Finite Group Databasebeta

← #33143548

Subgroups — #33143548

Order 18688.

842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22619793C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619780C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22618464C211yesmaximal, characteristic
4#22611477C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611298C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611296C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611090C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610208C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610206C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610164C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610162C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609995C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22609988C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22609890C211yesmaximal, characteristic
15C73×#2898C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14556598C2211yescharacteristic
17#17989215C2211yescharacteristic
18#17989070C2211yescharacteristic
19#17988896—21no—
20#17988894—21no—
21#17988887—21no—
22#17988885—21no—
23#17988880—21no—
24#17988877—21no—
25#17988872—21no—
26#17988865—21no—
27C2×#14556527C2211yescharacteristic
28C2×#14556526C2211yescharacteristic
29#17988630C2211yescharacteristic
30#17988627C2211yescharacteristic
31C2×#14556525C2211yescharacteristic
32C2×#14556522C2211yescharacteristic
33#17988614C2211yescharacteristic
34#17988613C2211yescharacteristic
35C2×#14556518C2211yescharacteristic
36C2×#14556518C2211yescharacteristic
37#17988596—21no—
38#17988596C2211yescharacteristic
39#17988588—21no—
40#17988588C2211yescharacteristic
41#17988588C2211yescharacteristic
42#17988588C2211yescharacteristic
43#17988583—21no—
44#17988583C2211yescharacteristic
45C2×#14556515—21no—
46C2×#14556515C2211yescharacteristic
47C2×#14556510C2211yescharacteristic
48#17988494C2211yescharacteristic
49#17988452C2211yescharacteristic
50#17988356C2211yescharacteristic
51#17988355C2211yescharacteristic
52#17988355C2211yescharacteristic
53#17988348C2211yescharacteristic
54#17988346C2211yescharacteristic
55#17988341C2211yescharacteristic
56C2×2−1+4×C73C2211yescharacteristic
57C2×#131×C73C2211yescharacteristic
58#520×C73C2211yescharacteristic
59#419×C73—21no—
60#419×C73C2211yescharacteristic
61#417×C73—21no—
62#417×C73C2211yescharacteristic
63#416×C73—21no—
64#416×C73C2211yescharacteristic
65C2×#103×C73—21no—
66C2×#103×C73C2211yescharacteristic
67#14556598—22no—
68#14556598—41no—
69C2×#11924012—21no—
70C2×#11924012C2311yescharacteristic
71C2×#11924012C2311yescharacteristic
72C2×#11924012C2311yescharacteristic
73C22×#10596831—21no—
74C22×#10596831C2311yescharacteristic
75#14556591—21no—
76#14556590—21no—
77#14556583—21no—
78#14556582—21no—
79#14556568—41no—
80Q8×Dic73—21no—
81D4×Dic73—21no—
82D4×Dic73—41no—
83#14556550—21no—
84#14556550C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic73—21no—
86C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
88C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
89#14556527—41no—
90#14556526—41no—
91#14556525—21no—
92#14556525—21no—
93#14556524—21no—
94#14556524—21no—
95#14556522—21no—
96#14556522—21no—
97#14556522—21no—
98#14556522—21no—
99C4⋊#10596831—21no—
100C4⋊#10596831—21no—
101#14556520—21no—
102#14556520—21no—
103#14556518—22no—
104#14556518—22no—
105#14556515—21no—
106#14556515—21no—
107#14556515—21no—
108#14556515—21no—
109#14556515—21no—
110#14556515—21no—
111#14556515—21no—
112#14556515D411yescharacteristic
113#14556515D411yescharacteristic
114#14556512—21no—
115#14556512—21no—
116#14556512—21no—
117#14556512D411yescharacteristic
118#14556512D411yescharacteristic
119#14556510—41no—
120#14556498—41no—
121#14556498—41no—
1222−1+4×C73—22no—
1232−1+4×C73—22no—
1242−1+4×C73—41no—
1252−1+4×C73Q814yescomplemented
126C2×#41×C73—21no—
127C2×#41×C73—21no—
128C2×#41×C73—41no—
129C2×#41×C73C2311yescharacteristic
130C2×#41×C73C2311yescharacteristic
131C22×Q8×C73—21no—
132C22×Q8×C73—21no—
133C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
134#131×C73—22no—
135#131×C73—41no—
136C2×M16×C73—21no—
137C2×M16×C73C2311yescharacteristic
138C22×C8×C73—21no—
139C22×C8×C73C2311yescharacteristic
140C4×Q8×C73—21no—
141C4×D4×C73—21no—
142C4×D4×C73—41no—
143#117×C73—21no—
144#117×C73C2311yescharacteristic
145C2×C4⋊C4×C73—21no—
146C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
147#103×C73—21no—
148#103×C73—21no—
149#103×C73—21no—
150#103×C73—21no—
151#103×C73—21no—
152#103×C73D411yescharacteristic
153#103×C73D411yescharacteristic
154#102×C73—21no—
155#102×C73D411yescharacteristic
156#102×C73D411yescharacteristic
157C2×Dic146—41no—
158C22×Dic73—21no—
159C22×Dic73—21no—
160C22×Dic73—21no—
161C22×Dic73—41no—
162#11924012—21no—
163#11924012—21no—
164#11924012—21no—
165#11924012—21no—
166#11924012—21no—
167#11924012—21no—
168#11924012—42no—
169C2×#10596831—21no—
170C2×#10596831—21no—
171C2×#10596831—21no—
172C2×#10596831—21no—
173C2×#10596831—21no—
174C2×#10596831—42no—
175C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
176C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic73—21no—
178C4⋊Dic73—21no—
179C4⋊Dic73—21no—
180C4⋊Dic73—21no—
181C4⋊Dic73—41no—
182C4⋊Dic73—41no—
183C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
185#11924007—41no—
186#11924007—41no—
187C22⋊Dic73—21no—
188C22⋊Dic73—41no—
189C4×Dic73—21no—
190C4×Dic73—21no—
191C4×Dic73—21no—
192C4×Dic73—41no—
193#41×C73—21no—
194#41×C73—21no—
195#41×C73—21no—
196#41×C73—21no—
197#41×C73—24no—
198#41×C73—24no—
199#41×C73—44no—
200#41×C73—42no—
201#41×C73—42no—
202#41×C73—44no—
203#41×C73C2×Q812yes—
204#41×C73C2×Q812yes—
205#41×C73#4112yes—
206#41×C73#4112yes—
207C2×Q8×C73—21no—
208C2×Q8×C73—24no—
209C2×Q8×C73—24no—
210C2×Q8×C73—21no—
211C2×Q8×C73—21no—
212C2×Q8×C73—21no—
213C2×Q8×C73—21no—
214C2×Q8×C73—41no—
215C2×Q8×C73—42no—
216C2×Q8×C73—42no—
217C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
218C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
219C2×Q8×C73C2×Q812yes—
220C2×D4×C73—21no—
221C2×D4×C73—21no—
222C2×D4×C73—41no—
223C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
224C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
225C22×C4×C73—21no—
226C22×C4×C73—21no—
227C22×C4×C73—21no—
228C22×C4×C73—21no—
229C22×C4×C73—41no—
230C22×C4×C73—41no—
231C22×C4×C73—41no—
232C22×C4×C73C2411yescharacteristic
233M16×C73—21no—
234M16×C73—21no—
235M16×C73—42no—
236C2×C8×C73—21no—
237C2×C8×C73—21no—
238C2×C8×C73—21no—
239C2×C8×C73—42no—
240C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
241C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
242C4⋊C4×C73—21no—
243C4⋊C4×C73—21no—
244C4⋊C4×C73—41no—
245C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
246C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
247C22⋊C4×C73—21no—
248C22⋊C4×C73—41no—
249C42×C73—21no—
250C42×C73—41no—
251C23×C73—21no—
252C23×C73—21no—
253C23×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254Q8×C73—21no—
255Q8×C73—21no—
256Q8×C73—22no—
257Q8×C73—22no—
258Q8×C73—44no—
259Q8×C73—41no—
260Q8×C73—41no—
261Q8×C73C22⋊Q812yes—
262Q8×C73C22⋊Q812yes—
263D4×C73—22no—
264D4×C73—22no—
265D4×C73—22no—
266D4×C73—22no—
267D4×C73—21no—
268D4×C73—21no—
269D4×C73—44no—
270D4×C73C22⋊Q812yes—
271D4×C73C22⋊Q812yes—
272C2×C4×C73—21no—
273C2×C4×C73—21no—
274C2×C4×C73—22no—
275C2×C4×C73—22no—
276C2×C4×C73—22no—
277C2×C4×C73—22no—
278C2×C4×C73—22no—
279C2×C4×C73—21no—
280C2×C4×C73—21no—
281C2×C4×C73—44no—
282C2×C4×C73—44no—
283C2×C4×C73—41no—
284C2×C4×C73—41no—
285C2×C4×C73—41no—
286C2×C4×C73—81no—
287C2×C4×C73—161no—
288C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C73C22×Q811yescharacteristic
291C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
292C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
293C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
294C2×Dic73—21no—
295C2×Dic73—21no—
296C2×Dic73—41no—
297C2×Dic73—41no—
298C2×Dic73—41no—
299C2×Dic73—41no—
300C2×Dic73—41no—
301C2×Dic73—81no—
302C2×Dic73—81no—
303C2×Dic73—161no—
304Dic146—161no—
305C8×C73—21no—
306C8×C73—21no—
307C8×C73—41no—
308#10596831—21no—
309#10596831—21no—
310#10596831—41no—
311#10596831—41no—
312#10596831—41no—
313C22×C73—21no—
314C22×C73—21no—
315C22×C73—22no—
316C22×C73—22no—
317C22×C73—41no—
318C22×C73—41no—
319C22×C73—41no—
320C22×C73—41no—
321C22×C73#54311yescharacteristic
322C22×C73D4211yescharacteristic
323C22×C73#55111yescharacteristic
324C4×C73—22no—
325C4×C73—22no—
326C4×C73—42no—
327C4×C73—41no—
328C4×C73—41no—
329C4×C73—81no—
330C4×C73C2×C22⋊Q811yescharacteristic
331C4×C73C2×C22⋊Q811yescharacteristic
332C4×C73#54611yescharacteristic
333C4×C73#54611yescharacteristic
334Dic73—41no—
335Dic73—41no—
336Dic73—81no—
337Dic73—81no—
338Dic73—81no—
339#25985—731nomaximal, Sylow
340C2×C73—21no—
341C2×C73—21no—
342C2×C73—42no—
343C2×C73—42no—
344C2×C73#243711yescharacteristic
345C2×C73#328911yescharacteristic
346C2×C73#329011yescharacteristic
347#3084—731no—
348#3083—731no—
349#2898—731no—
350#2898D7311yescharacteristic
351#2097—731no—
352#2064—731no—
353#2064—731no—
354#2028—731no—
355#1866—731no—
356#1866—731no—
357#1860—731no—
358#1860—731no—
359#1816—731no—
360#1815—731no—
361#1793—731no—
362C73#2598511yescharacteristic, complemented, Sylow
363C2×2−1+4C2×D7311yescharacteristic
364C2×#131—731no—
365C2×#131C2×D7311yescharacteristic
366#544—731no—
367#520—731no—
368#520C2×D7311yescharacteristic
369#479—1461no—
370#479—1461no—
371#478—1461no—
372#478—1461no—
373#477—1461no—
374#476—1461no—
375#475—1461no—
376#474—1461no—
377C2×#108—731no—
378C2×#108—731no—
379#428—731no—
380#428—731no—
381C2×#107—731no—
382C2×#106—731no—
383#424—731no—
384#424—731no—
385C2×#104—731no—
386C2×#104—731no—
387#419—21no—
388#419—731no—
389#419—1461no—
390#419C2×D7311yescharacteristic
391#417—21no—
392#417—731no—
393#417—731no—
394#417—731no—
395#417—1461no—
396#417C2×D7311yescharacteristic
397#416—21no—
398#416—731no—
399#416—1461no—
400#416C2×D7311yescharacteristic
401C2×#103—21no—
402C2×#103—731no—
403C2×#103—1461no—
404C2×#103C2×D7311yescharacteristic
405C2×#101—731no—
406#391—731no—
407#382—731no—
408#343—731no—
409#343—731no—
410#343—731no—
411#339—731no—
412#339—731no—
413#336—731no—
4142−1+4—22no—
4152−1+4—22no—
4162−1+4—41no—
4172−1+4Dic14614yescomplemented
418C2×#41—21no—
419C2×#41—21no—
420C2×#41—41no—
421C2×#41C22×D7311yescharacteristic
422C2×#41C22×D7311yescharacteristic
423C22×Q8—21no—
424C22×Q8—21no—
425C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
426#131—22no—
427#131—41no—
428#131—2921no—
429#131—1462no—
430C2×M16—21no—
431C2×M16—731no—
432C2×M16—731no—
433C2×M16—731no—
434C2×M16—1461no—
435C2×M16C22×D7311yescharacteristic
436C22×C8—21no—
437C22×C8—731no—
438C22×C8—1461no—
439C22×C8C22×D7311yescharacteristic
440C4⋊Q8—1461no—
441C4⋊Q8—1461no—
442#125—1461no—
443#125—1461no—
444C22⋊Q8—2921no—
445C4×Q8—21no—
446C4×Q8—1461no—
447C4×D4—21no—
448C4×D4—41no—
449C4×D4—2921no—
450C4×D4—1461no—
451#117—21no—
452#117—731no—
453#117—1461no—
454#117C22×D7311yescharacteristic
455C2×C4⋊C4—21no—
456C2×C4⋊C4—731no—
457C2×C4⋊C4—731no—
458C2×C4⋊C4—1461no—
459C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
460C2×C42—731no—
461#108—2921no—
462#108—2921no—
463#107—1461no—
464#107—1461no—
465#107—1461no—
466#107—1461no—
467#106—1461no—
468#106—1461no—
469#106—1461no—
470#106—1461no—
471C4⋊C8—1461no—
472C4⋊C8—1461no—
473C4⋊C8—1461no—
474C4⋊C8—1461no—
475#104—1462no—
476#104—1462no—
477#103—21no—
478#103—21no—
479#103—21no—
480#103—21no—
481#103—21no—
482#103—731no—
483#103—731no—
484#103—1461no—
485#103—1461no—
486#103—1461no—
487#103—1461no—
488#103—1461no—
489#103—1461no—
490#103—1461no—
491#103C22⋊D7311yescharacteristic
492#103C22⋊D7311yescharacteristic
493#102—21no—
494#102—731no—
495#102—731no—
496#102—1461no—
497#102—1461no—
498#102—1461no—
499#102C22⋊D7311yescharacteristic
500#102C22⋊D7311yescharacteristic
501#101—2921no—
502#95—2921no—
503#95—2921no—
504#41—21no—
505#41—21no—
506#41—21no—
507#41—21no—
508#41—24no—
509#41—24no—
510#41—44no—
511#41—42no—
512#41—42no—
513#41—44no—
514#41C2×Dic14612yes—
515#41C2×Dic14612yes—
516#41#1192402712yes—
517#41#1192402812yes—
518C2×Q8—21no—
519C2×Q8—24no—
520C2×Q8—24no—
521C2×Q8—21no—
522C2×Q8—21no—
523C2×Q8—21no—
524C2×Q8—21no—
525C2×Q8—41no—
526C2×Q8—42no—
527C2×Q8—42no—
528C2×Q8—2921no—
529C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
530C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
531C2×Q8C2×Dic14612yes—
532C2×D4—21no—
533C2×D4—21no—
534C2×D4—41no—
535C2×D4D4×D7311yescharacteristic
536C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
537C22×C4—21no—
538C22×C4—21no—
539C22×C4—21no—
540C22×C4—21no—
541C22×C4—41no—
542C22×C4—41no—
543C22×C4—41no—
544C22×C4—2921no—
545C22×C4—1461no—
546C22×C4—1461no—
547C22×C4—1461no—
548C22×C4C23×D7311yescharacteristic
549M16—21no—
550M16—21no—
551M16—42no—
552M16—2922no—
553M16—1461no—
554M16—1461no—
555M16—1461no—
556M16—1461no—
557M16—1461no—
558M16—1461no—
559C2×C8—21no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—21no—
562C2×C8—42no—
563C2×C8—2922no—
564C2×C8—731no—
565C2×C8—731no—
566C2×C8—1461no—
567C2×C8—1461no—
568C2×C8—1461no—
569C2×C8—1461no—
570C2×C8—1461no—
571C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
572C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—41no—
576C4⋊C4—2921no—
577C4⋊C4—2921no—
578C4⋊C4—2921no—
579C4⋊C4—2921no—
580C4⋊C4—731no—
581C4⋊C4—731no—
582C4⋊C4—1461no—
583C4⋊C4—1461no—
584C4⋊C4—1461no—
585C4⋊C4—1461no—
586C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
587C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
588C22⋊C4—21no—
589C22⋊C4—41no—
590C22⋊C4—2921no—
591C22⋊C4—1461no—
592C42—21no—
593C42—41no—
594C42—2921no—
595C42—1461no—
596C42—1461no—
597C42—1461no—
598C23—21no—
599C23—21no—
600C23#1455663611yescharacteristic
601Q8—21no—
602Q8—21no—
603Q8—22no—
604Q8—22no—
605Q8—44no—
606Q8—41no—
607Q8—41no—
608Q8—11681no—
609Q8#1455656812yes—
610Q8#1455657012yes—
611D4—22no—
612D4—22no—
613D4—22no—
614D4—22no—
615D4—21no—
616D4—21no—
617D4—44no—
618D4#1455656812yes—
619D4#1455657012yes—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—44no—
630C2×C4—44no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—81no—
635C2×C4—161no—
636C2×C4—2921no—
637C2×C4—2921no—
638C2×C4—2921no—
639C2×C4—2921no—
640C2×C4—2921no—
641C2×C4—5841no—
642C2×C4—5841no—
643C2×C4—11681no—
644C2×C4—1461no—
645C2×C4—1461no—
646C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
647C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
648C2×C4C22×Dic14611yescharacteristic
649C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
650C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
651C2×C4#1455663611yescharacteristic
652C8—21no—
653C8—21no—
654C8—41no—
655C8—2921no—
656C8—2921no—
657C8—2921no—
658C8—1461no—
659C8—1461no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—22no—
663C22—22no—
664C22—41no—
665C22—41no—
666C22—41no—
667C22—41no—
668C22#1798921311yescharacteristic
669C22D4×C22⋊D7311yescharacteristic
670C22#1798926311yescharacteristic
671C4—22no—
672C4—22no—
673C4—41no—
674C4—41no—
675C4—42no—
676C4—81no—
677C4—2921no—
678C4—2921no—
679C4—5841no—
680C4—5841no—
681C4—5841no—
682C4C2×#1455656811yescharacteristic
683C4C2×#1455657011yescharacteristic
684C4#1798922711yescharacteristic
685C4#1798923111yescharacteristic
686C2—21no—
687C2—21no—
688C2—42no—
689C2—42no—
690C2#2261359211yescharacteristic
691C2#2262170411yescharacteristic
692C2#2262171711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#2898C2
socleC22×C73D42
prime radicalC2×2−1+4×C73C22
hypercenter#2898D73
hypocenterC73#25985
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2898

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22619793C2semidirect
2. #22619780C2semidirect
4. #22611477C2semidirect
5. #22611298C2semidirect
6. #22611296C2semidirect
7. #22611090C2semidirect
8. #22610208C2semidirect
9. #22610206C2semidirect
10. #22610164C2semidirect
11. #22610162C2semidirect
12. #22609995C2semidirect
13. #22609988C2semidirect
125. 2−1+4×C73Q8semidirect
362. C73#25985semidirect
417. 2−1+4Dic146semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226197932
#226197802
#226184642
#226114772
#226112982
#226112962
#226110902
#226102082
#226102062
#226101642
#226101622
#226099952
#226099882
#226098902
C73×#28982
#2598573