Finite Group Databasebeta

← #33144877

Subgroups — #33144877

Order 18688.

690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620461C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619798C211yesmaximal, characteristic
3#22619795C211yesmaximal, characteristic
4#22618525C211yesmaximal, characteristic
5#22611443C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611277C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611274C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610710C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610676C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610160C211yesmaximal, characteristic
11#22610154C211yesmaximal, characteristic
12#22610086C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22609989C211yesmaximal, characteristic
14#22609767C211yesmaximal, characteristic
15C73×#2090C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556599C2211yescharacteristic
17#17989218C2211yescharacteristic
18#17989215C2211yescharacteristic
19#17989068C2211yescharacteristic
20#17989067C2211yescharacteristic
21#17988995—21no—
22#17988994—21no—
23#17988988—21no—
24#17988984—21no—
25#17988897—21no—
26#17988895—21no—
27#17988888—21no—
28#17988886—21no—
29#17988878—21no—
30#17988876—21no—
31#17988873—21no—
32#17988871—21no—
33C2×#14556526C2211yescharacteristic
34#17988629C2211yescharacteristic
35#17988629C2211yescharacteristic
36#17988629C2211yescharacteristic
37#17988628—21no—
38#17988627C2211yescharacteristic
39#17988626—21no—
40#17988624—21no—
41#17988623C2211yescharacteristic
42C2×#14556523C2211yescharacteristic
43C2×#14556522C2211yescharacteristic
44C2×#14556522C2211yescharacteristic
45#106×D73—21no—
46#17988613C2211yescharacteristic
47C2×#14556517C2211yescharacteristic
48#17988589C2211yescharacteristic
49#17988586C2211yescharacteristic
50#17988584C2211yescharacteristic
51#17988545C2211yescharacteristic
52C2×C8×Dic73C2211yescharacteristic
53#17988456C2211yescharacteristic
54#17988456C2211yescharacteristic
55#17988355C2211yescharacteristic
56#17988355C2211yescharacteristic
57#17988348C2211yescharacteristic
58#17988348C2211yescharacteristic
59#17988346C2211yescharacteristic
60#428×C73C2211yescharacteristic
61#428×C73C2211yescharacteristic
62C2×#106×C73C2211yescharacteristic
63#424×C73C2211yescharacteristic
64#343×C73C2211yescharacteristic
65#343×C73C2211yescharacteristic
66#341×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924028C2311yescharacteristic
68#14556599—22no—
69#14556599Q814yescomplemented
70C2×#11924012C2311yescharacteristic
71C2×#11924011—21no—
72C22×#10596831C2311yescharacteristic
73C2×C8×D73—21no—
74#14556591—21no—
75#14556590—21no—
76#14556590—21no—
77#14556590—21no—
78#14556583—21no—
79#14556582—21no—
80#14556582—21no—
81#14556582—21no—
82#14556570—41no—
83#14556568—41no—
84C4×Dic146—21no—
85#14556556—21no—
86C4×D292—21no—
87#14556553—21no—
88C4×C22⋊D73—41no—
89#14556551—41no—
90#14556550C2311yescharacteristic
91#14556550C2311yescharacteristic
92#14556549—21no—
93#14556549—21no—
94C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
96C2×#11924007—41no—
97C2×#11924007—41no—
98C4⋊C4×D73—21no—
99C4⋊C4×D73—21no—
100C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
101#14556526—22no—
102#14556525—21no—
103#14556525—21no—
104#14556525—21no—
105#14556524—21no—
106#14556524D411yescharacteristic
107#14556524D411yescharacteristic
108#14556523—21no—
109#14556523—21no—
110#14556523—21no—
111#14556523—21no—
112#14556523—21no—
113#14556522—21no—
114#14556522—21no—
115#14556522—21no—
116#14556522—21no—
117#14556522—21no—
118#14556522D411yescharacteristic
119#14556522D411yescharacteristic
120#14556520—21no—
121#14556520—21no—
122#14556517Q814yescomplemented
123#14556516—21no—
124#14556516D411yescharacteristic
125#14556516D411yescharacteristic
126#14556514—21no—
127#14556513—21no—
128#14556513D411yescharacteristic
129#14556513D411yescharacteristic
130#14556511—21no—
131#14556501—21no—
132C8×Dic73—21no—
133C8×Dic73—22no—
134C2×M16×C73C2311yescharacteristic
135C2×M16×C73C2311yescharacteristic
136C2×M16×C73C2311yescharacteristic
137C22×C8×C73C2311yescharacteristic
138#117×C73C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
141#107×C73—21no—
142#107×C73—21no—
143#106×C73—21no—
144#106×C73—21no—
145#106×C73—21no—
146#106×C73—21no—
147C4⋊C8×C73—21no—
148C4⋊C8×C73—21no—
149#11924028—21no—
150#11924028—21no—
151#11924028C2×Q812yes—
152#11924028C2×Q812yes—
153C2×Dic146—41no—
154C2×Dic146—41no—
155C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
156C2×D292C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D73—21no—
158C22×Dic73—21no—
159C22×Dic73—21no—
160C22×Dic73—21no—
161C2×C4×D73—21no—
162C2×C4×D73—41no—
163C2×C4×D73—41no—
164#11924012—21no—
165#11924012—21no—
166#11924011—24no—
167C2×#10596831—21no—
168C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
169C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
170C2×#10596831C2×Q812yes—
171C2×#10596831#4112yes—
172C8×D73—24no—
173C4⋊Dic73—21no—
174C4⋊Dic73—21no—
175C4⋊Dic73—21no—
176C4⋊Dic73—21no—
177C4⋊Dic73—41no—
178C4⋊Dic73—41no—
179C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
183#11924007—41no—
184#11924007—41no—
185#11924007—41no—
186#11924007—41no—
187#11924007—41no—
188#11924007—41no—
189#11924007—82no—
190#11924007—82no—
191C22⋊Dic73—21no—
192C22⋊Dic73—21no—
193#11924005—41no—
194#11924005—41no—
195C4×Dic73—21no—
196C4×Dic73—21no—
197C4×Dic73—21no—
198C4×Dic73—41no—
199C4×Dic73—41no—
200C4×Dic73C2×Q812yes—
201C22×C4×C73—21no—
202C22×C4×C73—21no—
203C22×C4×C73C2411yescharacteristic
204M16×C73—21no—
205M16×C73—21no—
206M16×C73—21no—
207M16×C73—21no—
208M16×C73C2×Q812yes—
209M16×C73C2×Q812yes—
210C2×C8×C73—21no—
211C2×C8×C73—21no—
212C2×C8×C73—21no—
213C2×C8×C73—21no—
214C2×C8×C73—21no—
215C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
216C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
217C4⋊C4×C73—21no—
218C4⋊C4×C73—21no—
219C4⋊C4×C73—21no—
220C4⋊C4×C73—21no—
221C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
222C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
223C22⋊C4×C73—21no—
224C42×C73—21no—
225C23×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226C22×D73—21no—
227C2×C4×C73—21no—
228C2×C4×C73—21no—
229C2×C4×C73—41no—
230C2×C4×C73—41no—
231C2×C4×C73—81no—
232C2×C4×C73—81no—
233C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C73C22×Q811yescharacteristic
236C2×C4×C73C22×Q811yescharacteristic
237C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
239C22⋊D73—22no—
240C22⋊D73—22no—
241C2×Dic73—22no—
242C2×Dic73—22no—
243C2×Dic73—21no—
244C2×Dic73—22no—
245C2×Dic73—21no—
246C2×Dic73—21no—
247C2×Dic73—21no—
248C2×Dic73—21no—
249C2×Dic73—41no—
250C2×Dic73—41no—
251C2×Dic73—81no—
252C2×Dic73—81no—
253D292—21no—
254D292C4⋊Q812yes—
255C4×D73—22no—
256C4×D73—22no—
257C4×D73—161no—
258C4×D73—161no—
259Dic146—21no—
260Dic146—161no—
261Dic146—161no—
262Dic146C4⋊Q812yes—
263C8×C73—22no—
264C8×C73—21no—
265C8×C73—21no—
266C8×C73—22no—
267C8×C73—41no—
268#10596831—41no—
269#10596831C22⋊Q812yes—
270#10596831C22⋊Q812yes—
271C22×C73—21no—
272C22×C73—21no—
273C22×C73#54411yescharacteristic
274C22×C73D4211yescharacteristic
275C22×C73#55411yescharacteristic
276C2×D73—22no—
277C2×D73—41no—
278C2×D73—41no—
279C4×C73—41no—
280C4×C73—41no—
281C4×C73—81no—
282C4×C73—81no—
283C4×C73C2×C22⋊Q811yescharacteristic
284C4×C73C2×C4⋊Q811yescharacteristic
285C4×C73#54711yescharacteristic
286C4×C73D4×Q811yescharacteristic
287Dic73—24no—
288Dic73—22no—
289Dic73—41no—
290Dic73—41no—
291Dic73—41no—
292Dic73—41no—
293Dic73—81no—
294Dic73—81no—
295#26081—731nomaximal, Sylow
296C2×C73—21no—
297C2×C73—21no—
298C2×C73#244011yescharacteristic
299C2×C73#329111yescharacteristic
300C2×C73#329111yescharacteristic
301D73—42no—
302#3163—731no—
303#3084—731no—
304#3084—731no—
305#2912—731no—
306#2090—731no—
307#2090D7311yescharacteristic, complemented
308#2060—731no—
309#2060—731no—
310#1951—731no—
311#1945—731no—
312#1859—731no—
313#1859—731no—
314#1844—731no—
315#1815—731no—
316#1764—731no—
317C73#2608111yescharacteristic, complemented, Sylow
318C2×#131—731no—
319#544—731no—
320#544—731no—
321#520—731no—
322#520—731no—
323#501—1461no—
324#501—1461no—
325#499—1461no—
326#498—1461no—
327#479—1461no—
328#479—1461no—
329#478—1461no—
330#478—1461no—
331#476—1461no—
332#476—1461no—
333#475—1461no—
334#475—1461no—
335C2×#108—731no—
336#428—731no—
337#428—731no—
338#428—731no—
339#428—731no—
340#428—1461no—
341#428—1461no—
342#428C2×D7311yescharacteristic
343#428C2×D7311yescharacteristic
344#427—731no—
345#427—1461no—
346C2×#106—731no—
347C2×#106—731no—
348C2×#106—731no—
349C2×#106—1461no—
350C2×#106C2×D7311yescharacteristic
351#424—731no—
352#424C2×D7311yescharacteristic
353C2×#104—731no—
354#417—731no—
355#417—731no—
356#416—731no—
357#405—731no—
358C2×C4×C8—731no—
359#384—731no—
360#384—731no—
361#343—731no—
362#343—731no—
363#343C2×D7311yescharacteristic
364#343C2×D7311yescharacteristic
365#341C2×D7311yescharacteristic
366#339—731no—
367#339—731no—
368#339—731no—
369C2×#41—731no—
370#131—734no—
371#131—1462no—
372C2×M16—731no—
373C2×M16—1461no—
374C2×M16C22×D7311yescharacteristic
375C2×M16C22×D7311yescharacteristic
376C2×M16C22×D7311yescharacteristic
377C22×C8—731no—
378C22×C8—1461no—
379C22×C8C22×D7311yescharacteristic
380C4⋊Q8—1461no—
381C4⋊Q8—1461no—
382C4⋊Q8—1461no—
383C4⋊Q8—1461no—
384#125—1461no—
385#125—1461no—
386#125—1461no—
387#125—1461no—
388C22⋊Q8—2921no—
389C22⋊Q8—2921no—
390C4×Q8—1461no—
391C4×Q8—1461no—
392C4×D4—2921no—
393C4×D4—2921no—
394C4×D4—1461no—
395C4×D4—1461no—
396#117—731no—
397#117—731no—
398#117—1461no—
399#117—1461no—
400#117C22×D7311yescharacteristic
401C2×C4⋊C4—2921no—
402C2×C4⋊C4—2921no—
403C2×C4⋊C4—731no—
404C2×C4⋊C4—731no—
405C2×C4⋊C4—1461no—
406C2×C4⋊C4—1461no—
407C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
408C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
409C2×C42—731no—
410#108—1462no—
411#107—21no—
412#107—21no—
413#107—731no—
414#107—731no—
415#107—1461no—
416#107—1461no—
417#107—1461no—
418#107—1461no—
419#106—21no—
420#106—21no—
421#106—21no—
422#106—21no—
423#106—731no—
424#106—731no—
425#106—1461no—
426#106—1461no—
427#106—1461no—
428#106—1461no—
429#106—1461no—
430#106—1461no—
431#106—1461no—
432#106—1461no—
433#106—1461no—
434#106—1461no—
435C4⋊C8—21no—
436C4⋊C8—21no—
437C4⋊C8—1461no—
438C4⋊C8—1461no—
439#104—734no—
440#103—731no—
441#103—731no—
442#103—1461no—
443#103—1461no—
444#102—731no—
445#102—731no—
446#102—1461no—
447#102—1461no—
448#97—1461no—
449C4×C8—1462no—
450C4×C8—1461no—
451#41—732no—
452#41—732no—
453#41—1461no—
454#41—1461no—
455C2×Q8—2921no—
456C2×Q8—2921no—
457C2×Q8—731no—
458C2×D4—731no—
459C2×D4—1461no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—2921no—
463C22×C4—2921no—
464C22×C4—1461no—
465C22×C4—1461no—
466C22×C4—1461no—
467C22×C4—1461no—
468C22×C4C23×D7311yescharacteristic
469M16—21no—
470M16—21no—
471M16—21no—
472M16—21no—
473M16—1464no—
474M16—1461no—
475M16—1461no—
476M16Q8×D7312yes—
477M16Q8×D7312yes—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—731no—
484C2×C8—731no—
485C2×C8—732no—
486C2×C8—732no—
487C2×C8—1464no—
488C2×C8—1461no—
489C2×C8D4×D7311yescharacteristic
490C2×C8D4×D7311yescharacteristic
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—2921no—
496C4⋊C4—2921no—
497C4⋊C4—2921no—
498C4⋊C4—2921no—
499C4⋊C4—2921no—
500C4⋊C4—2921no—
501C4⋊C4—2921no—
502C4⋊C4—2921no—
503C4⋊C4—5842no—
504C4⋊C4—5842no—
505C4⋊C4—731no—
506C4⋊C4—731no—
507C4⋊C4—731no—
508C4⋊C4—731no—
509C4⋊C4—1461no—
510C4⋊C4—1461no—
511C4⋊C4—1461no—
512C4⋊C4—1461no—
513C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
514C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
515C22⋊C4—21no—
516C22⋊C4—2921no—
517C22⋊C4—2921no—
518C22⋊C4—1461no—
519C22⋊C4—1461no—
520C42—21no—
521C42—2921no—
522C42—2921no—
523C42—732no—
524C42—1461no—
525C42—1461no—
526C42—1461no—
527C23—1461no—
528C23#1455663711yescharacteristic
529Q8—732no—
530Q8—11681no—
531Q8—11681no—
532Q8—1461no—
533D4—732no—
534D4—1462no—
535D4—1462no—
536D4—1461no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—2921no—
544C2×C4—2921no—
545C2×C4—5841no—
546C2×C4—5841no—
547C2×C4—11681no—
548C2×C4—11681no—
549C2×C4—1461no—
550C2×C4—1461no—
551C2×C4—1461no—
552C2×C4—1461no—
553C2×C4—1462no—
554C2×C4—1462no—
555C2×C4—1461no—
556C2×C4—1462no—
557C2×C4—1462no—
558C2×C4—1462no—
559C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
560C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
561C2×C4C2×Q8×D7311yescharacteristic
562C2×C4C2×Q8×D7311yescharacteristic
563C2×C4#41×D7311yescharacteristic
564C2×C4#1455663811yescharacteristic
565C8—21no—
566C8—21no—
567C8—22no—
568C8—22no—
569C8—41no—
570C8—2921no—
571C8—732no—
572C8—732no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—2921no—
576C22—2921no—
577C22—1462no—
578C22#1798921711yescharacteristic
579C22#1798922111yescharacteristic
580C22#1798929311yescharacteristic
581C4—41no—
582C4—41no—
583C4—81no—
584C4—81no—
585C4—2921no—
586C4—2921no—
587C4—2921no—
588C4—2921no—
589C4—5841no—
590C4—5841no—
591C4—1464no—
592C4—1462no—
593C4C22⋊Q8×D7311yescharacteristic
594C4C4⋊Q8×D7311yescharacteristic
595C4#1798923511yescharacteristic
596C4#1798925011yescharacteristic
597C2—21no—
598C2—21no—
599C2—2922no—
600C2#2261362811yescharacteristic
601C2#2262172311yescharacteristic
602C2#2262172311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989221
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#2090C2
socleC22×C73D42
prime radicalC2×#11924028C23
hypercenter#2090D73
hypocenterC73#26081
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2090

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620461C2semidirect
5. #22611443C2semidirect
6. #22611277C2semidirect
7. #22611274C2semidirect
8. #22610710C2semidirect
9. #22610676C2semidirect
12. #22610086C2semidirect
15. C73×#2090C2semidirect
69. #14556599Q8semidirect
122. #14556517Q8semidirect
307. #2090D73semidirect
317. C73#26081semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226204612
#226197982
#226197952
#226185252
#226114432
#226112772
#226112742
#226107102
#226106762
#226101602
#226101542
#226100862
#226099892
#226097672
C73×#20902
#2608173