Finite Group Databasebeta

← #33145996

Subgroups — #33145996

Order 18688.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988803C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×D584C211yesmaximal, characteristic
3#22613718C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22612842C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611478C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611419C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611346C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22611173C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610607C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610278C211yesmaximal, characteristic
11#22610264C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22610264C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22610195C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22610195C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1916C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11924017C2211yescharacteristic
17C22×D584C2211yescharacteristic
18C2×#14556579C2211yescharacteristic
19C2×C4×D292C2211yescharacteristic
20C2×C4×D292C2211yescharacteristic
21C2×C4×D292C2211yescharacteristic
22C2×C4×D292C2211yescharacteristic
23#17988803—24no—
24C4×D584—24no—
25C2×#14556525C2211yescharacteristic
26C2×#14556523C2211yescharacteristic
27C2×#14556516C2211yescharacteristic
28C2×#14556516C2211yescharacteristic
29C2×#14556516C2211yescharacteristic
30C2×#14556513C2211yescharacteristic
31C2×#14556513C2211yescharacteristic
32C2×#14556513C2211yescharacteristic
33C2×#14556513C2211yescharacteristic
34C2×#14556513C2211yescharacteristic
35#17988516—21no—
36#17988513—21no—
37#17988493C2211yescharacteristic
38#17988493C2211yescharacteristic
39#17988489C2211yescharacteristic
40#17988485C2211yescharacteristic
41#17988485C2211yescharacteristic
42#17988485C2211yescharacteristic
43#17988458—21no—
44#17988458—21no—
45#17988458—21no—
46#17988453C2211yescharacteristic
47#17988449—21no—
48#17988446—21no—
49#95×D73—21no—
50#17988350C2211yescharacteristic
51#17988350C2211yescharacteristic
52#17988350C2211yescharacteristic
53#17988350C2211yescharacteristic
54C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
55C2×C4×C8×C73C2211yescharacteristic
56C4×C4⋊C4×C73C2211yescharacteristic
57#336×C73C2211yescharacteristic
58#336×C73C2211yescharacteristic
59#336×C73C2211yescharacteristic
60#336×C73C2211yescharacteristic
61C22×Dic146C2311yescharacteristic
62C22×D292C2311yescharacteristic
63C22×D292C2311yescharacteristic
64C22×C4×D73—21no—
65C22×C4×D73—21no—
66C22×C4×D73—21no—
67C22×C4×D73—21no—
68C2×#11924017—22no—
69C2×#11924017—22no—
70C2×#11924017—22no—
71C2×D584—22no—
72C2×D584—22no—
73C2×D584D414yes—
74#14556579—22no—
75#14556579—41no—
76C4×D292—22no—
77C4×D292—22no—
78C4×D292—22no—
79C4×D292—22no—
80C4×D292—22no—
81C4×D292—41no—
82C4×D292—41no—
83C4×D292—41no—
84C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
89C2×#11924007—21no—
90C2×#11924007—21no—
91C2×#11924007—21no—
92C2×#11924005—21no—
93C2×#11924005—21no—
94C2×#11924005—21no—
95C2×#11924005—21no—
96C2×#11924005—21no—
97C2×#11924005—21no—
98C2×#11924005—21no—
99C2×#11924005—21no—
100#14556525—22no—
101#14556523—41no—
102#14556516—22no—
103#14556516—22no—
104#14556516—41no—
105#14556513—22no—
106#14556513—22no—
107#14556513—22no—
108#14556513—22no—
109#14556513—22no—
110#14556498—21no—
111#14556498—21no—
112#14556498—21no—
113#14556498—21no—
114#14556498—21no—
115#14556498—21no—
116#14556498—21no—
117#14556498—21no—
118#14556498—21no—
119C22×C8×C73C2311yescharacteristic
120C22×C8×C73C2311yescharacteristic
121C22×C8×C73C2311yescharacteristic
122C22×C8×C73C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
125C2×C42×C73C2311yescharacteristic
126C2×C42×C73C2311yescharacteristic
127C2×C42×C73C2311yescharacteristic
128C4⋊C8×C73—22no—
129C4×C8×C73—22no—
130#95×C73D411yescharacteristic
131#95×C73D411yescharacteristic
132C23×D73—21no—
133C23×D73—21no—
134C2×Dic146—21no—
135C2×Dic146—21no—
136C2×Dic146—21no—
137C2×Dic146—21no—
138C2×Dic146—21no—
139C2×Dic146—21no—
140C2×D292—21no—
141C2×D292—21no—
142C2×D292—21no—
143C2×D292—21no—
144C2×D292—21no—
145C2×D292—21no—
146C2×D292—21no—
147C2×D292—21no—
148C2×D292C2×D412yes—
149C2×D292C2×D412yes—
150C2×D292#4112yes—
151C2×D292#4112yes—
152C22×Dic73—21no—
153C22×Dic73—21no—
154C22×Dic73—21no—
155C22×Dic73—21no—
156C22×Dic73—21no—
157C22×Dic73—21no—
158C2×C4×D73—24no—
159C2×C4×D73—42no—
160C2×C4×D73—42no—
161C2×C4×D73—42no—
162C2×C4×D73—42no—
163C2×C4×D73—42no—
164C2×C4×D73—42no—
165C2×C4×D73—81no—
166C2×C4×D73—81no—
167C2×C4×D73—81no—
168C2×C4×D73—81no—
169C2×C4×D73—81no—
170#11924017—44no—
171D584—28no—
172C4⋊Dic73—21no—
173C4⋊Dic73—21no—
174C4⋊Dic73—21no—
175C4⋊Dic73—21no—
176C4⋊Dic73—21no—
177C4⋊Dic73—21no—
178C4⋊Dic73—21no—
179C4⋊Dic73—21no—
180C4⋊Dic73—21no—
181C4⋊Dic73#4112yes—
182#11924007—81no—
183#11924007—81no—
184#11924007—81no—
185#11924005—24no—
186#11924005—42no—
187#11924005—42no—
188#11924005—42no—
189#11924005—42no—
190#11924005—42no—
191#11924005—42no—
192#11924005—81no—
193C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C73C2411yescharacteristic
200C2×C8×C73—21no—
201C2×C8×C73—21no—
202C2×C8×C73—21no—
203C2×C8×C73—21no—
204C2×C8×C73—21no—
205C2×C8×C73—21no—
206C2×C8×C73—21no—
207C2×C8×C73—21no—
208C2×C8×C73—21no—
209C2×C8×C73—21no—
210C2×C8×C73—21no—
211C2×C8×C73C2×D412yes—
212C4⋊C4×C73—22no—
213C4⋊C4×C73—41no—
214C42×C73—21no—
215C42×C73—21no—
216C42×C73—21no—
217C42×C73—21no—
218C42×C73—21no—
219C42×C73—21no—
220C23×C73C22×D411yescharacteristic
221C22×D73—22no—
222C22×D73—22no—
223C22×D73—22no—
224C22×D73—22no—
225C22×D73—41no—
226C22×D73—41no—
227C22×D73—41no—
228C22×D73—41no—
229C22×D73—41no—
230C22×D73—41no—
231C22×D73—41no—
232C22×D73—41no—
233C22×D73—41no—
234C22×D73—41no—
235C2×C4×C73—21no—
236C2×C4×C73—21no—
237C2×C4×C73—21no—
238C2×C4×C73—21no—
239C2×C4×C73—21no—
240C2×C4×C73—21no—
241C2×C4×C73—21no—
242C2×C4×C73—21no—
243C2×C4×C73—21no—
244C2×C4×C73—21no—
245C2×C4×C73—21no—
246C2×C4×C73—21no—
247C2×C4×C73—21no—
248C2×C4×C73—21no—
249C2×C4×C73—21no—
250C2×C4×C73—21no—
251C2×C4×C73—21no—
252C2×C4×C73#13512yes—
253C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
258C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
259C2×Dic73—22no—
260C2×Dic73—41no—
261C2×Dic73—41no—
262C2×Dic73—41no—
263C2×Dic73—41no—
264C2×Dic73—41no—
265C2×Dic73—41no—
266C2×Dic73—41no—
267C2×Dic73—41no—
268C2×Dic73—41no—
269C2×Dic73—41no—
270C2×Dic73—41no—
271C2×Dic73—41no—
272C2×Dic73—41no—
273C2×Dic73—41no—
274C2×Dic73—41no—
275C2×Dic73—41no—
276C2×Dic73—41no—
277D292—22no—
278D292—22no—
279D292—22no—
280D292—22no—
281D292—22no—
282D292—41no—
283D292—41no—
284D292#12314yes—
285C4×D73—84no—
286C4×D73—84no—
287C4×D73—84no—
288C4×D73—84no—
289Dic146—41no—
290Dic146—41no—
291Dic146—41no—
292Dic146—41no—
293C8×C73—22no—
294C8×C73—41no—
295C8×C73—41no—
296C8×C73—41no—
297C22×C73#52511yescharacteristic
298C22×C73D4211yescharacteristic
299C22×C73#54811yescharacteristic
300C22×C73C2×#13511yescharacteristic
301C22×C73#57511yescharacteristic
302C22×C73#57611yescharacteristic
303C22×C73#57711yescharacteristic
304C2×D73—24no—
305C2×D73—42no—
306C2×D73—42no—
307C2×D73—42no—
308C2×D73—42no—
309C2×D73—42no—
310C2×D73—42no—
311C2×D73—42no—
312C2×D73—42no—
313C2×D73—42no—
314C2×D73—81no—
315C2×D73—81no—
316C2×D73—81no—
317C2×D73—81no—
318C4×C73—22no—
319C4×C73—41no—
320C4×C73—41no—
321C4×C73—41no—
322C4×C73—41no—
323C4×C73—41no—
324C4×C73C2×#12311yescharacteristic
325C4×C73#53911yescharacteristic
326C4×C73#54711yescharacteristic
327C4×C73#55311yescharacteristic
328Dic73—42no—
329Dic73—81no—
330Dic73—81no—
331Dic73—81no—
332Dic73—81no—
333Dic73—81no—
334#26160—731nomaximal, Sylow
335C2×C73#244311yescharacteristic
336C2×C73#310211yescharacteristic
337C2×C73#311811yescharacteristic
338C2×C73#326711yescharacteristic
339C2×C73#328011yescharacteristic
340C2×C73#336011yescharacteristic
341C2×C73#337011yescharacteristic
342D73—44no—
343D73—82no—
344C2×#463—731no—
345C2×C4×D8—731no—
346#2447—731no—
347#2349—731no—
348#2097—731no—
349#2086—731no—
350#2073—731no—
351#2042—731no—
352#1933—731no—
353#1916D7311yescharacteristic, complemented
354#1879—731no—
355#1877—731no—
356#1877—731no—
357#1864—731no—
358#1864—731no—
359C73#2616011yescharacteristic, complemented, Sylow
360C22×SD16—731no—
361C22×D8—731no—
362C2×#124—731no—
363C2×C4×D4—731no—
364C2×C4×D4—731no—
365C2×C4×D4—731no—
366C2×C4×D4—731no—
367#463—1464no—
368C4×D8—1464no—
369C2×#107—731no—
370C2×#106—731no—
371C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
372C2×#103—731no—
373C2×#103—731no—
374C2×#103—731no—
375C2×#102—731no—
376C2×#102—731no—
377C2×#102—731no—
378C2×#102—731no—
379C2×#102—731no—
380C2×C4×C8C2×D7311yescharacteristic
381#397—1461no—
382#397—1461no—
383#391—731no—
384#391—731no—
385#390—731no—
386#389—731no—
387#389—731no—
388#389—731no—
389#385—1461no—
390#385—1461no—
391#385—1461no—
392#382—731no—
393#381—1461no—
394#380—1461no—
395C4×C4⋊C4C2×D7311yescharacteristic
396C2×#95—1461no—
397#340—731no—
398#340—731no—
399#340—731no—
400#340—731no—
401#336C2×D7311yescharacteristic
402#336C2×D7311yescharacteristic
403#336C2×D7311yescharacteristic
404#336C2×D7311yescharacteristic
405C22×Q8—731no—
406C22×D4—731no—
407C22×D4—731no—
408C23×C4—1461no—
409C23×C4—1461no—
410C23×C4—1461no—
411C23×C4—1461no—
412C2×SD16—1462no—
413C2×SD16—1462no—
414C2×SD16—1462no—
415C2×D8—734no—
416C2×D8—1462no—
417C2×D8—1462no—
418C22×C8C22×D7311yescharacteristic
419C22×C8C22×D7311yescharacteristic
420C22×C8C22×D7311yescharacteristic
421C22×C8C22×D7311yescharacteristic
422#124—2921no—
423#124—1462no—
424C4×D4—2921no—
425C4×D4—2921no—
426C4×D4—2921no—
427C4×D4—1462no—
428C4×D4—1462no—
429C4×D4—1462no—
430C4×D4—1462no—
431C4×D4—1462no—
432C2×C4⋊C4—731no—
433C2×C4⋊C4—731no—
434C2×C4⋊C4—731no—
435C2×C4⋊C4—731no—
436C2×C4⋊C4—731no—
437C2×C4⋊C4—1461no—
438C2×C4⋊C4—1461no—
439C2×C4⋊C4—1461no—
440C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
441C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
442C2×C22⋊C4—1461no—
443C2×C22⋊C4—1461no—
444C2×C22⋊C4—1461no—
445C2×C22⋊C4—1461no—
446C2×C22⋊C4—1461no—
447C2×C22⋊C4—1461no—
448C2×C22⋊C4—1461no—
449C2×C22⋊C4—1461no—
450C2×C42C22×D7311yescharacteristic
451C2×C42C22×D7311yescharacteristic
452C2×C42C22×D7311yescharacteristic
453#107—1462no—
454#106—2921no—
455C4⋊C8—22no—
456#103—2921no—
457#103—1462no—
458#103—1462no—
459#102—1462no—
460#102—1462no—
461#102—1462no—
462#102—1462no—
463#102—1462no—
464C4×C8—22no—
465#95—1461no—
466#95—1461no—
467#95—1461no—
468#95—1461no—
469#95—1461no—
470#95—1461no—
471#95—1461no—
472#95—1461no—
473#95—1461no—
474#95D29211yescharacteristic
475#95D29211yescharacteristic
476C24—1461no—
477C24—1461no—
478C2×Q8—1461no—
479C2×Q8—1461no—
480C2×Q8—1461no—
481C2×Q8—1461no—
482C2×Q8—1461no—
483C2×Q8—1461no—
484C2×D4—732no—
485C2×D4—732no—
486C2×D4—732no—
487C2×D4—732no—
488C2×D4—1461no—
489C2×D4—1461no—
490C2×D4—1461no—
491C2×D4—1461no—
492C2×D4—1461no—
493C2×D4—1461no—
494C2×D4—1461no—
495C2×D4—1461no—
496C22×C4—2922no—
497C22×C4—2922no—
498C22×C4—2922no—
499C22×C4—2922no—
500C22×C4—2922no—
501C22×C4—2922no—
502C22×C4—5841no—
503C22×C4—5841no—
504C22×C4—5841no—
505C22×C4—5841no—
506C22×C4—5841no—
507C22×C4—1464no—
508C22×C4—1461no—
509C22×C4—1461no—
510C22×C4—1461no—
511C22×C4—1461no—
512C22×C4—1461no—
513C22×C4—1461no—
514C22×C4C2×D29211yescharacteristic
515C22×C4C2×D29211yescharacteristic
516C22×C4C2×D29211yescharacteristic
517C22×C4C2×D29211yescharacteristic
518C22×C4C2×D29211yescharacteristic
519C22×C4C2×D29211yescharacteristic
520C22×C4C23×D7311yescharacteristic
521SD16—2924no—
522D8—1468no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8D4×D7312yes—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—5841no—
538C4⋊C4—5841no—
539C4⋊C4—5841no—
540C4⋊C4—732no—
541C4⋊C4—1461no—
542C4⋊C4—1461no—
543C4⋊C4—1461no—
544C4⋊C4—1461no—
545C4⋊C4—1461no—
546C4⋊C4—1461no—
547C4⋊C4—1461no—
548C4⋊C4—1461no—
549C4⋊C4—1461no—
550C22⋊C4—2922no—
551C22⋊C4—2922no—
552C22⋊C4—2922no—
553C22⋊C4—2922no—
554C22⋊C4—2922no—
555C22⋊C4—2922no—
556C22⋊C4—5841no—
557C22⋊C4—1464no—
558C42—21no—
559C42—21no—
560C42—21no—
561C42—21no—
562C42—21no—
563C42—21no—
564C23—2921no—
565C23—2921no—
566C23—2921no—
567C23—2921no—
568C23—2921no—
569C23—2921no—
570C23—2921no—
571C23—2921no—
572C23—2921no—
573C23—2921no—
574C23—1462no—
575C23—1462no—
576C23—1462no—
577C23—1462no—
578C23C22×D29211yescharacteristic
579Q8—2921no—
580Q8—2921no—
581Q8—2921no—
582Q8—2921no—
583D4—2921no—
584D4—2921no—
585D4—734no—
586D4—1462no—
587D4—1462no—
588D4—1462no—
589D4—1462no—
590D4—1462no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—2921no—
609C2×C4—2921no—
610C2×C4—2921no—
611C2×C4—2921no—
612C2×C4—2921no—
613C2×C4—2921no—
614C2×C4—2921no—
615C2×C4—2921no—
616C2×C4—2921no—
617C2×C4—2921no—
618C2×C4—2921no—
619C2×C4—2921no—
620C2×C4—2921no—
621C2×C4—2921no—
622C2×C4—2921no—
623C2×C4—2921no—
624C2×C4—2921no—
625C2×C4—5844no—
626C2×C4—5844no—
627C2×C4—5844no—
628C2×C4—5844no—
629C2×C4—1462no—
630C2×C4#1455661312yes—
631C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
632C2×C4#41×D7311yescharacteristic
633C2×C4#41×D7311yescharacteristic
634C2×C4#41×D7311yescharacteristic
635C2×C4#1455663711yescharacteristic
636C2×C4#1455663911yescharacteristic
637C8—22no—
638C8—41no—
639C8—41no—
640C8—41no—
641C22—2922no—
642C22—2922no—
643C22—2922no—
644C22—2922no—
645C22—2922no—
646C22—2922no—
647C22—2922no—
648C22—2922no—
649C22—2922no—
650C22—5841no—
651C22—5841no—
652C22—5841no—
653C22—5841no—
654C22—1464no—
655C22#1798909911yescharacteristic
656C22D4×D29211yescharacteristic
657C22#1798924911yescharacteristic
658C22C2×#1455661311yescharacteristic
659C22#1798938711yescharacteristic
660C22#1798939211yescharacteristic
661C22#1798939911yescharacteristic
662C4—22no—
663C4—41no—
664C4—41no—
665C4—41no—
666C4—41no—
667C4—41no—
668C4—2922no—
669C4—5841no—
670C4—5841no—
671C4—5841no—
672C4—5841no—
673C4—5841no—
674C4#123×D7311yescharacteristic
675C4#1798918511yescharacteristic
676C4#1798923911yescharacteristic
677C4#1798928811yescharacteristic
678C2—2924no—
679C2—5842no—
680C2#2261367111yescharacteristic
681C2#2261995111yescharacteristic
682C2#2262011711yescharacteristic
683C2#2262146111yescharacteristic
684C2#2262161811yescharacteristic
685C2#2262258211yescharacteristic
686C2#2262268611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D292
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1916C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC22×D584C22
hypercenter#1916D73
hypocenterC73#26160
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #1916

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22613718C2semidirect
4. #22612842C2semidirect
5. #22611478C2semidirect
6. #22611419C2semidirect
7. #22611346C2semidirect
8. #22611173C2semidirect
9. #22610607C2semidirect
11. #22610264C2semidirect
12. #22610264C2semidirect
13. #22610195C2semidirect
14. #22610195C2semidirect
15. C73×#1916C2semidirect
353. #1916D73semidirect
359. C73#26160semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179888032
C2×C4×D5842
#226137182
#226128422
#226114782
#226114192
#226113462
#226111732
#226106072
#226102782
#226102642
#226101952
C73×#19162
#2616073