924028—21no—
159#11924028—21no—
160#11924028—21no—
161#11924028—21no—
162#11924028C2×Q812yes—
163#11924028C2×Q812yes—
164#11924028#4112yes—
165#11924028#4112yes—
166#11924027—24no—
167#11924027—24no—
168#11924027—42no—
169#11924027—42no—
170C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
171C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
172C2×D292C2×D411yescharacteristic
173C2×D292C2×D411yescharacteristic
174C2×C22⋊D73—21no—
175C2×C22⋊D73—21no—
176C2×C22⋊D73—41no—
177C2×C22⋊D73—41no—
178C2×C22⋊D73—44no—
179C2×C22⋊D73—44no—
180D4×D73—24no—
181D4×D73—24no—
182D4×D73—42no—
183D4×D73—42no—
184C22×Dic73—21no—
185C22×Dic73—21no—
186C22×Dic73—41no—
187C2×C4×D73—21no—
188C2×C4×D73—21no—
189C2×C4×D73—41no—
190C2×C4×D73—41no—
191#11924012—21no—
192#11924012—21no—
193#11924012—21no—
194#11924012—21no—
195#11924011—42no—
196#11924011—42no—
197C2×#10596831—21no—
198C2×#10596831—21no—
199C2×#10596831—21no—
200C2×#10596831—21no—
201C2×#10596831—21no—
202C2×#10596831—21no—
203C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
204C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
205C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
206C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
207C8×D73—42no—
208C8×D73—42no—
209C4⋊Dic73—21no—
210C4⋊Dic73—21no—
211C4⋊Dic73—21no—
212C4⋊Dic73—21no—
213#11924007—41no—
214#11924007—41no—
215#11924005—41no—
216#11924005—41no—
217C4×Dic73—41no—
218C4×Dic73—41no—
219C24×C73—21no—
220C2×Q8×C73—41no—
221C2×D4×C73—21no—
222C2×D4×C73—21no—
223C2×D4×C73—21no—
224C2×D4×C73—21no—
225C2×D4×C73—21no—
226C2×D4×C73C2×Q812yes—
227C22×C4×C73—21no—
228C22×C4×C73—21no—
229C22×C4×C73C2411yescharacteristic
230M16×C73—21no—
231M16×C73—21no—
232M16×C73—21no—
233M16×C73—21no—
234C2×C8×C73—21no—
235C2×C8×C73—21no—
236C4⋊C4×C73—21no—
237C4⋊C4×C73—21no—
238C4⋊C4×C73—41no—
239C4⋊C4×C73—41no—
240C4⋊C4×C73—41no—
241C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
242C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
243C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
244C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
245C22⋊C4×C73—21no—
246C22⋊C4×C73—21no—
247C22⋊C4×C73—82no—
248C42×C73—21no—
249C42×C73—21no—
250C42×C73—21no—
251C42×C73—21no—
252C23×C73—22no—
253C23×C73—41no—
254C23×C73—41no—
255C23×C73—81no—
256C23×C73—81no—
257C23×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
258C22×D73—21no—
259C22×D73—21no—
260C22×D73—44no—
261C22×D73—161no—
262C22×D73—161no—
263Q8×C73—161no—
264D4×C73—22no—
265D4×C73—22no—
266D4×C73—41no—
267D4×C73—41no—
268C2×C4×C73—21no—
269C2×C4×C73—21no—
270C2×C4×C73—21no—
271C2×C4×C73—21no—
272C2×C4×C73—41no—
273C2×C4×C73—41no—
274C2×C4×C73—41no—
275C2×C4×C73—41no—
276C2×C4×C73—81no—
277C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C73C22×Q811yescharacteristic
280C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
281C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
282C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
283C22⋊D73—22no—
284C22⋊D73—22no—
285C22⋊D73—22no—
286C22⋊D73—22no—
287C22⋊D73—44no—
288C22⋊D73—44no—
289C2×Dic73—21no—
290C2×Dic73—21no—
291C2×Dic73—44no—
292C2×Dic73—41no—
293C2×Dic73—41no—
294C2×Dic73—81no—
295C2×Dic73—81no—
296D292—21no—
297D292—21no—
298D292C22⋊Q812yes—
299D292C22⋊Q812yes—
300C4×D73—22no—
301C4×D73—22no—
302C4×D73—22no—
303C4×D73—22no—
304C4×D73—161no—
305C4×D73—161no—
306Dic146—21no—
307Dic146—21no—
308Dic146C22⋊Q812yes—
309Dic146C22⋊Q812yes—
310C8×C73—41no—
311C8×C73—41no—
312#10596831—21no—
313#10596831—21no—
314#10596831—21no—
315#10596831—21no—
316#10596831—41no—
317#10596831—41no—
318C22×C73—21no—
319C22×C73—21no—
320C22×C73—42no—
321C22×C73—82no—
322C22×C73—81no—
323C22×C73—81no—
324C22×C73—161no—
325C22×C73#54311yescharacteristic
326C22×C73D4211yescharacteristic
327C22×C73#55111yescharacteristic
328C2×D73—22no—
329C2×D73—22no—
330C2×D73—41no—
331C2×D73—41no—
332C2×D73—41no—
333C2×D73—41no—
334C2×D73—164no—
335C4×C73—41no—
336C4×C73—41no—
337C4×C73—41no—
338C4×C73—41no—
339C4×C73—81no—
340C4×C73—81no—
341C4×C73C2×C22⋊Q811yescharacteristic
342C4×C73C2×C22⋊Q811yescharacteristic
343C4×C73#54611yescharacteristic
344C4×C73#54611yescharacteristic
345Dic73—22no—
346Dic73—22no—
347Dic73—81no—
348Dic73—81no—
349#25984—731nomaximal, Sylow
350C2×C73—21no—
351C2×C73—21no—
352C2×C73—82no—
353C2×C73#243711yescharacteristic
354C2×C73#328811yescharacteristic
355C2×C73#329011yescharacteristic
356D73—42no—
357D73—42no—
358#3084—731no—
359#3083—731no—
360#2897—731no—
361#2897—731no—
362#2092—731no—
363#2063—731no—
364#2063—731no—
365#2027D7311yescharacteristic, complemented
366#1866—731no—
367#1866—731no—
368#1860—731no—
369#1860—731no—
370#1816—731no—
371#1815—731no—
372#1792—731no—
373C73#2598411yescharacteristic, complemented, Sylow
374C2×H(5,𝔽2)—731no—
375C2×#131—731no—
376C2×#131—731no—
377#544C2×D7311yescharacteristic, complemented
378#520—731no—
379#520—731no—
380#479—1461no—
381#479—1461no—
382#478—1461no—
383#478—1461no—
384#477—1461no—
385#476—1461no—
386#475—1461no—
387#474—1461no—
388C2×#108—731no—
389C2×#108—731no—
390#428—731no—
391#428—731no—
392C2×#107—731no—
393C2×#106—731no—
394#424—731no—
395#424—731no—
396C2×#104—731no—
397C2×#104—731no—
398#418—1461no—
399#418—1461no—
400#418C2×D7311yescharacteristic
401#418C2×D7311yescharacteristic
402#417—731no—
403#417—731no—
404#417—731no—
405#417—731no—
406#417—1461no—
407#417—1461no—
408#416—731no—
409#416—731no—
410#416—1461no—
411#416—1461no—
412C2×#102—731no—
413C2×#102—731no—
414C2×#102—1461no—
415C2×#102—1461no—
416C2×#100—731no—
417#390C2×D7311yescharacteristic
418#382—731no—
419#343—731no—
420#343—731no—
421#343C2×D7311yescharacteristic, complemented
422#339C2×D7311yescharacteristic, complemented
423#339C2×D7311yescharacteristic, complemented
424#336—731no—
425H(5,𝔽2)—2921no—
426H(5,𝔽2)—734no—
427H(5,𝔽2)—1462no—
428H(5,𝔽2)—1462no—
429C2×#41—731no—
430C2×#41—731no—
431C2×#41—1461no—
432C2×#41—1461no—
433C22×D4—2921no—
434C22×D4—1461no—
435C22×D4—1461no—
436C22×D4C22×D7311yescharacteristic
437#131—2921no—
438#131—2921no—
439#131—1462no—
440#131—1462no—
441C2×M16—731no—
442C2×M16—731no—
443C2×M16—1461no—
444C2×M16—1461no—
445C2×M16C22×D7311yescharacteristic
446C2×M16C22×D7311yescharacteristic
447C22×C8—731no—
448C22×C8—731no—
449C22×C8—1461no—
450C22×C8—1461no—
451C4⋊Q8—21no—
452C4⋊Q8—21no—
453#125—21no—
454#125—21no—
455C22⋊Q8—41no—
456C4×Q8—1461no—
457C4×Q8—1461no—
458C4×D4—2921no—
459C4×D4—2921no—
460C4×D4—1461no—
461C4×D4—1461no—
462#117—1461no—
463#117—1461no—
464#117C22×D7311yescharacteristic
465#117C22×D7311yescharacteristic
466C2×C4⋊C4—731no—
467C2×C4⋊C4—731no—
468C2×C4⋊C4—1461no—
469C2×C4⋊C4—1461no—
470C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
471C2×C22⋊C4—41no—
472C2×C42C22×D7311yescharacteristic
473#108—2921no—
474#108—2921no—
475#107—1461no—
476#107—1461no—
477#107—1461no—
478#107—1461no—
479#106—1461no—
480#106—1461no—
481#106—1461no—
482#106—1461no—
483C4⋊C8—1461no—
484C4⋊C8—1461no—
485C4⋊C8—1461no—
486C4⋊C8—1461no—
487#104—1462no—
488#104—1462no—
489#103—731no—
490#103—731no—
491#103—731no—
492#103—731no—
493#103—1461no—
494#103—1461no—
495#103—1461no—
496#103—1461no—
497#102—21no—
498#102—21no—
499#102—21no—
500#102—21no—
501#102—731no—
502#102—731no—
503#102—731no—
504#102—731no—
505#102—1461no—
506#102—1461no—
507#102—1461no—
508#102—1461no—
509#102—1461no—
510#102—1461no—
511#102—1461no—
512#102—1461no—
513#100—2921no—
514#95—2921no—
515C24—21no—
516C24—2921no—
517#41—2922no—
518#41—2922no—
519#41—732no—
520#41—732no—
521#41—732no—
522#41—732no—
523#41—1464no—
524#41—1464no—
525#41—1461no—
526#41—1461no—
527#41—1461no—
528#41—1461no—
529C2×Q8—41no—
530C2×Q8—731no—
531C2×Q8—731no—
532C2×D4—21no—
533C2×D4—21no—
534C2×D4—21no—
535C2×D4—21no—
536C2×D4—21no—
537C2×D4—2924no—
538C2×D4—2924no—
539C2×D4—2922no—
540C2×D4—2922no—
541C2×D4—2921no—
542C2×D4—2921no—
543C2×D4—731no—
544C2×D4—731no—
545C2×D4—1464no—
546C2×D4—1464no—
547C2×D4—1461no—
548C2×D4—1461no—
549C2×D4Q8×D7312yes—
550C22×C4—21no—
551C22×C4—21no—
552C22×C4—2921no—
553C22×C4—2921no—
554C22×C4—2921no—
555C22×C4—1461no—
556C22×C4—1461no—
557C22×C4—1461no—
558C22×C4—1461no—
559C22×C4C23×D7311yescharacteristic
560M16—21no—
561M16—21no—
562M16—21no—
563M16—21no—
564M16—2922no—
565M16—2922no—
566M16—1461no—
567M16—1461no—
568M16—1461no—
569M16—1461no—
570C2×C8—21no—
571C2×C8—21no—
572C2×C8—2922no—
573C2×C8—2922no—
574C2×C8—731no—
575C2×C8—731no—
576C2×C8—731no—
577C2×C8—731no—
578C2×C8—1461no—
579C2×C8—1461no—
580C2×C8—1461no—
581C2×C8—1461no—
582C2×C8—1461no—
583C2×C8—1461no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—41no—
587C4⋊C4—41no—
588C4⋊C4—41no—
589C4⋊C4—2921no—
590C4⋊C4—2921no—
591C4⋊C4—1461no—
592C4⋊C4—1461no—
593C4⋊C4—1461no—
594C4⋊C4—1461no—
595C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
596C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
597C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
598C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
599C22⋊C4—21no—
600C22⋊C4—21no—
601C22⋊C4—82no—
602C22⋊C4—2921no—
603C22⋊C4—2921no—
604C42—21no—
605C42—21no—
606C42—21no—
607C42—21no—
608C42—2921no—
609C42—2921no—
610C23—22no—
611C23—41no—
612C23—41no—
613C23—81no—
614C23—81no—
615C23—2924no—
616C23—11681no—
617C23—11681no—
618C23—1461no—
619C23—1461no—
620C23#1455663611yescharacteristic
621Q8—161no—
622Q8—732no—
623Q8—732no—
624Q8—1461no—
625Q8—1461no—
626D4—22no—
627D4—22no—
628D4—41no—
629D4—41no—
630D4—2924no—
631D4—2924no—
632D4—732no—
633D4—732no—
634D4—1462no—
635D4—1462no—
636D4—1462no—
637D4—1462no—
638D4—1461no—
639D4—1461no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—81no—
649C2×C4—2921no—
650C2×C4—2921no—
651C2×C4—2924no—
652C2×C4—5841no—
653C2×C4—5841no—
654C2×C4—11681no—
655C2×C4—11681no—
656C2×C4—1461no—
657C2×C4—1461no—
658C2×C4—1462no—
659C2×C4—1462no—
660C2×C4—1462no—
661C2×C4—1462no—
662C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
663C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
664C2×C4C2×Q8×D7311yescharacteristic
665C2×C4#41×D7311yescharacteristic
666C2×C4#41×D7311yescharacteristic
667C2×C4#1455663711yescharacteristic
668C8—41no—
669C8—41no—
670C8—2921no—
671C8—2921no—
672C8—1461no—
673C8—1461no—
674C8—1461no—
675C8—1461no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—42no—
679C22—82no—
680C22—81no—
681C22—81no—
682C22—161no—
683C22—2921no—
684C22—2921no—
685C22—2921no—
686C22—2921no—
687C22—11684no—
688C22—1462no—
689C22—1462no—
690C22#1798921211yescharacteristic
691C22#1798921911yescharacteristic
692C22#1798926711yescharacteristic
693C4—41no—
694C4—41no—
695C4—41no—
696C4—41no—
697C4—81no—
698C4—81no—
699C4—5841no—
700C4—5841no—
701C4—1462no—
702C4—1462no—
703C4C22⋊Q8×D7311yescharacteristic
704C4C22⋊Q8×D7311yescharacteristic
705C4#1798923011yescharacteristic
706C4#1798923011yescharacteristic
707C2—21no—
708C2—21no—
709C2—82no—
710C2—2922no—
711C2—2922no—
712C2#2261359111yescharacteristic
713C2#2262169211yescharacteristic
714C2#2262171011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989219
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#2027C2
socleC22×C73D42
prime radicalC2×#14556636C22
hypercenter#2027D73
hypocenterC73#25984
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2027

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22619789C2semidirect
2. #22619778C2semidirect
5. #22611452C2semidirect
6. #22611291C2semidirect
7. #22611291C2semidirect
8. #22610207C2semidirect
9. #22610207C2semidirect
10. #22610165C2semidirect
11. #22610165C2semidirect
12. #22609994C2semidirect
13. #22609989C2semidirect
15. C73×#2027C2semidirect
29. C2×#14556526C22semidirect
30. C2×#14556526C22semidirect
31. #17988630C22semidirect
32. #17988630C22semidirect
33. C2×#14556524C22semidirect
34. C2×#14556522C22semidirect
35. #17988614C22semidirect
36. #17988614C22semidirect
56. #17988453C22semidirect
57. #17988355C22semidirect
58. #17988355C22semidirect
59. #17988342C22semidirect
60. #544×C73C22semidirect
64. #343×C73C22semidirect
65. #339×C73C22semidirect
66. #339×C73C22semidirect
70. #14556636Q8semidirect
365. #2027D73semidirect
373. C73#25984semidirect
377. #544C2×D73semidirect
421. #343C2×D73semidirect
422. #339C2×D73semidirect
423. #339C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226197892
#226197782
#226184562
#226114522
#226112912
#226102072
#226101652
#226099942
#226099892
#226098842
C73×#20272
#2598473