Finite Group Databasebeta

← #33144868

Subgroups — #33144868

Order 18688.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620457C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619780C211yesmaximal, characteristic
3#22618524C211yesmaximal, characteristic
4#22611437C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611436C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611279C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611278C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610708C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610676C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610164C211yesmaximal, characteristic
11#22610162C211yesmaximal, characteristic
12#22610094C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22609988C211yesmaximal, characteristic
14#22609771C211yesmaximal, characteristic
15C73×#3083C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14556598C2211yescharacteristic
17#17989215C2211yescharacteristic
18#17989070C2211yescharacteristic
19#17988997—21no—
20#17988993—21no—
21#17988986—21no—
22#17988983—21no—
23#17988896—21no—
24#17988885—21no—
25#17988880—21no—
26#17988865—21no—
27C2×#14556526C2211yescharacteristic
28#17988630—21no—
29#17988630C2211yescharacteristic
30#17988630C2211yescharacteristic
31#17988630C2211yescharacteristic
32#17988627—21no—
33#17988627C2211yescharacteristic
34#17988627C2211yescharacteristic
35#17988623—21no—
36#17988623C2211yescharacteristic
37C2×#14556525C2211yescharacteristic
38C2×#14556522—21no—
39C2×#14556522C2211yescharacteristic
40C2×#14556522C2211yescharacteristic
41#17988613C2211yescharacteristic
42C2×#14556518C2211yescharacteristic
43#17988588C2211yescharacteristic
44#17988543C2211yescharacteristic
45C2×C8×Dic73C2211yescharacteristic
46#17988452C2211yescharacteristic
47#17988452C2211yescharacteristic
48#17988356C2211yescharacteristic
49#17988356C2211yescharacteristic
50#17988355C2211yescharacteristic
51#17988355C2211yescharacteristic
52#17988352C2211yescharacteristic
53#17988348C2211yescharacteristic
54#17988346C2211yescharacteristic
55#17988346C2211yescharacteristic
56#544×C73C2211yescharacteristic
57#520×C73C2211yescharacteristic
58#479×C73—21no—
59#478×C73—21no—
60#477×C73—21no—
61#474×C73—21no—
62#428×C73C2211yescharacteristic
63C2×#107×C73C2211yescharacteristic
64#424×C73C2211yescharacteristic
65#417×C73C2211yescharacteristic
66#416×C73C2211yescharacteristic
67#14556598—22no—
68#14556598Q814yescomplemented
69C2×#11924012—21no—
70C2×#11924012C2311yescharacteristic
71C2×#11924012C2311yescharacteristic
72C2×#11924012C2311yescharacteristic
73C22×#10596831—21no—
74C22×#10596831C2311yescharacteristic
75#14556591—21no—
76#14556590—21no—
77#14556583—21no—
78#14556582—21no—
79#14556568—41no—
80Q8×Dic73—21no—
81D4×Dic73—21no—
82D4×Dic73—41no—
83#14556550—21no—
84#14556550C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic73—21no—
86C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
88C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
89#14556526—22no—
90#14556525—21no—
91#14556525—21no—
92#14556524—21no—
93#14556524—21no—
94#14556524—21no—
95#14556524—21no—
96#14556524—21no—
97#14556524D411yescharacteristic
98#14556524D411yescharacteristic
99#14556522—21no—
100#14556522—21no—
101#14556522—21no—
102#14556522—21no—
103#14556522—21no—
104#14556522—21no—
105#14556522—21no—
106#14556522—21no—
107#14556522—21no—
108#14556522D411yescharacteristic
109#14556522D411yescharacteristic
110#14556520—21no—
111#14556520—21no—
112#14556518Q814yescomplemented
113#14556515—21no—
114#14556512—21no—
115#14556502—21no—
116C4×#10596831—21no—
117C8×Dic73—22no—
118#14556498—41no—
119#14556498—41no—
120C2×#41×C73C2311yescharacteristic
121C2×M16×C73C2311yescharacteristic
122C22×C8×C73C2311yescharacteristic
123C4⋊Q8×C73—21no—
124C4⋊Q8×C73—21no—
125#125×C73—21no—
126#125×C73—21no—
127C22⋊Q8×C73—41no—
128C4×Q8×C73—21no—
129C4×D4×C73—21no—
130C4×D4×C73—41no—
131#117×C73—21no—
132#117×C73C2311yescharacteristic
133#117×C73C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊C4×C73—21no—
135C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
137#107×C73—21no—
138#107×C73—21no—
139#107×C73—21no—
140#106×C73—21no—
141C4⋊C8×C73—21no—
142C4⋊C8×C73—21no—
143#103×C73—21no—
144#103×C73D411yescharacteristic
145#103×C73D411yescharacteristic
146#102×C73—21no—
147#102×C73D411yescharacteristic
148#102×C73D411yescharacteristic
149C2×Dic146—41no—
150C22×Dic73—21no—
151C22×Dic73—21no—
152C22×Dic73—21no—
153C22×Dic73—41no—
154#11924012—21no—
155#11924012—21no—
156#11924012—24no—
157#11924012—21no—
158#11924012—21no—
159#11924012C2×Q812yes—
160#11924012C2×Q812yes—
161C2×#10596831—21no—
162C2×#10596831—21no—
163C2×#10596831—24no—
164C2×#10596831—21no—
165C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
166C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
167C2×#10596831C2×Q812yes—
168C2×#10596831#4112yes—
169C4⋊Dic73—21no—
170C4⋊Dic73—21no—
171C4⋊Dic73—21no—
172C4⋊Dic73—21no—
173C4⋊Dic73—41no—
174C4⋊Dic73—41no—
175C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
177#11924007—41no—
178#11924007—41no—
179C22⋊Dic73—21no—
180C22⋊Dic73—41no—
181C4×Dic73—21no—
182C4×Dic73—21no—
183C4×Dic73—41no—
184C4×Dic73C2×Q812yes—
185#41×C73—21no—
186#41×C73—21no—
187#41×C73C2×Q812yes—
188#41×C73C2×Q812yes—
189C2×Q8×C73—41no—
190C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
191C2×D4×C73—21no—
192C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C73—21no—
194C22×C4×C73—21no—
195C22×C4×C73—21no—
196C22×C4×C73—41no—
197C22×C4×C73C2411yescharacteristic
198M16×C73—21no—
199M16×C73—21no—
200C2×C8×C73—21no—
201C2×C8×C73—21no—
202C2×C8×C73—21no—
203C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C73—21no—
206C4⋊C4×C73—21no—
207C4⋊C4×C73—21no—
208C4⋊C4×C73—21no—
209C4⋊C4×C73—41no—
210C4⋊C4×C73—41no—
211C4⋊C4×C73—41no—
212C4⋊C4×C73—41no—
213C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
216C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
217C22⋊C4×C73—21no—
218C22⋊C4×C73—21no—
219C22⋊C4×C73—41no—
220C42×C73—21no—
221C42×C73—21no—
222C42×C73—41no—
223C23×C73—21no—
224C23×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225Q8×C73—21no—
226Q8×C73—161no—
227Q8×C73C4⋊Q812yes—
228D4×C73—22no—
229D4×C73—22no—
230D4×C73—21no—
231D4×C73C4⋊Q812yes—
232C2×C4×C73—21no—
233C2×C4×C73—22no—
234C2×C4×C73—22no—
235C2×C4×C73—21no—
236C2×C4×C73—21no—
237C2×C4×C73—21no—
238C2×C4×C73—21no—
239C2×C4×C73—41no—
240C2×C4×C73—41no—
241C2×C4×C73—81no—
242C2×C4×C73—81no—
243C2×C4×C73—161no—
244C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C73C22×Q811yescharacteristic
247C2×C4×C73C22×Q811yescharacteristic
248C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
250C2×Dic73—21no—
251C2×Dic73—21no—
252C2×Dic73—22no—
253C2×Dic73—41no—
254C2×Dic73—41no—
255C2×Dic73—41no—
256C2×Dic73—41no—
257C2×Dic73—81no—
258C2×Dic73—81no—
259C2×Dic73—161no—
260Dic146—161no—
261C8×C73—21no—
262C8×C73—21no—
263C8×C73—41no—
264#10596831—22no—
265#10596831—22no—
266#10596831—41no—
267#10596831C22⋊Q812yes—
268#10596831C22⋊Q812yes—
269C22×C73—21no—
270C22×C73—21no—
271C22×C73—22no—
272C22×C73—41no—
273C22×C73—41no—
274C22×C73#54411yescharacteristic
275C22×C73D4211yescharacteristic
276C22×C73#55411yescharacteristic
277C4×C73—22no—
278C4×C73—41no—
279C4×C73—41no—
280C4×C73—41no—
281C4×C73—41no—
282C4×C73—81no—
283C4×C73—81no—
284C4×C73C2×C22⋊Q811yescharacteristic
285C4×C73C2×C4⋊Q811yescharacteristic
286C4×C73#54711yescharacteristic
287C4×C73D4×Q811yescharacteristic
288Dic73—42no—
289Dic73—41no—
290Dic73—41no—
291Dic73—81no—
292Dic73—81no—
293#26080—731nomaximal, Sylow
294C2×C73—21no—
295C2×C73—21no—
296C2×C73—42no—
297C2×C73#244011yescharacteristic
298C2×C73#329011yescharacteristic
299C2×C73#329011yescharacteristic
300#3163—731no—
301#3083—731no—
302#3083D7311yescharacteristic
303#2912—731no—
304#2089—731no—
305#2089—731no—
306#2061—731no—
307#2061—731no—
308#1951—731no—
309#1945—731no—
310#1860—731no—
311#1860—731no—
312#1846—731no—
313#1815—731no—
314#1764—731no—
315C73#2608011yescharacteristic, complemented, Sylow
316C2×#131—731no—
317#544—731no—
318#544C2×D7311yescharacteristic
319#520—731no—
320#520C2×D7311yescharacteristic
321#501—1461no—
322#501—1461no—
323#499—1461no—
324#498—1461no—
325#479—21no—
326#479—1461no—
327#478—21no—
328#478—1461no—
329#477—21no—
330#477—1461no—
331#474—21no—
332#474—1461no—
333C2×#108—731no—
334#428—731no—
335#428—731no—
336#428—731no—
337#428—731no—
338#428—731no—
339#428—1461no—
340#428—1461no—
341#428C2×D7311yescharacteristic
342#427—731no—
343#427—1461no—
344C2×#107—731no—
345C2×#107C2×D7311yescharacteristic
346C2×#106—731no—
347C2×#106—731no—
348C2×#106—1461no—
349#424—731no—
350#424C2×D7311yescharacteristic
351C2×#104—731no—
352#417—731no—
353#417C2×D7311yescharacteristic
354#416C2×D7311yescharacteristic
355#405—731no—
356C2×C4×C8—731no—
357#382—731no—
358#382—731no—
359#343—731no—
360#343—731no—
361#343—731no—
362#343—731no—
363#341—731no—
364#339—731no—
365#339—731no—
366#339—731no—
367C2×#41C22×D7311yescharacteristic
368#131—734no—
369#131—1462no—
370C2×M16—731no—
371C2×M16—731no—
372C2×M16—731no—
373C2×M16—1461no—
374C2×M16C22×D7311yescharacteristic
375C22×C8—731no—
376C22×C8—1461no—
377C22×C8C22×D7311yescharacteristic
378C4⋊Q8—21no—
379C4⋊Q8—21no—
380C4⋊Q8—1461no—
381C4⋊Q8—1461no—
382#125—21no—
383#125—21no—
384#125—1461no—
385#125—1461no—
386C22⋊Q8—41no—
387C22⋊Q8—2921no—
388C4×Q8—21no—
389C4×Q8—1461no—
390C4×D4—21no—
391C4×D4—41no—
392C4×D4—2921no—
393C4×D4—1461no—
394#117—21no—
395#117—731no—
396#117—1461no—
397#117C22×D7311yescharacteristic
398#117C22×D7311yescharacteristic
399C2×C4⋊C4—21no—
400C2×C4⋊C4—731no—
401C2×C4⋊C4—731no—
402C2×C4⋊C4—1461no—
403C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
404C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
405C2×C42—731no—
406#108—1462no—
407#107—21no—
408#107—21no—
409#107—21no—
410#107—731no—
411#107—731no—
412#107—1461no—
413#107—1461no—
414#107—1461no—
415#107—1461no—
416#107—1461no—
417#107—1461no—
418#107—1461no—
419#106—21no—
420#106—731no—
421#106—731no—
422#106—1461no—
423#106—1461no—
424#106—1461no—
425#106—1461no—
426#106—1461no—
427#106—1461no—
428#106—1461no—
429#106—1461no—
430#106—1461no—
431C4⋊C8—21no—
432C4⋊C8—21no—
433C4⋊C8—1461no—
434C4⋊C8—1461no—
435#104—734no—
436#103—21no—
437#103—1461no—
438#103C22⋊D7311yescharacteristic
439#103C22⋊D7311yescharacteristic
440#102—21no—
441#102—1461no—
442#102C22⋊D7311yescharacteristic
443#102C22⋊D7311yescharacteristic
444#97—1461no—
445C4×C8—1461no—
446C4×C8—1462no—
447#95—2921no—
448#95—2921no—
449#41—21no—
450#41—21no—
451#41Q8×D7312yes—
452#41Q8×D7312yes—
453C2×Q8—41no—
454C2×Q8—2921no—
455C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
456C2×D4—21no—
457C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—2921no—
463C22×C4—1461no—
464C22×C4—1461no—
465C22×C4—1461no—
466C22×C4C23×D7311yescharacteristic
467M16—21no—
468M16—21no—
469M16—732no—
470M16—732no—
471M16—1461no—
472M16—1461no—
473M16—1464no—
474M16—1461no—
475M16—1461no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—731no—
480C2×C8—731no—
481C2×C8—732no—
482C2×C8—732no—
483C2×C8—1461no—
484C2×C8—1464no—
485C2×C8—1461no—
486C2×C8—1461no—
487C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
488C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—2921no—
498C4⋊C4—2921no—
499C4⋊C4—2921no—
500C4⋊C4—2921no—
501C4⋊C4—731no—
502C4⋊C4—731no—
503C4⋊C4—1461no—
504C4⋊C4—1461no—
505C4⋊C4—1461no—
506C4⋊C4—1461no—
507C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
508C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
509C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
510C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—2921no—
515C22⋊C4—1461no—
516C42—21no—
517C42—21no—
518C42—41no—
519C42—2921no—
520C42—732no—
521C42—1461no—
522C42—1461no—
523C23—21no—
524C23#1455663611yescharacteristic
525Q8—21no—
526Q8—161no—
527Q8—11681no—
528Q8#1455658912yes—
529D4—22no—
530D4—22no—
531D4—21no—
532D4#1455658912yes—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—161no—
545C2×C4—2921no—
546C2×C4—2921no—
547C2×C4—2921no—
548C2×C4—2921no—
549C2×C4—5841no—
550C2×C4—5841no—
551C2×C4—11681no—
552C2×C4—1461no—
553C2×C4—1461no—
554C2×C4—1462no—
555C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
556C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
557C2×C4C2×Q8×D7311yescharacteristic
558C2×C4C2×Q8×D7311yescharacteristic
559C2×C4#41×D7311yescharacteristic
560C2×C4#1455663811yescharacteristic
561C8—21no—
562C8—21no—
563C8—41no—
564C8—2921no—
565C8—732no—
566C8—732no—
567C8—1462no—
568C8—1462no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—22no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22#1798921611yescharacteristic
575C22D4×C22⋊D7311yescharacteristic
576C22#1798929111yescharacteristic
577C4—22no—
578C4—41no—
579C4—41no—
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—81no—
583C4—81no—
584C4—2922no—
585C4—2921no—
586C4—2921no—
587C4—5841no—
588C4—5841no—
589C4C22⋊Q8×D7311yescharacteristic
590C4C2×#1455658911yescharacteristic
591C4#1798923611yescharacteristic
592C4#1798925011yescharacteristic
593C2—21no—
594C2—21no—
595C2—42no—
596C2#2261363011yescharacteristic
597C2#2262171311yescharacteristic
598C2#2262171711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#3083C2
socleC22×C73D42
prime radicalC2×#41×C73C23
hypercenter#3083D73
hypocenterC73#26080
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #3083

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620457C2semidirect
4. #22611437C2semidirect
5. #22611436C2semidirect
6. #22611279C2semidirect
7. #22611278C2semidirect
8. #22610708C2semidirect
9. #22610676C2semidirect
12. #22610094C2semidirect
68. #14556598Q8semidirect
112. #14556518Q8semidirect
315. C73#26080semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226204572
#226197802
#226185242
#226114372
#226114362
#226112792
#226112782
#226107082
#226106762
#226101642
#226101622
#226100942
#226099882
#226097712
C73×#30832
#2608073