Finite Group Databasebeta

← #33144897

Subgroups — #33144897

Order 18688.

690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620465C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619781C211yesmaximal, characteristic
3#22619778C211yesmaximal, characteristic
4#22618530C211yesmaximal, characteristic
5#22611440C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611439C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611275C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610713C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610678C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610158C211yesmaximal, characteristic
11#22610156C211yesmaximal, characteristic
12#22610090C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22609994C211yesmaximal, characteristic
14#22609765C211yesmaximal, characteristic
15C73×#2060C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556599C2211yescharacteristic
17#17989215C2211yescharacteristic
18#17989068C2211yescharacteristic
19#17989067C2211yescharacteristic
20#17988997—21no—
21#17988993—21no—
22#17988990—21no—
23#17988986—21no—
24#17988897—21no—
25#17988891—21no—
26#17988886—21no—
27#17988884—21no—
28#17988881—21no—
29#17988879—21no—
30#17988866—21no—
31#17988864—21no—
32C2×#14556526C2211yescharacteristic
33#17988630C2211yescharacteristic
34#17988630C2211yescharacteristic
35#17988629C2211yescharacteristic
36#17988628—21no—
37#17988627C2211yescharacteristic
38#17988626—21no—
39#17988623C2211yescharacteristic
40#17988622—21no—
41C2×#14556524C2211yescharacteristic
42C2×#14556524C2211yescharacteristic
43C2×#14556524C2211yescharacteristic
44C2×#14556524C2211yescharacteristic
45#107×D73—21no—
46#17988615C2211yescharacteristic
47#17988614C2211yescharacteristic
48C2×#14556519C2211yescharacteristic
49#17988589C2211yescharacteristic
50#17988586C2211yescharacteristic
51#17988581C2211yescharacteristic
52#17988543C2211yescharacteristic
53C2×C4×#10596831C2211yescharacteristic
54#17988457C2211yescharacteristic
55#17988356C2211yescharacteristic
56#17988355C2211yescharacteristic
57#17988355C2211yescharacteristic
58#17988351C2211yescharacteristic
59#17988347C2211yescharacteristic
60#544×C73C2211yescharacteristic
61#428×C73C2211yescharacteristic
62#428×C73C2211yescharacteristic
63#384×C73C2211yescharacteristic
64#343×C73C2211yescharacteristic
65#339×C73C2211yescharacteristic
66#339×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924028C2311yescharacteristic
68#14556599—22no—
69#14556599Q814yescomplemented
70C2×#11924012C2311yescharacteristic
71C2×#11924012C2311yescharacteristic
72C2×#11924011—21no—
73C22×#10596831C2311yescharacteristic
74C22×#10596831C2311yescharacteristic
75C2×C8×D73—21no—
76#14556591—21no—
77#14556590—21no—
78#14556583—21no—
79#14556582—21no—
80#14556568—41no—
81C4×Dic146—21no—
82#14556556—21no—
83C4×D292—21no—
84#14556553—21no—
85C4×C22⋊D73—41no—
86#14556551—41no—
87#14556550C2311yescharacteristic
88#14556549—21no—
89#14556549—21no—
90C2×C4⋊Dic73—41no—
91C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
93C4⋊C4×D73—21no—
94C4⋊C4×D73—21no—
95#14556526—22no—
96#14556525—21no—
97#14556524—21no—
98#14556524—21no—
99#14556524—21no—
100#14556524—21no—
101#14556524—21no—
102#14556524—21no—
103#14556524—21no—
104#14556524—21no—
105#14556524—21no—
106#14556524—21no—
107#14556524—21no—
108#14556524D411yescharacteristic
109#14556524D411yescharacteristic
110#14556523—21no—
111#14556522—21no—
112#14556522—21no—
113#14556522—21no—
114#14556522D411yescharacteristic
115#14556522D411yescharacteristic
116C4⋊#10596831—21no—
117C4⋊#10596831—21no—
118#14556520—21no—
119#14556520—21no—
120#14556519Q814yescomplemented
121#14556516—21no—
122#14556514—21no—
123#14556514D411yescharacteristic
124#14556514D411yescharacteristic
125#14556513—21no—
126#14556511—21no—
127#14556511D411yescharacteristic
128#14556511D411yescharacteristic
129#14556502—21no—
130C4×#10596831—21no—
131C4×#10596831—22no—
132C2×M16×C73C2311yescharacteristic
133C2×M16×C73C2311yescharacteristic
134C4⋊Q8×C73—21no—
135C4⋊Q8×C73—21no—
136#125×C73—21no—
137#125×C73—21no—
138C22⋊Q8×C73—41no—
139#117×C73C2311yescharacteristic
140#117×C73C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C4×C73—41no—
142C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
143C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
144C2×C42×C73C2311yescharacteristic
145#107×C73—21no—
146#107×C73—21no—
147#106×C73—21no—
148#106×C73—21no—
149#11924028—21no—
150#11924028—21no—
151#11924028C2×Q812yes—
152#11924028C2×Q812yes—
153C2×Dic146—41no—
154C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
155C2×D292C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D73—21no—
157C22×Dic73—21no—
158C22×Dic73—21no—
159C2×C4×D73—21no—
160C2×C4×D73—41no—
161C2×C4×D73—41no—
162#11924012—21no—
163#11924012—21no—
164#11924012—21no—
165#11924012C2×Q812yes—
166#11924011—24no—
167C2×#10596831—21no—
168C2×#10596831—21no—
169C2×#10596831—21no—
170C2×#10596831—21no—
171C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
172C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
173C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
174C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
175C2×#10596831C2×Q812yes—
176C2×#10596831#4112yes—
177C8×D73—24no—
178C4⋊Dic73—21no—
179C4⋊Dic73—21no—
180C4⋊Dic73—21no—
181C4⋊Dic73—21no—
182C4⋊Dic73—41no—
183C4⋊Dic73—82no—
184C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
186#11924007—41no—
187#11924007—41no—
188#11924007—41no—
189#11924007—41no—
190C22⋊Dic73—21no—
191#11924005—41no—
192#11924005—41no—
193C4×Dic73—21no—
194C4×Dic73—41no—
195C4×Dic73—41no—
196C2×Q8×C73—41no—
197C22×C4×C73—21no—
198C22×C4×C73—21no—
199C22×C4×C73—21no—
200C22×C4×C73C2411yescharacteristic
201M16×C73—21no—
202M16×C73—21no—
203M16×C73—21no—
204M16×C73C2×Q812yes—
205C2×C8×C73—21no—
206C2×C8×C73—21no—
207C4⋊C4×C73—21no—
208C4⋊C4×C73—21no—
209C4⋊C4×C73—21no—
210C4⋊C4×C73—21no—
211C4⋊C4×C73—41no—
212C4⋊C4×C73—41no—
213C4⋊C4×C73—41no—
214C4⋊C4×C73—82no—
215C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
216C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
217C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
218C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
219C22⋊C4×C73—21no—
220C22⋊C4×C73—21no—
221C42×C73—21no—
222C42×C73—21no—
223C42×C73—21no—
224C42×C73C2×Q812yes—
225C23×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226C22×D73—21no—
227Q8×C73—161no—
228C2×C4×C73—22no—
229C2×C4×C73—22no—
230C2×C4×C73—22no—
231C2×C4×C73—21no—
232C2×C4×C73—21no—
233C2×C4×C73—21no—
234C2×C4×C73—21no—
235C2×C4×C73—41no—
236C2×C4×C73—41no—
237C2×C4×C73—81no—
238C2×C4×C73—81no—
239C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C73C22×Q811yescharacteristic
242C2×C4×C73C22×Q811yescharacteristic
243C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
245C22⋊D73—22no—
246C22⋊D73—22no—
247C2×Dic73—21no—
248C2×Dic73—21no—
249C2×Dic73—21no—
250C2×Dic73—41no—
251C2×Dic73—41no—
252C2×Dic73—81no—
253C2×Dic73—81no—
254D292—21no—
255D292C4⋊Q812yes—
256C4×D73—22no—
257C4×D73—22no—
258C4×D73—161no—
259C4×D73—161no—
260Dic146—21no—
261Dic146—161no—
262Dic146C4⋊Q812yes—
263C8×C73—22no—
264C8×C73—41no—
265#10596831—21no—
266#10596831—21no—
267#10596831—22no—
268#10596831—41no—
269#10596831C22⋊Q812yes—
270#10596831C22⋊Q812yes—
271C22×C73—21no—
272C22×C73—21no—
273C22×C73#54411yescharacteristic
274C22×C73D4211yescharacteristic
275C22×C73#55411yescharacteristic
276C2×D73—22no—
277C2×D73—41no—
278C2×D73—41no—
279C4×C73—24no—
280C4×C73—41no—
281C4×C73—41no—
282C4×C73—41no—
283C4×C73—41no—
284C4×C73—81no—
285C4×C73—81no—
286C4×C73C2×C22⋊Q811yescharacteristic
287C4×C73C2×C4⋊Q811yescharacteristic
288C4×C73#54711yescharacteristic
289C4×C73D4×Q811yescharacteristic
290Dic73—22no—
291Dic73—41no—
292Dic73—41no—
293Dic73—81no—
294Dic73—81no—
295#26083—731nomaximal, Sylow
296C2×C73—21no—
297C2×C73—21no—
298C2×C73#244011yescharacteristic
299C2×C73#329211yescharacteristic
300C2×C73#329311yescharacteristic
301D73—42no—
302#3164—731no—
303#3083—731no—
304#3083—731no—
305#2913—731no—
306#2089—731no—
307#2089—731no—
308#2060—731no—
309#2060D7311yescharacteristic, complemented
310#1952—731no—
311#1945—731no—
312#1859—731no—
313#1859—731no—
314#1845—731no—
315#1816—731no—
316#1764—731no—
317C73#2608311yescharacteristic, complemented, Sylow
318C2×#131—731no—
319#544—731no—
320#544C2×D7311yescharacteristic
321#520—731no—
322#520—731no—
323#501—1461no—
324#501—1461no—
325#500—1461no—
326#499—1461no—
327#479—1461no—
328#479—1461no—
329#478—1461no—
330#478—1461no—
331#477—1461no—
332#477—1461no—
333#474—1461no—
334#474—1461no—
335C2×#108—731no—
336#428—731no—
337#428—731no—
338#428—731no—
339#428—731no—
340#428—1461no—
341#428—1461no—
342#428C2×D7311yescharacteristic
343#428C2×D7311yescharacteristic
344#427—731no—
345#427—1461no—
346C2×#107—731no—
347C2×#107—731no—
348C2×#107—731no—
349C2×#107—731no—
350C2×#107—1461no—
351#424—731no—
352#424—731no—
353C2×#104—731no—
354#417—731no—
355#417—731no—
356#416—731no—
357#405—731no—
358C2×C4×C8—731no—
359#384—731no—
360#384C2×D7311yescharacteristic
361#343—731no—
362#343—731no—
363#343—731no—
364#343C2×D7311yescharacteristic
365#341—731no—
366#339—731no—
367#339C2×D7311yescharacteristic
368#339C2×D7311yescharacteristic
369C2×#41—731no—
370#131—734no—
371#131—1462no—
372C2×M16—731no—
373C2×M16—731no—
374C2×M16—1461no—
375C2×M16C22×D7311yescharacteristic
376C2×M16C22×D7311yescharacteristic
377C22×C8—731no—
378C22×C8—731no—
379C22×C8—1461no—
380C4⋊Q8—21no—
381C4⋊Q8—21no—
382C4⋊Q8—1461no—
383C4⋊Q8—1461no—
384#125—21no—
385#125—21no—
386#125—1461no—
387#125—1461no—
388C22⋊Q8—41no—
389C22⋊Q8—2921no—
390C4×Q8—1461no—
391C4×Q8—1461no—
392C4×D4—2921no—
393C4×D4—2921no—
394C4×D4—1461no—
395C4×D4—1461no—
396#117—731no—
397#117—1461no—
398#117—1461no—
399#117C22×D7311yescharacteristic
400#117C22×D7311yescharacteristic
401C2×C4⋊C4—41no—
402C2×C4⋊C4—2921no—
403C2×C4⋊C4—731no—
404C2×C4⋊C4—731no—
405C2×C4⋊C4—1461no—
406C2×C4⋊C4—1461no—
407C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
408C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
409C2×C42C22×D7311yescharacteristic
410#108—1462no—
411#107—21no—
412#107—21no—
413#107—731no—
414#107—731no—
415#107—1461no—
416#107—1461no—
417#107—1461no—
418#107—1461no—
419#107—1461no—
420#107—1461no—
421#107—1461no—
422#107—1461no—
423#107—1461no—
424#107—1461no—
425#107—1461no—
426#107—1461no—
427#106—21no—
428#106—21no—
429#106—731no—
430#106—731no—
431#106—1461no—
432#106—1461no—
433#106—1461no—
434#106—1461no—
435C4⋊C8—1461no—
436C4⋊C8—1461no—
437C4⋊C8—1461no—
438C4⋊C8—1461no—
439#104—734no—
440#103—731no—
441#103—731no—
442#103—1461no—
443#103—1461no—
444#102—731no—
445#102—731no—
446#102—1461no—
447#102—1461no—
448#97—1461no—
449C4×C8—1462no—
450C4×C8—1461no—
451#41—732no—
452#41—732no—
453#41—1461no—
454#41—1461no—
455C2×Q8—41no—
456C2×Q8—2921no—
457C2×Q8—731no—
458C2×D4—731no—
459C2×D4—1461no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—2921no—
464C22×C4—2921no—
465C22×C4—1461no—
466C22×C4—1461no—
467C22×C4—1461no—
468C22×C4C23×D7311yescharacteristic
469M16—21no—
470M16—21no—
471M16—21no—
472M16—732no—
473M16—1464no—
474M16—1461no—
475M16—1461no—
476M16—1461no—
477M16Q8×D7312yes—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—731no—
481C2×C8—731no—
482C2×C8—732no—
483C2×C8—732no—
484C2×C8—731no—
485C2×C8—731no—
486C2×C8—1464no—
487C2×C8—1461no—
488C2×C8—1461no—
489C2×C8—1461no—
490C2×C8—1461no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—82no—
499C4⋊C4—2921no—
500C4⋊C4—2921no—
501C4⋊C4—2921no—
502C4⋊C4—2921no—
503C4⋊C4—2921no—
504C4⋊C4—5842no—
505C4⋊C4—731no—
506C4⋊C4—731no—
507C4⋊C4—1461no—
508C4⋊C4—1461no—
509C4⋊C4—1461no—
510C4⋊C4—1461no—
511C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
512C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
513C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
514C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
515C22⋊C4—21no—
516C22⋊C4—21no—
517C22⋊C4—2921no—
518C22⋊C4—2921no—
519C22⋊C4—1461no—
520C42—21no—
521C42—21no—
522C42—21no—
523C42—2921no—
524C42—2921no—
525C42—1461no—
526C42Q8×D7312yes—
527C23—1461no—
528C23#1455663611yescharacteristic
529Q8—161no—
530Q8—732no—
531Q8—11681no—
532Q8—1461no—
533D4—732no—
534D4—1462no—
535D4—1462no—
536D4—1461no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—2921no—
549C2×C4—2921no—
550C2×C4—5841no—
551C2×C4—5841no—
552C2×C4—11681no—
553C2×C4—11681no—
554C2×C4—1461no—
555C2×C4—1461no—
556C2×C4—1461no—
557C2×C4—1462no—
558C2×C4—1462no—
559C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
560C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
561C2×C4C2×Q8×D7311yescharacteristic
562C2×C4C2×Q8×D7311yescharacteristic
563C2×C4#41×D7311yescharacteristic
564C2×C4#1455663911yescharacteristic
565C8—22no—
566C8—41no—
567C8—2921no—
568C8—732no—
569C8—732no—
570C8—1461no—
571C8—1461no—
572C8—1462no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—2921no—
576C22—2921no—
577C22—1462no—
578C22#1798921411yescharacteristic
579C22#1798921911yescharacteristic
580C22#1798929111yescharacteristic
581C4—24no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—81no—
587C4—81no—
588C4—2921no—
589C4—2921no—
590C4—5841no—
591C4—5841no—
592C4—1462no—
593C4C22⋊Q8×D7311yescharacteristic
594C4C4⋊Q8×D7311yescharacteristic
595C4#1798923911yescharacteristic
596C4#1798925211yescharacteristic
597C2—21no—
598C2—21no—
599C2—2922no—
600C2#2261362611yescharacteristic
601C2#2262172711yescharacteristic
602C2#2262173211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989219
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#2060C2
socleC22×C73D42
prime radicalC2×#11924028C23
hypercenter#2060D73
hypocenterC73#26083
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2060

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620465C2semidirect
5. #22611440C2semidirect
6. #22611439C2semidirect
7. #22611275C2semidirect
8. #22610713C2semidirect
9. #22610678C2semidirect
12. #22610090C2semidirect
15. C73×#2060C2semidirect
69. #14556599Q8semidirect
120. #14556519Q8semidirect
309. #2060D73semidirect
317. C73#26083semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226204652
#226197812
#226197782
#226185302
#226114402
#226114392
#226112752
#226107132
#226106782
#226101582
#226101562
#226100902
#226099942
#226097652
C73×#20602
#2608373