Finite Group Databasebeta

← #33144891

Subgroups — #33144891

Order 18688.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 432 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620471C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619795C212yesmaximal
3#22618528C211yesmaximal, characteristic
4#22611441C212yesmaximal, complemented
5#22611280C212yesmaximal, complemented
6#22610717C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22610165C212yesmaximal
8#22610095C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609992C211yesmaximal, characteristic
10#22609768C211yesmaximal, characteristic
11C73×#1945C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556597C2211yescharacteristic
13#17989215C2212yes—
14#17989067C2212yes—
15#17988994—22no—
16#17988991—21no—
17#17988988—21no—
18#17988895—22no—
19#17988888—22no—
20#17988878—22no—
21#17988873—22no—
22#17988630C2212yes—
23#17988630C2212yes—
24#17988629C2212yes—
25#17988626—22no—
26#17988624—21no—
27C2×#14556525C2211yescharacteristic
28C2×#14556525C2211yescharacteristic
29#107×D73—21no—
30C2×#14556523C2212yes—
31C2×#14556519C2211yescharacteristic
32#17988589C2212yes—
33#17988584C2211yescharacteristic
34#17988542C2211yescharacteristic
35#17988453C2212yes—
36#17988355C2212yes—
37#17988355C2212yes—
38#17988352C2211yescharacteristic
39#17988347C2211yescharacteristic
40C2×#108×C73C2211yescharacteristic
41#427×C73C2211yescharacteristic
42#424×C73C2212yes—
43C2×C4×C8×C73C2211yescharacteristic
44#339×C73C2212yes—
45C2×#11924028C2311yescharacteristic
46#14556597—22no—
47#14556597Q814yescomplemented
48C2×#11924012C2311yescharacteristic
49C2×#11924012C2311yescharacteristic
50C2×#11924011—21no—
51C2×C8×D73—21no—
52#14556591—22no—
53#14556590—22no—
54#14556583—22no—
55#14556582—22no—
56#14556568—42no—
57C4×Dic146—22no—
58C4×D292—22no—
59#14556551—42no—
60#14556550C2311yescharacteristic
61#14556549—22no—
62C2×C4⋊Dic73C2312yes—
63C2×C4⋊Dic73C2312yes—
64C4⋊C4×D73—22no—
65#14556525—22no—
66#14556525—21no—
67#14556525—21no—
68#14556525—21no—
69#14556525—21no—
70#14556524—22no—
71#14556524—22no—
72#14556523—22no—
73#14556523—22no—
74#14556523—22no—
75#14556522—22no—
76#14556522—22no—
77#14556519Q814yescomplemented
78#14556516—22no—
79#14556516D411yescharacteristic
80#14556516D411yescharacteristic
81#14556513—22no—
82#14556513D411yescharacteristic
83#14556513D411yescharacteristic
84#14556501—21no—
85C8×Dic73—21no—
86#14556498—42no—
87C2×M16×C73C2312yes—
88C22×C8×C73C2311yescharacteristic
89C22×C8×C73C2311yescharacteristic
90#117×C73C2312yes—
91C2×C42×C73C2311yescharacteristic
92#108×C73—22no—
93#107×C73D411yescharacteristic
94#107×C73D411yescharacteristic
95#106×C73D412yes—
96C4⋊C8×C73—22no—
97C4⋊C8×C73—22no—
98C4×C8×C73—22no—
99#11924028—21no—
100#11924028—21no—
101#11924028C2×Q812yes—
102#11924028C2×Q812yes—
103C2×Dic146—42no—
104C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
105C2×D292C2×D411yescharacteristic
106C2×C22⋊D73—21no—
107C22×Dic73—22no—
108C22×Dic73—22no—
109C2×C4×D73—21no—
110C2×C4×D73—42no—
111#11924012—21no—
112#11924012—21no—
113#11924012C2×Q812yes—
114#11924012C2×Q812yes—
115#11924011—24no—
116C2×#10596831—21no—
117C2×#10596831—21no—
118C8×D73—24no—
119C4⋊Dic73—22no—
120C4⋊Dic73—22no—
121C4⋊Dic73—22no—
122C4⋊Dic73—22no—
123C4⋊Dic73—42no—
124C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
125C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
126#11924007—42no—
127#11924007—42no—
128#11924007—42no—
129C22⋊Dic73—21no—
130#11924005—42no—
131C4×Dic73—21no—
132C4×Dic73—42no—
133C22×C4×C73—21no—
134C22×C4×C73C2411yescharacteristic
135M16×C73—22no—
136M16×C73—22no—
137C2×C8×C73—21no—
138C2×C8×C73—21no—
139C2×C8×C73—22no—
140C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
141C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
142C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
143C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
144C2×C8×C73C2×Q812yes—
145C2×C8×C73#4112yes—
146C4⋊C4×C73C2×D412yes—
147C4⋊C4×C73C2×D412yes—
148C22⋊C4×C73—22no—
149C42×C73—22no—
150C42×C73—21no—
151C42×C73C2×Q812yes—
152C23×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
153C22×D73—21no—
154C2×C4×C73—22no—
155C2×C4×C73—22no—
156C2×C4×C73—22no—
157C2×C4×C73—41no—
158C2×C4×C73—41no—
159C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
160C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
161C2×C4×C73C22×Q811yescharacteristic
162C2×C4×C73C22×Q811yescharacteristic
163C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
164C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
165C22⋊D73—22no—
166C22⋊D73—22no—
167C2×Dic73—21no—
168C2×Dic73—21no—
169C2×Dic73—21no—
170C2×Dic73—42no—
171C2×Dic73—42no—
172C2×Dic73—82no—
173C2×Dic73—82no—
174D292—21no—
175D292C4⋊Q812yes—
176C4×D73—22no—
177C4×D73—22no—
178C4×D73—162no—
179Dic146—21no—
180Dic146—162no—
181Dic146C4⋊Q812yes—
182C8×C73—21no—
183C8×C73—21no—
184C8×C73—42no—
185C8×C73C22⋊Q812yes—
186C8×C73C22⋊Q812yes—
187#10596831—22no—
188#10596831—22no—
189C22×C73—21no—
190C22×C73—21no—
191C22×C73#54411yescharacteristic
192C22×C73D4211yescharacteristic
193C22×C73#55411yescharacteristic
194C2×D73—22no—
195C2×D73—41no—
196C2×D73—41no—
197C4×C73—42no—
198C4×C73—42no—
199C4×C73—42no—
200C4×C73C2×C22⋊Q811yescharacteristic
201C4×C73C2×C4⋊Q811yescharacteristic
202C4×C73#54711yescharacteristic
203C4×C73D4×Q811yescharacteristic
204Dic73—22no—
205Dic73—41no—
206Dic73—41no—
207Dic73—82no—
208Dic73—82no—
209#26082—731nomaximal, Sylow
210C2×C73—21no—
211C2×C73—21no—
212C2×C73#244011yescharacteristic
213C2×C73#329011yescharacteristic
214C2×C73#329011yescharacteristic
215D73—42no—
216#3164—731no—
217#3084—732no—
218#2913—731no—
219#2090—732no—
220#2061—732no—
221#1952—731no—
222#1945D7311yescharacteristic, complemented
223#1860—732no—
224#1846—731no—
225#1816—731no—
226#1764—731no—
227C73#2608211yescharacteristic, complemented, Sylow
228C2×#131—731no—
229#544—732no—
230#520—732no—
231#501—1462no—
232#500—1461no—
233#499—1461no—
234#479—1462no—
235#478—1462no—
236#476—1462no—
237#475—1462no—
238C2×#108C2×D7311yescharacteristic
239#428—732no—
240#428—732no—
241#428—732no—
242#428—1462no—
243#427—1461no—
244#427C2×D7311yescharacteristic
245C2×#107—731no—
246C2×#107—731no—
247C2×#107—1461no—
248C2×#106—732no—
249#424C2×D7312yes—
250C2×#104—731no—
251#417—732no—
252#416—731no—
253#405—731no—
254C2×C4×C8C2×D7311yescharacteristic
255#382—732no—
256#343—732no—
257#343—732no—
258#341—731no—
259#339—731no—
260#339C2×D7312yes—
261C2×#41—731no—
262#131—734no—
263#131—1462no—
264C2×M16—731no—
265C2×M16—731no—
266C2×M16—1461no—
267C2×M16C22×D7312yes—
268C22×C8—1461no—
269C22×C8C22×D7311yescharacteristic
270C22×C8C22×D7311yescharacteristic
271C4⋊Q8—1462no—
272C4⋊Q8—1462no—
273#125—1462no—
274#125—1462no—
275C22⋊Q8—2922no—
276C4×Q8—1462no—
277C4×D4—2922no—
278C4×D4—1462no—
279#117—731no—
280#117—1462no—
281#117C22×D7312yes—
282C2×C4⋊C4—732no—
283C2×C4⋊C4—732no—
284C2×C4⋊C4—1462no—
285C2×C42C22×D7311yescharacteristic
286#108—22no—
287#107—1462no—
288#107—1461no—
289#107—1461no—
290#107—1461no—
291#107—1461no—
292#107—1462no—
293#107—1462no—
294#107D29211yescharacteristic
295#107D29211yescharacteristic
296#106—1462no—
297#106—1462no—
298#106—1462no—
299#106—1462no—
300#106—1462no—
301#106D29212yes—
302C4⋊C8—22no—
303C4⋊C8—22no—
304#104—734no—
305#103—731no—
306#103—731no—
307#103—1462no—
308#102—731no—
309#102—731no—
310#102—1462no—
311#97—1461no—
312C4×C8—22no—
313C4×C8—1461no—
314#95—2922no—
315#41—732no—
316#41—732no—
317#41—1461no—
318#41—1461no—
319C2×Q8—2922no—
320C2×Q8—731no—
321C2×D4—731no—
322C2×D4—1461no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—2922no—
325C22×C4—1462no—
326C22×C4—1462no—
327C22×C4—1461no—
328C22×C4C23×D7311yescharacteristic
329M16—22no—
330M16—22no—
331M16—732no—
332M16—732no—
333M16—1461no—
334M16—1461no—
335M16—1464no—
336C2×C8—21no—
337C2×C8—21no—
338C2×C8—22no—
339C2×C8—1461no—
340C2×C8—1461no—
341C2×C8—1464no—
342C2×C8D4×D7311yescharacteristic
343C2×C8D4×D7311yescharacteristic
344C2×C8C2×D29211yescharacteristic
345C2×C8C2×D29211yescharacteristic
346C2×C8Q8×D7312yes—
347C2×C8#1192402712yes—
348C4⋊C4—2922no—
349C4⋊C4—2922no—
350C4⋊C4—2922no—
351C4⋊C4—2922no—
352C4⋊C4—731no—
353C4⋊C4—731no—
354C4⋊C4—1462no—
355C4⋊C4—1462no—
356C4⋊C4—1462no—
357C4⋊C4—1462no—
358C4⋊C4C2×D29212yes—
359C4⋊C4C2×D29212yes—
360C22⋊C4—22no—
361C22⋊C4—2922no—
362C22⋊C4—1461no—
363C42—22no—
364C42—21no—
365C42—2922no—
366C42—1461no—
367C42Q8×D7312yes—
368C23—1461no—
369C23#1455663711yescharacteristic
370Q8—732no—
371Q8—11682no—
372Q8—1461no—
373D4—732no—
374D4—1462no—
375D4—1462no—
376D4—1461no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—2922no—
383C2×C4—2922no—
384C2×C4—5842no—
385C2×C4—5842no—
386C2×C4—11682no—
387C2×C4—1461no—
388C2×C4—1461no—
389C2×C4—1461no—
390C2×C4—1462no—
391C2×C4—1462no—
392C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
393C2×C4C22×D29211yescharacteristic
394C2×C4C2×Q8×D7311yescharacteristic
395C2×C4C2×Q8×D7311yescharacteristic
396C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
397C2×C4#1455663811yescharacteristic
398C8—21no—
399C8—21no—
400C8—42no—
401C8—1462no—
402C8—1462no—
403C8#1455657112yes—
404C8#1455657112yes—
405C22—21no—
406C22—21no—
407C22—2921no—
408C22—2921no—
409C22—1462no—
410C22#1798921711yescharacteristic
411C22D4×D29211yescharacteristic
412C22#1798929511yescharacteristic
413C4—42no—
414C4—42no—
415C4—42no—
416C4—2921no—
417C4—2921no—
418C4—5842no—
419C4—5842no—
420C4—1462no—
421C4C2×#1455657111yescharacteristic
422C4C4⋊Q8×D7311yescharacteristic
423C4#1798923711yescharacteristic
424C4Q8×D29211yescharacteristic
425C2—21no—
426C2—21no—
427C2—2922no—
428C2#2261363111yescharacteristic
429C2#2262171911yescharacteristic
430C2#2262171911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D292
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1945C2
socleC22×C73D42
prime radicalC2×#11924028C23
hypercenter#1945D73
hypocenterC73#26082
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1945

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620471C2semidirect
4. #22611441C2semidirect
5. #22611280C2semidirect
6. #22610717C2semidirect
8. #22610095C2semidirect
11. C73×#1945C2semidirect
47. #14556597Q8semidirect
77. #14556519Q8semidirect
222. #1945D73semidirect
227. C73#26082semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226204712
#226197952
#226185282
#226114412
#226112802
#226107172
#226101652
#226100952
#226099922
#226097682
C73×#19452
#2608273