Finite Group Databasebeta

← #33146003

Subgroups — #33146003

Order 18688.

840 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988806C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×#11924016C211yesmaximal, characteristic
3C4⋊C4×Dic146C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22611474C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611433C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611334C211yesmaximal, characteristic
7#22611167C211yesmaximal, characteristic
8#22610610C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610490C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610289C211yesmaximal, characteristic
11#22610275C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22610275C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22610198C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22610192C211yesmaximal, characteristic
15C73×#2447C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11924018C2211yescharacteristic
17C22×#11924016C2211yescharacteristic
18C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
19C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
20C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
21#17988806—24no—
22C4×#11924016—24no—
23C2×#14556522C2211yescharacteristic
24C2×#14556522C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
26C2×#14556515C2211yescharacteristic
27C2×#14556515C2211yescharacteristic
28C2×#14556515C2211yescharacteristic
29C2×#14556514C2211yescharacteristic
30C2×#14556514C2211yescharacteristic
31C2×#14556512C2211yescharacteristic
32C2×#14556512C2211yescharacteristic
33C2×#14556512C2211yescharacteristic
34C2×C4×#10596831C2211yescharacteristic
35#17988485C2211yescharacteristic
36#17988485C2211yescharacteristic
37#17988484—21no—
38#17988484—21no—
39#17988457C2211yescharacteristic
40#17988456—21no—
41C4⋊C4×Dic73—21no—
42#17988349C2211yescharacteristic
43#17988349C2211yescharacteristic
44#17988349C2211yescharacteristic
45#17988349C2211yescharacteristic
46#17988342C2211yescharacteristic
47#17988342C2211yescharacteristic
48#17988342C2211yescharacteristic
49#17988342C2211yescharacteristic
50C2×#124×C73C2211yescharacteristic
51C2×C4×D4×C73C2211yescharacteristic
52#397×C73—21no—
53#397×C73—21no—
54#391×C73C2211yescharacteristic
55#391×C73C2211yescharacteristic
56#390×C73C2211yescharacteristic
57#389×C73C2211yescharacteristic
58#385×C73—21no—
59#381×C73—21no—
60C4×C4⋊C4×C73C2211yescharacteristic
61C22×Dic146C2311yescharacteristic
62C2×#11924018—22no—
63C2×#11924018—22no—
64C2×#11924018—22no—
65C2×#11924016—22no—
66C2×#11924016—22no—
67C2×#11924016D414yes—
68C22×#10596831C2311yescharacteristic
69C22×#10596831C2311yescharacteristic
70C22×#10596831C2311yescharacteristic
71C22×#10596831C2311yescharacteristic
72C4×Dic146—22no—
73C4×Dic146—22no—
74C4×Dic146—22no—
75C4×Dic146—22no—
76C4×Dic146—41no—
77C4×Dic146—41no—
78C2×C4⋊Dic73—21no—
79C2×C4⋊Dic73—21no—
80C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
83C2×#11924007—21no—
84C2×#11924007—21no—
85C2×#11924007—21no—
86C2×#11924007—21no—
87C2×#11924007—21no—
88C2×C4×Dic73—21no—
89C2×C4×Dic73—21no—
90C2×C4×Dic73—21no—
91#14556522—22no—
92#14556522—41no—
93C4⋊#10596831—22no—
94#14556515—22no—
95#14556515—22no—
96#14556515—41no—
97#14556514—22no—
98#14556514—22no—
99#14556512—22no—
100#14556512—22no—
101#14556512—22no—
102C4×#10596831—22no—
103#14556498—21no—
104#14556498—21no—
105C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
106C22×D4×C73C2311yescharacteristic
107C23×C4×C73—21no—
108#124×C73—22no—
109#124×C73—41no—
110C4×D4×C73—22no—
111C4×D4×C73—41no—
112C2×C4⋊C4×C73—21no—
113C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
117C2×C22⋊C4×C73—21no—
118C2×C22⋊C4×C73—21no—
119C2×C22⋊C4×C73—21no—
120C2×C22⋊C4×C73—21no—
121C2×C22⋊C4×C73—21no—
122C2×C42×C73C2311yescharacteristic
123C2×C42×C73C2311yescharacteristic
124C2×C42×C73C2311yescharacteristic
125#95×C73—21no—
126#95×C73—21no—
127#95×C73—21no—
128#95×C73—21no—
129#95×C73—21no—
130#95×C73D411yescharacteristic
131#95×C73D411yescharacteristic
132C2×Dic146—21no—
133C2×Dic146—21no—
134C2×Dic146—21no—
135C2×Dic146C2×D412yes—
136C2×Dic146#4112yes—
137C2×Dic146#4112yes—
138C22×Dic73—21no—
139C22×Dic73—21no—
140C22×Dic73—21no—
141C22×Dic73—21no—
142#11924018—44no—
143#11924016—28no—
144C2×#10596831—21no—
145C2×#10596831—21no—
146C2×#10596831—21no—
147C2×#10596831—21no—
148C2×#10596831—21no—
149C2×#10596831—21no—
150C2×#10596831—21no—
151C2×#10596831—21no—
152C2×#10596831—21no—
153C2×#10596831—21no—
154C2×#10596831—21no—
155C2×#10596831C2×D412yes—
156C4⋊Dic73—21no—
157C4⋊Dic73—21no—
158C4⋊Dic73—21no—
159C4⋊Dic73—21no—
160C4⋊Dic73—21no—
161C4⋊Dic73—42no—
162C4⋊Dic73—81no—
163C4⋊Dic73#4112yes—
164#11924007—24no—
165#11924007—42no—
166#11924007—42no—
167#11924007—81no—
168#11924007—81no—
169C4×Dic73—24no—
170C4×Dic73—42no—
171C4×Dic73—42no—
172C24×C73—21no—
173C2×Q8×C73—21no—
174C2×Q8×C73—21no—
175C2×Q8×C73—21no—
176C2×Q8×C73—21no—
177C2×Q8×C73—21no—
178C2×Q8×C73—21no—
179C2×D4×C73—21no—
180C2×D4×C73—21no—
181C2×D4×C73—21no—
182C2×D4×C73—21no—
183C2×D4×C73—21no—
184C2×D4×C73C2×D412yes—
185C22×C4×C73—21no—
186C22×C4×C73—21no—
187C22×C4×C73—21no—
188C22×C4×C73—42no—
189C22×C4×C73—42no—
190C22×C4×C73—81no—
191C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C73C2411yescharacteristic
198C4⋊C4×C73—22no—
199C4⋊C4×C73—22no—
200C4⋊C4×C73—21no—
201C4⋊C4×C73—21no—
202C4⋊C4×C73—21no—
203C4⋊C4×C73—21no—
204C4⋊C4×C73—81no—
205C22⋊C4×C73—42no—
206C22⋊C4×C73—42no—
207C22⋊C4×C73—42no—
208C22⋊C4×C73—42no—
209C22⋊C4×C73—81no—
210C42×C73—21no—
211C42×C73—21no—
212C42×C73—21no—
213C42×C73—21no—
214C42×C73—21no—
215C42×C73—21no—
216C23×C73—22no—
217C23×C73—41no—
218C23×C73—41no—
219C23×C73—41no—
220C23×C73—41no—
221C23×C73—41no—
222C23×C73—41no—
223C23×C73C22×D411yescharacteristic
224Q8×C73—41no—
225Q8×C73—41no—
226Q8×C73—41no—
227Q8×C73—41no—
228D4×C73—22no—
229D4×C73—22no—
230D4×C73—41no—
231D4×C73—41no—
232C2×C4×C73—21no—
233C2×C4×C73—21no—
234C2×C4×C73—21no—
235C2×C4×C73—21no—
236C2×C4×C73—21no—
237C2×C4×C73—21no—
238C2×C4×C73—21no—
239C2×C4×C73—21no—
240C2×C4×C73—21no—
241C2×C4×C73—21no—
242C2×C4×C73—21no—
243C2×C4×C73—21no—
244C2×C4×C73—21no—
245C2×C4×C73—21no—
246C2×C4×C73—21no—
247C2×C4×C73—21no—
248C2×C4×C73—41no—
249C2×C4×C73—41no—
250C2×C4×C73—41no—
251C2×C4×C73—41no—
252C2×C4×C73—41no—
253C2×C4×C73—41no—
254C2×C4×C73—41no—
255C2×C4×C73—41no—
256C2×C4×C73—41no—
257C2×C4×C73—84no—
258C2×C4×C73#13512yes—
259C2×C4×C73#13712yes—
260C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
265C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
266C2×Dic73—22no—
267C2×Dic73—22no—
268C2×Dic73—22no—
269C2×Dic73—22no—
270C2×Dic73—41no—
271C2×Dic73—41no—
272C2×Dic73—41no—
273C2×Dic73—41no—
274C2×Dic73—41no—
275C2×Dic73—41no—
276C2×Dic73—41no—
277C2×Dic73—41no—
278Dic146—22no—
279Dic146—22no—
280Dic146—22no—
281Dic146#12314yes—
282#10596831—22no—
283#10596831—41no—
284#10596831—41no—
285#10596831—41no—
286C22×C73—42no—
287C22×C73—42no—
288C22×C73—42no—
289C22×C73—81no—
290C22×C73—81no—
291C22×C73—81no—
292C22×C73—81no—
293C22×C73#52511yescharacteristic
294C22×C73D4211yescharacteristic
295C22×C73#54811yescharacteristic
296C22×C73C2×#13511yescharacteristic
297C22×C73C2×#13711yescharacteristic
298C22×C73#57711yescharacteristic
299C22×C73#57711yescharacteristic
300C4×C73—22no—
301C4×C73—22no—
302C4×C73—41no—
303C4×C73—41no—
304C4×C73—41no—
305C4×C73—41no—
306C4×C73—81no—
307C4×C73—81no—
308C4×C73—81no—
309C4×C73C2×#12311yescharacteristic
310C4×C73#53911yescharacteristic
311C4×C73#54711yescharacteristic
312C4×C73#55311yescharacteristic
313Dic73—24no—
314Dic73—42no—
315Dic73—81no—
316Dic73—81no—
317#26161—731nomaximal, Sylow
318C2×C73—82no—
319C2×C73#244311yescharacteristic
320C2×C73#310811yescharacteristic
321C2×C73#312511yescharacteristic
322C2×C73#326611yescharacteristic
323C2×C73#328411yescharacteristic
324C2×C73#336511yescharacteristic
325C2×C73#336911yescharacteristic
326C2×#464—731no—
327C2×C4×SD16—731no—
328#2447D7311yescharacteristic
329Q8×C4⋊C4—731no—
330#2096—731no—
331#2088—731no—
332#2071—731no—
333#2042—731no—
334#1933—731no—
335#1916—731no—
336#1880—731no—
337#1878—731no—
338#1878—731no—
339#1865—731no—
340#1864—731no—
341C73#2616111yescharacteristic, complemented, Sylow
342C22×Q16—731no—
343C22×SD16—731no—
344C2×#124C2×D7311yescharacteristic
345C2×C4×Q8—731no—
346C2×C4×Q8—731no—
347C2×C4×Q8—731no—
348C2×C4×D4C2×D7311yescharacteristic
349#464—1464no—
350C4×SD16—1464no—
351C2×#106—731no—
352C2×#106—731no—
353C2×C4⋊C8—731no—
354C2×#103—731no—
355C2×#103—731no—
356C2×#103—731no—
357C2×#103—731no—
358C2×#103—731no—
359C2×#102—731no—
360C2×#102—731no—
361C2×#102—731no—
362C2×C4×C8—731no—
363#397—21no—
364#397—21no—
365#391C2×D7311yescharacteristic
366#391C2×D7311yescharacteristic
367#390C2×D7311yescharacteristic
368#389—731no—
369#389—731no—
370#389—1461no—
371#389—1461no—
372#389C2×D7311yescharacteristic
373#385—21no—
374#384—731no—
375#384—1461no—
376#381—21no—
377C4×C4⋊C4—1461no—
378C4×C4⋊C4C2×D7311yescharacteristic
379#340—731no—
380#340—731no—
381#340—731no—
382#340—731no—
383#336—731no—
384#336—731no—
385#336—731no—
386#336—731no—
387C22×Q8—731no—
388C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
389C22×D4C22×D7311yescharacteristic
390C23×C4—21no—
391C2×Q16—1462no—
392C2×Q16—1462no—
393C2×Q16—1462no—
394C2×SD16—734no—
395C2×SD16—1462no—
396C2×SD16—1462no—
397C22×C8—731no—
398C22×C8—731no—
399C22×C8—731no—
400C22×C8—731no—
401#124—22no—
402#124—41no—
403C4×Q8—2921no—
404C4×Q8—2921no—
405C4×Q8—1462no—
406C4×Q8—1462no—
407C4×Q8—1462no—
408C4×Q8—1462no—
409C4×D4—22no—
410C4×D4—41no—
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C4⋊C4—731no—
413C2×C4⋊C4—731no—
414C2×C4⋊C4—731no—
415C2×C4⋊C4—1461no—
416C2×C4⋊C4—1461no—
417C2×C4⋊C4—1461no—
418C2×C4⋊C4—1461no—
419C2×C4⋊C4—1461no—
420C2×C4⋊C4—1461no—
421C2×C4⋊C4—1461no—
422C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
423C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
424C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
425C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
426C2×C22⋊C4—21no—
427C2×C22⋊C4—21no—
428C2×C22⋊C4—21no—
429C2×C22⋊C4—21no—
430C2×C22⋊C4—21no—
431C2×C42—1461no—
432C2×C42—1461no—
433C2×C42—1461no—
434C2×C42C22×D7311yescharacteristic
435C2×C42C22×D7311yescharacteristic
436C2×C42C22×D7311yescharacteristic
437#106—2921no—
438#106—1462no—
439C4⋊C8—1462no—
440#103—2921no—
441#103—1462no—
442#103—1462no—
443#103—1462no—
444#103—1462no—
445#102—1462no—
446#102—1462no—
447#102—1462no—
448C4×C8—1462no—
449#95—21no—
450#95—21no—
451#95—21no—
452#95—21no—
453#95—21no—
454#95—1461no—
455#95—1461no—
456#95C22⋊D7311yescharacteristic
457#95C22⋊D7311yescharacteristic
458C24—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—732no—
466C2×Q8—732no—
467C2×Q8—732no—
468C2×Q8—1461no—
469C2×Q8—1461no—
470C2×Q8—1461no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4D4×D7312yes—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—81no—
483C22×C4—1461no—
484C22×C4—1461no—
485C22×C4—1461no—
486C22×C4—1461no—
487C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
488C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
489C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
490C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
491C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
492C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
493C22×C4C23×D7311yescharacteristic
494Q16—2924no—
495SD16—1468no—
496C2×C8—732no—
497C2×C8—1461no—
498C2×C8—1461no—
499C2×C8—1461no—
500C2×C8—1461no—
501C2×C8—1461no—
502C2×C8—1461no—
503C2×C8—1461no—
504C2×C8—1461no—
505C2×C8—1461no—
506C2×C8—1461no—
507C2×C8—1461no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—81no—
515C4⋊C4—2922no—
516C4⋊C4—2922no—
517C4⋊C4—2922no—
518C4⋊C4—5841no—
519C4⋊C4—5841no—
520C4⋊C4—5841no—
521C4⋊C4—732no—
522C4⋊C4—1464no—
523C4⋊C4—1461no—
524C4⋊C4—1461no—
525C4⋊C4—1461no—
526C4⋊C4—1461no—
527C4⋊C4—1461no—
528C22⋊C4—42no—
529C22⋊C4—42no—
530C22⋊C4—42no—
531C22⋊C4—42no—
532C22⋊C4—81no—
533C42—21no—
534C42—21no—
535C42—21no—
536C42—21no—
537C42—21no—
538C42—21no—
539C42—2922no—
540C42—2922no—
541C42—1464no—
542C23—22no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23C22×C22⋊D7311yescharacteristic
550Q8—41no—
551Q8—41no—
552Q8—41no—
553Q8—41no—
554Q8—734no—
555Q8—1462no—
556Q8—1462no—
557Q8—1462no—
558D4—22no—
559D4—22no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—84no—
588C2×C4—2921no—
589C2×C4—2921no—
590C2×C4—2921no—
591C2×C4—2921no—
592C2×C4—2921no—
593C2×C4—2921no—
594C2×C4—2921no—
595C2×C4—2921no—
596C2×C4—1462no—
597C2×C4—1462no—
598C2×C4—1462no—
599C2×C4—1462no—
600C2×C4#1455661112yes—
601C2×C4#1455662112yes—
602C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
603C2×C4#41×D7311yescharacteristic
604C2×C4#41×D7311yescharacteristic
605C2×C4#41×D7311yescharacteristic
606C2×C4#1455663611yescharacteristic
607C2×C4#1455663811yescharacteristic
608C8—2921no—
609C8—2921no—
610C8—2921no—
611C8—1462no—
612C22—42no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22#1798909411yescharacteristic
620C22D4×C22⋊D7311yescharacteristic
621C22#1798924411yescharacteristic
622C22C2×#1455661111yescharacteristic
623C22C2×#1455662111yescharacteristic
624C22#1798939511yescharacteristic
625C22#1798939811yescharacteristic
626C4—22no—
627C4—22no—
628C4—41no—
629C4—41no—
630C4—41no—
631C4—41no—
632C4—81no—
633C4—81no—
634C4—81no—
635C4—2922no—
636C4—5841no—
637C4—5841no—
638C4—1464no—
639C4#123×D7311yescharacteristic
640C4#1798918011yescharacteristic
641C4#1798923511yescharacteristic
642C4#1798928211yescharacteristic
643C2—82no—
644C2#2261366311yescharacteristic
645C2#2262000711yescharacteristic
646C2#2262020211yescharacteristic
647C2#2262143711yescharacteristic
648C2#2262165711yescharacteristic
649C2#2262262311yescharacteristic
650C2#2262266711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#2447C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC22×D4×C73C23
hypercenter#2447D73
hypocenterC73#26161
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #2447

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C4⋊C4×Dic146C2semidirect
4. #22611474C2semidirect
5. #22611433C2semidirect
8. #22610610C2semidirect
9. #22610490C2semidirect
11. #22610275C2semidirect
12. #22610275C2semidirect
13. #22610198C2semidirect
341. C73#26161semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179888062
C2×C4×#119240162
C4⋊C4×Dic1462
#226114742
#226114332
#226113342
#226111672
#226106102
#226104902
#226102892
#226102752
#226101982
#226101922
C73×#24472
#2616173