Finite Group Databasebeta

← #33144908

Subgroups — #33144908

Order 18688.

678 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620465C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619792C211yesmaximal, characteristic
3#22619778C211yesmaximal, characteristic
4#22618525C211yesmaximal, characteristic
5#22611444C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611440C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611275C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610708C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610683C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610163C211yesmaximal, characteristic
11#22610158C211yesmaximal, characteristic
12#22610100C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22609994C211yesmaximal, characteristic
14#22609772C211yesmaximal, characteristic
15C73×#2061C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556599C2211yescharacteristic
17#17989215C2211yescharacteristic
18#17989068C2211yescharacteristic
19#17989067C2211yescharacteristic
20#17988997—21no—
21#17988993—21no—
22#17988990—21no—
23#17988986—21no—
24#17988893—21no—
25#17988891—21no—
26#17988890—21no—
27#17988884—21no—
28#17988879—21no—
29#17988876—21no—
30#17988871—21no—
31#17988864—21no—
32C2×#14556526C2211yescharacteristic
33#17988630C2211yescharacteristic
34#17988630C2211yescharacteristic
35#17988629C2211yescharacteristic
36#17988628—21no—
37#17988627C2211yescharacteristic
38#17988626—21no—
39#17988624—21no—
40#17988623C2211yescharacteristic
41C2×#14556524C2211yescharacteristic
42C2×#14556524C2211yescharacteristic
43C2×#14556522C2211yescharacteristic
44C2×#14556522C2211yescharacteristic
45#106×D73—21no—
46#17988615C2211yescharacteristic
47#17988614C2211yescharacteristic
48C2×#14556519C2211yescharacteristic
49#17988589C2211yescharacteristic
50#17988586C2211yescharacteristic
51#17988581C2211yescharacteristic
52#17988543C2211yescharacteristic
53C2×#14556502C2211yescharacteristic
54#17988457C2211yescharacteristic
55#17988356C2211yescharacteristic
56#17988355C2211yescharacteristic
57#17988355C2211yescharacteristic
58#17988351C2211yescharacteristic
59#17988347C2211yescharacteristic
60#544×C73C2211yescharacteristic
61#428×C73C2211yescharacteristic
62#428×C73C2211yescharacteristic
63#382×C73C2211yescharacteristic
64#343×C73C2211yescharacteristic
65#339×C73C2211yescharacteristic
66#339×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924028C2311yescharacteristic
68#14556599—22no—
69#14556599Q814yescomplemented
70C2×#11924012C2311yescharacteristic
71C2×#11924012C2311yescharacteristic
72C2×#11924011—21no—
73C22×#10596831C2311yescharacteristic
74C22×#10596831C2311yescharacteristic
75C2×C8×D73—21no—
76#14556591—21no—
77#14556590—21no—
78#14556583—21no—
79#14556582—21no—
80#14556568—41no—
81C4×Dic146—21no—
82#14556556—21no—
83C4×D292—21no—
84#14556553—21no—
85C4×C22⋊D73—41no—
86#14556551—41no—
87#14556550C2311yescharacteristic
88#14556549—21no—
89#14556549—21no—
90C2×C4⋊Dic73—41no—
91C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
93C4⋊C4×D73—21no—
94C4⋊C4×D73—21no—
95#14556526—22no—
96#14556525—21no—
97#14556524—21no—
98#14556524—21no—
99#14556524—21no—
100#14556524—21no—
101#14556524—21no—
102#14556524—21no—
103#14556524—21no—
104#14556524D411yescharacteristic
105#14556524D411yescharacteristic
106#14556523—21no—
107#14556522—21no—
108#14556522—21no—
109#14556522—21no—
110#14556522—21no—
111#14556522—21no—
112#14556522—21no—
113#14556522—21no—
114#14556522D411yescharacteristic
115#14556522D411yescharacteristic
116C4⋊#10596831—21no—
117C4⋊#10596831—21no—
118#14556520—21no—
119#14556520—21no—
120#14556519Q814yescomplemented
121#14556516—21no—
122#14556514—21no—
123#14556514D411yescharacteristic
124#14556514D411yescharacteristic
125#14556513—21no—
126#14556511—21no—
127#14556511D411yescharacteristic
128#14556511D411yescharacteristic
129#14556502—21no—
130#14556502—22no—
131C4×#10596831—21no—
132C2×M16×C73C2311yescharacteristic
133C2×M16×C73C2311yescharacteristic
134C4⋊Q8×C73—21no—
135C4⋊Q8×C73—21no—
136#125×C73—21no—
137#125×C73—21no—
138C22⋊Q8×C73—41no—
139#117×C73C2311yescharacteristic
140#117×C73C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
142C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
143C2×C42×C73C2311yescharacteristic
144#107×C73—21no—
145#107×C73—21no—
146#106×C73—21no—
147#106×C73—21no—
148#95×C73—41no—
149#11924028—21no—
150#11924028—21no—
151#11924028C2×Q812yes—
152#11924028C2×Q812yes—
153C2×Dic146—41no—
154C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
155C2×D292C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D73—21no—
157C22×Dic73—21no—
158C22×Dic73—21no—
159C2×C4×D73—21no—
160C2×C4×D73—41no—
161C2×C4×D73—41no—
162#11924012—21no—
163#11924012—21no—
164#11924012—21no—
165#11924012C2×Q812yes—
166#11924011—24no—
167C2×#10596831—21no—
168C2×#10596831—21no—
169C2×#10596831—21no—
170C2×#10596831—21no—
171C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
172C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
173C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
174C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
175C2×#10596831C2×Q812yes—
176C2×#10596831#4112yes—
177C8×D73—24no—
178C4⋊Dic73—21no—
179C4⋊Dic73—21no—
180C4⋊Dic73—21no—
181C4⋊Dic73—21no—
182C4⋊Dic73—41no—
183C4⋊Dic73—82no—
184C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
186#11924007—41no—
187#11924007—41no—
188#11924007—41no—
189#11924007—41no—
190C22⋊Dic73—21no—
191#11924005—41no—
192#11924005—41no—
193C4×Dic73—21no—
194C4×Dic73—41no—
195C4×Dic73—41no—
196C2×Q8×C73—41no—
197C22×C4×C73—21no—
198C22×C4×C73—21no—
199C22×C4×C73—21no—
200C22×C4×C73C2411yescharacteristic
201M16×C73—21no—
202M16×C73—21no—
203M16×C73—21no—
204M16×C73C2×Q812yes—
205C2×C8×C73—21no—
206C2×C8×C73—21no—
207C4⋊C4×C73—21no—
208C4⋊C4×C73—21no—
209C4⋊C4×C73—21no—
210C4⋊C4×C73—21no—
211C4⋊C4×C73—41no—
212C4⋊C4×C73—41no—
213C4⋊C4×C73—41no—
214C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
216C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
217C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
218C22⋊C4×C73—21no—
219C22⋊C4×C73—21no—
220C42×C73—21no—
221C42×C73—21no—
222C42×C73—21no—
223C42×C73C2×Q812yes—
224C23×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C22×D73—21no—
226Q8×C73—161no—
227C2×C4×C73—21no—
228C2×C4×C73—21no—
229C2×C4×C73—21no—
230C2×C4×C73—21no—
231C2×C4×C73—22no—
232C2×C4×C73—41no—
233C2×C4×C73—41no—
234C2×C4×C73—41no—
235C2×C4×C73—41no—
236C2×C4×C73—81no—
237C2×C4×C73—81no—
238C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C73C22×Q811yescharacteristic
241C2×C4×C73C22×Q811yescharacteristic
242C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
244C22⋊D73—22no—
245C22⋊D73—22no—
246C2×Dic73—21no—
247C2×Dic73—21no—
248C2×Dic73—21no—
249C2×Dic73—41no—
250C2×Dic73—41no—
251C2×Dic73—81no—
252C2×Dic73—81no—
253D292—21no—
254D292C4⋊Q812yes—
255C4×D73—22no—
256C4×D73—22no—
257C4×D73—161no—
258C4×D73—161no—
259Dic146—21no—
260Dic146—161no—
261Dic146C4⋊Q812yes—
262C8×C73—22no—
263C8×C73—41no—
264#10596831—21no—
265#10596831—21no—
266#10596831—22no—
267#10596831—41no—
268#10596831C22⋊Q812yes—
269#10596831C22⋊Q812yes—
270C22×C73—21no—
271C22×C73—21no—
272C22×C73#54411yescharacteristic
273C22×C73D4211yescharacteristic
274C22×C73#55411yescharacteristic
275C2×D73—22no—
276C2×D73—41no—
277C2×D73—41no—
278C4×C73—42no—
279C4×C73—41no—
280C4×C73—41no—
281C4×C73—41no—
282C4×C73—41no—
283C4×C73—81no—
284C4×C73—81no—
285C4×C73C2×C22⋊Q811yescharacteristic
286C4×C73C2×C4⋊Q811yescharacteristic
287C4×C73#54711yescharacteristic
288C4×C73D4×Q811yescharacteristic
289Dic73—22no—
290Dic73—41no—
291Dic73—41no—
292Dic73—81no—
293Dic73—81no—
294#26084—731nomaximal, Sylow
295C2×C73—21no—
296C2×C73—21no—
297C2×C73#244011yescharacteristic
298C2×C73#328811yescharacteristic
299C2×C73#328911yescharacteristic
300D73—42no—
301#3164—731no—
302#3084—731no—
303#3083—731no—
304#2912—731no—
305#2090—731no—
306#2089—731no—
307#2061D7311yescharacteristic, complemented
308#2060—731no—
309#1951—731no—
310#1946—731no—
311#1860—731no—
312#1859—731no—
313#1847—731no—
314#1816—731no—
315#1765—731no—
316C73#2608411yescharacteristic, complemented, Sylow
317C2×#131—731no—
318#544—731no—
319#544C2×D7311yescharacteristic
320#520—731no—
321#520—731no—
322#501—1461no—
323#501—1461no—
324#500—1461no—
325#499—1461no—
326#479—1461no—
327#479—1461no—
328#478—1461no—
329#478—1461no—
330#477—1461no—
331#476—1461no—
332#475—1461no—
333#474—1461no—
334C2×#108—731no—
335#428—731no—
336#428—731no—
337#428—731no—
338#428—731no—
339#428—1461no—
340#428—1461no—
341#428C2×D7311yescharacteristic
342#428C2×D7311yescharacteristic
343#427—731no—
344#427—1461no—
345C2×#107—731no—
346C2×#107—731no—
347C2×#106—731no—
348C2×#106—731no—
349C2×#106—1461no—
350#424—731no—
351#424—731no—
352C2×#104—731no—
353#417—731no—
354#417—731no—
355#416—731no—
356#405—731no—
357C2×#97—731no—
358#384—731no—
359#382C2×D7311yescharacteristic
360#343—731no—
361#343—731no—
362#343—731no—
363#343C2×D7311yescharacteristic
364#341—731no—
365#339—731no—
366#339C2×D7311yescharacteristic
367#339C2×D7311yescharacteristic
368C2×#41—731no—
369#131—734no—
370#131—1462no—
371C2×M16—731no—
372C2×M16—731no—
373C2×M16—1461no—
374C2×M16C22×D7311yescharacteristic
375C2×M16C22×D7311yescharacteristic
376C22×C8—731no—
377C22×C8—731no—
378C22×C8—1461no—
379C4⋊Q8—21no—
380C4⋊Q8—21no—
381C4⋊Q8—1461no—
382C4⋊Q8—1461no—
383#125—21no—
384#125—21no—
385#125—1461no—
386#125—1461no—
387C22⋊Q8—41no—
388C22⋊Q8—2921no—
389C4×Q8—1461no—
390C4×Q8—1461no—
391C4×D4—2921no—
392C4×D4—2921no—
393C4×D4—1461no—
394C4×D4—1461no—
395#117—731no—
396#117—1461no—
397#117—1461no—
398#117C22×D7311yescharacteristic
399#117C22×D7311yescharacteristic
400C2×C4⋊C4—2921no—
401C2×C4⋊C4—731no—
402C2×C4⋊C4—731no—
403C2×C4⋊C4—1461no—
404C2×C4⋊C4—1461no—
405C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
406C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
407C2×C42C22×D7311yescharacteristic
408#108—1462no—
409#107—21no—
410#107—21no—
411#107—731no—
412#107—731no—
413#107—1461no—
414#107—1461no—
415#107—1461no—
416#107—1461no—
417#107—1461no—
418#107—1461no—
419#107—1461no—
420#107—1461no—
421#106—21no—
422#106—21no—
423#106—731no—
424#106—731no—
425#106—1461no—
426#106—1461no—
427#106—1461no—
428#106—1461no—
429#106—1461no—
430#106—1461no—
431#106—1461no—
432#106—1461no—
433C4⋊C8—1461no—
434C4⋊C8—1461no—
435C4⋊C8—1461no—
436C4⋊C8—1461no—
437#104—734no—
438#103—731no—
439#103—731no—
440#103—1461no—
441#103—1461no—
442#102—731no—
443#102—731no—
444#102—1461no—
445#102—1461no—
446#97—1462no—
447#97—1461no—
448C4×C8—1461no—
449#95—41no—
450#41—732no—
451#41—732no—
452#41—1461no—
453#41—1461no—
454C2×Q8—41no—
455C2×Q8—2921no—
456C2×Q8—731no—
457C2×D4—731no—
458C2×D4—1461no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—2921no—
463C22×C4—2921no—
464C22×C4—1461no—
465C22×C4—1461no—
466C22×C4—1461no—
467C22×C4C23×D7311yescharacteristic
468M16—21no—
469M16—21no—
470M16—21no—
471M16—732no—
472M16—1464no—
473M16—1461no—
474M16—1461no—
475M16—1461no—
476M16Q8×D7312yes—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—731no—
480C2×C8—731no—
481C2×C8—732no—
482C2×C8—732no—
483C2×C8—731no—
484C2×C8—731no—
485C2×C8—1464no—
486C2×C8—1461no—
487C2×C8—1461no—
488C2×C8—1461no—
489C2×C8—1461no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—2921no—
498C4⋊C4—2921no—
499C4⋊C4—2921no—
500C4⋊C4—2921no—
501C4⋊C4—2921no—
502C4⋊C4—5842no—
503C4⋊C4—731no—
504C4⋊C4—731no—
505C4⋊C4—1461no—
506C4⋊C4—1461no—
507C4⋊C4—1461no—
508C4⋊C4—1461no—
509C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
510C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
511C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
512C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—21no—
515C22⋊C4—2921no—
516C22⋊C4—2921no—
517C22⋊C4—1461no—
518C42—21no—
519C42—21no—
520C42—21no—
521C42—2921no—
522C42—2921no—
523C42—1461no—
524C42Q8×D7312yes—
525C23—1461no—
526C23#1455663611yescharacteristic
527Q8—161no—
528Q8—732no—
529Q8—11681no—
530Q8—1461no—
531D4—732no—
532D4—1462no—
533D4—1462no—
534D4—1461no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—2921no—
547C2×C4—2921no—
548C2×C4—5841no—
549C2×C4—5841no—
550C2×C4—11681no—
551C2×C4—11681no—
552C2×C4—1461no—
553C2×C4—1461no—
554C2×C4—1461no—
555C2×C4—1462no—
556C2×C4—1462no—
557C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
559C2×C4C2×Q8×D7311yescharacteristic
560C2×C4C2×Q8×D7311yescharacteristic
561C2×C4#41×D7311yescharacteristic
562C2×C4#1455663911yescharacteristic
563C8—22no—
564C8—41no—
565C8—2921no—
566C8—732no—
567C8—732no—
568C8—1461no—
569C8—1461no—
570C8—1462no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—2921no—
574C22—2921no—
575C22—1462no—
576C22#1798921411yescharacteristic
577C22#1798921911yescharacteristic
578C22#1798929111yescharacteristic
579C4—42no—
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—81no—
585C4—81no—
586C4—2921no—
587C4—2921no—
588C4—5841no—
589C4—5841no—
590C4—1462no—
591C4C22⋊Q8×D7311yescharacteristic
592C4C4⋊Q8×D7311yescharacteristic
593C4#1798923911yescharacteristic
594C4#1798925211yescharacteristic
595C2—21no—
596C2—21no—
597C2—2922no—
598C2#2261362611yescharacteristic
599C2#2262170011yescharacteristic
600C2#2262170811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989219
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#2061C2
socleC22×C73D42
prime radicalC2×#11924028C23
hypercenter#2061D73
hypocenterC73#26084
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2061

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620465C2semidirect
5. #22611444C2semidirect
6. #22611440C2semidirect
7. #22611275C2semidirect
8. #22610708C2semidirect
9. #22610683C2semidirect
12. #22610100C2semidirect
15. C73×#2061C2semidirect
69. #14556599Q8semidirect
120. #14556519Q8semidirect
307. #2061D73semidirect
316. C73#26084semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226204652
#226197922
#226197782
#226185252
#226114442
#226114402
#226112752
#226107082
#226106832
#226101632
#226101582
#226101002
#226099942
#226097722
C73×#20612
#2608473