Finite Group Databasebeta

← #33145990

Subgroups — #33145990

Order 18688.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988801C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×#11924013C211yesmaximal, characteristic
3#22613712C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22612840C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611480C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611423C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611347C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22611171C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610606C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610486C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610276C211yesmaximal, characteristic
12#22610266C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22610264C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22610189C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1864C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11924017C2211yescharacteristic
17C22×#11924013C2211yescharacteristic
18C2×#14556578C2211yescharacteristic
19C2×C4×D292C2211yescharacteristic
20C2×#14556553C2211yescharacteristic
21C2×#14556553C2211yescharacteristic
22#17988801—24no—
23C4×#11924013—24no—
24C2×#14556524C2211yescharacteristic
25C2×#14556520C2211yescharacteristic
26C2×#14556516C2211yescharacteristic
27C2×#14556514C2211yescharacteristic
28C2×#14556514C2211yescharacteristic
29C2×#14556513C2211yescharacteristic
30C2×#14556512C2211yescharacteristic
31C2×#14556511C2211yescharacteristic
32C2×C4×#10596831C2211yescharacteristic
33#17988515—21no—
34#17988515—21no—
35#17988493C2211yescharacteristic
36#17988492C2211yescharacteristic
37#17988490C2211yescharacteristic
38#17988486C2211yescharacteristic
39#17988483C2211yescharacteristic
40#17988461—21no—
41#17988460—21no—
42#17988458—21no—
43#17988452C2211yescharacteristic
44#17988450—21no—
45#17988444—21no—
46C4×#11924007C2211yescharacteristic
47#95×D73—21no—
48#17988350C2211yescharacteristic
49#17988349C2211yescharacteristic
50#17988349C2211yescharacteristic
51#17988341C2211yescharacteristic
52#17988341C2211yescharacteristic
53#17988341C2211yescharacteristic
54C2×C4×D4×C73C2211yescharacteristic
55C2×#106×C73C2211yescharacteristic
56C2×#102×C73C2211yescharacteristic
57C2×#102×C73C2211yescharacteristic
58#389×C73C2211yescharacteristic
59#340×C73C2211yescharacteristic
60#336×C73C2211yescharacteristic
61C22×Dic146C2311yescharacteristic
62C22×D292C2311yescharacteristic
63C22×C4×D73—21no—
64C22×C4×D73—21no—
65C22×C4×D73—21no—
66C2×#11924017—22no—
67C2×#11924017—22no—
68C2×#11924017—22no—
69C2×#11924013—22no—
70C2×#11924013—22no—
71C2×#11924013D414yes—
72C22×#10596831C2311yescharacteristic
73C22×#10596831C2311yescharacteristic
74#14556578—22no—
75#14556578—41no—
76C4×D292—22no—
77C4×D292—41no—
78#14556553—22no—
79#14556553—22no—
80#14556553—22no—
81#14556553—41no—
82C2×C4⋊Dic73—21no—
83C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
85C2×#11924007—21no—
86C2×#11924007D411yescharacteristic
87C2×#11924007D411yescharacteristic
88C2×C22⋊Dic73—21no—
89C2×C22⋊Dic73—21no—
90C2×C22⋊Dic73—21no—
91C2×C22⋊Dic73—21no—
92C2×#11924005—21no—
93C2×#11924005—21no—
94C2×#11924005—21no—
95C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
96C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
97#14556524—22no—
98#14556520—22no—
99#14556516—41no—
100#14556514—22no—
101#14556514—22no—
102#14556513—22no—
103#14556512—22no—
104#14556511—22no—
105C4×#10596831—22no—
106#14556498—21no—
107#14556498—21no—
108#14556498—21no—
109#14556498—21no—
110#14556498—21no—
111#14556498—21no—
112#14556498—21no—
113#14556498—21no—
114#14556498D411yescharacteristic
115#14556498D411yescharacteristic
116C22×D4×C73C2311yescharacteristic
117C23×C4×C73—21no—
118C22×C8×C73C2311yescharacteristic
119C22×C8×C73C2311yescharacteristic
120C4×D4×C73—22no—
121C4×D4×C73—41no—
122C2×C4⋊C4×C73—21no—
123C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
126C2×C22⋊C4×C73—21no—
127C2×C42×C73C2311yescharacteristic
128#106×C73—41no—
129#102×C73—22no—
130#102×C73—22no—
131#95×C73—21no—
132C23×D73—21no—
133C2×Dic146—21no—
134C2×Dic146—21no—
135C2×Dic146—21no—
136C2×Dic146—21no—
137C2×Dic146—21no—
138C2×Dic146—21no—
139C2×D292—21no—
140C2×D292—21no—
141C2×D292—21no—
142C2×D292C2×D412yes—
143C2×D292#4112yes—
144C2×D292#4112yes—
145C22×Dic73—21no—
146C22×Dic73—21no—
147C22×Dic73—21no—
148C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D73—24no—
153C2×C4×D73—42no—
154C2×C4×D73—42no—
155C2×C4×D73—42no—
156C2×C4×D73—42no—
157C2×C4×D73—81no—
158C2×C4×D73—81no—
159C2×C4×D73—81no—
160C2×C4×D73—81no—
161#11924017—44no—
162#11924013—28no—
163C2×#10596831—21no—
164C2×#10596831—21no—
165C2×#10596831—21no—
166C2×#10596831—21no—
167C2×#10596831—21no—
168C2×#10596831C2×D412yes—
169C4⋊Dic73—21no—
170C4⋊Dic73—21no—
171C4⋊Dic73—21no—
172C4⋊Dic73—21no—
173C4⋊Dic73—81no—
174#11924007—22no—
175#11924007—41no—
176#11924007—81no—
177C22⋊Dic73—42no—
178C22⋊Dic73—42no—
179C22⋊Dic73—42no—
180C22⋊Dic73—81no—
181#11924005—24no—
182#11924005—42no—
183#11924005—42no—
184C4×Dic73—21no—
185C4×Dic73—21no—
186C4×Dic73—21no—
187C4×Dic73—21no—
188C24×C73—21no—
189C2×D4×C73—21no—
190C2×D4×C73—21no—
191C2×D4×C73—21no—
192C2×D4×C73—21no—
193C2×D4×C73—21no—
194C2×D4×C73C2×D412yes—
195C22×C4×C73—21no—
196C22×C4×C73—21no—
197C22×C4×C73—21no—
198C22×C4×C73—42no—
199C22×C4×C73—42no—
200C22×C4×C73—81no—
201C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C73C2411yescharacteristic
204C2×C8×C73—21no—
205C2×C8×C73—21no—
206C2×C8×C73—21no—
207C2×C8×C73—21no—
208C2×C8×C73—21no—
209C2×C8×C73—21no—
210C4⋊C4×C73—21no—
211C4⋊C4×C73—21no—
212C4⋊C4×C73—21no—
213C4⋊C4×C73—21no—
214C4⋊C4×C73—21no—
215C4⋊C4×C73—81no—
216C4⋊C4×C73#4112yes—
217C22⋊C4×C73—42no—
218C42×C73—21no—
219C42×C73—21no—
220C23×C73—22no—
221C23×C73—41no—
222C23×C73—41no—
223C23×C73—41no—
224C23×C73—41no—
225C23×C73—41no—
226C23×C73—41no—
227C23×C73C22×D411yescharacteristic
228C22×D73—22no—
229C22×D73—22no—
230C22×D73—22no—
231C22×D73—41no—
232C22×D73—41no—
233C22×D73—41no—
234C22×D73—41no—
235D4×C73—22no—
236D4×C73—22no—
237D4×C73—41no—
238D4×C73—41no—
239C2×C4×C73—21no—
240C2×C4×C73—21no—
241C2×C4×C73—22no—
242C2×C4×C73—21no—
243C2×C4×C73—21no—
244C2×C4×C73—21no—
245C2×C4×C73—41no—
246C2×C4×C73—41no—
247C2×C4×C73—41no—
248C2×C4×C73—41no—
249C2×C4×C73—41no—
250C2×C4×C73—41no—
251C2×C4×C73—41no—
252C2×C4×C73—41no—
253C2×C4×C73—84no—
254C2×C4×C73#13512yes—
255C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
260C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
261C2×Dic73—21no—
262C2×Dic73—21no—
263C2×Dic73—21no—
264C2×Dic73—21no—
265C2×Dic73—21no—
266C2×Dic73—21no—
267C2×Dic73—21no—
268C2×Dic73—21no—
269C2×Dic73—21no—
270C2×Dic73—21no—
271C2×Dic73—21no—
272C2×Dic73—21no—
273C2×Dic73—41no—
274C2×Dic73—41no—
275C2×Dic73—41no—
276C2×Dic73—41no—
277C2×Dic73—41no—
278C2×Dic73—41no—
279C2×Dic73—41no—
280C2×Dic73—41no—
281C2×Dic73—41no—
282D292—22no—
283D292—22no—
284D292—22no—
285D292#12314yes—
286C4×D73—84no—
287C4×D73—84no—
288C4×D73—84no—
289Dic146—41no—
290Dic146—41no—
291Dic146—41no—
292Dic146—41no—
293C8×C73—41no—
294C8×C73—41no—
295#10596831—22no—
296#10596831—41no—
297C22×C73—42no—
298C22×C73—42no—
299C22×C73—42no—
300C22×C73—81no—
301C22×C73—81no—
302C22×C73—81no—
303C22×C73—81no—
304C22×C73#52511yescharacteristic
305C22×C73D4211yescharacteristic
306C22×C73#54811yescharacteristic
307C22×C73C2×#13511yescharacteristic
308C22×C73#57511yescharacteristic
309C22×C73#57611yescharacteristic
310C22×C73#57711yescharacteristic
311C2×D73—24no—
312C2×D73—42no—
313C2×D73—42no—
314C2×D73—42no—
315C2×D73—42no—
316C2×D73—42no—
317C2×D73—42no—
318C4×C73—22no—
319C4×C73—42no—
320C4×C73—41no—
321C4×C73—81no—
322C4×C73—81no—
323C4×C73C2×#12311yescharacteristic
324C4×C73#53911yescharacteristic
325C4×C73#54711yescharacteristic
326C4×C73#55311yescharacteristic
327Dic73—41no—
328Dic73—41no—
329Dic73—41no—
330Dic73—41no—
331Dic73—81no—
332Dic73—81no—
333Dic73—81no—
334#26160—731nomaximal, Sylow
335C2×C73—82no—
336C2×C73#244311yescharacteristic
337C2×C73#310211yescharacteristic
338C2×C73#311811yescharacteristic
339C2×C73#326711yescharacteristic
340C2×C73#328011yescharacteristic
341C2×C73#336011yescharacteristic
342C2×C73#337011yescharacteristic
343D73—44no—
344C2×#463—731no—
345C2×C4×D8—731no—
346#2447—731no—
347#2349—731no—
348#2097—731no—
349#2086—731no—
350#2073—731no—
351#2042—731no—
352#1933—731no—
353#1916—731no—
354#1879—731no—
355#1877—731no—
356#1877—731no—
357#1864—731no—
358#1864D7311yescharacteristic, complemented
359C73#2616011yescharacteristic, complemented, Sylow
360C22×SD16—731no—
361C22×D8—731no—
362C2×#124—731no—
363C2×C4×D4—731no—
364C2×C4×D4—731no—
365C2×C4×D4—731no—
366C2×C4×D4C2×D7311yescharacteristic
367#463—1464no—
368C4×D8—1464no—
369C2×#107—731no—
370C2×#106C2×D7311yescharacteristic
371C2×C4⋊C8—731no—
372C2×#103—731no—
373C2×#103—731no—
374C2×#103—731no—
375C2×#102—731no—
376C2×#102—731no—
377C2×#102—731no—
378C2×#102C2×D7311yescharacteristic
379C2×#102C2×D7311yescharacteristic
380C2×C4×C8—731no—
381#397—1461no—
382#397—1461no—
383#391—731no—
384#391—731no—
385#390—731no—
386#389—731no—
387#389—731no—
388#389C2×D7311yescharacteristic
389#385—1461no—
390#385—1461no—
391#385—1461no—
392#382—731no—
393#381—1461no—
394#380—1461no—
395C4×C4⋊C4—731no—
396C2×#95—1461no—
397#340—731no—
398#340—731no—
399#340—731no—
400#340C2×D7311yescharacteristic
401#336—731no—
402#336—731no—
403#336—731no—
404#336C2×D7311yescharacteristic
405C22×Q8—731no—
406C22×D4—731no—
407C22×D4C22×D7311yescharacteristic
408C23×C4—21no—
409C23×C4—1461no—
410C23×C4—1461no—
411C23×C4—1461no—
412C2×SD16—1462no—
413C2×SD16—1462no—
414C2×SD16—1462no—
415C2×D8—734no—
416C2×D8—1462no—
417C2×D8—1462no—
418C22×C8—731no—
419C22×C8—731no—
420C22×C8C22×D7311yescharacteristic
421C22×C8C22×D7311yescharacteristic
422#124—2921no—
423#124—1462no—
424C4×D4—22no—
425C4×D4—41no—
426C4×D4—2921no—
427C4×D4—2921no—
428C4×D4—1462no—
429C4×D4—1462no—
430C4×D4—1462no—
431C4×D4—1462no—
432C2×C4⋊C4—21no—
433C2×C4⋊C4—731no—
434C2×C4⋊C4—731no—
435C2×C4⋊C4—731no—
436C2×C4⋊C4—731no—
437C2×C4⋊C4—1461no—
438C2×C4⋊C4—1461no—
439C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
440C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
441C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
442C2×C22⋊C4—21no—
443C2×C22⋊C4—1461no—
444C2×C22⋊C4—1461no—
445C2×C22⋊C4—1461no—
446C2×C22⋊C4—1461no—
447C2×C22⋊C4—1461no—
448C2×C22⋊C4—1461no—
449C2×C22⋊C4—1461no—
450C2×C42—731no—
451C2×C42—731no—
452C2×C42C22×D7311yescharacteristic
453#107—1462no—
454#106—41no—
455C4⋊C8—1462no—
456#103—2921no—
457#103—1462no—
458#103—1462no—
459#102—22no—
460#102—22no—
461#102—1462no—
462#102—1462no—
463#102—1462no—
464C4×C8—1462no—
465#95—21no—
466#95—731no—
467#95—731no—
468#95—1461no—
469#95—1461no—
470#95—1461no—
471#95—1461no—
472#95—1461no—
473#95—1461no—
474#95—1461no—
475#95—1461no—
476C24—21no—
477C24—1461no—
478C2×Q8—1461no—
479C2×Q8—1461no—
480C2×Q8—1461no—
481C2×Q8—1461no—
482C2×Q8—1461no—
483C2×Q8—1461no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—732no—
490C2×D4—732no—
491C2×D4—732no—
492C2×D4—1461no—
493C2×D4—1461no—
494C2×D4—1461no—
495C2×D4D4×D7312yes—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—42no—
500C22×C4—42no—
501C22×C4—81no—
502C22×C4—2922no—
503C22×C4—2922no—
504C22×C4—2922no—
505C22×C4—2922no—
506C22×C4—5841no—
507C22×C4—5841no—
508C22×C4—5841no—
509C22×C4—5841no—
510C22×C4—731no—
511C22×C4—731no—
512C22×C4—731no—
513C22×C4—731no—
514C22×C4—1464no—
515C22×C4—1461no—
516C22×C4—1461no—
517C22×C4—1461no—
518C22×C4D4×D7311yescharacteristic
519C22×C4D4×D7311yescharacteristic
520C22×C4C23×D7311yescharacteristic
521SD16—2924no—
522D8—1468no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—732no—
530C2×C8—1461no—
531C2×C8—1461no—
532C2×C8—1461no—
533C2×C8—1461no—
534C2×C8—1461no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—81no—
541C4⋊C4—2921no—
542C4⋊C4—5841no—
543C4⋊C4—5841no—
544C4⋊C4—1461no—
545C4⋊C4—1461no—
546C4⋊C4—1461no—
547C4⋊C4—1461no—
548C4⋊C4—1462no—
549C4⋊C4#1192402812yes—
550C22⋊C4—42no—
551C22⋊C4—2922no—
552C22⋊C4—2922no—
553C22⋊C4—2922no—
554C22⋊C4—2922no—
555C22⋊C4—2922no—
556C22⋊C4—5841no—
557C22⋊C4—1464no—
558C42—21no—
559C42—21no—
560C42—1461no—
561C42—1461no—
562C42—1461no—
563C42—1461no—
564C23—22no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—2921no—
572C23—2921no—
573C23—2921no—
574C23—2921no—
575C23—1462no—
576C23—1462no—
577C23—1462no—
578C23C2×D4×D7311yescharacteristic
579Q8—2921no—
580Q8—2921no—
581Q8—2921no—
582Q8—2921no—
583D4—22no—
584D4—22no—
585D4—41no—
586D4—41no—
587D4—734no—
588D4—1462no—
589D4—1462no—
590D4—1462no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—84no—
606C2×C4—2921no—
607C2×C4—2921no—
608C2×C4—2921no—
609C2×C4—2921no—
610C2×C4—2921no—
611C2×C4—2921no—
612C2×C4—2921no—
613C2×C4—2921no—
614C2×C4—2921no—
615C2×C4—5844no—
616C2×C4—5844no—
617C2×C4—5844no—
618C2×C4—1461no—
619C2×C4—1461no—
620C2×C4—1461no—
621C2×C4—1461no—
622C2×C4—1461no—
623C2×C4—1461no—
624C2×C4—1461no—
625C2×C4—1461no—
626C2×C4—1461no—
627C2×C4—1461no—
628C2×C4—1461no—
629C2×C4—1461no—
630C2×C4#1455661212yes—
631C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
632C2×C4#41×D7311yescharacteristic
633C2×C4#41×D7311yescharacteristic
634C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
635C2×C4#1455663611yescharacteristic
636C2×C4#1455663911yescharacteristic
637C8—41no—
638C8—41no—
639C8—2921no—
640C8—1462no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22—42no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22—81no—
648C22—2922no—
649C22—2922no—
650C22—2922no—
651C22—2922no—
652C22—2922no—
653C22—2922no—
654C22—1464no—
655C22#1798909611yescharacteristic
656C22#1798921911yescharacteristic
657C22#1798924711yescharacteristic
658C22C2×#1455661211yescharacteristic
659C22#1798938411yescharacteristic
660C22#1798939111yescharacteristic
661C22#1798939711yescharacteristic
662C4—22no—
663C4—41no—
664C4—42no—
665C4—81no—
666C4—81no—
667C4—2921no—
668C4—2921no—
669C4—2921no—
670C4—2921no—
671C4—5841no—
672C4—5841no—
673C4—5841no—
674C4#123×D7311yescharacteristic
675C4#1798918311yescharacteristic
676C4#1798923811yescharacteristic
677C4#1798928711yescharacteristic
678C2—82no—
679C2—2924no—
680C2#2261366511yescharacteristic
681C2#2261994711yescharacteristic
682C2#2262011311yescharacteristic
683C2#2262144911yescharacteristic
684C2#2262160911yescharacteristic
685C2#2262257911yescharacteristic
686C2#2262268211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1864C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC22×#11924013C22
hypercenter#1864D73
hypocenterC73#26160
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1864

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22613712C2semidirect
4. #22612840C2semidirect
5. #22611480C2semidirect
6. #22611423C2semidirect
7. #22611347C2semidirect
8. #22611171C2semidirect
9. #22610606C2semidirect
10. #22610486C2semidirect
12. #22610266C2semidirect
13. #22610264C2semidirect
14. #22610189C2semidirect
15. C73×#1864C2semidirect
358. #1864D73semidirect
359. C73#26160semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179888012
C2×C4×#119240132
#226137122
#226128402
#226114802
#226114232
#226113472
#226111712
#226106062
#226104862
#226102762
#226102662
#226102642
#226101892
C73×#18642
#2616073