Finite Group Databasebeta

← #33145988

Subgroups — #33145988

Order 18688.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988799C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×#11924013C211yesmaximal, characteristic
3#22612842C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22611479C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611422C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611344C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611167C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610610C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610490C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610282C211yesmaximal, characteristic
11#22610268C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22610268C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22610192C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22610191C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#2447C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11924015C2211yescharacteristic
17C22×#11924013C2211yescharacteristic
18C2×C4×D292C2211yescharacteristic
19C2×C4×D292C2211yescharacteristic
20C2×C4×D292C2211yescharacteristic
21#17988799—24no—
22C4×#11924013—24no—
23C2×#14556524C2211yescharacteristic
24C2×#14556522C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
26C2×#14556515C2211yescharacteristic
27C2×#14556515C2211yescharacteristic
28C2×#14556515C2211yescharacteristic
29C2×#14556512C2211yescharacteristic
30C2×#14556512C2211yescharacteristic
31C2×#14556512C2211yescharacteristic
32C2×#14556511C2211yescharacteristic
33C2×#14556511C2211yescharacteristic
34C2×C4×#10596831C2211yescharacteristic
35#17988485C2211yescharacteristic
36#17988485C2211yescharacteristic
37#17988458—21no—
38#17988458—21no—
39#17988453C2211yescharacteristic
40#17988446—21no—
41#95×D73—21no—
42#17988349C2211yescharacteristic
43#17988349C2211yescharacteristic
44#17988349C2211yescharacteristic
45#17988349C2211yescharacteristic
46#17988342C2211yescharacteristic
47#17988342C2211yescharacteristic
48#17988342C2211yescharacteristic
49#17988342C2211yescharacteristic
50C2×#124×C73C2211yescharacteristic
51C2×C4×D4×C73C2211yescharacteristic
52#397×C73—21no—
53#397×C73—21no—
54#391×C73C2211yescharacteristic
55#391×C73C2211yescharacteristic
56#390×C73C2211yescharacteristic
57#389×C73C2211yescharacteristic
58#385×C73—21no—
59#381×C73—21no—
60C4×C4⋊C4×C73C2211yescharacteristic
61C22×D292C2311yescharacteristic
62C22×C4×D73—21no—
63C22×C4×D73—21no—
64C22×C4×D73—21no—
65C2×#11924015—22no—
66C2×#11924015—22no—
67C2×#11924015—22no—
68C2×#11924013—22no—
69C2×#11924013—22no—
70C2×#11924013D414yes—
71C22×#10596831C2311yescharacteristic
72C22×#10596831C2311yescharacteristic
73C22×#10596831C2311yescharacteristic
74C22×#10596831C2311yescharacteristic
75C4×D292—22no—
76C4×D292—22no—
77C4×D292—22no—
78C4×D292—22no—
79C4×D292—41no—
80C4×D292—41no—
81C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
84C2×#11924007—21no—
85C2×#11924007—21no—
86C2×#11924005—21no—
87C2×#11924005—21no—
88C2×#11924005—21no—
89#14556524—22no—
90#14556522—41no—
91C4⋊#10596831—22no—
92#14556515—22no—
93#14556515—22no—
94#14556515—41no—
95#14556512—22no—
96#14556512—22no—
97#14556512—22no—
98#14556511—22no—
99#14556511—22no—
100C4×#10596831—22no—
101#14556498—21no—
102#14556498—21no—
103#14556498—21no—
104#14556498—21no—
105C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
106C22×D4×C73C2311yescharacteristic
107C23×C4×C73—21no—
108#124×C73—22no—
109#124×C73—41no—
110C4×D4×C73—22no—
111C4×D4×C73—41no—
112C2×C4⋊C4×C73—21no—
113C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
117C2×C22⋊C4×C73—21no—
118C2×C22⋊C4×C73—21no—
119C2×C22⋊C4×C73—21no—
120C2×C22⋊C4×C73—21no—
121C2×C22⋊C4×C73—21no—
122C2×C42×C73C2311yescharacteristic
123C2×C42×C73C2311yescharacteristic
124C2×C42×C73C2311yescharacteristic
125#95×C73—21no—
126#95×C73—21no—
127#95×C73—21no—
128#95×C73—21no—
129#95×C73—21no—
130#95×C73D411yescharacteristic
131#95×C73D411yescharacteristic
132C23×D73—21no—
133C2×D292—21no—
134C2×D292—21no—
135C2×D292—21no—
136C2×D292C2×D412yes—
137C2×D292#4112yes—
138C2×D292#4112yes—
139C22×Dic73—21no—
140C22×Dic73—21no—
141C22×Dic73—21no—
142C2×C4×D73—24no—
143C2×C4×D73—42no—
144C2×C4×D73—42no—
145C2×C4×D73—42no—
146C2×C4×D73—42no—
147C2×C4×D73—81no—
148C2×C4×D73—81no—
149C2×C4×D73—81no—
150C2×C4×D73—81no—
151#11924015—44no—
152#11924013—28no—
153C2×#10596831—21no—
154C2×#10596831—21no—
155C2×#10596831—21no—
156C2×#10596831—21no—
157C2×#10596831—21no—
158C2×#10596831—21no—
159C2×#10596831—21no—
160C2×#10596831—21no—
161C2×#10596831—21no—
162C2×#10596831—21no—
163C2×#10596831—21no—
164C2×#10596831C2×D412yes—
165C4⋊Dic73—21no—
166C4⋊Dic73—21no—
167C4⋊Dic73—21no—
168C4⋊Dic73—21no—
169C4⋊Dic73—21no—
170C4⋊Dic73#4112yes—
171#11924007—81no—
172#11924007—81no—
173#11924005—24no—
174#11924005—42no—
175#11924005—42no—
176C24×C73—21no—
177C2×Q8×C73—21no—
178C2×Q8×C73—21no—
179C2×Q8×C73—21no—
180C2×Q8×C73—21no—
181C2×Q8×C73—21no—
182C2×Q8×C73—21no—
183C2×D4×C73—21no—
184C2×D4×C73—21no—
185C2×D4×C73—21no—
186C2×D4×C73—21no—
187C2×D4×C73—21no—
188C2×D4×C73C2×D412yes—
189C22×C4×C73—21no—
190C22×C4×C73—21no—
191C22×C4×C73—21no—
192C22×C4×C73—42no—
193C22×C4×C73—42no—
194C22×C4×C73—81no—
195C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C73C2411yescharacteristic
202C4⋊C4×C73—22no—
203C4⋊C4×C73—21no—
204C4⋊C4×C73—21no—
205C4⋊C4×C73—21no—
206C4⋊C4×C73—21no—
207C4⋊C4×C73—41no—
208C4⋊C4×C73—81no—
209C22⋊C4×C73—42no—
210C22⋊C4×C73—42no—
211C22⋊C4×C73—42no—
212C22⋊C4×C73—42no—
213C22⋊C4×C73—81no—
214C42×C73—21no—
215C42×C73—21no—
216C42×C73—21no—
217C42×C73—21no—
218C42×C73—21no—
219C42×C73—21no—
220C23×C73—22no—
221C23×C73—41no—
222C23×C73—41no—
223C23×C73—41no—
224C23×C73—41no—
225C23×C73—41no—
226C23×C73—41no—
227C23×C73C22×D411yescharacteristic
228C22×D73—22no—
229C22×D73—22no—
230C22×D73—22no—
231C22×D73—41no—
232C22×D73—41no—
233C22×D73—41no—
234C22×D73—41no—
235Q8×C73—41no—
236Q8×C73—41no—
237Q8×C73—41no—
238Q8×C73—41no—
239D4×C73—22no—
240D4×C73—22no—
241D4×C73—41no—
242D4×C73—41no—
243C2×C4×C73—21no—
244C2×C4×C73—21no—
245C2×C4×C73—21no—
246C2×C4×C73—21no—
247C2×C4×C73—21no—
248C2×C4×C73—21no—
249C2×C4×C73—21no—
250C2×C4×C73—21no—
251C2×C4×C73—21no—
252C2×C4×C73—21no—
253C2×C4×C73—21no—
254C2×C4×C73—21no—
255C2×C4×C73—21no—
256C2×C4×C73—21no—
257C2×C4×C73—21no—
258C2×C4×C73—21no—
259C2×C4×C73—21no—
260C2×C4×C73—41no—
261C2×C4×C73—41no—
262C2×C4×C73—41no—
263C2×C4×C73—41no—
264C2×C4×C73—41no—
265C2×C4×C73—41no—
266C2×C4×C73—41no—
267C2×C4×C73—41no—
268C2×C4×C73—41no—
269C2×C4×C73—84no—
270C2×C4×C73#13512yes—
271C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
273C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
274C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
275C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
276C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
277C2×Dic73—22no—
278C2×Dic73—41no—
279C2×Dic73—41no—
280C2×Dic73—41no—
281C2×Dic73—41no—
282C2×Dic73—41no—
283C2×Dic73—41no—
284C2×Dic73—41no—
285C2×Dic73—41no—
286D292—22no—
287D292—22no—
288D292—22no—
289D292#12314yes—
290C4×D73—84no—
291C4×D73—84no—
292C4×D73—84no—
293#10596831—22no—
294#10596831—41no—
295#10596831—41no—
296#10596831—41no—
297C22×C73—42no—
298C22×C73—42no—
299C22×C73—42no—
300C22×C73—81no—
301C22×C73—81no—
302C22×C73—81no—
303C22×C73—81no—
304C22×C73#52511yescharacteristic
305C22×C73D4211yescharacteristic
306C22×C73#54811yescharacteristic
307C22×C73C2×#13511yescharacteristic
308C22×C73#57511yescharacteristic
309C22×C73#57611yescharacteristic
310C22×C73#57711yescharacteristic
311C2×D73—24no—
312C2×D73—42no—
313C2×D73—42no—
314C2×D73—42no—
315C2×D73—42no—
316C2×D73—42no—
317C2×D73—42no—
318C4×C73—22no—
319C4×C73—41no—
320C4×C73—41no—
321C4×C73—41no—
322C4×C73—41no—
323C4×C73—41no—
324C4×C73—81no—
325C4×C73—81no—
326C4×C73—81no—
327C4×C73C2×#12311yescharacteristic
328C4×C73#53911yescharacteristic
329C4×C73#54711yescharacteristic
330C4×C73#55311yescharacteristic
331Dic73—42no—
332Dic73—81no—
333Dic73—81no—
334#26160—731nomaximal, Sylow
335C2×C73—82no—
336C2×C73#244311yescharacteristic
337C2×C73#310211yescharacteristic
338C2×C73#311811yescharacteristic
339C2×C73#326711yescharacteristic
340C2×C73#328011yescharacteristic
341C2×C73#336011yescharacteristic
342C2×C73#337011yescharacteristic
343D73—44no—
344C2×#463—731no—
345C2×C4×D8—731no—
346#2447D7311yescharacteristic, complemented
347#2349—731no—
348#2097—731no—
349#2086—731no—
350#2073—731no—
351#2042—731no—
352#1933—731no—
353#1916—731no—
354#1879—731no—
355#1877—731no—
356#1877—731no—
357#1864—731no—
358#1864—731no—
359C73#2616011yescharacteristic, complemented, Sylow
360C22×SD16—731no—
361C22×D8—731no—
362C2×#124C2×D7311yescharacteristic
363C2×C4×D4—731no—
364C2×C4×D4—731no—
365C2×C4×D4—731no—
366C2×C4×D4C2×D7311yescharacteristic
367#463—1464no—
368C4×D8—1464no—
369C2×#107—731no—
370C2×#106—731no—
371C2×C4⋊C8—731no—
372C2×#103—731no—
373C2×#103—731no—
374C2×#103—731no—
375C2×#102—731no—
376C2×#102—731no—
377C2×#102—731no—
378C2×#102—731no—
379C2×#102—731no—
380C2×C4×C8—731no—
381#397—21no—
382#397—21no—
383#391C2×D7311yescharacteristic
384#391C2×D7311yescharacteristic
385#390C2×D7311yescharacteristic
386#389—731no—
387#389—731no—
388#389C2×D7311yescharacteristic
389#385—21no—
390#385—1461no—
391#385—1461no—
392#382—731no—
393#381—21no—
394#380—1461no—
395C4×C4⋊C4C2×D7311yescharacteristic
396C2×#95—1461no—
397#340—731no—
398#340—731no—
399#340—731no—
400#340—731no—
401#336—731no—
402#336—731no—
403#336—731no—
404#336—731no—
405C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
406C22×D4—731no—
407C22×D4C22×D7311yescharacteristic
408C23×C4—21no—
409C23×C4—1461no—
410C23×C4—1461no—
411C23×C4—1461no—
412C2×SD16—1462no—
413C2×SD16—1462no—
414C2×SD16—1462no—
415C2×D8—734no—
416C2×D8—1462no—
417C2×D8—1462no—
418C22×C8—731no—
419C22×C8—731no—
420C22×C8—731no—
421C22×C8—731no—
422#124—22no—
423#124—41no—
424C4×D4—22no—
425C4×D4—41no—
426C4×D4—2921no—
427C4×D4—2921no—
428C4×D4—1462no—
429C4×D4—1462no—
430C4×D4—1462no—
431C4×D4—1462no—
432C2×C4⋊C4—21no—
433C2×C4⋊C4—731no—
434C2×C4⋊C4—731no—
435C2×C4⋊C4—731no—
436C2×C4⋊C4—1461no—
437C2×C4⋊C4—1461no—
438C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
439C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
440C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
441C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
442C2×C22⋊C4—21no—
443C2×C22⋊C4—21no—
444C2×C22⋊C4—21no—
445C2×C22⋊C4—21no—
446C2×C22⋊C4—21no—
447C2×C22⋊C4—1461no—
448C2×C22⋊C4—1461no—
449C2×C22⋊C4—1461no—
450C2×C42C22×D7311yescharacteristic
451C2×C42C22×D7311yescharacteristic
452C2×C42C22×D7311yescharacteristic
453#107—1462no—
454#106—2921no—
455C4⋊C8—1462no—
456#103—2921no—
457#103—1462no—
458#103—1462no—
459#102—1462no—
460#102—1462no—
461#102—1462no—
462#102—1462no—
463#102—1462no—
464C4×C8—1462no—
465#95—21no—
466#95—21no—
467#95—21no—
468#95—21no—
469#95—21no—
470#95—1461no—
471#95—1461no—
472#95—1461no—
473#95—1461no—
474#95C22⋊D7311yescharacteristic
475#95C22⋊D7311yescharacteristic
476C24—21no—
477C24—1461no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—732no—
490C2×D4—732no—
491C2×D4—732no—
492C2×D4—1461no—
493C2×D4—1461no—
494C2×D4—1461no—
495C2×D4D4×D7312yes—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—42no—
500C22×C4—42no—
501C22×C4—81no—
502C22×C4—2922no—
503C22×C4—2922no—
504C22×C4—2922no—
505C22×C4—2922no—
506C22×C4—5841no—
507C22×C4—5841no—
508C22×C4—5841no—
509C22×C4—5841no—
510C22×C4—1464no—
511C22×C4—1461no—
512C22×C4—1461no—
513C22×C4—1461no—
514C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
515C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
516C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
517C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
518C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
519C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
520C22×C4C23×D7311yescharacteristic
521SD16—2924no—
522D8—1468no—
523C2×C8—732no—
524C2×C8—1461no—
525C2×C8—1461no—
526C2×C8—1461no—
527C2×C8—1461no—
528C2×C8—1461no—
529C2×C8—1461no—
530C2×C8—1461no—
531C2×C8—1461no—
532C2×C8—1461no—
533C2×C8—1461no—
534C2×C8—1461no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—81no—
542C4⋊C4—5841no—
543C4⋊C4—5841no—
544C4⋊C4—732no—
545C4⋊C4—1461no—
546C4⋊C4—1461no—
547C4⋊C4—1461no—
548C4⋊C4—1461no—
549C4⋊C4—1461no—
550C22⋊C4—42no—
551C22⋊C4—42no—
552C22⋊C4—42no—
553C22⋊C4—42no—
554C22⋊C4—81no—
555C22⋊C4—2922no—
556C22⋊C4—2922no—
557C22⋊C4—1464no—
558C42—21no—
559C42—21no—
560C42—21no—
561C42—21no—
562C42—21no—
563C42—21no—
564C23—22no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—2921no—
572C23—2921no—
573C23—2921no—
574C23—2921no—
575C23—1462no—
576C23—1462no—
577C23—1462no—
578C23C22×C22⋊D7311yescharacteristic
579Q8—41no—
580Q8—41no—
581Q8—41no—
582Q8—41no—
583D4—22no—
584D4—22no—
585D4—41no—
586D4—41no—
587D4—734no—
588D4—1462no—
589D4—1462no—
590D4—1462no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—84no—
618C2×C4—2921no—
619C2×C4—2921no—
620C2×C4—2921no—
621C2×C4—2921no—
622C2×C4—2921no—
623C2×C4—2921no—
624C2×C4—2921no—
625C2×C4—2921no—
626C2×C4—5844no—
627C2×C4—5844no—
628C2×C4—5844no—
629C2×C4—1462no—
630C2×C4#1455661112yes—
631C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
632C2×C4#41×D7311yescharacteristic
633C2×C4#41×D7311yescharacteristic
634C2×C4#41×D7311yescharacteristic
635C2×C4#1455663611yescharacteristic
636C2×C4#1455663811yescharacteristic
637C8—2921no—
638C8—2921no—
639C8—2921no—
640C8—1462no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22—42no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22—81no—
648C22—2922no—
649C22—2922no—
650C22—2922no—
651C22—2922no—
652C22—2922no—
653C22—2922no—
654C22—1464no—
655C22#1798909411yescharacteristic
656C22D4×C22⋊D7311yescharacteristic
657C22#1798924411yescharacteristic
658C22C2×#1455661111yescharacteristic
659C22#1798938511yescharacteristic
660C22#1798939011yescharacteristic
661C22#1798939511yescharacteristic
662C4—22no—
663C4—41no—
664C4—41no—
665C4—41no—
666C4—41no—
667C4—41no—
668C4—81no—
669C4—81no—
670C4—81no—
671C4—2922no—
672C4—5841no—
673C4—5841no—
674C4#123×D7311yescharacteristic
675C4#1798918011yescharacteristic
676C4#1798923511yescharacteristic
677C4#1798928211yescharacteristic
678C2—82no—
679C2—2924no—
680C2#2261366311yescharacteristic
681C2#2261994311yescharacteristic
682C2#2262010911yescharacteristic
683C2#2262145711yescharacteristic
684C2#2262161211yescharacteristic
685C2#2262257611yescharacteristic
686C2#2262267811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#2447C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC22×#11924013C22
hypercenter#2447D73
hypocenterC73#26160
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #2447

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22612842C2semidirect
4. #22611479C2semidirect
5. #22611422C2semidirect
6. #22611344C2semidirect
7. #22611167C2semidirect
8. #22610610C2semidirect
9. #22610490C2semidirect
11. #22610268C2semidirect
12. #22610268C2semidirect
13. #22610192C2semidirect
14. #22610191C2semidirect
15. C73×#2447C2semidirect
346. #2447D73semidirect
359. C73#26160semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179887992
C2×C4×#119240132
#226128422
#226114792
#226114222
#226113442
#226111672
#226106102
#226104902
#226102822
#226102682
#226101922
#226101912
C73×#24472
#2616073