Finite Group Databasebeta

← #33145976

Subgroups — #33145976

Order 18688.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988787C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×#11924015C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22613696C211yesmaximal, characteristic
4#22611455C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611432C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611345C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611165C211yesmaximal, characteristic
8#22610613C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610490C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610286C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610286C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22610286C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22610185C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22610177C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#2351C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11924015C2211yescharacteristic
17C22×#11924015C2211yescharacteristic
18C2×#14556588C2211yescharacteristic
19C2×#14556576—21no—
20C2×C4×D292C2211yescharacteristic
21#17988787—24no—
22C4×#11924015—24no—
23C2×#14556524C2211yescharacteristic
24C2×#14556522C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
26C2×#14556515C2211yescharacteristic
27C2×#14556515C2211yescharacteristic
28C2×#14556511C2211yescharacteristic
29C2×#14556511C2211yescharacteristic
30C2×#14556511C2211yescharacteristic
31C2×#14556511C2211yescharacteristic
32C2×#14556511C2211yescharacteristic
33C2×#14556511C2211yescharacteristic
34C2×C4×#10596831C2211yescharacteristic
35#17988505—21no—
36#17988504—21no—
37#17988489C2211yescharacteristic
38#17988489C2211yescharacteristic
39#17988489C2211yescharacteristic
40#17988485C2211yescharacteristic
41#17988465—21no—
42#17988349C2211yescharacteristic
43#17988349C2211yescharacteristic
44#17988349C2211yescharacteristic
45#17988349C2211yescharacteristic
46#17988342C2211yescharacteristic
47#17988342C2211yescharacteristic
48#17988342C2211yescharacteristic
49#17988342C2211yescharacteristic
50C2×C4×Q8×C73C2211yescharacteristic
51C2×C4×Q8×C73C2211yescharacteristic
52C2×C4×Q8×C73C2211yescharacteristic
53#389×C73—21no—
54#389×C73—21no—
55#389×C73C2211yescharacteristic
56#389×C73C2211yescharacteristic
57#382×C73—21no—
58#382×C73C2211yescharacteristic
59C4×C4⋊C4×C73—21no—
60C4×C4⋊C4×C73C2211yescharacteristic
61C22×D292—21no—
62C22×D292—21no—
63C22×D292C2311yescharacteristic
64C22×D292C2311yescharacteristic
65C22×C4×D73—21no—
66C2×#11924015—22no—
67C2×#11924015—22no—
68C2×#11924015—22no—
69C2×#11924015—22no—
70C2×#11924015—22no—
71C2×#11924015D414yes—
72C22×#10596831C2311yescharacteristic
73C22×#10596831C2311yescharacteristic
74C22×#10596831C2311yescharacteristic
75C22×#10596831C2311yescharacteristic
76#14556588—22no—
77#14556588—41no—
78#14556576—44no—
79C4×D292—22no—
80C4×D292—41no—
81C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
83C2×#11924007—21no—
84C2×#11924005—21no—
85C2×#11924005—21no—
86C2×#11924005—21no—
87C2×#11924005—21no—
88C2×#11924005—21no—
89C2×#11924005—21no—
90C2×#11924005—21no—
91#14556524—41no—
92#14556522—22no—
93C4⋊#10596831—22no—
94#14556515—22no—
95#14556515—22no—
96#14556511—22no—
97#14556511—22no—
98#14556511—22no—
99#14556511—22no—
100#14556511—22no—
101#14556511—41no—
102C4×#10596831—22no—
103#14556498—21no—
104C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
105C4×Q8×C73—22no—
106C4×Q8×C73—22no—
107C4×Q8×C73—22no—
108C4×Q8×C73—22no—
109C4×Q8×C73—41no—
110C4×Q8×C73—41no—
111C2×C4⋊C4×C73—21no—
112C2×C4⋊C4×C73—21no—
113C2×C4⋊C4×C73—21no—
114C2×C4⋊C4×C73—21no—
115C2×C4⋊C4×C73—21no—
116C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
121C2×C42×C73—21no—
122C2×C42×C73—21no—
123C2×C42×C73—21no—
124C2×C42×C73C2311yescharacteristic
125C2×C42×C73C2311yescharacteristic
126C2×C42×C73C2311yescharacteristic
127#95×C73—21no—
128#95×C73—21no—
129#95×C73—21no—
130#95×C73—21no—
131#95×C73D411yescharacteristic
132#95×C73D411yescharacteristic
133C23×D73—21no—
134C23×D73—21no—
135C2×D292—21no—
136C2×D292—21no—
137C2×D292—21no—
138C2×D292—21no—
139C2×D292—21no—
140C2×D292—21no—
141C2×D292—21no—
142C2×D292—21no—
143C2×D292—21no—
144C2×D292—21no—
145C2×D292—21no—
146C2×D292—42no—
147C2×D292—42no—
148C2×D292—42no—
149C2×D292—42no—
150C2×D292—81no—
151C2×D292—81no—
152C2×D292C2×D412yes—
153C22×Dic73—21no—
154C22×Dic73—21no—
155C2×C4×D73—42no—
156C2×C4×D73—42no—
157C2×C4×D73—81no—
158#11924015—28no—
159#11924015—44no—
160C2×#10596831—21no—
161C2×#10596831—21no—
162C2×#10596831—21no—
163C2×#10596831—21no—
164C2×#10596831—21no—
165C2×#10596831—21no—
166C2×#10596831—21no—
167C2×#10596831—21no—
168C2×#10596831—21no—
169C2×#10596831—21no—
170C2×#10596831—21no—
171C2×#10596831C2×D412yes—
172C4⋊Dic73—21no—
173C4⋊Dic73—21no—
174C4⋊Dic73—21no—
175C4⋊Dic73—21no—
176#11924007—42no—
177#11924005—42no—
178#11924005—42no—
179#11924005—42no—
180#11924005—42no—
181#11924005—81no—
182#11924005—81no—
183#11924005—81no—
184C2×Q8×C73—21no—
185C2×Q8×C73—21no—
186C2×Q8×C73—21no—
187C2×Q8×C73C2×D412yes—
188C2×Q8×C73#4112yes—
189C2×Q8×C73#4112yes—
190C22×C4×C73—21no—
191C22×C4×C73—21no—
192C22×C4×C73—21no—
193C22×C4×C73—21no—
194C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C73C2411yescharacteristic
201C4⋊C4×C73—24no—
202C4⋊C4×C73—22no—
203C4⋊C4×C73—22no—
204C4⋊C4×C73—21no—
205C4⋊C4×C73—21no—
206C4⋊C4×C73—21no—
207C4⋊C4×C73—21no—
208C4⋊C4×C73—21no—
209C4⋊C4×C73—42no—
210C4⋊C4×C73—42no—
211C4⋊C4×C73—42no—
212C4⋊C4×C73—42no—
213C4⋊C4×C73#4112yes—
214C42×C73—24no—
215C42×C73—21no—
216C42×C73—21no—
217C42×C73—21no—
218C42×C73—21no—
219C42×C73—21no—
220C42×C73—21no—
221C42×C73—42no—
222C42×C73—42no—
223C23×C73C22×D411yescharacteristic
224C22×D73—22no—
225C22×D73—41no—
226C22×D73—41no—
227C22×D73—41no—
228C22×D73—41no—
229C22×D73—41no—
230C22×D73—41no—
231C22×D73—41no—
232C22×D73—41no—
233C22×D73—41no—
234C22×D73—41no—
235C22×D73—41no—
236C22×D73—41no—
237C22×D73—41no—
238Q8×C73—22no—
239Q8×C73—22no—
240Q8×C73—22no—
241Q8×C73#12314yescomplemented
242C2×C4×C73—22no—
243C2×C4×C73—21no—
244C2×C4×C73—21no—
245C2×C4×C73—22no—
246C2×C4×C73—22no—
247C2×C4×C73—21no—
248C2×C4×C73—21no—
249C2×C4×C73—21no—
250C2×C4×C73—21no—
251C2×C4×C73—22no—
252C2×C4×C73—21no—
253C2×C4×C73—21no—
254C2×C4×C73—21no—
255C2×C4×C73—21no—
256C2×C4×C73—21no—
257C2×C4×C73—21no—
258C2×C4×C73—21no—
259C2×C4×C73—21no—
260C2×C4×C73—21no—
261C2×C4×C73—21no—
262C2×C4×C73—41no—
263C2×C4×C73—41no—
264C2×C4×C73—41no—
265C2×C4×C73—41no—
266C2×C4×C73—41no—
267C2×C4×C73—41no—
268C2×C4×C73—41no—
269C2×C4×C73—41no—
270C2×C4×C73#13512yes—
271C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
272C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
274C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
275C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
276C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
277C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
278C2×Dic73—41no—
279C2×Dic73—41no—
280C2×Dic73—41no—
281C2×Dic73—41no—
282C2×Dic73—41no—
283C2×Dic73—41no—
284D292—22no—
285D292—22no—
286D292—41no—
287D292—41no—
288D292—41no—
289D292—41no—
290D292—41no—
291D292—41no—
292D292—84no—
293D292—84no—
294C4×D73—84no—
295#10596831—22no—
296#10596831—41no—
297#10596831—41no—
298#10596831—41no—
299C22×C73#52511yescharacteristic
300C22×C73D4211yescharacteristic
301C22×C73#54811yescharacteristic
302C22×C73C2×#13511yescharacteristic
303C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
304C22×C73#57711yescharacteristic
305C22×C73#57711yescharacteristic
306C2×D73—42no—
307C2×D73—42no—
308C2×D73—42no—
309C2×D73—81no—
310C2×D73—81no—
311C2×D73—81no—
312C2×D73—81no—
313C2×D73—81no—
314C2×D73—81no—
315C2×D73—81no—
316C2×D73—81no—
317C2×D73—81no—
318C2×D73—81no—
319C2×D73—81no—
320C4×C73—24no—
321C4×C73—22no—
322C4×C73—22no—
323C4×C73—41no—
324C4×C73—42no—
325C4×C73—41no—
326C4×C73—41no—
327C4×C73—41no—
328C4×C73—81no—
329C4×C73—81no—
330C4×C73C2×#12311yescharacteristic
331C4×C73#53911yescharacteristic
332C4×C73#54711yescharacteristic
333C4×C73#55311yescharacteristic
334Dic73—81no—
335Dic73—81no—
336#26159—731nomaximal, Sylow
337C2×C73#244311yescharacteristic
338C2×C73#310611yescharacteristic
339C2×C73#312611yescharacteristic
340C2×C73#326511yescharacteristic
341C2×C73#328211yescharacteristic
342C2×C73#336511yescharacteristic
343C2×C73#336811yescharacteristic
344D73—82no—
345D73—161no—
346C2×#460—731no—
347C2×C4×SD16—731no—
348#2445—731no—
349#2351D7311yescharacteristic, complemented
350#2092—731no—
351#2088—731no—
352#2073—731no—
353#2041—731no—
354#1934—731no—
355#1916—731no—
356#1880—731no—
357#1880—731no—
358#1880—731no—
359#1863—731no—
360#1862—731no—
361C73#2615911yescharacteristic, complemented, Sylow
362C22×SD16—731no—
363C22×SD16—731no—
364C2×#127—731no—
365C2×#123—1461no—
366C2×C4×Q8C2×D7311yescharacteristic
367C2×C4×Q8C2×D7311yescharacteristic
368C2×C4×Q8C2×D7311yescharacteristic
369C2×C4×D4—731no—
370#460—1464no—
371C4×SD16—1464no—
372C2×#107—731no—
373C2×#106—731no—
374C2×C4⋊C8—731no—
375C2×#103—731no—
376C2×#103—731no—
377C2×#102—731no—
378C2×#102—731no—
379C2×#102—731no—
380C2×#102—731no—
381C2×#102—731no—
382C2×#102—731no—
383C2×C4×C8—731no—
384#394—1461no—
385#394—1461no—
386#390—731no—
387#390—731no—
388#390—731no—
389#389—21no—
390#389—21no—
391#389—731no—
392#389C2×D7311yescharacteristic
393#389C2×D7311yescharacteristic
394#386—1461no—
395#382—21no—
396#382C2×D7311yescharacteristic
397C4×C4⋊C4—21no—
398C4×C4⋊C4C2×D7311yescharacteristic
399#340—731no—
400#340—731no—
401#340—731no—
402#340—731no—
403#336—731no—
404#336—731no—
405#336—731no—
406#336—731no—
407C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
408C22×D4—731no—
409C22×D4—731no—
410C22×D4—1461no—
411C22×D4—1461no—
412C23×C4—1461no—
413C2×SD16—734no—
414C2×SD16—1462no—
415C2×SD16—1462no—
416C2×SD16—1462no—
417C2×SD16—1462no—
418C2×SD16—1462no—
419C22×C8—731no—
420C22×C8—731no—
421C22×C8—731no—
422C22×C8—731no—
423#127—2921no—
424#127—1462no—
425#123—2924no—
426C4×Q8—22no—
427C4×Q8—22no—
428C4×Q8—22no—
429C4×Q8—22no—
430C4×Q8—41no—
431C4×Q8—41no—
432C4×D4—2921no—
433C4×D4—1462no—
434C2×C4⋊C4—21no—
435C2×C4⋊C4—21no—
436C2×C4⋊C4—21no—
437C2×C4⋊C4—21no—
438C2×C4⋊C4—21no—
439C2×C4⋊C4—731no—
440C2×C4⋊C4—731no—
441C2×C4⋊C4—1461no—
442C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
443C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
444C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
445C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
446C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
447C2×C22⋊C4—1461no—
448C2×C22⋊C4—1461no—
449C2×C22⋊C4—1461no—
450C2×C22⋊C4—1461no—
451C2×C22⋊C4—1461no—
452C2×C22⋊C4—1461no—
453C2×C22⋊C4—1461no—
454C2×C42—21no—
455C2×C42—21no—
456C2×C42—21no—
457C2×C42C22×D7311yescharacteristic
458C2×C42C22×D7311yescharacteristic
459C2×C42C22×D7311yescharacteristic
460#107—2921no—
461#106—1462no—
462C4⋊C8—1462no—
463#103—1462no—
464#103—1462no—
465#102—2921no—
466#102—1462no—
467#102—1462no—
468#102—1462no—
469#102—1462no—
470#102—1462no—
471C4×C8—1462no—
472#95—21no—
473#95—21no—
474#95—21no—
475#95—21no—
476#95—1461no—
477#95C22⋊D7311yescharacteristic
478#95C22⋊D7311yescharacteristic
479C24—1461no—
480C24—1461no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8D4×D7312yes—
485C2×Q8#1192402812yes—
486C2×Q8#1192402912yes—
487C2×D4—2922no—
488C2×D4—2922no—
489C2×D4—2922no—
490C2×D4—2922no—
491C2×D4—5841no—
492C2×D4—5841no—
493C2×D4—732no—
494C2×D4—1461no—
495C2×D4—1461no—
496C2×D4—1461no—
497C2×D4—1461no—
498C2×D4—1461no—
499C2×D4—1461no—
500C2×D4—1461no—
501C2×D4—1461no—
502C2×D4—1461no—
503C2×D4—1461no—
504C2×D4—1461no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—2922no—
510C22×C4—2922no—
511C22×C4—5841no—
512C22×C4—1461no—
513C22×C4—1461no—
514C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
515C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
516C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
517C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
518C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
519C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
520C22×C4C23×D7311yescharacteristic
521SD16—2924no—
522SD16—1468no—
523C2×C8—732no—
524C2×C8—1461no—
525C2×C8—1461no—
526C2×C8—1461no—
527C2×C8—1461no—
528C2×C8—1461no—
529C2×C8—1461no—
530C2×C8—1461no—
531C2×C8—1461no—
532C2×C8—1461no—
533C2×C8—1461no—
534C2×C8—1461no—
535C4⋊C4—24no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—42no—
544C4⋊C4—42no—
545C4⋊C4—42no—
546C4⋊C4—42no—
547C4⋊C4—2922no—
548C4⋊C4—1461no—
549C4⋊C4—1461no—
550C4⋊C4—1461no—
551C4⋊C4—1461no—
552C4⋊C4#1192402812yes—
553C22⋊C4—2922no—
554C22⋊C4—2922no—
555C22⋊C4—2922no—
556C22⋊C4—2922no—
557C22⋊C4—5841no—
558C22⋊C4—5841no—
559C22⋊C4—5841no—
560C42—24no—
561C42—21no—
562C42—21no—
563C42—21no—
564C42—21no—
565C42—21no—
566C42—21no—
567C42—42no—
568C42—42no—
569C23—2921no—
570C23—2921no—
571C23—2921no—
572C23—2921no—
573C23—2921no—
574C23—2921no—
575C23—2921no—
576C23—2921no—
577C23—2921no—
578C23—2921no—
579C23—2921no—
580C23—2921no—
581C23—2921no—
582C23—1462no—
583C23C22×C22⋊D7311yescharacteristic
584Q8—22no—
585Q8—22no—
586Q8—22no—
587Q8#1455657614yescomplemented
588D4—2921no—
589D4—2921no—
590D4—2921no—
591D4—2921no—
592D4—2921no—
593D4—2921no—
594D4—5844no—
595D4—5844no—
596D4—1462no—
597D4—1462no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—2921no—
627C2×C4—2921no—
628C2×C4—2921no—
629C2×C4—2921no—
630C2×C4—2921no—
631C2×C4—2921no—
632C2×C4—5844no—
633C2×C4#1455661112yes—
634C2×C4#1455661612yes—
635C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
636C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
637C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
638C2×C4C2×#1192402911yescharacteristic
639C2×C4#1455663611yescharacteristic
640C2×C4#1455663911yescharacteristic
641C8—2921no—
642C8—2921no—
643C8—2921no—
644C8—1462no—
645C22—2922no—
646C22—2922no—
647C22—2922no—
648C22—5841no—
649C22—5841no—
650C22—5841no—
651C22—5841no—
652C22—5841no—
653C22—5841no—
654C22—5841no—
655C22—5841no—
656C22—5841no—
657C22—5841no—
658C22—5841no—
659C22#1798909811yescharacteristic
660C22D4×C22⋊D7311yescharacteristic
661C22#1798924811yescharacteristic
662C22C2×#1455661111yescharacteristic
663C22C2×#1455661611yescharacteristic
664C22#1798939511yescharacteristic
665C22#1798939511yescharacteristic
666C4—24no—
667C4—22no—
668C4—22no—
669C4—41no—
670C4—41no—
671C4—42no—
672C4—41no—
673C4—41no—
674C4—81no—
675C4—81no—
676C4—5841no—
677C4—5841no—
678C4C2×#1455657611yescharacteristic
679C4#1798918411yescharacteristic
680C4#1798923811yescharacteristic
681C4#1798928511yescharacteristic
682C2—5842no—
683C2—11681no—
684C2#2261366611yescharacteristic
685C2#2261999111yescharacteristic
686C2#2262022211yescharacteristic
687C2#2262142711yescharacteristic
688C2#2262163911yescharacteristic
689C2#2262262711yescharacteristic
690C2#2262266011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#2351C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC2×#14556588C22
hypercenter#2351D73
hypocenterC73#26159
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #2351

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C4×#11924015C2semidirect
4. #22611455C2semidirect
5. #22611432C2semidirect
6. #22611345C2semidirect
8. #22610613C2semidirect
9. #22610490C2semidirect
10. #22610286C2semidirect
11. #22610286C2semidirect
12. #22610286C2semidirect
13. #22610185C2semidirect
14. #22610177C2semidirect
15. C73×#2351C2semidirect
241. Q8×C73#123semidirect
349. #2351D73semidirect
361. C73#26159semidirect
587. Q8#14556576semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179887872
C2×C4×#119240152
#226136962
#226114552
#226114322
#226113452
#226111652
#226106132
#226104902
#226102862
#226101852
#226101772
C73×#23512
#2615973