Finite Group Databasebeta

← #33144119

Subgroups — #33144119

Order 18688.

734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22614963C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22612876C211yesmaximal, characteristic
3#22611320C211yesmaximal, characteristic
4#22611318C211yesmaximal, characteristic
5#22611076C211yesmaximal, characteristic
6#22611074C211yesmaximal, characteristic
7#22610885C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610688C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610646C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610523C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610522C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22610057C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22609930C211yesmaximal, characteristic
14#22609745C211yesmaximal, characteristic
15C73×#1989C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556582C2211yescharacteristic
17C2×#14556553C2211yescharacteristic
18C2×#14556548—21no—
19C2×#14556525C2211yescharacteristic
20C2×#14556524C2211yescharacteristic
21C2×#14556520C2211yescharacteristic
22C2×#14556520C2211yescharacteristic
23C2×#14556513C2211yescharacteristic
24C2×#14556513C2211yescharacteristic
25C2×#14556511C2211yescharacteristic
26C2×#14556511C2211yescharacteristic
27C2×C8×Dic73C2211yescharacteristic
28#17988518—21no—
29#17988517—21no—
30#17988489C2211yescharacteristic
31#17988488C2211yescharacteristic
32#17988485C2211yescharacteristic
33#17988483C2211yescharacteristic
34#17988482—21no—
35#17988478—21no—
36#17988476—21no—
37#17988456—21no—
38#17988456C2211yescharacteristic
39#17988456C2211yescharacteristic
40#17988446—21no—
41C4⋊C4×Dic73C2211yescharacteristic
42C4⋊C4×Dic73C2211yescharacteristic
43C4×#11924007C2211yescharacteristic
44#17988350C2211yescharacteristic
45#17988349C2211yescharacteristic
46#17988349C2211yescharacteristic
47#17988349C2211yescharacteristic
48#17988349C2211yescharacteristic
49#17988349C2211yescharacteristic
50#17988342C2211yescharacteristic
51#17988341C2211yescharacteristic
52C2×#125×C73C2211yescharacteristic
53C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
54C4×C4⋊C4×C73C2211yescharacteristic
55#340×C73C2211yescharacteristic
56#340×C73C2211yescharacteristic
57#340×C73C2211yescharacteristic
58#340×C73C2211yescharacteristic
59C22×D292C2311yescharacteristic
60C22×C4×D73—21no—
61C22×#10596831C2311yescharacteristic
62C22×#10596831C2311yescharacteristic
63#14556582—22no—
64#14556582—41no—
65#14556553—22no—
66#14556553Q814yes—
67#14556548—44no—
68C2×C4⋊Dic73—21no—
69C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
72C2×#11924007—21no—
73C2×#11924007—21no—
74C2×#11924007—21no—
75C2×#11924007—21no—
76C2×#11924007—21no—
77C2×#11924007—21no—
78C2×#11924007—21no—
79C2×#11924007D411yescharacteristic
80C2×#11924007D411yescharacteristic
81C2×#11924005—21no—
82C2×#11924005—21no—
83C2×#11924005—21no—
84C2×#11924005—21no—
85C2×#11924005—21no—
86C2×C4×Dic73—21no—
87C2×C4×Dic73—21no—
88C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
89C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
90#14556525—22no—
91#14556524—22no—
92#14556520—22no—
93#14556520—41no—
94#14556513—22no—
95#14556513—41no—
96#14556511—22no—
97#14556511—41no—
98C8×Dic73—22no—
99#14556498—21no—
100#14556498—21no—
101#14556498—21no—
102#14556498—21no—
103#14556498D411yescharacteristic
104#14556498D411yescharacteristic
105C22×C8×C73C2311yescharacteristic
106C22×C8×C73C2311yescharacteristic
107#125×C73—22no—
108#125×C73—41no—
109C2×C4⋊C4×C73—21no—
110C2×C4⋊C4×C73—21no—
111C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
115C2×C42×C73—21no—
116C2×C42×C73C2311yescharacteristic
117C4⋊C8×C73—41no—
118#95×C73—21no—
119C23×D73—21no—
120C2×D292—21no—
121C2×D292—21no—
122C2×D292—21no—
123C2×D292—21no—
124C2×D292—21no—
125C2×D292C2×Q812yes—
126C22×Dic73—21no—
127C22×Dic73—21no—
128C22×Dic73—21no—
129C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
130C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
131C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
132C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
133C2×C4×D73—24no—
134C2×C4×D73—42no—
135C2×C4×D73—42no—
136C2×#10596831—21no—
137C2×#10596831—21no—
138C2×#10596831—21no—
139C2×#10596831—21no—
140C2×#10596831—21no—
141C2×#10596831—21no—
142C4⋊Dic73—21no—
143C4⋊Dic73—21no—
144C4⋊Dic73—21no—
145C4⋊Dic73—21no—
146C4⋊Dic73—21no—
147C4⋊Dic73—42no—
148C4⋊Dic73#4112yes—
149#11924007—22no—
150#11924007—22no—
151#11924007—42no—
152#11924007—42no—
153#11924007—42no—
154#11924007—81no—
155#11924007—81no—
156#11924007—81no—
157#11924007—81no—
158#11924005—24no—
159#11924005—42no—
160#11924005—42no—
161#11924005—81no—
162#11924005—81no—
163C4×Dic73—21no—
164C4×Dic73—21no—
165C4×Dic73—42no—
166C4×Dic73—42no—
167C4×Dic73C2×Q812yes—
168C4×Dic73#4112yes—
169C22×C4×C73—21no—
170C22×C4×C73—21no—
171C22×C4×C73—21no—
172C22×C4×C73—21no—
173C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C73C2411yescharacteristic
176C2×C8×C73—21no—
177C2×C8×C73—21no—
178C2×C8×C73—21no—
179C2×C8×C73—21no—
180C2×C8×C73—21no—
181C2×C8×C73—21no—
182C4⋊C4×C73—21no—
183C4⋊C4×C73—21no—
184C4⋊C4×C73—21no—
185C4⋊C4×C73—21no—
186C4⋊C4×C73—21no—
187C4⋊C4×C73—21no—
188C4⋊C4×C73—42no—
189C4⋊C4×C73—42no—
190C4⋊C4×C73C2×Q812yes—
191C4⋊C4×C73#4112yes—
192C42×C73—21no—
193C42×C73—21no—
194C42×C73—42no—
195C23×C73C22×D411yescharacteristic
196C22×D73—22no—
197C22×D73—41no—
198C22×D73—41no—
199C22×D73—41no—
200C22×D73—41no—
201C22×D73—41no—
202C22×D73—41no—
203C2×C4×C73—22no—
204C2×C4×C73—21no—
205C2×C4×C73—21no—
206C2×C4×C73—22no—
207C2×C4×C73—21no—
208C2×C4×C73—21no—
209C2×C4×C73—21no—
210C2×C4×C73—21no—
211C2×C4×C73—41no—
212C2×C4×C73—41no—
213C2×C4×C73—41no—
214C2×C4×C73—41no—
215C2×C4×C73—41no—
216C2×C4×C73—41no—
217C2×C4×C73—41no—
218C2×C4×C73—41no—
219C2×C4×C73—41no—
220C2×C4×C73—41no—
221C2×C4×C73C22×Q811yescharacteristic
222C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
223C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
224C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
225C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
227C2×Dic73—21no—
228C2×Dic73—21no—
229C2×Dic73—21no—
230C2×Dic73—21no—
231C2×Dic73—22no—
232C2×Dic73—21no—
233C2×Dic73—21no—
234C2×Dic73—21no—
235C2×Dic73—21no—
236C2×Dic73—41no—
237C2×Dic73—41no—
238C2×Dic73—41no—
239C2×Dic73—41no—
240C2×Dic73—41no—
241C2×Dic73—41no—
242C2×Dic73—41no—
243C2×Dic73—41no—
244C2×Dic73C22⋊Q812yes—
245C2×Dic73C22⋊Q812yes—
246C2×Dic73#13512yes—
247C2×Dic73AGL(1,ℤ/8)12yes—
248D292—22no—
249D292—22no—
250D292—41no—
251D292—41no—
252C4×D73—48no—
253C8×C73—41no—
254C8×C73—41no—
255#10596831—41no—
256#10596831—41no—
257C22×C73C2×C22⋊Q811yescharacteristic
258C22×C73#54611yescharacteristic
259C22×C73#54811yescharacteristic
260C22×C73C2×#13511yescharacteristic
261C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
262C22×C73#57611yescharacteristic
263C22×C73#57811yescharacteristic
264C2×D73—42no—
265C2×D73—42no—
266C2×D73—42no—
267C2×D73—81no—
268C2×D73—81no—
269C2×D73—81no—
270C2×D73—81no—
271C4×C73—42no—
272C4×C73—41no—
273C4×C73—42no—
274C4×C73—41no—
275C4×C73—81no—
276C4×C73—81no—
277C4×C73#53311yescharacteristic
278C4×C73#54411yescharacteristic
279C4×C73#55511yescharacteristic
280C4×C73#55611yescharacteristic
281Dic73—22no—
282Dic73—41no—
283Dic73—42no—
284Dic73—41no—
285Dic73—81no—
286Dic73—81no—
287Dic73#47814yes—
288#26025—731nomaximal, Sylow
289C2×C73#243911yescharacteristic
290C2×C73C2×#47811yescharacteristic
291C2×C73#308311yescharacteristic
292C2×C73#330511yescharacteristic
293C2×C73#333011yescharacteristic
294C2×C73#336411yescharacteristic
295C2×C73#336611yescharacteristic
296D73—82no—
297#2552—731no—
298#2354—731no—
299#2067—731no—
300#2067—731no—
301#2025—731no—
302#2025—731no—
303#1989—731no—
304#1989D7311yescharacteristic, complemented
305#1947—731no—
306#1939—731no—
307#1921—731no—
308#1921—731no—
309#1834—731no—
310#1802—731no—
311C4×#102—731no—
312C73#2602511yescharacteristic, complemented, Sylow
313C2×#125—731no—
314C2×#125C2×D7311yescharacteristic
315C2×C4×D4—731no—
316C2×#117—1461no—
317C2×#107—731no—
318C2×#107—731no—
319C2×C4⋊C8—731no—
320C2×C4⋊C8—731no—
321C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
322C2×#102—731no—
323C2×#102—731no—
324C2×#102—731no—
325C2×#102—731no—
326C2×C4×C8—731no—
327#398—1461no—
328#398—1461no—
329#390—731no—
330#390—731no—
331#389—731no—
332#389—731no—
333#389—1461no—
334#388—1461no—
335#388—1461no—
336#384—731no—
337#384—731no—
338#384—1461no—
339#380—1461no—
340C4×C4⋊C4—731no—
341C4×C4⋊C4—731no—
342C4×C4⋊C4—731no—
343C4×C4⋊C4C2×D7311yescharacteristic
344#340—731no—
345#340—731no—
346#340—731no—
347#340—731no—
348#340—731no—
349#340—731no—
350#340C2×D7311yescharacteristic
351#340C2×D7311yescharacteristic
352#340C2×D7311yescharacteristic
353#340C2×D7311yescharacteristic
354#336—731no—
355#336—731no—
356C22×D4—731no—
357C23×C4—1461no—
358C22×C8—731no—
359C22×C8—731no—
360C22×C8C22×D7311yescharacteristic
361C22×C8C22×D7311yescharacteristic
362#125—22no—
363#125—41no—
364#125—2921no—
365#125—1462no—
366C4×D4—734no—
367C4×D4—1462no—
368#117—2924no—
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—731no—
372C2×C4⋊C4—731no—
373C2×C4⋊C4—731no—
374C2×C4⋊C4—731no—
375C2×C4⋊C4—731no—
376C2×C4⋊C4—1461no—
377C2×C4⋊C4—1461no—
378C2×C4⋊C4—1461no—
379C2×C4⋊C4—1461no—
380C2×C4⋊C4—1461no—
381C2×C4⋊C4—1461no—
382C2×C4⋊C4—1461no—
383C2×C4⋊C4—1461no—
384C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
385C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
386C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
387C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
388C2×C22⋊C4—1461no—
389C2×C22⋊C4—1461no—
390C2×C22⋊C4—1461no—
391C2×C22⋊C4—1461no—
392C2×C22⋊C4—1461no—
393C2×C42—21no—
394C2×C42—731no—
395C2×C42—731no—
396C2×C42—1461no—
397C2×C42—1461no—
398C2×C42C22×D7311yescharacteristic
399#107—1462no—
400#107—1462no—
401C4⋊C8—41no—
402C4⋊C8—2921no—
403C4⋊C8—1462no—
404#102—2921no—
405#102—2921no—
406#102—1462no—
407#102—1462no—
408C4×C8—1462no—
409#95—21no—
410#95—731no—
411#95—731no—
412#95—1461no—
413#95—1461no—
414#95—1461no—
415#95—1461no—
416C24—1461no—
417C2×D4—732no—
418C2×D4—1461no—
419C2×D4—1461no—
420C2×D4—1461no—
421C2×D4—1461no—
422C2×D4—1461no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—2922no—
428C22×C4—2922no—
429C22×C4—731no—
430C22×C4—731no—
431C22×C4—731no—
432C22×C4—731no—
433C22×C4—1464no—
434C22×C4—1461no—
435C22×C4—1461no—
436C22×C4—1461no—
437C22×C4D4×D7311yescharacteristic
438C22×C4D4×D7311yescharacteristic
439C22×C4C23×D7311yescharacteristic
440C2×C8—21no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—1461no—
447C2×C8—1461no—
448C2×C8—1461no—
449C2×C8—1461no—
450C2×C8—1461no—
451C2×C8—1461no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—2922no—
461C4⋊C4—2922no—
462C4⋊C4—2922no—
463C4⋊C4—2922no—
464C4⋊C4—5841no—
465C4⋊C4—5841no—
466C4⋊C4—5841no—
467C4⋊C4—5841no—
468C4⋊C4—732no—
469C4⋊C4—1462no—
470C4⋊C4—1462no—
471C4⋊C4—1461no—
472C4⋊C4—1461no—
473C4⋊C4—1461no—
474C4⋊C4—1461no—
475C4⋊C4—1461no—
476C4⋊C4Q8×D7312yes—
477C4⋊C4#1192402812yes—
478C22⋊C4—2922no—
479C22⋊C4—2922no—
480C22⋊C4—5841no—
481C22⋊C4—5841no—
482C22⋊C4—1464no—
483C42—21no—
484C42—21no—
485C42—42no—
486C42—2922no—
487C42—2922no—
488C42—732no—
489C42—732no—
490C42—1461no—
491C42—1461no—
492C23—2921no—
493C23—2921no—
494C23—2921no—
495C23—2921no—
496C23—2921no—
497C23—2921no—
498C23—1462no—
499C23C2×D4×D7311yescharacteristic
500D4—2921no—
501D4—2921no—
502D4—1462no—
503D4—1462no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—2928no—
523C2×C4—2921no—
524C2×C4—2921no—
525C2×C4—2921no—
526C2×C4—2921no—
527C2×C4—2921no—
528C2×C4—2921no—
529C2×C4—2921no—
530C2×C4—2921no—
531C2×C4—732no—
532C2×C4—732no—
533C2×C4—732no—
534C2×C4—732no—
535C2×C4—1461no—
536C2×C4—1461no—
537C2×C4—1461no—
538C2×C4—1461no—
539C2×C4—1462no—
540C2×C4—1461no—
541C2×C4—1461no—
542C2×C4—1461no—
543C2×C4—1461no—
544C2×C4C2×Q8×D7311yescharacteristic
545C2×C4#41×D7311yescharacteristic
546C2×C4#41×D7311yescharacteristic
547C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
548C2×C4#1455663611yescharacteristic
549C2×C4#1455663911yescharacteristic
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—2921no—
553C8—2921no—
554C22—2922no—
555C22—2922no—
556C22—2922no—
557C22—5841no—
558C22—5841no—
559C22—5841no—
560C22—5841no—
561C22C22⋊Q8×D7311yescharacteristic
562C22#1798922711yescharacteristic
563C22#1798924711yescharacteristic
564C22#135×D7311yescharacteristic
565C22AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
566C22#1798938911yescharacteristic
567C22#1798940311yescharacteristic
568C4—41no—
569C4—42no—
570C4—42no—
571C4—41no—
572C4—81no—
573C4—81no—
574C4—2921no—
575C4—2922no—
576C4—2921no—
577C4—5841no—
578C4—5841no—
579C4—734no—
580C4—1462no—
581C4#1798914111yescharacteristic
582C4#1798921411yescharacteristic
583C4#1798929911yescharacteristic
584C4#1798930911yescharacteristic
585C2—5842no—
586C2#2261361911yescharacteristic
587C2#478×D7311yescharacteristic
588C2#2261978511yescharacteristic
589C2#2262187711yescharacteristic
590C2#2262223211yescharacteristic
591C2#2262261911yescharacteristic
592C2#2262264111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1989C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC22×D292C23
hypercenter#1989D73
hypocenterC73#26025
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1989

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22614963C2semidirect
7. #22610885C2semidirect
8. #22610688C2semidirect
9. #22610646C2semidirect
10. #22610523C2semidirect
11. #22610522C2semidirect
12. #22610057C2semidirect
15. C73×#1989C2semidirect
304. #1989D73semidirect
312. C73#26025semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226149632
#226128762
#226113202
#226113182
#226110762
#226110742
#226108852
#226106882
#226106462
#226105232
#226105222
#226100572
#226099302
#226097452
C73×#19892
#2602573