Finite Group Databasebeta

← #33144907

Subgroups — #33144907

Order 18688.

690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 434 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620467C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619787C212yesmaximal
3#22618527C211yesmaximal, characteristic
4#22611437C212yesmaximal, complemented
5#22611276C212yesmaximal, complemented
6#22610714C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22610679C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610156C212yesmaximal
9#22609996C211yesmaximal, characteristic
10#22609768C211yesmaximal, characteristic
11C73×#1845C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556597C2211yescharacteristic
13#17989218C2212yes—
14#17989068C2212yes—
15#17988995—22no—
16#17988991—21no—
17#17988988—21no—
18#17988893—22no—
19#17988890—22no—
20#17988881—22no—
21#17988866—22no—
22C2×#14556527C2211yescharacteristic
23#17988628—22no—
24#17988627C2212yes—
25#17988627C2212yes—
26#17988627C2212yes—
27#17988625C2211yescharacteristic
28#17988624—21no—
29#107×D73—21no—
30#17988613C2212yes—
31C2×#14556519C2211yescharacteristic
32#17988586C2212yes—
33#17988584C2211yescharacteristic
34#17988542C2211yescharacteristic
35#17988356C2212yes—
36#17988356C2212yes—
37#17988352C2211yescharacteristic
38#17988347C2211yescharacteristic
39#17988347C2212yes—
40C2×#107×C73C2211yescharacteristic
41C2×#107×C73C2211yescharacteristic
42C2×#107×C73C2212yes—
43C2×C4×C8×C73C2211yescharacteristic
44#384×C73C2212yes—
45C2×#11924028C2311yescharacteristic
46#14556597—22no—
47#14556597Q814yescomplemented
48C2×#11924012C2312yes—
49C2×#11924012C2311yescharacteristic
50C2×#11924012C2311yescharacteristic
51C2×#11924011—21no—
52C2×C8×D73—21no—
53#14556590—22no—
54#14556590—22no—
55#14556582—22no—
56#14556582—22no—
57#14556570—42no—
58#14556556—22no—
59#14556553—22no—
60C4×C22⋊D73—42no—
61#14556550C2312yes—
62#14556550C2311yescharacteristic
63#14556549—22no—
64C4⋊C4×D73—22no—
65#14556527—22no—
66#14556525D411yescharacteristic
67#14556525D411yescharacteristic
68#14556524—22no—
69#14556524—22no—
70#14556524—22no—
71#14556523D412yes—
72#14556522—22no—
73#14556522—22no—
74#14556522—22no—
75#14556520—22no—
76#14556520—22no—
77#14556519Q814yescomplemented
78#14556516D411yescharacteristic
79#14556516D411yescharacteristic
80#14556514—22no—
81#14556513D411yescharacteristic
82#14556513D411yescharacteristic
83#14556511—22no—
84#14556501—21no—
85C8×Dic73—21no—
86C22×C8×C73C2311yescharacteristic
87C22×C8×C73C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊C4×C73—42no—
89C2×C4⋊C4×C73C2312yes—
90C2×C4⋊C4×C73C2312yes—
91C2×C42×C73C2311yescharacteristic
92#107×C73—22no—
93#107×C73—21no—
94#107×C73—22no—
95#107×C73—21no—
96#107×C73—21no—
97#107×C73—21no—
98C4×C8×C73—22no—
99#11924028—21no—
100#11924028—21no—
101#11924028C2×Q812yes—
102#11924028C2×Q812yes—
103C2×Dic146—42no—
104C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
105C2×D292C2×D411yescharacteristic
106C2×C22⋊D73—21no—
107C2×C4×D73—21no—
108C2×C4×D73—42no—
109#11924012—21no—
110#11924012—21no—
111#11924012—22no—
112#11924012—22no—
113#11924012C2×Q812yes—
114#11924012C2×Q812yes—
115#11924011—24no—
116C2×#10596831—21no—
117C2×#10596831—21no—
118C2×#10596831—22no—
119C8×D73—24no—
120C4⋊Dic73—42no—
121C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
122C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
123C4⋊Dic73C2×D412yes—
124C4⋊Dic73C2×D412yes—
125#11924007—42no—
126#11924007—42no—
127#11924007—42no—
128C22⋊Dic73—22no—
129C22⋊Dic73—21no—
130#11924005—42no—
131C4×Dic73—21no—
132C4×Dic73—22no—
133C4×Dic73—42no—
134C22×C4×C73—21no—
135C22×C4×C73—22no—
136C22×C4×C73—22no—
137C22×C4×C73C2411yescharacteristic
138C2×C8×C73—21no—
139C2×C8×C73—21no—
140C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
141C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
142C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
143C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
144C2×C8×C73C2×Q812yes—
145C2×C8×C73#4112yes—
146C4⋊C4×C73—22no—
147C4⋊C4×C73—22no—
148C4⋊C4×C73—22no—
149C4⋊C4×C73—22no—
150C4⋊C4×C73—84no—
151C42×C73—21no—
152C42×C73C2×Q812yes—
153C23×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
154C22×D73—21no—
155C2×C4×C73—22no—
156C2×C4×C73—22no—
157C2×C4×C73—22no—
158C2×C4×C73—42no—
159C2×C4×C73—42no—
160C2×C4×C73—82no—
161C2×C4×C73—82no—
162C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
163C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
164C2×C4×C73C22×Q811yescharacteristic
165C2×C4×C73C22×Q811yescharacteristic
166C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
167C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
168C22⋊D73—22no—
169C22⋊D73—22no—
170C2×Dic73—21no—
171C2×Dic73—22no—
172C2×Dic73—21no—
173C2×Dic73—22no—
174C2×Dic73—21no—
175D292—21no—
176D292C4⋊Q812yes—
177C4×D73—22no—
178C4×D73—22no—
179C4×D73—162no—
180Dic146—21no—
181Dic146—162no—
182Dic146C4⋊Q812yes—
183C8×C73—21no—
184C8×C73—21no—
185C8×C73C22⋊Q812yes—
186C8×C73C22⋊Q812yes—
187#10596831—22no—
188#10596831—22no—
189#10596831—42no—
190C22×C73—21no—
191C22×C73—21no—
192C22×C73#54411yescharacteristic
193C22×C73D4211yescharacteristic
194C22×C73#55411yescharacteristic
195C2×D73—22no—
196C2×D73—41no—
197C2×D73—41no—
198C4×C73—24no—
199C4×C73—82no—
200C4×C73—82no—
201C4×C73C2×C22⋊Q811yescharacteristic
202C4×C73C2×C4⋊Q811yescharacteristic
203C4×C73#54711yescharacteristic
204C4×C73D4×Q811yescharacteristic
205Dic73—22no—
206Dic73—41no—
207Dic73—42no—
208Dic73—42no—
209Dic73—41no—
210#26083—731nomaximal, Sylow
211C2×C73—21no—
212C2×C73—21no—
213C2×C73#244011yescharacteristic
214C2×C73#329211yescharacteristic
215C2×C73#329311yescharacteristic
216D73—42no—
217#3164—731no—
218#3083—732no—
219#2913—731no—
220#2089—732no—
221#2060—732no—
222#1952—731no—
223#1945—731no—
224#1859—732no—
225#1845D7311yescharacteristic, complemented
226#1816—731no—
227#1764—731no—
228C73#2608311yescharacteristic, complemented, Sylow
229C2×#131—731no—
230#544—732no—
231#520—732no—
232#501—1462no—
233#500—1461no—
234#499—1461no—
235#479—1462no—
236#478—1462no—
237#477—1462no—
238#474—1462no—
239C2×#108—731no—
240#428—732no—
241#428—732no—
242#428—732no—
243#428—1462no—
244#427—731no—
245#427—1461no—
246C2×#107—1461no—
247C2×#107C2×D7312yes—
248C2×#107C2×D7311yescharacteristic
249C2×#107C2×D7311yescharacteristic
250#424—732no—
251C2×#104—731no—
252#417—732no—
253#416—731no—
254#405—731no—
255C2×C4×C8C2×D7311yescharacteristic
256#384C2×D7312yes—
257#343—732no—
258#343—732no—
259#341—731no—
260#339—731no—
261#339—732no—
262C2×#41—731no—
263#131—734no—
264#131—1462no—
265C2×M16—731no—
266C2×M16—731no—
267C2×M16—732no—
268C2×M16—1461no—
269C22×C8—1461no—
270C22×C8C22×D7311yescharacteristic
271C22×C8C22×D7311yescharacteristic
272C4⋊Q8—1462no—
273C4⋊Q8—1462no—
274#125—1462no—
275#125—1462no—
276C22⋊Q8—2922no—
277C4×Q8—1462no—
278C4×D4—2922no—
279C4×D4—1462no—
280#117—732no—
281#117—731no—
282#117—1462no—
283C2×C4⋊C4—42no—
284C2×C4⋊C4—1462no—
285C2×C4⋊C4C22×D7312yes—
286C2×C4⋊C4C22×D7312yes—
287C2×C42C22×D7311yescharacteristic
288#108—1462no—
289#107—21no—
290#107—21no—
291#107—22no—
292#107—22no—
293#107—21no—
294#107—21no—
295#107—731no—
296#107—731no—
297#107—1462no—
298#107—1462no—
299#107—1462no—
300#106—732no—
301#106—1462no—
302#106—1462no—
303#106—1462no—
304C4⋊C8—1462no—
305C4⋊C8—1462no—
306#104—734no—
307#103—731no—
308#103—731no—
309#103—1462no—
310#102—731no—
311#102—731no—
312#102—1462no—
313#97—1461no—
314C4×C8—22no—
315C4×C8—1461no—
316#41—732no—
317#41—732no—
318#41—1461no—
319#41—1461no—
320C2×Q8—2922no—
321C2×Q8—731no—
322C2×D4—731no—
323C2×D4—1461no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—2922no—
328C22×C4—1461no—
329C22×C4C23×D7311yescharacteristic
330M16—732no—
331M16—732no—
332M16—1462no—
333M16—1462no—
334M16—1461no—
335M16—1461no—
336M16—1464no—
337C2×C8—21no—
338C2×C8—21no—
339C2×C8—1462no—
340C2×C8—1461no—
341C2×C8—1461no—
342C2×C8—1464no—
343C2×C8D4×D7311yescharacteristic
344C2×C8D4×D7311yescharacteristic
345C2×C8D4×D7311yescharacteristic
346C2×C8D4×D7311yescharacteristic
347C2×C8Q8×D7312yes—
348C2×C8#1192402812yes—
349C4⋊C4—22no—
350C4⋊C4—22no—
351C4⋊C4—22no—
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—84no—
354C4⋊C4—2922no—
355C4⋊C4—2922no—
356C4⋊C4—2922no—
357C4⋊C4—2922no—
358C4⋊C4—731no—
359C4⋊C4—731no—
360C4⋊C4—732no—
361C4⋊C4—732no—
362C22⋊C4—2922no—
363C22⋊C4—1462no—
364C22⋊C4—1461no—
365C42—21no—
366C42—2922no—
367C42—1461no—
368C42—1462no—
369C42Q8×D7312yes—
370C23—1461no—
371C23#1455663611yescharacteristic
372Q8—732no—
373Q8—11682no—
374Q8—1461no—
375D4—732no—
376D4—1462no—
377D4—1462no—
378D4—1461no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—82no—
385C2×C4—82no—
386C2×C4—11682no—
387C2×C4—1462no—
388C2×C4—1461no—
389C2×C4—1462no—
390C2×C4—1461no—
391C2×C4—1461no—
392C2×C4—1462no—
393C2×C4—1462no—
394C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
395C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
396C2×C4C2×Q8×D7311yescharacteristic
397C2×C4C2×Q8×D7311yescharacteristic
398C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
399C2×C4#1455663911yescharacteristic
400C8—21no—
401C8—21no—
402C8—2922no—
403C8—1462no—
404C8—1462no—
405C8#1455656912yes—
406C8#1455656912yes—
407C22—21no—
408C22—21no—
409C22—2921no—
410C22—2921no—
411C22—1462no—
412C22#1798921411yescharacteristic
413C22#1798922211yescharacteristic
414C22#1798929211yescharacteristic
415C4—24no—
416C4—82no—
417C4—82no—
418C4—2922no—
419C4—2921no—
420C4—2922no—
421C4—2921no—
422C4—1462no—
423C4C2×#1455656911yescharacteristic
424C4C4⋊Q8×D7311yescharacteristic
425C4#1798923811yescharacteristic
426C4#1798925211yescharacteristic
427C2—21no—
428C2—21no—
429C2—2922no—
430C2#2261363611yescharacteristic
431C2#2262173011yescharacteristic
432C2#2262173511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989222
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1845C2
socleC22×C73D42
prime radicalC2×#11924028C23
hypercenter#1845D73
hypocenterC73#26083
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1845

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620467C2semidirect
4. #22611437C2semidirect
5. #22611276C2semidirect
6. #22610714C2semidirect
7. #22610679C2semidirect
11. C73×#1845C2semidirect
47. #14556597Q8semidirect
77. #14556519Q8semidirect
225. #1845D73semidirect
228. C73#26083semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226204672
#226197872
#226185272
#226114372
#226112762
#226107142
#226106792
#226101562
#226099962
#226097682
C73×#18452
#2608373