Finite Group Databasebeta

← #33143547

Subgroups — #33143547

Order 18688.

842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22619789C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619778C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22618463C211yesmaximal, characteristic
4#22618463C211yesmaximal, characteristic
5#22611479C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611298C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611298C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610207C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610207C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610165C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610165C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609994C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22609989C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22609889C211yesmaximal, characteristic
15C73×#2028C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556639C2211yescharacteristic
17C2×#14556599C2211yescharacteristic
18C2×#14556599C2211yescharacteristic
19#17989067C2211yescharacteristic
20#17989067C2211yescharacteristic
21#17988891—21no—
22#17988891—21no—
23#17988884—21no—
24#17988884—21no—
25#17988879—21no—
26#17988874—21no—
27#17988869—21no—
28#17988864—21no—
29C2×#14556526C2211yescharacteristic
30C2×#14556526C2211yescharacteristic
31#17988630C2211yescharacteristic
32#17988630C2211yescharacteristic
33C2×#14556524C2211yescharacteristic
34C2×#14556522C2211yescharacteristic
35#17988614C2211yescharacteristic
36#17988614C2211yescharacteristic
37C2×#14556519C2211yescharacteristic
38C2×#14556519C2211yescharacteristic
39#17988594—21no—
40#17988594—21no—
41#17988589C2211yescharacteristic
42#17988589C2211yescharacteristic
43#17988587—21no—
44#17988587—21no—
45#17988586C2211yescharacteristic
46#17988586C2211yescharacteristic
47#17988582—21no—
48#17988582—21no—
49#17988581C2211yescharacteristic
50#17988581C2211yescharacteristic
51C2×#14556515C2211yescharacteristic
52C2×#14556515C2211yescharacteristic
53#103×D73—21no—
54#103×D73—21no—
55C2×#14556510C2211yescharacteristic
56#17988453C2211yescharacteristic
57#17988355C2211yescharacteristic
58#17988355C2211yescharacteristic
59#17988342C2211yescharacteristic
60#544×C73C2211yescharacteristic
61#419×C73C2211yescharacteristic
62#419×C73C2211yescharacteristic
63#391×C73C2211yescharacteristic
64#343×C73C2211yescharacteristic
65#339×C73C2211yescharacteristic
66#339×C73C2211yescharacteristic
67#14556639—22no—
68#14556639—22no—
69#14556639—41no—
70#14556639Q814yescomplemented
71C2×#11924029—21no—
72C2×#11924029—21no—
73C2×#11924028—41no—
74C2×#11924028C2311yescharacteristic
75C2×#11924028C2311yescharacteristic
76C2×Q8×D73—21no—
77C2×Q8×D73—21no—
78#14556599—22no—
79#14556599—22no—
80#14556599—41no—
81#14556599—41no—
82C2×#11924012C2311yescharacteristic
83C2×#11924012C2311yescharacteristic
84C2×#11924011—21no—
85C2×#11924011—21no—
86C22×#10596831C2311yescharacteristic
87C22×#10596831C2311yescharacteristic
88C2×C8×D73—21no—
89C2×C8×D73—21no—
90C4×Dic146—21no—
91C4×Dic146—21no—
92C4×D292—21no—
93C4×D292—21no—
94#14556551—41no—
95#14556551—41no—
96#14556549—21no—
97#14556549—21no—
98C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
100C4⋊C4×D73—21no—
101C4⋊C4×D73—21no—
102#14556526—41no—
103#14556526—41no—
104#14556524—21no—
105#14556524—21no—
106#14556524—21no—
107#14556524—21no—
108#14556522—21no—
109#14556522—21no—
110#14556522—21no—
111#14556522—21no—
112C4⋊#10596831—21no—
113C4⋊#10596831—21no—
114C4⋊#10596831—21no—
115C4⋊#10596831—21no—
116#14556519—22no—
117#14556519—22no—
118#14556516—21no—
119#14556516—21no—
120#14556515—21no—
121#14556515—21no—
122#14556515—21no—
123#14556515—21no—
124#14556514—21no—
125#14556514—21no—
126#14556514D411yescharacteristic
127#14556514D411yescharacteristic
128#14556514D411yescharacteristic
129#14556514D411yescharacteristic
130#14556513—21no—
131#14556513—21no—
132#14556511—21no—
133#14556511—21no—
134#14556511D411yescharacteristic
135#14556511D411yescharacteristic
136#14556511D411yescharacteristic
137#14556511D411yescharacteristic
138#14556510—41no—
139#14556498—41no—
140C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
141C2×M16×C73C2311yescharacteristic
142C2×M16×C73C2311yescharacteristic
143C4⋊Q8×C73—21no—
144C4⋊Q8×C73—21no—
145#125×C73—21no—
146#125×C73—21no—
147C22⋊Q8×C73—41no—
148#117×C73C2311yescharacteristic
149#117×C73C2311yescharacteristic
150C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
151C2×C42×C73C2311yescharacteristic
152#103×C73—21no—
153#103×C73—21no—
154#103×C73—21no—
155#103×C73—21no—
156#95×C73—41no—
157#11924029—24no—
158#11924029—24no—
159#11924029—42no—
160#11924029—42no—
161#11924028—21no—
162#11924028—21no—
163#11924028—21no—
164#11924028—21no—
165#11924028—44no—
166#11924028—44no—
167#11924028C2×Q812yes—
168#11924028C2×Q812yes—
169#11924028#4112yes—
170#11924028#4112yes—
171C2×Dic146—41no—
172C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
173C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
174Q8×D73—24no—
175Q8×D73—24no—
176Q8×D73—42no—
177Q8×D73—42no—
178C2×D292—41no—
179C2×D292C2×D411yescharacteristic
180C2×D292C2×D411yescharacteristic
181C2×C22⋊D73—21no—
182C2×C22⋊D73—21no—
183C22×Dic73—21no—
184C22×Dic73—21no—
185C2×C4×D73—21no—
186C2×C4×D73—21no—
187C2×C4×D73—41no—
188C2×C4×D73—41no—
189C2×C4×D73—41no—
190C2×C4×D73—41no—
191#11924012—21no—
192#11924012—21no—
193#11924012—21no—
194#11924012—21no—
195#11924011—42no—
196#11924011—42no—
197C2×#10596831—21no—
198C2×#10596831—21no—
199C2×#10596831—21no—
200C2×#10596831—21no—
201C2×#10596831—21no—
202C2×#10596831—21no—
203C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
204C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
205C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
206C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
207C8×D73—42no—
208C8×D73—42no—
209C4⋊Dic73—21no—
210C4⋊Dic73—21no—
211C4⋊Dic73—21no—
212C4⋊Dic73—21no—
213#11924007—41no—
214#11924007—41no—
215#11924005—41no—
216#11924005—41no—
217C4×Dic73—41no—
218C4×Dic73—41no—
219C2×Q8×C73—21no—
220C2×Q8×C73—21no—
221C2×Q8×C73—21no—
222C2×Q8×C73—21no—
223C2×Q8×C73—21no—
224C2×Q8×C73—41no—
225C2×Q8×C73C2×Q812yes—
226C22×C4×C73—21no—
227C22×C4×C73—21no—
228C22×C4×C73—21no—
229C22×C4×C73C2411yescharacteristic
230M16×C73—21no—
231M16×C73—21no—
232M16×C73—21no—
233M16×C73—21no—
234C2×C8×C73—21no—
235C2×C8×C73—21no—
236C4⋊C4×C73—21no—
237C4⋊C4×C73—21no—
238C4⋊C4×C73—41no—
239C4⋊C4×C73—41no—
240C4⋊C4×C73—41no—
241C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
242C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
243C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
244C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
245C22⋊C4×C73—21no—
246C22⋊C4×C73—21no—
247C42×C73—21no—
248C42×C73—21no—
249C42×C73—21no—
250C42×C73—21no—
251C23×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C22×D73—21no—
253C22×D73—21no—
254Q8×C73—22no—
255Q8×C73—22no—
256Q8×C73—41no—
257Q8×C73—41no—
258Q8×C73—161no—
259C2×C4×C73—22no—
260C2×C4×C73—21no—
261C2×C4×C73—21no—
262C2×C4×C73—21no—
263C2×C4×C73—21no—
264C2×C4×C73—41no—
265C2×C4×C73—41no—
266C2×C4×C73—41no—
267C2×C4×C73—41no—
268C2×C4×C73—41no—
269C2×C4×C73—41no—
270C2×C4×C73—81no—
271C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C73C22×Q811yescharacteristic
274C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
275C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
276C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
277C22⋊D73—22no—
278C22⋊D73—22no—
279C22⋊D73—22no—
280C22⋊D73—22no—
281C2×Dic73—21no—
282C2×Dic73—21no—
283C2×Dic73—41no—
284C2×Dic73—41no—
285C2×Dic73—81no—
286C2×Dic73—81no—
287D292—21no—
288D292—21no—
289D292—44no—
290D292C22⋊Q812yes—
291D292C22⋊Q812yes—
292C4×D73—22no—
293C4×D73—22no—
294C4×D73—22no—
295C4×D73—22no—
296C4×D73—44no—
297C4×D73—44no—
298C4×D73—161no—
299C4×D73—161no—
300Dic146—21no—
301Dic146—21no—
302Dic146—44no—
303Dic146C22⋊Q812yes—
304Dic146C22⋊Q812yes—
305C8×C73—41no—
306C8×C73—41no—
307#10596831—21no—
308#10596831—21no—
309#10596831—21no—
310#10596831—21no—
311#10596831—41no—
312#10596831—41no—
313C22×C73—21no—
314C22×C73—21no—
315C22×C73#54311yescharacteristic
316C22×C73D4211yescharacteristic
317C22×C73#55111yescharacteristic
318C2×D73—22no—
319C2×D73—22no—
320C2×D73—41no—
321C2×D73—41no—
322C2×D73—41no—
323C2×D73—41no—
324C4×C73—42no—
325C4×C73—41no—
326C4×C73—41no—
327C4×C73—41no—
328C4×C73—41no—
329C4×C73—81no—
330C4×C73—81no—
331C4×C73C2×C22⋊Q811yescharacteristic
332C4×C73C2×C22⋊Q811yescharacteristic
333C4×C73#54611yescharacteristic
334C4×C73#54611yescharacteristic
335Dic73—22no—
336Dic73—22no—
337Dic73—81no—
338Dic73—81no—
339#25985—731nomaximal, Sylow
340C2×C73—21no—
341C2×C73—21no—
342C2×C73#243711yescharacteristic
343C2×C73#328911yescharacteristic
344C2×C73#329011yescharacteristic
345D73—42no—
346D73—42no—
347#3084—731no—
348#3083—731no—
349#2898—731no—
350#2898—731no—
351#2097—731no—
352#2064—731no—
353#2064—731no—
354#2028D7311yescharacteristic, complemented
355#1866—731no—
356#1866—731no—
357#1860—731no—
358#1860—731no—
359#1816—731no—
360#1815—731no—
361#1793—731no—
362C73#2598511yescharacteristic, complemented, Sylow
363C2×2−1+4—731no—
364C2×#131—731no—
365C2×#131—731no—
366#544C2×D7311yescharacteristic
367#520—731no—
368#520—731no—
369#479—1461no—
370#479—1461no—
371#478—1461no—
372#478—1461no—
373#477—1461no—
374#476—1461no—
375#475—1461no—
376#474—1461no—
377C2×#108—731no—
378C2×#108—731no—
379#428—731no—
380#428—731no—
381C2×#107—731no—
382C2×#106—731no—
383#424—731no—
384#424—731no—
385C2×#104—731no—
386C2×#104—731no—
387#419—1461no—
388#419—1461no—
389#419C2×D7311yescharacteristic
390#419C2×D7311yescharacteristic
391#417—731no—
392#417—731no—
393#417—731no—
394#417—731no—
395#417—1461no—
396#417—1461no—
397#416—731no—
398#416—731no—
399#416—1461no—
400#416—1461no—
401C2×#103—731no—
402C2×#103—731no—
403C2×#103—1461no—
404C2×#103—1461no—
405C2×#101—731no—
406#391C2×D7311yescharacteristic
407#382—731no—
408#343—731no—
409#343—731no—
410#343C2×D7311yescharacteristic
411#339C2×D7311yescharacteristic
412#339C2×D7311yescharacteristic
413#336—731no—
4142−1+4—2921no—
4152−1+4—734no—
4162−1+4—1462no—
4172−1+4—1462no—
418C2×#41—2921no—
419C2×#41—731no—
420C2×#41—731no—
421C2×#41—1461no—
422C2×#41—1461no—
423C22×Q8—1461no—
424C22×Q8—1461no—
425C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
426#131—2921no—
427#131—2921no—
428#131—1462no—
429#131—1462no—
430C2×M16—731no—
431C2×M16—731no—
432C2×M16—1461no—
433C2×M16—1461no—
434C2×M16C22×D7311yescharacteristic
435C2×M16C22×D7311yescharacteristic
436C22×C8—731no—
437C22×C8—731no—
438C22×C8—1461no—
439C22×C8—1461no—
440C4⋊Q8—21no—
441C4⋊Q8—21no—
442#125—21no—
443#125—21no—
444C22⋊Q8—41no—
445C4×Q8—1461no—
446C4×Q8—1461no—
447C4×D4—2921no—
448C4×D4—2921no—
449C4×D4—1461no—
450C4×D4—1461no—
451#117—1461no—
452#117—1461no—
453#117C22×D7311yescharacteristic
454#117C22×D7311yescharacteristic
455C2×C4⋊C4—731no—
456C2×C4⋊C4—731no—
457C2×C4⋊C4—1461no—
458C2×C4⋊C4—1461no—
459C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
460C2×C42C22×D7311yescharacteristic
461#108—2921no—
462#108—2921no—
463#107—1461no—
464#107—1461no—
465#107—1461no—
466#107—1461no—
467#106—1461no—
468#106—1461no—
469#106—1461no—
470#106—1461no—
471C4⋊C8—1461no—
472C4⋊C8—1461no—
473C4⋊C8—1461no—
474C4⋊C8—1461no—
475#104—1462no—
476#104—1462no—
477#103—21no—
478#103—21no—
479#103—21no—
480#103—21no—
481#103—731no—
482#103—731no—
483#103—731no—
484#103—731no—
485#103—1461no—
486#103—1461no—
487#103—1461no—
488#103—1461no—
489#103—1461no—
490#103—1461no—
491#103—1461no—
492#103—1461no—
493#102—731no—
494#102—731no—
495#102—731no—
496#102—731no—
497#102—1461no—
498#102—1461no—
499#102—1461no—
500#102—1461no—
501#101—2921no—
502#95—41no—
503#95—2921no—
504#41—2924no—
505#41—2924no—
506#41—2922no—
507#41—2922no—
508#41—732no—
509#41—732no—
510#41—732no—
511#41—732no—
512#41—1464no—
513#41—1464no—
514#41—1461no—
515#41—1461no—
516#41—1461no—
517#41—1461no—
518C2×Q8—21no—
519C2×Q8—21no—
520C2×Q8—21no—
521C2×Q8—21no—
522C2×Q8—21no—
523C2×Q8—41no—
524C2×Q8—2921no—
525C2×Q8—2922no—
526C2×Q8—2922no—
527C2×Q8—731no—
528C2×Q8—731no—
529C2×Q8—1464no—
530C2×Q8—1464no—
531C2×Q8Q8×D7312yes—
532C2×D4—2921no—
533C2×D4—731no—
534C2×D4—731no—
535C2×D4—1461no—
536C2×D4—1461no—
537C22×C4—21no—
538C22×C4—21no—
539C22×C4—21no—
540C22×C4—2921no—
541C22×C4—2921no—
542C22×C4—2921no—
543C22×C4—2921no—
544C22×C4—1461no—
545C22×C4—1461no—
546C22×C4—1461no—
547C22×C4—1461no—
548C22×C4C23×D7311yescharacteristic
549M16—21no—
550M16—21no—
551M16—21no—
552M16—21no—
553M16—2922no—
554M16—2922no—
555M16—1461no—
556M16—1461no—
557M16—1461no—
558M16—1461no—
559C2×C8—21no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—2922no—
562C2×C8—2922no—
563C2×C8—731no—
564C2×C8—731no—
565C2×C8—731no—
566C2×C8—731no—
567C2×C8—1461no—
568C2×C8—1461no—
569C2×C8—1461no—
570C2×C8—1461no—
571C2×C8—1461no—
572C2×C8—1461no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—41no—
576C4⋊C4—41no—
577C4⋊C4—41no—
578C4⋊C4—2921no—
579C4⋊C4—2921no—
580C4⋊C4—1461no—
581C4⋊C4—1461no—
582C4⋊C4—1461no—
583C4⋊C4—1461no—
584C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
585C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
586C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
587C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
588C22⋊C4—21no—
589C22⋊C4—21no—
590C22⋊C4—2921no—
591C22⋊C4—2921no—
592C42—21no—
593C42—21no—
594C42—21no—
595C42—21no—
596C42—2921no—
597C42—2921no—
598C23—1461no—
599C23—1461no—
600C23#1455663611yescharacteristic
601Q8—22no—
602Q8—22no—
603Q8—41no—
604Q8—41no—
605Q8—161no—
606Q8—2924no—
607Q8—732no—
608Q8—732no—
609Q8—1461no—
610Q8—1461no—
611D4—2924no—
612D4—732no—
613D4—732no—
614D4—1462no—
615D4—1462no—
616D4—1462no—
617D4—1462no—
618D4—1461no—
619D4—1461no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—81no—
632C2×C4—2924no—
633C2×C4—2924no—
634C2×C4—2921no—
635C2×C4—2921no—
636C2×C4—5841no—
637C2×C4—5841no—
638C2×C4—11681no—
639C2×C4—11681no—
640C2×C4—1461no—
641C2×C4—1461no—
642C2×C4—1462no—
643C2×C4—1462no—
644C2×C4—1462no—
645C2×C4—1462no—
646C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
647C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
648C2×C4C2×Q8×D7311yescharacteristic
649C2×C4#41×D7311yescharacteristic
650C2×C4#41×D7311yescharacteristic
651C2×C4#1455663711yescharacteristic
652C8—41no—
653C8—41no—
654C8—2921no—
655C8—2921no—
656C8—1461no—
657C8—1461no—
658C8—1461no—
659C8—1461no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—2921no—
663C22—2921no—
664C22—2921no—
665C22—2921no—
666C22—1462no—
667C22—1462no—
668C22#1798921211yescharacteristic
669C22#1798921911yescharacteristic
670C22#1798926711yescharacteristic
671C4—41no—
672C4—41no—
673C4—41no—
674C4—41no—
675C4—42no—
676C4—81no—
677C4—81no—
678C4—5841no—
679C4—5841no—
680C4—1462no—
681C4—1462no—
682C4C22⋊Q8×D7311yescharacteristic
683C4C22⋊Q8×D7311yescharacteristic
684C4#1798923011yescharacteristic
685C4#1798923011yescharacteristic
686C2—21no—
687C2—21no—
688C2—2922no—
689C2—2922no—
690C2#2261359111yescharacteristic
691C2#2262170111yescharacteristic
692C2#2262171511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989219
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#2028C2
socleC22×C73D42
prime radicalC2×#14556639C22
hypercenter#2028D73
hypocenterC73#25985
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2028

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22619789C2semidirect
2. #22619778C2semidirect
5. #22611479C2semidirect
6. #22611298C2semidirect
7. #22611298C2semidirect
8. #22610207C2semidirect
9. #22610207C2semidirect
10. #22610165C2semidirect
11. #22610165C2semidirect
12. #22609994C2semidirect
13. #22609989C2semidirect
15. C73×#2028C2semidirect
70. #14556639Q8semidirect
354. #2028D73semidirect
362. C73#25985semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226197892
#226197782
#226184632
#226114792
#226112982
#226102072
#226101652
#226099942
#226099892
#226098892
C73×#20282
#2598573