Finite Group Databasebeta

← #33144282

Subgroups — #33144282

Order 18688.

744 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22614959C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22612900C211yesmaximal, characteristic
3#22611314C211yesmaximal, characteristic
4#22611302C211yesmaximal, characteristic
5#22611068C211yesmaximal, characteristic
6#22611066C211yesmaximal, characteristic
7#22610881C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610879C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610696C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610653C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610512C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22610063C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22609930C211yesmaximal, characteristic
14#22609755C211yesmaximal, characteristic
15C73×#1921C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556591C2211yescharacteristic
17C2×#14556590—21no—
18C2×#14556590C2211yescharacteristic
19C2×#14556553C2211yescharacteristic
20C2×#14556522C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
22C2×#14556520C2211yescharacteristic
23C2×#14556520C2211yescharacteristic
24C2×#14556513C2211yescharacteristic
25C2×#14556513C2211yescharacteristic
26C2×#14556511C2211yescharacteristic
27C2×#14556511C2211yescharacteristic
28C2×#14556501C2211yescharacteristic
29#17988508—21no—
30#17988507—21no—
31#17988489C2211yescharacteristic
32#17988488C2211yescharacteristic
33#17988486C2211yescharacteristic
34#17988484—21no—
35#17988478—21no—
36#17988476—21no—
37#17988456C2211yescharacteristic
38#17988452C2211yescharacteristic
39#17988449—21no—
40C4⋊C4×Dic73C2211yescharacteristic
41C4⋊C4×Dic73C2211yescharacteristic
42C4×#11924007C2211yescharacteristic
43C4×#11924005—21no—
44#17988350C2211yescharacteristic
45#17988350C2211yescharacteristic
46#17988349C2211yescharacteristic
47#17988349C2211yescharacteristic
48#17988349C2211yescharacteristic
49#17988349C2211yescharacteristic
50#17988349C2211yescharacteristic
51#17988341C2211yescharacteristic
52C2×#107×C73C2211yescharacteristic
53#389×C73C2211yescharacteristic
54C4×C4⋊C4×C73C2211yescharacteristic
55#340×C73C2211yescharacteristic
56#340×C73C2211yescharacteristic
57#340×C73C2211yescharacteristic
58#336×C73C2211yescharacteristic
59C22×Dic146—21no—
60C22×Dic146—21no—
61C22×D292C2311yescharacteristic
62C22×C4×D73—21no—
63C22×#10596831C2311yescharacteristic
64C22×#10596831C2311yescharacteristic
65#14556591—22no—
66#14556591—41no—
67#14556590—22no—
68#14556590—41no—
69#14556590—44no—
70#14556553—22no—
71#14556553Q814yescomplemented
72C2×C4⋊Dic73—21no—
73C2×C4⋊Dic73—21no—
74C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
77C2×#11924007—21no—
78C2×#11924007—21no—
79C2×#11924007—21no—
80C2×#11924007D411yescharacteristic
81C2×#11924007D411yescharacteristic
82C2×#11924005—21no—
83C2×#11924005—21no—
84C2×#11924005—21no—
85C2×#11924005—21no—
86C2×#11924005—21no—
87C2×C4×Dic73—21no—
88C2×C4×Dic73—21no—
89C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
90C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
91#14556522—22no—
92C4⋊#10596831—41no—
93#14556520—22no—
94#14556520—41no—
95#14556513—22no—
96#14556513—41no—
97#14556511—22no—
98#14556511—41no—
99#14556501—22no—
100#14556498—21no—
101#14556498—21no—
102#14556498—21no—
103#14556498—21no—
104#14556498—21no—
105#14556498D411yescharacteristic
106#14556498D411yescharacteristic
107C22×C8×C73C2311yescharacteristic
108C22×C8×C73C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C73—21no—
110C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
114C2×C42×C73—21no—
115C2×C42×C73C2311yescharacteristic
116#107×C73—22no—
117#95×C73—21no—
118#95×C73—21no—
119C23×D73—21no—
120C2×Dic146—42no—
121C2×Dic146—42no—
122C2×Dic146—42no—
123C2×Dic146—42no—
124C2×Dic146—81no—
125C2×Dic146—81no—
126C2×D292—21no—
127C2×D292—21no—
128C2×D292—21no—
129C2×D292—21no—
130C2×D292—21no—
131C2×D292C2×Q812yes—
132C22×Dic73—21no—
133C22×Dic73—21no—
134C22×Dic73—21no—
135C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
136C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
139C2×C4×D73—24no—
140C2×C4×D73—81no—
141C2×C4×D73—81no—
142C2×#10596831—21no—
143C2×#10596831—21no—
144C2×#10596831—21no—
145C2×#10596831—21no—
146C2×#10596831—21no—
147C2×#10596831—21no—
148C4⋊Dic73—21no—
149C4⋊Dic73—21no—
150C4⋊Dic73—21no—
151C4⋊Dic73—21no—
152C4⋊Dic73—21no—
153C4⋊Dic73—42no—
154C4⋊Dic73—42no—
155C4⋊Dic73#4112yes—
156#11924007—22no—
157#11924007—22no—
158#11924007—42no—
159#11924007—42no—
160#11924007—81no—
161#11924005—24no—
162#11924005—42no—
163#11924005—42no—
164#11924005—81no—
165#11924005—81no—
166C4×Dic73—21no—
167C4×Dic73—21no—
168C4×Dic73—42no—
169C4×Dic73—81no—
170C4×Dic73C2×Q812yes—
171C4×Dic73#4112yes—
172C22×C4×C73—21no—
173C22×C4×C73—21no—
174C22×C4×C73—21no—
175C22×C4×C73—21no—
176C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C73C2411yescharacteristic
179C2×C8×C73—21no—
180C2×C8×C73—21no—
181C2×C8×C73—21no—
182C2×C8×C73—21no—
183C2×C8×C73—21no—
184C2×C8×C73—21no—
185C4⋊C4×C73—21no—
186C4⋊C4×C73—21no—
187C4⋊C4×C73—21no—
188C4⋊C4×C73—21no—
189C4⋊C4×C73—21no—
190C4⋊C4×C73—21no—
191C4⋊C4×C73—42no—
192C4⋊C4×C73C2×Q812yes—
193C4⋊C4×C73#4112yes—
194C42×C73—21no—
195C42×C73—21no—
196C42×C73—81no—
197C23×C73C22×D411yescharacteristic
198C22×D73—22no—
199C22×D73—41no—
200C22×D73—41no—
201C22×D73—41no—
202C22×D73—41no—
203C22×D73—41no—
204C22×D73—41no—
205C2×C4×C73—21no—
206C2×C4×C73—21no—
207C2×C4×C73—22no—
208C2×C4×C73—21no—
209C2×C4×C73—22no—
210C2×C4×C73—21no—
211C2×C4×C73—21no—
212C2×C4×C73—41no—
213C2×C4×C73—41no—
214C2×C4×C73—41no—
215C2×C4×C73—41no—
216C2×C4×C73—41no—
217C2×C4×C73—41no—
218C2×C4×C73—41no—
219C2×C4×C73—41no—
220C2×C4×C73—41no—
221C2×C4×C73—41no—
222C2×C4×C73#13712yes—
223C2×C4×C73C22×Q811yescharacteristic
224C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
225C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
226C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
227C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
229C2×Dic73—21no—
230C2×Dic73—21no—
231C2×Dic73—21no—
232C2×Dic73—21no—
233C2×Dic73—21no—
234C2×Dic73—21no—
235C2×Dic73—21no—
236C2×Dic73—22no—
237C2×Dic73—21no—
238C2×Dic73—21no—
239C2×Dic73—41no—
240C2×Dic73—41no—
241C2×Dic73—41no—
242C2×Dic73—41no—
243C2×Dic73—41no—
244C2×Dic73—41no—
245C2×Dic73—41no—
246C2×Dic73—41no—
247C2×Dic73C22⋊Q812yes—
248C2×Dic73C22⋊Q812yes—
249C2×Dic73AGL(1,ℤ/8)12yes—
250D292—22no—
251D292—22no—
252D292—41no—
253D292—41no—
254C4×D73—84no—
255Dic146—84no—
256Dic146—84no—
257C8×C73—41no—
258C8×C73—41no—
259#10596831—41no—
260#10596831—41no—
261C22×C73C2×C22⋊Q811yescharacteristic
262C22×C73#54611yescharacteristic
263C22×C73#54811yescharacteristic
264C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
265C22×C73C2×#13711yescharacteristic
266C22×C73#57611yescharacteristic
267C22×C73#57711yescharacteristic
268C2×D73—42no—
269C2×D73—42no—
270C2×D73—42no—
271C2×D73—81no—
272C2×D73—81no—
273C2×D73—81no—
274C2×D73—81no—
275C4×C73—22no—
276C4×C73—42no—
277C4×C73—42no—
278C4×C73—41no—
279C4×C73—81no—
280C4×C73—81no—
281C4×C73#53311yescharacteristic
282C4×C73#54411yescharacteristic
283C4×C73#55511yescharacteristic
284C4×C73#55611yescharacteristic
285Dic73—22no—
286Dic73—22no—
287Dic73—22no—
288Dic73—42no—
289Dic73—41no—
290Dic73—81no—
291Dic73—81no—
292#26036—731nomaximal, Sylow
293C2×C73#243911yescharacteristic
294C2×C73#307911yescharacteristic
295C2×C73#308111yescharacteristic
296C2×C73#331811yescharacteristic
297C2×C73#332011yescharacteristic
298C2×C73#337311yescharacteristic
299C2×C73#337511yescharacteristic
300D73—82no—
301#2551—731no—
302#2357—731no—
303#2067—731no—
304#2065—731no—
305#2023—731no—
306#2023—731no—
307#1988—731no—
308#1987—731no—
309#1949—731no—
310#1940—731no—
311#1921D7311yescharacteristic, complemented
312#1919—731no—
313#1836—731no—
314#1802—731no—
315#1762—731no—
316C73#2603611yescharacteristic, complemented, Sylow
317C2×C4⋊Q8—731no—
318C2×C4⋊Q8—731no—
319C2×C4⋊Q8—1461no—
320C2×C4×D4—731no—
321C2×#107C2×D7311yescharacteristic
322C2×#106—731no—
323C2×C4⋊C8—731no—
324C2×C4⋊C8—731no—
325C2×C4⋊C8—731no—
326C2×#102—731no—
327C2×#102—731no—
328C2×#102—731no—
329C2×#102—731no—
330C2×#97—731no—
331#395—1461no—
332#395—1461no—
333#390—731no—
334#390—731no—
335#389—731no—
336#389—1461no—
337#389C2×D7311yescharacteristic
338#388—1461no—
339#388—1461no—
340#384—731no—
341#382—731no—
342#381—1461no—
343C4×C4⋊C4—731no—
344C4×C4⋊C4—731no—
345C4×C4⋊C4—731no—
346C4×C4⋊C4C2×D7311yescharacteristic
347C4×C22⋊C4—1461no—
348#340—731no—
349#340—731no—
350#340—731no—
351#340—731no—
352#340—731no—
353#340—731no—
354#340—731no—
355#340C2×D7311yescharacteristic
356#340C2×D7311yescharacteristic
357#340C2×D7311yescharacteristic
358#336—731no—
359#336C2×D7311yescharacteristic
360C22×Q8—1461no—
361C22×Q8—1461no—
362C22×D4—731no—
363C23×C4—1461no—
364C22×C8—731no—
365C22×C8—731no—
366C22×C8C22×D7311yescharacteristic
367C22×C8C22×D7311yescharacteristic
368C4⋊Q8—2921no—
369C4⋊Q8—2924no—
370C4⋊Q8—2921no—
371C4⋊Q8—1462no—
372C4⋊Q8—1462no—
373C4×D4—734no—
374C4×D4—1462no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—731no—
377C2×C4⋊C4—731no—
378C2×C4⋊C4—731no—
379C2×C4⋊C4—731no—
380C2×C4⋊C4—731no—
381C2×C4⋊C4—1461no—
382C2×C4⋊C4—1461no—
383C2×C4⋊C4—1461no—
384C2×C4⋊C4—1461no—
385C2×C4⋊C4—1461no—
386C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
387C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
388C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
389C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
390C2×C22⋊C4—1461no—
391C2×C22⋊C4—1461no—
392C2×C22⋊C4—1461no—
393C2×C22⋊C4—1461no—
394C2×C22⋊C4—1461no—
395C2×C42—21no—
396C2×C42—731no—
397C2×C42—731no—
398C2×C42—1461no—
399C2×C42—1461no—
400C2×C42C22×D7311yescharacteristic
401#107—22no—
402#106—1462no—
403C4⋊C8—2921no—
404C4⋊C8—2921no—
405C4⋊C8—1462no—
406#102—2921no—
407#102—2921no—
408#102—1462no—
409#102—1462no—
410#97—1462no—
411#95—21no—
412#95—21no—
413#95—731no—
414#95—731no—
415#95—1461no—
416#95—1461no—
417#95—1461no—
418#95—1461no—
419#95—1461no—
420C24—1461no—
421C2×Q8—2922no—
422C2×Q8—2922no—
423C2×Q8—2922no—
424C2×Q8—2922no—
425C2×Q8—5841no—
426C2×Q8—5841no—
427C2×D4—732no—
428C2×D4—1461no—
429C2×D4—1461no—
430C2×D4—1461no—
431C2×D4—1461no—
432C2×D4—1461no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—5841no—
438C22×C4—5841no—
439C22×C4—731no—
440C22×C4—731no—
441C22×C4—731no—
442C22×C4—731no—
443C22×C4—1464no—
444C22×C4—1461no—
445C22×C4—1461no—
446C22×C4—1461no—
447C22×C4D4×D7311yescharacteristic
448C22×C4D4×D7311yescharacteristic
449C22×C4C23×D7311yescharacteristic
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—1461no—
457C2×C8—1461no—
458C2×C8—1461no—
459C2×C8—1461no—
460C2×C8—1461no—
461C2×C8—1461no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—42no—
469C4⋊C4—2922no—
470C4⋊C4—2922no—
471C4⋊C4—2922no—
472C4⋊C4—2922no—
473C4⋊C4—5841no—
474C4⋊C4—732no—
475C4⋊C4—1462no—
476C4⋊C4—1461no—
477C4⋊C4—1461no—
478C4⋊C4—1461no—
479C4⋊C4—1461no—
480C4⋊C4—1462no—
481C4⋊C4—1461no—
482C4⋊C4Q8×D7312yes—
483C4⋊C4#1192402812yes—
484C22⋊C4—2922no—
485C22⋊C4—2922no—
486C22⋊C4—5841no—
487C22⋊C4—5841no—
488C22⋊C4—1464no—
489C42—21no—
490C42—21no—
491C42—81no—
492C42—2922no—
493C42—5841no—
494C42—732no—
495C42—732no—
496C42—1461no—
497C42—1461no—
498C23—2921no—
499C23—2921no—
500C23—2921no—
501C23—2921no—
502C23—2921no—
503C23—2921no—
504C23—1462no—
505C23C2×D4×D7311yescharacteristic
506Q8—5844no—
507Q8—5844no—
508D4—2921no—
509D4—2921no—
510D4—1462no—
511D4—1462no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—2921no—
530C2×C4—2921no—
531C2×C4—2921no—
532C2×C4—2921no—
533C2×C4—2921no—
534C2×C4—2921no—
535C2×C4—2921no—
536C2×C4—2921no—
537C2×C4—5844no—
538C2×C4—732no—
539C2×C4—732no—
540C2×C4—732no—
541C2×C4—1461no—
542C2×C4—1461no—
543C2×C4—1461no—
544C2×C4—1462no—
545C2×C4—1461no—
546C2×C4—1461no—
547C2×C4—1461no—
548C2×C4—1461no—
549C2×C4—1461no—
550C2×C4—1461no—
551C2×C4#1455662312yes—
552C2×C4C2×Q8×D7311yescharacteristic
553C2×C4#41×D7311yescharacteristic
554C2×C4#41×D7311yescharacteristic
555C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
556C2×C4#1455663711yescharacteristic
557C2×C4#1455663811yescharacteristic
558C8—41no—
559C8—41no—
560C8—2921no—
561C8—2921no—
562C22—2922no—
563C22—2922no—
564C22—2922no—
565C22—5841no—
566C22—5841no—
567C22—5841no—
568C22—5841no—
569C22C22⋊Q8×D7311yescharacteristic
570C22#1798922911yescharacteristic
571C22#1798924611yescharacteristic
572C22AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
573C22C2×#1455662311yescharacteristic
574C22#1798938911yescharacteristic
575C22#1798939711yescharacteristic
576C4—22no—
577C4—42no—
578C4—42no—
579C4—41no—
580C4—81no—
581C4—81no—
582C4—2922no—
583C4—2921no—
584C4—5841no—
585C4—5841no—
586C4—1462no—
587C4—1462no—
588C4—1462no—
589C4#1798914111yescharacteristic
590C4#1798921711yescharacteristic
591C4#1798930011yescharacteristic
592C4#1798930411yescharacteristic
593C2—5842no—
594C2#2261362111yescharacteristic
595C2#2261974511yescharacteristic
596C2#2261975911yescharacteristic
597C2#2262207511yescharacteristic
598C2#2262210011yescharacteristic
599C2#2262272411yescharacteristic
600C2#2262274311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1921C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC22×D292C23
hypercenter#1921D73
hypocenterC73#26036
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1921

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22614959C2semidirect
7. #22610881C2semidirect
8. #22610879C2semidirect
9. #22610696C2semidirect
10. #22610653C2semidirect
11. #22610512C2semidirect
12. #22610063C2semidirect
15. C73×#1921C2semidirect
71. #14556553Q8semidirect
311. #1921D73semidirect
316. C73#26036semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226149592
#226129002
#226113142
#226113022
#226110682
#226110662
#226108812
#226108792
#226106962
#226106532
#226105122
#226100632
#226099302
#226097552
C73×#19212
#2603673