Finite Group Databasebeta

← #33143541

Subgroups — #33143541

Order 18688.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22619797C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619786C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22618457C211yesmaximal, characteristic
4#22618457C211yesmaximal, characteristic
5#22611452C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611287C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611287C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22611087C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610204C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610204C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610166C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22610166C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22609993C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22609988C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1792C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14556598C2211yescharacteristic
17C2×#14556598C2211yescharacteristic
18#17989218C2211yescharacteristic, complemented
19#17989070C2211yescharacteristic
20#17989070C2211yescharacteristic
21#17988896—21no—
22#17988892—21no—
23#17988889—21no—
24#17988885—21no—
25#17988880—21no—
26#17988875—21no—
27#17988870—21no—
28#17988865—21no—
29C2×#14556526C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#14556526C2211yescharacteristic, complemented
31#17988629C2211yescharacteristic, complemented
32#17988629C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#14556524C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#14556522C2211yescharacteristic, complemented
35#17988615C2211yescharacteristic, complemented
36#17988615C2211yescharacteristic, complemented
37#17988592—21no—
38#17988592—21no—
39#17988592C2211yescharacteristic
40#17988592C2211yescharacteristic
41#17988588—21no—
42#17988588—21no—
43#17988588C2211yescharacteristic
44#17988588C2211yescharacteristic
45#17988583—21no—
46#17988583—21no—
47#17988583C2211yescharacteristic
48#17988583C2211yescharacteristic
49C2×#14556512—21no—
50C2×#14556512—21no—
51C2×#14556512C2211yescharacteristic
52C2×#14556512C2211yescharacteristic
53#17988453C2211yescharacteristic, complemented
54#17988356C2211yescharacteristic, complemented
55#17988355C2211yescharacteristic, complemented
56#17988355C2211yescharacteristic, complemented
57#17988347C2211yescharacteristic, complemented
58#17988347C2211yescharacteristic, complemented
59#17988342C2211yescharacteristic, complemented
60C2×H(5,𝔽2)×C73C2211yescharacteristic
61C2×#104×C73C2211yescharacteristic
62C2×#104×C73C2211yescharacteristic
63#417×C73C2211yescharacteristic
64#417×C73C2211yescharacteristic
65C2×#100×C73C2211yescharacteristic
66#390×C73C2211yescharacteristic
67#14556598—22no—
68#14556598—22no—
69#14556598—41no—
70#14556598—41no—
71C2×#11924012—21no—
72C2×#11924012—21no—
73C2×#11924012C2311yescharacteristic
74C2×#11924012C2311yescharacteristic
75C22×#10596831—21no—
76C22×#10596831—21no—
77C22×#10596831C2311yescharacteristic
78C22×#10596831C2311yescharacteristic
79#14556590—21no—
80#14556590—21no—
81#14556582—21no—
82#14556582—21no—
83#14556570—41no—
84Q8×Dic73—21no—
85Q8×Dic73—21no—
86D4×Dic73—21no—
87D4×Dic73—21no—
88D4×Dic73—41no—
89D4×Dic73—41no—
90#14556550—21no—
91#14556550—21no—
92#14556550C2311yescharacteristic
93#14556550C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic73—21no—
95C2×C4⋊Dic73—21no—
96C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
98#14556526—41no—
99#14556526—41no—
100#14556525—21no—
101#14556525—21no—
102#14556524—21no—
103#14556524—21no—
104#14556523—21no—
105#14556523—21no—
106#14556522—21no—
107#14556522—21no—
108#14556520—21no—
109#14556520—21no—
110#14556520—21no—
111#14556520—21no—
112#14556515—21no—
113#14556515—21no—
114#14556515D411yescharacteristic
115#14556515D411yescharacteristic
116#14556515D411yescharacteristic
117#14556515D411yescharacteristic
118#14556512—21no—
119#14556512—21no—
120#14556512—21no—
121#14556512—21no—
122#14556512—21no—
123#14556512—21no—
124#14556512—21no—
125#14556512—21no—
126#14556512—21no—
127#14556512—21no—
128#14556512D411yescharacteristic
129#14556512D411yescharacteristic
130#14556512D411yescharacteristic
131#14556512D411yescharacteristic
132#14556498—41no—
133H(5,𝔽2)×C73—22no—
134H(5,𝔽2)×C73—22no—
135H(5,𝔽2)×C73—41no—
136H(5,𝔽2)×C73Q814yescomplemented
137C2×#41×C73—21no—
138C2×#41×C73—21no—
139C2×#41×C73C2311yescharacteristic
140C2×#41×C73C2311yescharacteristic
141C22×D4×C73—21no—
142C22×D4×C73—21no—
143C22×D4×C73—41no—
144C22×D4×C73C2311yescharacteristic
145C2×M16×C73C2311yescharacteristic
146C2×M16×C73C2311yescharacteristic
147C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
148C2×C22⋊C4×C73—41no—
149C2×C42×C73C2311yescharacteristic
150#104×C73—22no—
151#104×C73—22no—
152#103×C73—21no—
153#103×C73—21no—
154#102×C73—21no—
155#102×C73—21no—
156#100×C73—41no—
157C2×Dic146—41no—
158C22×Dic73—21no—
159C22×Dic73—21no—
160C22×Dic73—41no—
161C22×Dic73—41no—
162#11924012—21no—
163#11924012—21no—
164#11924012—21no—
165#11924012—21no—
166#11924012—42no—
167#11924012—42no—
168C2×#10596831—21no—
169C2×#10596831—21no—
170C2×#10596831—21no—
171C2×#10596831—21no—
172C2×#10596831—21no—
173C2×#10596831—21no—
174C2×#10596831—42no—
175C2×#10596831—42no—
176C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
177C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
178C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
179C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic73—21no—
181C4⋊Dic73—21no—
182C4⋊Dic73—21no—
183C4⋊Dic73—21no—
184C4⋊Dic73—41no—
185C4⋊Dic73—41no—
186C4⋊Dic73—41no—
187C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
191#11924007—41no—
192#11924007—41no—
193C22⋊Dic73—21no—
194C22⋊Dic73—21no—
195C22⋊Dic73—41no—
196C22⋊Dic73—41no—
197C4×Dic73—21no—
198C4×Dic73—21no—
199C4×Dic73—41no—
200C4×Dic73—41no—
201C24×C73—21no—
202C24×C73—41no—
203#41×C73—21no—
204#41×C73—21no—
205#41×C73—21no—
206#41×C73—21no—
207#41×C73—24no—
208#41×C73—24no—
209#41×C73—42no—
210#41×C73—42no—
211#41×C73C2×Q812yes—
212#41×C73C2×Q812yes—
213#41×C73#4112yes—
214#41×C73#4112yes—
215C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
216C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
217C2×D4×C73—21no—
218C2×D4×C73—21no—
219C2×D4×C73—24no—
220C2×D4×C73—24no—
221C2×D4×C73—21no—
222C2×D4×C73—21no—
223C2×D4×C73—21no—
224C2×D4×C73—21no—
225C2×D4×C73—21no—
226C2×D4×C73—42no—
227C2×D4×C73—42no—
228C2×D4×C73—41no—
229C2×D4×C73—41no—
230C2×D4×C73—44no—
231C2×D4×C73—44no—
232C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
233C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
234C2×D4×C73C2×Q812yes—
235C22×C4×C73—21no—
236C22×C4×C73—21no—
237C22×C4×C73—21no—
238C22×C4×C73—21no—
239C22×C4×C73—41no—
240C22×C4×C73C2411yescharacteristic
241M16×C73—21no—
242M16×C73—21no—
243M16×C73—21no—
244M16×C73—21no—
245C2×C8×C73—21no—
246C2×C8×C73—21no—
247C4⋊C4×C73—21no—
248C4⋊C4×C73—21no—
249C22⋊C4×C73—82no—
250C42×C73—21no—
251C42×C73—21no—
252C23×C73—21no—
253C23×C73—21no—
254C23×C73—22no—
255C23×C73—44no—
256C23×C73—41no—
257C23×C73—41no—
258C23×C73—81no—
259C23×C73—81no—
260C23×C73—161no—
261C23×C73—161no—
262C23×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
263Q8×C73—21no—
264Q8×C73—21no—
265Q8×C73C22⋊Q812yes—
266Q8×C73C22⋊Q812yes—
267D4×C73—22no—
268D4×C73—22no—
269D4×C73—22no—
270D4×C73—22no—
271D4×C73—22no—
272D4×C73—22no—
273D4×C73—21no—
274D4×C73—21no—
275D4×C73—44no—
276D4×C73—44no—
277D4×C73—41no—
278D4×C73—41no—
279D4×C73C22⋊Q812yes—
280D4×C73C22⋊Q812yes—
281C2×C4×C73—21no—
282C2×C4×C73—21no—
283C2×C4×C73—22no—
284C2×C4×C73—22no—
285C2×C4×C73—22no—
286C2×C4×C73—22no—
287C2×C4×C73—44no—
288C2×C4×C73—41no—
289C2×C4×C73—41no—
290C2×C4×C73—41no—
291C2×C4×C73—41no—
292C2×C4×C73—81no—
293C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C73C22×Q811yescharacteristic
296C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
297C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
298C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
299C2×Dic73—21no—
300C2×Dic73—21no—
301C2×Dic73—21no—
302C2×Dic73—21no—
303C2×Dic73—41no—
304C2×Dic73—41no—
305C2×Dic73—81no—
306C2×Dic73—81no—
307C2×Dic73—161no—
308C2×Dic73—161no—
309Dic146—161no—
310C8×C73—41no—
311C8×C73—41no—
312#10596831—21no—
313#10596831—21no—
314#10596831—21no—
315#10596831—21no—
316#10596831—41no—
317#10596831—41no—
318C22×C73—21no—
319C22×C73—21no—
320C22×C73—22no—
321C22×C73—22no—
322C22×C73—41no—
323C22×C73—41no—
324C22×C73—41no—
325C22×C73—41no—
326C22×C73—42no—
327C22×C73—82no—
328C22×C73—81no—
329C22×C73—81no—
330C22×C73—161no—
331C22×C73—164no—
332C22×C73#54311yescharacteristic
333C22×C73D4211yescharacteristic
334C22×C73#55111yescharacteristic
335C4×C73—22no—
336C4×C73—22no—
337C4×C73—81no—
338C4×C73—81no—
339C4×C73C2×C22⋊Q811yescharacteristic
340C4×C73C2×C22⋊Q811yescharacteristic
341C4×C73#54611yescharacteristic
342C4×C73#54611yescharacteristic
343Dic73—41no—
344Dic73—41no—
345Dic73—41no—
346Dic73—41no—
347Dic73—81no—
348Dic73—81no—
349#25984—731nomaximal, Sylow
350C2×C73—21no—
351C2×C73—21no—
352C2×C73—42no—
353C2×C73—42no—
354C2×C73—82no—
355C2×C73#243711yescharacteristic
356C2×C73#328811yescharacteristic
357C2×C73#329011yescharacteristic
358#3084—731no—
359#3083—731no—
360#2897—731no—
361#2897—731no—
362#2092—731no—
363#2063—731no—
364#2063—731no—
365#2027—731no—
366#1866—731no—
367#1866—731no—
368#1860—731no—
369#1860—731no—
370#1816—731no—
371#1815—731no—
372#1792D7311yescharacteristic
373C73#2598411yescharacteristic, complemented, Sylow
374C2×H(5,𝔽2)C2×D7311yescharacteristic
375C2×#131—731no—
376C2×#131—731no—
377#544—731no—
378#520—731no—
379#520—731no—
380#479—1461no—
381#479—1461no—
382#478—1461no—
383#478—1461no—
384#477—1461no—
385#476—1461no—
386#475—1461no—
387#474—1461no—
388C2×#108—731no—
389C2×#108—731no—
390#428—731no—
391#428—731no—
392C2×#107—731no—
393C2×#106—731no—
394#424—731no—
395#424—731no—
396C2×#104C2×D7311yescharacteristic
397C2×#104C2×D7311yescharacteristic
398#418—731no—
399#418—731no—
400#418—1461no—
401#418—1461no—
402#417—731no—
403#417—731no—
404#417—1461no—
405#417—1461no—
406#417C2×D7311yescharacteristic
407#417C2×D7311yescharacteristic
408#416—731no—
409#416—731no—
410#416—1461no—
411#416—1461no—
412C2×#102—731no—
413C2×#102—731no—
414C2×#102—1461no—
415C2×#102—1461no—
416C2×#100C2×D7311yescharacteristic
417#390C2×D7311yescharacteristic
418#382—731no—
419#343—731no—
420#343—731no—
421#343—731no—
422#339—731no—
423#339—731no—
424#336—731no—
425H(5,𝔽2)—22no—
426H(5,𝔽2)—22no—
427H(5,𝔽2)—41no—
428H(5,𝔽2)Dic14614yescomplemented
429C2×#41—21no—
430C2×#41—21no—
431C2×#41C22×D7311yescharacteristic
432C2×#41C22×D7311yescharacteristic
433C22×D4—21no—
434C22×D4—21no—
435C22×D4—41no—
436C22×D4C22×D7311yescharacteristic
437#131—2921no—
438#131—2921no—
439#131—1462no—
440#131—1462no—
441C2×M16—731no—
442C2×M16—731no—
443C2×M16—1461no—
444C2×M16—1461no—
445C2×M16C22×D7311yescharacteristic
446C2×M16C22×D7311yescharacteristic
447C22×C8—731no—
448C22×C8—731no—
449C22×C8—1461no—
450C22×C8—1461no—
451C4⋊Q8—1461no—
452C4⋊Q8—1461no—
453#125—1461no—
454#125—1461no—
455C22⋊Q8—2921no—
456C4×Q8—1461no—
457C4×Q8—1461no—
458C4×D4—2921no—
459C4×D4—2921no—
460C4×D4—1461no—
461C4×D4—1461no—
462#117—731no—
463#117—731no—
464#117—1461no—
465#117—1461no—
466C2×C4⋊C4—731no—
467C2×C4⋊C4—731no—
468C2×C4⋊C4—1461no—
469C2×C4⋊C4—1461no—
470C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
471C2×C22⋊C4—41no—
472C2×C42C22×D7311yescharacteristic
473#108—2921no—
474#108—2921no—
475#107—1461no—
476#107—1461no—
477#107—1461no—
478#107—1461no—
479#106—1461no—
480#106—1461no—
481#106—1461no—
482#106—1461no—
483C4⋊C8—1461no—
484C4⋊C8—1461no—
485C4⋊C8—1461no—
486C4⋊C8—1461no—
487#104—22no—
488#104—22no—
489#103—21no—
490#103—21no—
491#103—731no—
492#103—731no—
493#103—731no—
494#103—731no—
495#103—1461no—
496#103—1461no—
497#102—21no—
498#102—21no—
499#102—731no—
500#102—731no—
501#102—731no—
502#102—731no—
503#102—1461no—
504#102—1461no—
505#102—1461no—
506#102—1461no—
507#102—1461no—
508#102—1461no—
509#102—1461no—
510#102—1461no—
511#102—1461no—
512#102—1461no—
513#100—41no—
514#95—2921no—
515C24—21no—
516C24—41no—
517#41—21no—
518#41—21no—
519#41—21no—
520#41—21no—
521#41—24no—
522#41—24no—
523#41—42no—
524#41—42no—
525#41C2×Dic14612yes—
526#41C2×Dic14612yes—
527#41#1192402712yes—
528#41#1192402712yes—
529C2×Q8—2921no—
530C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
531C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
532C2×D4—21no—
533C2×D4—21no—
534C2×D4—24no—
535C2×D4—24no—
536C2×D4—21no—
537C2×D4—21no—
538C2×D4—21no—
539C2×D4—21no—
540C2×D4—21no—
541C2×D4—42no—
542C2×D4—42no—
543C2×D4—41no—
544C2×D4—41no—
545C2×D4—44no—
546C2×D4—44no—
547C2×D4D4×D7311yescharacteristic
548C2×D4D4×D7311yescharacteristic
549C2×D4C2×Dic14612yes—
550C22×C4—21no—
551C22×C4—21no—
552C22×C4—21no—
553C22×C4—21no—
554C22×C4—41no—
555C22×C4—2921no—
556C22×C4—2921no—
557C22×C4—1461no—
558C22×C4—1461no—
559C22×C4C23×D7311yescharacteristic
560M16—21no—
561M16—21no—
562M16—21no—
563M16—21no—
564M16—2922no—
565M16—2922no—
566M16—1461no—
567M16—1461no—
568M16—1461no—
569M16—1461no—
570C2×C8—21no—
571C2×C8—21no—
572C2×C8—2922no—
573C2×C8—2922no—
574C2×C8—731no—
575C2×C8—731no—
576C2×C8—731no—
577C2×C8—731no—
578C2×C8—1461no—
579C2×C8—1461no—
580C2×C8—1461no—
581C2×C8—1461no—
582C2×C8—1461no—
583C2×C8—1461no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—2921no—
587C4⋊C4—2921no—
588C4⋊C4—2921no—
589C4⋊C4—2921no—
590C4⋊C4—2921no—
591C4⋊C4—731no—
592C4⋊C4—731no—
593C4⋊C4—731no—
594C4⋊C4—731no—
595C4⋊C4—1461no—
596C4⋊C4—1461no—
597C4⋊C4—1461no—
598C4⋊C4—1461no—
599C22⋊C4—82no—
600C22⋊C4—2921no—
601C22⋊C4—2921no—
602C22⋊C4—1461no—
603C22⋊C4—1461no—
604C42—21no—
605C42—21no—
606C42—2921no—
607C42—2921no—
608C42—1461no—
609C42—1461no—
610C23—21no—
611C23—21no—
612C23—22no—
613C23—44no—
614C23—41no—
615C23—41no—
616C23—81no—
617C23—81no—
618C23—161no—
619C23—161no—
620C23#1455663611yescharacteristic
621Q8—21no—
622Q8—21no—
623Q8—11681no—
624Q8#1455656812yes—
625Q8#1455656812yes—
626D4—22no—
627D4—22no—
628D4—22no—
629D4—22no—
630D4—21no—
631D4—21no—
632D4—22no—
633D4—22no—
634D4—44no—
635D4—44no—
636D4—41no—
637D4—41no—
638D4#1455656812yes—
639D4#1455656812yes—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—44no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—81no—
652C2×C4—2921no—
653C2×C4—2921no—
654C2×C4—5841no—
655C2×C4—5841no—
656C2×C4—11681no—
657C2×C4—11681no—
658C2×C4—1461no—
659C2×C4—1461no—
660C2×C4—1461no—
661C2×C4—1461no—
662C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
663C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
664C2×C4C22×Dic14611yescharacteristic
665C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
666C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
667C2×C4#1455663611yescharacteristic
668C8—41no—
669C8—41no—
670C8—2921no—
671C8—2921no—
672C8—1461no—
673C8—1461no—
674C8—1461no—
675C8—1461no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—22no—
679C22—22no—
680C22—41no—
681C22—41no—
682C22—41no—
683C22—41no—
684C22—42no—
685C22—82no—
686C22—81no—
687C22—81no—
688C22—161no—
689C22—164no—
690C22#1798921311yescharacteristic
691C22#1798921911yescharacteristic
692C22#1798926811yescharacteristic
693C4—22no—
694C4—22no—
695C4—81no—
696C4—81no—
697C4—2921no—
698C4—2921no—
699C4—2921no—
700C4—2921no—
701C4—5841no—
702C4—5841no—
703C4C2×#1455656811yescharacteristic
704C4C2×#1455656811yescharacteristic
705C4#1798922411yescharacteristic
706C4#1798922411yescharacteristic
707C2—21no—
708C2—21no—
709C2—42no—
710C2—42no—
711C2—82no—
712C2#2261359711yescharacteristic
713C2#2262169211yescharacteristic
714C2#2262171511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989219
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1792C2
socleC22×C73D42
prime radicalC2×H(5,𝔽2)×C73C22
hypercenter#1792D73
hypocenterC73#25984
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1792

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22619797C2semidirect
2. #22619786C2semidirect
5. #22611452C2semidirect
6. #22611287C2semidirect
7. #22611287C2semidirect
8. #22611087C2semidirect
9. #22610204C2semidirect
10. #22610204C2semidirect
11. #22610166C2semidirect
12. #22610166C2semidirect
13. #22609993C2semidirect
14. #22609988C2semidirect
18. #17989218C22semidirect
29. C2×#14556526C22semidirect
30. C2×#14556526C22semidirect
31. #17988629C22semidirect
32. #17988629C22semidirect
33. C2×#14556524C22semidirect
34. C2×#14556522C22semidirect
35. #17988615C22semidirect
36. #17988615C22semidirect
53. #17988453C22semidirect
54. #17988356C22semidirect
55. #17988355C22semidirect
56. #17988355C22semidirect
57. #17988347C22semidirect
58. #17988347C22semidirect
59. #17988342C22semidirect
136. H(5,𝔽2)×C73Q8semidirect
373. C73#25984semidirect
428. H(5,𝔽2)Dic146semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226197972
#226197862
#226184572
#226114522
#226112872
#226110872
#226102042
#226101662
#226099932
#226099882
C73×#17922
#2598473