Finite Group Databasebeta

← #33144870

Subgroups — #33144870

Order 18688.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620461C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619786C211yesmaximal, characteristic
3#22619782C211yesmaximal, characteristic
4#22618524C211yesmaximal, characteristic
5#22611440C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611439C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611281C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22611280C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610710C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610678C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610166C211yesmaximal, characteristic
12#22610093C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22609988C211yesmaximal, characteristic
14#22609769C211yesmaximal, characteristic
15C73×#1860C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14556598C2211yescharacteristic
17#17989218C2211yescharacteristic
18#17989215C2211yescharacteristic
19#17989070C2211yescharacteristic
20#17988995—21no—
21#17988994—21no—
22#17988988—21no—
23#17988984—21no—
24#17988894—21no—
25#17988892—21no—
26#17988889—21no—
27#17988887—21no—
28#17988882—21no—
29#17988880—21no—
30#17988867—21no—
31#17988865—21no—
32C2×#14556526C2211yescharacteristic
33#17988630—21no—
34#17988630C2211yescharacteristic
35#17988629C2211yescharacteristic
36#17988629C2211yescharacteristic
37#17988627—21no—
38#17988627C2211yescharacteristic
39#17988627C2211yescharacteristic
40#17988623—21no—
41#17988623C2211yescharacteristic
42C2×#14556524C2211yescharacteristic
43C2×#14556524C2211yescharacteristic
44C2×#14556522—21no—
45C2×#14556522C2211yescharacteristic
46C2×#14556522C2211yescharacteristic
47#17988615C2211yescharacteristic
48#17988614C2211yescharacteristic
49#17988588C2211yescharacteristic
50#17988583C2211yescharacteristic
51#17988545C2211yescharacteristic
52C2×C4×#10596831C2211yescharacteristic
53#17988453C2211yescharacteristic
54#17988356C2211yescharacteristic
55#17988355C2211yescharacteristic
56#17988355C2211yescharacteristic
57#17988351C2211yescharacteristic
58#17988347C2211yescharacteristic
59#17988347C2211yescharacteristic
60#520×C73C2211yescharacteristic
61#428×C73C2211yescharacteristic
62C2×#104×C73C2211yescharacteristic
63#417×C73C2211yescharacteristic
64#382×C73C2211yescharacteristic
65#343×C73C2211yescharacteristic
66#339×C73C2211yescharacteristic
67#14556598—22no—
68#14556598Q814yescomplemented
69C2×#11924012—21no—
70C2×#11924012C2311yescharacteristic
71C2×#11924012C2311yescharacteristic
72C22×#10596831—21no—
73C22×#10596831C2311yescharacteristic
74C22×#10596831C2311yescharacteristic
75#14556591—21no—
76#14556590—21no—
77#14556590—21no—
78#14556590—21no—
79#14556583—21no—
80#14556582—21no—
81#14556582—21no—
82#14556582—21no—
83#14556570—41no—
84#14556568—41no—
85Q8×Dic73—21no—
86D4×Dic73—21no—
87D4×Dic73—41no—
88#14556550—21no—
89#14556550C2311yescharacteristic
90#14556550C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic73—21no—
92C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
94#14556526—22no—
95#14556525—21no—
96#14556525—21no—
97#14556524—21no—
98#14556524—21no—
99#14556524—21no—
100#14556524—21no—
101#14556524—21no—
102#14556524—21no—
103#14556524—21no—
104#14556524D411yescharacteristic
105#14556524D411yescharacteristic
106#14556523—21no—
107#14556523—21no—
108#14556522—21no—
109#14556522—21no—
110#14556522—21no—
111#14556522—21no—
112#14556522—21no—
113#14556522—21no—
114#14556522—21no—
115#14556522D411yescharacteristic
116#14556522D411yescharacteristic
117C4⋊#10596831—21no—
118C4⋊#10596831—21no—
119#14556520—21no—
120#14556520—21no—
121#14556515—21no—
122#14556515D411yescharacteristic
123#14556515D411yescharacteristic
124#14556512—21no—
125#14556512D411yescharacteristic
126#14556512D411yescharacteristic
127#14556501—21no—
128C4×#10596831—22no—
129C8×Dic73—21no—
130#14556498—41no—
131C2×#41×C73C2311yescharacteristic
132C2×M16×C73C2311yescharacteristic
133C2×M16×C73C2311yescharacteristic
134C4×Q8×C73—21no—
135C4×D4×C73—21no—
136C4×D4×C73—41no—
137#117×C73—21no—
138#117×C73C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C73—21no—
140C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
142C2×C42×C73C2311yescharacteristic
143#107×C73—21no—
144#106×C73—21no—
145#104×C73Q814yescomplemented
146#103×C73—21no—
147#102×C73—21no—
148#95×C73—41no—
149C2×Dic146—41no—
150C2×Dic146—41no—
151C22×Dic73—21no—
152C22×Dic73—21no—
153C22×Dic73—41no—
154#11924012—21no—
155#11924012—24no—
156#11924012—21no—
157#11924012—21no—
158#11924012C2×Q812yes—
159C2×#10596831—21no—
160C2×#10596831—21no—
161C2×#10596831—21no—
162C2×#10596831—24no—
163C2×#10596831—21no—
164C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
165C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
166C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
167C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
168C2×#10596831C2×Q812yes—
169C2×#10596831#4112yes—
170C4⋊Dic73—21no—
171C4⋊Dic73—21no—
172C4⋊Dic73—21no—
173C4⋊Dic73—21no—
174C4⋊Dic73—41no—
175C4⋊Dic73—41no—
176C4⋊Dic73—41no—
177C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
181#11924007—41no—
182#11924007—41no—
183#11924007—41no—
184#11924007—41no—
185C22⋊Dic73—21no—
186C22⋊Dic73—21no—
187C22⋊Dic73—41no—
188C4×Dic73—21no—
189C4×Dic73—21no—
190C4×Dic73—41no—
191#41×C73—21no—
192#41×C73—21no—
193#41×C73C2×Q812yes—
194#41×C73C2×Q812yes—
195C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
196C2×D4×C73—21no—
197C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C73—21no—
199C22×C4×C73—21no—
200C22×C4×C73—21no—
201C22×C4×C73—21no—
202C22×C4×C73—41no—
203C22×C4×C73C2411yescharacteristic
204M16×C73—21no—
205M16×C73—21no—
206M16×C73—21no—
207M16×C73C2×Q812yes—
208C2×C8×C73—21no—
209C2×C8×C73—21no—
210C4⋊C4×C73—21no—
211C4⋊C4×C73—21no—
212C4⋊C4×C73—21no—
213C4⋊C4×C73—21no—
214C4⋊C4×C73—41no—
215C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
216C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
217C22⋊C4×C73—21no—
218C22⋊C4×C73—41no—
219C42×C73—21no—
220C42×C73—21no—
221C42×C73—41no—
222C42×C73C2×Q812yes—
223C23×C73—21no—
224C23×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225Q8×C73—21no—
226Q8×C73C4⋊Q812yes—
227D4×C73—22no—
228D4×C73—22no—
229D4×C73—21no—
230D4×C73C4⋊Q812yes—
231C2×C4×C73—21no—
232C2×C4×C73—22no—
233C2×C4×C73—22no—
234C2×C4×C73—21no—
235C2×C4×C73—21no—
236C2×C4×C73—22no—
237C2×C4×C73—41no—
238C2×C4×C73—41no—
239C2×C4×C73—41no—
240C2×C4×C73—41no—
241C2×C4×C73—81no—
242C2×C4×C73—81no—
243C2×C4×C73—161no—
244C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C73C22×Q811yescharacteristic
247C2×C4×C73C22×Q811yescharacteristic
248C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
250C2×Dic73—21no—
251C2×Dic73—21no—
252C2×Dic73—21no—
253C2×Dic73—21no—
254C2×Dic73—41no—
255C2×Dic73—41no—
256C2×Dic73—81no—
257C2×Dic73—81no—
258C2×Dic73—161no—
259Dic146—161no—
260Dic146—161no—
261C8×C73—22no—
262C8×C73—41no—
263#10596831—22no—
264#10596831—21no—
265#10596831—21no—
266#10596831—41no—
267#10596831C22⋊Q812yes—
268#10596831C22⋊Q812yes—
269C22×C73—21no—
270C22×C73—21no—
271C22×C73—22no—
272C22×C73—41no—
273C22×C73—41no—
274C22×C73#54411yescharacteristic
275C22×C73D4211yescharacteristic
276C22×C73#55411yescharacteristic
277C4×C73—22no—
278C4×C73—42no—
279C4×C73—41no—
280C4×C73—41no—
281C4×C73—81no—
282C4×C73—81no—
283C4×C73C2×C22⋊Q811yescharacteristic
284C4×C73C2×C4⋊Q811yescharacteristic
285C4×C73#54711yescharacteristic
286C4×C73D4×Q811yescharacteristic
287Dic73—41no—
288Dic73—41no—
289Dic73—41no—
290Dic73—41no—
291Dic73—81no—
292Dic73—81no—
293#26080—731nomaximal, Sylow
294C2×C73—21no—
295C2×C73—21no—
296C2×C73—42no—
297C2×C73#244011yescharacteristic
298C2×C73#329011yescharacteristic
299C2×C73#329011yescharacteristic
300#3163—731no—
301#3083—731no—
302#3083—731no—
303#2912—731no—
304#2089—731no—
305#2089—731no—
306#2061—731no—
307#2061—731no—
308#1951—731no—
309#1945—731no—
310#1860—731no—
311#1860D7311yescharacteristic
312#1846—731no—
313#1815—731no—
314#1764—731no—
315C73#2608011yescharacteristic, complemented, Sylow
316C2×#131—731no—
317#544—731no—
318#544—731no—
319#520—731no—
320#520C2×D7311yescharacteristic
321#501—1461no—
322#501—1461no—
323#499—1461no—
324#498—1461no—
325#479—1461no—
326#479—1461no—
327#478—1461no—
328#478—1461no—
329#477—1461no—
330#477—1461no—
331#474—1461no—
332#474—1461no—
333C2×#108—731no—
334#428—731no—
335#428—731no—
336#428—731no—
337#428—731no—
338#428—731no—
339#428—1461no—
340#428—1461no—
341#428C2×D7311yescharacteristic
342#427—731no—
343#427—1461no—
344C2×#107—731no—
345C2×#107—731no—
346C2×#106—731no—
347C2×#106—731no—
348C2×#106—1461no—
349#424—731no—
350#424—731no—
351C2×#104C2×D7311yescharacteristic
352#417—731no—
353#417C2×D7311yescharacteristic
354#416—731no—
355#405—731no—
356C2×C4×C8—731no—
357#382—731no—
358#382C2×D7311yescharacteristic
359#343—731no—
360#343—731no—
361#343—731no—
362#343C2×D7311yescharacteristic
363#341—731no—
364#339—731no—
365#339—731no—
366#339C2×D7311yescharacteristic
367C2×#41C22×D7311yescharacteristic
368#131—734no—
369#131—1462no—
370C2×M16—731no—
371C2×M16—731no—
372C2×M16—1461no—
373C2×M16C22×D7311yescharacteristic
374C2×M16C22×D7311yescharacteristic
375C22×C8—731no—
376C22×C8—731no—
377C22×C8—1461no—
378C4⋊Q8—1461no—
379C4⋊Q8—1461no—
380C4⋊Q8—1461no—
381C4⋊Q8—1461no—
382#125—1461no—
383#125—1461no—
384#125—1461no—
385#125—1461no—
386C22⋊Q8—2921no—
387C22⋊Q8—2921no—
388C4×Q8—21no—
389C4×Q8—1461no—
390C4×D4—21no—
391C4×D4—41no—
392C4×D4—2921no—
393C4×D4—1461no—
394#117—21no—
395#117—731no—
396#117—731no—
397#117—1461no—
398#117C22×D7311yescharacteristic
399C2×C4⋊C4—21no—
400C2×C4⋊C4—731no—
401C2×C4⋊C4—731no—
402C2×C4⋊C4—1461no—
403C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
404C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
405C2×C42C22×D7311yescharacteristic
406#108—1462no—
407#107—21no—
408#107—731no—
409#107—731no—
410#107—1461no—
411#107—1461no—
412#107—1461no—
413#107—1461no—
414#107—1461no—
415#107—1461no—
416#107—1461no—
417#107—1461no—
418#107—1461no—
419#106—21no—
420#106—731no—
421#106—731no—
422#106—1461no—
423#106—1461no—
424#106—1461no—
425#106—1461no—
426#106—1461no—
427#106—1461no—
428#106—1461no—
429#106—1461no—
430#106—1461no—
431C4⋊C8—1461no—
432C4⋊C8—1461no—
433C4⋊C8—1461no—
434C4⋊C8—1461no—
435#104Dic14614yescomplemented
436#103—21no—
437#103—731no—
438#103—731no—
439#103—1461no—
440#102—21no—
441#102—731no—
442#102—731no—
443#102—1461no—
444#97—1461no—
445C4×C8—1462no—
446C4×C8—1461no—
447#95—41no—
448#95—2921no—
449#41—21no—
450#41—21no—
451#41Q8×D7312yes—
452#41C2×Dic14612yes—
453C2×Q8—2921no—
454C2×Q8—2921no—
455C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
456C2×D4—21no—
457C2×D4D4×D7311yescharacteristic
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—2921no—
464C22×C4—1461no—
465C22×C4—1461no—
466C22×C4C23×D7311yescharacteristic
467M16—21no—
468M16—21no—
469M16—21no—
470M16—732no—
471M16—1461no—
472M16—1461no—
473M16—1464no—
474M16—1461no—
475M16C2×Dic14612yes—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—731no—
479C2×C8—731no—
480C2×C8—732no—
481C2×C8—732no—
482C2×C8—731no—
483C2×C8—731no—
484C2×C8—1461no—
485C2×C8—1464no—
486C2×C8—1461no—
487C2×C8—1461no—
488C2×C8—1461no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—2921no—
495C4⋊C4—2921no—
496C4⋊C4—2921no—
497C4⋊C4—2921no—
498C4⋊C4—2921no—
499C4⋊C4—2921no—
500C4⋊C4—2921no—
501C4⋊C4—731no—
502C4⋊C4—731no—
503C4⋊C4—731no—
504C4⋊C4—731no—
505C4⋊C4—1461no—
506C4⋊C4—1461no—
507C4⋊C4—1461no—
508C4⋊C4—1461no—
509C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
510C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—2921no—
514C22⋊C4—1461no—
515C22⋊C4—1461no—
516C42—21no—
517C42—21no—
518C42—41no—
519C42—2921no—
520C42—1461no—
521C42—1461no—
522C42C2×Dic14612yes—
523C23—21no—
524C23#1455663611yescharacteristic
525Q8—21no—
526Q8—11681no—
527Q8—11681no—
528Q8#1455659012yes—
529D4—22no—
530D4—22no—
531D4—21no—
532D4#1455659012yes—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—161no—
546C2×C4—2921no—
547C2×C4—2921no—
548C2×C4—5841no—
549C2×C4—5841no—
550C2×C4—11681no—
551C2×C4—1461no—
552C2×C4—1461no—
553C2×C4—1461no—
554C2×C4—1461no—
555C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
556C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
557C2×C4C2×Q8×D7311yescharacteristic
558C2×C4C22×Dic14611yescharacteristic
559C2×C4#41×D7311yescharacteristic
560C2×C4#1455663811yescharacteristic
561C8—22no—
562C8—41no—
563C8—2921no—
564C8—732no—
565C8—732no—
566C8—1461no—
567C8—1461no—
568C8—1462no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—22no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22#1798921611yescharacteristic
575C22#1798921911yescharacteristic
576C22#1798929611yescharacteristic
577C4—22no—
578C4—42no—
579C4—41no—
580C4—41no—
581C4—81no—
582C4—81no—
583C4—2921no—
584C4—2921no—
585C4—2921no—
586C4—2921no—
587C4—5841no—
588C4—5841no—
589C4C22⋊Q8×D7311yescharacteristic
590C4C2×#1455659011yescharacteristic
591C4#1798923511yescharacteristic
592C4D4×Dic14611yescharacteristic
593C2—21no—
594C2—21no—
595C2—42no—
596C2#2261363211yescharacteristic
597C2#2262171011yescharacteristic
598C2#2262171511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989219
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1860C2
socleC22×C73D42
prime radicalC2×#41×C73C23
hypercenter#1860D73
hypocenterC73#26080
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1860

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620461C2semidirect
5. #22611440C2semidirect
6. #22611439C2semidirect
7. #22611281C2semidirect
8. #22611280C2semidirect
9. #22610710C2semidirect
10. #22610678C2semidirect
12. #22610093C2semidirect
68. #14556598Q8semidirect
145. #104×C73Q8semidirect
315. C73#26080semidirect
435. #104Dic146semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226204612
#226197862
#226197822
#226185242
#226114402
#226114392
#226112812
#226112802
#226107102
#226106782
#226101662
#226100932
#226099882
#226097692
C73×#18602
#2608073