Finite Group Databasebeta

← #33144864

Subgroups — #33144864

Order 18688.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620457C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619781C211yesmaximal, characteristic
3#22619778C211yesmaximal, characteristic
4#22618525C211yesmaximal, characteristic
5#22611440C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611439C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611280C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610708C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610678C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610165C211yesmaximal, characteristic
11#22610163C211yesmaximal, characteristic
12#22610093C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22609989C211yesmaximal, characteristic
14#22609765C211yesmaximal, characteristic
15C73×#2061C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556599C2211yescharacteristic
17#17989215C2211yescharacteristic
18#17989068C2211yescharacteristic
19#17989067C2211yescharacteristic
20#17988997—21no—
21#17988993—21no—
22#17988986—21no—
23#17988983—21no—
24#17988897—21no—
25#17988891—21no—
26#17988886—21no—
27#17988884—21no—
28#17988881—21no—
29#17988879—21no—
30#17988866—21no—
31#17988864—21no—
32C2×#14556526C2211yescharacteristic
33#17988630C2211yescharacteristic
34#17988630C2211yescharacteristic
35#17988629C2211yescharacteristic
36#17988628—21no—
37#17988627C2211yescharacteristic
38#17988626—21no—
39#17988624—21no—
40#17988623C2211yescharacteristic
41C2×#14556524C2211yescharacteristic
42C2×#14556524C2211yescharacteristic
43C2×#14556522C2211yescharacteristic
44C2×#14556522C2211yescharacteristic
45#106×D73—21no—
46#17988615C2211yescharacteristic
47#17988614C2211yescharacteristic
48C2×#14556519C2211yescharacteristic
49#17988589C2211yescharacteristic
50#17988586C2211yescharacteristic
51#17988581C2211yescharacteristic
52#17988543C2211yescharacteristic
53C2×C4×#10596831C2211yescharacteristic
54#17988453C2211yescharacteristic
55#17988356C2211yescharacteristic
56#17988355C2211yescharacteristic
57#17988355C2211yescharacteristic
58#17988351C2211yescharacteristic
59#17988347C2211yescharacteristic
60#544×C73C2211yescharacteristic
61#428×C73C2211yescharacteristic
62#428×C73C2211yescharacteristic
63#382×C73C2211yescharacteristic
64#343×C73C2211yescharacteristic
65#339×C73C2211yescharacteristic
66#339×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924028C2311yescharacteristic
68#14556599—22no—
69#14556599Q814yescomplemented
70C2×#11924012C2311yescharacteristic
71C2×#11924012C2311yescharacteristic
72C2×#11924011—21no—
73C22×#10596831C2311yescharacteristic
74C22×#10596831C2311yescharacteristic
75C2×C8×D73—21no—
76#14556591—21no—
77#14556590—21no—
78#14556583—21no—
79#14556582—21no—
80#14556568—41no—
81C4×Dic146—21no—
82#14556556—21no—
83C4×D292—21no—
84#14556553—21no—
85C4×C22⋊D73—41no—
86#14556551—41no—
87#14556550C2311yescharacteristic
88#14556549—21no—
89#14556549—21no—
90C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
92C4⋊C4×D73—21no—
93C4⋊C4×D73—21no—
94#14556526—22no—
95#14556525—21no—
96#14556524—21no—
97#14556524—21no—
98#14556524—21no—
99#14556524—21no—
100#14556524—21no—
101#14556524—21no—
102#14556524—21no—
103#14556524D411yescharacteristic
104#14556524D411yescharacteristic
105#14556523—21no—
106#14556522—21no—
107#14556522—21no—
108#14556522—21no—
109#14556522—21no—
110#14556522—21no—
111#14556522—21no—
112#14556522—21no—
113#14556522D411yescharacteristic
114#14556522D411yescharacteristic
115C4⋊#10596831—21no—
116C4⋊#10596831—21no—
117#14556520—21no—
118#14556520—21no—
119#14556519Q814yescomplemented
120#14556516—21no—
121#14556514—21no—
122#14556514D411yescharacteristic
123#14556514D411yescharacteristic
124#14556513—21no—
125#14556511—21no—
126#14556511D411yescharacteristic
127#14556511D411yescharacteristic
128#14556502—21no—
129C4×#10596831—21no—
130C4×#10596831—22no—
131#14556498—41no—
132C2×M16×C73C2311yescharacteristic
133C2×M16×C73C2311yescharacteristic
134C4⋊Q8×C73—21no—
135C4⋊Q8×C73—21no—
136#125×C73—21no—
137#125×C73—21no—
138C22⋊Q8×C73—41no—
139#117×C73C2311yescharacteristic
140#117×C73C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
142C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
143C2×C42×C73C2311yescharacteristic
144#107×C73—21no—
145#107×C73—21no—
146#106×C73—21no—
147#106×C73—21no—
148#95×C73—41no—
149#11924028—21no—
150#11924028—21no—
151#11924028C2×Q812yes—
152#11924028C2×Q812yes—
153C2×Dic146—41no—
154C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
155C2×D292C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D73—21no—
157C22×Dic73—21no—
158C22×Dic73—21no—
159C2×C4×D73—21no—
160C2×C4×D73—41no—
161C2×C4×D73—41no—
162#11924012—21no—
163#11924012—21no—
164#11924012—21no—
165#11924012C2×Q812yes—
166#11924011—24no—
167C2×#10596831—21no—
168C2×#10596831—21no—
169C2×#10596831—21no—
170C2×#10596831—21no—
171C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
172C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
173C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
174C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
175C2×#10596831C2×Q812yes—
176C2×#10596831#4112yes—
177C8×D73—24no—
178C4⋊Dic73—21no—
179C4⋊Dic73—21no—
180C4⋊Dic73—21no—
181C4⋊Dic73—21no—
182C4⋊Dic73—41no—
183C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
185#11924007—41no—
186#11924007—41no—
187#11924007—41no—
188#11924007—41no—
189C22⋊Dic73—21no—
190#11924005—41no—
191#11924005—41no—
192C4×Dic73—21no—
193C4×Dic73—41no—
194C4×Dic73—41no—
195C2×Q8×C73—41no—
196C22×C4×C73—21no—
197C22×C4×C73—21no—
198C22×C4×C73—21no—
199C22×C4×C73C2411yescharacteristic
200M16×C73—21no—
201M16×C73—21no—
202M16×C73—21no—
203M16×C73C2×Q812yes—
204C2×C8×C73—21no—
205C2×C8×C73—21no—
206C4⋊C4×C73—21no—
207C4⋊C4×C73—21no—
208C4⋊C4×C73—21no—
209C4⋊C4×C73—21no—
210C4⋊C4×C73—41no—
211C4⋊C4×C73—41no—
212C4⋊C4×C73—41no—
213C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
216C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
217C22⋊C4×C73—21no—
218C22⋊C4×C73—21no—
219C42×C73—21no—
220C42×C73—21no—
221C42×C73—21no—
222C42×C73C2×Q812yes—
223C23×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
224C22×D73—21no—
225Q8×C73—161no—
226C2×C4×C73—21no—
227C2×C4×C73—21no—
228C2×C4×C73—21no—
229C2×C4×C73—21no—
230C2×C4×C73—22no—
231C2×C4×C73—41no—
232C2×C4×C73—41no—
233C2×C4×C73—41no—
234C2×C4×C73—41no—
235C2×C4×C73—81no—
236C2×C4×C73—81no—
237C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C73C22×Q811yescharacteristic
240C2×C4×C73C22×Q811yescharacteristic
241C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
243C22⋊D73—22no—
244C22⋊D73—22no—
245C2×Dic73—21no—
246C2×Dic73—21no—
247C2×Dic73—21no—
248C2×Dic73—41no—
249C2×Dic73—41no—
250C2×Dic73—81no—
251C2×Dic73—81no—
252D292—21no—
253D292C4⋊Q812yes—
254C4×D73—22no—
255C4×D73—22no—
256C4×D73—161no—
257C4×D73—161no—
258Dic146—21no—
259Dic146—161no—
260Dic146C4⋊Q812yes—
261C8×C73—22no—
262C8×C73—41no—
263#10596831—21no—
264#10596831—21no—
265#10596831—22no—
266#10596831—41no—
267#10596831C22⋊Q812yes—
268#10596831C22⋊Q812yes—
269C22×C73—21no—
270C22×C73—21no—
271C22×C73#54411yescharacteristic
272C22×C73D4211yescharacteristic
273C22×C73#55411yescharacteristic
274C2×D73—22no—
275C2×D73—41no—
276C2×D73—41no—
277C4×C73—42no—
278C4×C73—41no—
279C4×C73—41no—
280C4×C73—41no—
281C4×C73—41no—
282C4×C73—81no—
283C4×C73—81no—
284C4×C73C2×C22⋊Q811yescharacteristic
285C4×C73C2×C4⋊Q811yescharacteristic
286C4×C73#54711yescharacteristic
287C4×C73D4×Q811yescharacteristic
288Dic73—22no—
289Dic73—41no—
290Dic73—41no—
291Dic73—81no—
292Dic73—81no—
293#26080—731nomaximal, Sylow
294C2×C73—21no—
295C2×C73—21no—
296C2×C73#244011yescharacteristic
297C2×C73#329011yescharacteristic
298C2×C73#329011yescharacteristic
299D73—42no—
300#3163—731no—
301#3083—731no—
302#3083—731no—
303#2912—731no—
304#2089—731no—
305#2089—731no—
306#2061—731no—
307#2061D7311yescharacteristic, complemented
308#1951—731no—
309#1945—731no—
310#1860—731no—
311#1860—731no—
312#1846—731no—
313#1815—731no—
314#1764—731no—
315C73#2608011yescharacteristic, complemented, Sylow
316C2×#131—731no—
317#544—731no—
318#544C2×D7311yescharacteristic
319#520—731no—
320#520—731no—
321#501—1461no—
322#501—1461no—
323#499—1461no—
324#498—1461no—
325#479—1461no—
326#479—1461no—
327#478—1461no—
328#478—1461no—
329#477—1461no—
330#477—1461no—
331#474—1461no—
332#474—1461no—
333C2×#108—731no—
334#428—731no—
335#428—731no—
336#428—731no—
337#428—731no—
338#428—1461no—
339#428—1461no—
340#428C2×D7311yescharacteristic
341#428C2×D7311yescharacteristic
342#427—731no—
343#427—1461no—
344C2×#107—731no—
345C2×#107—731no—
346C2×#106—731no—
347C2×#106—731no—
348C2×#106—1461no—
349#424—731no—
350#424—731no—
351C2×#104—731no—
352#417—731no—
353#417—731no—
354#416—731no—
355#405—731no—
356C2×C4×C8—731no—
357#382—731no—
358#382C2×D7311yescharacteristic
359#343—731no—
360#343—731no—
361#343—731no—
362#343C2×D7311yescharacteristic
363#341—731no—
364#339—731no—
365#339C2×D7311yescharacteristic
366#339C2×D7311yescharacteristic
367C2×#41—731no—
368#131—734no—
369#131—1462no—
370C2×M16—731no—
371C2×M16—731no—
372C2×M16—1461no—
373C2×M16C22×D7311yescharacteristic
374C2×M16C22×D7311yescharacteristic
375C22×C8—731no—
376C22×C8—731no—
377C22×C8—1461no—
378C4⋊Q8—21no—
379C4⋊Q8—21no—
380C4⋊Q8—1461no—
381C4⋊Q8—1461no—
382#125—21no—
383#125—21no—
384#125—1461no—
385#125—1461no—
386C22⋊Q8—41no—
387C22⋊Q8—2921no—
388C4×Q8—1461no—
389C4×Q8—1461no—
390C4×D4—2921no—
391C4×D4—2921no—
392C4×D4—1461no—
393C4×D4—1461no—
394#117—731no—
395#117—1461no—
396#117—1461no—
397#117C22×D7311yescharacteristic
398#117C22×D7311yescharacteristic
399C2×C4⋊C4—731no—
400C2×C4⋊C4—731no—
401C2×C4⋊C4—1461no—
402C2×C4⋊C4—1461no—
403C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
404C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
405C2×C42C22×D7311yescharacteristic
406#108—1462no—
407#107—21no—
408#107—21no—
409#107—731no—
410#107—731no—
411#107—1461no—
412#107—1461no—
413#107—1461no—
414#107—1461no—
415#107—1461no—
416#107—1461no—
417#107—1461no—
418#107—1461no—
419#106—21no—
420#106—21no—
421#106—731no—
422#106—731no—
423#106—1461no—
424#106—1461no—
425#106—1461no—
426#106—1461no—
427#106—1461no—
428#106—1461no—
429#106—1461no—
430#106—1461no—
431C4⋊C8—1461no—
432C4⋊C8—1461no—
433C4⋊C8—1461no—
434C4⋊C8—1461no—
435#104—734no—
436#103—731no—
437#103—731no—
438#103—1461no—
439#103—1461no—
440#102—731no—
441#102—731no—
442#102—1461no—
443#102—1461no—
444#97—1461no—
445C4×C8—1462no—
446C4×C8—1461no—
447#95—41no—
448#95—2921no—
449#41—732no—
450#41—732no—
451#41—1461no—
452#41—1461no—
453C2×Q8—41no—
454C2×Q8—2921no—
455C2×Q8—731no—
456C2×D4—731no—
457C2×D4—1461no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—2921no—
462C22×C4—2921no—
463C22×C4—1461no—
464C22×C4—1461no—
465C22×C4—1461no—
466C22×C4C23×D7311yescharacteristic
467M16—21no—
468M16—21no—
469M16—21no—
470M16—732no—
471M16—1464no—
472M16—1461no—
473M16—1461no—
474M16—1461no—
475M16Q8×D7312yes—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—731no—
479C2×C8—731no—
480C2×C8—732no—
481C2×C8—732no—
482C2×C8—731no—
483C2×C8—731no—
484C2×C8—1464no—
485C2×C8—1461no—
486C2×C8—1461no—
487C2×C8—1461no—
488C2×C8—1461no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—2921no—
497C4⋊C4—2921no—
498C4⋊C4—2921no—
499C4⋊C4—2921no—
500C4⋊C4—2921no—
501C4⋊C4—731no—
502C4⋊C4—731no—
503C4⋊C4—1461no—
504C4⋊C4—1461no—
505C4⋊C4—1461no—
506C4⋊C4—1461no—
507C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
508C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
509C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
510C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—2921no—
514C22⋊C4—2921no—
515C22⋊C4—1461no—
516C42—21no—
517C42—21no—
518C42—21no—
519C42—2921no—
520C42—2921no—
521C42—1461no—
522C42Q8×D7312yes—
523C23—1461no—
524C23#1455663611yescharacteristic
525Q8—161no—
526Q8—732no—
527Q8—11681no—
528Q8—1461no—
529D4—732no—
530D4—1462no—
531D4—1462no—
532D4—1461no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—2921no—
545C2×C4—2921no—
546C2×C4—5841no—
547C2×C4—5841no—
548C2×C4—11681no—
549C2×C4—11681no—
550C2×C4—1461no—
551C2×C4—1461no—
552C2×C4—1461no—
553C2×C4—1462no—
554C2×C4—1462no—
555C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
556C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
557C2×C4C2×Q8×D7311yescharacteristic
558C2×C4C2×Q8×D7311yescharacteristic
559C2×C4#41×D7311yescharacteristic
560C2×C4#1455663911yescharacteristic
561C8—22no—
562C8—41no—
563C8—2921no—
564C8—732no—
565C8—732no—
566C8—1461no—
567C8—1461no—
568C8—1462no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—2921no—
572C22—2921no—
573C22—1462no—
574C22#1798921411yescharacteristic
575C22#1798921911yescharacteristic
576C22#1798929111yescharacteristic
577C4—42no—
578C4—41no—
579C4—41no—
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—81no—
583C4—81no—
584C4—2921no—
585C4—2921no—
586C4—5841no—
587C4—5841no—
588C4—1462no—
589C4C22⋊Q8×D7311yescharacteristic
590C4C4⋊Q8×D7311yescharacteristic
591C4#1798923911yescharacteristic
592C4#1798925211yescharacteristic
593C2—21no—
594C2—21no—
595C2—2922no—
596C2#2261362611yescharacteristic
597C2#2262171011yescharacteristic
598C2#2262171511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989219
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#2061C2
socleC22×C73D42
prime radicalC2×#11924028C23
hypercenter#2061D73
hypocenterC73#26080
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2061

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620457C2semidirect
5. #22611440C2semidirect
6. #22611439C2semidirect
7. #22611280C2semidirect
8. #22610708C2semidirect
9. #22610678C2semidirect
12. #22610093C2semidirect
15. C73×#2061C2semidirect
69. #14556599Q8semidirect
119. #14556519Q8semidirect
307. #2061D73semidirect
315. C73#26080semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226204572
#226197812
#226197782
#226185252
#226114402
#226114392
#226112802
#226107082
#226106782
#226101652
#226101632
#226100932
#226099892
#226097652
C73×#20612
#2608073