Finite Group Databasebeta

← #33144902

Subgroups — #33144902

Order 18688.

690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 434 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620471C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619784C212yesmaximal
3#22618528C211yesmaximal, characteristic
4#22611436C212yesmaximal, complemented
5#22611275C212yesmaximal, complemented
6#22610717C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22610158C212yesmaximal
8#22610091C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609992C211yesmaximal, characteristic
10#22609768C211yesmaximal, characteristic
11C73×#1945C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556597C2211yescharacteristic
13#17989215C2212yes—
14#17989067C2212yes—
15#17988994—22no—
16#17988991—21no—
17#17988988—21no—
18#17988895—22no—
19#17988888—22no—
20#17988883—22no—
21#17988868—22no—
22#17988630C2212yes—
23#17988630C2212yes—
24#17988629C2212yes—
25#17988626—22no—
26#17988624—21no—
27C2×#14556525C2211yescharacteristic
28C2×#14556525C2211yescharacteristic
29C2×#14556525C2212yes—
30#107×D73—21no—
31C2×#14556519C2211yescharacteristic
32#17988589C2212yes—
33#17988584C2211yescharacteristic
34#17988542C2211yescharacteristic
35#17988457C2212yes—
36#17988355C2212yes—
37#17988355C2212yes—
38#17988352C2211yescharacteristic
39#17988347C2211yescharacteristic
40C2×#108×C73C2211yescharacteristic
41#427×C73C2211yescharacteristic
42#424×C73C2212yes—
43C2×C4×C8×C73C2211yescharacteristic
44#339×C73C2212yes—
45C2×#11924028C2311yescharacteristic
46#14556597—22no—
47#14556597Q814yescomplemented
48C2×#11924012C2311yescharacteristic
49C2×#11924012C2311yescharacteristic
50C2×#11924011—21no—
51C2×C8×D73—21no—
52#14556591—22no—
53#14556590—22no—
54#14556583—22no—
55#14556582—22no—
56#14556568—42no—
57C4×Dic146—22no—
58C4×D292—22no—
59#14556551—42no—
60#14556550C2311yescharacteristic
61#14556549—22no—
62C2×C4⋊Dic73—42no—
63C2×C4⋊Dic73C2312yes—
64C2×C4⋊Dic73C2312yes—
65C4⋊C4×D73—22no—
66#14556525—22no—
67#14556525—22no—
68#14556525—21no—
69#14556525—21no—
70#14556525—22no—
71#14556525—21no—
72#14556525—21no—
73#14556524—22no—
74#14556524—22no—
75#14556523—22no—
76#14556522—22no—
77#14556522—22no—
78#14556519Q814yescomplemented
79#14556516—22no—
80#14556516D411yescharacteristic
81#14556516D411yescharacteristic
82#14556513—22no—
83#14556513D411yescharacteristic
84#14556513D411yescharacteristic
85#14556501—21no—
86C8×Dic73—21no—
87C2×M16×C73C2312yes—
88C22×C8×C73C2311yescharacteristic
89C22×C8×C73C2311yescharacteristic
90#117×C73C2312yes—
91C2×C42×C73C2311yescharacteristic
92#108×C73—22no—
93#107×C73D411yescharacteristic
94#107×C73D411yescharacteristic
95#106×C73D412yes—
96C4⋊C8×C73—22no—
97C4⋊C8×C73—22no—
98C4×C8×C73—22no—
99#11924028—21no—
100#11924028—21no—
101#11924028C2×Q812yes—
102#11924028C2×Q812yes—
103C2×Dic146—42no—
104C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
105C2×D292C2×D411yescharacteristic
106C2×C22⋊D73—21no—
107C22×Dic73—22no—
108C22×Dic73—22no—
109C2×C4×D73—21no—
110C2×C4×D73—42no—
111#11924012—21no—
112#11924012—21no—
113#11924012C2×Q812yes—
114#11924012C2×Q812yes—
115#11924011—24no—
116C2×#10596831—21no—
117C2×#10596831—21no—
118C8×D73—24no—
119C4⋊Dic73—22no—
120C4⋊Dic73—22no—
121C4⋊Dic73—22no—
122C4⋊Dic73—22no—
123C4⋊Dic73—42no—
124C4⋊Dic73—84no—
125C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
126C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
127#11924007—42no—
128#11924007—42no—
129#11924007—42no—
130C22⋊Dic73—21no—
131#11924005—42no—
132C4×Dic73—21no—
133C4×Dic73—42no—
134C22×C4×C73—21no—
135C22×C4×C73C2411yescharacteristic
136M16×C73—22no—
137M16×C73—22no—
138C2×C8×C73—21no—
139C2×C8×C73—21no—
140C2×C8×C73—22no—
141C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
142C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
143C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
144C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
145C2×C8×C73C2×Q812yes—
146C2×C8×C73#4112yes—
147C4⋊C4×C73C2×D412yes—
148C4⋊C4×C73C2×D412yes—
149C22⋊C4×C73—22no—
150C42×C73—22no—
151C42×C73—21no—
152C42×C73C2×Q812yes—
153C23×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
154C22×D73—21no—
155C2×C4×C73—22no—
156C2×C4×C73—22no—
157C2×C4×C73—22no—
158C2×C4×C73—22no—
159C2×C4×C73—22no—
160C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
161C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
162C2×C4×C73C22×Q811yescharacteristic
163C2×C4×C73C22×Q811yescharacteristic
164C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
165C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
166C22⋊D73—22no—
167C22⋊D73—22no—
168C2×Dic73—21no—
169C2×Dic73—21no—
170C2×Dic73—21no—
171C2×Dic73—42no—
172C2×Dic73—42no—
173C2×Dic73—82no—
174C2×Dic73—82no—
175D292—21no—
176D292C4⋊Q812yes—
177C4×D73—22no—
178C4×D73—22no—
179C4×D73—162no—
180Dic146—21no—
181Dic146—162no—
182Dic146C4⋊Q812yes—
183C8×C73—21no—
184C8×C73—21no—
185C8×C73—42no—
186C8×C73C22⋊Q812yes—
187C8×C73C22⋊Q812yes—
188#10596831—22no—
189#10596831—22no—
190C22×C73—21no—
191C22×C73—21no—
192C22×C73#54411yescharacteristic
193C22×C73D4211yescharacteristic
194C22×C73#55411yescharacteristic
195C2×D73—22no—
196C2×D73—41no—
197C2×D73—41no—
198C4×C73—24no—
199C4×C73—42no—
200C4×C73—42no—
201C4×C73C2×C22⋊Q811yescharacteristic
202C4×C73C2×C4⋊Q811yescharacteristic
203C4×C73#54711yescharacteristic
204C4×C73D4×Q811yescharacteristic
205Dic73—22no—
206Dic73—41no—
207Dic73—41no—
208Dic73—82no—
209Dic73—82no—
210#26083—731nomaximal, Sylow
211C2×C73—21no—
212C2×C73—21no—
213C2×C73#244011yescharacteristic
214C2×C73#329211yescharacteristic
215C2×C73#329311yescharacteristic
216D73—42no—
217#3164—731no—
218#3083—732no—
219#2913—731no—
220#2089—732no—
221#2060—732no—
222#1952—731no—
223#1945D7311yescharacteristic, complemented
224#1859—732no—
225#1845—731no—
226#1816—731no—
227#1764—731no—
228C73#2608311yescharacteristic, complemented, Sylow
229C2×#131—731no—
230#544—732no—
231#520—732no—
232#501—1462no—
233#500—1461no—
234#499—1461no—
235#479—1462no—
236#478—1462no—
237#477—1462no—
238#474—1462no—
239C2×#108C2×D7311yescharacteristic
240#428—732no—
241#428—732no—
242#428—732no—
243#428—1462no—
244#427—1461no—
245#427C2×D7311yescharacteristic
246C2×#107—732no—
247C2×#107—731no—
248C2×#107—731no—
249C2×#107—1461no—
250#424C2×D7312yes—
251C2×#104—731no—
252#417—732no—
253#416—731no—
254#405—731no—
255C2×C4×C8C2×D7311yescharacteristic
256#384—732no—
257#343—732no—
258#343—732no—
259#341—731no—
260#339—731no—
261#339C2×D7312yes—
262C2×#41—731no—
263#131—734no—
264#131—1462no—
265C2×M16—731no—
266C2×M16—731no—
267C2×M16—1461no—
268C2×M16C22×D7312yes—
269C22×C8—1461no—
270C22×C8C22×D7311yescharacteristic
271C22×C8C22×D7311yescharacteristic
272C4⋊Q8—1462no—
273C4⋊Q8—1462no—
274#125—1462no—
275#125—1462no—
276C22⋊Q8—2922no—
277C4×Q8—1462no—
278C4×D4—2922no—
279C4×D4—1462no—
280#117—731no—
281#117—1462no—
282#117C22×D7312yes—
283C2×C4⋊C4—2922no—
284C2×C4⋊C4—732no—
285C2×C4⋊C4—732no—
286C2×C4⋊C4—1462no—
287C2×C42C22×D7311yescharacteristic
288#108—22no—
289#107—1462no—
290#107—1462no—
291#107—1462no—
292#107—1461no—
293#107—1461no—
294#107—1461no—
295#107—1461no—
296#107—1462no—
297#107—1462no—
298#107D29211yescharacteristic
299#107D29211yescharacteristic
300#106—1462no—
301#106—1462no—
302#106—1462no—
303#106D29212yes—
304C4⋊C8—22no—
305C4⋊C8—22no—
306#104—734no—
307#103—731no—
308#103—731no—
309#103—1462no—
310#102—731no—
311#102—731no—
312#102—1462no—
313#97—1461no—
314C4×C8—22no—
315C4×C8—1461no—
316#41—732no—
317#41—732no—
318#41—1461no—
319#41—1461no—
320C2×Q8—2922no—
321C2×Q8—731no—
322C2×D4—731no—
323C2×D4—1461no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—2922no—
326C22×C4—1462no—
327C22×C4—1462no—
328C22×C4—1461no—
329C22×C4C23×D7311yescharacteristic
330M16—22no—
331M16—22no—
332M16—732no—
333M16—732no—
334M16—1461no—
335M16—1461no—
336M16—1464no—
337C2×C8—21no—
338C2×C8—21no—
339C2×C8—22no—
340C2×C8—1461no—
341C2×C8—1461no—
342C2×C8—1464no—
343C2×C8D4×D7311yescharacteristic
344C2×C8D4×D7311yescharacteristic
345C2×C8C2×D29211yescharacteristic
346C2×C8C2×D29211yescharacteristic
347C2×C8Q8×D7312yes—
348C2×C8#1192402712yes—
349C4⋊C4—2922no—
350C4⋊C4—2922no—
351C4⋊C4—2922no—
352C4⋊C4—2922no—
353C4⋊C4—5844no—
354C4⋊C4—731no—
355C4⋊C4—731no—
356C4⋊C4—1462no—
357C4⋊C4—1462no—
358C4⋊C4—1462no—
359C4⋊C4—1462no—
360C4⋊C4C2×D29212yes—
361C4⋊C4C2×D29212yes—
362C22⋊C4—22no—
363C22⋊C4—2922no—
364C22⋊C4—1461no—
365C42—22no—
366C42—21no—
367C42—2922no—
368C42—1461no—
369C42Q8×D7312yes—
370C23—1461no—
371C23#1455663711yescharacteristic
372Q8—732no—
373Q8—11682no—
374Q8—1461no—
375D4—732no—
376D4—1462no—
377D4—1462no—
378D4—1461no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—2922no—
385C2×C4—2922no—
386C2×C4—5842no—
387C2×C4—5842no—
388C2×C4—11682no—
389C2×C4—1461no—
390C2×C4—1461no—
391C2×C4—1461no—
392C2×C4—1462no—
393C2×C4—1462no—
394C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
395C2×C4C22×D29211yescharacteristic
396C2×C4C2×Q8×D7311yescharacteristic
397C2×C4C2×Q8×D7311yescharacteristic
398C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
399C2×C4#1455663811yescharacteristic
400C8—21no—
401C8—21no—
402C8—42no—
403C8—1462no—
404C8—1462no—
405C8#1455657112yes—
406C8#1455657112yes—
407C22—21no—
408C22—21no—
409C22—2921no—
410C22—2921no—
411C22—1462no—
412C22#1798921711yescharacteristic
413C22D4×D29211yescharacteristic
414C22#1798929511yescharacteristic
415C4—24no—
416C4—42no—
417C4—42no—
418C4—2921no—
419C4—2921no—
420C4—5842no—
421C4—5842no—
422C4—1462no—
423C4C2×#1455657111yescharacteristic
424C4C4⋊Q8×D7311yescharacteristic
425C4#1798923711yescharacteristic
426C4Q8×D29211yescharacteristic
427C2—21no—
428C2—21no—
429C2—2922no—
430C2#2261363111yescharacteristic
431C2#2262173111yescharacteristic
432C2#2262173611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D292
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1945C2
socleC22×C73D42
prime radicalC2×#11924028C23
hypercenter#1945D73
hypocenterC73#26083
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1945

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620471C2semidirect
4. #22611436C2semidirect
5. #22611275C2semidirect
6. #22610717C2semidirect
8. #22610091C2semidirect
11. C73×#1945C2semidirect
47. #14556597Q8semidirect
78. #14556519Q8semidirect
223. #1945D73semidirect
228. C73#26083semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226204712
#226197842
#226185282
#226114362
#226112752
#226107172
#226101582
#226100912
#226099922
#226097682
C73×#19452
#2608373