Finite Group Databasebeta

← #33143545

Subgroups — #33143545

Order 18688.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22619797C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619787C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22618458C211yesmaximal, characteristic
4#22618455C211yesmaximal, characteristic
5#22611449C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611292C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611286C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22611088C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610206C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610203C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610167C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22610162C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22609989C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22609883C211yesmaximal, characteristic
15C73×#1816C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556637C2211yescharacteristic
17C2×#14556599C2211yescharacteristic
18#17989218C2211yescharacteristic, complemented
19#17989070C2211yescharacteristic
20#17989068C2211yescharacteristic
21#17988896—21no—
22#17988893—21no—
23#17988890—21no—
24#17988885—21no—
25#17988881—21no—
26#17988875—21no—
27#17988870—21no—
28#17988866—21no—
29C2×#14556526C2211yescharacteristic, complemented
30#17988629C2211yescharacteristic, complemented
31#17988627C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#14556522C2211yescharacteristic, complemented
33#17988615C2211yescharacteristic, complemented
34#17988613C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#14556518C2211yescharacteristic
36C2×#14556517C2211yescharacteristic
37#17988593—21no—
38#17988593C2211yescharacteristic
39#17988593C2211yescharacteristic
40#17988590—21no—
41#17988589—21no—
42#17988589C2211yescharacteristic
43#17988587—21no—
44#17988586C2211yescharacteristic
45#17988584—21no—
46#17988584C2211yescharacteristic
47#17988583C2211yescharacteristic
48#17988582—21no—
49C2×#14556513—21no—
50C2×#14556513C2211yescharacteristic
51C2×#14556511C2211yescharacteristic
52#102×D73—21no—
53C2×#14556507C2211yescharacteristic
54#17988488C2211yescharacteristic
55#17988452C2211yescharacteristic, complemented
56#17988355C2211yescharacteristic, complemented
57#17988348C2211yescharacteristic, complemented
58#17988348C2211yescharacteristic, complemented
59#17988341C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#131×C73C2211yescharacteristic
61C2×#108×C73C2211yescharacteristic, complemented
62C2×#107×C73C2211yescharacteristic, complemented
63#417×C73C2211yescharacteristic
64#417×C73C2211yescharacteristic
65#343×C73C2211yescharacteristic, complemented
66#343×C73C2211yescharacteristic, complemented
67#14556637—22no—
68#14556637—22no—
69#14556637—41no—
70#14556637Q814yescomplemented
71C2×#11924029—21no—
72C2×#11924028—21no—
73C2×#11924028C2311yescharacteristic
74C22×D292—21no—
75C22×D292C2311yescharacteristic
76C2×D4×D73—21no—
77C2×D4×D73—41no—
78#14556599—22no—
79#14556599—41no—
80C2×#11924012C2311yescharacteristic
81C2×#11924011—21no—
82C22×#10596831C2311yescharacteristic
83C2×C8×D73—21no—
84#14556590—21no—
85#14556590—21no—
86#14556582—21no—
87#14556582—21no—
88#14556570—41no—
89Q8×Dic73—21no—
90#14556556—21no—
91D4×Dic73—21no—
92D4×Dic73—41no—
93#14556553—21no—
94C4×C22⋊D73—41no—
95#14556550—21no—
96#14556550C2311yescharacteristic
97#14556550C2311yescharacteristic
98#14556549—21no—
99C2×C4⋊Dic73—21no—
100C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
101C4⋊C4×D73—21no—
102C2×#11924005—41no—
103C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
104#14556526—41no—
105#14556525—21no—
106#14556524—21no—
107#14556523—21no—
108#14556522—21no—
109#14556522—21no—
110#14556522—21no—
111#14556520—21no—
112#14556520—21no—
113#14556520—21no—
114#14556520—21no—
115#14556518—22no—
116#14556517—22no—
117#14556516—21no—
118#14556516D411yescharacteristic
119#14556516D411yescharacteristic
120#14556515D411yescharacteristic
121#14556515D411yescharacteristic
122#14556514—21no—
123#14556513—21no—
124#14556513—21no—
125#14556513—21no—
126#14556513—21no—
127#14556513—21no—
128#14556513—21no—
129#14556513—21no—
130#14556513D411yescharacteristic
131#14556513D411yescharacteristic
132#14556512D411yescharacteristic
133#14556512D411yescharacteristic
134#14556511—21no—
135#14556511—21no—
136#14556511—21no—
137#14556507—41no—
138#14556498—41no—
139C2×#41×C73C2311yescharacteristic
140#131×C73—22no—
141#131×C73—41no—
142C2×M16×C73—21no—
143C2×M16×C73C2311yescharacteristic
144C2×M16×C73C2311yescharacteristic
145C2×M16×C73C2311yescharacteristic
146C22×C8×C73—21no—
147C22×C8×C73C2311yescharacteristic
148C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
149C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
150#108×C73—41no—
151#107×C73—21no—
152#107×C73—21no—
153#103×C73—21no—
154#103×C73—21no—
155#102×C73—21no—
156#102×C73—21no—
157C23×D73—21no—
158C23×D73—41no—
159#11924029—24no—
160#11924029—42no—
161#11924028—21no—
162#11924028—21no—
163#11924028—24no—
164#11924028—42no—
165#11924028C2×Q812yes—
166#11924028#4112yes—
167C2×Dic146—41no—
168C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
169C2×D292—21no—
170C2×D292—21no—
171C2×D292—21no—
172C2×D292—21no—
173C2×D292—24no—
174C2×D292—21no—
175C2×D292—42no—
176C2×D292—41no—
177C2×D292C2×D411yescharacteristic
178C2×D292C2×Q812yes—
179C2×C22⋊D73—21no—
180C2×C22⋊D73—41no—
181D4×D73—24no—
182D4×D73—42no—
183D4×D73—44no—
184D4×D73—44no—
185C22×Dic73—21no—
186C22×Dic73—21no—
187C22×Dic73—41no—
188C2×C4×D73—21no—
189C2×C4×D73—41no—
190C2×C4×D73—41no—
191#11924012—21no—
192#11924012—21no—
193#11924011—42no—
194C2×#10596831—21no—
195C2×#10596831—21no—
196C2×#10596831—21no—
197C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
198C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
199C8×D73—42no—
200C4⋊Dic73—21no—
201C4⋊Dic73—21no—
202C4⋊Dic73—41no—
203C4⋊Dic73—41no—
204C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
208#11924007—41no—
209#11924007—41no—
210#11924007—41no—
211C22⋊Dic73—21no—
212C22⋊Dic73—21no—
213C22⋊Dic73—41no—
214#11924005—41no—
215#11924005—82no—
216C4×Dic73—21no—
217C4×Dic73—21no—
218C4×Dic73—21no—
219C4×Dic73—21no—
220C4×Dic73—41no—
221C4×Dic73—41no—
222#41×C73—21no—
223#41×C73—21no—
224#41×C73C2×Q812yes—
225#41×C73#4112yes—
226C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
227C2×D4×C73—21no—
228C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
229C22×C4×C73—21no—
230C22×C4×C73—21no—
231C22×C4×C73—21no—
232C22×C4×C73C2411yescharacteristic
233M16×C73—21no—
234M16×C73—21no—
235M16×C73—21no—
236M16×C73—21no—
237M16×C73—21no—
238M16×C73—21no—
239M16×C73—42no—
240C2×C8×C73—21no—
241C2×C8×C73—21no—
242C2×C8×C73—21no—
243C2×C8×C73—21no—
244C2×C8×C73—21no—
245C2×C8×C73—42no—
246C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
247C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
248C4⋊C4×C73—21no—
249C4⋊C4×C73—21no—
250C4⋊C4×C73—21no—
251C4⋊C4×C73—21no—
252C23×C73—21no—
253C23×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C22×D73—21no—
255C22×D73—22no—
256C22×D73—44no—
257C22×D73—41no—
258C22×D73—41no—
259C22×D73—81no—
260C22×D73—81no—
261C22×D73—161no—
262C22×D73—161no—
263Q8×C73—21no—
264Q8×C73C22⋊Q812yes—
265D4×C73—22no—
266D4×C73—22no—
267D4×C73—21no—
268D4×C73C22⋊Q812yes—
269C2×C4×C73—21no—
270C2×C4×C73—22no—
271C2×C4×C73—22no—
272C2×C4×C73—41no—
273C2×C4×C73—41no—
274C2×C4×C73—81no—
275C2×C4×C73—81no—
276C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C73C22×Q811yescharacteristic
279C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
280C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
281C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
282C22⋊D73—22no—
283C22⋊D73—22no—
284C22⋊D73—44no—
285C2×Dic73—21no—
286C2×Dic73—21no—
287C2×Dic73—21no—
288C2×Dic73—21no—
289C2×Dic73—21no—
290C2×Dic73—41no—
291C2×Dic73—41no—
292C2×Dic73—41no—
293C2×Dic73—41no—
294C2×Dic73—81no—
295C2×Dic73—161no—
296D292—22no—
297D292—22no—
298D292—21no—
299D292—44no—
300D292—41no—
301D292—41no—
302D292C22⋊Q812yes—
303C4×D73—22no—
304C4×D73—22no—
305C4×D73—44no—
306C4×D73—161no—
307Dic146—21no—
308Dic146—161no—
309Dic146C22⋊Q812yes—
310C8×C73—21no—
311C8×C73—21no—
312C8×C73—41no—
313C8×C73—41no—
314C8×C73—41no—
315#10596831—21no—
316#10596831—21no—
317#10596831—41no—
318C22×C73—21no—
319C22×C73—21no—
320C22×C73—22no—
321C22×C73—41no—
322C22×C73—41no—
323C22×C73#54311yescharacteristic
324C22×C73D4211yescharacteristic
325C22×C73#55111yescharacteristic
326C2×D73—22no—
327C2×D73—41no—
328C2×D73—41no—
329C2×D73—42no—
330C2×D73—81no—
331C2×D73—81no—
332C2×D73—82no—
333C2×D73—164no—
334C2×D73—161no—
335C4×C73—22no—
336C4×C73—81no—
337C4×C73—81no—
338C4×C73C2×C22⋊Q811yescharacteristic
339C4×C73C2×C22⋊Q811yescharacteristic
340C4×C73#54611yescharacteristic
341C4×C73#54611yescharacteristic
342Dic73—22no—
343Dic73—41no—
344Dic73—41no—
345Dic73—41no—
346Dic73—41no—
347Dic73—81no—
348Dic73—81no—
349#25984—731nomaximal, Sylow
350C2×C73—21no—
351C2×C73—21no—
352C2×C73—42no—
353C2×C73#243711yescharacteristic
354C2×C73#328811yescharacteristic
355C2×C73#329011yescharacteristic
356D73—42no—
357D73—82no—
358#3084—731no—
359#3083—731no—
360#2897—731no—
361#2897—731no—
362#2092—731no—
363#2063—731no—
364#2063—731no—
365#2027—731no—
366#1866—731no—
367#1866—731no—
368#1860—731no—
369#1860—731no—
370#1816D7311yescharacteristic, complemented
371#1815—731no—
372#1792—731no—
373C73#2598411yescharacteristic, complemented, Sylow
374C2×H(5,𝔽2)—731no—
375C2×#131—731no—
376C2×#131C2×D7311yescharacteristic
377#544—731no—
378#520—731no—
379#520—731no—
380#479—1461no—
381#479—1461no—
382#478—1461no—
383#478—1461no—
384#477—1461no—
385#476—1461no—
386#475—1461no—
387#474—1461no—
388C2×#108—731no—
389C2×#108C2×D7311yescharacteristic, complemented
390#428—731no—
391#428—731no—
392C2×#107C2×D7311yescharacteristic, complemented
393C2×#106—731no—
394#424—731no—
395#424—731no—
396C2×#104—731no—
397C2×#104—731no—
398#418—731no—
399#418—731no—
400#418—1461no—
401#418—1461no—
402#417—731no—
403#417—731no—
404#417—1461no—
405#417—1461no—
406#417C2×D7311yescharacteristic
407#417C2×D7311yescharacteristic
408#416—731no—
409#416—731no—
410#416—1461no—
411#416—1461no—
412C2×#102—731no—
413C2×#102—731no—
414C2×#102—1461no—
415C2×#102—1461no—
416C2×#100—731no—
417#390—731no—
418#382—731no—
419#343—731no—
420#343C2×D7311yescharacteristic, complemented
421#343C2×D7311yescharacteristic, complemented
422#339—731no—
423#339—731no—
424#336—731no—
425H(5,𝔽2)—2921no—
426H(5,𝔽2)—734no—
427H(5,𝔽2)—1462no—
428H(5,𝔽2)—1462no—
429C2×#41—731no—
430C2×#41—1461no—
431C2×#41—1461no—
432C2×#41C22×D7311yescharacteristic
433C22×D4—2921no—
434C22×D4—731no—
435C22×D4—1461no—
436C22×D4—1461no—
437#131—22no—
438#131—41no—
439#131—2921no—
440#131—1462no—
441C2×M16—21no—
442C2×M16—731no—
443C2×M16—1461no—
444C2×M16C22×D7311yescharacteristic
445C2×M16C22×D7311yescharacteristic
446C2×M16C22×D7311yescharacteristic
447C22×C8—21no—
448C22×C8—731no—
449C22×C8—1461no—
450C22×C8C22×D7311yescharacteristic
451C4⋊Q8—1461no—
452C4⋊Q8—1461no—
453#125—1461no—
454#125—1461no—
455C22⋊Q8—2921no—
456C4×Q8—1461no—
457C4×Q8—1461no—
458C4×D4—2921no—
459C4×D4—2921no—
460C4×D4—1461no—
461C4×D4—1461no—
462#117—731no—
463#117—731no—
464#117—1461no—
465#117—1461no—
466C2×C4⋊C4—731no—
467C2×C4⋊C4—1461no—
468C2×C4⋊C4—1461no—
469C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
470C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
471C2×C22⋊C4—2921no—
472C2×C42—731no—
473#108—41no—
474#108—2921no—
475#107—21no—
476#107—21no—
477#107—1461no—
478#107—1461no—
479#106—1461no—
480#106—1461no—
481#106—1461no—
482#106—1461no—
483C4⋊C8—1461no—
484C4⋊C8—1461no—
485C4⋊C8—1461no—
486C4⋊C8—1461no—
487#104—1462no—
488#104—1462no—
489#103—21no—
490#103—21no—
491#103—731no—
492#103—731no—
493#103—731no—
494#103—731no—
495#103—1461no—
496#103—1461no—
497#102—21no—
498#102—21no—
499#102—731no—
500#102—731no—
501#102—731no—
502#102—731no—
503#102—1461no—
504#102—1461no—
505#102—1461no—
506#102—1461no—
507#102—1461no—
508#102—1461no—
509#102—1461no—
510#102—1461no—
511#102—1461no—
512#102—1461no—
513#100—2921no—
514#95—2921no—
515C24—2921no—
516C24—1461no—
517#41—21no—
518#41—21no—
519#41—2922no—
520#41—2922no—
521#41—732no—
522#41—732no—
523#41—1464no—
524#41—1464no—
525#41—1461no—
526#41—1461no—
527#41Q8×D7312yes—
528#41#1192402812yes—
529C2×Q8—2921no—
530C2×Q8—731no—
531C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
532C2×D4—21no—
533C2×D4—2921no—
534C2×D4—2922no—
535C2×D4—2924no—
536C2×D4—2924no—
537C2×D4—2922no—
538C2×D4—2921no—
539C2×D4—731no—
540C2×D4—732no—
541C2×D4—1464no—
542C2×D4—1464no—
543C2×D4—1461no—
544C2×D4—1461no—
545C2×D4—1461no—
546C2×D4—1461no—
547C2×D4—1461no—
548C2×D4—1461no—
549C2×D4D4×D7311yescharacteristic
550C22×C4—21no—
551C22×C4—21no—
552C22×C4—21no—
553C22×C4—2921no—
554C22×C4—2921no—
555C22×C4—2921no—
556C22×C4—1461no—
557C22×C4—1461no—
558C22×C4—1461no—
559C22×C4C23×D7311yescharacteristic
560M16—21no—
561M16—21no—
562M16—21no—
563M16—21no—
564M16—21no—
565M16—21no—
566M16—42no—
567M16—2922no—
568M16—1461no—
569M16—1461no—
570C2×C8—21no—
571C2×C8—21no—
572C2×C8—21no—
573C2×C8—21no—
574C2×C8—21no—
575C2×C8—42no—
576C2×C8—2922no—
577C2×C8—731no—
578C2×C8—731no—
579C2×C8—1461no—
580C2×C8—1461no—
581C2×C8—1461no—
582C2×C8D4×D7311yescharacteristic
583C2×C8D4×D7311yescharacteristic
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—2921no—
589C4⋊C4—2921no—
590C4⋊C4—2921no—
591C4⋊C4—2921no—
592C4⋊C4—2921no—
593C4⋊C4—731no—
594C4⋊C4—731no—
595C4⋊C4—731no—
596C4⋊C4—731no—
597C4⋊C4—1461no—
598C4⋊C4—1461no—
599C22⋊C4—2921no—
600C22⋊C4—2921no—
601C22⋊C4—5842no—
602C22⋊C4—1461no—
603C22⋊C4—1461no—
604C42—2921no—
605C42—2921no—
606C42—1461no—
607C42—1461no—
608C42—1461no—
609C42—1461no—
610C23—21no—
611C23—2924no—
612C23—2921no—
613C23—2921no—
614C23—5841no—
615C23—5841no—
616C23—11681no—
617C23—11681no—
618C23—1461no—
619C23—1462no—
620C23#1455663711yescharacteristic
621Q8—21no—
622Q8—732no—
623Q8—11681no—
624Q8—1461no—
625Q8#1455656912yes—
626D4—22no—
627D4—22no—
628D4—21no—
629D4—2924no—
630D4—2924no—
631D4—2921no—
632D4—2921no—
633D4—732no—
634D4—1462no—
635D4—1462no—
636D4—1461no—
637D4—1462no—
638D4—1462no—
639D4#1455656912yes—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—81no—
646C2×C4—81no—
647C2×C4—2924no—
648C2×C4—2921no—
649C2×C4—2921no—
650C2×C4—2921no—
651C2×C4—2921no—
652C2×C4—5841no—
653C2×C4—11681no—
654C2×C4—11681no—
655C2×C4—1461no—
656C2×C4—1461no—
657C2×C4—1461no—
658C2×C4—1461no—
659C2×C4—1461no—
660C2×C4—1462no—
661C2×C4—1462no—
662C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
663C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
664C2×C4C2×Q8×D7311yescharacteristic
665C2×C4#41×D7311yescharacteristic
666C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
667C2×C4#1455663611yescharacteristic
668C8—21no—
669C8—21no—
670C8—41no—
671C8—41no—
672C8—41no—
673C8—2921no—
674C8—1461no—
675C8—1461no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—22no—
679C22—41no—
680C22—41no—
681C22—2921no—
682C22—2921no—
683C22—2922no—
684C22—5842no—
685C22—5841no—
686C22—5841no—
687C22—11681no—
688C22—11684no—
689C22—1462no—
690C22#1798921211yescharacteristic
691C22#1798922111yescharacteristic
692C22#1798926111yescharacteristic
693C4—22no—
694C4—81no—
695C4—81no—
696C4—2921no—
697C4—2921no—
698C4—2921no—
699C4—2921no—
700C4—5841no—
701C4—5841no—
702C4—1462no—
703C4C22⋊Q8×D7311yescharacteristic
704C4C2×#1455656911yescharacteristic
705C4#1798922611yescharacteristic
706C4#1798922711yescharacteristic
707C2—21no—
708C2—21no—
709C2—42no—
710C2—2922no—
711C2—5842no—
712C2#2261359911yescharacteristic
713C2#2262169411yescharacteristic
714C2#2262172011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989221
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1816C2
socleC22×C73D42
prime radicalC2×#14556637C22
hypercenter#1816D73
hypocenterC73#25984
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1816

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22619797C2semidirect
2. #22619787C2semidirect
5. #22611449C2semidirect
6. #22611292C2semidirect
7. #22611286C2semidirect
8. #22611088C2semidirect
9. #22610206C2semidirect
10. #22610203C2semidirect
11. #22610167C2semidirect
12. #22610162C2semidirect
13. #22609989C2semidirect
15. C73×#1816C2semidirect
18. #17989218C22semidirect
29. C2×#14556526C22semidirect
30. #17988629C22semidirect
31. #17988627C22semidirect
32. C2×#14556522C22semidirect
33. #17988615C22semidirect
34. #17988613C22semidirect
55. #17988452C22semidirect
56. #17988355C22semidirect
57. #17988348C22semidirect
58. #17988348C22semidirect
59. #17988341C22semidirect
61. C2×#108×C73C22semidirect
62. C2×#107×C73C22semidirect
65. #343×C73C22semidirect
66. #343×C73C22semidirect
70. #14556637Q8semidirect
370. #1816D73semidirect
373. C73#25984semidirect
389. C2×#108C2×D73semidirect
392. C2×#107C2×D73semidirect
420. #343C2×D73semidirect
421. #343C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226197972
#226197872
#226184582
#226184552
#226114492
#226112922
#226112862
#226110882
#226102062
#226102032
#226101672
#226101622
#226099892
#226098832
C73×#18162
#2598473