Finite Group Databasebeta

← #33144944

Subgroups — #33144944

Order 18688.

750 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22614965C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22612876C211yesmaximal, characteristic
3#22611458C211yesmaximal, characteristic
4#22611456C211yesmaximal, characteristic
5#22611320C211yesmaximal, characteristic
6#22611316C211yesmaximal, characteristic
7#22610689C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610688C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610688C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610648C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610501C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22610089C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22609930C211yesmaximal, characteristic
14#22609745C211yesmaximal, characteristic
15C73×#1918C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556581—21no—
17C2×#14556553C2211yescharacteristic
18C2×#14556548—21no—
19C2×#14556525C2211yescharacteristic
20C2×#14556525C2211yescharacteristic
21C2×#14556524C2211yescharacteristic
22C2×#14556524C2211yescharacteristic
23C2×#14556524C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
25C2×#14556520C2211yescharacteristic
26C2×#14556520C2211yescharacteristic
27C2×#14556513C2211yescharacteristic
28C2×#14556513C2211yescharacteristic
29C2×#14556511C2211yescharacteristic
30C2×#14556511C2211yescharacteristic
31C2×C8×Dic73C2211yescharacteristic
32#17988521—21no—
33#17988517—21no—
34#17988489C2211yescharacteristic
35#17988488C2211yescharacteristic
36#17988484—21no—
37#17988483C2211yescharacteristic
38#17988478—21no—
39#17988476—21no—
40#17988457C2211yescharacteristic
41#17988456C2211yescharacteristic
42#17988456C2211yescharacteristic
43#17988456C2211yescharacteristic
44#17988446—21no—
45C4⋊C4×Dic73C2211yescharacteristic
46C4⋊C4×Dic73C2211yescharacteristic
47C4×#11924007C2211yescharacteristic
48#17988349C2211yescharacteristic
49#17988349C2211yescharacteristic
50#17988349C2211yescharacteristic
51#17988341C2211yescharacteristic
52C2×#107×C73C2211yescharacteristic
53#389×C73C2211yescharacteristic
54C4×C4⋊C4×C73C2211yescharacteristic
55#340×C73C2211yescharacteristic
56#340×C73C2211yescharacteristic
57#340×C73C2211yescharacteristic
58#336×C73C2211yescharacteristic
59C22×D292C2311yescharacteristic
60C22×C4×D73—21no—
61C22×#10596831C2311yescharacteristic
62C22×#10596831C2311yescharacteristic
63#14556581—44no—
64#14556553—22no—
65#14556553Q814yes—
66#14556548—44no—
67C2×C4⋊Dic73—21no—
68C2×C4⋊Dic73—21no—
69C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
72C2×#11924007—21no—
73C2×#11924007—21no—
74C2×#11924007—21no—
75C2×#11924007—21no—
76C2×#11924007—21no—
77C2×#11924007—21no—
78C2×#11924007—21no—
79C2×#11924007D411yescharacteristic
80C2×#11924007D411yescharacteristic
81C2×#11924005—21no—
82C2×#11924005—21no—
83C2×#11924005—21no—
84C2×#11924005—21no—
85C2×#11924005—21no—
86C2×C4×Dic73—21no—
87C2×C4×Dic73—21no—
88C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
89C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
90#14556525—22no—
91#14556525—41no—
92#14556524—41no—
93#14556524—41no—
94#14556524—41no—
95C4⋊#10596831—22no—
96#14556520—22no—
97#14556520—22no—
98#14556513—22no—
99#14556513—41no—
100#14556511—22no—
101#14556511—41no—
102C8×Dic73—22no—
103#14556498—21no—
104#14556498—21no—
105#14556498—21no—
106#14556498D411yescharacteristic
107#14556498D411yescharacteristic
108C22×C8×C73C2311yescharacteristic
109C22×C8×C73C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C73—21no—
111C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
115C2×C42×C73—21no—
116C2×C42×C73C2311yescharacteristic
117#107×C73—22no—
118#95×C73—21no—
119#95×C73—21no—
120C23×D73—21no—
121C2×D292—21no—
122C2×D292—21no—
123C2×D292—21no—
124C2×D292—21no—
125C2×D292—21no—
126C2×D292C2×Q812yes—
127C22×Dic73—21no—
128C22×Dic73—21no—
129C22×Dic73—21no—
130C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
131C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
132C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
133C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
134C2×C4×D73—24no—
135C2×C4×D73—42no—
136C2×C4×D73—42no—
137C2×#10596831—21no—
138C2×#10596831—21no—
139C2×#10596831—21no—
140C2×#10596831—21no—
141C2×#10596831—21no—
142C2×#10596831#4112yes—
143C4⋊Dic73—21no—
144C4⋊Dic73—21no—
145C4⋊Dic73—21no—
146C4⋊Dic73—21no—
147C4⋊Dic73—21no—
148C4⋊Dic73—21no—
149C4⋊Dic73—42no—
150C4⋊Dic73—81no—
151#11924007—22no—
152#11924007—42no—
153#11924007—42no—
154#11924007—42no—
155#11924007—42no—
156#11924007—81no—
157#11924007—81no—
158#11924007—81no—
159#11924007D814yes—
160#11924005—24no—
161#11924005—42no—
162#11924005—42no—
163#11924005—81no—
164#11924005—81no—
165C4×Dic73—21no—
166C4×Dic73—21no—
167C4×Dic73—42no—
168C4×Dic73—42no—
169C4×Dic73C2×Q812yes—
170C4×Dic73#4112yes—
171C22×C4×C73—21no—
172C22×C4×C73—21no—
173C22×C4×C73—21no—
174C22×C4×C73—21no—
175C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C73C2411yescharacteristic
178C2×C8×C73—21no—
179C2×C8×C73—21no—
180C2×C8×C73—21no—
181C2×C8×C73—21no—
182C2×C8×C73—21no—
183C2×C8×C73#4112yes—
184C4⋊C4×C73—21no—
185C4⋊C4×C73—21no—
186C4⋊C4×C73—21no—
187C4⋊C4×C73—21no—
188C4⋊C4×C73—21no—
189C4⋊C4×C73—21no—
190C4⋊C4×C73—21no—
191C4⋊C4×C73—42no—
192C4⋊C4×C73C2×Q812yes—
193C42×C73—21no—
194C42×C73—21no—
195C42×C73—42no—
196C23×C73C22×D411yescharacteristic
197C22×D73—22no—
198C22×D73—41no—
199C22×D73—41no—
200C22×D73—41no—
201C22×D73—41no—
202C22×D73—41no—
203C22×D73—41no—
204C2×C4×C73—21no—
205C2×C4×C73—21no—
206C2×C4×C73—22no—
207C2×C4×C73—21no—
208C2×C4×C73—21no—
209C2×C4×C73—21no—
210C2×C4×C73—41no—
211C2×C4×C73—41no—
212C2×C4×C73—41no—
213C2×C4×C73—41no—
214C2×C4×C73—41no—
215C2×C4×C73—41no—
216C2×C4×C73—41no—
217C2×C4×C73—41no—
218C2×C4×C73—41no—
219C2×C4×C73—41no—
220C2×C4×C73—41no—
221C2×C4×C73C2×D812yes—
222C2×C4×C73C22×Q811yescharacteristic
223C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
224C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
225C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
226C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
228C2×Dic73—21no—
229C2×Dic73—21no—
230C2×Dic73—21no—
231C2×Dic73—21no—
232C2×Dic73—21no—
233C2×Dic73—21no—
234C2×Dic73—21no—
235C2×Dic73—41no—
236C2×Dic73—41no—
237C2×Dic73—41no—
238C2×Dic73—41no—
239C2×Dic73—41no—
240C2×Dic73—41no—
241C2×Dic73—41no—
242C2×Dic73—41no—
243C2×Dic73—41no—
244C2×Dic73C22⋊Q812yes—
245C2×Dic73C22⋊Q812yes—
246C2×Dic73C2×D812yes—
247C2×Dic73C2×D812yes—
248C2×Dic73#13712yes—
249D292—22no—
250D292—22no—
251D292—41no—
252D292—41no—
253C4×D73—48no—
254C8×C73—22no—
255C8×C73—41no—
256#10596831—22no—
257#10596831—41no—
258C22×C73C2×C22⋊Q811yescharacteristic
259C22×C73#54711yescharacteristic
260C22×C73#55011yescharacteristic
261C22×C73C22×D811yescharacteristic
262C22×C73C2×#13711yescharacteristic
263C22×C73#57611yescharacteristic
264C22×C73#57811yescharacteristic
265C2×D73—42no—
266C2×D73—42no—
267C2×D73—42no—
268C2×D73—81no—
269C2×D73—81no—
270C2×D73—81no—
271C2×D73—81no—
272C4×C73—22no—
273C4×C73—41no—
274C4×C73—42no—
275C4×C73—81no—
276C4×C73—81no—
277C4×C73—81no—
278C4×C73#53311yescharacteristic
279C4×C73#54411yescharacteristic
280C4×C73#55211yescharacteristic
281C4×C73#55311yescharacteristic
282Dic73—22no—
283Dic73—22no—
284Dic73—41no—
285Dic73—81no—
286Dic73—81no—
287Dic73—81no—
288Dic73#47414yes—
289#26086—731nomaximal, Sylow
290C2×C73#244111yescharacteristic
291C2×C73C2×#47411yescharacteristic
292C2×C73#308311yescharacteristic
293C2×C73#333411yescharacteristic
294C2×C73#335711yescharacteristic
295C2×C73#339111yescharacteristic
296C2×C73#339811yescharacteristic
297D73—82no—
298#2552—731no—
299#2354—731no—
300#2093—731no—
301#2093—731no—
302#2067—731no—
303#2067—731no—
304#1947—731no—
305#1947—731no—
306#1947—731no—
307#1939—731no—
308#1918—731no—
309#1918D7311yescharacteristic, complemented
310#1845—731no—
311#1802—731no—
312C4×#102—731no—
313C73#2608611yescharacteristic, complemented, Sylow
314C2×#125—1461no—
315C2×C4×D4—731no—
316C2×#117—1461no—
317C2×#107—731no—
318C2×#107—731no—
319C2×#107—731no—
320C2×#107—731no—
321C2×#107—731no—
322C2×#107C2×D7311yescharacteristic
323C2×C4⋊C8—731no—
324C2×C4⋊C8—731no—
325C2×C4⋊C8—731no—
326C2×#102—731no—
327C2×#102—731no—
328C2×#102—731no—
329C2×#102—731no—
330C2×C4×C8—731no—
331#398—1461no—
332#398—1461no—
333#390—731no—
334#390—731no—
335#389—731no—
336#389—1461no—
337#389C2×D7311yescharacteristic
338#388—1461no—
339#388—1461no—
340#384—731no—
341#384—731no—
342#384—731no—
343#384—731no—
344#380—1461no—
345C4×C4⋊C4—731no—
346C4×C4⋊C4—731no—
347C4×C4⋊C4—731no—
348C4×C4⋊C4C2×D7311yescharacteristic
349#340—731no—
350#340—731no—
351#340—731no—
352#340C2×D7311yescharacteristic
353#340C2×D7311yescharacteristic
354#340C2×D7311yescharacteristic
355#336—731no—
356#336C2×D7311yescharacteristic
357C22×D4—731no—
358C23×C4—1461no—
359C22×C8—731no—
360C22×C8—731no—
361C22×C8C22×D7311yescharacteristic
362C22×C8C22×D7311yescharacteristic
363#125—2924no—
364C4×D4—734no—
365C4×D4—1462no—
366#117—2924no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C4⋊C4—731no—
369C2×C4⋊C4—731no—
370C2×C4⋊C4—731no—
371C2×C4⋊C4—731no—
372C2×C4⋊C4—731no—
373C2×C4⋊C4—1461no—
374C2×C4⋊C4—1461no—
375C2×C4⋊C4—1461no—
376C2×C4⋊C4—1461no—
377C2×C4⋊C4—1461no—
378C2×C4⋊C4—1461no—
379C2×C4⋊C4—1461no—
380C2×C4⋊C4—1461no—
381C2×C4⋊C4—1461no—
382C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
383C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
384C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
385C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
386C2×C22⋊C4—1461no—
387C2×C22⋊C4—1461no—
388C2×C22⋊C4—1461no—
389C2×C22⋊C4—1461no—
390C2×C22⋊C4—1461no—
391C2×C42—21no—
392C2×C42—731no—
393C2×C42—731no—
394C2×C42—1461no—
395C2×C42—1461no—
396C2×C42C22×D7311yescharacteristic
397#107—22no—
398#107—2921no—
399#107—2921no—
400#107—2921no—
401#107—2921no—
402#107—1462no—
403C4⋊C8—1462no—
404C4⋊C8—1462no—
405C4⋊C8—1462no—
406#102—2921no—
407#102—2921no—
408#102—1462no—
409#102—1462no—
410C4×C8—1462no—
411#95—21no—
412#95—21no—
413#95—731no—
414#95—731no—
415#95—1461no—
416#95—1461no—
417#95—1461no—
418C24—1461no—
419C2×D4—732no—
420C2×D4—1461no—
421C2×D4—1461no—
422C2×D4—1461no—
423C2×D4—1461no—
424C2×D4—1461no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—2922no—
430C22×C4—2922no—
431C22×C4—731no—
432C22×C4—731no—
433C22×C4—731no—
434C22×C4—731no—
435C22×C4—1464no—
436C22×C4—1461no—
437C22×C4—1461no—
438C22×C4—1461no—
439C22×C4D4×D7311yescharacteristic
440C22×C4D4×D7311yescharacteristic
441C22×C4C23×D7311yescharacteristic
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—732no—
448C2×C8—1461no—
449C2×C8—1461no—
450C2×C8—1461no—
451C2×C8—1461no—
452C2×C8—1461no—
453C2×C8#1192402812yes—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—2922no—
463C4⋊C4—2922no—
464C4⋊C4—2922no—
465C4⋊C4—2922no—
466C4⋊C4—2922no—
467C4⋊C4—5841no—
468C4⋊C4—5841no—
469C4⋊C4—5841no—
470C4⋊C4—5841no—
471C4⋊C4—734no—
472C4⋊C4—1462no—
473C4⋊C4—1461no—
474C4⋊C4—1461no—
475C4⋊C4—1461no—
476C4⋊C4—1461no—
477C4⋊C4—1461no—
478C4⋊C4—1461no—
479C4⋊C4Q8×D7312yes—
480C22⋊C4—2922no—
481C22⋊C4—2922no—
482C22⋊C4—5841no—
483C22⋊C4—5841no—
484C22⋊C4—1464no—
485C42—21no—
486C42—21no—
487C42—42no—
488C42—2922no—
489C42—2922no—
490C42—732no—
491C42—732no—
492C42—1461no—
493C42—1461no—
494C23—2921no—
495C23—2921no—
496C23—2921no—
497C23—2921no—
498C23—2921no—
499C23—2921no—
500C23—1462no—
501C23C2×D4×D7311yescharacteristic
502D4—2921no—
503D4—2921no—
504D4—1462no—
505D4—1462no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—2928no—
524C2×C4—2921no—
525C2×C4—2921no—
526C2×C4—2921no—
527C2×C4—2921no—
528C2×C4—2921no—
529C2×C4—2921no—
530C2×C4—2921no—
531C2×C4—2921no—
532C2×C4—2921no—
533C2×C4—732no—
534C2×C4—732no—
535C2×C4—732no—
536C2×C4—732no—
537C2×C4—732no—
538C2×C4—1461no—
539C2×C4—1461no—
540C2×C4—1461no—
541C2×C4—1461no—
542C2×C4—1461no—
543C2×C4—1461no—
544C2×C4—1461no—
545C2×C4D8×D7312yes—
546C2×C4C2×Q8×D7311yescharacteristic
547C2×C4#41×D7311yescharacteristic
548C2×C4#41×D7311yescharacteristic
549C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
550C2×C4#1455663711yescharacteristic
551C2×C4#1455663811yescharacteristic
552C8—22no—
553C8—41no—
554C8—2921no—
555C8—1462no—
556C22—2922no—
557C22—2922no—
558C22—2922no—
559C22—5841no—
560C22—5841no—
561C22—5841no—
562C22—5841no—
563C22C22⋊Q8×D7311yescharacteristic
564C22#1798923511yescharacteristic
565C22#1798925811yescharacteristic
566C22C2×D8×D7311yescharacteristic
567C22#137×D7311yescharacteristic
568C22#1798938911yescharacteristic
569C22#1798940311yescharacteristic
570C4—22no—
571C4—42no—
572C4—41no—
573C4—81no—
574C4—81no—
575C4—81no—
576C4—2921no—
577C4—5841no—
578C4—5841no—
579C4—5841no—
580C4—734no—
581C4—1462no—
582C4—1462no—
583C4#1798914111yescharacteristic
584C4#1798921711yescharacteristic
585C4#1798927011yescharacteristic
586C4#1798928811yescharacteristic
587C2—5842no—
588C2#2261364311yescharacteristic
589C2#474×D7311yescharacteristic
590C2#2261978511yescharacteristic
591C2#2262227311yescharacteristic
592C2#2262255511yescharacteristic
593C2#2262290511yescharacteristic
594C2#2262296311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1918C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC22×D292C23
hypercenter#1918D73
hypocenterC73#26086
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1918

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22614965C2semidirect
7. #22610689C2semidirect
8. #22610688C2semidirect
9. #22610688C2semidirect
10. #22610648C2semidirect
11. #22610501C2semidirect
12. #22610089C2semidirect
15. C73×#1918C2semidirect
309. #1918D73semidirect
313. C73#26086semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226149652
#226128762
#226114582
#226114562
#226113202
#226113162
#226106892
#226106882
#226106482
#226105012
#226100892
#226099302
#226097452
C73×#19182
#2608673