Finite Group Databasebeta

← #33144844

Subgroups — #33144844

Order 18688.

818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988995C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17988628C211yesmaximal, characteristic
3#22613642C211yesmaximal, characteristic
4#22613636C211yesmaximal, characteristic
5#22611409C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611267C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611263C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610668C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610661C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610127C211yesmaximal, characteristic
11#22610125C211yesmaximal, characteristic
12#22610087C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22609963C211yesmaximal, characteristic
14#22609711C211yesmaximal, characteristic
15C73×#2083C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11924011C2211yescharacteristic
17C2×#14556590C2211yescharacteristic
18C2×#14556582C2211yescharacteristic
19C2×#14556569—21no—
20C2×#14556549C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊C4×D73C2211yescharacteristic
22#17988995—24no—
23#17988628—24no—
24C2×#14556524C2211yescharacteristic
25C2×#14556524C2211yescharacteristic
26C2×#14556523C2211yescharacteristic
27C2×#14556523C2211yescharacteristic
28C2×#14556522C2211yescharacteristic
29C2×#14556522C2211yescharacteristic
30C2×#14556522C2211yescharacteristic
31C2×#14556522C2211yescharacteristic
32C2×#14556503C2211yescharacteristic
33C2×#14556501C2211yescharacteristic
34C2×C4×#10596831C2211yescharacteristic
35#17988524—21no—
36#17988518—21no—
37#17988509—21no—
38#17988507—21no—
39#17988486—21no—
40#17988486C2211yescharacteristic
41#17988485C2211yescharacteristic
42#17988483C2211yescharacteristic
43#17988472—21no—
44#17988458—21no—
45#17988457C2211yescharacteristic
46#17988444C2211yescharacteristic
47#17988444C2211yescharacteristic
48C4×#11924005C2211yescharacteristic
49#17988350C2211yescharacteristic
50#17988350C2211yescharacteristic
51#17988349C2211yescharacteristic
52#17988349C2211yescharacteristic
53#17988341C2211yescharacteristic
54C2×#107×C73C2211yescharacteristic
55C2×#107×C73C2211yescharacteristic
56#389×C73C2211yescharacteristic
57#384×C73C2211yescharacteristic
58#340×C73C2211yescharacteristic
59#340×C73C2211yescharacteristic
60#336×C73C2211yescharacteristic
61C22×Dic146—21no—
62C22×C4×D73—21no—
63C22×C4×D73C2311yescharacteristic
64C2×#11924011—22no—
65C2×#11924011—22no—
66C2×#11924011Q814yescomplemented
67C22×#10596831C2311yescharacteristic
68C22×#10596831C2311yescharacteristic
69#14556590—22no—
70#14556590—41no—
71#14556582—22no—
72#14556582—41no—
73#14556569—44no—
74#14556549—22no—
75#14556549—41no—
76C2×C4⋊Dic73—21no—
77C2×C4⋊Dic73—21no—
78C2×C4⋊Dic73—21no—
79C2×C4⋊Dic73—21no—
80C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
84C2×#11924007—21no—
85C2×#11924007—21no—
86C2×#11924007—21no—
87C2×#11924007—21no—
88C2×#11924007—21no—
89C4⋊C4×D73—22no—
90C4⋊C4×D73—41no—
91C2×#11924005—21no—
92C2×#11924005—21no—
93C2×#11924005—21no—
94C2×#11924005D411yescharacteristic
95C2×#11924005D411yescharacteristic
96C2×C4×Dic73—21no—
97C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
98#14556524—22no—
99#14556524D414yes—
100#14556523—22no—
101#14556523—22no—
102#14556522—22no—
103#14556522—22no—
104#14556522—41no—
105#14556522—41no—
106#14556503Q814yescomplemented
107#14556501—22no—
108C4×#10596831—22no—
109#14556498—21no—
110#14556498—21no—
111#14556498—21no—
112#14556498—21no—
113#14556498—21no—
114#14556498D411yescharacteristic
115#14556498D411yescharacteristic
116C22×C8×C73C2311yescharacteristic
117C22×C8×C73C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C73—21no—
119C2×C4⋊C4×C73—21no—
120C2×C4⋊C4×C73—21no—
121C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
125C2×C42×C73C2311yescharacteristic
126#107×C73—22no—
127#107×C73—22no—
128#95×C73—21no—
129C23×D73C2×D411yescharacteristic
130C2×Dic146—42no—
131C2×Dic146—42no—
132C2×Dic146—81no—
133C22×Dic73—21no—
134C22×Dic73—21no—
135C22×Dic73—21no—
136C22×Dic73—21no—
137C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
140C2×C4×D73—21no—
141C2×C4×D73—21no—
142C2×C4×D73—21no—
143C2×C4×D73—21no—
144C2×C4×D73—42no—
145C2×C4×D73—42no—
146C2×C4×D73—81no—
147C2×C4×D73C2×Q812yes—
148C2×C4×D73C2×Q812yes—
149#11924011—28no—
150C2×#10596831—21no—
151C2×#10596831—21no—
152C2×#10596831C2×D412yes—
153C2×#10596831C2×Q812yes—
154C2×#10596831C2×Q812yes—
155C2×#10596831#4112yes—
156C4⋊Dic73—21no—
157C4⋊Dic73—21no—
158C4⋊Dic73—21no—
159C4⋊Dic73—21no—
160C4⋊Dic73—21no—
161C4⋊Dic73—21no—
162C4⋊Dic73—21no—
163C4⋊Dic73—42no—
164C4⋊Dic73—42no—
165C4⋊Dic73—81no—
166C4⋊Dic73—81no—
167C4⋊Dic73C2×D412yes—
168#11924007—42no—
169#11924007—42no—
170#11924007—42no—
171#11924007—42no—
172#11924007—42no—
173#11924005—22no—
174#11924005—22no—
175#11924005—42no—
176#11924005—42no—
177#11924005—81no—
178C4×Dic73—21no—
179C4×Dic73—21no—
180C4×Dic73—42no—
181C22×C4×C73—21no—
182C22×C4×C73—21no—
183C22×C4×C73—21no—
184C22×C4×C73—21no—
185C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C73C2411yescharacteristic
188C2×C8×C73—21no—
189C2×C8×C73—21no—
190C2×C8×C73—21no—
191C2×C8×C73—21no—
192C2×C8×C73C2×Q812yes—
193C2×C8×C73C2×Q812yes—
194C4⋊C4×C73—21no—
195C4⋊C4×C73—21no—
196C4⋊C4×C73—21no—
197C4⋊C4×C73—21no—
198C4⋊C4×C73—21no—
199C4⋊C4×C73—21no—
200C4⋊C4×C73—21no—
201C4⋊C4×C73—42no—
202C4⋊C4×C73—42no—
203C4⋊C4×C73—81no—
204C4⋊C4×C73C2×D412yes—
205C42×C73—21no—
206C42×C73—21no—
207C23×C73C22×D411yescharacteristic
208C22×D73—21no—
209C22×D73—21no—
210C22×D73—21no—
211C22×D73—21no—
212C22×D73—21no—
213C22×D73—21no—
214C22×D73C4⋊Q812yes—
215C2×C4×C73—21no—
216C2×C4×C73—21no—
217C2×C4×C73—21no—
218C2×C4×C73—21no—
219C2×C4×C73—22no—
220C2×C4×C73—41no—
221C2×C4×C73—41no—
222C2×C4×C73—41no—
223C2×C4×C73—41no—
224C2×C4×C73—41no—
225C2×C4×C73—41no—
226C2×C4×C73—41no—
227C2×C4×C73—41no—
228C2×C4×C73—41no—
229C2×C4×C73—41no—
230C2×C4×C73—41no—
231C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
232C2×C4×C73#13712yes—
233C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C73C22×Q811yescharacteristic
235C2×C4×C73C22×Q811yescharacteristic
236C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
237C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
239C2×Dic73—21no—
240C2×Dic73—21no—
241C2×Dic73—21no—
242C2×Dic73—21no—
243C2×Dic73—22no—
244C2×Dic73—21no—
245C2×Dic73—21no—
246C2×Dic73—21no—
247C2×Dic73—21no—
248C2×Dic73—41no—
249C2×Dic73—41no—
250C2×Dic73—41no—
251C2×Dic73—41no—
252C2×Dic73—41no—
253C2×Dic73—41no—
254C2×Dic73—41no—
255C2×Dic73—41no—
256C2×Dic73—41no—
257C2×Dic73—41no—
258C2×Dic73—41no—
259C2×Dic73C4⋊Q812yes—
260C4×D73—22no—
261C4×D73—22no—
262C4×D73—22no—
263C4×D73—22no—
264C4×D73—84no—
265Dic146—84no—
266C8×C73—22no—
267C8×C73—22no—
268#10596831—22no—
269#10596831C22⋊Q814yescomplemented
270C22×C73C2×C4⋊Q811yescharacteristic
271C22×C73D4211yescharacteristic
272C22×C73#54711yescharacteristic
273C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
274C22×C73C2×#13711yescharacteristic
275C22×C73#57711yescharacteristic
276C22×C73#57711yescharacteristic
277C2×D73—22no—
278C2×D73—22no—
279C2×D73—22no—
280C2×D73—41no—
281C2×D73—41no—
282C2×D73—41no—
283C2×D73—41no—
284C4×C73—22no—
285C4×C73—22no—
286C4×C73—42no—
287C4×C73—81no—
288C4×C73—81no—
289C4×C73—81no—
290C4×C73C2×C22⋊Q811yescharacteristic
291C4×C73#54411yescharacteristic
292C4×C73D4×Q811yescharacteristic
293C4×C73#55411yescharacteristic
294Dic73—22no—
295Dic73—41no—
296Dic73—42no—
297Dic73—41no—
298Dic73—81no—
299Dic73—81no—
300Dic73—81no—
301#26078—731nomaximal, Sylow
302C2×C73#244011yescharacteristic
303C2×C73#316311yescharacteristic
304C2×C73#316511yescharacteristic
305C2×C73#327211yescharacteristic
306C2×C73#327811yescharacteristic
307C2×C73#334411yescharacteristic
308C2×C73#334511yescharacteristic
309D73—42no—
310C2×#501—731no—
311C2×#428—731no—
312#2441—731no—
313#2440—731no—
314#2084—731no—
315#2083D7311yescharacteristic, complemented
316#2059—731no—
317#2058—731no—
318#1943—731no—
319#1942—731no—
320#1854—731no—
321#1853—731no—
322#1844—731no—
323#1809—731no—
324#1753—731no—
325C73#2607811yescharacteristic, complemented, Sylow
326C22×M16—731no—
327C2×C4⋊Q8—731no—
328C2×#125—731no—
329C2×C22⋊Q8—1461no—
330C2×#117—731no—
331C22×C4⋊C4—731no—
332#501—1464no—
333#428—1464no—
334C2×#107—731no—
335C2×#107—731no—
336C2×#107C2×D7311yescharacteristic
337C2×#107C2×D7311yescharacteristic
338C2×#106—731no—
339C2×#106—731no—
340C2×#106—731no—
341C2×#106—731no—
342C2×#106—731no—
343C2×#106—731no—
344C2×C22⋊C8—731no—
345C2×#97—731no—
346C2×C4×C8—731no—
347#399—1461no—
348#398—1461no—
349#396—1461no—
350#395—1461no—
351#389—731no—
352#389—731no—
353#389—731no—
354#389—1461no—
355#389C2×D7311yescharacteristic
356#387—1461no—
357#385—1461no—
358#384—731no—
359#384C2×D7311yescharacteristic
360#380—731no—
361#380—731no—
362C4×C22⋊C4—731no—
363#340—731no—
364#340—731no—
365#340—731no—
366#340—731no—
367#340C2×D7311yescharacteristic
368#340C2×D7311yescharacteristic
369#336—731no—
370#336C2×D7311yescharacteristic
371C22×Q8—1461no—
372C23×C4—731no—
373C23×C4—1461no—
374C2×M16—734no—
375C2×M16—1462no—
376C2×M16—1462no—
377C22×C8—731no—
378C22×C8—731no—
379C22×C8C22×D7311yescharacteristic
380C22×C8C22×D7311yescharacteristic
381C4⋊Q8—2921no—
382C4⋊Q8—1462no—
383#125—2921no—
384#125—1462no—
385C22⋊Q8—2924no—
386#117—2921no—
387#117—1462no—
388C2×C4⋊C4—21no—
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—2921no—
392C2×C4⋊C4—731no—
393C2×C4⋊C4—731no—
394C2×C4⋊C4—731no—
395C2×C4⋊C4—731no—
396C2×C4⋊C4—1462no—
397C2×C4⋊C4—1461no—
398C2×C4⋊C4—1461no—
399C2×C4⋊C4—1461no—
400C2×C4⋊C4—1461no—
401C2×C4⋊C4—1461no—
402C2×C4⋊C4—1461no—
403C2×C4⋊C4—1461no—
404C2×C4⋊C4—1461no—
405C2×C4⋊C4—1461no—
406C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
407C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
408C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
409C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
410C2×C22⋊C4—731no—
411C2×C22⋊C4—731no—
412C2×C22⋊C4—1461no—
413C2×C22⋊C4—1461no—
414C2×C22⋊C4—1461no—
415C2×C42—731no—
416C2×C42—1461no—
417C2×C42C22×D7311yescharacteristic
418#107—22no—
419#107—22no—
420#107—734no—
421#107—1462no—
422#106—2921no—
423#106—2921no—
424#106—1462no—
425#106—1462no—
426#106—1462no—
427#106—1462no—
428C22⋊C8—734no—
429#97—1462no—
430C4×C8—1462no—
431#95—21no—
432#95—731no—
433#95—731no—
434#95—1461no—
435#95—1461no—
436#95—1461no—
437#95—1461no—
438#95—1461no—
439C24—731no—
440C2×Q8—2922no—
441C2×Q8—2922no—
442C2×Q8—5841no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—2922no—
448C22×C4—2922no—
449C22×C4—5841no—
450C22×C4—731no—
451C22×C4—732no—
452C22×C4—732no—
453C22×C4—731no—
454C22×C4—731no—
455C22×C4—1461no—
456C22×C4—1461no—
457C22×C4—1461no—
458C22×C4—1461no—
459C22×C4—1461no—
460C22×C4—1461no—
461C22×C4—1461no—
462C22×C4—1461no—
463C22×C4D4×D7311yescharacteristic
464C22×C4D4×D7311yescharacteristic
465C22×C4C23×D7311yescharacteristic
466M16—1468no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—732no—
472C2×C8—732no—
473C2×C8—732no—
474C2×C8—732no—
475C2×C8—1461no—
476C2×C8—1461no—
477C2×C8Q8×D7312yes—
478C2×C8Q8×D7312yes—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—42no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4—81no—
489C4⋊C4—2922no—
490C4⋊C4—2922no—
491C4⋊C4—2922no—
492C4⋊C4—2922no—
493C4⋊C4—2922no—
494C4⋊C4—2922no—
495C4⋊C4—2922no—
496C4⋊C4—5841no—
497C4⋊C4—5841no—
498C4⋊C4—732no—
499C4⋊C4—1461no—
500C4⋊C4—1461no—
501C4⋊C4—1461no—
502C4⋊C4—1461no—
503C4⋊C4—1461no—
504C4⋊C4—1461no—
505C4⋊C4—1461no—
506C4⋊C4D4×D7312yes—
507C22⋊C4—2922no—
508C22⋊C4—2922no—
509C22⋊C4—5841no—
510C22⋊C4—1462no—
511C22⋊C4—1462no—
512C42—21no—
513C42—21no—
514C42—2922no—
515C42—1461no—
516C42—1461no—
517C23—732no—
518C23—1461no—
519C23—1461no—
520C23—1461no—
521C23—1461no—
522C23—1461no—
523C23—1461no—
524C23C2×D4×D7311yescharacteristic
525Q8—5844no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—2921no—
543C2×C4—2921no—
544C2×C4—2921no—
545C2×C4—2921no—
546C2×C4—2921no—
547C2×C4—2921no—
548C2×C4—2921no—
549C2×C4—2921no—
550C2×C4—2921no—
551C2×C4—2921no—
552C2×C4—2921no—
553C2×C4—5844no—
554C2×C4—732no—
555C2×C4—1461no—
556C2×C4—1461no—
557C2×C4—1461no—
558C2×C4—1461no—
559C2×C4—1461no—
560C2×C4—1462no—
561C2×C4—1461no—
562C2×C4—1461no—
563C2×C4—1461no—
564C2×C4—1462no—
565C2×C4—1462no—
566C2×C4—1462no—
567C2×C4—1462no—
568C2×C4#1455661512yes—
569C2×C4#1455662312yes—
570C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
571C2×C4C2×Q8×D7311yescharacteristic
572C2×C4C2×Q8×D7311yescharacteristic
573C2×C4#41×D7311yescharacteristic
574C2×C4#1455663711yescharacteristic
575C2×C4#1455663811yescharacteristic
576C8—22no—
577C8—22no—
578C8—734no—
579C8—1462no—
580C22—2921no—
581C22—2921no—
582C22—2921no—
583C22—2921no—
584C22—1462no—
585C22—1462no—
586C22—1462no—
587C22C4⋊Q8×D7311yescharacteristic
588C22#1798922111yescharacteristic
589C22#1798923511yescharacteristic
590C22C2×#1455661511yescharacteristic
591C22C2×#1455662311yescharacteristic
592C22#1798939611yescharacteristic
593C22#1798939711yescharacteristic
594C4—22no—
595C4—22no—
596C4—42no—
597C4—81no—
598C4—81no—
599C4—81no—
600C4—2922no—
601C4—2921no—
602C4—2921no—
603C4—5841no—
604C4—5841no—
605C4—5841no—
606C4—1462no—
607C4C22⋊Q8×D7311yescharacteristic
608C4#1798921711yescharacteristic
609C4#1798925011yescharacteristic
610C4#1798929311yescharacteristic
611C2—2922no—
612C2#2261362811yescharacteristic
613C2#2262045811yescharacteristic
614C2#2262047411yescharacteristic
615C2#2262152611yescharacteristic
616C2#2262159211yescharacteristic
617C2#2262238411yescharacteristic
618C2#2262240511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#2083C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC23×D73C2×D4
hypercenter#2083D73
hypocenterC73#26078
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2083

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17988995C2semidirect
5. #22611409C2semidirect
6. #22611267C2semidirect
7. #22611263C2semidirect
8. #22610668C2semidirect
9. #22610661C2semidirect
12. #22610087C2semidirect
15. C73×#2083C2semidirect
66. C2×#11924011Q8semidirect
106. #14556503Q8semidirect
269. #10596831C22⋊Q8semidirect
315. #2083D73semidirect
325. C73#26078semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179889952
C2×#179886282
#226136422
#226136362
#226114092
#226112672
#226112632
#226106682
#226106612
#226101272
#226101252
#226100872
#226099632
#226097112
C73×#20832
#2607873