Finite Group Databasebeta

← #33145983

Subgroups — #33145983

Order 18688.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988786C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×#11924017C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22613697C211yesmaximal, characteristic
4#22612850C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611454C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611431C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611348C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22611164C211yesmaximal, characteristic
9#22610488C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610289C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610287C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22610283C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22610186C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22610177C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1934C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11924017C2211yescharacteristic
17C22×#11924016C2211yescharacteristic
18C2×#14556587C2211yescharacteristic
19C2×#14556573—21no—
20C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
21C2×#14556556C2211yescharacteristic
22C2×#14556556C2211yescharacteristic
23C2×C4×D292C2211yescharacteristic
24#17988786—24no—
25C4×#11924017—24no—
26C2×#14556524C2211yescharacteristic
27C2×#14556523C2211yescharacteristic
28C2×#14556520C2211yescharacteristic
29C2×#14556516C2211yescharacteristic
30C2×#14556514C2211yescharacteristic
31C2×#14556513C2211yescharacteristic
32C2×#14556512C2211yescharacteristic
33C2×#14556511C2211yescharacteristic
34C2×#14556511C2211yescharacteristic
35#17988503—21no—
36#17988502—21no—
37#17988490C2211yescharacteristic
38#17988488C2211yescharacteristic
39#17988486C2211yescharacteristic
40#17988486C2211yescharacteristic
41#17988484—21no—
42#17988482—21no—
43#17988463—21no—
44#17988452C2211yescharacteristic
45#17988451—21no—
46C4⋊C4×Dic73—21no—
47C4×#11924007C2211yescharacteristic
48#17988349C2211yescharacteristic
49#17988349C2211yescharacteristic
50#17988342C2211yescharacteristic
51#17988341C2211yescharacteristic
52#17988341C2211yescharacteristic
53#17988341C2211yescharacteristic
54C2×#102×C73C2211yescharacteristic
55C2×#102×C73C2211yescharacteristic
56C2×C4×C8×C73C2211yescharacteristic
57#390×C73C2211yescharacteristic
58#389×C73C2211yescharacteristic
59#340×C73C2211yescharacteristic
60#340×C73C2211yescharacteristic
61C22×Dic146C2311yescharacteristic
62C22×D292C2311yescharacteristic
63C22×C22⋊D73—21no—
64C22×C22⋊D73—21no—
65C22×C4×D73—21no—
66C2×#11924017—22no—
67C2×#11924017—22no—
68C2×#11924017D414yes—
69C2×#11924016—22no—
70C2×#11924016—22no—
71C2×#11924016—22no—
72C22×#10596831C2311yescharacteristic
73C22×#10596831C2311yescharacteristic
74#14556587—22no—
75#14556587—41no—
76#14556573—44no—
77C4×Dic146—22no—
78C4×Dic146—41no—
79#14556556—22no—
80#14556556—22no—
81#14556556—22no—
82#14556556—41no—
83C4×D292—22no—
84C4×D292—41no—
85C2×C4⋊Dic73—21no—
86C2×C4⋊Dic73—21no—
87C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
89C2×#11924007—21no—
90C2×#11924007—21no—
91C2×#11924007—21no—
92C2×#11924007D411yescharacteristic
93C2×#11924007D411yescharacteristic
94C2×C22⋊Dic73—21no—
95C2×C22⋊Dic73—21no—
96C2×#11924005—21no—
97C2×#11924005—21no—
98C2×#11924005—21no—
99C2×C4×Dic73—21no—
100C2×C4×Dic73—21no—
101C2×C4×Dic73—21no—
102C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
103C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
104#14556524—41no—
105#14556523—22no—
106#14556520—22no—
107#14556516—22no—
108#14556514—22no—
109#14556513—22no—
110#14556512—41no—
111#14556511—22no—
112#14556511—22no—
113#14556498—21no—
114#14556498—21no—
115#14556498—21no—
116#14556498—21no—
117#14556498D411yescharacteristic
118#14556498D411yescharacteristic
119C22×D4×C73C2311yescharacteristic
120C22×C8×C73C2311yescharacteristic
121C22×C8×C73C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C73—21no—
123C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
126C2×C22⋊C4×C73—21no—
127C2×C22⋊C4×C73—21no—
128C2×C42×C73C2311yescharacteristic
129#102×C73—22no—
130#102×C73—22no—
131C4×C8×C73—22no—
132#95×C73—21no—
133C23×D73—21no—
134C2×Dic146—21no—
135C2×Dic146—21no—
136C2×Dic146—21no—
137C2×Dic146C2×D412yes—
138C2×Dic146#4112yes—
139C2×Dic146#4112yes—
140C2×D292—21no—
141C2×D292—21no—
142C2×D292—21no—
143C2×D292—21no—
144C2×D292—21no—
145C2×D292C2×D412yes—
146C2×C22⋊D73—42no—
147C2×C22⋊D73—42no—
148C2×C22⋊D73—42no—
149C2×C22⋊D73—42no—
150C2×C22⋊D73—81no—
151C2×C22⋊D73—81no—
152C22×Dic73—21no—
153C22×Dic73—21no—
154C22×Dic73—21no—
155C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D73—42no—
160C2×C4×D73—42no—
161C2×C4×D73—81no—
162#11924017—28no—
163#11924016—44no—
164C2×#10596831—21no—
165C2×#10596831—21no—
166C2×#10596831—21no—
167C2×#10596831—21no—
168C2×#10596831—21no—
169C2×#10596831—21no—
170C4⋊Dic73—21no—
171C4⋊Dic73—21no—
172C4⋊Dic73—21no—
173C4⋊Dic73—21no—
174C4⋊Dic73—42no—
175C4⋊Dic73—42no—
176#11924007—24no—
177#11924007—22no—
178#11924007—22no—
179#11924007—42no—
180#11924007—42no—
181C22⋊Dic73—42no—
182C22⋊Dic73—81no—
183#11924005—42no—
184#11924005—42no—
185#11924005—81no—
186C4×Dic73—24no—
187C4×Dic73—21no—
188C4×Dic73—21no—
189C4×Dic73—21no—
190C4×Dic73—21no—
191C4×Dic73—42no—
192C4×Dic73—42no—
193C24×C73—21no—
194C2×D4×C73—21no—
195C2×D4×C73—21no—
196C2×D4×C73—21no—
197C2×D4×C73—21no—
198C2×D4×C73—21no—
199C2×D4×C73—21no—
200C22×C4×C73—21no—
201C22×C4×C73—21no—
202C22×C4×C73—21no—
203C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C73C2411yescharacteristic
206C2×C8×C73—21no—
207C2×C8×C73—21no—
208C2×C8×C73—21no—
209C2×C8×C73—21no—
210C2×C8×C73—21no—
211C2×C8×C73C2×D412yes—
212C4⋊C4×C73—21no—
213C4⋊C4×C73—21no—
214C4⋊C4×C73—21no—
215C4⋊C4×C73—21no—
216C4⋊C4×C73—21no—
217C4⋊C4×C73—42no—
218C4⋊C4×C73#4112yes—
219C22⋊C4×C73—42no—
220C22⋊C4×C73—81no—
221C42×C73—21no—
222C42×C73—21no—
223C23×C73—41no—
224C23×C73—41no—
225C23×C73—41no—
226C23×C73—41no—
227C23×C73—41no—
228C23×C73—41no—
229C23×C73—41no—
230C23×C73C22×D411yescharacteristic
231C22×D73—22no—
232C22×D73—41no—
233C22×D73—41no—
234C22×D73—41no—
235C22×D73—41no—
236C22×D73—41no—
237C22×D73—41no—
238D4×C73—41no—
239D4×C73—41no—
240D4×C73—41no—
241D4×C73—41no—
242C2×C4×C73—21no—
243C2×C4×C73—21no—
244C2×C4×C73—22no—
245C2×C4×C73—21no—
246C2×C4×C73—21no—
247C2×C4×C73—21no—
248C2×C4×C73—41no—
249C2×C4×C73—41no—
250C2×C4×C73—41no—
251C2×C4×C73—41no—
252C2×C4×C73—41no—
253C2×C4×C73—41no—
254C2×C4×C73—41no—
255C2×C4×C73—41no—
256C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
257C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
262C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
263C22⋊D73—84no—
264C22⋊D73—84no—
265C2×Dic73—22no—
266C2×Dic73—21no—
267C2×Dic73—22no—
268C2×Dic73—22no—
269C2×Dic73—21no—
270C2×Dic73—21no—
271C2×Dic73—21no—
272C2×Dic73—21no—
273C2×Dic73—21no—
274C2×Dic73—21no—
275C2×Dic73—21no—
276C2×Dic73—21no—
277C2×Dic73—21no—
278C2×Dic73—21no—
279C2×Dic73—41no—
280C2×Dic73—41no—
281C2×Dic73—41no—
282C2×Dic73—41no—
283C2×Dic73—41no—
284C2×Dic73—41no—
285C2×Dic73#13512yes—
286D292—22no—
287D292—22no—
288D292—41no—
289D292—41no—
290C4×D73—84no—
291Dic146—22no—
292Dic146—22no—
293Dic146—22no—
294Dic146#12314yescomplemented
295C8×C73—22no—
296C8×C73—41no—
297#10596831—41no—
298#10596831—41no—
299C22×C73—81no—
300C22×C73—81no—
301C22×C73—81no—
302C22×C73—81no—
303C22×C73—81no—
304C22×C73—81no—
305C22×C73—81no—
306C22×C73#52511yescharacteristic
307C22×C73D4211yescharacteristic
308C22×C73#54811yescharacteristic
309C22×C73C2×#13511yescharacteristic
310C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
311C22×C73#57711yescharacteristic
312C22×C73#57711yescharacteristic
313C2×D73—42no—
314C2×D73—42no—
315C2×D73—42no—
316C2×D73—81no—
317C2×D73—81no—
318C2×D73—81no—
319C2×D73—81no—
320C4×C73—22no—
321C4×C73—42no—
322C4×C73—41no—
323C4×C73—81no—
324C4×C73—81no—
325C4×C73C2×#12311yescharacteristic
326C4×C73#53911yescharacteristic
327C4×C73#54711yescharacteristic
328C4×C73#55311yescharacteristic
329Dic73—24no—
330Dic73—22no—
331Dic73—41no—
332Dic73—41no—
333Dic73—41no—
334Dic73—81no—
335Dic73—81no—
336#26159—731nomaximal, Sylow
337C2×C73—161no—
338C2×C73#244311yescharacteristic
339C2×C73#310611yescharacteristic
340C2×C73#312611yescharacteristic
341C2×C73#326511yescharacteristic
342C2×C73#328211yescharacteristic
343C2×C73#336511yescharacteristic
344C2×C73#336811yescharacteristic
345D73—82no—
346C2×#460—731no—
347C2×C4×SD16—731no—
348#2445—731no—
349#2351—731no—
350#2092—731no—
351#2088—731no—
352#2073—731no—
353#2041—731no—
354#1934D7311yescharacteristic, complemented
355#1916—731no—
356#1880—731no—
357#1880—731no—
358#1880—731no—
359#1863—731no—
360#1862—731no—
361C73#2615911yescharacteristic, complemented, Sylow
362C22×SD16—731no—
363C22×SD16—731no—
364C2×#127—731no—
365C2×#123—1461no—
366C2×C4×Q8—731no—
367C2×C4×Q8—731no—
368C2×C4×Q8—731no—
369C2×C4×D4—731no—
370#460—1464no—
371C4×SD16—1464no—
372C2×#107—731no—
373C2×#106—731no—
374C2×C4⋊C8—731no—
375C2×#103—731no—
376C2×#103—731no—
377C2×#102—731no—
378C2×#102—731no—
379C2×#102—731no—
380C2×#102—731no—
381C2×#102C2×D7311yescharacteristic
382C2×#102C2×D7311yescharacteristic
383C2×C4×C8C2×D7311yescharacteristic
384#394—1461no—
385#394—1461no—
386#390—731no—
387#390—731no—
388#390C2×D7311yescharacteristic
389#389—731no—
390#389—731no—
391#389—1461no—
392#389—1461no—
393#389C2×D7311yescharacteristic
394#386—1461no—
395#382—731no—
396#382—1461no—
397C4×C4⋊C4—731no—
398C4×C4⋊C4—1461no—
399#340—731no—
400#340—731no—
401#340C2×D7311yescharacteristic
402#340C2×D7311yescharacteristic
403#336—731no—
404#336—731no—
405#336—731no—
406#336—731no—
407C22×Q8—731no—
408C22×D4—731no—
409C22×D4—1461no—
410C22×D4—1461no—
411C22×D4C22×D7311yescharacteristic
412C23×C4—1461no—
413C2×SD16—734no—
414C2×SD16—1462no—
415C2×SD16—1462no—
416C2×SD16—1462no—
417C2×SD16—1462no—
418C2×SD16—1462no—
419C22×C8—731no—
420C22×C8—731no—
421C22×C8C22×D7311yescharacteristic
422C22×C8C22×D7311yescharacteristic
423#127—2921no—
424#127—1462no—
425#123—2924no—
426C4×Q8—2921no—
427C4×Q8—2921no—
428C4×Q8—1462no—
429C4×Q8—1462no—
430C4×Q8—1462no—
431C4×Q8—1462no—
432C4×D4—2921no—
433C4×D4—1462no—
434C2×C4⋊C4—21no—
435C2×C4⋊C4—731no—
436C2×C4⋊C4—731no—
437C2×C4⋊C4—731no—
438C2×C4⋊C4—731no—
439C2×C4⋊C4—1461no—
440C2×C4⋊C4—1461no—
441C2×C4⋊C4—1461no—
442C2×C4⋊C4—1461no—
443C2×C4⋊C4—1461no—
444C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
445C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
446C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
447C2×C22⋊C4—21no—
448C2×C22⋊C4—21no—
449C2×C22⋊C4—1461no—
450C2×C22⋊C4—1461no—
451C2×C22⋊C4—1461no—
452C2×C22⋊C4—1461no—
453C2×C22⋊C4—1461no—
454C2×C42—731no—
455C2×C42—731no—
456C2×C42—1461no—
457C2×C42—1461no—
458C2×C42—1461no—
459C2×C42C22×D7311yescharacteristic
460#107—2921no—
461#106—1462no—
462C4⋊C8—1462no—
463#103—1462no—
464#103—1462no—
465#102—22no—
466#102—22no—
467#102—2921no—
468#102—1462no—
469#102—1462no—
470#102—1462no—
471C4×C8—22no—
472#95—21no—
473#95—731no—
474#95—731no—
475#95—1461no—
476#95—1461no—
477#95—1461no—
478#95—1461no—
479C24—21no—
480C24—1461no—
481C2×Q8—732no—
482C2×Q8—732no—
483C2×Q8—732no—
484C2×Q8—1461no—
485C2×Q8—1461no—
486C2×Q8—1461no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—2922no—
494C2×D4—2922no—
495C2×D4—2922no—
496C2×D4—2922no—
497C2×D4—5841no—
498C2×D4—5841no—
499C2×D4—732no—
500C2×D4—1461no—
501C2×D4—1461no—
502C2×D4—1461no—
503C2×D4—1461no—
504C2×D4—1461no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—2922no—
509C22×C4—2922no—
510C22×C4—5841no—
511C22×C4—731no—
512C22×C4—731no—
513C22×C4—731no—
514C22×C4—731no—
515C22×C4—1461no—
516C22×C4—1461no—
517C22×C4—1461no—
518C22×C4D4×D7311yescharacteristic
519C22×C4D4×D7311yescharacteristic
520C22×C4C23×D7311yescharacteristic
521SD16—2924no—
522SD16—1468no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—1461no—
529C2×C8—1461no—
530C2×C8—1461no—
531C2×C8—1461no—
532C2×C8—1461no—
533C2×C8—1461no—
534C2×C8D4×D7312yes—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—42no—
541C4⋊C4—2922no—
542C4⋊C4—2922no—
543C4⋊C4—2922no—
544C4⋊C4—2922no—
545C4⋊C4—1462no—
546C4⋊C4—1464no—
547C4⋊C4—1461no—
548C4⋊C4—1461no—
549C4⋊C4—1461no—
550C4⋊C4—1461no—
551C4⋊C4—1462no—
552C4⋊C4#1192402812yes—
553C22⋊C4—42no—
554C22⋊C4—81no—
555C22⋊C4—2922no—
556C22⋊C4—2922no—
557C22⋊C4—2922no—
558C22⋊C4—5841no—
559C22⋊C4—5841no—
560C42—21no—
561C42—21no—
562C42—2922no—
563C42—2922no—
564C42—1464no—
565C42—1461no—
566C42—1461no—
567C42—1461no—
568C42—1461no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—2921no—
577C23—2921no—
578C23—2921no—
579C23—2921no—
580C23—2921no—
581C23—2921no—
582C23—1462no—
583C23C2×D4×D7311yescharacteristic
584Q8—734no—
585Q8—1462no—
586Q8—1462no—
587Q8—1462no—
588D4—41no—
589D4—41no—
590D4—41no—
591D4—41no—
592D4—2921no—
593D4—2921no—
594D4—5844no—
595D4—5844no—
596D4—1462no—
597D4—1462no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—2921no—
613C2×C4—2921no—
614C2×C4—2921no—
615C2×C4—2921no—
616C2×C4—2921no—
617C2×C4—2921no—
618C2×C4—5844no—
619C2×C4—732no—
620C2×C4—1461no—
621C2×C4—1461no—
622C2×C4—1461no—
623C2×C4—1461no—
624C2×C4—1461no—
625C2×C4—1461no—
626C2×C4—1461no—
627C2×C4—1461no—
628C2×C4—1461no—
629C2×C4—1461no—
630C2×C4—1461no—
631C2×C4—1462no—
632C2×C4—1462no—
633C2×C4—1462no—
634C2×C4#1455661512yes—
635C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
636C2×C4#41×D7311yescharacteristic
637C2×C4#41×D7311yescharacteristic
638C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
639C2×C4#1455663711yescharacteristic
640C2×C4#1455663811yescharacteristic
641C8—22no—
642C8—41no—
643C8—2921no—
644C8—2921no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22—81no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—2922no—
653C22—2922no—
654C22—2922no—
655C22—5841no—
656C22—5841no—
657C22—5841no—
658C22—5841no—
659C22#1798909611yescharacteristic
660C22#1798922111yescharacteristic
661C22#1798924511yescharacteristic
662C22#135×D7311yescharacteristic
663C22C2×#1455661511yescharacteristic
664C22#1798939311yescharacteristic
665C22#1798939411yescharacteristic
666C4—22no—
667C4—42no—
668C4—41no—
669C4—81no—
670C4—81no—
671C4—2921no—
672C4—2921no—
673C4—2921no—
674C4—5841no—
675C4—5841no—
676C4—1464no—
677C4—1462no—
678C4#123×D7311yescharacteristic
679C4#1798917811yescharacteristic
680C4#1798924211yescharacteristic
681C4#1798928111yescharacteristic
682C2—161no—
683C2—5842no—
684C2#2261367311yescharacteristic
685C2#2261998711yescharacteristic
686C2#2262021911yescharacteristic
687C2#2262142311yescharacteristic
688C2#2262164511yescharacteristic
689C2#2262262411yescharacteristic
690C2#2262266511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1934C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC2×#14556587C22
hypercenter#1934D73
hypocenterC73#26159
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1934

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C4×#11924017C2semidirect
4. #22612850C2semidirect
5. #22611454C2semidirect
6. #22611431C2semidirect
7. #22611348C2semidirect
9. #22610488C2semidirect
10. #22610289C2semidirect
11. #22610287C2semidirect
12. #22610283C2semidirect
13. #22610186C2semidirect
14. #22610177C2semidirect
15. C73×#1934C2semidirect
294. Dic146#123semidirect
354. #1934D73semidirect
361. C73#26159semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179887862
C2×C4×#119240172
#226136972
#226128502
#226114542
#226114312
#226113482
#226111642
#226104882
#226102892
#226102872
#226102832
#226101862
#226101772
C73×#19342
#2615973