Finite Group Databasebeta

← #33143544

Subgroups — #33143544

Order 18688.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22619795C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619780C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22618458C211yesmaximal, characteristic
4#22618453C211yesmaximal, characteristic
5#22611451C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611290C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611286C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22611086C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610209C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610166C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610165C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609992C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22609990C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22609886C211yesmaximal, characteristic
15C73×#1866C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556637C2211yescharacteristic
17C2×#14556597C2211yescharacteristic
18#17989215C2211yescharacteristic, complemented
19#17989070C2211yescharacteristic
20#17989067C2211yescharacteristic
21#17988896—21no—
22#17988895—21no—
23#17988888—21no—
24#17988885—21no—
25#17988880—21no—
26#17988878—21no—
27#17988873—21no—
28#17988865—21no—
29C2×#14556527C2211yescharacteristic, complemented
30#17988630C2211yescharacteristic, complemented
31#17988629C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#14556525C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#14556523C2211yescharacteristic, complemented
34#17988613C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#14556519C2211yescharacteristic
36#17988593—21no—
37#17988593C2211yescharacteristic
38#17988591C2211yescharacteristic
39#17988590—21no—
40#17988589—21no—
41#17988589C2211yescharacteristic
42#17988589C2211yescharacteristic
43#17988588C2211yescharacteristic
44#17988588C2211yescharacteristic
45#17988587—21no—
46#17988584—21no—
47#17988584C2211yescharacteristic
48#17988582—21no—
49C2×#14556513—21no—
50C2×#14556513C2211yescharacteristic
51C2×#14556513C2211yescharacteristic
52#102×D73—21no—
53C2×#14556507C2211yescharacteristic
54#17988489C2211yescharacteristic
55#17988453C2211yescharacteristic, complemented
56#17988355C2211yescharacteristic, complemented
57#17988355C2211yescharacteristic, complemented
58#17988355C2211yescharacteristic, complemented
59#17988347C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#131×C73C2211yescharacteristic
61C2×#108×C73C2211yescharacteristic, complemented
62#424×C73C2211yescharacteristic, complemented
63C2×#104×C73C2211yescharacteristic
64#416×C73C2211yescharacteristic
65#339×C73C2211yescharacteristic, complemented
66#336×C73C2211yescharacteristic, complemented
67#14556637—22no—
68#14556637—22no—
69#14556637—41no—
70#14556637Q814yescomplemented
71C2×#11924029—21no—
72C2×#11924028—21no—
73C2×#11924028C2311yescharacteristic
74C22×D292—21no—
75C22×D292C2311yescharacteristic
76C2×D4×D73—21no—
77C2×D4×D73—41no—
78#14556597—22no—
79#14556597—41no—
80C2×#11924012C2311yescharacteristic
81C2×#11924012C2311yescharacteristic
82C2×#11924011—21no—
83C2×C8×D73—21no—
84#14556591—21no—
85#14556590—21no—
86#14556583—21no—
87#14556582—21no—
88#14556568—41no—
89Q8×Dic73—21no—
90C4×Dic146—21no—
91C4×D292—21no—
92D4×Dic73—21no—
93D4×Dic73—41no—
94#14556551—41no—
95#14556550—21no—
96#14556550C2311yescharacteristic
97#14556549—21no—
98C2×C4⋊Dic73—21no—
99C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
102C4⋊C4×D73—21no—
103C2×#11924005—41no—
104#14556527—41no—
105#14556525—21no—
106#14556525—21no—
107#14556525—21no—
108#14556524—21no—
109#14556523—21no—
110#14556523—21no—
111#14556523—21no—
112#14556522—21no—
113#14556520—21no—
114#14556520—21no—
115#14556519—22no—
116#14556516—21no—
117#14556516—21no—
118#14556516D411yescharacteristic
119#14556516D411yescharacteristic
120#14556515—21no—
121#14556515—21no—
122#14556513—21no—
123#14556513—21no—
124#14556513—21no—
125#14556513—21no—
126#14556513—21no—
127#14556513—21no—
128#14556513—21no—
129#14556513—21no—
130#14556513D411yescharacteristic
131#14556513D411yescharacteristic
132#14556512—21no—
133#14556512—21no—
134#14556511—21no—
135#14556511—21no—
136#14556507—41no—
137#14556498—41no—
138C2×#41×C73C2311yescharacteristic
139#131×C73—22no—
140#131×C73—41no—
141C2×M16×C73—21no—
142C2×M16×C73C2311yescharacteristic
143C2×M16×C73C2311yescharacteristic
144C22×C8×C73—21no—
145C22×C8×C73C2311yescharacteristic
146C22×C8×C73C2311yescharacteristic
147#117×C73C2311yescharacteristic
148C2×C42×C73C2311yescharacteristic
149#108×C73—41no—
150C4⋊C8×C73—21no—
151C4⋊C8×C73—21no—
152#104×C73—22no—
153#103×C73D411yescharacteristic
154#103×C73D411yescharacteristic
155#102×C73D411yescharacteristic
156#102×C73D411yescharacteristic
157C23×D73—21no—
158C23×D73—41no—
159#11924029—24no—
160#11924029—42no—
161#11924028—21no—
162#11924028—21no—
163#11924028—24no—
164#11924028—42no—
165#11924028C2×Q812yes—
166#11924028#4112yes—
167C2×Dic146—41no—
168C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
169C2×D292—21no—
170C2×D292—21no—
171C2×D292—21no—
172C2×D292—21no—
173C2×D292—24no—
174C2×D292—21no—
175C2×D292—42no—
176C2×D292—41no—
177C2×D292C2×D411yescharacteristic
178C2×D292C2×Q812yes—
179C2×C22⋊D73—21no—
180C2×C22⋊D73—41no—
181D4×D73—24no—
182D4×D73—42no—
183D4×D73—44no—
184D4×D73—44no—
185C22×Dic73—21no—
186C22×Dic73—21no—
187C22×Dic73—21no—
188C22×Dic73—41no—
189C2×C4×D73—21no—
190C2×C4×D73—41no—
191C2×C4×D73—41no—
192#11924012—21no—
193#11924012—21no—
194#11924012—21no—
195#11924012—21no—
196#11924011—42no—
197C2×#10596831—21no—
198C2×#10596831—21no—
199C8×D73—42no—
200C4⋊Dic73—21no—
201C4⋊Dic73—21no—
202C4⋊Dic73—21no—
203C4⋊Dic73—21no—
204C4⋊Dic73—21no—
205C4⋊Dic73—21no—
206C4⋊Dic73—41no—
207C4⋊Dic73—41no—
208C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
210#11924007—41no—
211#11924007—41no—
212#11924007—41no—
213C22⋊Dic73—21no—
214C22⋊Dic73—41no—
215#11924005—41no—
216#11924005—82no—
217C4×Dic73—21no—
218C4×Dic73—41no—
219C4×Dic73—41no—
220#41×C73—21no—
221#41×C73—21no—
222#41×C73C2×Q812yes—
223#41×C73#4112yes—
224C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
225C2×D4×C73—21no—
226C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
227C22×C4×C73—21no—
228C22×C4×C73—21no—
229C22×C4×C73C2411yescharacteristic
230M16×C73—21no—
231M16×C73—21no—
232M16×C73—21no—
233M16×C73—21no—
234M16×C73—42no—
235C2×C8×C73—21no—
236C2×C8×C73—21no—
237C2×C8×C73—21no—
238C2×C8×C73—21no—
239C2×C8×C73—21no—
240C2×C8×C73—21no—
241C2×C8×C73—42no—
242C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
243C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
244C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
245C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
246C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
247C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
248C22⋊C4×C73—21no—
249C42×C73—21no—
250C42×C73—21no—
251C42×C73—21no—
252C23×C73—21no—
253C23×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C22×D73—21no—
255C22×D73—22no—
256C22×D73—44no—
257C22×D73—41no—
258C22×D73—41no—
259C22×D73—81no—
260C22×D73—81no—
261C22×D73—161no—
262C22×D73—161no—
263Q8×C73—21no—
264Q8×C73C22⋊Q812yes—
265D4×C73—22no—
266D4×C73—22no—
267D4×C73—21no—
268D4×C73C22⋊Q812yes—
269C2×C4×C73—21no—
270C2×C4×C73—22no—
271C2×C4×C73—22no—
272C2×C4×C73—21no—
273C2×C4×C73—21no—
274C2×C4×C73—41no—
275C2×C4×C73—41no—
276C2×C4×C73—41no—
277C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C73C22×Q811yescharacteristic
280C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
281C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
282C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
283C22⋊D73—22no—
284C22⋊D73—22no—
285C22⋊D73—44no—
286C2×Dic73—21no—
287C2×Dic73—21no—
288C2×Dic73—21no—
289C2×Dic73—41no—
290C2×Dic73—41no—
291C2×Dic73—41no—
292C2×Dic73—81no—
293C2×Dic73—81no—
294C2×Dic73—81no—
295C2×Dic73—161no—
296D292—22no—
297D292—22no—
298D292—21no—
299D292—44no—
300D292—41no—
301D292—41no—
302D292C22⋊Q812yes—
303C4×D73—22no—
304C4×D73—22no—
305C4×D73—44no—
306C4×D73—161no—
307Dic146—21no—
308Dic146—161no—
309Dic146C22⋊Q812yes—
310C8×C73—21no—
311C8×C73—21no—
312C8×C73—21no—
313C8×C73—21no—
314C8×C73—41no—
315C8×C73—41no—
316#10596831—41no—
317#10596831—41no—
318C22×C73—21no—
319C22×C73—21no—
320C22×C73—22no—
321C22×C73—41no—
322C22×C73—41no—
323C22×C73#54311yescharacteristic
324C22×C73D4211yescharacteristic
325C22×C73#55111yescharacteristic
326C2×D73—22no—
327C2×D73—41no—
328C2×D73—41no—
329C2×D73—42no—
330C2×D73—81no—
331C2×D73—81no—
332C2×D73—82no—
333C2×D73—164no—
334C2×D73—161no—
335C4×C73—22no—
336C4×C73—41no—
337C4×C73—41no—
338C4×C73—81no—
339C4×C73C2×C22⋊Q811yescharacteristic
340C4×C73C2×C22⋊Q811yescharacteristic
341C4×C73#54611yescharacteristic
342C4×C73#54611yescharacteristic
343Dic73—22no—
344Dic73—41no—
345Dic73—41no—
346Dic73—81no—
347Dic73—81no—
348Dic73—81no—
349#25984—731nomaximal, Sylow
350C2×C73—21no—
351C2×C73—21no—
352C2×C73—42no—
353C2×C73#243711yescharacteristic
354C2×C73#328811yescharacteristic
355C2×C73#329011yescharacteristic
356D73—42no—
357D73—82no—
358#3084—731no—
359#3083—731no—
360#2897—731no—
361#2897—731no—
362#2092—731no—
363#2063—731no—
364#2063—731no—
365#2027—731no—
366#1866—731no—
367#1866D7311yescharacteristic, complemented
368#1860—731no—
369#1860—731no—
370#1816—731no—
371#1815—731no—
372#1792—731no—
373C73#2598411yescharacteristic, complemented, Sylow
374C2×H(5,𝔽2)—731no—
375C2×#131—731no—
376C2×#131C2×D7311yescharacteristic
377#544—731no—
378#520—731no—
379#520—731no—
380#479—1461no—
381#479—1461no—
382#478—1461no—
383#478—1461no—
384#477—1461no—
385#476—1461no—
386#475—1461no—
387#474—1461no—
388C2×#108—731no—
389C2×#108C2×D7311yescharacteristic, complemented
390#428—731no—
391#428—731no—
392C2×#107—731no—
393C2×#106—731no—
394#424—731no—
395#424C2×D7311yescharacteristic, complemented
396C2×#104—731no—
397C2×#104C2×D7311yescharacteristic
398#418—731no—
399#418—731no—
400#418—1461no—
401#418—1461no—
402#417—731no—
403#417—731no—
404#417—731no—
405#417—731no—
406#417—1461no—
407#417—1461no—
408#416—731no—
409#416—1461no—
410#416—1461no—
411#416C2×D7311yescharacteristic
412C2×#102—731no—
413C2×#102—731no—
414C2×#102—1461no—
415C2×#102—1461no—
416C2×#100—731no—
417#390—731no—
418#382—731no—
419#343—731no—
420#343—731no—
421#343—731no—
422#339—731no—
423#339C2×D7311yescharacteristic, complemented
424#336C2×D7311yescharacteristic, complemented
425H(5,𝔽2)—2921no—
426H(5,𝔽2)—734no—
427H(5,𝔽2)—1462no—
428H(5,𝔽2)—1462no—
429C2×#41—731no—
430C2×#41—1461no—
431C2×#41—1461no—
432C2×#41C22×D7311yescharacteristic
433C22×D4—2921no—
434C22×D4—731no—
435C22×D4—1461no—
436C22×D4—1461no—
437#131—22no—
438#131—41no—
439#131—2921no—
440#131—1462no—
441C2×M16—21no—
442C2×M16—731no—
443C2×M16—731no—
444C2×M16—1461no—
445C2×M16C22×D7311yescharacteristic
446C2×M16C22×D7311yescharacteristic
447C22×C8—21no—
448C22×C8—1461no—
449C22×C8C22×D7311yescharacteristic
450C22×C8C22×D7311yescharacteristic
451C4⋊Q8—1461no—
452C4⋊Q8—1461no—
453#125—1461no—
454#125—1461no—
455C22⋊Q8—2921no—
456C4×Q8—1461no—
457C4×Q8—1461no—
458C4×D4—2921no—
459C4×D4—2921no—
460C4×D4—1461no—
461C4×D4—1461no—
462#117—731no—
463#117—1461no—
464#117—1461no—
465#117C22×D7311yescharacteristic
466C2×C4⋊C4—731no—
467C2×C4⋊C4—731no—
468C2×C4⋊C4—731no—
469C2×C4⋊C4—1461no—
470C2×C4⋊C4—1461no—
471C2×C22⋊C4—2921no—
472C2×C42C22×D7311yescharacteristic
473#108—41no—
474#108—2921no—
475#107—1461no—
476#107—1461no—
477#107—1461no—
478#107—1461no—
479#106—1461no—
480#106—1461no—
481#106—1461no—
482#106—1461no—
483C4⋊C8—21no—
484C4⋊C8—21no—
485C4⋊C8—1461no—
486C4⋊C8—1461no—
487#104—22no—
488#104—1462no—
489#103—731no—
490#103—731no—
491#103—1461no—
492#103—1461no—
493#103—1461no—
494#103—1461no—
495#103D29211yescharacteristic
496#103D29211yescharacteristic
497#102—731no—
498#102—731no—
499#102—1461no—
500#102—1461no—
501#102—1461no—
502#102—1461no—
503#102—1461no—
504#102—1461no—
505#102—1461no—
506#102—1461no—
507#102—1461no—
508#102—1461no—
509#102—1461no—
510#102—1461no—
511#102D29211yescharacteristic
512#102D29211yescharacteristic
513#100—2921no—
514#95—2921no—
515C24—2921no—
516C24—1461no—
517#41—21no—
518#41—21no—
519#41—2922no—
520#41—2922no—
521#41—732no—
522#41—732no—
523#41—1464no—
524#41—1464no—
525#41—1461no—
526#41—1461no—
527#41Q8×D7312yes—
528#41#1192402712yes—
529C2×Q8—2921no—
530C2×Q8—731no—
531C2×Q8C2×D29211yescharacteristic
532C2×D4—21no—
533C2×D4—2921no—
534C2×D4—2922no—
535C2×D4—2924no—
536C2×D4—2924no—
537C2×D4—2922no—
538C2×D4—2921no—
539C2×D4—731no—
540C2×D4—732no—
541C2×D4—1464no—
542C2×D4—1464no—
543C2×D4—1461no—
544C2×D4—1461no—
545C2×D4—1461no—
546C2×D4—1461no—
547C2×D4—1461no—
548C2×D4—1461no—
549C2×D4C2×D29211yescharacteristic
550C22×C4—21no—
551C22×C4—21no—
552C22×C4—2921no—
553C22×C4—2921no—
554C22×C4—2921no—
555C22×C4—1461no—
556C22×C4—1461no—
557C22×C4—1461no—
558C22×C4—1461no—
559C22×C4C23×D7311yescharacteristic
560M16—21no—
561M16—21no—
562M16—21no—
563M16—21no—
564M16—42no—
565M16—2922no—
566M16—1461no—
567M16—1461no—
568M16—1461no—
569M16—1461no—
570C2×C8—21no—
571C2×C8—21no—
572C2×C8—21no—
573C2×C8—21no—
574C2×C8—21no—
575C2×C8—21no—
576C2×C8—42no—
577C2×C8—2922no—
578C2×C8—1461no—
579C2×C8—1461no—
580C2×C8D4×D7311yescharacteristic
581C2×C8D4×D7311yescharacteristic
582C2×C8C2×D29211yescharacteristic
583C2×C8C2×D29211yescharacteristic
584C4⋊C4—2921no—
585C4⋊C4—2921no—
586C4⋊C4—2921no—
587C4⋊C4—2921no—
588C4⋊C4—2921no—
589C4⋊C4—731no—
590C4⋊C4—731no—
591C4⋊C4—1461no—
592C4⋊C4—1461no—
593C4⋊C4—1461no—
594C4⋊C4—1461no—
595C4⋊C4—1461no—
596C4⋊C4—1461no—
597C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
598C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
599C22⋊C4—21no—
600C22⋊C4—2921no—
601C22⋊C4—2921no—
602C22⋊C4—5842no—
603C22⋊C4—1461no—
604C42—21no—
605C42—21no—
606C42—21no—
607C42—2921no—
608C42—2921no—
609C42—1461no—
610C23—21no—
611C23—2924no—
612C23—2921no—
613C23—2921no—
614C23—5841no—
615C23—5841no—
616C23—11681no—
617C23—11681no—
618C23—1461no—
619C23—1462no—
620C23#1455663711yescharacteristic
621Q8—21no—
622Q8—732no—
623Q8—11681no—
624Q8—1461no—
625Q8#1455657112yes—
626D4—22no—
627D4—22no—
628D4—21no—
629D4—2924no—
630D4—2924no—
631D4—2921no—
632D4—2921no—
633D4—732no—
634D4—1462no—
635D4—1462no—
636D4—1461no—
637D4—1462no—
638D4—1462no—
639D4#1455657112yes—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—2924no—
649C2×C4—2921no—
650C2×C4—2921no—
651C2×C4—2921no—
652C2×C4—5841no—
653C2×C4—5841no—
654C2×C4—5841no—
655C2×C4—11681no—
656C2×C4—11681no—
657C2×C4—1461no—
658C2×C4—1461no—
659C2×C4—1461no—
660C2×C4—1462no—
661C2×C4—1462no—
662C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
663C2×C4C22×D29211yescharacteristic
664C2×C4C2×Q8×D7311yescharacteristic
665C2×C4#41×D7311yescharacteristic
666C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
667C2×C4#1455663611yescharacteristic
668C8—21no—
669C8—21no—
670C8—21no—
671C8—21no—
672C8—41no—
673C8—41no—
674C8—2921no—
675C8—2921no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—22no—
679C22—41no—
680C22—41no—
681C22—2921no—
682C22—2921no—
683C22—2922no—
684C22—5842no—
685C22—5841no—
686C22—5841no—
687C22—11681no—
688C22—11684no—
689C22—1462no—
690C22#1798921211yescharacteristic
691C22D4×D29211yescharacteristic
692C22#1798926011yescharacteristic
693C4—22no—
694C4—41no—
695C4—41no—
696C4—81no—
697C4—2921no—
698C4—2921no—
699C4—5841no—
700C4—5841no—
701C4—5841no—
702C4—1462no—
703C4C22⋊Q8×D7311yescharacteristic
704C4C2×#1455657111yescharacteristic
705C4#1798922411yescharacteristic
706C4#1798923211yescharacteristic
707C2—21no—
708C2—21no—
709C2—42no—
710C2—2922no—
711C2—5842no—
712C2#2261359511yescharacteristic
713C2#2262169811yescharacteristic
714C2#2262171911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D292
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1866C2
socleC22×C73D42
prime radicalC2×#14556637C22
hypercenter#1866D73
hypocenterC73#25984
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1866

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22619795C2semidirect
2. #22619780C2semidirect
5. #22611451C2semidirect
6. #22611290C2semidirect
7. #22611286C2semidirect
8. #22611086C2semidirect
9. #22610209C2semidirect
10. #22610166C2semidirect
11. #22610165C2semidirect
12. #22609992C2semidirect
13. #22609990C2semidirect
15. C73×#1866C2semidirect
18. #17989215C22semidirect
29. C2×#14556527C22semidirect
30. #17988630C22semidirect
31. #17988629C22semidirect
32. C2×#14556525C22semidirect
33. C2×#14556523C22semidirect
34. #17988613C22semidirect
55. #17988453C22semidirect
56. #17988355C22semidirect
57. #17988355C22semidirect
58. #17988355C22semidirect
59. #17988347C22semidirect
61. C2×#108×C73C22semidirect
62. #424×C73C22semidirect
65. #339×C73C22semidirect
66. #336×C73C22semidirect
70. #14556637Q8semidirect
367. #1866D73semidirect
373. C73#25984semidirect
389. C2×#108C2×D73semidirect
395. #424C2×D73semidirect
423. #339C2×D73semidirect
424. #336C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226197952
#226197802
#226184582
#226184532
#226114512
#226112902
#226112862
#226110862
#226102092
#226101662
#226101652
#226099922
#226099902
#226098862
C73×#18662
#2598473