Finite Group Databasebeta

← #33144867

Subgroups — #33144867

Order 18688.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 410 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22619778C212yesmaximal
2#22618523C211yesmaximal, characteristic
3#22611439C212yesmaximal, complemented
4#22611278C212yesmaximal, complemented
5#22610711C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22610680C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22610161C212yesmaximal
8#22610092C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609991C211yesmaximal, characteristic
10#22609770C211yesmaximal, characteristic
11C73×#3163C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556597C2211yescharacteristic
13#17989067C2212yes—
14#17988891—22no—
15#17988884—22no—
16#17988879—22no—
17#17988864—22no—
18C2×#14556527C2211yescharacteristic
19#17988630C2212yes—
20#17988630C2212yes—
21#17988628—22no—
22#17988622—21no—
23C2×#14556524C2212yes—
24C2×#14556523C2211yescharacteristic
25#106×D73—21no—
26#17988614C2212yes—
27C2×#14556517C2211yescharacteristic
28#17988586C2212yes—
29#17988581C2211yescharacteristic
30C2×C8×Dic73C2211yescharacteristic
31#17988452C2212yes—
32#17988356C2212yes—
33#17988355C2212yes—
34#17988351C2211yescharacteristic
35#17988346C2211yescharacteristic
36#17988346C2212yes—
37#544×C73C2212yes—
38#501×C73—22no—
39#499×C73—21no—
40#498×C73—21no—
41#428×C73C2212yes—
42#427×C73C2211yescharacteristic
43C2×#106×C73C2211yescharacteristic
44#405×C73C2211yescharacteristic
45C2×#11924028C2311yescharacteristic
46#14556597—22no—
47#14556597Q814yescomplemented
48C2×#11924012C2312yes—
49C2×#11924012C2311yescharacteristic
50C2×#11924011—21no—
51C22×#10596831C2311yescharacteristic
52C2×C8×D73—21no—
53C4×Dic146—22no—
54C4×D292—22no—
55#14556551—42no—
56#14556549—22no—
57C2×C4⋊Dic73C2312yes—
58C4⋊C4×D73—22no—
59C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
60#14556527—22no—
61#14556524—22no—
62#14556524—22no—
63#14556524—22no—
64#14556524—22no—
65#14556523—21no—
66#14556523—21no—
67#14556522—22no—
68#14556522—22no—
69C4⋊#10596831—22no—
70C4⋊#10596831—22no—
71#14556517Q814yescomplemented
72#14556514—22no—
73#14556514D412yes—
74#14556511—22no—
75#14556511D412yes—
76C8×Dic73—22no—
77#14556498—42no—
78C2×M16×C73C2311yescharacteristic
79C22×C8×C73C2311yescharacteristic
80C4⋊Q8×C73—22no—
81C4⋊Q8×C73—22no—
82#125×C73—22no—
83#125×C73—22no—
84C22⋊Q8×C73—42no—
85#117×C73C2312yes—
86#117×C73C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊C4×C73C2312yes—
88#107×C73—22no—
89#107×C73D412yes—
90#106×C73—21no—
91#106×C73—21no—
92#106×C73—22no—
93#106×C73D411yescharacteristic
94#106×C73D411yescharacteristic
95#97×C73—21no—
96C4×C8×C73—21no—
97#11924028—21no—
98#11924028—21no—
99#11924028C2×Q812yes—
100#11924028C2×Q812yes—
101C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
102C2×D292C2×D411yescharacteristic
103C2×C22⋊D73—21no—
104C22×Dic73—21no—
105C22×Dic73—22no—
106C2×C4×D73—21no—
107C2×C4×D73—42no—
108#11924012—21no—
109#11924012—22no—
110#11924012—22no—
111#11924012C2×Q812yes—
112#11924011—24no—
113C2×#10596831—21no—
114C2×#10596831—21no—
115C2×#10596831—21no—
116C2×#10596831—22no—
117C2×#10596831C2×D412yes—
118C8×D73—24no—
119C4⋊Dic73—22no—
120C4⋊Dic73—22no—
121#11924007—42no—
122#11924005—42no—
123C4×Dic73—21no—
124C4×Dic73—42no—
125C4×Dic73C2×Q812yes—
126C2×Q8×C73—42no—
127C22×C4×C73—22no—
128C22×C4×C73C2411yescharacteristic
129M16×C73—21no—
130M16×C73C2×Q812yes—
131C2×C8×C73—21no—
132C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
133C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
134C2×C8×C73C2×Q812yes—
135C2×C8×C73#4112yes—
136C4⋊C4×C73—22no—
137C4⋊C4×C73—22no—
138C4⋊C4×C73—42no—
139C4⋊C4×C73—42no—
140C4⋊C4×C73—42no—
141C4⋊C4×C73C2×D412yes—
142C4⋊C4×C73C2×D412yes—
143C4⋊C4×C73C2×D412yes—
144C22⋊C4×C73—21no—
145C22⋊C4×C73—22no—
146C42×C73—21no—
147C42×C73—22no—
148C23×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
149C22×D73—21no—
150Q8×C73—162no—
151C2×C4×C73—22no—
152C2×C4×C73—22no—
153C2×C4×C73—22no—
154C2×C4×C73—42no—
155C2×C4×C73—82no—
156C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
157C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
158C2×C4×C73C22×Q811yescharacteristic
159C2×C4×C73C22×Q811yescharacteristic
160C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
161C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
162C22⋊D73—22no—
163C22⋊D73—22no—
164C2×Dic73—21no—
165C2×Dic73—22no—
166C2×Dic73—42no—
167C2×Dic73—42no—
168C2×Dic73—82no—
169D292—21no—
170D292C4⋊Q812yes—
171C4×D73—22no—
172C4×D73—22no—
173C4×D73—162no—
174Dic146—21no—
175Dic146C4⋊Q812yes—
176C8×C73—22no—
177C8×C73C22⋊Q812yes—
178C8×C73C22⋊Q812yes—
179#10596831—22no—
180#10596831—22no—
181#10596831—42no—
182C22×C73—22no—
183C22×C73#54411yescharacteristic
184C22×C73D4211yescharacteristic
185C22×C73#55411yescharacteristic
186C2×D73—22no—
187C2×D73—42no—
188C4×C73—42no—
189C4×C73—42no—
190C4×C73—42no—
191C4×C73—82no—
192C4×C73C2×C22⋊Q811yescharacteristic
193C4×C73C2×C4⋊Q811yescharacteristic
194C4×C73#54711yescharacteristic
195C4×C73D4×Q811yescharacteristic
196Dic73—22no—
197Dic73—42no—
198Dic73—82no—
199#26080—731nomaximal, Sylow
200C2×C73—21no—
201C2×C73—21no—
202C2×C73#244011yescharacteristic
203C2×C73#329012yes—
204D73—42no—
205#3163D7311yescharacteristic, complemented
206#3083—732no—
207#2912—731no—
208#2089—732no—
209#2061—732no—
210#1951—731no—
211#1945—731no—
212#1860—732no—
213#1846—731no—
214#1815—731no—
215#1764—731no—
216C73#2608011yescharacteristic, complemented, Sylow
217C2×#131—731no—
218#544C2×D7312yes—
219#520—732no—
220#501—22no—
221#499—21no—
222#498—21no—
223#479—1462no—
224#478—1462no—
225#477—1462no—
226#474—1462no—
227C2×#108—731no—
228#428—732no—
229#428—732no—
230#428—1462no—
231#428C2×D7312yes—
232#427—1461no—
233#427C2×D7311yescharacteristic
234C2×#107—732no—
235C2×#106—731no—
236C2×#106—1461no—
237C2×#106C2×D7311yescharacteristic
238#424—732no—
239C2×#104—731no—
240#417—732no—
241#416—731no—
242#405C2×D7311yescharacteristic
243C2×C4×C8—731no—
244#382—732no—
245#343—732no—
246#343—732no—
247#341—731no—
248#339—731no—
249#339—732no—
250C2×#41—731no—
251#131—734no—
252#131—1462no—
253C2×M16—731no—
254C2×M16—732no—
255C2×M16—1461no—
256C2×M16C22×D7311yescharacteristic
257C22×C8—731no—
258C22×C8—1461no—
259C22×C8C22×D7311yescharacteristic
260C4⋊Q8—22no—
261C4⋊Q8—22no—
262#125—22no—
263#125—22no—
264C22⋊Q8—42no—
265C4×Q8—1462no—
266C4×D4—2922no—
267C4×D4—1462no—
268#117—1462no—
269#117C22×D7311yescharacteristic
270#117C22×D7312yes—
271C2×C4⋊C4—732no—
272C2×C4⋊C4—1462no—
273C2×C4⋊C4C22×D7312yes—
274C2×C42—731no—
275#108—1462no—
276#107—22no—
277#107—1462no—
278#107—1462no—
279#107—1462no—
280#107—1462no—
281#107C22⋊D7312yes—
282#106—21no—
283#106—21no—
284#106—22no—
285#106—1461no—
286#106—1461no—
287#106—1462no—
288#106—1462no—
289#106C22⋊D7311yescharacteristic
290#106C22⋊D7311yescharacteristic
291C4⋊C8—1462no—
292C4⋊C8—1462no—
293#104—734no—
294#103—732no—
295#103—1462no—
296#102—732no—
297#102—1462no—
298#97—21no—
299C4×C8—21no—
300C4×C8—1462no—
301#95—2922no—
302#41—732no—
303#41—732no—
304#41—1461no—
305#41—1461no—
306C2×Q8—42no—
307C2×Q8—731no—
308C2×D4—731no—
309C2×D4—1461no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—2922no—
312C22×C4—1461no—
313C22×C4—1462no—
314C22×C4—1461no—
315C22×C4C23×D7311yescharacteristic
316M16—21no—
317M16—732no—
318M16—1462no—
319M16—1462no—
320M16—1461no—
321M16—1464no—
322M16Q8×D7312yes—
323C2×C8—21no—
324C2×C8—732no—
325C2×C8—1462no—
326C2×C8—1461no—
327C2×C8—1461no—
328C2×C8—1461no—
329C2×C8—1464no—
330C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
331C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
332C2×C8Q8×D7312yes—
333C2×C8#1192402912yes—
334C4⋊C4—22no—
335C4⋊C4—22no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—2922no—
340C4⋊C4—1462no—
341C4⋊C4—1462no—
342C4⋊C4D4×D7312yes—
343C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
344C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
345C22⋊C4—22no—
346C22⋊C4—21no—
347C22⋊C4—2922no—
348C42—22no—
349C42—21no—
350C42—2922no—
351C42—732no—
352C42—1461no—
353C23—1461no—
354C23#1455663611yescharacteristic
355Q8—162no—
356Q8—732no—
357Q8—1461no—
358D4—732no—
359D4—1462no—
360D4—1462no—
361D4—1461no—
362C2×C4—22no—
363C2×C4—22no—
364C2×C4—22no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—82no—
367C2×C4—2922no—
368C2×C4—2922no—
369C2×C4—5842no—
370C2×C4—11682no—
371C2×C4—1462no—
372C2×C4—1461no—
373C2×C4—1462no—
374C2×C4—1462no—
375C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
376C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
377C2×C4C2×Q8×D7311yescharacteristic
378C2×C4C2×Q8×D7311yescharacteristic
379C2×C4C2×#1192402911yescharacteristic
380C2×C4#1455663911yescharacteristic
381C8—22no—
382C8—2922no—
383C8—1462no—
384C8—1462no—
385C8#1455656712yes—
386C8#1455656712yes—
387C22—22no—
388C22—2922no—
389C22—1462no—
390C22#1798921411yescharacteristic
391C22D4×C22⋊D7311yescharacteristic
392C22#1798929811yescharacteristic
393C4—42no—
394C4—42no—
395C4—42no—
396C4—82no—
397C4—2922no—
398C4—5842no—
399C4—1462no—
400C4C2×#1455656711yescharacteristic
401C4C4⋊Q8×D7311yescharacteristic
402C4#1798924011yescharacteristic
403C4Q8×C22⋊D7311yescharacteristic
404C2—21no—
405C2—21no—
406C2—2922no—
407C2#2261362911yescharacteristic
408C2#2262171112yes—
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#3163C2
socleC22×C73D42
prime radicalC2×#11924028C23
hypercenter#3163D73
hypocenterC73#26080
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #3163

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22611439C2semidirect
4. #22611278C2semidirect
5. #22610711C2semidirect
6. #22610680C2semidirect
8. #22610092C2semidirect
11. C73×#3163C2semidirect
47. #14556597Q8semidirect
71. #14556517Q8semidirect
205. #3163D73semidirect
216. C73#26080semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226197782
#226185232
#226114392
#226112782
#226107112
#226106802
#226101612
#226100922
#226099912
#226097702
C73×#31632
#2608073