Finite Group Databasebeta

← #33145930

Subgroups — #33145930

Order 18688.

896 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988911C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17988626C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22613351C211yesmaximal, characteristic
4#22612861C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611449C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611418C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611367C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22611114C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610557C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610500C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610368C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22610247C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22610225C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22610127C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1854C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11924011C2211yescharacteristic
17C2×#14556566C2211yescharacteristic
18C2×#14556565C2211yescharacteristic
19C2×C4×C22⋊D73C2211yescharacteristic
20C2×#14556549C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊C4×D73C2211yescharacteristic
22#17988911—24no—
23#17988626—24no—
24C2×#14556525C2211yescharacteristic
25C2×#14556524C2211yescharacteristic
26C2×#14556522C2211yescharacteristic
27C2×#14556522C2211yescharacteristic
28C2×#14556513C2211yescharacteristic
29C2×#14556513C2211yescharacteristic
30C2×#14556511C2211yescharacteristic
31C2×#14556511C2211yescharacteristic
32C2×C22⋊#10596831C2211yescharacteristic
33C2×#14556503C2211yescharacteristic
34#17988505—21no—
35#17988496—21no—
36#17988488C2211yescharacteristic
37#17988487—21no—
38#17988483C2211yescharacteristic
39#17988481—21no—
40#17988476—21no—
41#17988471—21no—
42#17988463—21no—
43#17988452C2211yescharacteristic
44#17988447C2211yescharacteristic
45#17988444C2211yescharacteristic
46C4⋊C4×Dic73C2211yescharacteristic
47C4×#11924005—21no—
48#17988350C2211yescharacteristic
49#17988349C2211yescharacteristic
50#17988349C2211yescharacteristic
51#17988349C2211yescharacteristic
52#17988341C2211yescharacteristic
53#17988341C2211yescharacteristic
54C2×#117×C73C2211yescharacteristic
55C2×#107×C73C2211yescharacteristic
56C2×#106×C73C2211yescharacteristic
57C2×C22⋊C8×C73C2211yescharacteristic
58#380×C73C2211yescharacteristic
59#340×C73C2211yescharacteristic
60#340×C73C2211yescharacteristic
61C22×D292—21no—
62C22×D292C2311yescharacteristic
63C22×C22⋊D73—21no—
64C22×C22⋊D73D411yescharacteristic
65C22×C4×D73—21no—
66C22×C4×D73C2311yescharacteristic
67C2×#11924011—22no—
68C2×#11924011—22no—
69C2×#11924011—22no—
70C22×#10596831C2311yescharacteristic
71C22×#10596831C2311yescharacteristic
72#14556566—22no—
73#14556566—22no—
74#14556565—22no—
75#14556565—41no—
76C4×C22⋊D73—22no—
77C4×C22⋊D73—22no—
78#14556549—22no—
79#14556549—41no—
80C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
83C2×#11924007—21no—
84C2×#11924007—21no—
85C2×#11924007D411yescharacteristic
86C4⋊C4×D73—22no—
87C4⋊C4×D73—41no—
88C2×C22⋊Dic73—21no—
89C2×C22⋊Dic73D411yescharacteristic
90C2×#11924005—21no—
91C2×#11924005—21no—
92C2×#11924005—21no—
93C2×#11924005—21no—
94C2×#11924005—21no—
95C2×#11924005—21no—
96C2×#11924005D411yescharacteristic
97C2×C4×Dic73—21no—
98C2×C4×Dic73—21no—
99C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
100#14556525—22no—
101#14556524D414yescomplemented
102#14556522—22no—
103#14556522—22no—
104#14556513—22no—
105#14556513—41no—
106#14556511—22no—
107#14556511—22no—
108C22⋊#10596831—22no—
109#14556503—22no—
110#14556498—21no—
111#14556498—21no—
112#14556498—21no—
113#14556498—21no—
114#14556498—21no—
115#14556498—21no—
116C23×C4×C73C2311yescharacteristic
117C22×C8×C73C2311yescharacteristic
118C22×C8×C73C2311yescharacteristic
119#117×C73—22no—
120#117×C73—41no—
121C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C73—21no—
126C2×C22⋊C4×C73—21no—
127C2×C42×C73—21no—
128#107×C73—41no—
129#106×C73—22no—
130C22⋊C8×C73—22no—
131#95×C73—21no—
132C23×D73—21no—
133C23×D73C2×D411yescharacteristic
134C2×D292—21no—
135C2×D292—21no—
136C2×D292—21no—
137C2×D292—21no—
138C2×D292—21no—
139C2×D292—21no—
140C2×D292—42no—
141C2×D292—81no—
142C2×D292—81no—
143C2×C22⋊D73—22no—
144C2×C22⋊D73—41no—
145C2×C22⋊D73—41no—
146C2×C22⋊D73—42no—
147C2×C22⋊D73—42no—
148C2×C22⋊D73—81no—
149C22×Dic73—21no—
150C22×Dic73—21no—
151C22×Dic73—21no—
152C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D73—21no—
156C2×C4×D73—21no—
157C2×C4×D73—21no—
158C2×C4×D73—21no—
159C2×C4×D73—42no—
160C2×C4×D73—42no—
161C2×C4×D73—81no—
162C2×C4×D73#4112yes—
163C2×C4×D73#4112yes—
164#11924011—28no—
165C2×#10596831—21no—
166C2×#10596831—21no—
167C2×#10596831—21no—
168C2×#10596831—21no—
169C2×#10596831—21no—
170C2×#10596831C2×D412yes—
171C4⋊Dic73—21no—
172C4⋊Dic73—21no—
173C4⋊Dic73—21no—
174C4⋊Dic73—21no—
175C4⋊Dic73—21no—
176C4⋊Dic73C2×D412yes—
177#11924007—22no—
178#11924007—42no—
179#11924007—81no—
180C22⋊Dic73—22no—
181C22⋊Dic73—81no—
182#11924005—22no—
183#11924005—42no—
184#11924005—42no—
185#11924005—42no—
186#11924005—42no—
187#11924005—42no—
188#11924005—81no—
189C4×Dic73—21no—
190C4×Dic73—21no—
191C4×Dic73—42no—
192C4×Dic73—81no—
193C24×C73C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C73—21no—
195C22×C4×C73—21no—
196C22×C4×C73—21no—
197C22×C4×C73—21no—
198C22×C4×C73—21no—
199C22×C4×C73—21no—
200C22×C4×C73—21no—
201C22×C4×C73—21no—
202C22×C4×C73—21no—
203C22×C4×C73—21no—
204C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C73C2411yescharacteristic
206C2×C8×C73—21no—
207C2×C8×C73—21no—
208C2×C8×C73—21no—
209C2×C8×C73—21no—
210C2×C8×C73—21no—
211C2×C8×C73#4112yes—
212C4⋊C4×C73—21no—
213C4⋊C4×C73—21no—
214C4⋊C4×C73—21no—
215C4⋊C4×C73—21no—
216C4⋊C4×C73—21no—
217C4⋊C4×C73—21no—
218C4⋊C4×C73—21no—
219C4⋊C4×C73C2×D412yes—
220C22⋊C4×C73—42no—
221C22⋊C4×C73—81no—
222C42×C73—42no—
223C23×C73—21no—
224C23×C73—21no—
225C23×C73—21no—
226C23×C73—21no—
227C23×C73—21no—
228C23×C73—21no—
229C23×C73—21no—
230C23×C73C22×D411yescharacteristic
231C22×D73—21no—
232C22×D73—21no—
233C22×D73—21no—
234C22×D73—21no—
235C22×D73—21no—
236C22×D73—21no—
237C22×D73—41no—
238C22×D73—41no—
239C22×D73—41no—
240C22×D73—41no—
241C22×D73—41no—
242C22×D73—41no—
243C22×D73—41no—
244C22×D73#12312yes—
245C2×C4×C73—21no—
246C2×C4×C73—21no—
247C2×C4×C73—22no—
248C2×C4×C73—21no—
249C2×C4×C73—41no—
250C2×C4×C73—41no—
251C2×C4×C73—41no—
252C2×C4×C73—41no—
253C2×C4×C73—41no—
254C2×C4×C73—41no—
255C2×C4×C73—41no—
256C2×C4×C73—41no—
257C2×C4×C73—41no—
258C2×C4×C73—41no—
259C2×C4×C73—41no—
260C2×C4×C73—41no—
261C2×C4×C73—41no—
262C2×C4×C73—41no—
263C2×C4×C73—41no—
264C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
269C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
270C22⋊D73—44no—
271C22⋊D73—84no—
272C2×Dic73—21no—
273C2×Dic73—21no—
274C2×Dic73—21no—
275C2×Dic73—21no—
276C2×Dic73—22no—
277C2×Dic73—21no—
278C2×Dic73—21no—
279C2×Dic73—21no—
280C2×Dic73—21no—
281C2×Dic73—41no—
282C2×Dic73—41no—
283C2×Dic73—41no—
284C2×Dic73—41no—
285C2×Dic73—41no—
286C2×Dic73—41no—
287C2×Dic73—41no—
288C2×Dic73—41no—
289C2×Dic73#12312yes—
290D292—41no—
291D292—41no—
292D292—41no—
293D292—41no—
294D292—84no—
295C4×D73—22no—
296C4×D73—22no—
297C4×D73—22no—
298C4×D73—22no—
299C4×D73—84no—
300C8×C73—22no—
301C8×C73—41no—
302#10596831—22no—
303#10596831—41no—
304C22×C73—41no—
305C22×C73—41no—
306C22×C73—41no—
307C22×C73—41no—
308C22×C73—41no—
309C22×C73—41no—
310C22×C73—41no—
311C22×C73C2×#12311yescharacteristic
312C22×C73D4211yescharacteristic
313C22×C73#54711yescharacteristic
314C22×C73#57511yescharacteristic
315C22×C73#57511yescharacteristic
316C22×C73#57611yescharacteristic
317C22×C73#57711yescharacteristic
318C2×D73—22no—
319C2×D73—22no—
320C2×D73—22no—
321C2×D73—41no—
322C2×D73—41no—
323C2×D73—41no—
324C2×D73—41no—
325C2×D73—81no—
326C2×D73—81no—
327C2×D73—81no—
328C2×D73—81no—
329C2×D73—81no—
330C2×D73—81no—
331C2×D73—81no—
332C4×C73—41no—
333C4×C73—42no—
334C4×C73—81no—
335C4×C73—81no—
336C4×C73—81no—
337C4×C73#52511yescharacteristic
338C4×C73#53911yescharacteristic
339C4×C73#54811yescharacteristic
340C4×C73#55311yescharacteristic
341Dic73—22no—
342Dic73—41no—
343Dic73—41no—
344Dic73—42no—
345Dic73—81no—
346Dic73—81no—
347#26156—731nomaximal, Sylow
348C2×C73—81no—
349C2×C73#244311yescharacteristic
350C2×C73#309311yescharacteristic
351C2×C73#309611yescharacteristic
352C2×C73#327111yescharacteristic
353C2×C73#327311yescharacteristic
354C2×C73#334711yescharacteristic
355C2×C73#335111yescharacteristic
356D73—42no—
357D73—161no—
358C2×#482—731no—
359C2×#428—731no—
360#2414—731no—
361#2352—731no—
362#2092—731no—
363#2085—731no—
364#2077—731no—
365#2033—731no—
366#1926—731no—
367#1918—731no—
368#1895—731no—
369#1874—731no—
370#1870—731no—
371#1854—731no—
372#1854D7311yescharacteristic, complemented
373C73#2615611yescharacteristic, complemented, Sylow
374C22×M16—731no—
375C2×#121—731no—
376C2×#121—731no—
377C2×C4×D4—731no—
378C2×#117—731no—
379C2×#117C2×D7311yescharacteristic
380C22×C4⋊C4—731no—
381#482—1464no—
382#428—1464no—
383C2×#107—731no—
384C2×#107—731no—
385C2×#107C2×D7311yescharacteristic
386C2×#106—731no—
387C2×#106—731no—
388C2×#106C2×D7311yescharacteristic
389C2×#102—731no—
390C2×#102—731no—
391C2×#102—731no—
392C2×#102—731no—
393C2×C22⋊C8—731no—
394C2×C22⋊C8—731no—
395C2×C22⋊C8C2×D7311yescharacteristic
396#394—1461no—
397#392—1461no—
398#390—731no—
399#390—1461no—
400#389—731no—
401#388—1461no—
402#388—1461no—
403#387—1461no—
404#386—1461no—
405#382—731no—
406#380—731no—
407#380—731no—
408#380C2×D7311yescharacteristic
409C4×C4⋊C4—731no—
410C4×C22⋊C4—1461no—
411#340—731no—
412#340—731no—
413#340—731no—
414#340—731no—
415#340C2×D7311yescharacteristic
416#340C2×D7311yescharacteristic
417#336—731no—
418#336—731no—
419C22×D4—731no—
420C22×D4—731no—
421C22×D4—1461no—
422C22×D4—1461no—
423C23×C4—731no—
424C23×C4—1461no—
425C23×C4C22×D7311yescharacteristic
426C2×M16—1462no—
427C2×M16—1462no—
428C2×M16—1462no—
429C22×C8—731no—
430C22×C8—731no—
431C22×C8C22×D7311yescharacteristic
432C22×C8C22×D7311yescharacteristic
433#121—2921no—
434#121—1462no—
435#121—1462no—
436#121—1462no—
437C4×D4—1462no—
438C4×D4—1462no—
439#117—22no—
440#117—41no—
441#117—2921no—
442#117—1462no—
443C2×C4⋊C4—2921no—
444C2×C4⋊C4—731no—
445C2×C4⋊C4—731no—
446C2×C4⋊C4—731no—
447C2×C4⋊C4—731no—
448C2×C4⋊C4—1461no—
449C2×C4⋊C4—1462no—
450C2×C4⋊C4—1461no—
451C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
452C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
453C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
454C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
455C2×C22⋊C4—21no—
456C2×C22⋊C4—21no—
457C2×C22⋊C4—731no—
458C2×C22⋊C4—731no—
459C2×C22⋊C4—1461no—
460C2×C22⋊C4—1461no—
461C2×C22⋊C4—1461no—
462C2×C22⋊C4—1461no—
463C2×C22⋊C4—1461no—
464C2×C22⋊C4—1461no—
465C2×C22⋊C4—1461no—
466C2×C42—21no—
467C2×C42—731no—
468C2×C42—1461no—
469C2×C42—1461no—
470#107—41no—
471#107—734no—
472#107—1462no—
473#106—22no—
474#106—1462no—
475#106—1462no—
476#102—2921no—
477#102—1462no—
478#102—1462no—
479#102—1462no—
480C22⋊C8—22no—
481C22⋊C8—1462no—
482C22⋊C8—1462no—
483#95—21no—
484#95—1461no—
485#95—1461no—
486#95—1461no—
487#95—1461no—
488#95—1461no—
489#95—1461no—
490C24—731no—
491C24—1461no—
492C24D4×D7311yescharacteristic
493C2×D4—2922no—
494C2×D4—2922no—
495C2×D4—2921no—
496C2×D4—2921no—
497C2×D4—2922no—
498C2×D4—5841no—
499C2×D4—5841no—
500C2×D4—5841no—
501C2×D4—1462no—
502C2×D4—1461no—
503C2×D4—1461no—
504C2×D4—1461no—
505C2×D4—1461no—
506C2×D4—1461no—
507C2×D4—1461no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—2922no—
519C22×C4—2922no—
520C22×C4—5841no—
521C22×C4—731no—
522C22×C4—732no—
523C22×C4—732no—
524C22×C4—731no—
525C22×C4—731no—
526C22×C4—1461no—
527C22×C4—1461no—
528C22×C4—1461no—
529C22×C4—1461no—
530C22×C4—1461no—
531C22×C4—1461no—
532C22×C4—1461no—
533C22×C4D4×D7311yescharacteristic
534C22×C4C23×D7311yescharacteristic
535M16—1468no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—732no—
542C2×C8—1461no—
543C2×C8—1461no—
544C2×C8—1461no—
545C2×C8—1461no—
546C2×C8—1461no—
547C2×C8#1192402812yes—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—2922no—
556C4⋊C4—5841no—
557C4⋊C4—732no—
558C4⋊C4—1462no—
559C4⋊C4—1461no—
560C4⋊C4—1461no—
561C4⋊C4—1461no—
562C4⋊C4—1461no—
563C4⋊C4—1461no—
564C4⋊C4D4×D7312yes—
565C22⋊C4—42no—
566C22⋊C4—81no—
567C22⋊C4—2922no—
568C22⋊C4—2922no—
569C22⋊C4—2922no—
570C22⋊C4—2922no—
571C22⋊C4—2922no—
572C22⋊C4—5841no—
573C22⋊C4—5841no—
574C22⋊C4—1462no—
575C22⋊C4—1462no—
576C42—42no—
577C42—2922no—
578C42—5841no—
579C42—1461no—
580C42—1461no—
581C23—21no—
582C23—21no—
583C23—21no—
584C23—21no—
585C23—21no—
586C23—21no—
587C23—21no—
588C23—2921no—
589C23—2921no—
590C23—2921no—
591C23—2921no—
592C23—2921no—
593C23—2921no—
594C23—2921no—
595C23—732no—
596C23—1461no—
597C23—1461no—
598C23—1461no—
599C23—1461no—
600C23—1461no—
601C23—1461no—
602C23C2×D4×D7311yescharacteristic
603D4—2924no—
604D4—2921no—
605D4—2921no—
606D4—2921no—
607D4—2921no—
608D4—5844no—
609D4—5844no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—2921no—
630C2×C4—2921no—
631C2×C4—2921no—
632C2×C4—2921no—
633C2×C4—2921no—
634C2×C4—2921no—
635C2×C4—2921no—
636C2×C4—2921no—
637C2×C4—5844no—
638C2×C4—732no—
639C2×C4—1461no—
640C2×C4—1461no—
641C2×C4—1461no—
642C2×C4—1461no—
643C2×C4—1462no—
644C2×C4—1461no—
645C2×C4—1461no—
646C2×C4—1461no—
647C2×C4—1461no—
648C2×C4—1462no—
649C2×C4—1462no—
650C2×C4—1462no—
651C2×C4—1462no—
652C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
653C2×C4#41×D7311yescharacteristic
654C2×C4#41×D7311yescharacteristic
655C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
656C2×C4#1455663611yescharacteristic
657C2×C4#1455663911yescharacteristic
658C8—22no—
659C8—41no—
660C8—2921no—
661C8—1462no—
662C22—41no—
663C22—41no—
664C22—41no—
665C22—41no—
666C22—41no—
667C22—41no—
668C22—41no—
669C22—2921no—
670C22—2921no—
671C22—2921no—
672C22—2921no—
673C22—5841no—
674C22—5841no—
675C22—5841no—
676C22—5841no—
677C22—5841no—
678C22—5841no—
679C22—5841no—
680C22—1462no—
681C22—1462no—
682C22—1462no—
683C22#123×D7311yescharacteristic
684C22#1798921911yescharacteristic
685C22#1798923811yescharacteristic
686C22#1798938411yescharacteristic
687C22#1798938611yescharacteristic
688C22#1798938911yescharacteristic
689C22#1798939711yescharacteristic
690C4—42no—
691C4—41no—
692C4—81no—
693C4—81no—
694C4—81no—
695C4—2922no—
696C4—2921no—
697C4—2921no—
698C4—5841no—
699C4—5841no—
700C4—1462no—
701C4#1798909611yescharacteristic
702C4#1798918311yescharacteristic
703C4#1798924711yescharacteristic
704C4#1798928711yescharacteristic
705C2—81no—
706C2—2922no—
707C2—11681no—
708C2#2261366511yescharacteristic
709C2#2261986311yescharacteristic
710C2#2261988611yescharacteristic
711C2#2262150911yescharacteristic
712C2#2262153511yescharacteristic
713C2#2262242711yescharacteristic
714C2#2262249211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1854C2
socleC23×C73C22×D4
prime radical#22613351C2
hypercenter#1854D73
hypocenterC73#26156
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1854

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17988911C2semidirect
2. C2×#17988626C2semidirect
4. #22612861C2semidirect
5. #22611449C2semidirect
6. #22611418C2semidirect
7. #22611367C2semidirect
8. #22611114C2semidirect
9. #22610557C2semidirect
10. #22610500C2semidirect
11. #22610368C2semidirect
12. #22610247C2semidirect
13. #22610225C2semidirect
14. #22610127C2semidirect
15. C73×#1854C2semidirect
101. #14556524D4semidirect
372. #1854D73semidirect
373. C73#26156semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179889112
C2×#179886262
#226133512
#226128612
#226114492
#226114182
#226113672
#226111142
#226105572
#226105002
#226103682
#226102472
#226102252
#226101272
C73×#18542
#2615673