Finite Group Databasebeta

← #33144896

Subgroups — #33144896

Order 18688.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 432 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620467C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619798C212yesmaximal
3#22618527C211yesmaximal, characteristic
4#22611442C212yesmaximal, complemented
5#22611281C212yesmaximal, complemented
6#22610714C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22610679C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610163C212yesmaximal
9#22609996C211yesmaximal, characteristic
10#22609768C211yesmaximal, characteristic
11C73×#1846C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556597C2211yescharacteristic
13#17989218C2212yes—
14#17989068C2212yes—
15#17988995—22no—
16#17988991—21no—
17#17988988—21no—
18#17988897—22no—
19#17988886—22no—
20#17988876—22no—
21#17988871—22no—
22C2×#14556527C2211yescharacteristic
23#17988628—22no—
24#17988627C2212yes—
25#17988627C2212yes—
26#17988627C2212yes—
27#17988625C2211yescharacteristic
28#17988624—21no—
29#107×D73—21no—
30#17988613C2212yes—
31C2×#14556519C2211yescharacteristic
32#17988586C2212yes—
33#17988584C2211yescharacteristic
34#17988542C2211yescharacteristic
35#17988356C2212yes—
36#17988356C2212yes—
37#17988352C2211yescharacteristic
38#17988347C2211yescharacteristic
39#17988347C2212yes—
40C2×#107×C73C2211yescharacteristic
41C2×#107×C73C2211yescharacteristic
42C2×#106×C73C2212yes—
43C2×C4×C8×C73C2211yescharacteristic
44#382×C73C2212yes—
45C2×#11924028C2311yescharacteristic
46#14556597—22no—
47#14556597Q814yescomplemented
48C2×#11924012C2312yes—
49C2×#11924012C2311yescharacteristic
50C2×#11924012C2311yescharacteristic
51C2×#11924011—21no—
52C2×C8×D73—21no—
53#14556590—22no—
54#14556590—22no—
55#14556582—22no—
56#14556582—22no—
57#14556570—42no—
58#14556556—22no—
59#14556553—22no—
60C4×C22⋊D73—42no—
61#14556550C2312yes—
62#14556550C2311yescharacteristic
63#14556549—22no—
64C4⋊C4×D73—22no—
65#14556527—22no—
66#14556525D411yescharacteristic
67#14556525D411yescharacteristic
68#14556524—22no—
69#14556524—22no—
70#14556524—22no—
71#14556523D412yes—
72#14556522—22no—
73#14556522—22no—
74#14556522—22no—
75#14556520—22no—
76#14556520—22no—
77#14556519Q814yescomplemented
78#14556516D411yescharacteristic
79#14556516D411yescharacteristic
80#14556514—22no—
81#14556513D411yescharacteristic
82#14556513D411yescharacteristic
83#14556511—22no—
84#14556501—21no—
85C8×Dic73—21no—
86C22×C8×C73C2311yescharacteristic
87C22×C8×C73C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊C4×C73C2312yes—
89C2×C4⋊C4×C73C2312yes—
90C2×C42×C73C2311yescharacteristic
91#107×C73—21no—
92#107×C73—21no—
93#107×C73—21no—
94#107×C73—21no—
95#106×C73—22no—
96#106×C73—22no—
97C4×C8×C73—22no—
98#95×C73—42no—
99#11924028—21no—
100#11924028—21no—
101#11924028C2×Q812yes—
102#11924028C2×Q812yes—
103C2×Dic146—42no—
104C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
105C2×D292C2×D411yescharacteristic
106C2×C22⋊D73—21no—
107C2×C4×D73—21no—
108C2×C4×D73—42no—
109#11924012—21no—
110#11924012—21no—
111#11924012—22no—
112#11924012—22no—
113#11924012C2×Q812yes—
114#11924012C2×Q812yes—
115#11924011—24no—
116C2×#10596831—21no—
117C2×#10596831—21no—
118C2×#10596831—22no—
119C8×D73—24no—
120C4⋊Dic73—42no—
121C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
122C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
123C4⋊Dic73C2×D412yes—
124C4⋊Dic73C2×D412yes—
125#11924007—42no—
126#11924007—42no—
127#11924007—42no—
128C22⋊Dic73—22no—
129C22⋊Dic73—21no—
130#11924005—42no—
131C4×Dic73—21no—
132C4×Dic73—22no—
133C4×Dic73—42no—
134C22×C4×C73—21no—
135C22×C4×C73—22no—
136C22×C4×C73—22no—
137C22×C4×C73C2411yescharacteristic
138C2×C8×C73—21no—
139C2×C8×C73—21no—
140C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
141C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
142C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
143C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
144C2×C8×C73C2×Q812yes—
145C2×C8×C73#4112yes—
146C4⋊C4×C73—22no—
147C4⋊C4×C73—22no—
148C4⋊C4×C73—22no—
149C4⋊C4×C73—22no—
150C42×C73—21no—
151C42×C73C2×Q812yes—
152C23×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
153C22×D73—21no—
154C2×C4×C73—22no—
155C2×C4×C73—41no—
156C2×C4×C73—41no—
157C2×C4×C73—42no—
158C2×C4×C73—42no—
159C2×C4×C73—82no—
160C2×C4×C73—82no—
161C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
162C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
163C2×C4×C73C22×Q811yescharacteristic
164C2×C4×C73C22×Q811yescharacteristic
165C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
166C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
167C22⋊D73—22no—
168C22⋊D73—22no—
169C2×Dic73—21no—
170C2×Dic73—22no—
171C2×Dic73—21no—
172C2×Dic73—22no—
173C2×Dic73—21no—
174D292—21no—
175D292C4⋊Q812yes—
176C4×D73—22no—
177C4×D73—22no—
178C4×D73—162no—
179Dic146—21no—
180Dic146—162no—
181Dic146C4⋊Q812yes—
182C8×C73—21no—
183C8×C73—21no—
184C8×C73C22⋊Q812yes—
185C8×C73C22⋊Q812yes—
186#10596831—22no—
187#10596831—22no—
188#10596831—42no—
189C22×C73—21no—
190C22×C73—21no—
191C22×C73#54411yescharacteristic
192C22×C73D4211yescharacteristic
193C22×C73#55411yescharacteristic
194C2×D73—22no—
195C2×D73—41no—
196C2×D73—41no—
197C4×C73—42no—
198C4×C73—82no—
199C4×C73—82no—
200C4×C73C2×C22⋊Q811yescharacteristic
201C4×C73C2×C4⋊Q811yescharacteristic
202C4×C73#54711yescharacteristic
203C4×C73D4×Q811yescharacteristic
204Dic73—22no—
205Dic73—41no—
206Dic73—42no—
207Dic73—42no—
208Dic73—41no—
209#26082—731nomaximal, Sylow
210C2×C73—21no—
211C2×C73—21no—
212C2×C73#244011yescharacteristic
213C2×C73#329011yescharacteristic
214C2×C73#329011yescharacteristic
215D73—42no—
216#3164—731no—
217#3084—732no—
218#2913—731no—
219#2090—732no—
220#2061—732no—
221#1952—731no—
222#1945—731no—
223#1860—732no—
224#1846D7311yescharacteristic, complemented
225#1816—731no—
226#1764—731no—
227C73#2608211yescharacteristic, complemented, Sylow
228C2×#131—731no—
229#544—732no—
230#520—732no—
231#501—1462no—
232#500—1461no—
233#499—1461no—
234#479—1462no—
235#478—1462no—
236#476—1462no—
237#475—1462no—
238C2×#108—731no—
239#428—732no—
240#428—732no—
241#428—732no—
242#428—1462no—
243#427—731no—
244#427—1461no—
245C2×#107—1461no—
246C2×#107C2×D7311yescharacteristic
247C2×#107C2×D7311yescharacteristic
248C2×#106C2×D7312yes—
249#424—732no—
250C2×#104—731no—
251#417—732no—
252#416—731no—
253#405—731no—
254C2×C4×C8C2×D7311yescharacteristic
255#382C2×D7312yes—
256#343—732no—
257#343—732no—
258#341—731no—
259#339—731no—
260#339—732no—
261C2×#41—731no—
262#131—734no—
263#131—1462no—
264C2×M16—731no—
265C2×M16—731no—
266C2×M16—732no—
267C2×M16—1461no—
268C22×C8—1461no—
269C22×C8C22×D7311yescharacteristic
270C22×C8C22×D7311yescharacteristic
271C4⋊Q8—1462no—
272C4⋊Q8—1462no—
273#125—1462no—
274#125—1462no—
275C22⋊Q8—2922no—
276C4×Q8—1462no—
277C4×D4—2922no—
278C4×D4—1462no—
279#117—732no—
280#117—731no—
281#117—1462no—
282C2×C4⋊C4—1462no—
283C2×C4⋊C4C22×D7312yes—
284C2×C4⋊C4C22×D7312yes—
285C2×C42C22×D7311yescharacteristic
286#108—1462no—
287#107—21no—
288#107—21no—
289#107—21no—
290#107—21no—
291#107—731no—
292#107—731no—
293#107—1462no—
294#107—1462no—
295#107—1462no—
296#106—22no—
297#106—22no—
298#106—732no—
299#106—1462no—
300#106—1462no—
301#106—1462no—
302C4⋊C8—1462no—
303C4⋊C8—1462no—
304#104—734no—
305#103—731no—
306#103—731no—
307#103—1462no—
308#102—731no—
309#102—731no—
310#102—1462no—
311#97—1461no—
312C4×C8—22no—
313C4×C8—1461no—
314#95—42no—
315#41—732no—
316#41—732no—
317#41—1461no—
318#41—1461no—
319C2×Q8—2922no—
320C2×Q8—731no—
321C2×D4—731no—
322C2×D4—1461no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—2922no—
327C22×C4—1461no—
328C22×C4C23×D7311yescharacteristic
329M16—732no—
330M16—732no—
331M16—1462no—
332M16—1462no—
333M16—1461no—
334M16—1461no—
335M16—1464no—
336C2×C8—21no—
337C2×C8—21no—
338C2×C8—1462no—
339C2×C8—1461no—
340C2×C8—1461no—
341C2×C8—1464no—
342C2×C8D4×D7311yescharacteristic
343C2×C8D4×D7311yescharacteristic
344C2×C8D4×D7311yescharacteristic
345C2×C8D4×D7311yescharacteristic
346C2×C8Q8×D7312yes—
347C2×C8#1192402812yes—
348C4⋊C4—22no—
349C4⋊C4—22no—
350C4⋊C4—22no—
351C4⋊C4—22no—
352C4⋊C4—2922no—
353C4⋊C4—2922no—
354C4⋊C4—2922no—
355C4⋊C4—2922no—
356C4⋊C4—731no—
357C4⋊C4—731no—
358C4⋊C4—732no—
359C4⋊C4—732no—
360C22⋊C4—2922no—
361C22⋊C4—1462no—
362C22⋊C4—1461no—
363C42—21no—
364C42—2922no—
365C42—1461no—
366C42—1462no—
367C42Q8×D7312yes—
368C23—1461no—
369C23#1455663611yescharacteristic
370Q8—732no—
371Q8—11682no—
372Q8—1461no—
373D4—732no—
374D4—1462no—
375D4—1462no—
376D4—1461no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—82no—
383C2×C4—82no—
384C2×C4—11682no—
385C2×C4—1462no—
386C2×C4—1461no—
387C2×C4—1462no—
388C2×C4—1461no—
389C2×C4—1461no—
390C2×C4—1462no—
391C2×C4—1462no—
392C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
393C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
394C2×C4C2×Q8×D7311yescharacteristic
395C2×C4C2×Q8×D7311yescharacteristic
396C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
397C2×C4#1455663911yescharacteristic
398C8—21no—
399C8—21no—
400C8—2922no—
401C8—1462no—
402C8—1462no—
403C8#1455656912yes—
404C8#1455656912yes—
405C22—21no—
406C22—21no—
407C22—2921no—
408C22—2921no—
409C22—1462no—
410C22#1798921411yescharacteristic
411C22#1798922211yescharacteristic
412C22#1798929211yescharacteristic
413C4—42no—
414C4—82no—
415C4—82no—
416C4—2922no—
417C4—2921no—
418C4—2922no—
419C4—2921no—
420C4—1462no—
421C4C2×#1455656911yescharacteristic
422C4C4⋊Q8×D7311yescharacteristic
423C4#1798923811yescharacteristic
424C4#1798925211yescharacteristic
425C2—21no—
426C2—21no—
427C2—2922no—
428C2#2261363611yescharacteristic
429C2#2262171611yescharacteristic
430C2#2262171611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989222
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1846C2
socleC22×C73D42
prime radicalC2×#11924028C23
hypercenter#1846D73
hypocenterC73#26082
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1846

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620467C2semidirect
4. #22611442C2semidirect
5. #22611281C2semidirect
6. #22610714C2semidirect
7. #22610679C2semidirect
11. C73×#1846C2semidirect
47. #14556597Q8semidirect
77. #14556519Q8semidirect
224. #1846D73semidirect
227. C73#26082semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226204672
#226197982
#226185272
#226114422
#226112812
#226107142
#226106792
#226101632
#226099962
#226097682
C73×#18462
#2608273