Finite Group Databasebeta

← #33144917

Subgroups — #33144917

Order 18688.

678 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620467C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619797C211yesmaximal, characteristic
3#22619786C211yesmaximal, characteristic
4#22618526C211yesmaximal, characteristic
5#22611445C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611440C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611282C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22611277C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610712C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610682C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610162C211yesmaximal, characteristic
12#22610155C211yesmaximal, characteristic
13#22610098C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22609773C211yesmaximal, characteristic
15C73×#1816C211yesmaximal, characteristic
16#17989218C2211yescharacteristic
17#17989218C2211yescharacteristic
18#17989070C2211yescharacteristic
19#17989070C2211yescharacteristic
20#17988995—21no—
21#17988995—21no—
22#17988991—21no—
23#17988988—21no—
24#17988896—21no—
25#17988892—21no—
26#17988889—21no—
27#17988885—21no—
28#17988880—21no—
29#17988875—21no—
30#17988870—21no—
31#17988865—21no—
32#17988629—21no—
33#17988629—21no—
34#17988629C2211yescharacteristic
35#17988629C2211yescharacteristic
36#17988629C2211yescharacteristic
37#17988629C2211yescharacteristic
38#17988627C2211yescharacteristic
39#17988627C2211yescharacteristic
40#17988625—21no—
41#17988625C2211yescharacteristic
42C2×#14556524C2211yescharacteristic
43C2×#14556523—21no—
44C2×#14556523C2211yescharacteristic
45C2×#14556522C2211yescharacteristic
46#17988615C2211yescharacteristic
47#17988615C2211yescharacteristic
48C2×#14556518C2211yescharacteristic
49#17988583C2211yescharacteristic
50#17988542C2211yescharacteristic
51C2×#14556501C2211yescharacteristic
52#17988456C2211yescharacteristic
53#17988452C2211yescharacteristic
54#17988355C2211yescharacteristic
55#17988355C2211yescharacteristic
56#17988351C2211yescharacteristic
57#17988348C2211yescharacteristic
58#17988348C2211yescharacteristic
59#17988348C2211yescharacteristic
60C2×#131×C73C2211yescharacteristic
61C2×#108×C73C2211yescharacteristic
62C2×#107×C73C2211yescharacteristic
63#417×C73C2211yescharacteristic
64#417×C73C2211yescharacteristic
65#343×C73C2211yescharacteristic
66#343×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924012C2311yescharacteristic
68C22×#10596831C2311yescharacteristic
69#14556590—21no—
70#14556590—21no—
71#14556590—21no—
72#14556590—21no—
73#14556582—21no—
74#14556582—21no—
75#14556582—21no—
76#14556582—21no—
77#14556570—41no—
78#14556570—41no—
79Q8×Dic73—21no—
80Q8×Dic73—21no—
81D4×Dic73—21no—
82D4×Dic73—21no—
83D4×Dic73—41no—
84D4×Dic73—41no—
85#14556550—21no—
86#14556550—21no—
87#14556550C2311yescharacteristic
88#14556550C2311yescharacteristic
89#14556550C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic73—21no—
91C2×C4⋊Dic73—21no—
92C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
94C2×#11924007—41no—
95C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
96#14556525—21no—
97#14556525—21no—
98#14556525—21no—
99#14556525—21no—
100#14556525D411yescharacteristic
101#14556525D411yescharacteristic
102#14556524—21no—
103#14556524—21no—
104#14556524—21no—
105#14556524—21no—
106#14556523—21no—
107#14556523—21no—
108#14556523—21no—
109#14556523—21no—
110#14556523—21no—
111#14556523—21no—
112#14556523D411yescharacteristic
113#14556523D411yescharacteristic
114#14556522—21no—
115#14556522—21no—
116#14556522—21no—
117#14556522—21no—
118#14556520—21no—
119#14556520—21no—
120#14556520—21no—
121#14556520—21no—
122#14556518Q814yescomplemented
123#14556515D411yescharacteristic
124#14556515D411yescharacteristic
125#14556512D411yescharacteristic
126#14556512D411yescharacteristic
127#14556501—21no—
128#14556501—22no—
129C8×Dic73—21no—
130#14556498—41no—
131C2×#41×C73C2311yescharacteristic
132#131×C73—22no—
133#131×C73Q814yescomplemented
134C2×M16×C73—21no—
135C2×M16×C73C2311yescharacteristic
136C2×M16×C73C2311yescharacteristic
137C2×M16×C73C2311yescharacteristic
138C22×C8×C73—21no—
139C22×C8×C73C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
142#108×C73—22no—
143#107×C73—21no—
144#107×C73—21no—
145#103×C73—21no—
146#103×C73—21no—
147#102×C73—21no—
148#102×C73—21no—
149C2×Dic146—41no—
150C2×Dic146—41no—
151C22×Dic73—21no—
152C22×Dic73—21no—
153C22×Dic73—21no—
154C22×Dic73—41no—
155C22×Dic73—41no—
156#11924012—21no—
157#11924012C2×Q812yes—
158C2×#10596831—21no—
159C2×#10596831—21no—
160C2×#10596831—21no—
161C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
162C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
163C4⋊Dic73—21no—
164C4⋊Dic73—21no—
165C4⋊Dic73—21no—
166C4⋊Dic73—21no—
167C4⋊Dic73—41no—
168C4⋊Dic73—41no—
169C4⋊Dic73—41no—
170C4⋊Dic73—41no—
171C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
177#11924007—41no—
178#11924007—41no—
179#11924007—41no—
180#11924007—41no—
181#11924007—82no—
182C22⋊Dic73—21no—
183C22⋊Dic73—21no—
184C22⋊Dic73—21no—
185C22⋊Dic73—41no—
186C22⋊Dic73—41no—
187C4×Dic73—21no—
188C4×Dic73—21no—
189C4×Dic73—21no—
190C4×Dic73—21no—
191C4×Dic73—41no—
192C4×Dic73—41no—
193C4×Dic73C2×Q812yes—
194#41×C73—21no—
195#41×C73—21no—
196#41×C73C2×Q812yes—
197#41×C73C2×Q812yes—
198C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
199C2×D4×C73—21no—
200C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C73—21no—
202C22×C4×C73—21no—
203C22×C4×C73—21no—
204C22×C4×C73C2411yescharacteristic
205M16×C73—21no—
206M16×C73—24no—
207M16×C73—21no—
208M16×C73—21no—
209M16×C73—21no—
210M16×C73—21no—
211M16×C73C2×Q812yes—
212C2×C8×C73—21no—
213C2×C8×C73—24no—
214C2×C8×C73—21no—
215C2×C8×C73—21no—
216C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
217C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
218C2×C8×C73C2×Q812yes—
219C2×C8×C73#4112yes—
220C4⋊C4×C73—21no—
221C4⋊C4×C73—21no—
222C4⋊C4×C73—21no—
223C4⋊C4×C73—21no—
224C23×C73—21no—
225C23×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226Q8×C73—21no—
227Q8×C73C4⋊Q812yes—
228D4×C73—22no—
229D4×C73—22no—
230D4×C73—21no—
231D4×C73C4⋊Q812yes—
232C2×C4×C73—21no—
233C2×C4×C73—22no—
234C2×C4×C73—22no—
235C2×C4×C73—41no—
236C2×C4×C73—41no—
237C2×C4×C73—81no—
238C2×C4×C73—81no—
239C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C73C22×Q811yescharacteristic
242C2×C4×C73C22×Q811yescharacteristic
243C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
245C2×Dic73—21no—
246C2×Dic73—21no—
247C2×Dic73—21no—
248C2×Dic73—21no—
249C2×Dic73—21no—
250C2×Dic73—21no—
251C2×Dic73—22no—
252C2×Dic73—41no—
253C2×Dic73—41no—
254C2×Dic73—41no—
255C2×Dic73—41no—
256C2×Dic73—81no—
257C2×Dic73—81no—
258C2×Dic73—161no—
259C2×Dic73—161no—
260Dic146—161no—
261Dic146—161no—
262C8×C73—22no—
263C8×C73—41no—
264C8×C73—41no—
265C8×C73C22⋊Q812yes—
266C8×C73C22⋊Q812yes—
267#10596831—21no—
268#10596831—21no—
269#10596831—22no—
270C22×C73—21no—
271C22×C73—21no—
272C22×C73—22no—
273C22×C73—41no—
274C22×C73—41no—
275C22×C73#54411yescharacteristic
276C22×C73D4211yescharacteristic
277C22×C73#55411yescharacteristic
278C4×C73—22no—
279C4×C73—81no—
280C4×C73—81no—
281C4×C73C2×C22⋊Q811yescharacteristic
282C4×C73C2×C4⋊Q811yescharacteristic
283C4×C73#54711yescharacteristic
284C4×C73D4×Q811yescharacteristic
285Dic73—42no—
286Dic73—41no—
287Dic73—41no—
288Dic73—41no—
289Dic73—41no—
290Dic73—41no—
291Dic73—41no—
292Dic73—81no—
293Dic73—81no—
294#26084—731nomaximal, Sylow
295C2×C73—21no—
296C2×C73—21no—
297C2×C73—42no—
298C2×C73#244011yescharacteristic
299C2×C73#328811yescharacteristic
300C2×C73#328911yescharacteristic
301#3164—731no—
302#3084—731no—
303#3083—731no—
304#2912—731no—
305#2090—731no—
306#2089—731no—
307#2061—731no—
308#2060—731no—
309#1951—731no—
310#1946—731no—
311#1860—731no—
312#1859—731no—
313#1847—731no—
314#1816D7311yescharacteristic
315#1765—731no—
316C73#2608411yescharacteristic, complemented, Sylow
317C2×#131C2×D7311yescharacteristic
318#544—731no—
319#544—731no—
320#520—731no—
321#520—731no—
322#501—1461no—
323#501—1461no—
324#500—1461no—
325#499—1461no—
326#479—1461no—
327#479—1461no—
328#478—1461no—
329#478—1461no—
330#477—1461no—
331#476—1461no—
332#475—1461no—
333#474—1461no—
334C2×#108C2×D7311yescharacteristic
335#428—731no—
336#428—731no—
337#428—731no—
338#428—731no—
339#428—731no—
340#428—731no—
341#428—1461no—
342#428—1461no—
343#427—731no—
344#427—1461no—
345C2×#107—731no—
346C2×#107C2×D7311yescharacteristic
347C2×#106—731no—
348C2×#106—731no—
349C2×#106—1461no—
350#424—731no—
351#424—731no—
352C2×#104—731no—
353#417C2×D7311yescharacteristic
354#417C2×D7311yescharacteristic
355#416—731no—
356#405—731no—
357C2×#97—731no—
358#384—731no—
359#382—731no—
360#343—731no—
361#343—731no—
362#343C2×D7311yescharacteristic
363#343C2×D7311yescharacteristic
364#341—731no—
365#339—731no—
366#339—731no—
367#339—731no—
368C2×#41C22×D7311yescharacteristic
369#131—22no—
370#131Dic14614yescomplemented
371C2×M16—21no—
372C2×M16—731no—
373C2×M16C22×D7311yescharacteristic
374C2×M16C22×D7311yescharacteristic
375C2×M16C22×D7311yescharacteristic
376C22×C8—21no—
377C22×C8—731no—
378C22×C8C22×D7311yescharacteristic
379C4⋊Q8—1461no—
380C4⋊Q8—1461no—
381C4⋊Q8—1461no—
382C4⋊Q8—1461no—
383#125—1461no—
384#125—1461no—
385#125—1461no—
386#125—1461no—
387C22⋊Q8—2921no—
388C22⋊Q8—2921no—
389C4×Q8—1461no—
390C4×Q8—1461no—
391C4×D4—2921no—
392C4×D4—2921no—
393C4×D4—1461no—
394C4×D4—1461no—
395#117—731no—
396#117—731no—
397#117—731no—
398#117—1461no—
399#117—1461no—
400C2×C4⋊C4—2921no—
401C2×C4⋊C4—731no—
402C2×C4⋊C4—731no—
403C2×C4⋊C4—1461no—
404C2×C4⋊C4—1461no—
405C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
406C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
407C2×C42—731no—
408#108—22no—
409#107—21no—
410#107—21no—
411#107—731no—
412#107—731no—
413#107—1461no—
414#107—1461no—
415#107—1461no—
416#107—1461no—
417#107—1461no—
418#107—1461no—
419#107—1461no—
420#107—1461no—
421#106—731no—
422#106—731no—
423#106—1461no—
424#106—1461no—
425#106—1461no—
426#106—1461no—
427#106—1461no—
428#106—1461no—
429#106—1461no—
430#106—1461no—
431#106—1461no—
432#106—1461no—
433C4⋊C8—1461no—
434C4⋊C8—1461no—
435C4⋊C8—1461no—
436C4⋊C8—1461no—
437#104—734no—
438#103—21no—
439#103—21no—
440#103—731no—
441#103—731no—
442#102—21no—
443#102—21no—
444#102—731no—
445#102—731no—
446#97—1461no—
447#97—1462no—
448C4×C8—1461no—
449#95—2921no—
450#41—21no—
451#41—21no—
452#41Q8×D7312yes—
453#41C2×Dic14612yes—
454C2×Q8—2921no—
455C2×Q8—2921no—
456C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
457C2×D4—21no—
458C2×D4D4×D7311yescharacteristic
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—2921no—
463C22×C4—2921no—
464C22×C4—1461no—
465C22×C4—1461no—
466C22×C4—1461no—
467C22×C4C23×D7311yescharacteristic
468M16—21no—
469M16—24no—
470M16—21no—
471M16—21no—
472M16—21no—
473M16—21no—
474M16—732no—
475M16—1461no—
476M16C2×Dic14612yes—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—24no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—731no—
482C2×C8—731no—
483C2×C8—1461no—
484C2×C8—1461no—
485C2×C8—1461no—
486C2×C8D4×D7311yescharacteristic
487C2×C8D4×D7311yescharacteristic
488C2×C8C2×Dic14612yes—
489C2×C8#1192402712yes—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—2921no—
495C4⋊C4—2921no—
496C4⋊C4—2921no—
497C4⋊C4—2921no—
498C4⋊C4—2921no—
499C4⋊C4—2921no—
500C4⋊C4—2921no—
501C4⋊C4—2921no—
502C4⋊C4—5842no—
503C4⋊C4—731no—
504C4⋊C4—731no—
505C4⋊C4—731no—
506C4⋊C4—731no—
507C4⋊C4—731no—
508C4⋊C4—731no—
509C4⋊C4—1461no—
510C4⋊C4—1461no—
511C4⋊C4—1461no—
512C4⋊C4—1461no—
513C22⋊C4—2921no—
514C22⋊C4—2921no—
515C22⋊C4—1461no—
516C22⋊C4—1461no—
517C22⋊C4—1461no—
518C42—2921no—
519C42—2921no—
520C42—732no—
521C42—1461no—
522C42—1461no—
523C42—1461no—
524C42—1461no—
525C23—21no—
526C23#1455663711yescharacteristic
527Q8—21no—
528Q8—11681no—
529Q8—11681no—
530Q8#1455659012yes—
531D4—22no—
532D4—22no—
533D4—21no—
534D4#1455659012yes—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—2921no—
543C2×C4—2921no—
544C2×C4—2921no—
545C2×C4—2921no—
546C2×C4—5841no—
547C2×C4—5841no—
548C2×C4—11681no—
549C2×C4—11681no—
550C2×C4—1461no—
551C2×C4—1461no—
552C2×C4—1461no—
553C2×C4—1461no—
554C2×C4—1461no—
555C2×C4—1461no—
556C2×C4—1462no—
557C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
559C2×C4C2×Q8×D7311yescharacteristic
560C2×C4C22×Dic14611yescharacteristic
561C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
562C2×C4#1455663811yescharacteristic
563C8—22no—
564C8—41no—
565C8—41no—
566C8—1461no—
567C8—1461no—
568C8—1462no—
569C8#1455656812yes—
570C8#1455656812yes—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—22no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22#1798921511yescharacteristic
577C22#1798922111yescharacteristic
578C22#1798929511yescharacteristic
579C4—22no—
580C4—81no—
581C4—81no—
582C4—2922no—
583C4—2921no—
584C4—2921no—
585C4—2921no—
586C4—2921no—
587C4—2921no—
588C4—2921no—
589C4—5841no—
590C4—5841no—
591C4C2×#1455656811yescharacteristic
592C4C2×#1455659011yescharacteristic
593C4#1798923711yescharacteristic
594C4#1798925011yescharacteristic
595C2—21no—
596C2—21no—
597C2—42no—
598C2#2261363411yescharacteristic
599C2#2262169411yescharacteristic
600C2#2262170511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989221
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1816C2
socleC22×C73D42
prime radicalC2×#41×C73C23
hypercenter#1816D73
hypocenterC73#26084
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1816

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620467C2semidirect
5. #22611445C2semidirect
6. #22611440C2semidirect
7. #22611282C2semidirect
8. #22611277C2semidirect
9. #22610712C2semidirect
10. #22610682C2semidirect
13. #22610098C2semidirect
122. #14556518Q8semidirect
133. #131×C73Q8semidirect
316. C73#26084semidirect
370. #131Dic146semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226204672
#226197972
#226197862
#226185262
#226114452
#226114402
#226112822
#226112772
#226107122
#226106822
#226101622
#226101552
#226100982
#226097732
C73×#18162
#2608473