Finite Group Databasebeta

← #33144913

Subgroups — #33144913

Order 18688.

678 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620471C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619795C211yesmaximal, characteristic
3#22619784C211yesmaximal, characteristic
4#22618523C211yesmaximal, characteristic
5#22611441C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611436C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611280C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22611275C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610712C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610165C211yesmaximal, characteristic
11#22610158C211yesmaximal, characteristic
12#22610099C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22609992C211yesmaximal, characteristic
14#22609775C211yesmaximal, characteristic
15C73×#1946C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556597C2211yescharacteristic
17#17989215C2211yescharacteristic
18#17989215C2211yescharacteristic
19#17989067C2211yescharacteristic
20#17989067C2211yescharacteristic
21#17988994—21no—
22#17988994—21no—
23#17988991—21no—
24#17988988—21no—
25#17988895—21no—
26#17988895—21no—
27#17988888—21no—
28#17988888—21no—
29#17988883—21no—
30#17988878—21no—
31#17988873—21no—
32#17988868—21no—
33#17988630C2211yescharacteristic
34#17988630C2211yescharacteristic
35#17988630C2211yescharacteristic
36#17988630C2211yescharacteristic
37#17988629C2211yescharacteristic
38#17988629C2211yescharacteristic
39#17988628—21no—
40#17988628—21no—
41#17988622—21no—
42C2×#14556525C2211yescharacteristic
43C2×#14556525C2211yescharacteristic
44C2×#14556523C2211yescharacteristic
45C2×#14556523C2211yescharacteristic
46#106×D73—21no—
47C2×#14556519C2211yescharacteristic
48#17988589C2211yescharacteristic
49#17988589C2211yescharacteristic
50#17988584C2211yescharacteristic
51#17988542C2211yescharacteristic
52#17988457C2211yescharacteristic
53#17988453C2211yescharacteristic
54#17988355C2211yescharacteristic
55#17988355C2211yescharacteristic
56#17988355C2211yescharacteristic
57#17988355C2211yescharacteristic
58#17988352C2211yescharacteristic
59#17988347C2211yescharacteristic
60C2×#108×C73C2211yescharacteristic
61#427×C73C2211yescharacteristic
62#424×C73C2211yescharacteristic
63#424×C73C2211yescharacteristic
64C2×#97×C73C2211yescharacteristic
65#339×C73C2211yescharacteristic
66#339×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924028C2311yescharacteristic
68#14556597—22no—
69#14556597Q814yescomplemented
70C2×#11924012C2311yescharacteristic
71C2×#11924012C2311yescharacteristic
72C2×#11924011—21no—
73C2×C8×D73—21no—
74#14556591—21no—
75#14556591—21no—
76#14556590—21no—
77#14556590—21no—
78#14556583—21no—
79#14556583—21no—
80#14556582—21no—
81#14556582—21no—
82#14556568—41no—
83#14556568—41no—
84C4×Dic146—21no—
85C4×Dic146—21no—
86C4×D292—21no—
87C4×D292—21no—
88#14556551—41no—
89#14556551—41no—
90#14556550C2311yescharacteristic
91#14556549—21no—
92#14556549—21no—
93C2×C4⋊Dic73—41no—
94C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
98C4⋊C4×D73—21no—
99C4⋊C4×D73—21no—
100#14556525—21no—
101#14556525—21no—
102#14556525—21no—
103#14556525—21no—
104#14556525—21no—
105#14556525—21no—
106#14556524—21no—
107#14556524—21no—
108#14556524—21no—
109#14556524—21no—
110#14556523—21no—
111#14556523—21no—
112#14556523—21no—
113#14556523—21no—
114#14556523—21no—
115#14556523—21no—
116#14556522—21no—
117#14556522—21no—
118#14556522—21no—
119#14556522—21no—
120#14556519Q814yescomplemented
121#14556516—21no—
122#14556516—21no—
123#14556516D411yescharacteristic
124#14556516D411yescharacteristic
125#14556513—21no—
126#14556513—21no—
127#14556513D411yescharacteristic
128#14556513D411yescharacteristic
129#14556501—21no—
130C8×Dic73—21no—
131#14556498—41no—
132C2×M16×C73C2311yescharacteristic
133C2×M16×C73C2311yescharacteristic
134C22×C8×C73C2311yescharacteristic
135C22×C8×C73C2311yescharacteristic
136#117×C73C2311yescharacteristic
137#117×C73C2311yescharacteristic
138C2×C42×C73C2311yescharacteristic
139#108×C73—22no—
140#107×C73D411yescharacteristic
141#107×C73D411yescharacteristic
142#106×C73D411yescharacteristic
143#106×C73D411yescharacteristic
144C4⋊C8×C73—21no—
145C4⋊C8×C73—21no—
146C4⋊C8×C73—21no—
147C4⋊C8×C73—21no—
148#97×C73—22no—
149#11924028—21no—
150#11924028—21no—
151#11924028C2×Q812yes—
152#11924028C2×Q812yes—
153C2×Dic146—41no—
154C2×Dic146—41no—
155C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
156C2×D292C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D73—21no—
158C22×Dic73—21no—
159C22×Dic73—21no—
160C22×Dic73—21no—
161C22×Dic73—21no—
162C2×C4×D73—21no—
163C2×C4×D73—41no—
164C2×C4×D73—41no—
165#11924012—21no—
166#11924012—21no—
167#11924012C2×Q812yes—
168#11924012C2×Q812yes—
169#11924011—24no—
170C2×#10596831—21no—
171C2×#10596831—21no—
172C8×D73—24no—
173C4⋊Dic73—21no—
174C4⋊Dic73—21no—
175C4⋊Dic73—21no—
176C4⋊Dic73—21no—
177C4⋊Dic73—21no—
178C4⋊Dic73—21no—
179C4⋊Dic73—21no—
180C4⋊Dic73—21no—
181C4⋊Dic73—41no—
182C4⋊Dic73—41no—
183C4⋊Dic73—82no—
184C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
186#11924007—41no—
187#11924007—41no—
188#11924007—41no—
189#11924007—41no—
190#11924007—41no—
191#11924007—41no—
192C22⋊Dic73—21no—
193#11924005—41no—
194#11924005—41no—
195C4×Dic73—21no—
196C4×Dic73—41no—
197C4×Dic73—41no—
198C22×C4×C73—21no—
199C22×C4×C73C2411yescharacteristic
200M16×C73—21no—
201M16×C73—21no—
202M16×C73—21no—
203M16×C73—21no—
204C2×C8×C73—21no—
205C2×C8×C73—21no—
206C2×C8×C73—21no—
207C2×C8×C73—21no—
208C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
209C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
210C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
211C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
212C2×C8×C73C2×Q812yes—
213C2×C8×C73#4112yes—
214C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
216C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
217C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
218C22⋊C4×C73—21no—
219C22⋊C4×C73—21no—
220C42×C73—21no—
221C42×C73—21no—
222C42×C73—21no—
223C42×C73C2×Q812yes—
224C23×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C22×D73—21no—
226C2×C4×C73—21no—
227C2×C4×C73—21no—
228C2×C4×C73—21no—
229C2×C4×C73—21no—
230C2×C4×C73—22no—
231C2×C4×C73—41no—
232C2×C4×C73—41no—
233C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C73C22×Q811yescharacteristic
236C2×C4×C73C22×Q811yescharacteristic
237C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
239C22⋊D73—22no—
240C22⋊D73—22no—
241C2×Dic73—21no—
242C2×Dic73—21no—
243C2×Dic73—21no—
244C2×Dic73—41no—
245C2×Dic73—41no—
246C2×Dic73—41no—
247C2×Dic73—41no—
248C2×Dic73—81no—
249C2×Dic73—81no—
250C2×Dic73—81no—
251C2×Dic73—81no—
252D292—21no—
253D292C4⋊Q812yes—
254C4×D73—22no—
255C4×D73—22no—
256C4×D73—161no—
257C4×D73—161no—
258Dic146—21no—
259Dic146—161no—
260Dic146—161no—
261Dic146C4⋊Q812yes—
262C8×C73—21no—
263C8×C73—21no—
264C8×C73—41no—
265C8×C73—41no—
266C8×C73C22⋊Q812yes—
267C8×C73C22⋊Q812yes—
268#10596831—22no—
269#10596831—22no—
270C22×C73—21no—
271C22×C73—21no—
272C22×C73#54411yescharacteristic
273C22×C73D4211yescharacteristic
274C22×C73#55411yescharacteristic
275C2×D73—22no—
276C2×D73—41no—
277C2×D73—41no—
278C4×C73—42no—
279C4×C73—41no—
280C4×C73—41no—
281C4×C73—41no—
282C4×C73—41no—
283C4×C73C2×C22⋊Q811yescharacteristic
284C4×C73C2×C4⋊Q811yescharacteristic
285C4×C73#54711yescharacteristic
286C4×C73D4×Q811yescharacteristic
287Dic73—22no—
288Dic73—41no—
289Dic73—41no—
290Dic73—81no—
291Dic73—81no—
292Dic73—81no—
293Dic73—81no—
294#26084—731nomaximal, Sylow
295C2×C73—21no—
296C2×C73—21no—
297C2×C73#244011yescharacteristic
298C2×C73#328811yescharacteristic
299C2×C73#328911yescharacteristic
300D73—42no—
301#3164—731no—
302#3084—731no—
303#3083—731no—
304#2912—731no—
305#2090—731no—
306#2089—731no—
307#2061—731no—
308#2060—731no—
309#1951—731no—
310#1946D7311yescharacteristic, complemented
311#1860—731no—
312#1859—731no—
313#1847—731no—
314#1816—731no—
315#1765—731no—
316C73#2608411yescharacteristic, complemented, Sylow
317C2×#131—731no—
318#544—731no—
319#544—731no—
320#520—731no—
321#520—731no—
322#501—1461no—
323#501—1461no—
324#500—1461no—
325#499—1461no—
326#479—1461no—
327#479—1461no—
328#478—1461no—
329#478—1461no—
330#477—1461no—
331#476—1461no—
332#475—1461no—
333#474—1461no—
334C2×#108C2×D7311yescharacteristic
335#428—731no—
336#428—731no—
337#428—731no—
338#428—731no—
339#428—731no—
340#428—731no—
341#428—1461no—
342#428—1461no—
343#427—1461no—
344#427C2×D7311yescharacteristic
345C2×#107—731no—
346C2×#107—731no—
347C2×#106—731no—
348C2×#106—731no—
349C2×#106—1461no—
350#424C2×D7311yescharacteristic
351#424C2×D7311yescharacteristic
352C2×#104—731no—
353#417—731no—
354#417—731no—
355#416—731no—
356#405—731no—
357C2×#97C2×D7311yescharacteristic
358#384—731no—
359#382—731no—
360#343—731no—
361#343—731no—
362#343—731no—
363#343—731no—
364#341—731no—
365#339—731no—
366#339C2×D7311yescharacteristic
367#339C2×D7311yescharacteristic
368C2×#41—731no—
369#131—734no—
370#131—1462no—
371C2×M16—731no—
372C2×M16—731no—
373C2×M16—1461no—
374C2×M16C22×D7311yescharacteristic
375C2×M16C22×D7311yescharacteristic
376C22×C8—1461no—
377C22×C8C22×D7311yescharacteristic
378C22×C8C22×D7311yescharacteristic
379C4⋊Q8—1461no—
380C4⋊Q8—1461no—
381C4⋊Q8—1461no—
382C4⋊Q8—1461no—
383#125—1461no—
384#125—1461no—
385#125—1461no—
386#125—1461no—
387C22⋊Q8—2921no—
388C22⋊Q8—2921no—
389C4×Q8—1461no—
390C4×Q8—1461no—
391C4×D4—2921no—
392C4×D4—2921no—
393C4×D4—1461no—
394C4×D4—1461no—
395#117—731no—
396#117—1461no—
397#117—1461no—
398#117C22×D7311yescharacteristic
399#117C22×D7311yescharacteristic
400C2×C4⋊C4—2921no—
401C2×C4⋊C4—731no—
402C2×C4⋊C4—731no—
403C2×C4⋊C4—731no—
404C2×C4⋊C4—731no—
405C2×C4⋊C4—1461no—
406C2×C4⋊C4—1461no—
407C2×C42C22×D7311yescharacteristic
408#108—22no—
409#107—1461no—
410#107—1461no—
411#107—1461no—
412#107—1461no—
413#107—1461no—
414#107—1461no—
415#107—1461no—
416#107—1461no—
417#107—1461no—
418#107—1461no—
419#107D29211yescharacteristic
420#107D29211yescharacteristic
421#106—1461no—
422#106—1461no—
423#106—1461no—
424#106—1461no—
425#106—1461no—
426#106—1461no—
427#106—1461no—
428#106—1461no—
429#106—1461no—
430#106—1461no—
431#106D29211yescharacteristic
432#106D29211yescharacteristic
433C4⋊C8—21no—
434C4⋊C8—21no—
435C4⋊C8—21no—
436C4⋊C8—21no—
437#104—734no—
438#103—731no—
439#103—731no—
440#103—1461no—
441#103—1461no—
442#102—731no—
443#102—731no—
444#102—1461no—
445#102—1461no—
446#97—22no—
447#97—1461no—
448C4×C8—1461no—
449#95—2921no—
450#41—732no—
451#41—732no—
452#41—1461no—
453#41—1461no—
454C2×Q8—2921no—
455C2×Q8—2921no—
456C2×Q8—731no—
457C2×D4—731no—
458C2×D4—1461no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—2921no—
461C22×C4—2921no—
462C22×C4—1461no—
463C22×C4—1461no—
464C22×C4—1461no—
465C22×C4—1461no—
466C22×C4—1461no—
467C22×C4C23×D7311yescharacteristic
468M16—21no—
469M16—21no—
470M16—21no—
471M16—21no—
472M16—732no—
473M16—732no—
474M16—1461no—
475M16—1461no—
476M16—1464no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—1461no—
482C2×C8—1461no—
483C2×C8—1464no—
484C2×C8D4×D7311yescharacteristic
485C2×C8D4×D7311yescharacteristic
486C2×C8C2×D29211yescharacteristic
487C2×C8C2×D29211yescharacteristic
488C2×C8Q8×D7312yes—
489C2×C8#1192402712yes—
490C4⋊C4—2921no—
491C4⋊C4—2921no—
492C4⋊C4—2921no—
493C4⋊C4—2921no—
494C4⋊C4—2921no—
495C4⋊C4—2921no—
496C4⋊C4—2921no—
497C4⋊C4—2921no—
498C4⋊C4—5842no—
499C4⋊C4—731no—
500C4⋊C4—731no—
501C4⋊C4—1461no—
502C4⋊C4—1461no—
503C4⋊C4—1461no—
504C4⋊C4—1461no—
505C4⋊C4—1461no—
506C4⋊C4—1461no—
507C4⋊C4—1461no—
508C4⋊C4—1461no—
509C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
510C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
511C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
512C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—21no—
515C22⋊C4—2921no—
516C22⋊C4—2921no—
517C22⋊C4—1461no—
518C42—21no—
519C42—21no—
520C42—21no—
521C42—2921no—
522C42—2921no—
523C42—1461no—
524C42Q8×D7312yes—
525C23—1461no—
526C23#1455663711yescharacteristic
527Q8—732no—
528Q8—11681no—
529Q8—11681no—
530Q8—1461no—
531D4—732no—
532D4—1462no—
533D4—1462no—
534D4—1461no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—2921no—
543C2×C4—2921no—
544C2×C4—2921no—
545C2×C4—2921no—
546C2×C4—5841no—
547C2×C4—5841no—
548C2×C4—5841no—
549C2×C4—5841no—
550C2×C4—11681no—
551C2×C4—11681no—
552C2×C4—1461no—
553C2×C4—1461no—
554C2×C4—1461no—
555C2×C4—1462no—
556C2×C4—1462no—
557C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
558C2×C4C22×D29211yescharacteristic
559C2×C4C2×Q8×D7311yescharacteristic
560C2×C4C2×Q8×D7311yescharacteristic
561C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
562C2×C4#1455663811yescharacteristic
563C8—21no—
564C8—21no—
565C8—41no—
566C8—41no—
567C8—1462no—
568C8—1462no—
569C8#1455657112yes—
570C8#1455657112yes—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—2921no—
574C22—2921no—
575C22—1462no—
576C22#1798921711yescharacteristic
577C22D4×D29211yescharacteristic
578C22#1798929511yescharacteristic
579C4—42no—
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—2921no—
585C4—2921no—
586C4—5841no—
587C4—5841no—
588C4—5841no—
589C4—5841no—
590C4—1462no—
591C4C2×#1455657111yescharacteristic
592C4C4⋊Q8×D7311yescharacteristic
593C4#1798923711yescharacteristic
594C4Q8×D29211yescharacteristic
595C2—21no—
596C2—21no—
597C2—2922no—
598C2#2261363111yescharacteristic
599C2#2262169811yescharacteristic
600C2#2262170711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D292
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1946C2
socleC22×C73D42
prime radicalC2×#11924028C23
hypercenter#1946D73
hypocenterC73#26084
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1946

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620471C2semidirect
5. #22611441C2semidirect
6. #22611436C2semidirect
7. #22611280C2semidirect
8. #22611275C2semidirect
9. #22610712C2semidirect
12. #22610099C2semidirect
15. C73×#1946C2semidirect
69. #14556597Q8semidirect
120. #14556519Q8semidirect
310. #1946D73semidirect
316. C73#26084semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226204712
#226197952
#226197842
#226185232
#226114412
#226114362
#226112802
#226112752
#226107122
#226101652
#226101582
#226100992
#226099922
#226097752
C73×#19462
#2608473