Finite Group Databasebeta

← #33144895

Subgroups — #33144895

Order 18688.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 432 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620470C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619792C212yesmaximal
3#22618527C211yesmaximal, characteristic
4#22611445C212yesmaximal, complemented
5#22611279C212yesmaximal, complemented
6#22610677C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22610167C212yesmaximal
8#22610094C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609992C211yesmaximal, characteristic
10#22609770C211yesmaximal, characteristic
11C73×#1952C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556597C2211yescharacteristic
13#17989215C2212yes—
14#17989068C2212yes—
15#17988996—22no—
16#17988992—21no—
17#17988989—21no—
18#17988893—22no—
19#17988890—22no—
20#17988876—22no—
21#17988871—22no—
22#17988629C2212yes—
23#17988628—22no—
24#17988627C2212yes—
25#17988625C2211yescharacteristic
26#17988624—21no—
27C2×#14556525C2211yescharacteristic
28#107×D73—21no—
29C2×#14556522C2212yes—
30#17988615C2212yes—
31C2×#14556517C2211yescharacteristic
32#17988589C2212yes—
33#17988581C2211yescharacteristic
34C2×C8×Dic73C2211yescharacteristic
35#17988452C2212yes—
36#17988355C2212yes—
37#17988351C2211yescharacteristic
38#17988348C2212yes—
39#17988346C2211yescharacteristic
40C2×#108×C73C2211yescharacteristic
41#428×C73C2212yes—
42C2×#107×C73C2211yescharacteristic
43#405×C73C2211yescharacteristic
44#343×C73C2212yes—
45C2×#11924028C2311yescharacteristic
46#14556597—22no—
47#14556597Q814yescomplemented
48C2×#11924012C2311yescharacteristic
49C2×#11924011—21no—
50C22×#10596831C2311yescharacteristic
51C2×C8×D73—21no—
52#14556591—22no—
53#14556590—22no—
54#14556583—22no—
55#14556582—22no—
56#14556568—42no—
57#14556556—22no—
58#14556553—22no—
59C4×C22⋊D73—42no—
60#14556550C2312yes—
61#14556549—22no—
62C2×C4⋊Dic73C2312yes—
63C4⋊C4×D73—22no—
64C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
65#14556525—22no—
66#14556525—21no—
67#14556525—21no—
68#14556525D411yescharacteristic
69#14556525D411yescharacteristic
70#14556524—22no—
71#14556523—22no—
72#14556523D412yes—
73#14556522—22no—
74#14556522—22no—
75#14556522—22no—
76#14556520—22no—
77#14556520—22no—
78#14556517Q814yescomplemented
79#14556516—22no—
80#14556514D411yescharacteristic
81#14556514D411yescharacteristic
82#14556513—22no—
83#14556511D411yescharacteristic
84#14556511D411yescharacteristic
85C8×Dic73—22no—
86#14556498—42no—
87C2×M16×C73C2312yes—
88C2×M16×C73C2311yescharacteristic
89C22×C8×C73C2311yescharacteristic
90#117×C73C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊C4×C73C2312yes—
92#108×C73—22no—
93#107×C73—21no—
94#107×C73—21no—
95#107×C73—22no—
96#106×C73—22no—
97#97×C73—21no—
98C4×C8×C73—21no—
99#11924028—21no—
100#11924028—21no—
101#11924028C2×Q812yes—
102#11924028C2×Q812yes—
103C2×Dic146—42no—
104C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
105C2×D292C2×D411yescharacteristic
106C2×C22⋊D73—21no—
107C22×Dic73—21no—
108C22×Dic73—22no—
109C2×C4×D73—21no—
110C2×C4×D73—42no—
111#11924012—21no—
112#11924012C2×Q812yes—
113#11924011—24no—
114C2×#10596831—21no—
115C2×#10596831—21no—
116C2×#10596831—21no—
117C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
118C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
119C8×D73—24no—
120C4⋊Dic73—22no—
121C4⋊Dic73—22no—
122C4⋊Dic73—42no—
123C4⋊Dic73C2×D412yes—
124C4⋊Dic73C2×D412yes—
125#11924007—42no—
126#11924007—42no—
127#11924007—42no—
128C22⋊Dic73—22no—
129#11924005—42no—
130C4×Dic73—22no—
131C4×Dic73—21no—
132C4×Dic73—42no—
133C4×Dic73C2×Q812yes—
134C22×C4×C73—22no—
135C22×C4×C73C2411yescharacteristic
136M16×C73—21no—
137M16×C73—22no—
138M16×C73—22no—
139M16×C73C2×Q812yes—
140C2×C8×C73—21no—
141C2×C8×C73—22no—
142C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
143C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
144C2×C8×C73C2×Q812yes—
145C2×C8×C73#4112yes—
146C4⋊C4×C73—22no—
147C4⋊C4×C73—22no—
148C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
149C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
150C22⋊C4×C73—21no—
151C42×C73—21no—
152C23×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
153C22×D73—21no—
154C2×C4×C73—21no—
155C2×C4×C73—21no—
156C2×C4×C73—42no—
157C2×C4×C73—82no—
158C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
159C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
160C2×C4×C73C22×Q811yescharacteristic
161C2×C4×C73C22×Q811yescharacteristic
162C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
163C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
164C22⋊D73—22no—
165C22⋊D73—22no—
166C2×Dic73—21no—
167C2×Dic73—22no—
168C2×Dic73—22no—
169C2×Dic73—22no—
170C2×Dic73—41no—
171C2×Dic73—41no—
172C2×Dic73—42no—
173C2×Dic73—82no—
174D292—21no—
175D292C4⋊Q812yes—
176C4×D73—22no—
177C4×D73—22no—
178C4×D73—162no—
179Dic146—21no—
180Dic146—162no—
181Dic146C4⋊Q812yes—
182C8×C73—22no—
183C8×C73—42no—
184C8×C73C22⋊Q812yes—
185C8×C73C22⋊Q812yes—
186#10596831—22no—
187#10596831—21no—
188#10596831—21no—
189C22×C73—21no—
190C22×C73—21no—
191C22×C73#54411yescharacteristic
192C22×C73D4211yescharacteristic
193C22×C73#55411yescharacteristic
194C2×D73—22no—
195C2×D73—41no—
196C2×D73—41no—
197C4×C73—41no—
198C4×C73—41no—
199C4×C73—82no—
200C4×C73C2×C22⋊Q811yescharacteristic
201C4×C73C2×C4⋊Q811yescharacteristic
202C4×C73#54711yescharacteristic
203C4×C73D4×Q811yescharacteristic
204Dic73—22no—
205Dic73—42no—
206Dic73—42no—
207Dic73—42no—
208Dic73—82no—
209#26082—731nomaximal, Sylow
210C2×C73—21no—
211C2×C73—21no—
212C2×C73#244011yescharacteristic
213C2×C73#329011yescharacteristic
214C2×C73#329011yescharacteristic
215D73—42no—
216#3164—731no—
217#3084—732no—
218#2913—731no—
219#2090—732no—
220#2061—732no—
221#1952D7311yescharacteristic, complemented
222#1945—731no—
223#1860—732no—
224#1846—731no—
225#1816—731no—
226#1764—731no—
227C73#2608211yescharacteristic, complemented, Sylow
228C2×#131—731no—
229#544—732no—
230#520—732no—
231#501—1462no—
232#500—1461no—
233#499—1461no—
234#479—1462no—
235#478—1462no—
236#476—1462no—
237#475—1462no—
238C2×#108C2×D7311yescharacteristic
239#428—732no—
240#428—732no—
241#428—1462no—
242#428C2×D7312yes—
243#427—731no—
244#427—1461no—
245C2×#107—731no—
246C2×#107—1461no—
247C2×#107C2×D7311yescharacteristic
248C2×#106—732no—
249#424—732no—
250C2×#104—731no—
251#417—732no—
252#416—731no—
253#405C2×D7311yescharacteristic
254C2×C4×C8—731no—
255#382—732no—
256#343—732no—
257#343C2×D7312yes—
258#341—731no—
259#339—732no—
260#339—731no—
261C2×#41—731no—
262#131—734no—
263#131—1462no—
264C2×M16—731no—
265C2×M16—1461no—
266C2×M16C22×D7312yes—
267C2×M16C22×D7311yescharacteristic
268C22×C8—731no—
269C22×C8—1461no—
270C22×C8C22×D7311yescharacteristic
271C4⋊Q8—1462no—
272C4⋊Q8—1462no—
273#125—1462no—
274#125—1462no—
275C22⋊Q8—2922no—
276C4×Q8—1462no—
277C4×D4—2922no—
278C4×D4—1462no—
279#117—732no—
280#117—1462no—
281#117C22×D7311yescharacteristic
282C2×C4⋊C4—732no—
283C2×C4⋊C4—1462no—
284C2×C4⋊C4C22×D7312yes—
285C2×C42—731no—
286#108—22no—
287#107—21no—
288#107—21no—
289#107—22no—
290#107—731no—
291#107—731no—
292#107—1462no—
293#107—1462no—
294#107—1461no—
295#107—1461no—
296#106—22no—
297#106—732no—
298#106—1462no—
299#106—1462no—
300#106—1462no—
301#106—1462no—
302C4⋊C8—1462no—
303C4⋊C8—1462no—
304#104—734no—
305#103—731no—
306#103—731no—
307#103—1462no—
308#102—731no—
309#102—731no—
310#102—1462no—
311#97—21no—
312C4×C8—21no—
313C4×C8—1462no—
314#95—2922no—
315#41—732no—
316#41—732no—
317#41—1461no—
318#41—1461no—
319C2×Q8—2922no—
320C2×Q8—731no—
321C2×D4—731no—
322C2×D4—1461no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—2922no—
325C22×C4—1461no—
326C22×C4—1462no—
327C22×C4—1461no—
328C22×C4C23×D7311yescharacteristic
329M16—21no—
330M16—22no—
331M16—22no—
332M16—732no—
333M16—1461no—
334M16—1464no—
335M16Q8×D7312yes—
336C2×C8—21no—
337C2×C8—22no—
338C2×C8—731no—
339C2×C8—731no—
340C2×C8—1461no—
341C2×C8—1461no—
342C2×C8—1461no—
343C2×C8—1464no—
344C2×C8D4×D7311yescharacteristic
345C2×C8D4×D7311yescharacteristic
346C2×C8Q8×D7312yes—
347C2×C8#1192402812yes—
348C4⋊C4—22no—
349C4⋊C4—22no—
350C4⋊C4—2922no—
351C4⋊C4—2922no—
352C4⋊C4—2922no—
353C4⋊C4—2922no—
354C4⋊C4—732no—
355C4⋊C4—732no—
356C4⋊C4—1462no—
357C4⋊C4—1462no—
358C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
359C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
360C22⋊C4—21no—
361C22⋊C4—2922no—
362C22⋊C4—1462no—
363C42—21no—
364C42—2922no—
365C42—732no—
366C42—1462no—
367C42—1461no—
368C23—1461no—
369C23#1455663711yescharacteristic
370Q8—732no—
371Q8—11682no—
372Q8—1461no—
373D4—732no—
374D4—1462no—
375D4—1462no—
376D4—1461no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—82no—
381C2×C4—2921no—
382C2×C4—2921no—
383C2×C4—2922no—
384C2×C4—5842no—
385C2×C4—11682no—
386C2×C4—1462no—
387C2×C4—1462no—
388C2×C4—1462no—
389C2×C4—1461no—
390C2×C4—1462no—
391C2×C4—1462no—
392C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
393C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
394C2×C4C2×Q8×D7311yescharacteristic
395C2×C4C2×Q8×D7311yescharacteristic
396C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
397C2×C4#1455663811yescharacteristic
398C8—22no—
399C8—42no—
400C8—1461no—
401C8—1461no—
402C8—1462no—
403C8#1455656912yes—
404C8#1455656912yes—
405C22—21no—
406C22—21no—
407C22—2921no—
408C22—2921no—
409C22—1462no—
410C22#1798921711yescharacteristic
411C22#1798922111yescharacteristic
412C22#1798929711yescharacteristic
413C4—41no—
414C4—41no—
415C4—82no—
416C4—2922no—
417C4—2922no—
418C4—2922no—
419C4—5842no—
420C4—1462no—
421C4C2×#1455656911yescharacteristic
422C4C4⋊Q8×D7311yescharacteristic
423C4#1798924211yescharacteristic
424C4#1798925011yescharacteristic
425C2—21no—
426C2—21no—
427C2—2922no—
428C2#2261363511yescharacteristic
429C2#2262171211yescharacteristic
430C2#2262172011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989221
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1952C2
socleC22×C73D42
prime radicalC2×#11924028C23
hypercenter#1952D73
hypocenterC73#26082
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1952

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620470C2semidirect
4. #22611445C2semidirect
5. #22611279C2semidirect
6. #22610677C2semidirect
8. #22610094C2semidirect
11. C73×#1952C2semidirect
47. #14556597Q8semidirect
78. #14556517Q8semidirect
221. #1952D73semidirect
227. C73#26082semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226204702
#226197922
#226185272
#226114452
#226112792
#226106772
#226101672
#226100942
#226099922
#226097702
C73×#19522
#2608273