Finite Group Databasebeta

← #33143550

Subgroups — #33143550

Order 18688.

842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22619789C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22618461C211yesmaximal, characteristic
3#22618460C211yesmaximal, characteristic
4#22611476C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611297C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611295C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611089C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610208C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610205C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610164C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610161C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609996C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22609988C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22609888C211yesmaximal, characteristic
15C73×#3083C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556638C2211yescharacteristic
17C2×#14556598C2211yescharacteristic
18C2×#14556597C2211yescharacteristic
19#17989067C2211yescharacteristic
20#17988891—21no—
21#17988884—21no—
22#17988874—21no—
23#17988869—21no—
24C2×#14556527C2211yescharacteristic
25C2×#14556526C2211yescharacteristic
26#17988630C2211yescharacteristic
27C2×#14556522C2211yescharacteristic
28#17988614C2211yescharacteristic
29C2×#14556518C2211yescharacteristic
30C2×#14556517C2211yescharacteristic
31#17988595—21no—
32#17988595C2211yescharacteristic
33#17988595C2211yescharacteristic
34#17988594—21no—
35#17988588C2211yescharacteristic
36#17988586—21no—
37#17988586C2211yescharacteristic
38#17988586C2211yescharacteristic
39#17988585—21no—
40#17988581—21no—
41#17988581C2211yescharacteristic
42#17988580—21no—
43C2×#14556516C2211yescharacteristic
44C2×#14556514—21no—
45C2×#14556514C2211yescharacteristic
46#103×D73—21no—
47C2×#14556509C2211yescharacteristic
48#17988492C2211yescharacteristic
49#17988452C2211yescharacteristic
50#17988356C2211yescharacteristic
51#17988356C2211yescharacteristic
52#17988355C2211yescharacteristic
53#17988346C2211yescharacteristic
54#17988346C2211yescharacteristic
55#17988341C2211yescharacteristic
56#544×C73C2211yescharacteristic
57#520×C73C2211yescharacteristic
58#479×C73—21no—
59#478×C73—21no—
60#477×C73—21no—
61#474×C73—21no—
62#428×C73C2211yescharacteristic
63C2×#107×C73C2211yescharacteristic
64#424×C73C2211yescharacteristic
65#417×C73C2211yescharacteristic
66#416×C73C2211yescharacteristic
67#14556638—22no—
68#14556638—22no—
69#14556638—41no—
70#14556638Q814yescomplemented
71C2×#11924028—21no—
72C2×#11924028C2311yescharacteristic
73C2×#11924027—21no—
74C2×#11924027—41no—
75C22×Dic146—21no—
76C22×Dic146C2311yescharacteristic
77C2×Q8×D73—21no—
78#14556598—22no—
79#14556598—41no—
80#14556597—22no—
81#14556597—41no—
82C2×#11924012—21no—
83C2×#11924012C2311yescharacteristic
84C2×#11924012C2311yescharacteristic
85C2×#11924012C2311yescharacteristic
86C2×#11924011—21no—
87C22×#10596831—21no—
88C22×#10596831C2311yescharacteristic
89C2×C8×D73—21no—
90C4×Dic146—21no—
91C4×D292—21no—
92#14556551—41no—
93#14556549—21no—
94C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
95C4⋊C4×D73—21no—
96C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
97#14556527—41no—
98#14556526—41no—
99#14556524—21no—
100#14556522—21no—
101#14556522—21no—
102#14556522—21no—
103C4⋊#10596831—21no—
104C4⋊#10596831—21no—
105#14556518—22no—
106#14556517—22no—
107#14556516—21no—
108#14556516—21no—
109#14556515—21no—
110#14556514—21no—
111#14556514—21no—
112#14556514—21no—
113#14556514—21no—
114#14556514—21no—
115#14556514—21no—
116#14556514—21no—
117#14556514—21no—
118#14556514D411yescharacteristic
119#14556514D411yescharacteristic
120#14556512—21no—
121#14556511—21no—
122#14556511—21no—
123#14556511D411yescharacteristic
124#14556511D411yescharacteristic
125#14556509—41no—
126#14556498—41no—
127#14556498—41no—
128C2×#41×C73C2311yescharacteristic
129C2×M16×C73C2311yescharacteristic
130C22×C8×C73C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C73—21no—
132C4⋊Q8×C73—21no—
133#125×C73—21no—
134#125×C73—21no—
135C22⋊Q8×C73—41no—
136C4×Q8×C73—21no—
137C4×D4×C73—21no—
138C4×D4×C73—41no—
139#117×C73—21no—
140#117×C73C2311yescharacteristic
141#117×C73C2311yescharacteristic
142C2×C4⋊C4×C73—21no—
143C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
144C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
145#107×C73—21no—
146#107×C73—21no—
147#107×C73—21no—
148#106×C73—21no—
149C4⋊C8×C73—21no—
150C4⋊C8×C73—21no—
151#103×C73—21no—
152#103×C73D411yescharacteristic
153#103×C73D411yescharacteristic
154#102×C73—21no—
155#102×C73D411yescharacteristic
156#102×C73D411yescharacteristic
157#11924028—21no—
158#11924028—21no—
159#11924028—24no—
160#11924028—42no—
161#11924028C2×Q812yes—
162#11924028#4112yes—
163#11924027—24no—
164#11924027—42no—
165#11924027—44no—
166#11924027—44no—
167C2×Dic146—21no—
168C2×Dic146—21no—
169C2×Dic146—21no—
170C2×Dic146—21no—
171C2×Dic146—24no—
172C2×Dic146—21no—
173C2×Dic146—42no—
174C2×Dic146—41no—
175C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
176C2×Dic146C2×Q812yes—
177Q8×D73—24no—
178Q8×D73—42no—
179C2×D292C2×D411yescharacteristic
180C2×C22⋊D73—21no—
181C2×C22⋊D73—41no—
182C22×Dic73—21no—
183C22×Dic73—21no—
184C22×Dic73—21no—
185C22×Dic73—41no—
186C2×C4×D73—21no—
187C2×C4×D73—41no—
188C2×C4×D73—41no—
189#11924012—21no—
190#11924012—21no—
191#11924012—21no—
192#11924012—21no—
193#11924012—21no—
194#11924012—21no—
195#11924012—42no—
196#11924011—42no—
197C2×#10596831—21no—
198C2×#10596831—21no—
199C2×#10596831—21no—
200C2×#10596831—21no—
201C2×#10596831—21no—
202C2×#10596831—42no—
203C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
204C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
205C8×D73—42no—
206C4⋊Dic73—21no—
207C4⋊Dic73—21no—
208#11924007—41no—
209#11924005—41no—
210C4×Dic73—21no—
211C4×Dic73—21no—
212C4×Dic73—41no—
213#41×C73—21no—
214#41×C73—21no—
215#41×C73C2×Q812yes—
216#41×C73#4112yes—
217C2×Q8×C73—41no—
218C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
219C2×D4×C73—21no—
220C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C73—21no—
222C22×C4×C73—21no—
223C22×C4×C73—21no—
224C22×C4×C73—41no—
225C22×C4×C73C2411yescharacteristic
226M16×C73—21no—
227M16×C73—21no—
228C2×C8×C73—21no—
229C2×C8×C73—21no—
230C2×C8×C73—21no—
231C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
232C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
233C4⋊C4×C73—21no—
234C4⋊C4×C73—21no—
235C4⋊C4×C73—21no—
236C4⋊C4×C73—21no—
237C4⋊C4×C73—41no—
238C4⋊C4×C73—41no—
239C4⋊C4×C73—41no—
240C4⋊C4×C73—41no—
241C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
242C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
243C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
244C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
245C22⋊C4×C73—21no—
246C22⋊C4×C73—21no—
247C22⋊C4×C73—41no—
248C42×C73—21no—
249C42×C73—21no—
250C42×C73—41no—
251C23×C73—21no—
252C23×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C22×D73—21no—
254Q8×C73—21no—
255Q8×C73—161no—
256Q8×C73C22⋊Q812yes—
257D4×C73—22no—
258D4×C73—22no—
259D4×C73—21no—
260D4×C73C22⋊Q812yes—
261C2×C4×C73—21no—
262C2×C4×C73—22no—
263C2×C4×C73—22no—
264C2×C4×C73—21no—
265C2×C4×C73—21no—
266C2×C4×C73—21no—
267C2×C4×C73—21no—
268C2×C4×C73—41no—
269C2×C4×C73—41no—
270C2×C4×C73—81no—
271C2×C4×C73—81no—
272C2×C4×C73—161no—
273C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C73C22×Q811yescharacteristic
276C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
277C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
278C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
279C22⋊D73—22no—
280C22⋊D73—22no—
281C22⋊D73—44no—
282C2×Dic73—21no—
283C2×Dic73—22no—
284C2×Dic73—44no—
285C2×Dic73—41no—
286C2×Dic73—41no—
287C2×Dic73—41no—
288C2×Dic73—41no—
289C2×Dic73—41no—
290C2×Dic73—41no—
291C2×Dic73—81no—
292D292—21no—
293D292C22⋊Q812yes—
294C4×D73—22no—
295C4×D73—22no—
296C4×D73—44no—
297C4×D73—161no—
298Dic146—21no—
299Dic146—22no—
300Dic146—22no—
301Dic146—44no—
302Dic146—41no—
303Dic146—41no—
304Dic146C22⋊Q812yes—
305C8×C73—21no—
306C8×C73—21no—
307C8×C73—41no—
308#10596831—21no—
309#10596831—21no—
310#10596831—41no—
311#10596831—41no—
312#10596831—41no—
313C22×C73—21no—
314C22×C73—21no—
315C22×C73—22no—
316C22×C73—41no—
317C22×C73—41no—
318C22×C73#54311yescharacteristic
319C22×C73D4211yescharacteristic
320C22×C73#55111yescharacteristic
321C2×D73—22no—
322C2×D73—41no—
323C2×D73—41no—
324C4×C73—22no—
325C4×C73—41no—
326C4×C73—41no—
327C4×C73—41no—
328C4×C73—41no—
329C4×C73—81no—
330C4×C73—81no—
331C4×C73C2×C22⋊Q811yescharacteristic
332C4×C73C2×C22⋊Q811yescharacteristic
333C4×C73#54611yescharacteristic
334C4×C73#54611yescharacteristic
335Dic73—22no—
336Dic73—42no—
337Dic73—81no—
338Dic73—81no—
339#25985—731nomaximal, Sylow
340C2×C73—21no—
341C2×C73—21no—
342C2×C73—42no—
343C2×C73#243711yescharacteristic
344C2×C73#328911yescharacteristic
345C2×C73#329011yescharacteristic
346D73—42no—
347#3084—731no—
348#3083D7311yescharacteristic, complemented
349#2898—731no—
350#2898—731no—
351#2097—731no—
352#2064—731no—
353#2064—731no—
354#2028—731no—
355#1866—731no—
356#1866—731no—
357#1860—731no—
358#1860—731no—
359#1816—731no—
360#1815—731no—
361#1793—731no—
362C73#2598511yescharacteristic, complemented, Sylow
363C2×2−1+4—731no—
364C2×#131—731no—
365C2×#131—731no—
366#544C2×D7311yescharacteristic
367#520—731no—
368#520C2×D7311yescharacteristic
369#479—21no—
370#479—1461no—
371#478—21no—
372#478—1461no—
373#477—21no—
374#476—1461no—
375#475—1461no—
376#474—21no—
377C2×#108—731no—
378C2×#108—731no—
379#428—731no—
380#428C2×D7311yescharacteristic
381C2×#107C2×D7311yescharacteristic
382C2×#106—731no—
383#424—731no—
384#424C2×D7311yescharacteristic
385C2×#104—731no—
386C2×#104—731no—
387#419—731no—
388#419—731no—
389#419—1461no—
390#419—1461no—
391#417—731no—
392#417—731no—
393#417—731no—
394#417—1461no—
395#417—1461no—
396#417C2×D7311yescharacteristic
397#416—731no—
398#416—1461no—
399#416—1461no—
400#416C2×D7311yescharacteristic
401C2×#103—731no—
402C2×#103—731no—
403C2×#103—1461no—
404C2×#103—1461no—
405C2×#101—731no—
406#391—731no—
407#382—731no—
408#343—731no—
409#343—731no—
410#343—731no—
411#339—731no—
412#339—731no—
413#336—731no—
4142−1+4—2921no—
4152−1+4—734no—
4162−1+4—1462no—
4172−1+4—1462no—
418C2×#41—2921no—
419C2×#41—731no—
420C2×#41—1461no—
421C2×#41—1461no—
422C2×#41C22×D7311yescharacteristic
423C22×Q8—731no—
424C22×Q8—1461no—
425C22×Q8—1461no—
426#131—2921no—
427#131—2921no—
428#131—1462no—
429#131—1462no—
430C2×M16—731no—
431C2×M16—731no—
432C2×M16—731no—
433C2×M16—1461no—
434C2×M16—1461no—
435C2×M16C22×D7311yescharacteristic
436C22×C8—731no—
437C22×C8—1461no—
438C22×C8—1461no—
439C22×C8C22×D7311yescharacteristic
440C4⋊Q8—21no—
441C4⋊Q8—21no—
442#125—21no—
443#125—21no—
444C22⋊Q8—41no—
445C4×Q8—21no—
446C4×Q8—1461no—
447C4×D4—21no—
448C4×D4—41no—
449C4×D4—2921no—
450C4×D4—1461no—
451#117—21no—
452#117—1461no—
453#117C22×D7311yescharacteristic
454#117C22×D7311yescharacteristic
455C2×C4⋊C4—21no—
456C2×C4⋊C4—731no—
457C2×C4⋊C4—1461no—
458C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
459C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
460C2×C42—731no—
461#108—2921no—
462#108—2921no—
463#107—21no—
464#107—21no—
465#107—21no—
466#107—1461no—
467#106—21no—
468#106—1461no—
469#106—1461no—
470#106—1461no—
471C4⋊C8—21no—
472C4⋊C8—21no—
473C4⋊C8—1461no—
474C4⋊C8—1461no—
475#104—1462no—
476#104—1462no—
477#103—21no—
478#103—731no—
479#103—731no—
480#103—1461no—
481#103—1461no—
482#103—1461no—
483#103—1461no—
484#103—1461no—
485#103—1461no—
486#103—1461no—
487#103—1461no—
488#103—1461no—
489#103—1461no—
490#103—1461no—
491#103C22⋊D7311yescharacteristic
492#103C22⋊D7311yescharacteristic
493#102—21no—
494#102—731no—
495#102—731no—
496#102—1461no—
497#102—1461no—
498#102—1461no—
499#102C22⋊D7311yescharacteristic
500#102C22⋊D7311yescharacteristic
501#101—2921no—
502#95—2921no—
503#95—2921no—
504#41—21no—
505#41—21no—
506#41—2922no—
507#41—2924no—
508#41—2922no—
509#41—2924no—
510#41—732no—
511#41—732no—
512#41—1464no—
513#41—1464no—
514#41—1461no—
515#41—1461no—
516#41Q8×D7312yes—
517#41#1192402912yes—
518C2×Q8—41no—
519C2×Q8—2922no—
520C2×Q8—2921no—
521C2×Q8—2922no—
522C2×Q8—731no—
523C2×Q8—732no—
524C2×Q8—1464no—
525C2×Q8—1464no—
526C2×Q8—1461no—
527C2×Q8—1461no—
528C2×Q8—1461no—
529C2×Q8—1461no—
530C2×Q8—1461no—
531C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
532C2×D4—21no—
533C2×D4—2921no—
534C2×D4—731no—
535C2×D4—1461no—
536C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
537C22×C4—21no—
538C22×C4—21no—
539C22×C4—21no—
540C22×C4—41no—
541C22×C4—2921no—
542C22×C4—2921no—
543C22×C4—2921no—
544C22×C4—1461no—
545C22×C4—1461no—
546C22×C4—1461no—
547C22×C4—1461no—
548C22×C4C23×D7311yescharacteristic
549M16—21no—
550M16—21no—
551M16—2922no—
552M16—2922no—
553M16—1461no—
554M16—1461no—
555M16—1461no—
556M16—1461no—
557M16—1461no—
558M16—1461no—
559C2×C8—21no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—21no—
562C2×C8—2922no—
563C2×C8—2922no—
564C2×C8—731no—
565C2×C8—731no—
566C2×C8—1461no—
567C2×C8—1461no—
568C2×C8—1461no—
569C2×C8—1461no—
570C2×C8—1461no—
571C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
572C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—41no—
578C4⋊C4—41no—
579C4⋊C4—41no—
580C4⋊C4—41no—
581C4⋊C4—2921no—
582C4⋊C4—1461no—
583C4⋊C4—1461no—
584C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
585C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
586C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
587C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
588C22⋊C4—21no—
589C22⋊C4—21no—
590C22⋊C4—41no—
591C22⋊C4—2921no—
592C42—21no—
593C42—21no—
594C42—41no—
595C42—2921no—
596C42—1461no—
597C42—1461no—
598C23—21no—
599C23—1461no—
600C23#1455663611yescharacteristic
601Q8—21no—
602Q8—161no—
603Q8—2924no—
604Q8—2921no—
605Q8—2921no—
606Q8—732no—
607Q8—1462no—
608Q8—1462no—
609Q8—1461no—
610Q8#1455656712yes—
611D4—22no—
612D4—22no—
613D4—21no—
614D4—2924no—
615D4—732no—
616D4—1462no—
617D4—1462no—
618D4—1461no—
619D4#1455656712yes—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4—81no—
631C2×C4—161no—
632C2×C4—2924no—
633C2×C4—2921no—
634C2×C4—2921no—
635C2×C4—2924no—
636C2×C4—2921no—
637C2×C4—2921no—
638C2×C4—2921no—
639C2×C4—2921no—
640C2×C4—5841no—
641C2×C4—11681no—
642C2×C4—1462no—
643C2×C4—1461no—
644C2×C4—1462no—
645C2×C4—1462no—
646C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
647C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
648C2×C4C2×Q8×D7311yescharacteristic
649C2×C4#41×D7311yescharacteristic
650C2×C4C2×#1192402911yescharacteristic
651C2×C4#1455663711yescharacteristic
652C8—21no—
653C8—21no—
654C8—41no—
655C8—2921no—
656C8—2921no—
657C8—2921no—
658C8—1461no—
659C8—1461no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—22no—
663C22—41no—
664C22—41no—
665C22—2921no—
666C22—2921no—
667C22—1462no—
668C22#1798921211yescharacteristic
669C22D4×C22⋊D7311yescharacteristic
670C22#1798926411yescharacteristic
671C4—22no—
672C4—41no—
673C4—41no—
674C4—41no—
675C4—41no—
676C4—81no—
677C4—81no—
678C4—2922no—
679C4—5841no—
680C4—5841no—
681C4—1462no—
682C4C22⋊Q8×D7311yescharacteristic
683C4C2×#1455656711yescharacteristic
684C4#1798922511yescharacteristic
685C4#1798922811yescharacteristic
686C2—21no—
687C2—21no—
688C2—42no—
689C2—2922no—
690C2#2261359411yescharacteristic
691C2#2262170211yescharacteristic
692C2#2262171311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#3083C2
socleC22×C73D42
prime radicalC2×#14556638C22
hypercenter#3083D73
hypocenterC73#25985
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #3083

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22619789C2semidirect
4. #22611476C2semidirect
5. #22611297C2semidirect
6. #22611295C2semidirect
7. #22611089C2semidirect
8. #22610208C2semidirect
9. #22610205C2semidirect
10. #22610164C2semidirect
11. #22610161C2semidirect
12. #22609996C2semidirect
13. #22609988C2semidirect
15. C73×#3083C2semidirect
70. #14556638Q8semidirect
348. #3083D73semidirect
362. C73#25985semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226197892
#226184612
#226184602
#226114762
#226112972
#226112952
#226110892
#226102082
#226102052
#226101642
#226101612
#226099962
#226099882
#226098882
C73×#30832
#2598573