Finite Group Databasebeta

← #33143549

Subgroups — #33143549

Order 18688.

842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22619795C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619781C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22618463C211yesmaximal, characteristic
4#22618459C211yesmaximal, characteristic
5#22611481C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611294C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611090C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610205C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610203C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610167C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610161C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609994C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22609987C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22609892C211yesmaximal, characteristic
15C73×#2064C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556639C2211yescharacteristic
17C2×#14556599C2211yescharacteristic
18C2×#14556597C2211yescharacteristic
19#17989215C2211yescharacteristic
20#17989068C2211yescharacteristic
21#17989067C2211yescharacteristic
22#17988897—21no—
23#17988895—21no—
24#17988888—21no—
25#17988886—21no—
26#17988881—21no—
27#17988878—21no—
28#17988873—21no—
29#17988866—21no—
30C2×#14556526C2211yescharacteristic
31#17988629C2211yescharacteristic
32C2×#14556524C2211yescharacteristic
33C2×#14556523C2211yescharacteristic
34#17988615C2211yescharacteristic
35C2×#14556517C2211yescharacteristic
36C2×#14556517C2211yescharacteristic
37#17988596C2211yescharacteristic
38#17988594—21no—
39#17988594—21no—
40#17988589C2211yescharacteristic
41#17988589C2211yescharacteristic
42#17988589C2211yescharacteristic
43#17988587—21no—
44#17988587—21no—
45#17988586C2211yescharacteristic
46#17988584C2211yescharacteristic
47#17988582—21no—
48#17988582—21no—
49#17988581C2211yescharacteristic
50C2×#14556515C2211yescharacteristic
51#103×D73—21no—
52#103×D73—21no—
53#17988494C2211yescharacteristic
54#17988452C2211yescharacteristic
55#17988355C2211yescharacteristic
56#17988355C2211yescharacteristic
57#17988348C2211yescharacteristic
58#17988346C2211yescharacteristic
59#17988341C2211yescharacteristic
60C2×#108×C73C2211yescharacteristic
61#428×C73C2211yescharacteristic
62#424×C73C2211yescharacteristic
63#419×C73C2211yescharacteristic
64C2×#103×C73C2211yescharacteristic
65C2×#101×C73C2211yescharacteristic
66#343×C73C2211yescharacteristic
67#14556639—22no—
68#14556639—22no—
69#14556639—41no—
70#14556639Q814yescomplemented
71C2×#11924029—21no—
72C2×#11924029—21no—
73C2×#11924028—41no—
74C2×#11924028C2311yescharacteristic
75C2×#11924028C2311yescharacteristic
76C2×Q8×D73—21no—
77C2×Q8×D73—21no—
78#14556599—22no—
79#14556599—41no—
80#14556597—22no—
81#14556597—41no—
82C2×#11924012C2311yescharacteristic
83C2×#11924011—21no—
84C2×#11924011—21no—
85C22×#10596831C2311yescharacteristic
86C2×C8×D73—21no—
87C2×C8×D73—21no—
88#14556591—21no—
89#14556590—21no—
90#14556583—21no—
91#14556582—21no—
92#14556568—41no—
93C4×Dic146—21no—
94#14556556—21no—
95C4×D292—21no—
96#14556553—21no—
97C4×C22⋊D73—41no—
98#14556551—41no—
99#14556550C2311yescharacteristic
100#14556549—21no—
101#14556549—21no—
102C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
104C4⋊C4×D73—21no—
105C4⋊C4×D73—21no—
106C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
107#14556526—41no—
108#14556525—21no—
109#14556524—21no—
110#14556524—21no—
111#14556523—21no—
112#14556523—21no—
113#14556523—21no—
114#14556520—21no—
115#14556520—21no—
116#14556517—22no—
117#14556517—22no—
118#14556516—21no—
119#14556516—21no—
120#14556516—21no—
121#14556516D411yescharacteristic
122#14556516D411yescharacteristic
123#14556515—21no—
124#14556515—21no—
125#14556515—21no—
126#14556515—21no—
127#14556514—21no—
128#14556514D411yescharacteristic
129#14556514D411yescharacteristic
130#14556513—21no—
131#14556513—21no—
132#14556513—21no—
133#14556513D411yescharacteristic
134#14556513D411yescharacteristic
135#14556511—21no—
136#14556511D411yescharacteristic
137#14556511D411yescharacteristic
138#14556498—41no—
139#14556498—41no—
140C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
141C2×M16×C73C2311yescharacteristic
142C2×M16×C73C2311yescharacteristic
143C2×M16×C73C2311yescharacteristic
144C22×C8×C73C2311yescharacteristic
145#117×C73C2311yescharacteristic
146C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
147#108×C73—41no—
148#107×C73—21no—
149#106×C73—21no—
150C4⋊C8×C73—21no—
151C4⋊C8×C73—21no—
152#103×C73—21no—
153#103×C73—21no—
154#103×C73—21no—
155#103×C73—21no—
156#101×C73—41no—
157#11924029—24no—
158#11924029—24no—
159#11924029—42no—
160#11924029—42no—
161#11924028—21no—
162#11924028—21no—
163#11924028—21no—
164#11924028—21no—
165#11924028—44no—
166#11924028—44no—
167#11924028C2×Q812yes—
168#11924028C2×Q812yes—
169#11924028#4112yes—
170#11924028#4112yes—
171C2×Dic146—41no—
172C2×Dic146—41no—
173C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
174C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
175Q8×D73—24no—
176Q8×D73—24no—
177Q8×D73—42no—
178Q8×D73—42no—
179C2×D292—41no—
180C2×D292C2×D411yescharacteristic
181C2×D292C2×D411yescharacteristic
182C2×C22⋊D73—21no—
183C2×C22⋊D73—21no—
184C22×Dic73—21no—
185C22×Dic73—21no—
186C22×Dic73—21no—
187C2×C4×D73—21no—
188C2×C4×D73—21no—
189C2×C4×D73—41no—
190C2×C4×D73—41no—
191C2×C4×D73—41no—
192C2×C4×D73—41no—
193#11924012—21no—
194#11924012—21no—
195#11924011—42no—
196#11924011—42no—
197C2×#10596831—21no—
198C2×#10596831—21no—
199C2×#10596831—21no—
200C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
201C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
202C8×D73—42no—
203C8×D73—42no—
204C4⋊Dic73—21no—
205C4⋊Dic73—21no—
206C4⋊Dic73—21no—
207C4⋊Dic73—21no—
208C4⋊Dic73—41no—
209C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
211#11924007—41no—
212#11924007—41no—
213#11924007—41no—
214#11924007—41no—
215C22⋊Dic73—21no—
216#11924005—41no—
217#11924005—41no—
218C4×Dic73—21no—
219C4×Dic73—21no—
220C4×Dic73—21no—
221C4×Dic73—41no—
222C4×Dic73—41no—
223C2×Q8×C73—21no—
224C2×Q8×C73—21no—
225C2×Q8×C73—21no—
226C2×Q8×C73—21no—
227C2×Q8×C73—21no—
228C2×Q8×C73C2×Q812yes—
229C22×C4×C73—21no—
230C22×C4×C73—21no—
231C22×C4×C73C2411yescharacteristic
232M16×C73—21no—
233M16×C73—21no—
234M16×C73—21no—
235M16×C73—21no—
236M16×C73—21no—
237M16×C73—21no—
238C2×C8×C73—21no—
239C2×C8×C73—21no—
240C2×C8×C73—21no—
241C2×C8×C73—21no—
242C2×C8×C73—21no—
243C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
244C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
245C4⋊C4×C73—21no—
246C4⋊C4×C73—21no—
247C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
248C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
249C22⋊C4×C73—21no—
250C42×C73—21no—
251C23×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C22×D73—21no—
253C22×D73—21no—
254Q8×C73—22no—
255Q8×C73—22no—
256Q8×C73—41no—
257Q8×C73—41no—
258C2×C4×C73—22no—
259C2×C4×C73—21no—
260C2×C4×C73—21no—
261C2×C4×C73—41no—
262C2×C4×C73—41no—
263C2×C4×C73—41no—
264C2×C4×C73—81no—
265C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C73C22×Q811yescharacteristic
268C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
271C22⋊D73—22no—
272C22⋊D73—22no—
273C22⋊D73—22no—
274C22⋊D73—22no—
275C2×Dic73—21no—
276C2×Dic73—21no—
277C2×Dic73—21no—
278C2×Dic73—21no—
279C2×Dic73—41no—
280C2×Dic73—41no—
281C2×Dic73—41no—
282C2×Dic73—41no—
283C2×Dic73—41no—
284C2×Dic73—81no—
285C2×Dic73—81no—
286D292—21no—
287D292—21no—
288D292—44no—
289D292C22⋊Q812yes—
290D292C22⋊Q812yes—
291C4×D73—22no—
292C4×D73—22no—
293C4×D73—22no—
294C4×D73—22no—
295C4×D73—44no—
296C4×D73—44no—
297C4×D73—161no—
298C4×D73—161no—
299Dic146—21no—
300Dic146—21no—
301Dic146—44no—
302Dic146—161no—
303Dic146C22⋊Q812yes—
304Dic146C22⋊Q812yes—
305C8×C73—21no—
306C8×C73—21no—
307C8×C73—41no—
308C8×C73—41no—
309C8×C73—41no—
310#10596831—21no—
311#10596831—21no—
312#10596831—41no—
313C22×C73—21no—
314C22×C73—21no—
315C22×C73#54311yescharacteristic
316C22×C73D4211yescharacteristic
317C22×C73#55111yescharacteristic
318C2×D73—22no—
319C2×D73—22no—
320C2×D73—41no—
321C2×D73—41no—
322C2×D73—41no—
323C2×D73—41no—
324C4×C73—42no—
325C4×C73—41no—
326C4×C73—41no—
327C4×C73—81no—
328C4×C73C2×C22⋊Q811yescharacteristic
329C4×C73C2×C22⋊Q811yescharacteristic
330C4×C73#54611yescharacteristic
331C4×C73#54611yescharacteristic
332Dic73—22no—
333Dic73—22no—
334Dic73—41no—
335Dic73—41no—
336Dic73—81no—
337Dic73—81no—
338Dic73—81no—
339#25985—731nomaximal, Sylow
340C2×C73—21no—
341C2×C73—21no—
342C2×C73#243711yescharacteristic
343C2×C73#328911yescharacteristic
344C2×C73#329011yescharacteristic
345D73—42no—
346D73—42no—
347#3084—731no—
348#3083—731no—
349#2898—731no—
350#2898—731no—
351#2097—731no—
352#2064—731no—
353#2064D7311yescharacteristic, complemented
354#2028—731no—
355#1866—731no—
356#1866—731no—
357#1860—731no—
358#1860—731no—
359#1816—731no—
360#1815—731no—
361#1793—731no—
362C73#2598511yescharacteristic, complemented, Sylow
363C2×2−1+4—731no—
364C2×#131—731no—
365C2×#131—731no—
366#544—731no—
367#520—731no—
368#520—731no—
369#479—1461no—
370#479—1461no—
371#478—1461no—
372#478—1461no—
373#477—1461no—
374#476—1461no—
375#475—1461no—
376#474—1461no—
377C2×#108—731no—
378C2×#108C2×D7311yescharacteristic
379#428—731no—
380#428C2×D7311yescharacteristic
381C2×#107—731no—
382C2×#106—731no—
383#424—731no—
384#424C2×D7311yescharacteristic
385C2×#104—731no—
386C2×#104—731no—
387#419—731no—
388#419—1461no—
389#419—1461no—
390#419C2×D7311yescharacteristic
391#417—731no—
392#417—731no—
393#417—731no—
394#417—731no—
395#417—1461no—
396#417—1461no—
397#416—731no—
398#416—731no—
399#416—1461no—
400#416—1461no—
401C2×#103—731no—
402C2×#103—1461no—
403C2×#103—1461no—
404C2×#103C2×D7311yescharacteristic
405C2×#101C2×D7311yescharacteristic
406#391—731no—
407#382—731no—
408#343—731no—
409#343—731no—
410#343C2×D7311yescharacteristic
411#339—731no—
412#339—731no—
413#336—731no—
4142−1+4—2921no—
4152−1+4—734no—
4162−1+4—1462no—
4172−1+4—1462no—
418C2×#41—2921no—
419C2×#41—731no—
420C2×#41—731no—
421C2×#41—1461no—
422C2×#41—1461no—
423C22×Q8—1461no—
424C22×Q8—1461no—
425C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
426#131—2921no—
427#131—2921no—
428#131—1462no—
429#131—1462no—
430C2×M16—731no—
431C2×M16—1461no—
432C2×M16—1461no—
433C2×M16C22×D7311yescharacteristic
434C2×M16C22×D7311yescharacteristic
435C2×M16C22×D7311yescharacteristic
436C22×C8—731no—
437C22×C8—1461no—
438C22×C8—1461no—
439C22×C8C22×D7311yescharacteristic
440C4⋊Q8—1461no—
441C4⋊Q8—1461no—
442#125—1461no—
443#125—1461no—
444C22⋊Q8—2921no—
445C4×Q8—1461no—
446C4×Q8—1461no—
447C4×D4—2921no—
448C4×D4—2921no—
449C4×D4—1461no—
450C4×D4—1461no—
451#117—731no—
452#117—1461no—
453#117—1461no—
454#117C22×D7311yescharacteristic
455C2×C4⋊C4—731no—
456C2×C4⋊C4—731no—
457C2×C4⋊C4—1461no—
458C2×C4⋊C4—1461no—
459C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
460C2×C42—731no—
461#108—41no—
462#108—2921no—
463#107—21no—
464#107—1461no—
465#107—1461no—
466#107—1461no—
467#106—21no—
468#106—1461no—
469#106—1461no—
470#106—1461no—
471C4⋊C8—21no—
472C4⋊C8—21no—
473C4⋊C8—1461no—
474C4⋊C8—1461no—
475#104—1462no—
476#104—1462no—
477#103—21no—
478#103—21no—
479#103—21no—
480#103—21no—
481#103—731no—
482#103—731no—
483#103—731no—
484#103—731no—
485#103—1461no—
486#103—1461no—
487#103—1461no—
488#103—1461no—
489#103—1461no—
490#103—1461no—
491#103—1461no—
492#103—1461no—
493#102—731no—
494#102—731no—
495#102—731no—
496#102—731no—
497#102—1461no—
498#102—1461no—
499#102—1461no—
500#102—1461no—
501#101—41no—
502#95—2921no—
503#95—2921no—
504#41—2924no—
505#41—2924no—
506#41—2922no—
507#41—2922no—
508#41—732no—
509#41—732no—
510#41—732no—
511#41—732no—
512#41—1464no—
513#41—1464no—
514#41—1461no—
515#41—1461no—
516#41—1461no—
517#41—1461no—
518C2×Q8—21no—
519C2×Q8—21no—
520C2×Q8—21no—
521C2×Q8—21no—
522C2×Q8—21no—
523C2×Q8—2921no—
524C2×Q8—2921no—
525C2×Q8—2922no—
526C2×Q8—2922no—
527C2×Q8—731no—
528C2×Q8—731no—
529C2×Q8—1464no—
530C2×Q8—1464no—
531C2×Q8Q8×D7312yes—
532C2×D4—2921no—
533C2×D4—731no—
534C2×D4—731no—
535C2×D4—1461no—
536C2×D4—1461no—
537C22×C4—21no—
538C22×C4—21no—
539C22×C4—2921no—
540C22×C4—2921no—
541C22×C4—2921no—
542C22×C4—2921no—
543C22×C4—1461no—
544C22×C4—1461no—
545C22×C4—1461no—
546C22×C4—1461no—
547C22×C4—1461no—
548C22×C4C23×D7311yescharacteristic
549M16—21no—
550M16—21no—
551M16—21no—
552M16—21no—
553M16—21no—
554M16—21no—
555M16—2922no—
556M16—2922no—
557M16—1461no—
558M16—1461no—
559C2×C8—21no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—21no—
562C2×C8—21no—
563C2×C8—21no—
564C2×C8—2922no—
565C2×C8—2922no—
566C2×C8—731no—
567C2×C8—731no—
568C2×C8—1461no—
569C2×C8—1461no—
570C2×C8—1461no—
571C2×C8D4×D7311yescharacteristic
572C2×C8D4×D7311yescharacteristic
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—2921no—
576C4⋊C4—2921no—
577C4⋊C4—2921no—
578C4⋊C4—2921no—
579C4⋊C4—2921no—
580C4⋊C4—731no—
581C4⋊C4—731no—
582C4⋊C4—1461no—
583C4⋊C4—1461no—
584C4⋊C4—1461no—
585C4⋊C4—1461no—
586C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
587C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
588C22⋊C4—21no—
589C22⋊C4—2921no—
590C22⋊C4—2921no—
591C22⋊C4—1461no—
592C42—21no—
593C42—2921no—
594C42—2921no—
595C42—1461no—
596C42—1461no—
597C42—1461no—
598C23—1461no—
599C23—1461no—
600C23#1455663711yescharacteristic
601Q8—22no—
602Q8—22no—
603Q8—41no—
604Q8—41no—
605Q8—2924no—
606Q8—732no—
607Q8—732no—
608Q8—11681no—
609Q8—1461no—
610Q8—1461no—
611D4—2924no—
612D4—732no—
613D4—732no—
614D4—1462no—
615D4—1462no—
616D4—1462no—
617D4—1462no—
618D4—1461no—
619D4—1461no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—81no—
627C2×C4—2924no—
628C2×C4—2924no—
629C2×C4—2921no—
630C2×C4—2921no—
631C2×C4—2921no—
632C2×C4—2921no—
633C2×C4—2921no—
634C2×C4—5841no—
635C2×C4—5841no—
636C2×C4—11681no—
637C2×C4—11681no—
638C2×C4—1461no—
639C2×C4—1461no—
640C2×C4—1461no—
641C2×C4—1461no—
642C2×C4—1462no—
643C2×C4—1462no—
644C2×C4—1462no—
645C2×C4—1462no—
646C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
647C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
648C2×C4C2×Q8×D7311yescharacteristic
649C2×C4#41×D7311yescharacteristic
650C2×C4#41×D7311yescharacteristic
651C2×C4#1455663611yescharacteristic
652C8—21no—
653C8—21no—
654C8—41no—
655C8—41no—
656C8—41no—
657C8—2921no—
658C8—1461no—
659C8—1461no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—2921no—
663C22—2921no—
664C22—2921no—
665C22—2921no—
666C22—1462no—
667C22—1462no—
668C22#1798921211yescharacteristic
669C22#1798922111yescharacteristic
670C22#1798926211yescharacteristic
671C4—41no—
672C4—41no—
673C4—42no—
674C4—81no—
675C4—2921no—
676C4—2921no—
677C4—5841no—
678C4—5841no—
679C4—5841no—
680C4—1462no—
681C4—1462no—
682C4C22⋊Q8×D7311yescharacteristic
683C4C22⋊Q8×D7311yescharacteristic
684C4#1798922611yescharacteristic
685C4#1798923411yescharacteristic
686C2—21no—
687C2—21no—
688C2—2922no—
689C2—2922no—
690C2#2261359311yescharacteristic
691C2#2262170511yescharacteristic
692C2#2262171411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989221
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#2064C2
socleC22×C73D42
prime radicalC2×#14556639C22
hypercenter#2064D73
hypocenterC73#25985
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2064

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22619795C2semidirect
2. #22619781C2semidirect
5. #22611481C2semidirect
6. #22611294C2semidirect
7. #22611090C2semidirect
8. #22610205C2semidirect
9. #22610203C2semidirect
10. #22610167C2semidirect
11. #22610161C2semidirect
12. #22609994C2semidirect
13. #22609987C2semidirect
15. C73×#2064C2semidirect
70. #14556639Q8semidirect
353. #2064D73semidirect
362. C73#25985semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226197952
#226197812
#226184632
#226184592
#226114812
#226112942
#226110902
#226102052
#226102032
#226101672
#226101612
#226099942
#226099872
#226098922
C73×#20642
#2598573